Post on 03-Mar-2019
Lampiran 1 Instrumen Pretest
BENTUK PANGKAT Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah
pengerjaan secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a. 1
32
b. 2𝑎5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. 𝑎−6
b. 2𝑎−4
c. 5𝑎 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif
kemudian hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk 𝑎−2𝑏2 menjadi pangkat bulat positif !
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34: 33
e. 23 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4𝑎2 + 5𝑎2
b. 10𝑎7 + 𝑎7
c. 7𝑎5 − 2𝑎5
d. 11𝑎9 − 3𝑎9
e. 35 × 32
f. 𝑎6 × 𝑎4
g. 5𝑎4 × 𝑎4
h. 57: 54
i. 𝑎10 : 𝑎2
j. 8𝑎12 : 2𝑎3
k. 102 4
l. 𝑎4 3
m. 3𝑎5 3
Lampiran 2 Instrumen Posttest
BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan
secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a. 1
32
b. 2𝑎5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. 𝑎−6
b. 2𝑎−4
c. 5𝑎 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk 𝑎−2𝑏2 menjadi pangkat bulat positif !
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34 : 33
e. 23 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4𝑎2 + 5𝑎2
b. 10𝑎7 + 𝑎7
c. 7𝑎5 − 2𝑎5
d. 11𝑎9 − 3𝑎9
e. 35 × 32
f. 𝑎6 × 𝑎4
g. 5𝑎4 × 𝑎4
h. 57 : 54
i. 𝑎10 : 𝑎2
j. 8𝑎12 : 2𝑎3
k. 102 4
l. 𝑎4 3
m. 3𝑎5 3
Lampiran 3
Modul
Bilangan
Pangkat
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
Untuk SMP Kelas IX
MODUL MATEMATIKA
BENTUK PANGKAT
STANDAR KOMPETENSI
1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
KOMPETENSI DASAR
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan
bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk
bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.
INDIKATOR
1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan
sebaliknya.
2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan
pangkat suatu bilangan berpangkat
TUJUAN :
1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu
bilangan berpangkat.
Deskripsi Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat
yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,
perkalian pangkat, serta pangkat negatif.
Peta Konsep Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar
dapat dilihat pada peta konsep berikut.
Bentuk Pangkat
Pangkat Bulat
Positif
Pangkat Bulat
Negatif
Sifat-Sifat Bilangan
Pangkat
𝑎𝑝 × 𝑎𝑞
𝑎𝑝 :𝑎𝑞
𝑎𝑝 𝑞
Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini,
kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara
berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih
kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.
2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur
kemampuanmu.
4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,
bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap
muka.
Tujuan Akhir
Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan
miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat
dapat berkurang
Kegiatan 1 – PERKALIAN BILANGAN PANGKAT
Coba sekarang kalikan kedua bilangan
pangkat di atas !
22 × 23 = ………………… = ………
𝑎𝑝 × 𝑎𝑞
Hitunglah !
25 = ……………
= ………
Hitunglah !
26 = ……………
= ………
Hitunglah !
23 = ……… = ………
Hitunglah !
22 = ……… = ………
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat
bahwa hasil dari perkalian 22 × 23 sama
dengan nilai dari .....
𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 = ……
Apakah hasil dari
25 = 26?
Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan
di atas ?
Coba kerjakan soal-soal berikut ini !
a. Hitunglah !
32 × 33 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
c. Sederhanakanlah !
𝑎5 × 𝑎6 = ......................................................
.....................................................
.....................................................
d. Sederhanakanlah !
4𝑎7 × 8𝑎7 = ....................................................
...................................................
...................................................
Latihan 1
b. Sederhanakanlah !
54 × 53 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat
di atas !
28 : 24 = ………………… = ………
𝑎𝑝 : 𝑎𝑞
Hitunglah !
22 = …………… = ………
Hitunglah !
24 = …………… = ………
Hitunglah !
