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8/16/2019 Calculo para Boquillas
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARDECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA MECÁNICA DE PLANTAS DE PROCESOS
DESARROLLO DE METODOLOGÍAS DE CÁLCULO DE ESFUERZOSEN BOQUILLAS DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO
Trabajo Especial de Grado a ser presentado ante laUniversidad Simón Bolívar por:
Alghisio Talarico Cedeño
Como requisito parcial para optar al grado de:
ESPECIALISTA EN INGENIERÍA MECÁNICA DE PLANTAS DE PROCESOS
Con la asesoría del Profesor:Euro Casanova
Mayo de 2006
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AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a la Ing. Maigualida Navarro y al Ing. Víctor Barreto, ambos por su estímulo
y apoyo al mostrarme la necesidad real de abordar este tema por mucho tiempo zona de
“interferencia” entre las disciplinas mecánicas de tuberías y equipos y así aportar mi granito de
arena. También agradezco al Prof. Dr. Euro Casanova por asesorarme en este trabajo.
Y finalmente agradezco a Dios y mi familia por siempre apoyarme en todas mis iniciativas.
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RESUMEN
La necesidad de calcular y verificar las cargas que transmite un sistema de tuberías sobre las boquillas de los tanques de almacenamiento por parte de una empresa de ingeniería y elconflicto de responsabilidades entre las disciplinas mecánicas de tuberías y equipos en un áreade mutuo interés, motivaron el diseño y validación de hojas de cálculo basadas en lasrecomendaciones del Apéndice P de la norma API-650 y el desarrollo de un manual deaplicación empleando un paquete comercial basado en el análisis de elemento finito, y de
acuerdo con los criterios de análisis de esfuerzos del código ASME Sección VIII División 2, para verificar boquillas que se escapan del alcance de la norma mencionada. Cadametodología tiene su campo de aplicación, la primera verifica boquillas en la mitad inferior dela pared del tanque y a partir de un diámetro en específico; la segunda, boquillas en la paredsin restricciones de diámetro del tanque; y la tercera, analiza boquillas en cualquier zona deltanque, incluyendo el techo, pero con otro tipo de limitaciones geométricas. Se desarrollaronflujogramas que permiten visualizar el proceso completo de verificación para cada método yluego se estudiaron boquillas en varios tanques de almacenamiento, cada uno con lametodología que aplicaba. Al final, se validaron los cálculos comparándolos con otrosrealizados por empresas especialistas y ejemplos de las mismas normas. Los resultadosobtenidos reflejan la confiabilidad en las metodologías propuestas, teniéndose de esta manera
herramientas de verificación que ahorran tiempo y dinero en la ingeniería de detalle de un proyecto.
Palabras Claves: API-650, Tanques de Almacenamiento, Boquillas, Elemento Finito, CargasAdmisibles.
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ÍNDICE GENERAL
Pág.
APROBACIÓN DEL JURADO i
AGRADECIMIENTOS iiRESUMEN iii
ÌNDICE GENERAL iv
ÍNDICE DE TABLAS vi
ÍNDICE DE FIGURAS vii
LISTA DE ABREVIATURAS viii
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2
1.1 Objetivo General 2
1.2 Objetivos Específicos 2
1.3 Alcance 3
1.4 Importancia y Justificación 3
1.5 Metodología 4
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 6
2.1 Fundamentos del Apéndice P de la norma API-650 6
2.1.1 Método Clásico 7
2.1.1.1 Coeficientes de Rigidez para Boquillas 7
2.1.1.2 Rotación y Deflexión del Tanque 8
2.1.1.3 Determinación de Cargas Admisibles para la Boquilla 9
2.1.2 Método Alternativo 9
2.1.2.1 Factores de Esfuerzos 9
2.1.2.2 Esfuerzos de Corte 10
2.1.2.3 Factores de reducción de Esfuerzos 11
2.1.2.4 Esfuerzos Combinados 112.1.2.5 Esfuerzos Permisibles 11
2.2 Fundamentos del Análisis de Esfuerzos según ASME 12
2.3 Teoría del Método de Elemento Finito (MEF) 14
2.3.1 Fundamentos e Historia del Método de Elemento Finito 14
2.3.2 Programa empleado: NozzlePRO 17
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2.3.2.1 Introducción 17
2.3.2.2 Casos de Aplicación 17
2.3.2.3 Geometría 18
2.3.2.4 Uso del Código ASME 20
CAPÍTULO III: DESARROLLO DEL TRABAJO 21
3.1 Hojas de Datos de Tanques y Boquillas 21
3.2 Lista de Cargas sobre Boquillas 25
3.3 Flujogramas 27
3.4 Hojas de Cálculo 30
CAPÍTULO IV: RESULTADOS Y ANÁLISIS 34
4.1 Análisis de Resultados del Método Clásico 34
4.2 Análisis de Resultados del Método Alternativo 35
4.3 Análisis de Resultados del Método de Elemento Finito 37
4.4 Información Económica 43
CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 44
5.1 Conclusiones 44
5.2 Recomendaciones 47
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 48
ANEXOS 49
Anexo 1: Hoja de Cálculo Método Clásico 50Anexo 2: Hoja de Cálculo Método Alternativo 55
Anexo 3: Reporte del NozzlePRO para la boquilla N5 del tanque TK-402
(Espesor de corrosión original) 60
Anexo 4: Reporte del NozzlePRO para la boquilla N5 del tanque TK-402
(Espesor de corrosión revisado) 69
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Título Pág.1 Casos evaluados. 212 Hoja de datos para el tanque 0002-T-1901, Método Clásico. 223 Hoja de datos para el tanque TK-101-A, Método Alternativo. 234 Hoja de datos para el tanque TK-402, Método Alternativo. 235 Hoja de datos para el tanque TK-402, MEF. 246 Lista de cargas sobre boquillas del tanque 0002-T-1901. 257 Lista de cargas sobre boquillas del Tanque TK-101-A. 258 Lista de cargas sobre boquillas del Tanque TK-402 (MA). 259 Lista de cargas sobre boquillas del Tanque TK-402 (MEF). 25
10 Evaluación de boquillas del tanque 0002-T-1901. 3411 Evaluación de boquillas del tanque TK-101-A. 3612 Evaluación de boquillas del tanque TK-402. 3613 Evaluación de boquillas del tanque TK-402. 3814 Evaluación de boquillas del tanque TK-402 (incluye revisión). 3915 Evaluación de boquilla N8 en techo del tanque TK-402. 40
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ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. Título Pág.1 Nomenclatura para las cargas de tuberías y deformaciones. 82 Categorías de Esfuerzos y Límites de Intensidad de Esfuerzos 133 Malla de preproceso. 154 Malla de postproceso. 165 Malla estructurada y malla sin estructurar. 186 Esfuerzos en el área de estudio (Izq.) y en el modelo completo (Der.). 197 Ubicación de las cargas. 268 Flujograma para el Método Clásico. 279 Flujograma para el Método Alternativo. 2810 Flujograma para el Método de Elemento Finito usando NozzlePRO. 2911 Hoja 1 de 2 del Método Clásico. 3012 Hoja 2 de 2 del Método Clásico. 3113 Hoja de Cálculo del Método Alternativo 3214 Mallas generadas por el programa NozzlePRO. 3715 Boquilla N5. Espesor de corrosión original (Izq.) y revisado (Der.) 3916 Boquilla N8. Malla de preproceso generada. 4017 Boquilla N8. Resultados generados. 4118 Análisis de convergencia: factor por defecto (izq.) y factor modificado (der.). 42
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LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
E = módulo de elasticidad,
Fr = Fuerza radial,
G = gravedad específica del líquido,H = altura de llenado máximo permisible del tanque,
Kc = coeficiente de rigidez circunferencial,
Kl = coeficiente de rigidez longitudinal,
Kr = coeficiente de rigidez radial,
L = distancia vertical desde el eje de la boquilla hasta el fondo del tanque,
i = momento genérico,
R = radio nominal del tanque,
S = intensidad del esfuerzo,
all S = esfuerzo permisible debido a las cargas aplicadas sobre la boquilla;
d S = esfuerzo de diseño permisible,
W = crecimiento radial libre del tanque,
d = diámetro externo de la boquilla,
i f = factor de esfuerzo genérico (adimensional),
izq. = izquierda,
r m = componente radial del momento (adimensional),
mθ = componente transversal del momento (adimensional),
r n = componente radial del esfuerzo de membrana (adimensional),
nθ = componente transversal del esfuerzo de membrana (adimensional),
t = espesor del tanque a la altura de la boquilla,
α = coeficiente de expansión térmica del material el tanque,
β = parámetro característico,
θ = rotación libre de la pared del tanque como resultado del peso de la columna de líquido,
iσ = esfuerzo calculado genérico,
r σ = esfuerzo radial calculado,
θσ = esfuerzo de membrana calculado,
τ = esfuerzo de corte calculado.
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo muestra el desarrollo de dos metodologías de cálculo para las cargas
externas sobre boquillas de tanques de almacenamiento, cubiertos o no cubiertos por la norma
API-650, Apéndice P, y su posterior validación técnica y económica.
La primera metodología se basa en lo recomendado por el Apéndice P de la normaAPI-650, realizando una evaluación de las cargas externas transferidas por un sistema de
tuberías a la boquilla del tanque, cumpliendo con parámetros geométricos específicos.
La segunda metodología cubre los casos en que no se satisfacen las condiciones geométricas
establecidas por el Apéndice P, basándose en el análisis de elementos finitos. Lo anterior se
realiza con la ayuda de un software comercial diseñado para estudiar los esfuerzos en puntos
localizados de la estructura, de manera rápida y sencilla.
Como la finalidad de desarrollar estas metodologías es introducirlas en el proceso productivo
de una empresa que carece de ellas, al final se tendrán herramientas prácticas para abordar la
situación y un manual que sirva de guía para tener un análisis de esfuerzos en boquillas,
obteniendo resultados más cercanos a los valores reales.
En conjunto, ambas metodologías brindan la capacidad de resolver el problema de validar las
cargas externas de una manera rápida y efectiva, cumpliendo con la planificación del proyecto
y reducción de los costos durante la fase de diseño del equipo.
