BAHAN AJAR MATEMATIKA
description
Transcript of BAHAN AJAR MATEMATIKA
BAHAN AJAR MATEMATIKA
KELAS/PROGRAM : XII / ILMU SOSIALSEMESTER : 1 ( SATU )
DISUSUN OLEH :
NAMA : DRA. ENTIN ROSTINAHNIP : 196406301989022002UNIT KERJA : SMAN 2 SUMEDANG
MATERI POKOK
Hitung Integral
SUB MATERI
Integral Tak Tentu
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana
KOMPETENSI DASARMemahami konsep integral tak tentu dan
integral tentu
PENGERTIAN INTEGRAL
mencari turunan(mendiferensialkan)
f f’
mencari anti turunanmengintegralkan
f’ disebut turunan dari ff disebut anti turunan dari f’
PROSES MENGINTEGRALKAN
Mendiferensialkan Mengintegralkan
F(x) F’(x)(turunan)
F’(x) = f(x) F(x)(anti turunan)
⅟₂ x ² x x ⅟₂ x ²
⅟₂ x ² + 5 x ⅟₂ x ² + 5
⅟₂ x ² - 3 x ⅟₂ x ² - 3⅟₂ x ² + C
⅓ x ³ x ² x ² ⅓ x ³ + C
x ³ ¼ x ⁴ + C
x ⁴ ⅕ x ⁵
x ⁿ ⅟n + 1 x ⁿ ⁺ ¹
INTEGRAL TAK TENTU
Himpunan semua anti turunan dari f dinotasikan dengan : ∫ f(x) dx
di mana, ∫ f(x) dx dibaca : “integral f(x) terhadap x” f(x) disebut : “integran”dan, ∫ f(x) dx = F(x) + C → Integral Tak Tentu
Contoh :
1. ∫ x² dx = ⅓ x³ + C2. ∫ x³ dx = ¼ x⁴ + C3. ∫ x⁴ dx = ⅕ x⁵ + C . . . ∫ xⁿ dx = ⅟n ₊ ₁ xⁿ⁺¹ + C
PENUGASAN TERSTRUKTUR
Integralkan :1. ∫ x⁶ dx2. ∫ x⁸ dx3. ∫ x¹² dx4. ∫ 4 x⁷ dx5. ∫ 10 x⁴ dx6. ∫ -12 x³ dx
Catatan :
Rumus : ∫ xⁿ dx = ⅟n₊₁ xⁿ⁺¹ + C bisadigunakan untuk mengintegralkan bilanganberpangkat dengan pangkat tidak hanyabulat positif, tapi juga bulat negatif, pecahanpositif dan pecahan negatif bahkan bentuk akar.Untuk hal ini diperlukan pemahaman danpenguasaan dalam aturan dan sifat-sifatbilangan berpangkat ( matari pel kelas X )
Contoh :
1. ∫ x⁻⁶ dx = ⅟₋₆₊₁ x⁻⁶⁺¹ + C = ⅟₋₅ x ⁻⁵ + C2. ∫ x⁻¹³ dx = ⅟₋₁₃₊₁ x⁻¹³⁺¹ + C = ⅟₋₁₂ x⁻¹² + C3. ∫ x⁻²⁵ dx = ⅟₋₂₅₊₁ x⁻²⁵⁺¹ + C = ⅟₋₂₄ x⁻²⁴ + C