7. Bangun Ruang Sisi Datar

89

Click here to load reader

description

Matematika

Transcript of 7. Bangun Ruang Sisi Datar

  • BANGUN RUANG BIDANG DATAR

    Disusun

    (Text ,Gambar dan Animation)

    Oleh : R. SITIO

  • D

    A. UNSUR-UNSUR BALOK

    SISI ATAS =TUTUP

    SISI BAWAH =ALAS

    p

    l

    t

    A

    B

    C

    E

    F

    G

    H

    RUSUK

    I. BALOK

    Pada setiap Balok :

    Titik Pojok ada 8 buah.

    Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H

    Rusuk ada 12 buah , terdiri dari

    3 kelompok garis sama panjang

    dan sejajar, yaitu :

    1). Kelompok panjang :

    Garis AB, DC , HG dan EF

    2).Kelompok Lebar :

    Garis AD , BC , FG dan EH

    3).Kelompok Tinggi :

    Garis AE , BF , CG dan DH

    Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang.

    Pasangan sisi :

    1). ABCD dan EFGH

    2). ABFE dan DCGH

    3). ADHE dan BCGF

    RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p

    RUSUK YG LEBIH

    PENDEK= LEBAR = l

    RUSUK YG BERDIRI =

    TINGGI = t

    TITIK POJOK

  • Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang.

    Pada balok ABCD.EFGH :

    1). Diagonal sisi ada 12 buah.

    Misalnya : garis EB

    2). Diagonal Ruang 4 buah

    semua sama panjang.

    Misalnya : Garis EC

    - Rumus menentukan Panjang diagonal sisi.

    Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :

    1). EB =

    2). BC =

    3). AC=

    - Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap

    balok , panjang diagonal ruang sama semuanya.

    Diagonal ruang =

    Diag. Ruang

    Diagonal sisi

    D

    A

    B

    C

    H

    E

    F

    G

    p

    l

    t

    p2 + l2 + t2

    AB2 + AE2

    BC2 + CH2

    AB2 + BC2

  • Contoh 1 :

    Diketahui ukuran balok

    KLMN.OPQR ,adalah

    16 dm x 9 dm x 12 dm.

    Tentukanlah :

    a. Panjang KP

    b. Panjang MP

    c. Panjang PR

    Penyelesaian :

    Dik. :KL= 16 dm , LM = 9 dm

    dan MQ = 12 dm .

    Dit.:a. Panjang KP = ?

    b. Panjang MP = ?

    c. Panjang PR = ?

    Jawab :

    a. KP =

    =

    Jadi Panjang KP = 20 dm

    b. MP=

    =

    Jadi Panjang MP = 15 dm

    c. PR =

    =

    Jadi Panjang KP = 18,36 dm

    =

    =

    = 20

    =

    =

    = 15

    =

    =

    = 18,36

    K

    L

    M

    N

    O

    P

    Q

    R

    16 dm

    12 dm

    9 dm

    KL2 + LP2

    162 + 122

    256 + 144

    400

    LM2 + LP2

    92 + 122

    81 + 144

    225

    OP2 + OR2

    162 + 92

    256 + 81

    337

  • Contoh 2 :

    Diketahui Balok ABCD.EFGH

    seperti gambar dibawah ini.

    Jika panjang balok = 24 cm ,

    lebar = 18 cm dan tingginya

    = 16 cm , hitunglah panjang

    diagonal ruang BH!

    Penyelesaian :

    Dik.:p = AB = 24 cm

    l = BC = 18 cm

    t = CG = 16 cm

    Dit.:BH = ?

    Jawab :

    BH =

    BH =

    BH =

    BH =

    34

    BH =

    Panjang diagonal

    ruang = BH = 34 cm

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    24 cm

    16 cm

    18 cm

    p2 + l2 + t2

    242 + 182 + 162

    576 + 324 + 256

    1156

  • Bidang diagonal

    Pada setiap balok Bidang Diagonal

    ada 6 buah persegipanjang , terdiri

    dari 3 pasang.

    Pada Balok ABCD.EFGH bidang

    diagonal adalah :

    Pasangan (i) : ABGH dan CDEF

    Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF

    Pasangan (iii): AEGC dan BFHD

    Setiap pasangan bidang Diagonal

    terdiri dua persegi panjang yang

    luasnya sama

    A

    B

    D

    E

    F

    G

    H

    C

  • Rumus menentukan Luas Bidang Diagonal :

    D

    1.

    2.

    3.

    A

    B

    C

    H

    E

    F

    G

    D

    A

    B

    C

    H

    E

    F

    G

    D

    A

    B

    C

    H

    E

    F

    G

  • Contoh 1 :

    Pada Balok ABCD.EFGH :

    AB = 20 cm , BC = 9 cm dan

    AD = 12 cm

    Hitung panjang :

    Diagonal sisi CF.

    Diagonal ruang BH.

    Penyelesaian :

    Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm

    dan BF = AD = 12 cm

    Dit. : a. CF = cm ?

    b. BH = cm ?

    Jawab :

    a. Pada BCF, B = 900

    Maka :

    CF2 = BC2 + BF2

    = 92 + 122

    = 225

    CF= 225 = 15

    Jadi CF = 15 cm

    20 cm

    9 cm

    12 cm

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

  • b. Cara I :

    Pada BAD, A = 900

    Maka :

    BD2 = AB2 + AD2

    BD2= 202 + 92

    BD2= 481 . 1)

    Pada BDH , D = 900

    Maka :

    BH2 = BD2 + DH2

    =481 + 122

    = 625

    BH= 625 = 25

    Cara II :

    Panjang diagonal ruang :

    BH =

    =

    =

    =

    20 cm

    9 cm

    12 cm

    Jadi Panjang BH = 25 cm

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    p2 + l2 + t2

    202 + 92 + 122

    400 + 81 + 144

    625 = 25

  • Contoh 2 :

    Pada balok di kanan ini

    KL = 24 cm , LM = 18 cm dan

    KO = 11 cm.

    Hitunglah luas bidang

    diagonal LNRP (yang diarsir)!

