BAB III
description
Transcript of BAB III
BAB III
MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKSMatriks adalah susunan persegi panjang dari unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar.Dengan demikian unsur-unsur ini bisa berupa bilangan atau suatu perubah.untuk menyatakan nama matriks biasnya digunakan huruf besar seperti A, B,C dan sebagainya.sedangkan unsur anggota (elemen) dari matrik berupa huruf dituliskan dengan huruf kecil.
Tanda ( ); [ ]atau biasanya digunakan untuk mengurung elemen-elemen dari suatu matriks.tetapi yang paling sering digunakan adalah tanda ( )Contoh
Matriks A mempunyai 2 baris 3 kolom, dikatakan A berdimensi (berordo) 2x3 A2x3
675
231H =
ihg
fed
cbaA =
Notasi A = (aij)•Memudahkan pengembangan teori
•Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks
mnmmm
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
...
...............
...
...
...
321
3333231
2232221
1131211
A = A = (aij), dng i = 1,2,...,m
j = 1,2,...,n
434241
333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
bbb
B = b32 anggota B pd brs 3 kolom 2 b13 anggota B pd brs 1 kolom 3
675
231A = a21 = 5; a13 = 2; a22 = 7; dsb.
Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut
1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Misalnya: P [5 2], Q [10 9 8]2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.Misalnya: C =
3
1
3.Matriks Persegi (Square Matrices)• Matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan
banyaknya kolom• Unsur-unsur pada indek baris dan kolom yang sama (i = j)
dinamakan unsur (elemen) diagonal.• Jumlah elemen diagonal dari matriks persegi disebut Trace.
611
853
247
P = p11= 7, p22= 5, p33= 6 disebut elemen diagonalTrace(P) = 7 + 5 + 6 = 18.
4.Matriks Nol (Zeros Matrices)
Matriks Nol adalah matriks yang anggota-anggotanya adalah bilangan 0.
000
000
00
00O =
O =
5. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:
6.Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.Misal :
7.Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.Misal :
600
060
006
R =
Q =
900
030
007
9.Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.Misal :
8.Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.Misal :
900
230
517
957
032
007Q =
Q =
10.Transpos matriks A atau (A t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, penuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.Misal :
A =
986
234
517
925
831
647A t =
Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.1. (A B)t = At Bt
2. (At) = t A3. (cA)t =4. (AB)t =
cAt, c adalah konstantaBtAt