Aplikasi Elektromagnetik

1. Elektronika dan Rangkaian Listrik2. Komunikasi Komputer3. Medical4. Sistem Radar5. Integrated Circuit (IC)6. Komponen-komponen Elektronika7. Proses Pengiriman Informasi lewat

frekuensi radio8. Saluran Transmisi9. Antena

Tool Matematika

Elektromagnetika dirasakan sulit lebih karena tool matematikanya, bukan karena konsepnya

Tool matematika adalah teknik matematika yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan elektromagnetika

Tool matematika yang sering digunakan dalam elektromagnetika adalah:1. Analisis Vektor2. Analisis bentuk bilangan kompleks3. Persamaan-persamaan diferensial kuadrat4. Diferensial dan integral

HUKUM COULOMB dan MEDAN LISTRIK

• Fenomena kelistrikan: Interaksi muatan-muatan listrik

• Cara untuk memberi muatan pada benda

– Menyentuhkan dengan benda lain yang berbeda

– Menyentuhkan dengan benda bermuatan

Induksi

Konduktor: pemisahan muatan karena elektron bebas bergerak

Non-konduktor: pemisahan terbatas, elektron ter ’redistribusi’ didalam atom

ATOM

Atom terdiri dari inti (proton+neutron) dan elektron

Inti secara effectif ‘fixed’

Electron

Konduktor ; elektron mudah dilepaskan (logam)

Insulator ; elektron terikat erat pada atom ( kaca plastik karet)

Dalam atom yang netral jumlah elektron sama banyak dengan jumlah proton.

Benda bermuatan jika ada netto muatan (kelebihan atau kekurangan elektron).

Muatan dapat ditransfer dari satu benda kebenda lain, namun tidak dapat diciptakaan atau dimusnahkan ( prinsip kekekalan muatan).

Ikatan Kimia dan Sifat Materi • Menjelaskan sifat materi pada

skala besar

• Keadaan materi ditentukan dari cara atom-atomnya berikat an satu sama lain, yang dikontol oleh interaksi antara elektron valensinya

• Jenis ikatan

– Ionik, elektron dapat ditransfer dari satu atom ke atom yang lain

– Kovalen, elektron di’shared’ antara atom tetangganya

– Logam, elektron dapat mengembara secara bebas dari atom satu ke atom yang lainnya

Sifat muatan: sejenis tolak menolak dan berlainan jenis tarik menarik

Instrumen untuk mendeteksi keberadaan dan tanda muatan listrik melalui tarik menarik atau tolak menolak lempeng metal

Sifat Kelistrikan Material

Konduktor

Partikel pembawa muatan listrik di dalamnya mudah bergerak. (tembaga, emas, perak)

Isolator

Partikel pembawa muatan listrik di dalamnya tidak bebas bergerak (kaca, karet, kayu)

Semikonduktor

Dapat bersifat sebagai konduktor atau isolator, bergantung pada kondisinya (silikon, germanium, banyak digunakan dalam fabrikasi perangkat elektronik)

221

rqq

kF Besar gaya interaksi antara dua muatan :

Bagaimana arahnya ?

Gaya pada q1 oleh q2 : 212

21

2121 r̂F

rqq

k

q2q1

21r̂ 12r̂

1221 rr 1221 ˆˆ rr

Gaya pada q2 oleh q1 : 122

12

2112 r̂F

rqq

k

VektorSatuan

?

?2112 FF

Arah gaya interaksi tergantung pada jenis muatan yang berinteraksi !

+q2-q1

21r̂12r̂

1221 rr 21F 12F Gaya pada q1

oleh q2

Gaya pada q2

oleh q1

-q2-q1

21r̂12r̂

1221 rr 21F

12F

+q2+q1

21r̂12r̂

1221 rr 21F12F

HUKUM COULOMB

+q2-q1

-q3

31F

32F

3F

3F 31F 32F

cos2 3231

2

32

2

31 FFFF

2

31

1331 r

qqkF

2

32

2332 r

qqkF

?3F ?

