DISTRIBUSI FREKUENSI

Oleh : Riandy Syarif

Definisi

Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar

Manfaatnya utk mempermudah kita memahami kondisi suatu informasi, seperti Investor yg ingin membeli saham

Untuk menentukan distribusi frekuensi maka di lakukan langkah-langkah sbb :

Langkah 1

Langkah pertama dalam distribusi frekuensi yaitu mengurutkan data dari yg terkecil hingga tertinggi atau sebaliknya.

Tujuan langkah ini adalah untuk mempermudah melakukan perhitungan pada langkah ketiga

Contoh :

No Perusahaan Harga Saham

No Perusahaan Harga Saham

1 Jababeka 215 11 Bhakti Investama

1.280

2 Indofarma 290 12 Bakrie Plantation

1.580

3 Budi Acid 310 13 Berlian 2.050

4 Kimia Farma 365 14 Indofood 2.075

5 Sentul City 530 15 Bumi Resource

2.175

6 Tunas Baru 580 16 Bank Mandiri 3.150

7 Central Proteinprima

650 17 Energi Mega 3.600

8 Total 750 18 BCA 5.350

9 Bank Niaga 840 19 Bukit Asam 6.600

10 Bank Panin 1.200 20 Telkom 9.750

Langkah 2

Langkah kedua adalah membuat kategori atau kelas, yaitu data dimasukan ke dalam kategori yg sama, sehingga data dalam satu kategori memiliki karakteristik yg sama

Untuk membuat kategori/ kelas tidak ada ketentuan pasti yang mengatur banyaknya, bisa dua (Saham tertinggi dan terendah) bisa tiga (tinggi, sedang, rendah) atau bisa lebih

Namun untuk menentukan jumlah kelas disarankan menggunakan perhitungan sturges

Contoh :

No Perusahaan Harga Saham

No Perusahaan Harga Saham

1 Jababeka 215 11 Bhakti Investama

1.280

2 Indofarma 290 12 Bakrie Plantation

1.580

3 Budi Acid 310 13 Berlian 2.050

4 Kimia Farma 365 14 Indofood 2.075

5 Sentul City 530 15 Bumi Resource

2.175

6 Tunas Baru 580 16 Bank Mandiri 3.150

7 Central Proteinprima

650 17 Energi Mega 3.600

8 Total 750 18 BCA 5.350

9 Bank Niaga 840 19 Bukit Asam 6.600

10 Bank Panin 1.200 20 Telkom 9.750

Menentukan jumlah kelas/ kategori

Rumus Sturges :

= 1 + 3,322 Log 20

= 1 + 3,322 (1,301)

= 5,322 di bulatkan menjadi 5 kelas/ kategori

Jadi kelas untuk 20 data emiten saham adalah 5 kelas/ kategori

k = 1 + 3,322 Log n

Contoh :

No Perusahaan Harga Saham

No Perusahaan Harga Saham

1 Jababeka 215 11 Bhakti Investama

1.280

2 Indofarma 290 12 Bakrie Plantation

1.580

3 Budi Acid 310 13 Berlian 2.050

4 Kimia Farma 365 14 Indofood 2.075

5 Sentul City 530 15 Bumi Resource

2.175

6 Tunas Baru 580 16 Bank Mandiri 3.150

7 Central Proteinprima

650 17 Energi Mega 3.600

8 Total 750 18 BCA 5.350

9 Bank Niaga 840 19 Bukit Asam 6.600

10 Bank Panin 1.200 20 Telkom 9.750

Menentukan interval kelas

Interval kelas adalah batas dari kelas, yaitu batas atas dan bawah yg menjadi pemisah antar kelas.

Contoh :

No Perusahaan Harga Saham

No Perusahaan Harga Saham

1 Jababeka 215 11 Bhakti Investama

1.280

2 Indofarma 290 12 Bakrie Plantation

1.580

3 Budi Acid 310 13 Berlian 2.050

4 Kimia Farma 365 14 Indofood 2.075

5 Sentul City 530 15 Bumi Resource

2.175

6 Tunas Baru 580 16 Bank Mandiri 3.150

7 Central Proteinprima

650 17 Energi Mega 3.600

8 Total 750 18 BCA 5.350

9 Bank Niaga 840 19 Bukit Asam 6.600

10 Bank Panin 1.200 20 Telkom 9.750

Tabel Interval Kelas

No Uraian Interval

1 215 + 1.907 = 2.122 215 – 2.122

2 2.123 + 1.907 = 4.030 2.123 – 4.030

3 4.031 + 1.907 = 5.938 4.031 – 5.938

4 5.939 + 1.907 = 7.846 5.939 – 7.846

5 7.847 + 1.907 = 9.754 7.847 – 9.754

Contoh :

