MODUL 3:

DEDUKSI TRADITIONAL

Tes Logika Anda!

Ada tiga saudara kembar. Mereka sangat mirip satu sama lain. Yang tertua bernama John, ia selalu berkata benar. Yang kedua bernama Jack, ia selalu berbohong. Yang ketiga bernama Joe, ia kadang berkata benar, terkadang berbohong.

Saudara Anda, Jimmy suatu kali mengunjungi mereka. Ia bingung menentukan siapa mereka. Maka ia pun bertanya satu pertanyaan ke setiap orang.

Jimmy bertanya pada orang yang duduk paling kiri: "Siapa yang sedang duduk di tengah?". Ia pun menjawab: "Ia adalah John."

Jimmy pun bertanya pada orang yang duduk di tengah: "Siapa namamu?”. Dijawab "Saya adalah Joe."Akhirnya Jimmy bertanya pada yang duduk paling kanan: "Siapa yang duduk paling tengah?". Ia menjawab "Ia adalah Jack."

Jimmy pusing. Bisakah Anda menolong Jimmy?

Jika yang di tengah adalah John, Ia pasti tidak bilang saya adalah Joe.

Jadi yang tengah juga bukan John.

Kalau demikian John semestinya adalah orang yang duduk paling kanan. Karena ia selalu berkata benar, maka pernyataannya bahwa yang di tengah adalah Jack benar. Dengan demikian Joe duduk paling kiri.

Karena John selalu berkata benar, kita dapat menemukannya dengan false logic.

Jika orang yang duduk paling kiri adalah John, pasti ia tidak akan bilang orang yang duduk di tengah adalah John.

Jadi paling kiri pasti bukan John.

Pembelajaran Hari Ini

Peta Inferensi

INFERENSI DEDUKTIFInferensi Langsung

Oposisi Inversi Konversi Obversi Kontraposisi

Inferensi Tak Langsung Categorical Syllogism Hypothetical Syllogism

INFERENSI INDUKTIF Akan Datang!

Dipelajari Dalam Dua Minggu:

Deduksi Traditional dan Modern

Deductive Inference

A deductive argument is one whose premisses are claimed to provide conclusive grounds for the truth of its conclusion.

The process of reasoning that starts from statements accepted as true and applied to a new situation to reach a conclusion.

Every deductive argument is either valid or invalid. Two great bodies of theory: Classical (Aristotle)

Logic and Modern Symbolic Logic.

Four Categorical Proposition

Proposisi Universal Afirmatif (A) Semua S adalah P

Proposisi Universal Negatif (E)Semua S bukan/ tidak P atau Tidak ada S

yang P

Proposisi Partikular Afirmatif (I)Sebagian/ Ada S adalah P

Proposisi Partikular Negatif (O)Sebagian/ Ada S adalah bukan/ tidak P

Latihan Tentukan A E I O!

Semua DPR koruptor. Tidak semua DPR adalah koruptor. Sebagian DPR bukan koruptor. Sebagian DPR adalah jujur. Tidak seorang pun DPR yang jujur. Marzuki Alie adalah anggota DPR. Semua DPR bukan koruptor.

Inferensi Langsung

Inferensi Langsung

Oposisi Inversi (jika subjek proposisi dinegasikan) Konversi (jika s menjadi p dan p menjadi

s) Obversi (jika proposisi dinegasikan) Kontraposisi (s dan p berganti posisi,

tetapi dinegasikan terlebih dulu)

The Traditional Square of Opposition

Contradictories: oposisi yang jika salah satu benar, yang lain salah, atau jika yang satu salah, yang lain benar dan tidak ada kemungkinan ketiga. Oposisi paling kuat.

Contraries: Jika yang satu benar, yang lain tentu salah. Jika yang satu salah, yang lain dapat benar tetapi dapat salah.Ada kemungkinan ketiga, yakni kedua-duanya sama-sama salah.

Subcontraries: Jika yang satu salah, yang lain tentu benar; Jika yang satu benar, yang lain dapat salah atau dapat juga benar. Ada kemungkinan ketiga: dua-duanya benar.

Subalternation: Jika yang universal benar, yang partikular juga benar; Jika yang universal salah, yang partikular dapat benar atau dapat salah; Jika yang partikular benar, yang universal dapat salah atau dapat benar; Jika yang partikular salah, yang universal juga salah;Kedua-duanya dapat benar, dapat juga salah atau salah satu benar dan yang lain salah.