    Jawab :

    Luas LNRP = LN x LP

    = 30 cm x 11 cm

    = 330 cm2

    Pada KLN, K = 900

    Maka :

    LN2 = KL2 + KN2

    = 242 + 182

    = 576 + 324

    LN2 = 900

    LN= 900 = 30

    P

    N

    K

    L

    M

    R

    O

    Q

    24 cm

    18 cm

    11 cm

  • Contoh 3 :

    Untuk membuat kerangka sebuah balok

    seperti gambar di kanan ini diperlukan

    kawat dengan panjang 288 cm.

    Jika Panjang : lebar : tinggi = 5 : 4 : 3 ,

    tentukanlah masing-masing Panjang

    balok , Lebarnya dan Tinggi balok itu!

    Jawab :

    Untuk panjang diperlukan 4 potong

    kawat , lebar 4 potong dan tinggi 4 potong.

    Jadi : 4p + 4l + 4t = 288

    4(p + l + t) = 288

    p + l + t = 288 : 4

    p + l + t = 72

    p : l : t = 5 : 4 : 3

    Maka :

    Panjang= 5/12 x 72 cm

    = 30 cm

    Lebar= 4/12 x 72 cm

    = 24 cm

    Tinggi= 3/12 x 72 cm

    = 18 cm

    5 + 4 + 3 = 12

    p = 30 cm

    l = 24cm

    =18cm

    p

    l

    t

    p l t

  • 3 cm

    B. VOLUM BALOK

    Pengertian Volum

    Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi

    kotak-kotak kecil sebagai berikut.

    Ditanyakan :

    1). Untuk mengisi kotak sampai

    penuh tentukan kotak kecil

    yang diperlukan.

    2). Jika 1 kotak kecil volumnya

    1 cm3 , berapakah Volum

    Kotak Besar?

    = 1 cm3

    5 cm

    4 cm

  • Dari pengertian itu diperolah bahwa :

    Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan

    kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut.

    Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka

    Rumus Volum Balok didapat sbb :

    Contoh 1 :

    Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm

    dan tinggi 9 cm!

    Jawab :

    V = 12 cm x 10 cm x 9 cm

    = 1.080 cm3

    V = p x l x t

    V= Volum Balok

    p = panjang balok

    l = lebar balok

    t = tinggi balok

    Jadi Volum balok

    itu adalah 1080 cm3

  • Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru)

    Diketahui Volum balok = 1536 liter.

    Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2

    Tentukanlah : a. panjangnya

    b. lebar

    c. tinggi balok itu

    Penyelesaian :

    Dik.: V = 1536 liter = 1536 dm3

    p : l : t = 4 : 3 : 2

    Dit.: a. p= ?

    b. l = ?

    c.t= ?

    Jawab :

    a. p : l =

    4 : 3

    4l = 3p

    .

    l =

    (1)

    p : t =

    4 : 2

    4t = 2p

    t =

    (2)

    V = p x l x t

    1536 = p x

    x

    1536 =

    1536 :

    p3 =

    =

    4096

    p =

    b. l =

    =

    12

    c. t =

    =

    8

    4096 =

    16

    3

    4

    p

    1

    2

    p

    3

    4

    p

    1

    2

    p

    3

    8

    p3

    3

    8

    3

    4

    p

    3

    4

    x 16 =

    Panjangnya = 16 dm

    Lebarnya = 12 dm

    1

    2

    p

    1

    2

    x 16 =

    Tingginya = 8 dm

  • Contoh 3 :

    Diketahui Volum balok = 1728 liter

    Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 2 : 1

    Tentukanlah : a. panjangnya

    b. lebarnya

    c. tinggi balok

    Penyelesaian :

    Dik.:V = 1728 liter = 1728 dm3

    p : l : t = 4 : 2 : 1

    Dit.:a. Panjang = ?

    b. Lebar = ?

    c. Tinggi = ?

    Jawab :

    a. p : l =

    4 : 2

    4l = 2p

    l =

    (1)

    p : t =

    4 : 1

    4t = 1p

    t =

    (2)

    V = p x l x t

    1728 = p x

    x

    1728 =

    1728 :

    p3 =

    =

    13824

    p =

    b. l =

    =

    12

    c. t =

    =

    6

    13824 =

    24

    1

    2

    p

    1

    4

    p

    1

    2

    p

    1

    4

    p

    1

    8

    p3

    1

    8

    1

    2

    p

    1

    2

    x 24 =

    Panjangnya = 24 dm

    Lebarnya = 12 dm

    1

    4

    p

    1

    4

    x 24 =

    Tingginya = 6 dm

  • Contoh 4 :

    Sebuah bak akan diisi air melalui kran sampai penuh seperti gbr

    dibawah ini. Ukuran bagian dalam bak adalah 1,2 m x 1 m x 0,8 m.

    Bila kran mampu mengalirkan air 5 liter permenit , tentukanlah

    waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh!

    Penyelesaian :

    Dik.: p = 1,2 m = 12 dm ,

    l = 1 m = 10 dm ,

    t = 0,8 m = 8 dm ,

    Kecepatan air = 5 ltr / menit

    Dit.: Wkt yg diperlukan sd penuh =?

    Jawab :

    Waktu= Volum bak : kecepatan air

    = (12 dm x 10 dm x 8 dm) : 5 ltr/mnt

    = 960 dm3 : 5 ltr / mnt

    = 960 ltr : 5 ltr / mnt

    = 192 mnt

    Jadi waktu yg diperlukan

    sampai penuh adalah

    192 menit = 3 jam 12 menit

  • E

    C. JARING-JARING BALOK

    Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))

    dibuka akan didapat rangkaian

    persegipanjang seperti Gbr (ii).

    Rangkaian Persegipanjang tersebut

    dinamakan jaring-jaring balok.

    Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiri

    dari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yang

    sama luasnya.

    A

    B

    C

    F

    G

    H

    Gbr (i)

    Gbr (ii)

    D

    A

    B

    F

    E

    E

    F

    G

    H

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    Dibuka

  • D. LUAS SISI BALOK

    Pada setiap Balok Luas Sisinya

    adalah sama dengan luas jaring-jaringnya.