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CAPÍTULO IPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Objetivo General
Establecer y validar una metodología que basándose en las normas internacionales y con la
ayuda de herramientas especializadas, pueda evaluar las cargas transmitidas por el sistema de
tuberías a las boquillas de los equipos estáticos.
1.2 Objetivos Específicos
- Desarrollar una aplicación, basada en la norma API-650, para la verificación de las
cargas externas en boquillas de tanques de almacenamiento, desde la mitad inferior del
tanque hacia el fondo.
-
Desarrollar una metodología, basada en análisis de elemento finito, para la verificaciónde las cargas externas en boquillas de tanques de almacenamiento, desde la mitad
superior del tanque hacia el techo, incluyendo boquillas en el techo.
- Realizar varios ejemplos prácticos, basados en un proyecto en ejecución, para aplicar
ambas metodologías y evaluar su efectividad y confiabilidad.
- Implantar dichas metodologías en los procedimientos operativos de una empresa
consultora de ingeniería y aplicarlas en cada proyecto.
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1.3 Alcance
La metodología a desarrollar contempla elaborar una aplicación para verificar si las cargas del
sistema de tuberías transmitidas al tanque son inferiores o superiores a las admisibles, y luego
proceder en consecuencia con ajustes del diseño (si los requiere). Esto es para tanques de
almacenamiento diseñados de acuerdo con la norma API-650, Apéndice P.
Las boquillas que se encuentran fuera del alcance de la norma API-650, Apéndice P, se
estudiarán mediante análisis por elemento finito, empleando un software comercial ad-hoc,
donde se verificarán si dichas cargas son aceptables o no, de acuerdo a los criterios del ASME
Sección VIII División 2, Apéndice 4, de carácter mandatario, debido a que en éste se
clasifican los tipos de esfuerzos y se establecen límites de aceptabilidad de los mismos.
1.4 Importancia y Justificación
Normalmente en una empresa consultora de ingeniería, el diseñador del Departamento de
Tuberías envía las cargas transmitidas por el sistema de tuberías al diseñador del
Departamento de Equipos, y éste a su vez al fabricante del equipo para que las revise y
verifique si son inferiores o no a las cargas admisibles por el equipo. Luego de chequearlas, el
fabricante envía sus resultados determinando si las cargas son admisibles o no. Si no lo son,
entonces, el diseñador de tuberías vuelve a corregir su diseño para enviar de nuevo sus cargas
y repetir así el ciclo, tantas veces como sea necesario.
Este proceso de verificación de las cargas implica una retroalimentación diseñador-fabricante
que en la mayoría de los casos se hace lenta y va retrasando la planificación y ejecución de la
ingeniería de detalle.
La anterior muestra una dependencia de la empresa consultora con el fabricante, ya que la
primera no realiza ni comprueba dichos cálculos, bien sea por falta de personal entrenado o
por falta de herramientas tecnológicas.
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Ante esta situación, el hecho de minimizar dicha dependencia técnica y económica, se logra
con la implantación de una metodología de cálculo donde se puedan verificar las cargas de
manera rápida y eficaz, sin necesidad de esperar por el fabricante, trasladando la mayor parte
del ciclo de diseño hacia lo interno entre los Departamentos de Tuberías y Equipos, ahorrando
tiempo y dinero.
1.5 Metodología
A continuación se detallan los pasos a seguir para lograr los objetivos propuestos:
1.- Recopilación de información:
1.1.- Teórica: norma API-650, Apéndice P; código ASME Sección VIII División 2,
Apéndices 4 y 5, manual del programa NozzePRO, documentación sobre el método del
elemento finito, etc.
1.2.- Práctica: información sobre tanques de almacenamiento de proyectos realizados y en
ejecución como memorias de cálculo, reportes de fabricantes, hojas de datos, bases y criterios
de diseños, cargas transferidas del sistema de tuberías al tanque, entre otros.
2.- Caracterización de los dos casos que se quieren atender: API-650, Apéndice P, para la
zona del tanque, en la mitad inferior, tanto método clásico como método alternativo; y
elemento finito en la parte superior del tanque, incluyendo boquillas en el techo. Se
discriminará toda la información referente a la geometría de los tanques y boquillas, y
condiciones del proceso para organizarla en tablas, gráficos, etc.
3.- Selección de casos reales de tanques cuyas boquillas hayan sido evaluadas según el
API-650 y por método del elemento finito, y definir bajo cuál de las metodologías a
desarrollar serán evaluadas.
4.- Elaboración de un diagrama de flujo sobre la metodología a desarrollar para el cálculo deesfuerzos admisibles en las boquillas de los tanques atmosféricos cubiertas y no cubiertas por
API-650, Apéndice P.
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5.- Elaboración de una aplicación en una hoja de cálculo para calcular los esfuerzos
admisibles, siguiendo las recomendaciones de la norma API-650, para el método clásico y el
método alternativo.
6.- Verificar la confiabilidad de ambas herramientas, introduciendo la data adquirida y
realizando pruebas, evaluando cada caso propuesto y reportando los resultados.
7.- Detección, corrección e implantación de mejoras.
8.- Desarrollo de una metodología de análisis de elemento finito basada en el programa
NozzlePRO, a manera de diagrama de flujo que ilustre rápidamente los pasos a seguir para una
evaluación confiable de boquillas.
9.- Aplicación de metodología en ejemplo práctico de algún proyecto realizado o en ejecución,
a efectos de comparación con resultados calculados.
10- Evaluación y análisis de los resultados obtenidos.
11.- Elaboración de un manual de aplicación del programa NozzlePRO para verificar las
cargas sobre boquillas en tanques, donde se establezca la rutina paso por paso, que pueda ser
usado como guía práctica dentro de un procedimiento de trabajo en la empresa.
12.- Elaboración de conclusiones y recomendaciones.
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CAPÍTULO 2MARCO TEÓRICO
El soporte teórico de este trabajo consta de tres partes:
- La norma API-650 “Welded Steel Tanks for Oil Storage”, Apéndice P “Allowable
external load on tank shell openings”, Addendum 3.
- El código de la American Society of Mechanical Engineers; ASME ASME Boiler and
Pressure Vessel Code Section VIII Division 2, Appendix 4, 5; 2004.
- Fundamentos básicos del Método de Elemento Finito (MEF).
2.1 Fundamentos del Apéndice P de la norma API-650
La norma API-650 cubre todo lo referente a material, diseño, fabricación, instalación y
pruebas para tanques superficiales, verticales, cilíndricos, de techo abierto o cerrado, en variostamaños y capacidades. Aplica para tanques con presiones internas aproximadas a la presión
atmosférica; sin embargo cuando se cumplen requerimientos adicionales, también aplica para
presiones mayores. Este estándar aplica sólo para tanques cuyo fondo está enteramente
soportado y para servicios no refrigerados con una temperatura máxima de operación de 90ºC.
El Apéndice P contempla recomendaciones mínimas para el diseño de boquillas bajo cargas
externas provenientes de un sistema de tuberías, proponiendo dos procedimientos o métodos:
a) Método Clásico (MC), llamado de esta manera por ser el empleado tradicionalmente
desde la redacción original de la norma.
b) Método Alternativo (MA), agregado en la 10ma. edición de la norma, en la addenda 3.
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2.1.1 Método Clásico
Este procedimiento establece el cálculo de cargas límites y es recomendado únicamente para
tanques con diámetros mayores a 36 metros (120 pies). Las boquillas a verificar deben
encontrarse, por recomendaciones de buenas prácticas, en la mitad inferior del tanque. Al ser
una recomendación, el diseñador o comprador puede adicionar requerimientos y/o exigir otros
factores de cálculos que considere necesarios. Es importante destacar que este Apéndice debe
ser usado únicamente cuando el diseñador o comprador especifique que el tanque va a ser
diseñado bajo la norma API-650.
Generalmente pueden existir problemas en la interfase entre el sistema de tuberías y las
boquillas del tanque, debido a las cargas transferidas por el primero al segundo. El diseñadorde tuberías debe considerar la rigidez de la pared del tanque y la deflexión radial y meridional
de la boquilla, resultante del peso de la columna del fluido, presión, diferencial de temperatura
entre la pared y el fondo, entre otros. Al ser un área de diseño en común, el trabajo de los
diseñadores de tuberías y equipos debe ser coordinado para asegurar que las cargas impuestas
sobre las boquillas se encuentran por debajo de las admisibles, logrando un diseño seguro.
Aunque existan tres fuerzas primarias y tres momentos primarios aplicados a la pared del
tanque, específicamente en la boquilla, normalmente sólo son considerados para causar una
deformación significante del tanque, una fuerza, la radial y dos momentos, el longitudinal y el
circunferencial.
2.1.1.1 Coeficientes de Rigidez para Boquillas
Los coeficientes de rigidez Kr, Kl y Kc están relacionados con la fuerza radial, el momento
longitudinal y el momento circunferencial, respectivamente, a la altura de la boquilla, tal como
se muestra en la Fig. 1, y se obtienen leyendo en unos gráficos del Apéndice P (figuras P-2Ahasta P-2L), pudiendo interpolarse entre ellos, si el caso lo requiere.
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Fig.1 – Nomenclatura para las cargas de tuberías y deformaciones
(Tomada del API-650 Apéndice P).
2.1.1.2 Rotación y Deflexión del Tanque
El crecimiento radial sin restricciones del tanque a nivel de la boquilla como producto del peso
del fluido y/o expansión térmica se determina, según API-650, Apéndice P, así:
( )6 29,8 10
1 cos LGHR L
W e L R T Et H
β β α−
−× = × − − + ∆ Ec.1
Y de acuerdo con el API-650, Apéndice P, la libre rotación de la pared a nivel de la conexión
entre boquilla y tanque como producto del peso del fluido se determina como sigue:
( ) ( )6 29,8 10 1
cos LGHR
e L sen L Et H
βθ β β β−
−× = × − + Ec.2
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2.1.1.3 Determinación de Cargas Admisibles para la Boquilla
Una vez calculados ciertos parámetros adimensionales referentes a la geometría del tanque y la
boquilla, se procede a la construcción de un nomograma en el que se delimita un área, la cual
representa un espacio permisible. Luego se calculan los puntos a graficar en el nomograma,
puntos relacionados con las cargas externas. Si caen dentro del área delimitada anteriormente,
entonces las cargas del sistema de tuberías son admisibles para la boquilla, de lo contrario,
ocurriría una falla.