Tentukan Oposisi:

Semua entrepreneurs dapat dipercaya. Tidak ada entrepreneurs yang mudah

putus asa. Beberapa entrepreneurs adalah wanita. Ada entrepreneurs yang tidak bangkit

dari kegagalannya.

Inversi

Inversi = Subjek proposisi dinegasikan (syarat apa yang harus ditambahkan jika ini dilakukan?)

Contoh: Semua mahasiswa UC adalah WNI * Beberapa bukan mahasiswa UC bukan WNI

(inverse lengkap) * Beberapa bukan mahasiswa UC adalah WNI

(inverse sebagian)

Inversi Bagaimana inferensi inversinya kalau

kalimatnya dalam bentuk Universal Negatif (E)?

Contoh: Semua mahasiswa UC tidak memiliki anak. * Sebagian bukan mahasiswa UC memiliki

anak * Sebagian bukan mahasiswa UC tidak

memiliki anak

Lalu aku anak siapa?

Contoh Inversi (E)

Semua mahasiswa UC tidak bisa menerbangkan pesawat

* Sebagian bukan mahasiswa UC bisa menerbangkan pesawat

* Sebagian bukan mahasiswa UC tidak bisa menerbangkan pesawat

Inversi (I & O)

Bagaimana dengan proposisi partikular afirmatif (I) dan partikular negatif (O)?

Contoh: Sebagian mahasiswa UC adalah memiliki

nama depan Quarkz (I). * Sebagian bukan mahasiswa UC adalah

memiliki nama depan Quarkz Bagaimana dengan O? Sebagian mahasiswa UC adalah bukan ber-IQ

300 (O). Menjadi?

Konversi

Subjek menjadi Predikat, dan Predikat menjadi Subjek. Apa syaratnya agar itu benar?

Semua mahasiswa UC adalah WNI (A) * Sebagian WNI adalah semua mahasiswa UC

Tak seorang mahasiswa UC adalah warga negara Malaysia (E)

* Tak seorang pun warga negara Malaysia adalah mahasiswa UC

Beberapa mahasiswa UC adalah entrepreneur (I) * Beberapa entrepreneur adalah mahasiswa UC

Ada orang yang bukan mahasiswa UC (O)

* Tidak bisa dilakukan Konversi

OBVERSI

Obversi adalah inferensi langsung yang konklusinya menunjukkan perubahan kualitas proposisi kendati pun maknanya tetap.

All S is P menjadi No S is non-P No S is P menjadi All S is non-P Some S is P menjadi Some S is not non P Some S is not P menjadi Some S is non P

Latihan Obversi

Semua mahasiswa UC adalah WNI * Tidak ada mahasiswa UC yang bukan WNI Tidak ada mahasiswa UC yang menikah *Semua mahasiswa UC belum menikah Beberapa mahasiswa UC adalah pintar * Beberapa mahasiswa UC tidak bodoh Beberapa mahasiswa UC tidaklah kaya * Beberapa mahasiswa UC adalah miskin

Kontraposisi

Kontraposisi = inferensi dengan jalan menukar posisi subjek dan predikat yang telah dinegasikan terlebih dulu.

Hanya terjadi pada Proposisi A dan O Contoh: Tidak semua orang adalah entrepreneurs * Beberapa yang bukan entrepreneurs

adalah orang.

Latihan Inferensi Langsung

Beberapa orang pandai berpidato. Kuda itu binatang berkaki empat. Tidak semua manusia lemah lembut. Tidak semua orang yang kawin adalah

bahagia Ada petani yang tidak mempunyai tanah Ada lampu yang bukan lampu listrik Tidak semua orang adalah mahasiswa

Latihan Inferensi Langsung

Ada orang kaya yang tidak bahagia Semua penjahat adalah bukan warga

negara yang baik. Semua mahasiswa UC memiliki kartu

identitas. Beberapa mahasiswa UC memiliki

perusahaan sendiri.

