BAHAN AJAR MATEMATIKA

KELAS/PROGRAM : XII / ILMU SOSIALSEMESTER : 1 ( SATU )

DISUSUN OLEH :

NAMA : DRA. ENTIN ROSTINAHNIP : 196406301989022002UNIT KERJA : SMAN 2 SUMEDANG

MATERI POKOK

Hitung Integral

SUB MATERI

Integral Tak Tentu

STANDAR KOMPETENSI

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana

KOMPETENSI DASARMemahami konsep integral tak tentu dan

integral tentu

PENGERTIAN INTEGRAL

mencari turunan(mendiferensialkan)

f f’

mencari anti turunanmengintegralkan

f’ disebut turunan dari ff disebut anti turunan dari f’

PROSES MENGINTEGRALKAN

Mendiferensialkan Mengintegralkan

F(x) F’(x)(turunan)

F’(x) = f(x) F(x)(anti turunan)

⅟₂ x ² x x ⅟₂ x ²

⅟₂ x ² + 5 x ⅟₂ x ² + 5

⅟₂ x ² - 3 x ⅟₂ x ² - 3⅟₂ x ² + C

⅓ x ³ x ² x ² ⅓ x ³ + C

x ³ ¼ x ⁴ + C

x ⁴ ⅕ x ⁵

x ⁿ ⅟n + 1 x ⁿ ⁺ ¹

INTEGRAL TAK TENTU

Himpunan semua anti turunan dari f dinotasikan dengan : ∫ f(x) dx

di mana, ∫ f(x) dx dibaca : “integral f(x) terhadap x” f(x) disebut : “integran”dan, ∫ f(x) dx = F(x) + C → Integral Tak Tentu

Contoh :

1. ∫ x² dx = ⅓ x³ + C2. ∫ x³ dx = ¼ x⁴ + C3. ∫ x⁴ dx = ⅕ x⁵ + C . . . ∫ xⁿ dx = ⅟n ₊ ₁ xⁿ⁺¹ + C

PENUGASAN TERSTRUKTUR

Integralkan :1. ∫ x⁶ dx2. ∫ x⁸ dx3. ∫ x¹² dx4. ∫ 4 x⁷ dx5. ∫ 10 x⁴ dx6. ∫ -12 x³ dx

Catatan :

Rumus : ∫ xⁿ dx = ⅟n₊₁ xⁿ⁺¹ + C bisadigunakan untuk mengintegralkan bilanganberpangkat dengan pangkat tidak hanyabulat positif, tapi juga bulat negatif, pecahanpositif dan pecahan negatif bahkan bentuk akar.Untuk hal ini diperlukan pemahaman danpenguasaan dalam aturan dan sifat-sifatbilangan berpangkat ( matari pel kelas X )

Contoh :

1. ∫ x⁻⁶ dx = ⅟₋₆₊₁ x⁻⁶⁺¹ + C = ⅟₋₅ x ⁻⁵ + C2. ∫ x⁻¹³ dx = ⅟₋₁₃₊₁ x⁻¹³⁺¹ + C = ⅟₋₁₂ x⁻¹² + C3. ∫ x⁻²⁵ dx = ⅟₋₂₅₊₁ x⁻²⁵⁺¹ + C = ⅟₋₂₄ x⁻²⁴ + C