2.1.2 Método Alternativo
Este método se basa en calcular los esfuerzos y compararlos con los esfuerzos permisibles de
los materiales, tomando en cuenta la naturaleza de las cargas (mecánicas o térmicas). Tiene
restricciones geométricas recomendadas por el boletín WRC-297 “Local Stresses In
Cylindrical Shells Due To External Loadings On Nozzles-Supplement toWRC Bulletin No.
107” y aplica prácticamente para cualquier tamaño de tanque.
Se define como discontinuidad estructural a un cambio geométrico significante como un anillo
rigidizador, los cordones de soldadura entre planchas o la cercanía a la unión entre la pared del
tanque y el fondo. Los factores de esfuerzos son una combinación de componentes flectores y
de membrana para cada carga aplicada. Las ecuaciones creadas de acuerdo a la data del
Boletín WRC-297 fueron usadas para producir unos gráficos (figuras P-8 hasta P-10 del
Apéndice P). Dichos gráficos representan los valores máximos absolutos, los que resultarán
en un estimado conservador de los esfuerzos máximos en la unión de la boquilla con el tanque.
A continuación se presentan varios aspectos a tomar en cuenta en el método alternativo.
2.1.2.1 Factores de Esfuerzos
El esfuerzo total tiene tres componentes: de flexión, de membrana y corte. Los momentos
considerados son el circunferencial y el longitudinal. Las ecuaciones que calculan los factores
de esfuerzos en la pared del tanque a la altura de la boquilla se muestran a continuación:
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2( / )( 6 )r r r Fr t n mσ = ± (Fuerza Radial) Ec. 3
2( / )( 6 ) Fr t n mθ θ θσ = ± (Fuerza Radial) Ec. 4
2/( ) ( 6 )r i r r
dt n mσ = ±
(Momento) Ec. 5
2/( ) ( 6 )i
dt n mθ θ θ
σ = ± (Momento) Ec.6
Los factores adimensionales in y im fueron obtenidos del Boletín WRC-297, para varios
tamaños de boquillas y tanques con diferentes diámetros y espesores. Usando los valores
máximos absolutos de in y im en las ecuaciones anteriores se obtuvieron los factores.
( 6 )i i i f n m= ± Factor adimensional Ec.7
Estos factores fueron graficados y se pueden ver en las Figuras P-8 hasta P-10 del Apéndice P.
El esfuerzo máximo actual para una boquilla en un tanque puede ser calculado por:
2( / )i i Fr t f σ = Para cargas radiales Ec. 8
2/( )i i i
dt f σ = Para momentos Ec.9
Todas las ecuaciones anteriores están referidas en la norma API-650, Apéndice P.
2.1.2.2 Esfuerzos de Corte
Los esfuerzos de corte en la pared de un tanque a la altura de la boquilla a considerar son
generados por el momento torsor y por la fuerza de corte circunferencial y longitudinal. El
esfuerzo total de corte es la suma de estos tres componentes:
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Total Mt Vc Vl τ τ τ τ= + + Ec.10
Sin embargo, si el esfuerzo de corte en cada una de las direcciones, circunferencial y
longitudinal, es significante, entonces se debe recordar que cuando uno es máximo, el otro
vale cero, formando 90° entre ellos. En este caso se debe calcular cada componente y luego
tomar el mayor valor, para luego introducirlo en los esfuerzos combinados.
2.1.2.3 Factores de Reducción de Esfuerzos
Los factores de reducción de esfuerzos fueron calculados por análisis de elemento finito y
representados en la Figura P-11 del Apéndice P. Hay que tener en cuenta que los esfuerzos
crecen si las boquillas se acercan a una discontinuidad. Dependiendo de la ubicación de la
boquilla, los valores de los esfuerzos serán modificados por medio de los factores de
reducción de esfuerzos.
2.1.2.4 Esfuerzos Combinados
Para esfuerzos debido a las diferentes cargas sobre las boquillas, el Boletín WRC-297 sugiere
la siguiente ecuación para calcular la intensidad del esfuerzo:
( ) ( )0,52 20,5 4r r S θ θσ σ σ σ τ
= + ± − + Ec.11
donde S es el valor máximo absoluto de esfuerzo.
2.1.2.5 Esfuerzos Permisibles
Para establecer los valores de los esfuerzos permisibles, se tiene como guía lo establecido en el
Apéndice 4 del código ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Sección VIII, División 2. La
recomendación para los diferentes casos de cargas es:
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all mS k S = × Para esfuerzos primarios de membrana generales.
1,5all mS k S = × × Para esfuerzos primarios de membrana local.
donde k = 1 cuando se consideran presión de diseño, empuje del líquido, cargas externas, entre
otras; y k = 1,2 cuando se considera viento y sismo. Los valores de k (k, factor de
intensificación de esfuerzos para combinación de cargas) provienen de la tabla AD-150.1 del
Apéndice 4, del código ASME, Sec. VIII, Div 2.
2.2 Fundamentos del Análisis de Esfuerzos según ASME
El Apéndice 4, del código ASME, en su Sección VIII, División 2, de carácter mandatorio,
define los tipos de esfuerzos y establece los esfuerzos límites, con los cuales comparar los
calculados, basados en las propiedades de los materiales obtenidas en las pruebas de carga
uniaxial.
La teoría de fallas empleada por este apéndice es la teoría del esfuerzo de corte máximo,
donde el máximo valor de esfuerzo de corte es igual a la mitad de la suma algebraica del valos
máximo y mínimo de los tres esfuerzos principales en un punto.
Los esfuerzos se agrupan de la siguiente forma:
- Esfuerzo Primario General de Membrana, Pm: la característica básica de este esfuerzo
es ser del tipo no auto-limitante y aparece de manera visible al superarse el valor del
esfuerzo de fluencia. Es originado por la presión interna, principalmente.
- Esfuerzo Primario Local de Membrana, Pl: ejemplo de éste es el esfuerzo de
membrana producido por una carga externa sobre una boquilla, ocurriendo en regiones
pequeñas alrededor de la zona afectada.
- Momento Flector Primario, Pb: como ejemplo, el causado por la presión interna sobre
la región central de un cabezal plano en un recipiente.
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Estas ecuaciones son tomadas por el método de elemento finito para plantear los sistemas de
ecuaciones que propondrán un solución a una determinada situación.
2.3 Teoría del Método de Elemento Finito (MEF)
2.3.1 Fundamentos e Historia del Método de Elemento Finito
La norma API-650, Apéndice P, hasta su última edición, no contempla la evaluación de las
boquillas que se encuentran ubicadas en la mitad superior de la pared del tanque y en el techo.
Este vacío es cubierto actualmente por medio de la aplicación del método del elemento finito,
debido a que con éste se pueden evaluar boquillas en cualquier zona del tanque, considerando
todas las condiciones de diseño y reduciendo las restricciones geométricas a la habilidad deldiseñador en modelarlas.
El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales. Discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies,
volúmenes y barras), que se conectan entre sí mediante “nodos”. La solución sólo es
aproximada dependiendo de los resultados obtenidos para los nodos. Partiendo del cálculo
matricial, el MEF plantea el equilibrio en los nodos mediante un sistema de ecuaciones producto de la contribución de cada elemento.
Este método, cuyo origen data de la Ingeniería Aeronáutica, encontró aplicación en el análisis
de estructuras de aviones, automóviles, puentes, edificios, etc., sometidas a acciones estáticas
o dinámicas (impactos, vibraciones, sismos). Así mismo se ha usado en áreas no estructurales
como el estudio de los flujos de calor, de fluidos, magnéticos, eléctricos. Compite así con
otros métodos numéricos que tenían dificultades para analizar geometrías complejas.
En los años 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografía así como la extensión del
método a otros problemas, como los no lineales. Se estudian nuevos tipos de elementos y se
sientan las bases matemáticas rigurosas del método, que había aparecido antes como técnica
de la ingeniería más que como método numérico matemático.
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Por último, a partir de la década de los 80, con la generalización de la computación personal,
se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los diversos campos,
instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la
representación gráfica de los resultados. Se continúa en el estudio de la aplicación del método
a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, daño continuo, etc.) y en elanálisis de los errores [GESTO DE DIOS (2002)].
Básicamente los pasos a seguir en el análisis de estructuras mediante la formulación de los
desplazamientos del MEF son:
1. El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de
elementos de dimensión finita. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente
mediante algoritmos incorporados a programas informáticos de mallas durante la etapade preproceso.
Fig. 3 – Malla de preproceso.
2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos o “nodos”, situados en su contorno. Los desplazamientos de estos nodos serán
las incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de
estructuras por el método matricial.
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3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada “elemento finito”, en función de los desplazamientos
nodales de dicho elemento.
4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de
deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estasdeformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez
el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en su contorno.
5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las
tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación
entre fuerzas y desplazamientos
6. La resolución del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en los nodos y
con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento
finito.
7. Variando el tamaño de los elementos finitos se generan resultados distintos. Por esta
razón, se realiza un análisis de convergencia para determinar entre cuáles valores se
puede variar el tamaño del elemento para que la variación de un parámetro (puede ser
esfuerzo máximo, entre otros) no sea mayor a un 5%.
8. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de forma gráfica
para su análisis [GESTO DE DIOS (2002)].
Figura 4 – Malla de postproceso.
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2.3.2 Programa empleado: NozzePRO
2.3.2.1 Introducción
El programa NozzePRO, elaborado por Paulin Research Group (PRG), es un paquete
computacional que analiza boquillas de recipientes y tanques, basándose en el análisis delelemento finito y que permite el estudio de los esfuerzos localizados en geometrías donde
otros procedimientos no aplican debido a restricciones del tipo geométricas. La interfase del
programa es amigable y su punto fuerte es la generación de resultados tabulares y gráficos que
permiten conocer en detalle la geometría estudiada.
