BAHAN AJAR

(Pertemuan 3 )

Kelompok :

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

Kelas/Semester : X MIA/1

Materi : . Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya

Alokasi Waktu : 80 menit (2 X 40 menit)

Petunjuk:

a. Bacalah dan amati bahan ajar ini dengan seksama

b. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar

c. Tanyakan pada guru apabila ada hal-hal yang tidak dimengerti

1. Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya

Persamaan logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma dimana

numerous ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.

A. Persamaan Logaritma berbentuk alog f(x) = alog p maka f(x) = p

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog p maka f(x) = p

dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:alog f(x) = alog p maka f(x) = p, syarat : a>1, f (x)>0 , p>0

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 3log (x + 1) = 3log 16 ?

Penyelesaian:

Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma 3log (x + 1) = 3log 16, dapat dinyatakan dalam bentuk:alog f(x) = alog p maka f(x) = p, syarat : a>1, f (x)>0 , p>0alog f(x) = 3log (x + 1)alog p = ………

Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari alog f(x) = alog p maka f(x) = p

f(x) = p

f(x) = ………

p = ………

Langkah ke- tiga: Penyelesaian3log (x + 1) = 3log 16

f(x) = p

………… = 16

…………= ……

Jadi, HP = {…… }

B. Persamaan Logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x) maka f(x) = g(x)

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog g(x) maka,

f(x) = g(x) dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:alog f(x) = alog g() maka f(x) = g(x), syarat : a>1, f (x)>0 , g(x )>0

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x + 6) = 2log (3x - 2) adalah … …

Penyelesaian:

Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma 2log (x + 6) = 2log (3x - 2), dapat dinyatakan dalam bentuk:alog f(x) = alog g() maka f(x) = g(x), syarat : a>1, f (x)>0 , g(x )>0alog f(x) = ………..alog g(x)= 2log (3x - 2)

Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari alog f(x) = alog g(x) maka,

f(x) = g(x)

f(x) = ……..

g(x)=………

Langkah ke-tiga: Penyelesaian2log (x + 6) = 2log (3x - 2)

f(x) = g(x)

…….. = ………

…….. =……….

……. =………..

Jadi, HP = {… ... }

C. Persamaan Logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x)

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka,

f(x) = g(x), dapat ditentukan menggunakan sifat berikut:h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x), syarat : h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1

Contoh:

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x+1log(x2 - 3) = x+1log (x + 3)?

Penyelesaian:

Langkah pertama: Perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan logaritma x+1log(x2 - 3) = x+1log (x + 3), dapat dinyatakan dalam bentuk: h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka f(x) = g(x), syarat : h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1h(x)log f(x) = x+1log(x2 - 3)h(x)log g(x) = ……………

Langkah ke-dua: Perhatikan dari langkah pertama dari h(x)log f(x) = h(x)log g(x) maka

f(x) = g(x)

f(x) =……………..

g(x)=……………...

Langkah ke-tiga: Penyelesaian

f(x) = g(x)

………. = ………...

………. = …………

………..= …………

(……..) atau (………)

Setelah menemukan nilai x, x disubstitusikan ke dalam f(x), g(x), dan h (x)

Dengan melihat syarat h ( x )>0 , f ( x )>0 , g ( x )>0 , h(x )≠1, jika syrat terpenuhi oleh

nilai x maka nilai x tersebutlah yang merupakan HP

Jadi, HP ={……… }

D. Persamaan Logaritma berbentuk A{ alog f(x)}2 + B{ alog f(x)} + C = 0

Dalam menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk A{ alog f(x)}2 + B{ alog f(x)} +

C = 0, dengan a>0 , a≠0 , dan f ( x )>0 , serta A , B ,C € R dapat dilakukan dengan

pemisalan u = alog f(x), sehingga persamaan itu berubah menjadi persamaan kuadrat

dengan variabel u, yaitu:

Au2+Bu+C=0……………… persamaan 1

Penyelesaian persamaan 1 dapat dikerjakan dengan faktorisasi maupun melengkapkan

kuadrat sempurna.

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 3log2 x – 3log x2 – 3 = 0

Penyelesaian:

Langkah pertama: Kita memisalkan terlebih dahulu u = alog f(x)

Misal u = 3log x, diperoleh:3log2 x = …..3log x2 = 2u

3 = 3

U2 - …. -….. = 0

(……) atau (……) = 0

U =…. Atau U = …..

Substitusikan nilai U ke 3log x, lihatlah nilai x berapakah yang memenuhi persamaan

logaritma diatas

U = ….., 3log x = 3, x = ….

U =…..., 3log x = -1, x = …..

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah ……

LATIHAN KERJA PESERTA DIDIK(PERTEMUAN KE-3)

Nama Kelompok :1.2.3.4.

Kelas :Mata Pelajaran : Matematika PeminatanKelas/Semester : X/1

Materi : Bentuk-bentuk Persamaan Logaritma dan Penyelesaiannya

Petunjuk:1. Bacalah dan cermati lembar LKPD ini dengan saksama.2. Kerjakan soal-soal ang diminta dalam lembar LKPD.3. Tanyakan pada guru apabila terdapat hal yang kurang dimengerti. 4. Waktu pengerjaan (1× 40 menit).

SOAL!Tentukan nilai x dari persamaan logaritma berikut ini:A. 2log (4x - 12) = 2

Penyelesaian:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

B. 3log (x2 -3x + 4) = 3log (2x - 2)Penyelesaian:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

C. x-1log x2 + 8 = x-1log 6xPenyelesaian:

SKOR

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

GOOD LUCK !!!!!!!!!!