Interval Susut (Nested Intervals) Telah diketahui bahwa barisan adalah fungsi f: A. Jika A adalah himpunan interval-interval, maka terbentuk barisan interval { In} n1. Untuk mempersingkat penulisan, barisan { In} n1 cukup ditulis In. Definisi 1.5.2. (Interval Susut) Barisan In, n dikatakan interval susut (nested intervals) jika I1 I2 I3 In In +1 .Contoh 1.5.3.(1) Diberikan In =[0,], n. Yaitu I1=[0,1], I2 =[0,], I3 =[0,],Maka I1 I2 I3 (nested) dan = {0} (mempunyai titik berserikat).

(2) Diberikan In= , n. Diperoleh bahwa In, In+1, untuk setiap n. Tetapi. Jadi, interval susut belum tentu mempunyai titik berserikat. Sebab, andaikan terdapat n, maka x In untuk setiap n. Karena x>0, maka terdapat n sedemikian hingga < x. Kontradiksi dengan pengandaian. Jadi pengandaian salah, yang benar .

(3) Diberikan In=[0,1+], maka I1= [0,2], I2 =[0,], I3 =[0,], ..Diperoleh .(Ada tak hingga banyak Perhatikan bahwa inf ; n} = 1.