La tecnología basada en elemento finito aborda algunas de las limitaciones geométricas de
métodos tradicionales como la norma API-650, Apéndice P y los boletines WRC 107 y 297,
para permitir a los ingenieros diseñar equipos más seguros de manera eficiente y económica.
2.3.2.2 Casos de Aplicación
La lista indica las áreas donde el NozzlePRO especifica tener resultados más aproximados a
los reales por sobre otras normas y boletines:
a) d/D > 0,5 (relación entre el diámetro de la boquilla y diámetro del tanque).
b) t/T < 1,0 (relación entre el espesor de la boquilla y el espesor del tanque).
c) Planchas de refuerzo para boquillas.
d) Boquillas no radiales.
e) Ciclos de fatiga mayores que 7000.
f) Esfuerzos por alta presión.
g) D/T > 100 y se necesitan los valores de los factores de intensificación de esfuerzos y/o
flexibilidades para un programa de análisis de tuberías.
h) Cuando hay diferentes coeficientes de expansión térmica entre el cabezal y el ramal.
Hay que destacar que a pesar de tener un campo de aplicación mayor al expandir los límites
geométricos de cálculos tradicionales, este programa tiene limitaciones como por ejemplo
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analizar dos boquillas contiguas o considerar opcional la elevación de las boquillas, cosa que
no es considerada como tal en el Apéndice P.
2.3.2.3 Geometría
Una vez introducidos todos los datos requeridos por el programa, es muy importante que el
usuario revise la malla de preproceso, la cual sólo muestra la forma en que se ha dividido la
superficie. Si ésta luce razonable (tamaños de elementos relativamente iguales, por ejemplo),
entonces los resultados también lo serán. Aunque el programa prueba una amplia variedad de
geometrías, algunas discretizaciones pueden causar errores en las mallas generadas.
La forma de la malla, estructurada (elementos finitos con forma definida) o no, puede ser
ajustada por el usuario, dependiendo de qué geometría esté evaluando. Este último caso se
recomienda para cilindros pequeños, donde la relación L/D sea menor a 2, y también para
realizar estudios de convergencia.
Fig. 5 –Malla estructurada y malla sin estructurar
(Tomada del programa NozzlePRO).
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Como regla general, basándose en la influencia que tiene el tamaño del elemento finito
generado sobre los esfuerzos en las discontinuidades, la longitud de dicho elemento adyacente
a la discontinuidad (boquilla) debe ser menor a 1/ 2( ) RT , donde R es el radio medio y T es el
espesor. El programa considera lo anterior como una aproximación basada en resultados
empíricos obtenidos en el laboratorio del Paulin Research Group, en Houston, EE.UU. Esto
aplica para el lado del elemento que está apuntando o señalando a la discontinuidad. El lado
paralelo a la discontinuidad puede generalmente ser más grande. El tamaño requerido del
elemento es una función de la variación del estado de esfuerzos y deformaciones.
NozzlePRO fue diseñado para encontrar el esfuerzo en las cercanías a la boquilla o a la
discontinuidad estructural en tanques. Esto lo hace seccionando el área a estudiar de la pared
del tanque alrededor de la discontinuidad, aproximadamente en tres veces el valor de 1/ 2( ) RT ,
a manera de condición de borde. Dependiendo del tipo del modelo y la relación d/D, las
condiciones de borde no afectan el esfuerzo en la discontinuidad, según los resultados
obtenidos en laboratorio por los diseñadores del programa. Si el usuario desea calcular los
esfuerzos de todo el modelo, entonces se puede activar esa opción.
Fig. 6 –Esfuerzos en el área de estudio (Izq.) y en el modelo completo (Dcha.)
(Tomada del programa NozzlePRO).
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2.3.2.4 Uso del Código ASME
Los cálculos computarizados de esfuerzos usando este programa de elemento finito son
regidos por las reglas del código ASME Sección VIII División 2, Apéndices 4 y 5. Estas
reglas aconsejan como:
- Combinar esfuerzos detallados para transformarlos en valores representativos.
- Calcular los esfuerzos admisibles contra los cuales pueden ser comparados los
esfuerzos representativos.
Las cargas introducidas por el usuario, bien sean sostenidas, de operación u ocasionales, serán
tomadas por el programa para generar una variedad de casos de cargas diseñados para
satisfacer los requerimientos del Código ASME Sección VIII División 2.
El NozzlePRO se aproxima a las reglas del ASME de la siguiente manera:
1- Esfuerzos Primarios: Son esfuerzos causados por el peso, la presión y cualquier otra carga
concentrada debido al peso y a la presión. Hay tres categorías: de membrana general, de
membrana local y de flexión. De estos tres esfuerzos, el de membrana local es el que
interesa para este cálculo, ya que se localiza alrededor de discontinuidades, como boquillas.
2- Esfuerzos Secundarios: son esfuerzos del tipo auto-limitantes. Generalmente los esfuerzos
térmicos son considerados secundarios.
3- Esfuerzos Pico: son aquellos que existen en muescas, puntos o cordones de soldadura u
otros donde hay concentraciones localizadas de esfuerzos. Típicamente ocurren en una
pequeña parte del espesor y son objetables sólo porque pueden ser la fuente de una falla
por fatiga.
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CAPÍTULO 3DESARROLLO DEL TRABAJO
En principio, los casos sujetos a evaluación, mostrados en la Tabla 1, se tomaron de dos
proyectos realizados en la empresa consultora:
- PROYECTO 1: El tanque es el 0002-T-1901, que maneja agua contra- incendio.
- PROYECTO 2: Dos tanques: el TK-101-A, el cual almacena diesel para turbinas y el
TK-402 cuyo servicio es agua contra-incendio.
Lo que se propone es desarrollar cada una de las tres metodologías (Método Clásico, Método
Alternativo y Método de Elemento Finito), para así tener las herramientas con las que se
pueden atacar los distintos casos que se puedan presentar.
3.1 Hojas de Datos de Tanques y Boquillas
Tabla 1 – Casos evaluados.
Caso Proyecto Tanque Boquilla Método
1 N2
2 N3
3 N5
4
1 0002-TK-1901
N9
Método
Clásico
5 N16 N2
7
2 TK-101-A
N6
Método Alternativo
8 N2
92 TK-402
N7
Método Alternativo
10 N4
11 N5
12 N6
13
2 TK-402
N8
ElementoFinito
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Luego de revisar las hojas de datos de los tanques seleccionados, se extrajo la información
necesaria a introducir en las aplicaciones y programa. La información se muestra en las tablas
2, 3, 4 y 5.
Tabla 2 – Hoja de datos para el tanque 0002-T-1901, Método Clásico.
Tanque: 0002-TK-1901
Diámetro nominal del tanque D = 600 in
Radio nominal del tanque R = 300 in
Espesor del tanque t = 0,25 in
Máxima altura de llenado del tanque H = 480 in
Módulo de elasticidad E = 2,90E+07 psi
Cambio de temperatura del tanque ∆T = 60 ºFPresión interna de diseño P = 0 psi
Coef. de expansión térmica α = 6,67E-06 in/in-ºFGravedad específica del fluido G = 1
Boquilla: N2 - 10"
Diámetro externo de la boquilla 2a = 10,75 in
Altura al centro de la boquilla L = 17,6875 in
Boquilla: N3 - 6"
Diámetro externo de la boquilla 2a = 6,625 in
Altura al centro de la boquilla L = 11 in
Boquilla: N5 - 6"
Diámetro externo de la boquilla 2a = 6,75 in Altura al centro de la boquilla L = 15,9875 in
Boquilla: N9 - 2"
Diámetro externo de la boquilla 2a = 2,375 in
Altura al centro de la boquilla L = 4,75 in
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Tabla 3 – Hoja de datos para el tanque TK-101-A, Método Alternativo.
Tanque: TK-101-A
Diámetro nominal del tanque D = 18300 mm
Radio nominal del tanque R = 9150 mm
Espesor del tanque t = 11,11 mm
Esfuerzo permisible del material, A-36 Sd = 160 Mpa
Boquilla: N1 - 6"
Diámetro externo de la boquilla d = 168 mm
Espesor del cuello de la boquilla tn = 12,75 mm
Espesor del tanque t = 9,53 mm
Espesor de plancha de refuerzo tr = 0 mm
Altura al centro de la boquilla L = 522 mm
Boquilla: N2 - 6"
Diámetro externo de la boquilla d = 168 mm
Espesor del cuello de la boquilla tn = 12,75 mm
Espesor del tanque t = 9,53 mm
Espesor de plancha de refuerzo tr = 0 mm Altura al centro de la boquilla L = 522 mm
Boquilla: N6 - 4"
Diámetro externo de la boquilla d = 114 mm
Espesor del cuello de la boquilla tn = 12,75 mm
Espesor del tanque t = 9,53 mm
Espesor de plancha de refuerzo tr = 0 mm
Altura al centro de la boquilla L = 495 mm
Tabla 4 – Hoja de datos para el tanque TK-402, Método Alternativo.
Tanque: TK-402
Diámetro nominal del tanque D = 12000 mm
Radio nominal del tanque R = 6000 mm
Esfuerzo permisible del material, A-36 Sd = 160 Mpa
Boquilla: N2 - 10"
Diámetro externo de la boquil la d = 273 mm
Espesor del cuello de la boquilla tn = 15 mm
Espesor del tanque t = 9,53 mm
Espesor de plancha de refuerzo tr = 11,11 mm
Altura al centro de la boquilla L = 375 mm
Boquilla: N7 - 10"
Diámetro externo de la boquilla d = 273 mm
Espesor del cuello de la boquilla tn = 15 mm
Espesor del tanque t = 9,53 mm
Espesor de plancha de refuerzo tr = 11,11 mm
Altura al centro de la boquilla L = 375 mm
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3.2 Lista de Cargas sobre Boquillas
Tabla 6 – Lista de cargas sobre boquillas del tanque 0002-T-1901.
