En los ejercicios 1 a 4, encontrar las intersecciones con los ejes (si existe alguna).

No existen intersecciones con los ejes

En los ejercicios 5 y 6, verificar si existe simetra con respecto a cada eje y al origen.

En los ejercicios 7 a 14, dibujar la grfica de la ecuacin.

En los ejercicios 15 y 16, describir la ventana de calculadora que produce la fi gura.

En los ejercicios 17 y 18, utilizar una herramienta de graficacin para encontrar el o los puntos de interseccin de las grficas de las ecuaciones.

19. Para pensar Escribir una ecuacin cuya grfica corte en x = -4 y x = 4 y sea simtrica con respecto al origen.

20. Para pensar Para qu valor de k la grfica de y = kx3 pasa por el punto indicado?

a) (1, 4)

b) (-2, 1)

c) (0, 0)

d) (-1, -1)

En los ejercicios 21 y 22, dibujar los puntos y calcular la pendiente de la recta que pasa por ellos.

En los ejercicios 23 y 24, utilizar el concepto de pendiente para determinar el valor de t para el que los tres puntos son colineales.

23. (-8, 5), (0, t), (2, -1)

The Lincoln School, A. C. Clculo DiferencialCaptulo P PREPARACIN PARA EL CLCULO

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Ing. Abel Ramrez Trevio Pgina 1 de 1 20/09/2014

24. (-3, 3), (t, -1), (8, 6)

En los ejercicios 25 a 28, encontrar la ecuacin de la recta que pasa por el punto y tiene la pendiente sealada. Trazar la recta.

25. (3, -5),

26. (-8, 1), m es indefinida.

27. (-3, 0),

28. (5, 4),

29. Encontrar las ecuaciones de las rectas que pasan por (-3, 5) y tienen las siguientes caractersticas.

a) Pendiente

b) Es paralela a la recta

c) Pasa por el origen

d) Es paralela al eje y

30. Encontrar las ecuaciones de las rectas que pasan por (2, 4) y poseen las siguientes caractersticas.

a) Pendiente

b) Es perpendicular a la recta

c) Pasa por el punto (6, 1)

d) Es paralela al eje x

31. Ritmo o velocidad de cambio El precio de adquisicin de una mquina nueva es $12 500, y su valor decrecer $850 por ao. Utilizar esta informacin para escribir una ecuacin lineal que determine el valor V de la mquina t aos despus de su adquisicin. Calcular su valor transcurridos 3 aos.

32. Punto de equilibrio Un contratista adquiere un equipo en $36 500 cuyo costo de combustible y mantenimiento es de $9.25 por hora. Al operario que lo maneja se le pagan $13.50 por hora y a los clientes se les cargan $30 por hora.

a) Escribir una ecuacin para el costo C que supone hacer funcionar el equipo durante t horas.

b) Escribir una ecuacin para los ingresos R derivados de t horas de uso del equipo.

c) Determinar el punto de equilibrio, calculando el instante en el que R = C.

En los ejercicios 33 a 36, trazar la grfica de la ecuacin y utilizar el criterio de la recta vertical para determinar si la ecuacin expresa a y como una funcin de x.

33. NO ES FUNCIN

34. SI ES FUNCIN

35. SI ES FUNCIN

36. NO ES FUNCIN

37. Evaluar (si es posible) la funcin f(x) = 1/x en los valores especificados de la variable independiente y simplificar los resultados.

a)

b)

38. Evaluar (si es posible) la funcin para cada valor de la variable independiente.

a) b) c)

39. Determinar el dominio y el recorrido o rango de cada funcin.

a) Dominio [-6, 6]Rango [0, 6]

b) Dominio Rango

c) Dominio Rango

40. Dadas y , evaluar las expresiones.

a)

b)

c)

41. Trazar (en un mismo sistema de coordenadas) las grficas de f para c = -2, 0 y 2.

a)

b)

c)

d)

42. Utilizar una herramienta de graficacin para representar . Empleando la grfica, escribir una frmula para la funcin de la figura.

43. Conjetura a) Utilizar una herramienta de graficacin para representar las funciones f, g y h en una misma ventana. Hacer una descripcin por escrito de las similitudes y diferencias observadas entre las grficas.Potencias impares: Potencias pares:

Las funciones con exponentes impares son simtricas al Las funciones con exponente par son simtricas al origen. Mientras el exponente es mayor la grfica se eje y. A mayor exponente la grfica se estrecha estrecha horizontalmente. horizontalmente.

b) Utilizar el resultado del apartado a) para hacer una conjetura con respecto a las grficas de las funciones y. Comprobar la conjetura con ayuda de una herramienta de graficacin.

La primera grfica es simtrica al origen, mientras la segunda es simtrica al eje y. Ambas se estrechan horizontalmente

44. Para pensar Utilizando el resultado del ejercicio 43, tratar de vaticinar las formas de las grficas de f, g y h. Despus,representar las funciones con una herramienta de graficacin y comparar el resultado con su estimacin.

a) Simtrica a x = 3

b) No simtrica

c) Simtrica a x = 3

45. rea Se va a cortar un alambre de 24 pulgadas de longitud en cuatro trozos para formar un rectngulo cuyo lado ms corto mida x.a) Expresar el rea A del rectngulo en funcin de x.

b) Determinar el dominio de la funcin y representar la funcin de ese dominio en una herramienta de graficacin.Dominio

c) Utilizar la grfica de la funcin para estimar el rea mxima del rectngulo. Hacer una suposicin con respecto a lasdimensiones que producen el rea mxima.

46. Redaccin Las siguientes grficas exhiben los beneficios P de dos pequeas empresas durante un periodo p de dos aos. Inventar una historia que explique el comportamiento de cada funcin de beneficios para un hipottico producto elaborado por la empresa.

47. Para pensar Cul es el menor grado posible de la funcin polinomial cuya grfica se aproxima a la que se muestra en cada apartado? Qu signo debe tener el coeficiente dominante?

a) Grado 3. Coeficiente negativo

b) Grado 4. Coeficiente positivo

c) Grado 2. Coeficiente negativo

d) Grado 5. Coeficiente positivo

48. Prueba de esfuerzo Se somete a prueba una pieza de maquinaria doblndola x centmetros, 10 veces por minuto, hasta el instante y (en horas) en el que falla. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

a) Utilizar las funciones de regresin de una herramienta de graficacin para encontrar un modelo lineal para los datos.

b) Utilizar una herramienta de graficacin para representar los datos y el modelo.

c) Utilizar la grfica para determinar si se cometi un error al realizar una de las pruebas o al registrar los resultados.Si es as, suprimir el punto errneo y encontrar el modelo lineal para los datos revisados.

Se debe suprimir el penltimo resultado (27, 44) para obtener un mejor modelo.

49. Movimiento armnico Un detector de movimiento mide el desplazamiento oscilatorio de un peso suspendido de un resorte. En la fi gura se muestran los datos recabados y los desplazamientos mximos (positivo y negativo) aproximados a partir del punto de equilibrio. El desplazamiento y se mide en centmetros y el tiempo t en segundos.

a) Es y funcin de t? Explicar. Es una funcin porque a cada valor del tiempo le corresponde un solo valor de desplazamiento

b) Calcular la amplitud y el periodo de las oscilaciones.

c) Encontrar un modelo para los datos.

d) Representar el modelo del apartado c) en una herramienta de graficacin y comparar el resultado con los datos de lafigura.