Bangun ruang sisi

datar

1. Kubus

2. Balok

3. Limas

4. Prisma tegak(segitiga)

1. Kubus

Kubus yaitu suatu

bangun ruang yang

terdiri dari 6 sisi

masing-masing

berupa persegi dan

12 rusuk sama

panjang.

A B

CD

E F

GH

Menggambar kubus

A B

CD

E F

GH

Nama kubus : kubus ABCD.EFGH

ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas

ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri

ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang

Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE

, AE , BF , CG , DH

Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H

Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG

, CF , AF, BE , DG , CH

Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal

Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,

DEFC, BEHC , AFGD

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Banyak sisi = 6

Banyak rusuk = 12

Banyak titik sudut = 8

Banyak diagonal bidang/sisi = 12

Banyak diagonal ruang = 4

Banyak bidang diagonal = 6

Jawab:

1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan

PSWT.

b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT,

QU, RV, SW.

c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.

d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV,

ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.

e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.

f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT,

SRTU, dan RSTU.

2.Dari gambar kubus di

samping, tentukan:

a. panjang rusuk BC,

b. panjang diagonal bidang

AC

c. panjang diagonal ruang

AF.

Jawab:

2.a. Oleh karena kubus memiliki

panjang rusuk yang sama maka

panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm.

b. Diketahui: AB = 5 cm BC = 5 cm

Untuk mencari panjang diagonal bidang AC,

digunakan Teorema Pythagoras.

AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

AC = 50 cm =5 2 cm

Jadi, panjang diagonal bidang AC adalaH 5 2 cm.

Sifat – sifat kubus

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki

luas yang sama.

b. Semua rusuk kubus berukuran sama

panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki

ukuran yang sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki

ukuran sama panjang.

e. Setiap bidang diagonal pada kubus

memiliki bentuk persegipanjang.

Luas Permukaan Kubus

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Rusuk PQ = 15 cm

Berapa luas permukaan

kubus tersebut ?

Jawab

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15

Luas Permukaan Kubus = 6 x 225

Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2

Berapa luas permukaan kubus jika luas sisi

alasnya 70 cm2 ?

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alasLuas Permukaan Kubus = 6 x 70Luas Permukaan Kubus = 420 cm2

Berapa jumlah/panjang semua rusuk kubus jika

luas permukaan kubus adalah 96 cm2 ?

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

96 = 6 x rusuk x rusuk96 : 6 = rusuk x rusuk

16 = rusuk x rusuk

4 = rusuk

Jumlah semua rusuk = 12 x 4 = 48 cm

Volume/isi Kubus

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = s x s x s

Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm.

Berapa volumenya?

Volume Kubus = s x s xs

Volume Kubus = 5 x 5 x 5

Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc

Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah

36 cm2 . Berapa volumenya?

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = 36 x 6

Volume Kubus = 216 cc

T = akar 36 = 6

Secara garis besar limas

dibedakan menjadi

Limas Tegak

Limas miring

Macam-macam Limas

Nama Limas disebut menurut bentuk alasnya

Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisi

Limas segi tiga sama kaki

Limas segi tiga siku-siku

Limas segi tiga sembarang

Limas segi tiga siku-siku

sama kaki

Limas segi empat : Limas segi empat beratutan

Limas segi empat tak beratutan

Limas segi lima : Limas segi lima beratutan

Limas segi lima tak beratutan

Jika alas limas berupa

Segi n , disebut : Limas segi n

Jika n sangat besar sehingga

membentuk lingkaran maka disebut :

Kerucut

1. Limas / Pyramid

(Limas segi empat)

Alas limas

AB

CD

T

Sisi tegak limas

TAC

C

AB

D

T

Tinggi limas (height)

Tinggi

sisi

tegak

limas

Titik sudut (endpoint)

Rusuk (edges)

Rusuk (edges) yang

sama panjang adalah :TA , TB , TC

,TD

C

AB

D

T

Banyak Titik sudut

(endpoint)

5

Banyak Rusuk

(edges)

8

Banyak sisi

(faces)

5

In general , a n sides

pyramid (of base n-gon)

has :

Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas

segi n) memiliki:

Titik sudut ( endpoint) = n + 1

Rusuk (edges) = 2 n

Sisi (faces ) = n + 1

Permukaan Limas segi empat

C

A B

D

T(surface of pyramid)

Permukaan limas (surface of pyramid) adalah

Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)

Luas permukaan limas (surface area of pyramid)

adalah

Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)

Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm

Jawab:

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm

13 cm

5 cm5 cm

t

13 cm

t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25

= 144

t = 12 cm

Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak

=luas persegi + 4 x luas segi tiga

=10 x 10 + 4 x 10 x 12

2=100 + 240 = 340 cm2

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

18 cm

12 cm

14 cm

C

A B

D

T

18 cm

10 cm

10 cm 10 cm

14 cm 14 cm

18 cm 18 cm

12 cm 12 cm

Luas Permukaan = + 2 + 2

Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14

2 2

Luas Permukaan = 180 + 216 + 140

Luas Permukaan = 536 cm2

Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas

Volume of pyramid = 1/3 x base area x height of pyramid

Contoh:

Luas alas sebuah limas = 40 cm2

dan

tinggi limas = 27 cm berapa volum lias

tersebut?

V = 1/3 x luas alas x tinggi limas

V = 1/3 x 40 x 27

V = 40 x 9

V = 360 cm3

Contoh soal :

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

Alas = persegi

panjang

Berapa volum ?

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

E

AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10

EC = ½ AC = ½ x 10 = 5

Tinggi limas = TE

TE = TC2 – EC 2

TE = 132 – 52

TE = 169 – 25 = 144 = 12

Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas

= 1/3 x 6x8 x 12

= 192 cm3

Capek

deeeh