Fr Ml McBoquilla
(lbf) (in.-lbf) (in.-lbf)Caso
-352 -5939 -1079 DiseñoN2
-2,2 -5939 0 Operación
-187 -4672 0 DiseñoN3
-85 -4317 0 Operación
-198 -403 -345 DiseñoN5
-2,2 -403 0 Operación
-147 381 177 DiseñoN9
-24 381 0 Operación
Tabla 7 – Lista de cargas sobre boquillas del tanque TK-101-A.
Fr Vc Vl Mc Ml MtBoquilla
(N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm)Caso
N1 2720 656 3179 2,75E+06 2,40E+04 1,91E+05 Diseño
N2 2191 267 2250 1,02E+06 2,33E+05 2,50E+04 Diseño
N6 814 110 1531 3,68E+05 8,61E+05 3,50E+04 Diseño
Tabla 8 – Lista de cargas sobre boquillas del tanque TK-402 (MA).
Fr Vc Vl Mc Ml MtBoquilla
(N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm)Caso
N2 10536 416 115 1,79E+06 1,67E+06 4,00E+03 Diseño
N7 1427 634 489 6,50E+04 1,10E+06 6,28E+05 Diseño
Tabla 9 – Lista de cargas sobre boquillas del tanque TK-402 (MEF).
Fx Fy Fz Mx My MzBoquilla
(N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm)Caso
N4 -100 -1000 100 -300 -100 -500 Diseño
N5 50 -110 60 -15 -30 -5 Diseño
N6 -1600 -1600 500 -300 -50 -1000 Diseño
N8 -600 -1400 -350 -600 300 400 Diseño
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Para las aplicaciones del Apéndice P, las cargas mostradas en las tablas 6, 7 y 8 están ya
transformadas al sistema de coordenadas que propone el API-650 (Radial, Circunferencial y
Longitudinal), ya que las cargas obtenidas del sistema de tuberías están orientadas de acuerdo
al sistema referencial de la planta (X, Y, Z).
En el caso del MEF, el programa NozzlePRO solicita el estado de cargas de acuerdo a un
sistema referencial relativo o absoluto, y también pide definir el lugar donde se aplican las
cargas: en el extremo de la boquilla o en la unión entre boquilla y tanque. En el segundo caso,
transforma automáticamente las cargas para situarlas en el extremo de la boquilla. Todas las
cargas transferidas del sistema de tuberías están aplicadas en la unión entre la boquilla y el
tanque, como se indica en la Tabla 9 y Figura 6.
Fig. 7 – Ubicación de las cargas
(Tomada del programa NozzlePRO).
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3.3 Flujogramas
Una vez establecidos los casos a evaluar y caracterizada toda la información necesaria para
proceder con los cálculos, se elaboraron flujogramas que ilustran el procedimiento de
principio a fin de cada metodología.
Datos Geométricos
del Tanquey Boquilla
Cálculo de valores
R/t, a/R, L/2a
Lectura en gráficos de
Coeficientes de Rigidez,
Kr, Kl, Kc
(Fig. P-2B a Fig. P-2L)
Cálculo de
deflexión y rotación
de la pared,
β, W, θ
Cálculo de
Deformaciones elásticas,
Wr, θl, θc
Cargas
Externas:Fr, Ml, Mc
Cálculo de
Xa, Xb, Xc, λ
Cálculo de Cantidades
Unidimensionales,
Xa/(Rt)2, Xb/(Rt)2, ,Xc/(Rt)2, λ
Lectura en gráficos de
Coeficientes
Yf, Yl, Yc(Fig. P-4A y P- 4B)
Calculo dePuntos a Graficar
Calculo de
Puntos de Cortecon Ejes,
C1, C2 y C3
Graficar
puntos
Los puntos caendentro del
área definida?
Cálculo de
Fuerza de Presión,
Fp = P π a2
FIN
Modificar las cargas
del sistema de tuberíaso
Modificar geometríade Tanque o boquilla
(refuerzo, material, etc.).
Cargas
Externas:
Fr, Ml, Mc
SI NO
Datos Geométricos
del Tanquey Boquilla
Cálculo de valores
R/t, a/R, L/2a
Lectura en gráficos de
Coeficientes de Rigidez,
Kr, Kl, Kc
(Fig. P-2B a Fig. P-2L)
Cálculo de
deflexión y rotación
de la pared,
β, W, θ
Cálculo de
Deformaciones elásticas,
Wr, θl, θc
Cargas
Externas:Fr, Ml, Mc
Cálculo de
Xa, Xb, Xc, λ
Cálculo de Cantidades
Unidimensionales,
Xa/(Rt)2, Xb/(Rt)2, ,Xc/(Rt)2, λ
Lectura en gráficos de
Coeficientes
Yf, Yl, Yc(Fig. P-4A y P- 4B)
Calculo dePuntos a Graficar
Calculo de
Puntos de Cortecon Ejes,
C1, C2 y C3
Graficar
puntos
Los puntos caendentro del
área definida?
Cálculo de
Fuerza de Presión,
Fp = P π a2
FIN
Modificar las cargas
del sistema de tuberíaso
Modificar geometríade Tanque o boquilla
(refuerzo, material, etc.).
Cargas
Externas:
Fr, Ml, Mc
SI NO
Fig. 8 – Flujograma para el Método Clásico.
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¿Existen zonas
de sobre-esfuerzos
de acuerdo al ASME?
FIN
- Revisar qué zonas
tienen esfuerzos
mayores a los admisibles yanalizar posibles causas.
NO SI
Datos Geométricosdel Tanque
- Diámetro externo- Espesor actual de pared
- Elevación de la boquilla
Datos Geométricosde la Boquilla
- Diámetro externo- Espesor de pared
- Longitud del cuello
- Ancho y espesordel refuerzo (si lo hubiere)
- Angulo de inclinación
- Material del Tanque
- Material de la Boquilla
Material
- Revisar malla de preproceso
- Correr el análisis
Orientación
- Orientación del Tanque
- Orientación de la Boquilla- Ubicación angular de la Boquilla- Cargas Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz
en peso, operación y ocasional- Ubicación de las cargas
(final de la boquilla,
unión entre boquilla y tanqueo centro del tanque)
-Definición de las cargas
(global o local)
- Temperatura interna y externade Diseño- Presión de Diseño
Cargas
Externas
- Revisar mallas de postproceso
- Revisar zonas de sobre-esfuerzos
¿Existen zonas
de sobre-esfuerzos
de acuerdo al ASME?
FIN
- Revisar qué zonas
tienen esfuerzos
mayores a los admisibles yanalizar posibles causas.
NO SI
Datos Geométricosdel Tanque
- Diámetro externo- Espesor actual de pared
- Elevación de la boquilla
Datos Geométricosdel Tanque
- Diámetro externo- Espesor actual de pared
- Elevación de la boquilla
Datos Geométricosde la Boquilla
- Diámetro externo- Espesor de pared
- Longitud del cuello
- Ancho y espesordel refuerzo (si lo hubiere)
- Angulo de inclinación
Datos Geométricosde la Boquilla
- Diámetro externo- Espesor de pared
- Longitud del cuello
- Ancho y espesordel refuerzo (si lo hubiere)
- Angulo de inclinación
- Material del Tanque
- Material de la Boquilla
Material
- Material del Tanque
- Material de la Boquilla
Material
- Revisar malla de preproceso
- Correr el análisis
Orientación
- Orientación del Tanque
- Orientación de la Boquilla- Ubicación angular de la Boquilla
Orientación
- Orientación del Tanque
- Orientación de la Boquilla- Ubicación angular de la Boquilla- Cargas Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz
en peso, operación y ocasional- Ubicación de las cargas
(final de la boquilla,
unión entre boquilla y tanqueo centro del tanque)
-Definición de las cargas
(global o local)
- Temperatura interna y externade Diseño- Presión de Diseño
Cargas
Externas
- Cargas Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz
en peso, operación y ocasional- Ubicación de las cargas
(final de la boquilla,
unión entre boquilla y tanqueo centro del tanque)
-Definición de las cargas
(global o local)
- Temperatura interna y externade Diseño- Presión de Diseño
Cargas
Externas
- Revisar mallas de postproceso
- Revisar zonas de sobre-esfuerzos
Fig. 10 – Flujograma para el Método de Elemento Finito usando NozzlePRO.
Acorde con lo expresado sobre el “código de colores” para los métodos del Apéndice P, en laFigura 9 se observa el flujograma del procedimiento de uso del NozzlePRO. Una vez
recabados todos los datos mecánicos y de procesos se procede a correr la aplicación y obtener
el reporte final, donde se revisará si existen zonas donde los esfuerzos calculados son mayores
a los admisibles de acuerdo con el código ASME.
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3.4 Hojas de Cálculo
En las figuras 10 y 11 se observan las dos hojas del método clásico, donde en la primera hoja
se observa a manera didáctica los cálculos paso a paso.
API 650 Proyecto:
Ap ndice P - M todo Cl sico Tanque:Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro:
1) Datos de la Boquilla y el Tanque
D = 10,75 in D, Diámetro externo de la boquilla Nomenclatura para Cargas
a = 5,375 in a, Radio externo de la boquilla y e ormac n en o qu a
L = 17,6875 in L, Distancia desde centerline boquilla hasta fondo tanqueH = 480 in H, Altura máxima permisible de llenado del tanque
∆T = 60 ºF ∆T, T de operación menos T de instalaciónR = 300 in R, Radio nominal del tanquet = 0,25 in t, Espesor del tanque en la boquilla
E = 2,9E+07 lbf/in^2 E, Módulo de elasticidadG = 1 G, Gravedad específica del líquido
α = 6,67E-06 in/(in.-ºF) α, Coeficiente de expansión térmica del material del tanque
2) Esfuerzos calculados del sistema de tuberíasFr Ml Mc
Caso 1: -352 lbf -5939 in.-lbf -1079 in.-lbf
Caso 2: -2,2 lbf -5939 in.-lbf 0 in.-lbf aso : lbf in.-lbf in.-lbf
3) Parámetros geométricos a cumplir
R/t = 1200 300
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En la segunda hoja, se muestra el resultado gráfico o nomograma, donde se verifica si los
puntos calculados caen dentro o fuera de la zona de esfuerzos permisibles.