    Pada Balok ABCD.EFGH sisinya :

    Pasangan (i) : ABCD dan EFGH

    Luas ABCD = Luas EFGH = p x l

    Pasangan (ii): ABFE dan DCGH

    Luas ABFE = Luas DCGH = p x t

    Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF

    Luas ADHE = Luas BCGH = l x t

    Maka Luas seluruh sisi pada satu

    balok adalah :

    L= 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)

    = 2pl + 2pt + 2lt

    = 2(pl + pt + lt)

    Jadi Rumus Luas balok :

    L= luas sisi balok

    p= panjang balok

    l = lebar balok

    t = tinggi balok

    L = 2(pl + pt + lt)

    E

    A

    C

    F

    G

    H

    D

    B

    p

    t

    l

  • Contoh 1 :

    Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm ,

    lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm.

    Hitunglah Luas sisinya !

    Penyelesaian :

    Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cm

    Dit. : L = ..?

    Jawab :

    Luas = 2(pxl + pxt + lxt)

    = 2(17x12 + 17x9 + 12x9)

    = 2(204 + 153 + 108)

    = 2 . 465

    = 930

    Jadi luas balok

    itu = 930 cm2

    204

    108

    153

    153

    108

    204

    17

    12

    9

    9

    12

    9

    9

    17

    12

    9

  • Contoh 2 :

    Luas sisi balok = 2964 cm2.

    Jika ukuran balok itu adalah

    25 cm x 18 cm x t cm ,

    tentukanlah tinggi balok itu!

    Penyelesaian :

    Dik.: L = 2964 cm2 ,

    p = 25 cm ,

    l = 18 cm

    Dit. : t = ?

    Jawab :

    L = 2 ( pl + pt + lt )

    2964 = 2 ( 25.18 + 25.t + 18.t )

    2964 = 2 ( 450 + 25t + 18t )

    2964 = 2 ( 450 + 43t )

    2964 = 900 + 86t

    86t = 2964 900

    = 2064

    t = 2064 : 86

    = 24

    Jadi Tinggi Balok itu

    adalah 24 cm

  • Contoh 3 :

    Diketahui Balok dengan Luas 7128 cm2 dan p : l : t = 3 : 2 : 1

    Tentukan p = panjang , l = lebar dan t = tinggi !

    Jawab :

    Dari p : l : t = 3 : 2 : 1 , didapat :

    (i). p : t = 3 : 1

    p = 3t

    (ii). l : t= 2 : 1

    l = 2t

    L = 2(p.l + p.t + l.t)

    7128 = 2(3t.2t + 3t.t + 2t.t)

    7128 = 2(6t2 + 3t2 + 2t2)

    7128 = 22t2

    t2 = 7128 : 22 = 324

    t= 324 = 18

    t = 18

    p = 3t

    p = 3.18

    p = 54

    l = 2t

    l = 2.18

    l = 36

    Jadi : Panjang = p = 54 cm

    Lebar = l = 36 cm

    Tinggi = t = 18 cm

  • II. KUBUS

    Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.

    Contoh :

    Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?

    Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI

    Maka balok itu dinamakan KUBUS

    Jawab :

    1. Bukan kubus

    2.Kubus

    3.Kubus

    4.Bukan kubus

    5.Kubus

    No.PanjangLebarTinggi112 cm12 cm12,5 cm213 cm13 cm13 cm30,3 m30 cm3 dm44 m40 cm0,4 dm525 dm2,5 m250 cm
  • A. UNSUR-UNSUR KUBUS

    Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll

    Rusuk : semua sama panjang

    (panjang = lebar = tinggi)

    Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG =

    EH = AD = AE = BF = CG = DH

    3. Sisi : 6 buah , semua kongruen

    berbentuk Persegi.

    Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll

    4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BG

    Panjang setiap Diagonal sisi Kubus =

    5.Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BH

    Panjang Diagonal ruang Kubus =

    2

    Panjang Rusuk x

    3

    Panjang Rusuk x

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

  • 6. Bidang diagonal.

    Satu Kubus memiliki 6 buah bidang Diagonal.

    Semua Bidang diagonal Kubus berbentuk Persegi panjang

    yang luasnya sama dan kongruen .

    Pada Kubus ABCD.EFGH dibawah ini salah satu bidang

    diagonalnya adalah Persegipanjang BDHF

    Luas setiap bidang diagonal dapat

    dihitung dengan rumus sbb :

    Luas bid. diag. = rusuk x diagonal sisi

    = rusuk x rusuk x 2

    Jika rusuk = s , dan Luas bidang

    diagonal = L.bd , maka :

    L.bd = S x S x 2

    , sebagai berikut ini :

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

  • Contoh 1 :

    Diketahui suatu kubus panjang

    rusuknya 8 cm.

    Tentukanlah :

    Panjang salah satu diagonal

    sisinya

    b. Panjang salah satu

    diagonal ruangnya

    Luas salah satu bidang

    diagonalnya

    Jawab :

    a. Panjang diagonal

    sisinya = 82 cm

    Panjang diagonal

    ruang = 83 cm

    c. Luas bidang satu

    diagonal = 8 cm x 8 2 cm

    = 643 cm2

  • Contoh 2 :

    Sebuah kerangka kubus akan

    dibuat dengan bahan kawat.

    Jika panjang salah satu

    Diagonal ruangnya = 253 cm.

    Tentukanlah :

    Panjang kawat yang

    diperlukan

    b. Panjang satu diagonal sisi.

    c. Luas satu bidang diagonal.

    Jawab :

    a. dR = s3 = 253

    s3 = 253

    s = 253 : 3

    s = 25

    Jadi panjang kawat yang

    diperlukan = 12 x 25 cm

    = 300 cm

    dS = s2 = 252

    Panjang diagonal

    sisi = 252 cm

    c.Luas satu bidang

    diagonal = s2 2 cm2

    = 6252 cm2

  • Contoh 3 :

    Panjang rusuk suatu

    kubus = 132 cm

    Hitunglah :

    Panjang diagonal ruangnya

    Luas salah satu

    bidang diagonalnya

    Jawab :

    a. dR = s 3

    = (132) x3

    = 13 (2x3)

    = 13 6

    Panjang diagonal ruang = 136 cm

    b. Luas Bid. Diag. = s2 2

    = (13 2)2 x2

    = 132 x (2 )2 x 2

    = 169 x 2 x 2

    = 338 2

    Jadi Luas salah satu bidang

    diagonalnya adalah 338 2 cm2

  • B. VOLUM KUBUS

    Kubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya.

    Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk.

    Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi.

    Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk.

    Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut :

    Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm!

    Jawab :

    V= 25 cm x 25 cm x 25 cm

    = 15.625 cm3

    V = S x S x S

    V = S3

    atau

    V = Volum Kubus

    S = Panjang Rusuk Kubus

    Jadi Volum Kubus

    itu = 15.625 dm3

  • Contoh 2 :

    Diketahui Panjang seluruh kerangka suatu kubus = 156 cm.

    Berapa liter volum kubus tersebut?

    Penyelesaian :

    Dik.:Panjang seluruh kerangka kubus = 156 cm

    Dit.:V = ?

    Jawab :

    V = s3

    = (13 cm)3

    = 2197 cm3

    = 2,197 liter

    Jadi Volum Kubus itu = 2,197 liter

    Panjang kerangka = 156 cm

    12 s = 156 cm

    s =

    s = 13 cm

    156 cm

    12

  • Contoh 3 :

    Sebuah aquarium berbentuk Kubus

    diisi air 121 liter , ternyata tinggi air

    dalam aquarium adalah 40 cm.

    Tentukanlah Volum aquarium jika

    diisi sampai penuh!

    Penyelesaian :

    Dik.: Air = 121 liter dan

    tingginya = 20 cm

    Dit.:V.aquarium = ?

    Jawab :

    V = s3

    = (55 cm)3

    = 166375 cm3

    = 166,375 liter

    Jadi Volum aquarium = 166,375 liter

    Luas alas = s2

    Volum Air = s2 x tinggi

    121 ltr = s2 x 40 cm

    121000 cm3 = s2 x 40 cm

    s2 = 121000 cm3 : 40 cm

    = 3025 cm2

    s= 3025 cm2 = 55 cm

    55 cm

    40 cm

  • C. JARING-JARING KUBUS

    Gbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton.

    Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil

    bukaan kotak disebut.

    Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus ada

    beberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.

    Alas

    Tutup

    Gbr (i)

    Gbr (ii)

  • Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring

    kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu :

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (11)

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

  • Contoh :

    Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawah

    ini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor

    berapa yang menjadi tutupnya?

    Jawab :

    Tutup adalah :

    a. Nomor 3

    b. Nomor 5

    c. Nomor 4

    d. Nomor 4

    a.

    b.

    c.

    d.

    2

    4

    5

    6

    1

    3

    2

    4

    5

    6

    1

    3

    2

    4

    5

    6

    1

    3

    2

    4

    5

    6

    1

    3

  • D. LUAS SISI KUBUS

    1. Tuliskan Rumus untuk

    menghitung luas persegi

    2.a.Hitunglah luas persegi

    Gbr (ii) . (1) di kiri ini!

    b.Gbr. (ii) adalah jaring-

    jaring kubus gbr. (i).

    Hitunglah luas seluruhnya!

    Jawab :

    1. Rumus Luas persegi.

    Luas = sisi x sisi = s x s =s2

    2.a.L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2

    b. Luas seluruhnya :

    L = 6 x L(1)

    L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2

    Gbr (i)

    (1)

    (2)

    (4)

    (5)

    (3)

    (6)

    Gbr (ii)

    8 cm

    8 cm

  • Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.

    Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus.

    Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan

    L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2

    Maka Luas Sisi Kubus adalah :

    Contoh 1 :

    Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi )

    dengan rusuk 30 cm!

    Jawab :

    L= 6 x (30 cm)2 (30 cm)2

    = 5.400 cm2 900 cm2

    = 4.500 cm2

    L = 6s2

    L = Luas Sisi Kubus.

    S = panjang rusuk kubus.

  • Contoh 2 :

    Diketahui panjang salah satu

    diagonal ruang kubus 153 cm

    Hitunglah Luas seluruh sisi

    kubus itu!

    Penyelesaian :

    Dik. : dR = 15 3 cm

    Dit. : L = .?

    Jawab :

    L = 6s2

    = 6 x 152

    = 1350

    Jadi Luas seluruh sisi

    Kubus itu = 1350 cm2

    Contoh 3 :

    Diketahui Volum sebuah

    kubus = x cm3 dan Luas

    seluruh sisinya = y cm2

    Jika x = y, tentukanlah :

    Nilai x .

    Nilai y .

    Panjang salah satu

    diagonal ruangnya.

    d. Luas salah satu bidang

    diagonalnya.

    dR = s3 = 153

    s =

    s = 15

    153

    3

  • Penyelesaian Contoh 3 :

    Dik.: V = x cm3

    L = y cm2

    y = x

    Dit.: a. V = x = ?

    b. L = y = ?

    c. dR = ?

    b. L.BD= ?

    Jawab :

    V = x = s3

    L = y = 6s2

    V = s3 = 63 = 216

    Volum kubus itu = 216 cm3

    b.L = 6s2 = 6 x 62 = 216

    Luas sisi = 216 cm2

    dR = s 3 = 63

    Panjang satu diagonal

    ruang = 63 cm

    d.LBD = s x s x2 = 623 = 362

    Luas satu bidang

    diagonal = 363 cm2

    x = y

    s3 = 6s2

    =

    s = 6

    s3

    s2

    6s2

    s2

  • III. PRISMA

    Gbr (i). PRISMA

    SEGI-3

    Gbr (iii).

    PRISMA

    SEGI-5

    Gbr (iv).

    PRISMA

    SEGI -6

    Gbr (ii).

    PRISMA

    SEGI-4

    Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.

    Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk

    prisma juga.

    Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya.

    Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga ,

    Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.

  • A. UNSUR-UNSUR PRISMA

    Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb :

    (1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5)

    Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.

    Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).

    Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.

    Misalnya seperti tabel berikut :

    No.Jenis PrismaPojokRusuksisiDiagonal Sisi1.Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah2.Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah 3.Prisma Segi-510 buah15 buah 7 buah 20 buah4.Prisma Segi-612 buah18 buah 8 buah 30 buah
  • Contoh 1 :

    Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :

    1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :

    Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I

    Pada Tutup: Titik J , K , L , M dan N

    Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :

    Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI

    Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN

    Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN

    3.Sisi ada 7 buah.

    Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN

    Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.

    4.Diagonal sisi 20 buah garis.

    Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI

    Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)

    Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    N

  • Catatan :

    Pada Prisma Segi-n :

    (1).Banyak titik sudut (pojok) = 2 x n

    (2).Banyak Rusuk = 3 x n

    (3).Banyak Sisi = n + 2

    (4).Banyak diagonal sisi = n x (n-1)

    Contoh 2 :

    Gunakan rumus di atas untuk menentukan banyak Titik sudut ,

    banyak Rusuk , banyak Sisi dan banyak Diagonal sisi pada

    Prisma segi-15 !

  • Jawaban Contoh 2 :

    Pada Prisma Segi-15 , artinya n = 15

    Maka :

    Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 15 = 30

    Banyak Rusuk = 3 x n = 3 x 15 = 45

    Banyak Sisi = n + 2 = 15 + 2 = 17

    Banyak Diagonal sisi = n x (n 1)

    = 15 x (15 1)

    = 15 x 14

    = 210

  • Contoh 3 :

    Suatu Prisma segi-n , memiliki Banyak Rusuk 51 buah.

    Tentukanlah : a. n

    b. Banyak Titik sudutnya

    c. Banyak Sisinya

    d. Banyak Diagonal Sisinya

    Jawab :

    a.Banyak Rusuk = 3 x n = 51

    Maka : n = 51 : 3 = 17 (Prisma itu adalah prisma segi-17).

    b.Banyak Titik sudut = 2 x n = 2 x 17 = 34

    b.Banyak sisi = n + 2 = 17 + 2 = 19

    c.Banyak diagonal sisi = n x (n 1)

    = 17 x (17- 1)

    = 17 x 16

    = 272

  • BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?

    Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!

    Pada Balok ABCD.EFGH :

    Luas Alas = Luas DABC

    = DA X AB

    Volum = (DA x AB) x BF

    Volum = Luas DABC x BF

    Balok ABCD.EFGH dipotong melalui

    diagonal sisi EG , sehingga terbentuk

    dua Prisma segi-3 yang Volumnya =

    setengah volum ABCD.EFGH.

    Pada Prisma ABC.EFG , alasnya

    adalah ABC dan tingginya = BF.

    Luas ABC =

    C

    A. VOLUM PRISMA

    Luas ABCD

    Volum Prisma ABC.EFG :

    V. ABC.EFG =

    Volum ABCD.EFGH

    =

    Luas DABC X BF

    =

    Luas ABC X BF

    V. ABC.EFG

    Jadi Volum Prisma ABC.EFG

    adalah : Luas alas x tinggi

    A

    B

    D

    H

    F

    G

    E

    1

    2

    x

    1

    2

    x

    1

    2

    x

    BALOK AKAN DI POTONG

    DUA SAMA BESAR

  • KESIMPULAN :

    Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :

    Dengan catatan :

    Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis

    prisma itu.

    2.Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.

    V = La x t

    V = Volum Prisma

    La = Luas Alas Prisma

    t = Tinggi Prisma

    Ket. :

  • Luas Alas Prisma

    Sebagaimana sudah diketahui Luas

    Alas Prisma tergantung pada jenis

    Prisma itu.

    Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya

    adalah segi-6 dan luas alasnya sama

    dengan luas segi enam tersebut.

    Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan

    6 buah segitiga sama sisi , sbb. :

    Pada ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya

    AB = s , maka tingginya = t = OP =

    Luas ABO =

    A

    B

    P

    C

    E

    D

    F

    =

    Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ABO

    s

    s

    s

    O

    t

    s3

    1

    2

    1

    2

    x sisi x 3

    =

    s3

    s x

    2

    1

    4

    s23

    1

    4

    s23

    L = 6 x

    3

    2

    s23

    L =

  • Luas Segi-6 beraturan :Rumus Luas Segitiga :

    Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu :

    3

    2

    L =

    s23

    L = Luas Segi 6 beraturan

    S = panjang sisi segi-6 itu

    1

    2

    K

    1

    2

    K S1)

    1

    2

    K S2)

    1

    2

    K S3 )

    (

    (

    (

    2). L =

    L = Luas segitiga

    K = Keliling Segitiga = S1 + S2 + S3

    S1 = sisi 1 , S2 = sisi 2 dan S3 = sisi 3

    a x t

    2

    1). L =

    L = Luas segitiga

    a = alas segitiga dan t = tinggi segitga

  • Contoh 1 :

    Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!

    Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,

    AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,

    hitunglah volum prisma itu!

    Penyelesaian :

    Dik.: AC = DF = 8 cm

    BC = EF = 6 cm

    AD = tinggi = 15 cm , dan

    sudut F = Sudut C = 900

    Dit.:V = ?

    Jawab :

    V = La x t

    V = 24 cm2 x 15 cm

    V = 360 cm3

    La =

    = 24 cm2

    A

    B

    C

    F

    D

    E

    8 cm x 6 cm

    2

  • Contoh 2 :

    Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN di bawah ini ,

    alasnya EFGHI merupakan segi-5 beraturan dengan

    panjang sisi 8 cm , tinggi prisma = 14 cm.

    Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm ,

    tentukanlah volum prisma tersebut!

    Penyelesaian :

    Dik.:Sisi segi-5 EFGHI = 8 cm

    t. prisma = 14 cm

    OP = 5,5 cm

    Dit.:V = ?

    Jawab :

    (dihalaman berikut)

    o

    8 cm

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    N

    P

    14 cm

    5,5

  • Jawab :

    V = La x t

    = (5 x LEFO) x t

    =

    (5 x

    x 14

    =

    (5 x 22) x 14

    =

    110 x 14

    =

    1540

    Jadi Volum Prisma

    EFGHI.JKLMN = 1540 cm2

    5,5

    E

    F

    O

    8 cm

    o

    8 cm

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    N

    P

    14 cm

    5,5

    8 x 5,5

    2

    )

  • Contoh 3 :

    Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL

    dibawah ini , alasnya adalah

    segi-6 beraturan dengan sisi

    12 cm. Jika Tinggi prisma

    itu = 20 cm , tentukanlah :

    Luas Alasnya!