Untuk N buah muatan , Gaya pada muatan ke k :

N

kii

kik

,1

FF

?

Gaya pada salah satu muatan merupakan jumlah vektor gaya yang terjadi karena pengaruh masing-masing muatan

yang lain

Bagaimana interaksinya kalau terdapat lebih dari dua muatan ?

PRINSIP SUPERPOSISI

F3.2= -4,5 N F = F31 + F32 = - 3,3 N

5. Berapa besar gaya elektrostatika pada elektron atom hidrogen yang di akibatkan oleh proton tunggal intinya, jika orbit elektron terhadap intinya Rata-

Rata berjarak 0, 53 x1010 m.

6. Hitunglah gaya elektrostatika pada partikel ke tiga dalam Gambar 1-2 (Q3=-4 J.1C) yang di akibatkan oleh dua partikel bermuatan lainnya.

Medan Listrik

Muatan listrik positif mengalami gaya listrik (gaya tolak) karena berada di sekitar muatan positif lainnya.

Medan listrik adalah ruang yang di tiap titik di dalamnya muatan listrik mengalami gaya listrik.

Arah medan listrik

• Untuk membentuk arah medan listrik:

1. Medan listrik berawal dari muatan positif ke negatif

2. Jumlah medal listrik yang terjadi sebanding dengan nilai muatan listrik

3. Medan listrik tidak pernah berpotongan.

• Medan listrik pada P

• Bila muatan q0 besar, maka distribusi muatan-muatan pada bola A terganggu. Medan listik yang ditimbulkan E’

• Bila muatan q0 kecil, maka distribusi muatan A tidak berpengaruh. Medan listrik yang ditimbulkan sama dengan E

000

limq

FE

q

• Visualisasi medan listrik

• Arah medan listrik pada setiap titik adalah menyinggung garis medan yang melalui titik tersebut

• Besar medan diberikan oleh kerapatan dari garis-garisnya .

+q +qO

r̂ Pr

r̂2

0

rqq

k

Muatan Uji

Muatan yang sedemikian kecil sehingga keberadaannya

tidak mempengaruhi medan listrik di sekitarnya.

oq

FE P

F?

Medan Listrik di titik P ?

rE ˆ2P r

qk

Medan listrik pada suatu titik sejauh r dari sebuah muatan titik q

MEDAN LISTRIK

Bagaimana jika di dalam suatu ruang terdapat lebih dari sebuah muatan titik ?

2E

1E

PE

?

SUPERPOSISI MEDAN LISTRIK

Medan listrik di P oleh q2

P

1r

2r

+q1

+q2

-q4

-q5

+q3

+qn

PE21 EE

cos2 21

2

2

2

1 EEEE PE ?

2

1

11 r

qkE

2

2

22 r

qkE

PE ? nEEEEE 4321

N

i

i

i

i

rq

k1

2P r̂E

P

1r

2r+q1

+q2

Resultan medan listrikdi P oleh q1 dan q2

Medan listrik di P oleh q2

A. Untuk 2 buah muatan titik

B. Untuk n buah muatan titik

E3

E1E5

E4

En

E2

Contoh 1 :Misalkan muatan sumber adalah suatu muatan titik pada koordinat S(1,4) dan tentukan kuat medan di P(5,1). Jika besar muatan sumber

adalah q = 2 C dan posisi koordinat dinyatakan dalam meter.

Secara mikroskopis muatan akan terlihat terkuantakan, akan tetapi untuk kasus makroskopik muatan mikroskopik tersebut terlihat sebagai distribusi yang kontinu.

Beberapa definisi yang dibutuhkan:

Medan Listrik,distribusi muatan kontinyu

liniermuatan densitas ,

permukaanmuatan densitas ,

umemuatan vol densitas ,

L

QA

QV

Q

Medan pada muatan kontinyu:

2

04

1

r

dqE

E pd bisektor dari muatan Garis hingga

y

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

½ L dx

r

P

dEy

dEx

dE

x

contoh

2

04

1

r

dqE

220

20 4

1

4

1

xy

dx

r

dqdE

yE

r

dqEE

dEE

y

y

0

20

2

cos24

1

cos

cincin

23

2204

1

ax

QxE

Jika x >> a maka dapat dinyatakan

204

1

x

QE

2121

20

1

20

2120

21

21

21

LLmv

qEL

mv

LqEL

mv

qEL

yyy

Tugas: Jelaskan cara kerja osiloskop!!!