API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Clásico Tanque:
Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro
Elab. Por: Rev. Por: Fecha: 25/04/2006 Rev: 0 Hoja: 2/2
10"
N2
0002-TK-1901
Sinovensa - 7640
Alghsio Talarico Victor Barreto
Nomograma de Cargas Admisibles
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
(λ /a*Yl)*(Ml/Fp)
( λ / 2 * Y f ) * ( F r / F p )
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Nomograma de Cargas Admisibles
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
(λ /2*Yf)*(Fr/Fp)
( λ / a * Y c ) * ( M c / F p )
Serie1
Serie2
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Fig. 12 – Hoja 2 de 2 del Método Clásico.
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En la Fig. 12 se muestra la hoja diseñada para el Método Alternativo:
API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Alternativo Tanque:
Car as Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro:
1- Datos
D = 18300 mm Diámetro nomina l del tan ue
ts = 11,11 mm Es esor del tan ue a la al tura de la bo u il lad = 168 mm Diámetro externo de la bo uil latn = 12,75 mm Espesor del cuello de la boquillaL = 522 mm Distancia entre centro de boquilla y fondo del tanque
tr = 0 mm Espesor de almohadilla de refuerzo
Sd = 160 Mpa Esfuerzo Permisible de Diseño del Material (A-36)t = 11,11 mm Espesor del tanque + espesor de refuerzo
Condiciones limites según WRC 297
D/T =1647,16 < 2500 Sí Cumple!d/t = 1 3, 18 < 100 Sí Cumple!
Cargas del Sistema de Tuberías sobre la Boquilla
Fr = 2720 N Fuerza Radial Naturaleza de las Cargas: 2
Mc = 2,75E+06 N.mm Momento Circular 1 - Mecánica (Sall = 1 x Sd)
Ml = 2,40E+04 N.mm Momento Longitudinal 2 - Térmica (Sall = 1,5 x Sd)
Mt = 1,91E+05 N.mm Momento Torsional
Vc = 656 N Fuerza de Cor te Transversal
Vl = 3179 N Fuerza de Corte Lon itudinal
2- Valores Base 3- Factores de Esfuerzos
(Ver Figuras P-8a hasta P-10h o Tabla P-1 hasta P-3, del Ap. P)u = (d/D) x (D/t)^0,5 Tabla 1 - Valores de Factores de Esfuerzos
u = 0,37 Carga Factor Valor Figurad/tn = 13 Fr fr = 1,75 P-8b
t/tn = 0,9 Fr fq = 0,76 P-8f
B = 2 x (D*t)^0,5 Mc fr = 1,85 P-9b
B = 902 mm Mc fq = 0,74 P-9f
h = L/B Ml fr = 1,60 P-10b
h = 0,58 Ml fq = 0,63 P-10f
4- Cálculo de Esfuerzos
Esfuerzos debido a Fr σr = (Fr/(t+tr)^2) x fr = 3 9 MPa Empuje radial y momento circunferencial (flexión)σθ = (Fr/(t+tr)^2) x f θ = 17 MPa σr = σrFr + σrMc = 284 MPa
Esfuerzos debido a Mc Empuje radial y momento circunferencial (membrana)σr = Mc/d. t+tr ^2 x fr 245 MPa σθ = σθFr + σθMc 115 MPaσθ = (Mc/d.(t+tr)^2) x f θ 98 MPa
Esfuerzos debido a Ml Empuje radial y momento longitudinal (flexión)σr = (Ml/d.(t+tr)^2) x fr = 2 MPa σr = σrFr + σrMl = 40 MPaσθ = (Ml/d.(t+tr) 2̂2) x f θ = 1 MPa Em u e radial momento lon itudinal membrana
σθ = σθFr + σθMl = 17 MPa
Esfuerzos por CorteτMt = 2 x (Mt)/(π.t.d^2) = 0,39 MPaτVc = 2 x (Vc)/(π.t.d) = 0,22 MPa Cálculo de intensificación de esfuerzosτVL = 2 x (Vl)/(π.t.d) 1,08 MPa Smax = 0,5 x ((σr + σθ) ± ((σr - σθ)^2 + 4τ^2)^0,5
τ total = τMt + τVc + τVl 1,70 MPa Smax1 = 284 MPa
Smax2 = 115 MPa
Smax = 284 MPa
5- Comparación de Esfuerzos Calculado y AdmisibleS = z . Smax z = 0,69 Factor de reducción de esfuerzo (Ver Figura P-11)
S = 196 MPa
Sd = 160 MPa
Sall = 240 MPa
Resultado: 82% del Esfuerzo Admisible
Esfuerzos del Sistem as de Tu berías aceptab les (Sall > S).
Elab. por: Rev. por: Fecha: Rev.: 0 Hoja 1/1 Alghisio Talarico 25/04/2006
-
-
-
Enelbar - 7646
TK-101-A
6"
N1
-
-
Ecuac.-
MOMENTO CIRCUNFERENCIAL
Mc
MOMENTOLONGITUDINAL MlFUERZA RADIA Fr
NOMENCLATURA
PARA CARGAS Y
DEFORMACION EN
BOQUILLAS
Fig. 13 – Hoja de Cálculo del Método Alternativo.
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Como se comentó previamente, la aplicación para el Método Clásico tiene dos hojas: la
primera que muestra el procedimiento de cálculo, de manera didáctica, donde en las casillas
sombreadas se introducen los datos necesarios para correr la aplicación, y una segunda hoja
donde se refleja la ubicación de los puntos calculados (que representan a las cargas) y el área
permisible (polígono delimitado por las rectas) donde debe caer un punto para ser aprobado.
Cada punto está relacionado con un caso de carga y se pueden evaluar hasta tres casos
simultáneamente.
La aplicación del Método Alternativo, muy parecida a la Clásica, también conduce al usuario
por todo el procedimiento recomendado en el Apéndice P, llegando al final a un valor de
porcentaje respecto al valor admisible del tanque. Finalmente se compara el esfuerzo
combinado con el admisible por el material del tanque. Allí se lee claramente si el estado de
cargas transmitido por el sistema de tuberías es aceptable o no.
Ambas aplicaciones tienen un formato que identifica a la Empresa, datos sobre el proyecto y
tanque a analizar, la persona que realiza y revisa los cálculos y un control de la revisión y
fecha. Esto es lo que se quiere introducir como parte de los procedimientos de la Empresa.
Estas hojas de cálculo en unión con los flujogramas diseñados facilitan la verificación de las
cargas sobre las boquillas de los tanques siguiendo las recomendaciones del Apéndice P del
API-650. Los flujogramas son una guía de los pasos a seguir de cada método.
En los Anexos 1 y 2 se pueden revisar en detalle las hojas de cálculo para las boquillas N2 del
tanque 0002-TK-1901 y N1 del tanque TK-101-A de los Métodos Clásico (MC) y Alternativo
(MA), respectivamente. También se muestran en dichos anexos dos ejemplos tomados del
Apéndice P. El primero (del MC) es una práctica de la rutina de cálculo. El segundo (del
MA) tiene dos partes: un primer cálculo donde falla la boquilla y el segundo donde se coloca
una plancha de refuerzo que en consecuencia vuelve al caso aceptable.
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CAPÍTULO 4RESULTADOS Y ANÁLISIS
4.1 Análisis de Resultados del Método Clásico.
Los resultados de evaluar los casos de cargas sobre las boquillas de tanque 0002-T-1901
(tanque de orimulsión) se presentan en la Tabla 10. Se puede consultar una de las hojas de
aplicación en el Anexo 1, la relativa a la boquilla N2.
Tabla 10 – Evaluación de boquillas del tanque 0002-T-1901.
Boquilla Caso Resultado
Diseño OKN2
Operación NO OK
Diseño OKN3 Operación NO OK
Diseño OKN5
Operación OK
Diseño OKN9
Operación OK
En principio, luego de probar la aplicación, se constatan los resultados y la aceptación o no de
las cargas sobre las boquillas. El resultado gráfico es una ayuda para evaluar rápidamente lasituación de las boquillas para luego considerar un cambio de diseño, bien sea en el equipo
(aumentando espesor de del refuerzo, recálculo del espesor de corrosión, material, ubicación,
aumentando espesor de la pared, entre otros) o en el sistema de tuberías (modificaciones al
ruteo, consideraciones de boquilla flexible, etc.) en el caso que sea necesario.
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Al revisar las aplicaciones, se observa lo siguiente:
- El diámetro del tanque 0002-T-1901 es menor que el diámetro recomendado por el
Apéndice P, para evaluarlo por el Método Clásico ( D
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Tabla 11 – Evaluación de boquillas del tanque TK-101-A.
Boquilla Caso % del Admisible Resultado
N1 Diseño 82% OK
N2 Diseño 35% OK
N6 Diseño 33% OK
El esfuerzo combinado calculado a partir de las cargas sobre cada una de las boquillas
seleccionadas del tanque TK-101-A es menor que el admisible, en los porcentajes mostrados
en la Tabla 11. Este admisible depende del material del tanque y la naturaleza de las cargas, si
son mecánicas o térmicas. Las cargas en este caso son del tipo térmicas.
Tabla 12 – Evaluación de boquillas del tanque TK-402.
Boquilla Caso % del Admisible Resultado
N2 Diseño 16% OK
N7 Diseño 5% OK
En el tanque TK-402, para las boquillas N2 y N7, los esfuerzos calculados provenientes de las
cargas del sistema de tuberías también son menores a los admisibles, como se observa en la
Tabla 12.
Para terminar de validar la aplicación, se evaluaron los ejemplos del Apéndice P,
encontrándose una alta similitud en los resultados, otorgándole confiabilidad a la metodologíay los cálculos.
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4.3 Análisis de Resultados del Método de Elemento Finito.