24 = ……… = ………
Hitunglah !
28 = ……… = ………
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28 : 24
sama dengan nilai dari .....
Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28 : 24 = 2 …− … = 2…
Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :
𝑎𝑝 :𝑎𝑞 = ……
Apakah hasil dari 22 = 24 ?
Kegiatan 2 – PEMBAGIAN BILANGAN PANGKAT
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
45 : 43 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
c. Sederhanakanlah !
𝑎11 :𝑎3 = ...................................................................
...................................................................
...................................................................
d. Sederhanakanlah !
14𝑎7 : 2𝑎5 = .................................................................
..................................................................
..................................................................
Latihan 2
b. Sederhanakanlah !
68 : 62 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
Coba sekarang hitunglah nilai dari :
32 3 = …………………
= ………
𝑎𝑝 𝑞
Hitunglah !
35 = …………… = ………
Hitunglah !
36 = …………… = ………
Hitunglah !
33 = ……… = ………
Hitunglah !
32 = ……… = ………
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32 3 sama dengan nilai
dari .....
Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32 3 = 3 … × … = 3…
𝑎𝑝 𝑞 = ……
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
Apakah hasil dari 35 = 36 ?
Kegiatan 3 – PERKALIAN PANGKAT
Coba kerjakan soal-soal berikut !
d. Sederhanakanlah !
3𝑎 3 = .......................................................
........................................................
........................................................
e. Sederhanakanlah !
2𝑎4 5 = .......................................................
........................................................
........................................................
a. Hitunglah !
23 2 = .....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
𝑎4 7 = .......................................................
........................................................
........................................................
Latihan 3
b. Sederhanakanlah !
54 3 = .....................................................
......................................................
......................................................
Kegiatan 4 – PERKALIAN BENTUK PANGKAT
Hitunglah !
85 = ……………
= ………
Hitunglah !
86 = …………… = ………
Hitunglah !
42 = ……… = ………
Hitunglah !
23 = ……… = ………
Apakah hasil dari 23 × 42 = 85 ?
Sehingga dapat disimpulkan bahwa : ............
Mana hasil yang sama dengan
hasil perkalian 23 × 42 ?
Hitunglah !
27 = ……………
= ………
Hitunglah !
25 = ……………
= ……… 23 × 42 = ……………
Coba kalikan bentuk
pangkat di atas !
= ………
YA TIDAK
Coba kerjakan soal-soal berikut !
Latihan 4
a. Hitunglah !
3 × 92 = .....................................................
....................................................
....................................................
d. Hitunglah !
22 × 32 = .......................................................
......................................................
......................................................
b. Hitunglah !
23 × 22 = .....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
33 × 34 = .....................................................
....................................................
....................................................
𝑎−𝑝
Hitunglah ! 1
23= ………
= ………
Hasil dari 2−3 = hasil dari ....
𝑎−𝑝 = …
Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
Hitunglah !
23 = ……… = ………
Apakah hasil 23 = hasil 1
23 ?
22 : 25 = 2−3 Hitunglah nilai 2−3 dari
soal di atas !
22 : 25 =… × …
… × … × … × … × …
=…
… × … × …
= 1
…
Kegiatan 5 – PANGKAT NEGATIF
Coba kerjakan soal berikut !
a. Hitunglah !
3−2 = ....................................................
...................................................
...................................................
b. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif ! 1
7−5= .............................................
............................................
c. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
𝑎−8 = ....................................................
...................................................
d. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
5𝑎−5 = ...........................................
..........................................
f. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
𝑎−3𝑏3 = ...........................................
...........................................
.
...........................................
e. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
2𝑎 −2 = .............................................
.............................................
.............................................
Latihan 5
g. Ubahlah menjadi pangkat bulat
negatif ! 1
43= ....................................................
...................................................
h. Ubahlah menjadi pangkat bulat
negatif !
4𝑎6 = ...........................................
