TEORI PROBABILITAS Teori peluang

Digunakan dlm bidang kedokteran dan kesehatan terutama dlm penelitian kedokteran dan kesehatan dengan mengadakan pengamatan pd sebagian kecil populasi atau sampel.

Utk mendiagnosa suatu penyakit Meramalkan prognosis atau mengevaluasi suatu

pengobatan dll

Penelitian pengujian hipotesis: menerima atau menolak hipotesisUtk pengambilan keputusan menerima atau menolak hipotesis dibutuhkan teori peluang, yaitu bila peluangnya besar maka kita dapat menerima hipotesis dan bila peluangnya kecil maka kita akan menolak hipotesis

Peluang: kesempatan utk tjdnya sesuatu. Nilai peluang: 0 ≤ p ≤ 1 Mis.

Terjadinya cacat bawaan 1 dlm 1000 kelahiran Jenis kelamin suatu kelahiran: 0,5

Teori peluang Pendekatan klasik; besarnya peluang ditentukan

sebelum peristiwa terjadi. Pendekatan frekuensi relatif; ditentukan oleh

byknyafrekuensi kejadian. Pendekatan subjektif; berdasarkan

pertimbangan/pengalaman thd kejadian masa lampau (intellectual guess)

Probabilitas suatu event = jlh hasil yg diharapkan tjd pada sejumlah event (n) dibagi dgn jlh semua kemungkinan yg dpt terjadi (N).

P(e)= n/N

Cth: besar peluang kelahiran laki-laki P(laki-laki)= 1/1+1 = 0,5

Event saling ekslusif Bila peluang tjdnya st event hanya satu dari

semua event yg dpt dihasilkan. =event marginal atau tanpa syarat

Cth. Dr st kelahiran hanya dilahirkan bayi laki-laki atau bayi perempuan, bila kelahiran laki-laki telah tjd, tdk mungkin lahir perempuan.

P(lk) = 1 /(1+1) = 0,5 P(pr) = 1 /(1+1) = 0,5

P(A atau B) = P(A) + P(B) Cth:

Seorang dokter mengobati 5 penderita TBC dgn INH selama 6 bln. Semua penderita memiliki penyakit yg sama beratnya dan punya peluang sembuh yg sama. Maka besarnya peluang penderita ke 2 atau ke 5 utk sembuh :

P(2 atau 5) = P(2) + P(5)= 1/5 + 1/5 = 0,4

A

Event tidak saling ekslusif Pd event ini tdpt sebagian dari dua event

yg bergabung terdapat fraksi yg mgdg event A dan event B.

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

BA+B

Cth: Dalam merekrut tenaga kesehatan, tdpt 4

pelamar tdd dokter laki-laki, dokter wanita, laki-laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter. P(w) = 2/4 P(l) = 2/4 P(d) = 2/4 P(dw)= ¼ P(dl) = ¼

Brp peluang yg akan direkrut adalah wanita atau dokter? P(w atau d) = P(w) + P(d) – P(wd) = 2/4 + 2/4 – ¼= 0.75

Peluang independen Peluang terjadinya suatu event tidak

berpengaruh thd peluang tjdnya event yg lain

Tdd: Event marginal Event gabungan Event bersyarat

Event marginal Terjadinya suatu event tunggal yg stabil Mis. Kelahiran

Peluang dilahirkannya bayi laki-laki: 0,5 Peluang dilahirkannya bayi wanita : 0,5

Peluang ini stabil dan tidak terpengaruh oleh banyaknya kelahiran sebelumnya atau kelahiran-kelahiran yg akan dtg.

Event gabungan Peluang dua event atau lebih yg tjd scr bersamaan atau

tjd scr berturut-turut.

P(AB) = P(A) x P(B)

Bila peluang event A = 0,8 dan event B = 0,2 maka dilakukan trial 3 kali. Brp peluang timbulnya 3 event A berturut-turut pd 3 kali trial dan juga B? P(A1A2A3) = P(A1) x P(A2) x P(A3)

= 0.8 x 0.8 x 0.8 = 0.512 P(B1B2B3) = P(B1) x P(B2) x P(B3)

= 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008

Event bersyarat Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila

suatu event itu tjd stlh event lain. Event B tjd stlh event A tjd.