    Volum Prisma itu!

    Penyelesaian :

    Dik.: Sisi alas = s = 12 cm

    Tinggi prisma = t = 20 cm

    Dit.: a. Luas alas = La =

    b. Volum = V =

    Jawab :

    a.La =

    =

    = 2163

    Jadi Luas alas = 2163 cm2

    V = La x t

    V = 2163 x 20

    V = 43203

    Volum prisma itu = 43203 cm3

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    12 cm

    20 cm

    3

    2

    s23

    3

    2

    .1223

  • BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?

    Berikut ini kita akan membahasnya!

    B. LUAS SISI PRISMA

    Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :

    Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup

    Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya

    Contohnya :

    Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya

    adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang)

    = 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya

    No.Jenis PrismaAlas dan tutupSisi Tegak1.Prisma Segi-32 bh segitiga3 bh persegipanjang2.Prisma Segi-42 bh segi empat4 bh persegipanjang3.Prisma Segi-82 bh segi delapan8 bh persegipanjang4.Prisma Segi-n2 bh segi-nn bh persegipanjang
  • Contoh jaring-jaring prisma.

    Pada gbr dikiri ini adalah prisma

    segi-5 dan jaring-jaringnya.

    Alas dan tutup prisma itu adalah

    segi-5 beraturan dengan sisi = s

    dan tinggi prisma = t.

    Sisi Prisma itu :

    Alas dan tutup : 2 buah segi-5.

    Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang

    Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm ,

    berapakah Luas semua sisi

    tegaknya?

    Jawab :

    L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)

    = 5 x 28 cm2

    = 140 cm2

    (i). Prisma segi-5

    (ii). Jaring-jaring

    Prisma segi-5

    s

    t

    s

    s

    s

    s

    s

    s

    t

    t

    t

    t

    t

  • Contoh 1 :

    Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!

    b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!

    Jawab :

    a.

    b.

  • Contoh 2 :

    Perhatikan Prisma ABC.DEF dikanan ini!

    Jika AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm

    dan AD = 7 cmACB = 900 , hitunglah

    Luas seluruh sisinya!

    Jawab :

    Luas Sisi = 2 x Luas alas + Luas sisi tegak

    Catatan tentang Luas sisi tegak :

    (10x7) + (6x7) + (8x7) = (10+6+8) x 7

    Luas sisi tegak = Keliling Alas x tinggi

    48

    =

    =

    +

    +

    L.ABED + L.ACFD + L.BCFE

    = 2 x

    2 x

    70 + 42 + 56

    (10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7)

    +

    216

    =

    Jadi Luas seluruh sisi

    prisma itu = 210 cm2

    AC x BC

    2

    6 x 8

    2

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10 cm

    7 cm

    8 cm

    6cm

  • Kesimpulan :

    (1). Luas Sisi Tegak Prisma :

    Luas Sisi Tegak = Keliling alas x tinggi

    (2). Luas Sisi Prisma :

    Luas Sisi = 2 Luas alas + Luas Sisi Tegak

    atau dengan singkat , sbb :

    Dengan catatan : L = Luas seluruh sisinya

    La= luas alas prisma

    Ka= Keliling Alas Prisma

    t = Tinggi Prisma

    L = 2La + Kat

  • Contoh 3 :

    Pada Prisma di kiri ini , diketahui Luas sisi

    tegak = 756 cm2

    Tentukanlah :

    Nilai t (tinggi prisma)

    Luas seluruh sisinya

    Volum prisma itu

    Penyelesaian :

    Dik. : L.sisi tegak = 756 cm2

    Sisi alas : s1 = 13 cm , s2 = 14 cm dan s3 = 15 cm

    Dit. : a. tinggi = t cm = ?

    b. L = ?

    c. V = ?

    15cm

    14cm

    13cm

    t cm

  • Jawab :

    a.L. sisi tegak = Ka x t

    756 cm2 = (13 cm + 14 cm + 15 cm) x t cm

    756 cm2 = 42 cm x t cm

    t cm = 756 cm2 : 42 cm

    = 18 cm

    Jadi tinggi prisma itu = t cm = 18 cm

    b. L = 2La + L.sisi tegak

    = 2x84 cm2 + 756 cm2

    = 924 cm2

    c. V = La x t

    = 84 cm2 x 18 cm

    = 1512 cm3

    K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm

    K = x 42 cm = 21 cm

    84

    15cm

    14cm

    13cm

    t cm

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    K S3)

    K

    K S1)

    (

    K S2)

    (

    (

    La =

    21

    21 13 )

    (

    ( 21 14 )

    ( 21 15 )

    La =

    21 . 8 . 7 . 6

    La =

    =

  • Contoh 4 :

    Gambar dikiri ini adalah prisma

    segi-7 Alasnya merupakan segi-7

    beraturan dengan panjang sisi

    10 dm. Jika titik O pusat alas ,

    OP = 10,4 cm dan tinggi prisma

    = 16 cm , hitunglah :

    Luas Alas

    Luas seluruh sisi tegak

    Luas seluruh sisi Prisma

    10 dm

    10,4

    10 dm

    P

    O

    M

    N

    5

    5

    16 dm

  • Penyelesaian Contoh 4 :

    Dik. : Prisma segi-7

    Pusat alas = titik O

    Sisi alas = 10 dm

    OP = 10,4 dm

    t = 16 dm

    Dit.:a. La = ?

    b. L. st = ?

    c. L = ?

    Jawab :

    a. La = 7 x L MNO

    = 7 x

    = 7 x 52

    = 364

    b. L.st = Ka x t

    = (7 x 10) x 16

    = 70 x 16

    = 1120

    Luas sisi Tegak = 1120 dm2

    L = 2 La + L.st

    = 2 x 364 + 1120

    = 728 + 1120

    = 1848

    Luas seluruh sisinya = 1848 dm2

    Jadi Luas Alas = 364 dm2

    10 x 10,4

    2

  • IV. LIMAS

    A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA

    (i). LIMAS SEGITIGA

    (ii). LIMAS SEGIEMPAT

    (iii). LIMAS SEGILIMA

    (iv). LIMAS SEGIENAM

    (Hanya Kerangkanya)

    t

  • UNSUR-UNSUR LIMAS

    Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapat

    dihitung dengan rumus sebagai berikut :

    1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1

    2).Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x n

    Semua berbentuk garis lurus

    3).Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n

    Sisi Limas Segi-n terdiri dari :

    Alas = 1 buah bangun datar segi-n

    Sisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.