No Perusahaan Harga Saham

No Perusahaan Harga Saham

1 Jababeka 215 11 Bhakti Investama

1.280

2 Indofarma 290 12 Bakrie Plantation

1.580

3 Budi Acid 310 13 Berlian 2.050

4 Kimia Farma 365 14 Indofood 2.075

5 Sentul City 530 15 Bumi Resource

2.175

6 Tunas Baru 580 16 Bank Mandiri 3.150

7 Central Proteinprima

650 17 Energi Mega 3.600

8 Total 750 18 BCA 5.350

9 Bank Niaga 840 19 Bukit Asam 6.600

10 Bank Panin 1.200 20 Telkom 9.750

Langkah 3

No Interval Frekuensi

1 215 – 2.122 14

2 2.123 – 4.030 3

3 4.031 – 5.938 1

4 5.939 – 7.846 1

5 7.847 – 9.754 1

Langkah ketiga melakukan pentabulasian dari data mentah yg sudah disusun dalam interval kelas

Setelah data dikelompokkan, maka akan lebih mudah menentukan kelompok saham, karena setiap perusahaan dalam satu kelas memiliki karakteristik yg sama

Latihan soal

1. Dari hasil kuesioner penelitian berat badan yg dilakukan,

diperoleh data berat badan dari mahasiswa Universitas Sintang

Raya sebagai berikut :

78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas.

Penyelesaian :

a. Urutan Data :

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73

73 74 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 77 78 79 79 80 82

b. Jangkauan ( R)

= Xn – X1

= 82 – 65 = 17

c. Banyaknya Kelas (k)

k = 1 +3,322 log 40 = 6,3 = 6

d Panjang Interval Kelas (i)

𝑖 =17

6= 2,833 = 3

e Batas kelas pertama adalah 65 (nilai terkecil)

f Tabel Distribusi :

Berat Badan (Kg)

Frekuensi

65-67 3

68-70 6

71-73 12

73-76 13

77-79 4

80-82 2 Jumlah 40

2 Berikut data mengenai jumlah modal (dalam jutaan Rupiah dari 50

orang pada perusahaan PT. Kucing Hutan sebagai berikut :

80 18 69 51 71 92 35 28 60 45 63 59 64 98 47 49 48 64 58 74 85 56 72 38 89 55 28 67 84 78 37 73 65 66 86 96 57 76 57 19 54 76 49 53 83 55 83 47 64 39

Buatlah distribusi frekuensi nya.

Tugas 3

Batas Kelas

Dalam suatu kelas terdapat batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas (upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.

No

Interval Kelas

Frekuensi Lower Class Limit Upper Class Limit

1 215 2.122 12

2 2.123 4.030 5

3 4.031 5.938 1

4 5.939 7.846 1

5 7.847 9.754 1

Nilai Tengah

Nilai tengah adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan angka yg dapat dianggap mewakili suatu interval kelas.

Nilai tengah letaknya ditengah-tengah pada setiap interval kelas

Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kemudian dibagi dua

Tabel Nilai Tengah

No Interval Nilai Tengah Ket

1 215 – 2.122 1.168,5 (215 + 2.122)/2

2 2.123 – 4.030 3.076,5 (2.123 + 4.030)/2

3 4.031 – 5.938 4.984,5 (4.031 + 5.938)/2

4 5.939 – 7.846 6.892,5 (5.939 + 7.846)/2

5 7.847 – 9.754 8.800,5 (7.847 + 9.754)/2

Nilai Tepi Kelas

Nilai tepi kelas : nilai batas antara kelas yg memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya

Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas di atasnya kemudian dibagi dua

Nilai tepi bawah =(214 +215)/2=214,5

Nilai tepi atas = (2.122+2.123)/2=2.122,5

No Interval Nilai Tepi Kelas Ket

1 215 – 2.122 214,5 (214 + 215)/2

2 2.123 – 4.030 2.122,5 (2.122+ 2.123)/2

3 4.031 – 5.938 4.030,5 (4.030 + 4.031)/2

4 5.939 – 7.846 5.938,5 (5.938 + 5.939)/2

5 7.847 – 9.754

7.846,5 (7.846 + 7.847)/2

9.754,5 (9.754+9.755)/2

Jenis-jenis Disribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi

Biasa

Numerik

Kategori

Relatif

Kumulatif

Kurang Dari

Lebih Dari

1. Distribusi Frekuensi Numerik

Distribusi frekuensi numerik : distribusi frekuensi yg pembagian kelasnya dinyatakan dengan angka. Berikut Tabel Pelamar Kerja PT. Menyumbung Oke

Umur (Tahun) Frekuensi

20 – 24 15

25 – 29 20

30 – 34 9

35 - 39 4

40 – 44 2

Jumlah 50

2. Distribusi Frekuensi Kategori Distribusi frekuensi kategori : distribusi

frekuensi yg pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yg ada, Berikut Hasil Pelemparan Dadu

