Post on 14-Apr-2016
description
BAHAN AJAR
(Pertemuan 3 )
Kelompok :
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : X MIA/1
Materi : . Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 80 menit (2 X 40 menit)
Petunjuk:
a. Bacalah dan amati bahan ajar ini dengan seksama
b. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
c. Tanyakan pada guru apabila ada hal-hal yang tidak dimengerti
1. Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya
Persamaan logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma dimana
numerous ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.
A. Persamaan Logaritma berbentuk alog f(x) = alog p maka f(x) = p
Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog p maka f(x) = p
dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:alog f(x) = alog p maka f(x) = p, syarat : a>1, f (x)>0 , p>0
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3log (x + 1) = 3log 16 ?
Penyelesaian:
Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma 3log (x + 1) = 3log 16, dapat dinyatakan dalam bentuk:alog f(x) = alog p maka f(x) = p, syarat : a>1, f (x)>0 , p>0alog f(x) = 3log (x + 1)alog p = ………
Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari alog f(x) = alog p maka f(x) = p
f(x) = p
f(x) = ………
p = ………
Langkah ke- tiga: Penyelesaian3log (x + 1) = 3log 16
f(x) = p
………… = 16
…………= ……
Jadi, HP = {…… }
B. Persamaan Logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x) maka f(x) = g(x)
Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog g(x) maka,
f(x) = g(x) dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:alog f(x) = alog g() maka f(x) = g(x), syarat : a>1, f (x)>0 , g(x )>0
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x + 6) = 2log (3x - 2) adalah … …
Penyelesaian:
Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma 2log (x + 6) = 2log (3x - 2), dapat dinyatakan dalam bentuk:alog f(x) = alog g() maka f(x) = g(x), syarat : a>1, f (x)>0 , g(x )>0alog f(x) = ………..alog g(x)= 2log (3x - 2)
Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari alog f(x) = alog g(x) maka,
f(x) = g(x)
f(x) = ……..
g(x)=………
Langkah ke-tiga: Penyelesaian2log (x + 6) = 2log (3x - 2)
f(x) = g(x)
…….. = ………
…….. =……….
……. =………..
Jadi, HP = {… ... }
C. Persamaan Logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x)
Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka,
f(x) = g(x), dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x), syarat : h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1
Contoh:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x+1log(x2 - 3) = x+1log (x + 3)?
Penyelesaian:
Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma x+1log(x2 - 3) = x+1log (x + 3), dapat dinyatakan dalam bentuk: h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x), syarat : h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1h(x)log f(x) = x+1log(x2 - 3)h(x)log g(x) = ……………
Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka
f(x) = g(x)
f(x) =……………..
g(x)=……………...
Langkah ke-tiga: Penyelesaian
f(x) = g(x)
………. = ………...
………. = …………
………..= …………
(……..) atau (………)
Setelah menemukan nilai x, x disubstitusikan ke dalam f(x), g(x), dan h (x)
Dengan melihat syarat h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1, jika syrat terpenuhi oleh
nilai x maka nilai x tersebutlah yang merupakan HP
Jadi, HP ={……… }
D. Persamaan Logaritma berbentuk A{ alog f(x)}2 + B{ alog f(x)} + C = 0
Dalam menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk A{ alog f(x)}2 + B{ alog f(x)} +
C = 0, dengan a>0 , a≠0 , dan f ( x )>0 , serta A , B ,C € R dapat dilakukan dengan
pemisalan u = alog f(x), sehingga persamaan itu berubah menjadi persamaan kuadrat
dengan variabel u, yaitu:
Au2+Bu+C=0……………… persamaan 1
Penyelesaian persamaan 1 dapat dikerjakan dengan faktorisasi maupun melengkapkan
kuadrat sempurna.
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 3log2 x – 3log x2 – 3 = 0
Penyelesaian:
Langkah pertama: Kita memisalkan terlebih dahulu u = alog f(x)
Misal u = 3log x, diperoleh:3log2 x = …..3log x2 = 2u
3 = 3
U2 - …. -….. = 0
(……) atau (……) = 0
U =…. Atau U = …..
Substitusikan nilai U ke 3log x, lihatlah nilai x berapakah yang memenuhi persamaan
logaritma diatas
U = ….., 3log x = 3, x = ….
U =…..., 3log x = -1, x = …..
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah ……
LATIHAN KERJA PESERTA DIDIK(PERTEMUAN KE-3)
Nama Kelompok :1.2.3.4.
Kelas :Mata Pelajaran : Matematika PeminatanKelas/Semester : X/1
Materi : Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya
Petunjuk:1. Bacalah dan cermati lembar LKPD ini dengan saksama.2. Kerjakan soal-soal ang diminta dalam lembar LKPD.3. Tanyakan pada guru apabila terdapat hal yang kurang dimengerti. 4. Waktu pengerjaan (1× 40 menit).
SOAL!Tentukan nilai x dari persamaan logaritma berikut ini:A. 2log (4x - 12) = 2
Penyelesaian:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
B. 3log (x2 -3x + 4) = 3log (2x - 2)Penyelesaian:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
C. x-1log x2 + 8 = x-1log 6xPenyelesaian:
SKOR
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
GOOD LUCK !!!!!!!!!!