Inferensi Deduktif Silogisme Kategoris

Klarifikasi Pengertian

Term mayor – predikat konklusi Term minor – subjek konklusi Premis mayor – yang mengandung term

mayor Premis minor – yang memiliki term minor Term tengah (terminus medius/M) – term

yang tidak terdapat pada proposisi konklusi namun ada di kedua premis

64 Possible Moods of a Syllogism

Four Figures of a Syllogism

Jika S adalah subjek dari konklusi, P adalah predikat dari konklusi, M adalah middle term maka silogisme categorical yang mungkin:

MP PM MP PM

SM SM MS MS

SP SP SP SP

Silogisme Kategoris

Kombinasi dengan 64 Mood: AEIO pada 4 Figure menghasilkan 4 X 64 = 256 bentuk silogisme).

Dari 256 tersebut hanya 15 bentuk yang valid.

Ingat saja pada 15 bentuk yang valid tersebut.

Syllogism Rules & Its Fallacies

Avoid Four terms

Contoh:

– Bulan mengelilingi Bumi

– Salah satu bulan adalah bulan Maret

– Jadi Bulan Maret mengelilingi Bumi (Kelihatannya 3 term tetapi sebenarnya 4

terms karena equivocal terms)

Syllogism Rules & Its Fallacies

Distribute the middle term in at least one premises.

– Contoh:

– Monyet adalah makhluk hidup

– Johan adalah makhluk hidup

– Jadi Johan adalah monyet? (tidak ada link atau perpotongan)

Syllogism Rules & Its Fallacies

Any term distributed in the conclusion must be distributed in the premisses

Contoh:Semua anjing adalah makhluk

hidup

Tidak ada kucing yang adalah anjing

Jadi Kucing bukan makhluk hidup?

(ilicit major)

Semua agamawan fanatik adalah fundamentalis

Semua agamawan fanatik menolak aborsi

Semua yang menolak aborsi adalah fundamentalis

(ilicit minor – menolak aborsi)

Silogisme Berikut Salah?

illicit major (kesesatan pada term mayor)

– Semua merpati adalah hewan bersayap

– Semua ayam bukan merpati

– Maka semua ayam bukan hewan bersayap

illicit minor (kesesatan pada term minor)

– Semua filsuf adalah cendekiawan

– Semua filsuf adalah manusia

– Maka semua manusia adalah cendekiawan

Tidak ada anjing yang adalah kucing?

Syllogism Rules & Its Fallacies

Avoid two negative premisses Contoh:

– Andi bukan Entrepreneur

– Joko bukan Andi

– Joko bukan Entrepreneur

Syllogism Rules & Its Fallacies If either premiss is negative, the

conlusion must be negative Contoh:

– Tidak ada manusia yang pernah ke Matahari.

– Beberapa artis adalah manusia

– Beberapa artis pernah ke Matahari

Syllogism Rules & Its Fallacies

From two universal premisses, no particular conclusion may be drawn.

Contoh:

– Semua binatang adalah makhluk hidup

– Tidak ada Unicorn yang binatang

– Beberapa Unicorn adalah bukan makhluk hidup

– Bdk> Unicorn adalah bukan makhluk hidup

Syllogism Rules & Its Fallacies If either premiss is negative, the

conlusion must be negative Contoh:

– Tidak ada manusia yang pernah ke Matahari.

– Beberapa artis adalah manusia

– Beberapa artis pernah ke Matahari

Latihan Tentukan Jenis Term

Term mayor – predikat konklusi

Term minor – subjek konklusi

Premis mayor – yang mengandung term mayor

Premis minor – yang memiliki term minor

Term tengah (terminus medius/M) – term yang tidak terdapat pada proposisi konklusi namun ada di kedua premis

Contoh:

– Tidak ada pahlawan yang penakut

– Beberapa prajurit adalah penakut

– Maka beberapa prajurit adalah bukan pahlawan

Principium Discrenpantiae

Tidak ada pahlawan yang penakut (a ≠ c) Beberapa prajurit adalah penakut (b = c) Maka beberapa prajurit adalah bukan

pahlawan (b ≠ a)

Latihan Tentukan Jenis Term

Term mayor – predikat konklusi

Term minor – subjek konklusi

Premis mayor – yang mengandung term mayor

Premis minor – yang memiliki term minor

Term tengah (terminus medius/M) – term yang tidak terdapat pada proposisi konklusi namun ada di kedua premis

Contoh:

– Surabaya berada di Jawa Timur

– Jawa Timur berada di Indonesia

– Jadi Surabaya berada di Indonesia

Principium Convenientiae

Surabaya berada di Jawa Timur (a = b) Jawa Timur berada di Indonesia (b = c) Surabaya berada di Indonesia (a = c)

Valid for Aristotle and Boole

Figure 1: AAA EAE AII EIO Figure 2: AEE EAE AOO EIO Figure 3: AII IAI EIO OAO Figure 4: AEE IAI EIO

15 valid Categorical Syllogisms

Figure 1-1 BARBARA

Semua yang belajar entrepreneurship belajar Etika (A) - MP

Semua mahasiswa UC belajar Entrepreneurship (A) – SM Kesimpulannya?

Semua mahasiswa UC belajar Etika (A) - SP

Figure 1-2 CELARENT (EAE)

Semua mahasiswa UC tidak lulus tes bahasa Jerman (E) - MP

Semua yang pergi ke Jerman kemarin adalah mahasiswa UC (A) – SM Kesimpulannya?

Semua yang pergi ke Jerman kemarin tidak lulus tes bahasa Jerman (E) - SP

Figure 1-3 DARII (AII)

Semua mahasiswa UC bisa berbahasa Mandarin (A) - MP

Beberapa yang mendapatkan beasiswa ke China adalah mahasiswa UC (I) - SM

Beberapa yang mendapatkan beasiswa ke China bisa berbahasa Mandarin (I) - SP

Figure 1-4 FERIO (EIO)

Semua mahasiswa UC tidak bisa berbahasa Jepang (E) - MP

Beberapa yang mendapatkan beasiswa ke Jepang adalah mahasiswa UC (I) - SM Kesimpulannya?

Beberapa yang mendapatkan beasiswa ke Jepang tidak bisa berbahasa Jepang (O) - SP

Figure 2-1 CAMESTRES (AEE)

Semua mahasiswa belajar logika (A) – PM Tidak satu pun ayam belajar logika (E) –

SM Kesimpulannya?

Tidak satu pun ayam adalah mahasiswa (E) – SP

Figure 2-2 CESARE (EAE)

Semua yang rajin tidak pernah membolos (E) – PM

Semua anggota DPR pernah membolos (A) – SM Jadi kesimpulannya adalah?

Semua anggota DPR tidak rajin (E) – SP

Figure 2-3 BAROKO (AOO)

Semua ikan hidup dalam air (A) – PM Sebagian makhluk hidup tidak hidup

dalam air (O) – SM Maka kesimpulannya adalah?

Sebagian makhluk hidup adalah bukan ikan (O) – SP

Figure 2-4 FESTINO (EIO)

Tidak ada orang yang waras yang menyiksa anaknya (E) – PM

Ada orang tua menyiksa anaknya (I) – SM Kesimpulannya:

Ada orang tua adalah tidak waras (O) – SP

Figure 3-1 DATISI (AII)

Semua mahasiswa belajar entrepreneurship (A) – MP

Sebagian mahasiswa berminat menjadi entrepreneurs (I) – MS Kesimpulannya?

Sebagian yang berminat menjadi entrepreneurs belajar entrepreneurship (I) – SP

Figure 3-2 DISAMIS (IAI)

Beberapa anggota DPR melakukan korupsi (I) – MP

Semua anggota DPR berpendidikan tinggi (A) – MS Kesimpulannya?

Sebagian yang berpendidikan tinggi melakukan korupsi (I) – SP

Figure 3-3 FERISON (EIO)

Semua manusia tidak bisa hidup dalam kebohongan (E) – MP

Sebagian manusia memilih hidup sendiri (I) – MS Kesimpulannya?

Sebagian yang memilih hidup sendiri tidak bisa hidup dalam kebohongan (O) – SP

Figure 3-4 BOKARDO (OAO)

Sebagian manusia tidak bahagia (O) – MP Semua manusia mencari kebahagiaan (A)

– MS Kesimpulannya?

Sebagian yang mencari kebahagiaan tidak bahagia (O) – SP

Figure 4-1 CAMENES (AEE)

Semua yang berhasil selalu akan mencari peluang (A) – PM

Semua yang mencari peluang tidak malas (E) – MS Kesimpulannya?

