BAB III

MATRIKS

PENGERTIAN MATRIKSMatriks adalah susunan persegi panjang dari unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar.Dengan demikian unsur-unsur ini bisa berupa bilangan atau suatu perubah.untuk menyatakan nama matriks biasnya digunakan huruf besar seperti A, B,C dan sebagainya.sedangkan unsur anggota (elemen) dari matrik berupa huruf dituliskan dengan huruf kecil.

Tanda ( ); [ ]atau biasanya digunakan untuk mengurung elemen-elemen dari suatu matriks.tetapi yang paling sering digunakan adalah tanda ( )Contoh

Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3 A2x3

675

231H =

ihg

fed

cbaA =

Notasi A = (aij)•Memudahkan pengembangan teori

•Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks

mnmmm

n

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

...

...............

...

...

...

321

3333231

2232221

1131211

A = A = (aij), dng i = 1,2,...,m

j = 1,2,...,n

434241

333231

232221

131211

bbb

bbb

bbb

bbb

B = b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3

675

231A = a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb.

Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut

1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Misalnya: P [5 2], Q [10 9 8]2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.Misalnya: C =

3

1

3.Matriks Persegi (Square Matrices)• Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan

banyaknya kolom• Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j)

dinamakan unsur (elemen) diagonal.• Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace.

611

853

247

P = p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonalTrace(P) = 7 + 5 + 6 = 18.

4.Matriks Nol (Zeros Matrices)

Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0.

000

000

00

00O =

O =

5. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:

6.Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.Misal :

7.Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.Misal :

600

060

006

R =

Q =

900

030

007

9.Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.Misal :

8.Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.Misal :

900

230

517

957

032

007Q =

Q =

10.Transpos matriks A atau (A t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, penuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.Misal :

A =

986

234

517

925

831

647A t =

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.1. (A B)t = At Bt

2. (At) = t A3. (cA)t =4. (AB)t =

cAt, c adalah konstantaBtAt