Latihan Soal!

1. Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan q2 4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada muatan q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1 (dimana q2 tidak ada).

2. Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut?

P

-5μC+8μC

-4μC

5. Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10-8C).

q1 q25 cm 5 cm

P

Aplikasi lainnya

Batang Penangkal Petir

Ketika sebuah konduktor memiliki ujung-ujung yang runcing, medan listrik pada titik-titik ini jauh lebih kuat daripada yang terdapat pada bagian yang tidak runcing. Fakta inilah yang menjadi dasar cara kerja penangkal petir

Penangkal petir adalah batang metal yang runcing dengan salah satu ujungnya ditempatkan pada bagian teratas dari sebuah struktur yang tinggi dan ujung lainnya dihubungkan dengan tanah.

Ketika awan yang membawa muatan listrik mendekat, batang penangkal petir menarik muatan yang berlawanan dari tanah.

Medan E pada ujung batang penangkal jauh lebih kuat daripada di bagian lainnya.

Ketika semakin banyak muatan yang terkumpul pada ujung batang, maka udara disekitarnya akan terionisasi dan menjadi penghantar, dan dengan demikian menyediakan jalur yang aman untuk listrik di awan mengalir ke tanah.

Generator Van de Graff

Merupakan piranti yang ditemukan oleh Robert Van de Graff (1901 – 1967). Generator ini dapat membawa muatan ke sebuah konduktor berbentuk kubah untuk membangkitkan tegangan elektrostatik yang dapat mencapai beberapa juta volt.

Sabuk isolator, yang terbuat dari sutera atau karet, akan lewat di dekat sebuah sumber muatan sebesar beberapa kilovolt, dan sumber ini menyebarkan muatan pada sabuk.

Sabuk digerakkan oleh dua buah katrol. Pada saat muatan dibawa ke kubah metal dengan diameter kira-kira satu meter, sebuah sikat logam akan menghisap muatan-muatan ini. Ini dimungkinkan karena medan listrik di dalam konduktor = 0.

Elektron yang ditangkap akan tersebar pada permukaan kubah logam, tegangan juga akan meningkat.

Sebuah kubah dengan diameter kira-kira 1 m dapat mencapai tegangan beberapa juta volt.

Generator Van de Graff yang besar digunakan untuk mempercepat partikel bermuatan dalam penelitian fisika nuklir.

Miniatur generator Van de Graaff juga digunakan dalam instrumen berskala kecil untuk menghasilkan tegangan tinggi yang diperlukan untuk membangkitkan netron.

Salah satu instrumennya adalah “Nuclear Logging Sonde”.

Dalam sebuah peralatan batang netron, Generator Van de Graff menghasilkan tegangan tinggi untuk mempercepat partikel bermuatan deuterium.

Netron-netron dihasilkan ketika partikel-partikel ini memborbardir sebuah sasaran tritium.

Ketika peralatan batang diturunkan ke dalam sumur minyak, netron-netron ini diserap oleh susunan batuan di sekitarnya.

Penyerapan ini membangkitkan sinar gamma, yang dideteksi oleh detektor sinar gamma yang dipasang pada peralatan.

Susunan batuan menyerap netron-netron dengan cepat bila susunan batuan tersebut mnegandung air garam. Jika batuan tersebut mengandung minyak, penyerapannya akan lambat.

