Interval Susut (1)
2
Interval Susut (Nested Intervals) Telah diketahui bahwa barisan adalah fungsi f: ℕ →A≠∅. Jika A adalah himpunan interval-interval, maka terbentuk barisan interval { I n } n≥1. Untuk mempersingkat penulisan, barisan { I n } n≥1 cukup ditulis I n. Definisi 1.5.2. (Interval Susut) Barisan I n , n∈ℕ dikatakan interval susut (nested intervals) jika I 1 ⊇ I 2 ⊇I 3 ⊇…I n ⊇ I n +1 ⊇…. Contoh 1.5.3. (1) Diberikan I n =[0, 1 n ], n∈ℕ. Yaitu I 1 =[0,1], I 2 =[0, 1 2 ], I 3 =[0, 1 3 ], … Maka I 1 ⊇ I 2 ⊇I 3 ⊇… (nested) dan ¿ n=1 ¿ ∞In= {0} (mempunyai titik berserikat). (2) Diberikan I n = ( 0 , 1 n ) , n∈ℕ. Diperoleh bahwa I n , ⊇ I n+1 , untuk setiap n∈ℕ. Tetapi¿ n=1 ¿ ∞In. Jadi, interval susut belum tentu mempunyai titik berserikat. Sebab, andaikan terdapat x∈ ¿ n=1 ¿ ∞I n , maka x ∈ I n untuk setiap n∈ℕ. Karena x>0, maka terdapat n∈ℕ sedemikian hingga 1 n < x. Kontradiksi dengan pengandaian. Jadi pengandaian salah, yang benar ¿ n=1 ¿ ∞In,=∅. (3) Diberikan I n =[0,1+ 1 n ], maka I 1 = [0,2], I 2 =[0, 1 1 2 ], I 3 =[0, 1 1 3 ], ….. Diperoleh ¿ n=1 ¿ ∞In,=∅.(Ada tak hingga banyak ξ∈ [ 0,1 ] ¿ . Perhatikan bahwa inf { 1+ 1 n ; n∈ℕ} = 1.
-
Upload
yogiprayulia -
Category
Documents
-
view
294 -
download
4
description
mtk
Transcript of Interval Susut (1)
Interval Susut (Nested Intervals) Telah diketahui bahwa barisan adalah fungsi f: A. Jika A adalah himpunan interval-interval, maka terbentuk barisan interval { In} n1. Untuk mempersingkat penulisan, barisan { In} n1 cukup ditulis In. Definisi 1.5.2. (Interval Susut) Barisan In, n dikatakan interval susut (nested intervals) jika I1 I2 I3 In In +1 .Contoh 1.5.3.(1) Diberikan In =[0,], n. Yaitu I1=[0,1], I2 =[0,], I3 =[0,],Maka I1 I2 I3 (nested) dan = {0} (mempunyai titik berserikat).
(2) Diberikan In= , n. Diperoleh bahwa In, In+1, untuk setiap n. Tetapi. Jadi, interval susut belum tentu mempunyai titik berserikat. Sebab, andaikan terdapat n, maka x In untuk setiap n. Karena x>0, maka terdapat n sedemikian hingga < x. Kontradiksi dengan pengandaian. Jadi pengandaian salah, yang benar .
(3) Diberikan In=[0,1+], maka I1= [0,2], I2 =[0,], I3 =[0,], ..Diperoleh .(Ada tak hingga banyak Perhatikan bahwa inf ; n} = 1.