..........................................
2𝑝2 + 3𝑝2
= …… + ……
Hitunglah !
= ………
= ……
Hitunglah !
3𝑝2 = ……
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2𝑝2 + 3𝑝2
sama dengan nilai dari ........... bukan .......
𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝 = ………
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
Apakah hasil dari 5𝑝2 = 5𝑝4 ?
Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟑, coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Hitunglah !
2𝑝2 = ……… = …… = ……
Hitunglah !
5𝑝2 = ……
Hitunglah !
5𝑝4 = …… = ……
Mana hasil yang sama dengan nilai
dari 2𝑝2 + 3𝑝2 ?
𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝
5𝑝2 5𝑝4
Kegiatan 6 – PENJUMLAHAN BILANGAN PANGKAT
Coba kerjakan soal-soal berikut !
c. Sederhanakanlah !
5𝑎7 + 4𝑎7 = ...................................................
..................................................
..................................................
d. Sederhanakanlah !
13𝑎10 + 7𝑎10 = ................................................
...............................................
...............................................
Latihan 6
a. Sederhanakanlah !
4𝑎2 + 8𝑎2 = .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
9𝑎4 + 𝑎4 = ....................................................
....................................................
....................................................
7𝑝2 − 3𝑝2 = ……………
Hitunglah !
= ………
Hitunglah !
3𝑝2 = …… = ……
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7𝑝2 − 3𝑝2 sama dengan
nilai dari ........... bukan .......
𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝 = ………
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
Apakah hasil dari 7𝑝2 − 3𝑝2 = 4𝑝2 ?
Hitunglah !
𝑝2 = ……… = ………
Hitunglah !
4𝑝2 = …… = ……
Hitunglah !
7𝑝2 = …… = ……
Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟐, coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Apakah hasil dari 7𝑝2 − 3𝑝2 = 4𝑝 ?
𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝
Kegiatan 7 – PENGURANGAN BILANGAN PANGKAT
Coba kerjakan soal-soal berikut !
d. Sederhanakanlah !
11𝑎9 − 7𝑎9 = ................................................
...............................................
...............................................
a. Sederhanakanlah !
8𝑎2 − 3𝑎2 = .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
10𝑎4 − 4𝑎4 = ....................................................
....................................................
....................................................
Latihan 7
c. Sederhanakanlah !
5𝑎5 − 𝑎5 = ....................................................
....................................................
....................................................
1. Pangkat bulat positif 𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
2. Pangkat bulat negatif 𝑎−𝑛 = 1
𝑎𝑛 atau 𝑎𝑛 =
1
𝑎−𝑛
3. Sifat bilangan pangkat :
a. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
b. 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
c. 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚 ×𝑛
n faktor
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a. 1
52
b. 3𝑎7
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. 𝑎−5
b. 4𝑎−8
c. 3a −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya !
4. Sederhanakan bentuk 𝑎−3𝑏3 menjadi pangkat bulat positif !
5. Hitunglah nilai dari :
a. 53 × 42
b. 42 × 23
c. 32 × 33
d. 52 × 52
e. 42 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 3𝑎2 + 5𝑎2
b. 11𝑎5 + 4𝑎5
c. 9𝑎3 − 3𝑎3
d. 13𝑎7 − 5𝑎7
e. 59 × 56
f. 𝑎6 × 𝑎6
g. 10𝑎3 × 𝑎3
h. 810 : 86
i. 𝑎11 :𝑎4
j. 15𝑎15 : 5𝑎5
k. 54 10
l. 𝑎3 8
m. 2𝑎4 5
Evaluasi Diri
a. 243
b. 57
c. 𝑎11
d. 32𝑎14
a. 16
b. 66
c. 𝑎8
d. 7𝑎2
a. 64
b. 512
c. 𝑎28
d. 27𝑎3
e. 32𝑎20
a. 243
b. 32
c. 37
d. 36
a. 1
9
b. 75
c. 1
𝑎8
d. 5
𝑎5
e. 1
4𝑎2
f. 𝑏3
𝑎3
g. 4−3
h. 4
𝑎−6
a. 12𝑎2
b. 10𝑎4
c. 9𝑎7
d. 20𝑎10
a. 5𝑎2
b. 6𝑎4
c. 4𝑎5 d. 4𝑎9
Latihan 1
Latihan 2
Latihan 3
Latihan 4
Latihan 5
Latihan 6
Latihan 7
Kunci Jawaban
Nomor 1 (skor 2)
a. 5−2
b. 3
𝑎−7
Nomor 2 (skor 3)
a. 1
𝑎5
b. 4
𝑎8
c. 1
27𝑎3
Nomor 3 (skor 1)
4−2 =1
16
Nomor 4 (skor 1)
𝑎−3𝑏3 =𝑏3
𝑎3
Nomor 5 (skor 3)
a. 2.000
b. 128
c. 243
d. 625
e. 256
Nomor 6 (skor 13)
a. 8𝑎2
b. 15𝑎5
c. 6𝑎3
d. 8𝑎7
e. 515
f. 𝑎12
g. 10𝑎6
h. 84
i. 𝑎7
j. 3𝑎10
k. 540
l. 𝑎24 m. 32𝑎20
PENILAIAN EVALUASI DIRI
Evaluasi Diri
Nilai = skor × 100
25
Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta:
Pusat Perbukuan Depdiknas.
Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah
Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.
Daftar Pustaka
Lampiran 4
Angket
Validasi
Modul
Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan
Sesudah Pemberian Modul
Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah
Pemberian Modul
Sampel
Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7
𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 𝑎𝑝 :𝑎𝑞 𝑎𝑝 𝑞 𝑎𝑝 × 𝑏𝑞 𝑎−𝑝 𝑚𝑎𝑝 + 𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑝 − 𝑛𝑎𝑝
Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
A23
A24
A25
A26
A27
A28
A29
A30
A31
A32
A33
A34
A35
A36
A37
A38
A39
A40
A41
A42
A43
A44
Jumlah 26 8 37 7 35 17 13 43 35 31 19 26 8
Keterangan :
Sb : Sebelum
Ss : Sesudah
Lampiran 6 Lembar Observasi Siswa
Lampiran 7 Hasil Output Uji t
T-Test Notes
Output Created 27-May-2012 13:05:55
Comments
Input Data C:\Users\User\Documents\UJI t PAIR.sav
Active Dataset DataSet1
Filter <none>
Weight <none>
Split File <none>
N of Rows in Working Data File
7
Missing Value Handling
Definition of Missing User defined missing values are treated as missing.
Cases Used Statistics for each analysis are based on the cases with no missing or out-of-range data for any variable in the analysis.
Syntax T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH SESUDAH (PAIRED) /CRITERIA=CI(.9500) /MISSING=ANALYSIS.
Resources Processor Time 00:00:00.000
Elapsed Time 00:00:00.047
Paired Samples Statistics
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 SEBELUM 30.7143 7 8.57738 3.24194
SESUDAH 17.8571 7 12.41543 4.69259
Paired Samples Correlations
N Correlation Sig.
Pair 1 SEBELUM & SESUDAH 7 .588 .165
Paired Samples Test
Paired Differences
t df
Sig. (2-
tailed)
Mean Std.
Deviation Std. Error
Mean
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
Pair 1
SEBELUM - SESUDAH
1.28571E1 10.12305 3.82615 3.49488 22.2194
0 3.360 6 .015
Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian
Lampiran 9 Surat Keteranag Penelitian
Lampiran 10 Dokumentasi
Siswa Mengerjakan Pretest
Proses Pembelajaran Menggunakan
Modul Guru Membimbing Siswa yang Mengalami
Kesulitan
Siswa Mengerjakan Posttest