P(B|A) = P (B)Cth: Peluang tjdnya kelahiran kedua adalah bayi wanita bila

kelahiran pertama wanita atau bila kelahiran pertama laki-laki.

P(W2|W1) = P(W2) = 0,5 atau P(W2|L1) = P(W2) = 0,5

Event bersyarat yg dependen Dependen peluang tjdnya bbrp event

bergantung pd bbrp event yg lain. Suatu event mempunyai hubungan

bersyarat bila event tsb tjd stlh tjdnya event lain.

Mis. Event B tjd stlh event A tjd. P(B|A) = P(BA) / P(A)

Peluang dependen Peluang tjdnya bbrp event bergantung pd

bbrp event lain. Tdd:

Event marginal Event gabungan Event bersyarat

Event bersyarat Event B tjd stlh tjdnya event A P(B|A) = P(BA) / P(A)

P(B|A) = peluang tjdnya B stlh A tjd P(BA) = peluang gabungan B dan A P(A) = peluang marginal event A

Mis. Di RS tdpt 10 anak penderita penyakit ginjal, yg tdd 6 lk-lk: 2 menderita sindroma nefrotik, 4 GNA, dan 4 pr: 1 sindroma nefrotik, 3 GNA.

Bila diambil 1 org anak lk-lk. Brp besar peluang anak tsb menderita sindroma nefrotik dan brp besar peluang anak tsb menderita GNA?

P(GNA|L) = p(GNA.L) / p(L) = 4/6 P(NS|L) = P(NS.L) / P(L) = 2/6

Permutasi Peluang yg tjd pd sejumlah individu yg disusun

dgn memperhatikan bentuk susunan atau urutan.

St tim operasi tdd 2 org; seorang ahli bedah dan seorang perawat. Bila ada 3 ahli bedah dan 5 perawat. Brp jumlah tim yg dpt dibuat?

A (ahli bedah): A1, A2, A3 P (perawat): P1, P2, P3, P4, P5 akan tdpt 15 pasangan tim. Peluang tiap tim =

1/15

Permutasi lengkap Bila permutasi dilakukan pd semua cara yg

ada. Permutasi lengkap = n!

Permutasi sebagian Bila terdapat N subjek, dan setiap kali

hanya diambil n subjek N x (N-1)x(N-2)x(N-n+1)

NPn = N!/(N-n)!

Bila di RS ada 5 pasien yg mau dioperasi setiap hari, tetapi kemampuan melakukan operasi hanya 3 pasien, maka permutasi: 5P3 = 5! / (5-3)! = 60

Kombinasi Spt permutasi, tanpa memperhatikan

susunan atau urutannya.

NKn = N! / (N-n)! x n! Cth: seorang direktur RS mencari 2 perawat ICU.

Ada 7 calon yg mengajukan diri. Direktur ingin memilih kombinasi yg tepat dr pelamar tsb?

7K2 = 7! / (7-2)! x 2! = 21 kombinasi.

Distribusi Peluang Bila dilakukan percobaan pelemparan uang

logam sebanyak 2 kali, maka:Lemparan I Lemparan II Jlh sisi angka yg

muncul dlm 2 lemparan

peluang

A

A

G

G

A

G

G

A

2

1

0

1

0.5X0.5=0.25

0.5X0.5=0.25

0.5X0.5=0.25

0.5X0.5=0.25

Distribusi peluang distribusi teoritis Pelemparan koin variabel acak krn

tjdnya peristiwa A atau G bersifat kebetulan.

Jlh munculnya sisi angka

Lemparan peluang

0

1

2

(G,G)

(A,G) + (G,A)

(A,A)

0.25

0.5

0.25

Variabel acak: Variabel acak diskrit Variabel acak kontinu

Distribusi peluang diskrit Distribusi binomial Distribusi poisson

Distribusi peluang kontinu Distribusi normal Distribusi student t Distribusi 2

Distribusi F