  • Contoh :

    Isilah Tabel berikut ini!

    Jawab :

    No.Jenis LimasBanyakTitik sudutRusukSisi1. Segi-3 4 buah 6 buah 4 buah2. Segi-4 5 buah 8 buah 5 buah3. Segi-5 6 buah10 buah 6 buah4. Segi-6 7 buah12 buah 7 buah5. Segi-1011 buah20 buah11 buah6. Segi-2526 buah50 buah26 buah
  • B. VOLUM PRISMA

    (i).Kubus dan limas segi-4

    1).Ada berapa buah limas yang

    terbentuk setelah semua

    diagonal kubus digambar?

    2). Jika panjang rusuk kubus

    adalah 12 cm , berapa

    panjang tinggi masing

    masing Limas itu?

    Tinggi limas = t

    t

    Tinggi Kubus

    Jawab :

    1). Limas yang terbentuk 6 buah

    2). Tinggi Limas = t = .12 = 6 cm

  • (ii). Soal Pengantar

    Pada kubus ABCD.EFGH di kiri ini

    AG , BH , CE dan DF adalah

    diagonal ruangnya.

    1). Jika panjang AB = 8 cm ,

    hitunglah Volum Kubus.

    2). Sebutkan nama semua Limas

    segi empat yang terdapat pada

    gbr di kiri ini!

    3).Hitunglah Volum Limas ABCD.P

    A

    B

    C

    P

    E

    F

    G

    H

    D

  • Jawaban Soal Pengantar :

    1). Volum Kubus :

    Vkubus = 8 cm x 8 cm x 8 cm

    = 512 cm3

    2). Limas yang terbentuk :

    (i).Limas ABCD.P

    (ii).Limas EFGH.P

    (iii). Limas ADHE.P

    (iv).Limas BCGF.P

    (v).Limas ABFE.P

    (vi).Limas DCGH.P

    3).Volum Limas ABCD.P =

    85,33 cm3.

    =

    A

    B

    C

    P

    E

    F

    G

    H

    D

    8 cm

    4 cm

    512 cm3

    6

  • Cara lain penyel. soal peng. 3)

    VABCD.P= (8 cm x 8 cm x 8 cm) : 6

    = 8 cm x 8 cm x 4 cm x 2 : 6

    = 8 cm x 8 cm x 4 cm x

    = 85,33 cm3

    Perhatikan bahwa :

    Luas Alas Limas ABCD.P = 8cm x 8cm

    Tinggi Limas ABCD.P = OP = 4 cm

    dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas

    1

    3

    A

    B

    C

    P

    E

    F

    G

    H

    D

    8 cm

    4 cm

    O

    8 cm

    1

    3

    x

    Sehingga Volum Limas ABCD.P =

    Luas Alas x tinggi ,

  • Volum Limas , rumusnya adalah :

    Contoh 1 :

    Pada gambar Limas di kanan ini

    alasnya berbentuk persegipanjang

    dengan ukuran 11 cm x 10 cm.

    Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah

    volum limas itu!

    1

    3

    V =

    La x t

    V = Volum Limas

    La= Luas Alas Limas

    t = Tinggi Limas

    11 cm

    10 cm

    12

  • Penyelesaian :

    Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm

    t = 12 cm

    Dit. : V = ?

    Jawab :

    Jadi Volum Limas itu = 440 cm3

    1

    3

    x

    V =

    La x t

    1

    3

    x

    =

    11 cm x 10 cm x 12 cm

    1

    3

    x

    =

    110 cm2 x 12 cm

    =

    440 cm3

  • Contoh 2 :

    Diketahui volum limas segitiga ABC.P

    dikanan ini = 342 cm3. Jika pada ABC ,

    siku-siku di C , AB = 15 cm dan

    AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP!

    Penyelesaian :

    Dik. : V = 342 cm3 , AB = 15 cm ,

    AC = 9 cm , ACB = 900

    Dit. : t = OP = ?

    Jawab :

    V = 1/3 x La x t

    342= 1/3 x 54 x t

    = 18 x t

    t = 342 : 18 = 19

    Jadi tinggi limas itu = 19 cm

    La = Luas ABC

    AB2 = AC2 + BC2

    152 = 92 + BC2

    225 = 81 + BC2

    BC2 = 225 81 = 144

    La = x AC x BC

    La = x 9 x 12

    La = 54

    BC = 144 = 12

    9

    15

    12

    A

    B

    C

    P

    O

  • Contoh 3 :

    Sebuah hiasan berbentuk limas

    segi-6 , di tempatkan dengan terbalik

    didalam kotak bentuk prisma tembus

    pandang seperti gbr di kanan ini.

    Alas Prisma adalah segi-6 beraturan

    dengan panjang sisi = 4 mm dan

    tinggi hiasan = tinggi kotak = 3 mm.

    Tentukanlah volum ruang kosong

    dalam kotak tersebut!

    Penyelesaian :

    Dik. : Sisi Alas Prisma = Sisi Alas Hiasan = 4 mm

    tP = tH = 3 mm

    Dit. : V.ruang kosong dalam kotak = VRK = ?

  • Jawab :

    VRK= VP VH

    = 723 243

    = (72 24)3

    = 483

    Jadi Volum Ruang

    Kosong dalam

    Kotak = 483 mm3

    Volum Prisma :

    VP = La x t

    =

    =

    . 42 3 x

    3

    =

    24 3 x

    3

    =

    Volum Hiasan :

    =

    =

    . 42 3 x

    3

    =

    83 x

    3

    =

    .

    .