Introduciendo la data respectiva en el programa NozzlePRO y procediendo con la evaluación,
se obtienen los resultados en forma de un reporte estructurado de la siguiente manera:
- Sección Tabular: muestra la información de entrada del programa: geometría,
temperaturas y presiones de operación, materiales, cargas sobre la boquilla,
características de la malla generada (número de nodos y elementos) casos estudiados
de cargas; comparación con admisibles (primarios, secundarios y pico) según el ASME
Sección VIII Div. 2, factores de intensificación de esfuerzos, flexibilidades a ser
empleadas en un programa de análisis de esfuerzos de tuberías, entre otros.
- Sección Gráfica: aquí se muestran los resultados gráficos de la boquilla, una malla caso
por caso, con su respectiva tabla de valores para el código de colores. Rápidamente seidentifican las zonas con mayores o menores esfuerzos, a la vez que los valores de los
factores de intensificación de esfuerzos.
Para tener una idea del estado de la boquilla, se ubica en la sección tabular si hay algún sobre-
esfuerzo en el modelo, de acuerdo a la norma ASME Sección VIII Div. 2. Si no hubo algún
esfuerzo mayor a los admisibles se verifica que las mallas gráficas tengan una división gradual
y sin saltos bruscos en los elementos coloreados. Si muestra algún sobre-esfuerzo, entonces el programa muestra la zona o zonas afectadas y en qué caso de carga falló y los valores
numéricos.
Fig. 14 – Mallas generadas por el programa NozzePRO.
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En la primera boquilla evaluada, la N4, no se presentaron sobre-esfuerzos por las bajas cargas
transmitidas. Pero el área de mayor afectación fue el borde del refuerzo en su unión con el
tanque (57% del esfuerzo admisible) en el caso de cargas en sostenido.
Para las boquillas N5 y N6 se presentaron esfuerzos mayores a los admisibles en el caso
sostenido. La zona afectada fue la unión entre la plancha de refuerzo y el tanque y el borde
externo de la plancha. En la Tabla 13 se observan los resultados:
Tabla 13 – Evaluación de boquillas del tanque TK-402.
Boquilla CasoEsfuerzo
CalculadoEsfuerzo
Admisible% del
Admisible
Borde externo del Refuerzo 195 MPa 171 MPa 114%N5
Unión Tanque/Refuerzo 189 MPa 171 MPa 110%
Borde externo del Refuerzo 196 MPa 171 MPa 114%N6
Unión Tanque/Refuerzo 189 MPa 171 MPa 110%
Ante esta situación se propuso revisar el cálculo del espesor de corrosión del tanque
(originalmente 3,125mm), con los ingenieros de procesos, sobre las condiciones bajo las
cuales se calculó dicho espesor. Al final se obtuvo un nuevo espesor de corrosión, menor que
el primero, teniéndose entonces un espesor real mayor de la pared del tanque. Luego de
realizar la corrida del programa con el nuevo espesor (espesor de corrosión revisado
1,5875mm), los resultados se muestran en la Tabla 14.
En los Anexos 3 y 4, se pueden consultar dos reportes de la boquilla N5: el primero muestra el
caso original y el segundo el análisis con la consideración de reducción del espesor de
corrosión.
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Tabla 14 – Evaluación de boquillas del tanque TK-402 (incluye revisión).
Boquilla CasoEsfuerzo
CalculadoEsfuerzo
Admisible% del
Admisible
Borde externo del Refuerzo 131 MPa 171 MPa 76%N5
Unión Tanque/Refuerzo 100 MPa 171 MPa 56%
Borde externo del Refuerzo 133 MPa 171 MPa 77%N6
Unión Tanque/Refuerzo 101 MPa 171 MPa 58%
Esta es una de las ventajas de trabajar con esta metodología: rápidamente se evalúa una
situación y se pueden evaluar varias propuestas de soluciones para determinar cual es la mejor,
desde el punto de vista técnico y económico. La Figura 14 muestra las mallas con el espesor
de corrosión original (izq.) y recomendado (der.) para la boquilla N5:
Fig. 15 –Boquilla N5. Espesor de corrosión original (Izq.) y revisado (Dcha.)
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Respecto a la boquilla N8 ubicada en el techo del tanque TK-402, no presentó problemas de
sobre-esfuerzos. En la Tabla 15 se presentan algunos de los esfuerzos:
Tabla 15 – Evaluación de boquilla N8 en techo del tanque TK-402.
Esfuerzo Primario, Pl < 1,5(Smh)
Calculado Admisible % del Admisible
72 MPa 171MPa 42%
Esfuerzo Secundario, Pl + Pb + Q < 3(Smavg)
Calculado Admisible % del Admisible
102 MPa 342 MPa 29%
Esfuerzo por Fatiga, Pl + Pb + Q + F < Sa
Calculado Admisible % del Admisible69 Mpa 286 Mpa 24%
En la Figura 15 se observa la malla de preproceso generada para estudiar esta boquilla
Fig. 16 –Boquilla N8. Malla de preproceso generada.
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Para cada uno de los casos anteriores de esfuerzos primario, secundario y fatiga, se presentan
los resultados generados en la Figura 16:
Fig. 17 –Boquilla N8. Resultados generados.
El criterio de convergencia Sasol 95% es uno de los más usados para determinar si una
solución por elementos finitos es aceptable. Este criterio establece un requerimiento teórico
de encontrar los valores máximos y mínimos de la función error y que busca refinar la malla
hasta que la diferencia entre el máximo y mínimo sea menor a 5%. En el NozzlePRO, se
recomienda insertar un valor de modificación del factor de 2, con lo cual se espera que al
comparar los resultados sean diferentes en mucho menos del 5%, lo que sería una prueba de la
convergencia. La experiencia de este grupo de investigación muestra que las mallas generadas
por defecto, basadas en los requerimientos del tamaño y 1/ 2( ) RT del elemento, típicamente
“convergen” para elementos doblemente curvados y que por esta razón al doblar el factor
multiplicador resulta en un pequeño cambio de la solución, por lo que entonces queda probada
la convergencia.
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Fig. 18 –Análisis de convergencia: factor por defecto (izq.) y factor modificado (der.).
Para realizar una especie de análisis de convergencia se debe ejecutar el archivo de la boquilla
varias veces, variando los tamaños de los elementos. Esto se realiza modificando en una de
las opciones avanzadas que trae el programa, el tamaño de los elementos, introduciendo un
factor multiplicador y revisar en los resultados que los valores de los esfuerzos máximos sean
similares, hasta lograr una variación menor al 5%. En la Fig. 17 se puede ver una
comparación para determinar convergencia o no de los resultados.
Es importante hacer notar que a la hora de analizar una boquilla es necesario definir las
condiciones de borde, ya que éstas son importantes para saber si la zona estudiada es
representativa de los esfuerzos que ocurren en ella, si no se está dejando por fuera algún
esfuerzo de consideración. En general, no se muestra el por qué ni cómo delimita un área de
un tamaño cualquiera y no toma en consideración el crecimiento radial del tanque o el peso del
techo del tanque(o por lo menos no es explícito en este sentido) por nombrar dos parámetros
importantes.
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Respecto al criterio de convergencia, éste se viene a realizar en el programa de manera
“gráfica” pero sin tener acceso a la formulación de la función error o sin tener acceso a
entender cómo se genera y modifica dicha función con sólo variar los factores multiplicadores
en las opciones avanzadas.
4.4 Información Económica
El análisis de cargas externas sobre boquillas de tanques, originalmente se dejaba
completamente en manos del fabricante del tanque. Al detectar que el fabricante puede tener
errores tanto conceptuales como de cuantificación, surge el interés de querer realizar los
cálculos dentro de la Empresa o por lo menos tener la capacidad de verificarlos.
En el caso de los tanques de orimulsión la empresa invirtió aproximadamente
Bs. 12.900.000,00 (US$ 6.000) por el análisis de las boquillas, donde se contemplaba la
verificación por el Apéndice P y por elemento finito. Esto sin contar con el tiempo de espera
por la ejecución de esos cálculos que retrasaban la planificación del proyecto. Por lo tanto, no
hay impedimento alguno para no realizar la verificación de boquillas contempladas por el
API-650 empleando las hojas de cálculo diseñadas para formar parte de los procedimientos
operativos de la compañía. Por el contrario, se mejora en el control de la planificación y
fluidez del diseño a costos relativamente inferiores.
La adquisición del programa NozzlePRO conllevó a una inversión inicial, aproximadamente
de Bs. 5.375.000,00 (US$ 2.500) e inversiones anuales cercanas a Bs. 1.075.000,00
(US$ 500). Teniendo en cuenta que no existe ni límite de casos a evaluar ni límite de tiempo
de uso de la herramienta, existe una ventaja comparativa a la contratación de terceros, desde el
punto de vista económico. Pero si no se entrena al personal o no se apoye un procedimiento,
basado, por ejemplo, en el flujograma presentado en este trabajo y en el manual de aplicación,será difícil otorgarle confiabilidad o validez a los resultados de los reportes generados. No se
propone la eliminación total de terceros, sino solicitar su opinión en casos complejos o de
difícil geometría, ya que el NozzlePRO a pesar de ser un programa que cubre un gran rango de
casos, tiene sus limitaciones (boquillas cuadradas, hoyo de ratones, entre otros.)
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CAPÍTULO 5CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
De este trabajo se derivan dos escalas de conclusiones: las referidas al desarrollo de las
metodologías de cálculos y las relativas al análisis particular de cada boquilla. Los objetivos
específicos planteados fueron cumplidos: las aplicaciones fueron desarrolladas y validadas, se
evaluaron ejemplos prácticos y en ejecución y se iniciaron los trámites para establecer dichas
metodologías como parte de los procedimientos operativos de la empresa, en el área de
mecánica-tuberías.
En el primer nivel, las metodologías desarrolladas tanto para el Apéndice P de la norma
API-650 como para la basada en el análisis de elemento finito, fueron probadas y verificadas,
de acuerdo a los casos de boquillas planteados. Los resultados fueron mostrados en tablas
donde se observan los valores de los esfuerzos calculados y los admisibles.
