Dimensi Tiga(Proyeksi &

Sudut)

Proyeksi Pada Bangun Ruang:

proyeksi titik pada garis

proyeksi titik pada bidang

proyeksi garis pada bidang

Proyeksi titik pada garis

Dari titik Pditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q,

titik Q adalah

hasil proyeksi

titik P pada k

P

Q

k

m

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garis a. BC b.BDc. ET (T perpotongan AC dan BD).

A BCD

HE F

G

T

PembahasanProyeksi titik A pada

a. BC adalah titik

b. BD adalah titik

c. ET adalah titik

A BCD

HE F

G

T

B

TA’

A’(AC ET)

(AB BC)

(AC BD)

Proyeksi Titik pada BidangDari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H

H

P

P’

g

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah….b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….

A BCD

HE F

G

Pembahasana. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah

b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG

A BCD

HE F

G

(EA ABCD)A

P

P

http://meetabied.wordpress.com

Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H

A

A’

g

Jadi proyeksi garis g pada bidang H

adalah g’

B

B’g’

Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h maka

proyeksi garis h pada bidang berupa titik.

3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g

Contoh Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….

T

A

D C

B16 cm

18 c

m

PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2

T

A

D C

B16 cm

18 c

m

T’

Jadi panjang proyeksi TA pada

bidang ABCD adalah 8√2 cm

Sudut Pada Bangun Ruang:

Sudut antara dua garis

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara bidang dan bidang

Sudut antara Dua Garis

Yang dimaksud dengan

besar sudut antara

dua garis adalah

besar sudut terkecil

yang dibentuk

oleh kedua

garis tersebut

k

m

P

QV

Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis a dan bidang

dilambangkan (a,)adalah sudut antara

garis a dan proyeksinya pada .

Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’

P’

Sudut antara Bidang dan Bidang

Sudut antara

bidang dan bidang adalah sudut antara

garis g dan h, dimana

g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan

(,)

g

h

ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF

A BCD

HE F

G

PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900

b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)

A BCD

HE F

G