    3

    2

    S2 3 x

    t

    3

    2

    3

    2

    S2 3 x

    t

    3

    2

    1

    3

    VP = La x t

    1

    3

    1

    3

    723

    243

  • Sisi Limas Segi-5 :

    Alas = 1 buah Segi-5

    Sisi Tegak= 5 buah segitiga

    Gambarlah :

    Satu Limas Segi-4 dan jaring-jaringnya

    Sebuah Limas Segi-6 dan jaring-jaringnya

    B. LUAS SISI LIMAS

    A. JARING-JARING LIMAS

    (i). Limas segi-5

    (ii). Jaring-jaring

    Limas segi-5

  • Jawaban a :

    Limas segi-4

    Jaring-jaring

    Limas segi-4

  • Jawaban a :

    Limas segi-6

    Jaring-jaring

    Limas segi-6

  • Isilah Tabel berikut ini!

    4

    4

    5

    5

    6

    6

    15

    15

    Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n

    Sisi tegak = n buah segitiga

    Jawab :

    No.Jenis Limas1 buah alas berbentukSisi Tegak1.Limas segi-3 Segi 3 3 buah segitiga2.Limas segi-4 Segi buah segitiga3.Limas segi-5 Segi buah segitiga4.Limas segi-6 Segi buah segitiga5.Limas segi-15 Segi buah segitiga
  • B. LUAS SISI LIMAS

    Pada Limas segi-n , sisinya terdiri dari Alas dan sisi tegak , maka :

    Luas Sisi Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak

    Disingkat :

    Contoh 1 :

    Diketahui sebuah Limas segitiga , semua

    rusuknya sama panjang = 8 cm.

    Hitunglah luas seluru sisi limas itu!

    Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga

    L = Luas sisi seluruhnya

    La = Luas alas limas

    Lst = Luas Sisi tegak limas

    L = La + Lst

    8

    8

    8

    8

    8

    8

  • Penyelesaian :

    Dik. : Limas Segitiga sama rusuk

    Panjang Rusuk = 8 cm

    Dit. : L = ?

    Jawab :

    L = La + Lst

    = 163 + 3x163

    = 163 + 483

    = 643

    Jadi Luas Sisi

    Limas = 643 cm2

    Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm

    K = 12 cm

    = 163

    La = Luas masing-masing sisi tegak

    8

    8

    8

    8

    8

    1

    2

    K

    1

    2

    K S1)

    1

    2

    K S2)

    (

    1

    2

    K S3)

    (

    La =

    (

    La = 12. (12-8)(12-8)(12-8)

    La = 12. 4 .4 .4

  • Contoh 2 :

    Pada gambar dikanan ini! Alas Limas

    itu adalah belah ketupat ABCD.

    Luasnya ABCD = 384 cm2 dan

    Volum limas ABCD.P = 3072 cm3.

    Jika AB = 20 cm , hitunglah luas sisi

    tegak limas tersebut!

    Penyelesaian :

    Dik. : Luas belah ketupat ABCD = 384 cm2

    V = 3072 cm3

    AB = BC = AD = CD = 20 cm

    Dit. :Luas sisi tegak = Lst = ?

    O

    20 cm

    A

    C

    P

    B

    D

  • Jawab :

    10

    3072 =

    x 384 x t

    3072 =

    128 x t

    t =

    t = OP = 24

    Q

    Pada OPQ , ACB = 900 , maka :

    QP2 = OP2 + OQ2

    LBCP = LABP = LADP = LCDP

    LBCP = x BC x QP

    LBCP = x 20 x 26

    LBCP = 260

    Maka Luas Sisi tegak = 4 x 260 cm2

    = 1040 cm2

    QP2 = 242 + (AB)2

    QP2 = 242 + 102

    QP2 = 676

    QP = 676 = 26

    26

    20

    O

    A

    C

    P

    B

    D

    1

    3

    V =

    x La x t

    1

    3

    3072

    128

  • Contoh 3 :

    Gbr dikiri ini adalah jaring-

    jaring limas yang terbuat dari

    karton dengan luas

    seluruhnya = 360 cm2.

    Alasnya PQRS adalah persegi

    dengan panjang sisi = 10 cm.

    Hitunglah volum limas yang

    akan dibentuk!

    Penyelesaian :

    Dik. : L = 360 cm2

    Sisi (Rusuk) Alas = 10 cm

    Dit.: V = ?

    Q

    P

    R

    S

    T1

    T2

    T3

    T4

    10 cm

  • Jawab :

    L = La + L.sisi tegak

    = 102 + (4 x L QRT1)

    360= 100 + (4L QRT1)

    4L QRT1 = 360 100 = 260

    L QRT1= 260 : 4 = 65

    Maka BT1 = (65 : 10) x 2 = 13

    Tinggi Limas yang akan

    tebentuk = AT1 (lihat gbr)

    AT12 = BT12 AB2

    AT12 = 132 52

    AT12 = 169 25 = 144

    AT1 = 144 = 12

    A

    10

    V = 1/3 x La x t

    = 1/3 x 100 x 12

    = 400

    Jadi Volum Limas

    itu = 400 cm3

    B

    13

    5

    B

    12cm

    Q

    P

    R

    S

    T2

    T3

    T4

    Q

    P

    R

    S

    T1

    T2

    T3

    T4

    10 cm

    T1

    13

    T1

    13

  • D. BIDANG DIAGONAL BALOK

    Pada setiap balok Bidang Diagonal ada 6 buah persegipanjang ,

    terdiri dari 3 pasang.

    Pada Balok ABCD.EFGH bidang diagonal adalah :

    Pasangan (i) : ABGH dan CDEF

    Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF

    Pasangan (iii): AEGC dan BFHD

    LUAS BIGANG DIAGONAL

    LABGH = AB X BG

    F

    =

    D

    A

    B

    C

    H

    E

    G

    2

    2

    CG

    BC

    x

    AB

    ABGH

    Luas

    +

    =

    2

    2

    BC

    AB

    x

    AE

    AEGC

    Luas

    +

    =

    2

    2

    AE

    AB

    x

    BC

    BCHE

    Luas

    +

    =

    2

    2

    CG

    BC

    BG

    +

    =

    2

    2

    CG

    BC

    x

    AB

    +

    2

    2

    CG

    BC

    x

    AB

    ABGH

    Luas

    +

    =