Los avances en el campo del elemento finito ayudan a superar limitaciones, en este caso
geométricas, que los métodos tradicionales arrastraban, permitiendo a los ingenieros un diseño
más seguro del equipo, más eficiente y más económico. La inversión en este tipo de
programas tiene garantizada su rentabilidad en el tiempo, tanto por el ahorro al contratar
terceros en casos particulares o muy complejos como en el ahorro de tiempo y dinero en el
diseño de los equipos y sistemas de tuberías.
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Desde el punto de vista económico, la factibilidad de llevar el análisis, por lo menos una parte,
de manera interna por la empresa consultora, se traduce en reducción de los gastos de
contratación de terceros, dejando a éstos para la convalidación de resultados obtenidos y/o
recomendaciones en casos que lo ameriten.
Ya en el segundo nivel, para el Método Clásico, la aplicación debe trabajar dentro del rango
establecido, si se quieren obtener resultados confiables. En este trabajo, a pesar de no cumplir
con los parámetros necesarios para proceder con este método en los casos seleccionados, sí se
corroboró la validez de la hoja de cálculo, por medio de un ejemplo de la norma API-650.
En el Método Alternativo, las boquillas analizadas satisfacen los requerimientos de las cargas
externas, en las proporciones mostradas en las tablas, por lo que su diseño es aceptable.
Adicionalmente se validó la hoja evaluando otros ejemplos del Apéndice P.
Las boquillas analizadas con el NozzlePRO tuvieron resultados diversos. Para las que se
encuentran en la pared, bajo las condiciones originales de diseño se excedían los esfuerzos
admisibles. Luego de revisar los cálculos de los ingenieros de procesos, se obtuvo un espesor
de corrosión menor al calculado inicialmente y luego se verificó con el programa que los
esfuerzos ya no sobrepasaban los admisibles.
La boquilla ubicada en el techo es un caso notable que debe ser analizado por el NozzlePRO.
El API-650 deja varias lagunas que son resueltas por el método de elemento finito. Los
esfuerzos se encuentran por debajo de los admisibles calculados.
Hay que destacar que a pesar de tener una interfase amigable, conllevando a una rápida
evaluación de un caso particular y mostrando resultados tanto tabulares como gráficos que
puedan ser atractivos al usuario que posiblemente no tenga mucho conocimiento o nada acerca
de la teoría del elemento finito y pueda suponer de antemano la confiabilidad del programa,
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los resultados deben ser analizados con mucha precaución debido a dos cosas importantes que
no son explícitas en el programa: las condiciones de borde y el criterio de convergencia.
El NozzlePRO es una herramienta que viene a ayudar al cálculo en áreas localizadas en ciertasgeometrías y discontinuidades, y como tal, debe entenderse que tiene sus limitaciones de
aplicación, como por ejemplo boquillas muy cercanas donde el área de estudio se solape entre
las dos boquillas; por otra parte, la elevación de la boquilla es opcional lo que dice que no
importa dónde esté ubicada la boquilla, pero en la realidad es algo de importancia debido al
efecto de la rotación libre de la pared del tanque debido al peso del líquido, etc.
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5.2 Recomendaciones
- Para acelerar los cálculos de las aplicaciones del Apéndice P y mejorar su desempeño,
se pueden obtener las ecuaciones de todos los gráficos de dicho apéndice y preparar un
programa que calcule todos los factores de esfuerzos y reducción de esfuerzos y que
pueda interpolar cuando sea necesario. Esta mejora se está adelantando actualmente.
- Debido al ahorro económico de emplear dichas herramientas (aplicaciones
desarrolladas para el Método Clásico, Alternativo y manual de aplicación para el
Método de Elemento Finito), se necesita entrenar personal para poder manipularlas de
manera confiable.
- No sólo basta con adquirir la herramienta y entrenar al personal: en el caso del
NozzlePRO se debe continuar estudiando, investigando y evaluando el programa de
manera de aclarar fundamentos básicos de un análisis formal por elemento finito, lo
que incluye la determinación de las condiciones de borde (que son supuestas por el
programa de manera automática) y el criterio de convergencia.
- Se debe contar con el apoyo de diseñadores externos mientras se adquiere la experticia
mínima necesaria para confiar en los resultados del NozzlePRO. Esto no tanto por los
errores que pueda generar el programa, sino por los errores en su manipulación y falta
de un criterio de aceptación razonable de los resultados.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
American Petroleum Institute; API Standard 650 Welded steel tank for oil storage, tenthedition, November 1998 addendum 2001.
American Society of Mechanical Engineers; ASME ASME Boiler and Pressure VesselCodeSection VIII Division 2, Appendices 4, 5; Año 2004.
Gesto de Dios, Ramón, Breve reseña del MEF ;http://www.demecanica.com/TeoriaEst/TeoriaEst.htm#MEF .
Goncalves, Raúl, Sistemas de Tuberías II . Edición 2005. Caracas.
WRC-297 “Local Stresses In Cylindrical Shells Due To External Loadings On Nozzles-
Supplement toWRC Bulletin No. 107”;1984.
Paulin Research Group; “NozzlePRO 5.2 Program Manual” ; 2003.
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ANEXOS
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ANEXO 1: Hojas de Cálculo Método Clásico
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API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Clásico Tanque:Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro:
1) Datos de la Boquilla y el Tanque
D = 10,75 in D, Diámetro externo de la boquilla Nomenclatura para Cargas
a = 5,375 in a, Radio externo de la boquilla y Deformación en Boquilla
L = 17,6875 in L, Distancia desde centerline boquilla hasta fondo tanque
H = 480 in H, Altura máxima permisible de llenado del tanque∆T = 60 ºF ∆T, T de operación menos T de instalación
R = 300 in R, Radio nominal del tanque
t = 0,25 in t, Espesor del tanque en la boquilla
E = 2,9E+07 lbf/in^2 E, Módulo de elasticidad
G = 1 G, Gravedad específica del líquido
α = 6,67E-06 in/(in.-ºF) α, Coeficiente de expansión térmica del material del tanque
2) Esfuerzos calculados del sistema de tuberías
Fr Ml Mc
Caso 1: -352 lbf -5939 in.-lbf -1079 in.-lbf
Caso 2: -2,2 lbf -5939 in.-lbf 0 in.-lbf
Caso 3: lbf in.-lbf in.-lbf
3) Parámetros geométricos a cumplir
R/t = 1200 300
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API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Clásico Tanque:Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro:
1) Datos de la Boquilla y el Tanque
D = 24 in D, Diámetro externo de la boquilla Nomenclatura para Cargas
a = 12 in a, Radio externo de la boquilla y Deformación en Boquilla
L = 24,75 in L, Distancia desde centerline boquilla hasta fondo tanque
H = 768 in H, Altura máxima permisible de llenado del tanque∆T = 130 ºF ∆T, T de operación menos T de instalación
R = 1560 in R, Radio nominal del tanque
t = 1,33 in t, Espesor del tanque en la boquilla
E = 2,9E+07 lbf/in^2 E, Módulo de elasticidad
G = 1 G, Gravedad específica del líquido
α = 6,67E-06 in/(in.-ºF) α, Coeficiente de expansión térmica del material del tanque
2) Esfuerzos calculados del sistema de tuberías
Fr Ml Mc
Caso 1: lbf in.-lbf in.-lbf
Caso 2: lbf in.-lbf in.-lbf
Caso 3: lbf in.-lbf in.-lbf
3) Parámetros geométricos a cumplir
R/t = 1173 300
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API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Clásico Tanque:
Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro
Elab. Por: Rev. Por: Fecha: 01/05/2006 Rev: 0 Hoja: 2/20 0
24"
Ejemplo 1
Nomograma de Cargas Admisibles
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
(λ /a*Yl)*(Ml/Fp)
( λ / 2 * Y
f ) * ( F r / F p )
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Nomograma de Cargas Admisibles
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
(λ /2*Yf)*(Fr/Fp)
( λ / a * Y c ) * ( M c / F p )
Serie1
Serie2
Caso 1
Caso 2
Caso 3
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ANEXO 2: Hojas de Cálculo Método Alternativo
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API 650 Proyecto:
Apéndice P - Método Alternativo Tanque:
Cargas Externas Permisibles Boquilla:
en Boquillas de Tanques de Almacenamiento Diámetro:
1- Datos
D = 12000 mm Diámetro nominal del tanquets = 9,53 mm Espesor del tanque a la altura de la boquillad = 273 mm Diámetro externo de la boquil la
tn = 15 mm Espesor del cuello de la boquillaL = 375 mm Distancia entre centro de boquilla y fondo del tanquetr = 11,11 mm Espesor de almohadil la de refuerzo
Sd = 160 Mpa Esfuerzo Permisible de Diseño del Material (A-36)t = 20,64 mm Espesor del tanque + espesor de refuerzo
Condiciones limites según WRC 297D/T = 581,40 < 2500 Sí Cumple!d/t = 18,20 < 100 Sí Cumple!
Cargas del Sistema de Tuberías sobre la Boquilla
Fr = 10536 N Fuerza Radial Naturaleza de las Cargas: 2Mc = 1,79E+06 N.mm Momento Circular 1 - Mecánica (Sall = 1 x Sd)Ml = 1,67E+06 N.mm Momento Longitudinal 2 - Térmica (Sall = 1,5 x Sd)
Mt = 4,00E+03 N.mm Momento TorsionalVc = 416 N Fuerza de Corte Transversal
Vl = 115 N Fuerza de Corte Longitudinal
2- Valores Base 3- Factores de Esfuerzos
(Ver Figuras P-8a hasta P-10h o Tabla P-1 hasta P-3, del Ap. P)u = (d/D) x (D/t)^0,5 Tabla 1 - Valores de Factores de Esfuerzos
u = 0,55 Carga Factor Valor Figurad/tn = 18 Fr fr = 1,66 P-8a&b
t/tn = 1,4 Fr fq = 1,11 P-8e&f B = 2 x (D*t)^0,5 Mc fr = 1,69 P-9a&b
B = 995 mm Mc fq = 0,93 P-9e&f
h = L/B Ml fr = 1,53 P-10a&b
h = 0,38 Ml fq = 0,78 P-10e&f
4- Cálculo de Esfuerzos
Esfuerzos debido a Fr σr = (Fr