Semua yang malas tidak akan berhasil (E) – SP

Figure 4-2 DIMARIS (IAI)

Beberapa yang berhasil melewati puluhan kegagalan (I) – PM

Semua yang melewati puluhan kegagalan menghadapi ujian hidup (A) – MS Kesimpulannya?

Beberapa yang menghadapi ujian hidup adalah yang berhasil (I) – SP

Figure 4-3 FRESION (EIO)

Tidak satupun yang malas lolos ujian (E) – PM

Beberapa yang lolos ujian belajar sepanjang hari (I) – MS Kesimpulannya?

Beberapa yang belajar sepanjang hari tidak malas (O) – SP

Inferensi Deduktif Silogisme Hipotetis

Silogisme Hipotetis

Proposisi Kondisional

– Dua proposisi dengan struktur jika p maka q (if p then q), Simbol: p → q

Proposisi Disjungtif

– Memiliki dua proposisi yang dilekatkan dengan ATAU – OR), Simbol: p v q

Proposisi Konjungtif

– Memiliki dua proposisi yang dilekatkan dengan DAN – AND), Simbol: p ^ q

Aturan Inferensi Silogisme Hipotetis

Modus Ponens (p → q; p; * q)

Modus Tollens (p → q; ~q; * ~p)

Hypothetical Syllogism (p → q; q → r; * p → r)

Disjunctive Syllogism (p v q; ~p; * q)

Constructive Dillemma (p → q ^ r → s; p v r; * q v s)

Absorption (p → q; * p → (p ^ q)

Simplification (p ^ q; * p)

Conjunction (p; q; * p ^ q)

Addition (p; * p v q)

Modus Ponens

Jika Trawas kebanjiran, Surabaya pasti tenggelam

Trawas kebanjiran Maka Surabaya tenggelam

Mendung Hujan

Wah, langit terlihat mendung!

Berarti?

Jika hujan berarti akan?

BANJIR

MACET!

Modus Tollens

Jika Trawas kebanjiran, Surabaya pasti tenggelam

Surabaya tidak tenggelam Maka Trawas tidak kebanjiran

Susan rajin belajar… Pasti lulus kuliah

Susan tidak lulus kuliah….

Dapat disimpulkan karena…

Susan tidak rajin belajar ….

Silogisme Hipotetis

Jika konsumen Anda tidak puas, Anda kehilangan konsumen.

Jika Anda kehilangan konsumen, Anda tidak bisa untung.

Maka jika konsumen Anda tidak puas, Anda tidak bisa untung.

Silogisme Disjunktif

Bayi Pak Johan bisa perempuan atau laki-laki Bayi Pak Johan bukan perempuan. Maka bayi Pak Johan adalah laki-laki.

Bayi Pak Johan X

Dilemma Konstruktif

Jika lapar saya akan makan dan jika mengantuk saya akan tidur

Saya lapar atau mengantuk Maka saya akan makan atau tidur

→

Absorption

Jika gubernur terpilih ia harus menyelesaikan kasus Lapindo

Maka jika gubernur terpilih maka ia harus terpilih dan menyelesaikan kasus Lapindo

→

p=>q maka jika p=>(p&q)

Simplification

Saya cerdas dan cekatan Maka saya cerdas

→

Conjunction

Ia rendah hati Ia pintar Maka ia rendah hati dan pintar

+ =

Addition

Ia pemarah Maka ia pemarah atau baik hati

Modus Ponens dan Modus Tollens

Jika Anda masuk ke lingkungan Universitas Jika Anda masuk ke lingkungan Universitas Ciputra, Anda harus mengikuti peraturan tidak Ciputra, Anda harus mengikuti peraturan tidak merokok.merokok.

Anda tidak masuk lingkungan Universitas CiputraAnda tidak masuk lingkungan Universitas Ciputra

Apakah Anda harus mengikuti peraturan tidak Apakah Anda harus mengikuti peraturan tidak merokok?merokok?

Mengapa Tidak Valid

Joel adalah anak Johan

Adinda adalah anak Joel

Adinda adalah anak Johan

BandingkanJoel lebih tinggi daripada JohanAdinda lebih tinggi daripada JoelAdinda lebih tinggi daripada Johan

Ringkasan

RingkasanINFERENSI LANGSUNG OPOSISI

Ringkasan

Ringkasan