Angka Dadu (X) Frekuensi

1 4

2 6

3 5

4 3

5 8

6 4

Jumlah 30

3. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif : frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total

Untuk melihat sebaran frekuensi dalam bentuk perentase dinamakan distribusi frekuensi relatif

Perubahan bentuk dari frekuensi absolut menjadi distribusi frekuensi relatif bertujuan utk memudahkan dalam membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data

frekuensi relatif diperoleh dengan menghitung persentase jumlah perusahaan pada setiap kelas yg ada

No Interval Frekuensi Persentase Ket

1 215 – 2.122 12 60% (12/20) x 100

2 2.123 – 4.030 5 25% (5/20) x 100

3 4.031 – 5.938 1 5% (1/20) x 100

4 5.939 – 7.846 1 5% (1/20) x 100

5 7.847 – 9.754 1 5% (1/20) x 100

Jumlah 20 100%

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

4. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu.

Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya

Frekuensi kumulatif dibedakan dua bentuk : Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari : penjumlahan mulai dari frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah terakhirnya merupakan jumlah data (n)

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari : pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi tiap kelas dari kelas terendah hingga tertinggi, dan jumlah akhirnya adalah nol

Tabel Frekuensi Kumulatif

Interval (f) Tepi Kelas

(f) Kurang Dari (f) Lebih Dari

215 – 2.122 12 214,5 0+0=0 (0%) 20-0=20 (100%)

2.123 – 4.030 5 2.122,5 0+12=12 (60%) 20-12=8 (40%)

4.031 – 5.938 1 4.030,5 12+5=17 (85%) 8-5=3 (15%)

5.939 – 7.846 1 5.930,5 17+1=18 (90%) 3-1=2 (10%)

7.847 – 9.754 1

7.846,5 18+1=19 (95%) 2-1=1 (5%)

9.754,5 19+1=20 (100%) 1-1=0 (0%)

Dari data diatas kita bisa mengetahui persentase jumlah saham.

Seperti persentase jumlah saham yg harganya dibawah 4.030,5 yaitu sebanyak 85%, sedangkan di atas 4.030,5 sebesar 15%.

Produsen mobil Honda di Indonesia megeluarkan 19 jenis mobil, harga

mobil termurah Rp 157 juta dan harga mobil termahal Rp 392 juta.

Daftar jenis dan harganya adalah sebagai berikut :

Type Mobil Harga (Rp. Juta)

Type Mobil Harga (Rp. Juta)

A 157 K 297 B 174 L 237

C 198 M 249

D 242 N 247

E 253 O 215

F 255 P 202

G 268 Q 336

H 278 R 283

I 392 S 286

J 345

Dari data di atas :

a. Buatlah distribusi frekuensi dan tentukan nilai tengah untuk

pengelompokan jenis mobil Honda

b. Apabila Honda ingin meningkatkan penjualan dengan

memberikan diskon untuk 15% harga mobil termahal, maka pada

interval berapa diskon harga akan dilakukan?

c. Apabila Honda ingin memproduksi lebih banyak untuk 20% mobil

termurah, maka pada interval harga berapa peningkatan produksi

akan dilakukan?

Penyelesaian :

a Jumlah kelas : k = 1 + 3,322 log 19 = 1 + 3,322 (1,279) = 5,25 dibulatkan menjadi 5 kelas Interval Kelas :

𝑖 =𝑅

𝑘

𝑖 =392− 157

5= 47

Interval Frekuensi Nilai Tengah

157 - 204 4 180,5

205 - 252 5 228,5 253 - 300 7 276,5

301 - 348 2 324,5

349 - 396 1 372,5

Interval Tepi Kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

157 - 204 156,5 4 0 (0%) 19 (100%)

205 - 252 204,5 5 4 (21%) 15 (79%)

253 - 300 252,5 7 9 (47%) 10 (53%)

301 - 348 300,5 2 16 (84%) 3 (16%)

349 - 396 348,5

1 18 (95%) 1 (5%)

396,5 19 (100%) 0 (0%)

b Diskon diberikan untuk 15% mobil termahal, maka dari frekuensikumulatif lebih dari dapat dilihat bahwa angka 15% terletak antara 0% s/d 16%, berarti yg mendapat harga diskon adalah mobil dengan interval harga Rp. 300,5 s/d Rp. 396,5 juta

c Produksi ditingkatkan untuk 20% mobil termrah, maka dari frekuensi kumulatif kurang dari, angka 20% terletak antara 0% s/d 21%, berarti produksi mobil yg ditingkatkan terletak pada interval harga antara Rp. 156,5 s/d Rp 204,5 juta.