Oleh karna itu, dengan mengukur tingkat penurunan dari intensitas sinar gamma, seseorang dapat mengatakan apakah peralatan tersebut berada di dalam sebuah daerah yang mengandung minyak atau berada dalam daerah yang mengandung air

Medan Listrik homogen E

Fluks Listrik ? EA

Luas A

FLUKS LISTRIK

Luas A

Medan Listrik homogen E

Proyeksi bidang tegak lurus

medan listrik E

Fluks Listrik ? cosEA

(Normal bidang)n̂

nE ˆA

FLUKS LISTRIK PADA BIDANG MIRING

• Banyaknya medan listrik yang lewat melalui sebuah bidang luasan.

Fluks Listrik ()

cosEA

• S1, fluks medan listrik positif

• S2, fluks medan listrik negatif

• S3, fluks medan listrik nol

S1S2

S3

Ei

in̂

Elemen bidang

Luas Ai

? cosii AE nE ˆii A

ii AElim0 iA

i

Fluks listrik pada elemen ke i

? permukaan

dAnE ˆ

Untuk seluruh permukaan

? AE d dAEnC

Untuk permukaan

tertutup

E cos

FLUKS LISTRIK PADA BIDANG TERTUTUP

Selalu Keluar A1

A2

A3

1

23

ARAH VEKTOR BIDANG

Fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara (The net flux passing through any closed surface is equal to the net charge inside the surface divided by o)

Menurut Gauss ada hubungan antara fluks

liktrik dengan muatan listrik ?

Bagaimana pernyataan hukum Gauss dalam bentuk

persamaan???

Tips

• Fluks total yang melewati setiap bagian permukaan besarnya adalah 4k kali muatan total didalam permukaan itu.

• dA tergantung pada permukaan Gauss

S dalamkQdAE 4.

Hukum Gauss

HUKUM GAUSSHUKUM GAUSS

r

+qdA

E

Permukaan Gauss (bentuk bola)

Elemen luas permukaan Gauss

Muatan titik

C ?

Fluks Listrik pada permukaan Gauss

AE d EdA

dAE

24

1

r

qE

o

dA ? 24 rA oC

q

Fluks Listrik pada permukaan bola sebanding dengan muatan yang ada

di dalamnya

Hukum Gauss dan hukum Coulomb

• Hukum gauss untuk muatan titik jika diselesaikan akan didapat hasil yang sesuai dengan hukum coulomb.

• Hk coulomb adalah kasus khusus hk gauss

20

20

0

0

4

1

4

.

r

QE

QrE

QdAE

QdAE

s

s

0

4

1

.

30

Adr

r

q

dAE

Fluks Listrik Pada Sembarang Permukaan Tertutup

+q

S1

S2

S3

321 SSS ?

o

q

o

qd

AE

Fluks Listrik pada permukaan Gauss tertutup sama dengan

muatan yang ada di dalamnya dibagi permitivitas medium

rk

rE

lrlE

r

r

22

1

2

0

0

Muatan garis

Beberapa kasus hukum Gauss

Kulit bola bermuatan

Bola pejal bermuatan

Lembar muatan tak berhingga

kE 22 0

Terlihat bahwa dengan menggunakan Hukum Gauss, perhitungan medan listrik menjadi sangat sederhana.Keterbatasan Hukum Gauss dalam perhitungan medan listrik adalh menjadi sulit jika benda tidak simetri.

Contoh: Tentukan secara Kualitatif Fluks yang Menembus Permukaan A, B, C, dan D

Karena dalam konduktor E=0, maka setiap permukaan gauss yang dibuat didalam konduktor akan menghasilkan qinc=0. Jika ada netto muatan pada konduktor, maka dipastikan terletak pada permukaannya.

Melindungi instrumen elektronik dari medan listrik statik yang tidak dikehendaki, krn dapat memberikan kesalah pada

pengukuran.

KESETIMBANGAN ELEKTROSTATIK DI DALAM KONDUKTOR

Medan listrik di dalam konduktor nol. Muatan tersebar pada permukaanya. Medan listrik di luar konduktor tegak lurus permukaannya

dan besarnya /o, yang mana adalah muatan persatuan luas.

Untuk konduktor dengan permukaan yang tidak teratur, muatan listrik cenderung mengumpul pada permukaan yang memiliki jari-jari kelengkungan terkecil.