Post on 04-Feb-2018
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI
1. Pengertian Distribusi Frekuensi
1. Merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu di mana setiap
indiIvidu/item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu.
2. Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya
data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua
atau lebih kategori.
3. Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval.
4. Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan
menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk
stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat
gambaran tentang situasi hasil penelitian.
5. Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya
kejadian atau frekuensi (cases) didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok
(kelas-kelas) yang berbeda.
Tujuan Distribusi Frekuensi
a. untuk mengatur data mentah (belum dikelompokan) ke dalam bentuk yang rapi
tanpa mengurangi inti informasi yang ada
b. Data menjadi informatif dan mudah dipahami.
Penggolongan Distribusi Frekuensi
1. Ditinjau dari jenisnya
a. Numerik: pengelompokan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya
disajikan dengan grafik histogram. Data yang diolah merupakan suatu deret
hitung yang berdiri sendiri.
Contoh:
Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi
Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara
random, terambil sampel sebanyak 30 nilai.
75 80 30 70 20 35 65 65 70 57
55 25 58 70 40 35 36 45 40 25
15 55 35 65 40 15 30 30 45 40
b. Kategorikal: pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu,
biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.
Merupakan data yang sudah dikelompokkan
Contoh:
2. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
a. Absolut, jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu
kelompok tertentu.
b. Relatif, juga dinamakan tabel persentase.
3. Ditinjau dari satuannya
a. Satuan
b. Kumulatif
2. Tabel Distribusi Frekuensi
Jenis tabel distribusi frekuensi
1. Tabel distribusi frekuensi data tunggal,
Menyajikan frekuensi data yang tidak dikelompokkan.
2. Tabel distribusi frekuensi data kelompok (data bergolong),
Menyajikan pencaran frekuensi data yang dikelompokkan.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif,
Menyajikan frekuensi yang datanya selalu ditambahkan.
4. Tabel distribusi frekuensi relatif,
Menyajikan data frekuensi yang bukan sebenarnya, misalnya dalam bentuk
persen.
Langkah membuat tabel distribusi frekuensi
Hal yang harus diperhatikan dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut.
1. Menentukan jangkauan data ( J )
J = datum maksimum - datum minimum
2. Menentukan banyak kelas interval ( K ) aturan Sturges
K = 1 + 3,3 log n atau √𝑛 dengan n = jumlah data ; K Є bil bulat
3. Menentukan panjang/lebar kelas interval P= 𝐽
𝐾
4. Buat daftar distribusi frekuensi yang terdiri dari kolom kelas, interval, tabulasi dan
frekuensi.
Contoh 1:
Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan
Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel
sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal dari data tersebut.
75 80 30 70 20 35 65 65 70 57
55 25 58 70 40 35 36 45 40 25
15 55 35 65 40 15 30 30 45 40
Penyelesaian:
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal, yang harus dilakukan
hanyalah menghitung banyaknya data dari setiap nilai dan menyajikannya dalam
bentuk tabel, sebagai berikut.
Contoh 2:
Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan
Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel
sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut.
75 80 30 70 20 35 65 65 70 57
55 25 58 70 40 35 36 45 40 25
15 55 35 65 40 15 30 30 45 40
Penyelesaian:
Langkah 1. Urutkan data
Urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar guna memudahkan dalam
melakukan pernghitungan.
15 15 20 25 25 30 30 30 35 35
35 36 40 40 40 40 45 45 55 55
57 58 65 65 65 70 70 70 75 80
Tentukan Nilai Max & Nilai Min, guna membuat jangkauan (Range)
Min = 15
Max = 80
Range = 80-15 = 65
Langkah 2. Buat kategori/jumlah kelas
Sebenarnya tidak ada aturan pasti, namun untuk memudahkan bisa
menggunakan aturan Sturges.
Aturan SturgesK = 1 + 3,322 log n atau K = 1+3,3 log n
K = banyaknya kelas
n = banyaknya jumlah data observasi
Contoh:
Misalnya banyaknya data atau n = 30 maka
K = 1 + 3,3 log 30
= 1 + 3,3 (1,478) = 1 + 4,877 = 5,877 ≈ 6
Langkah 3. Tentukan panjang/lebar kelas (interval)
Interval adalah selisih batas atas dan batas bawah dari suatu kategori
Panjang Kelas P= 𝐽
𝐾 =
𝑿𝒏 − 𝑿𝟏
𝑲
K = banyaknya kelas
Xn = nilai observasi terbesar
X1 = nilai observasi terkecil
Contoh
P = 𝑿𝒏 − 𝑿𝟏
𝑲
= 𝟖𝟎−𝟏𝟓
𝟔
= 𝟔𝟓
𝟔 = 10,83 ≈ 10
Langkah 4. Tabulasi dan Tabel Frekuensi
Langkah-langkah tersebut merupakan penerapan rumus sturges K = 1 + 3,322 log n
yang pada praktiknya sangat jarang dipakai terutama untuk data yang sangat besar
atau sangat kecil. Oleh karena itu pada dasarnya tidak ada pedoman baku dalam
penentuan banyak kelas. Namun disarankan agar banyak kelas tidak terlalu besar
dan tidak terlalu kecil. Pada umumnya banyak kelas berkisar antara 5 sampai dengan
8.
Contoh 3:
Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan
Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel
sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut
dengan menggunakan kelas-kelas: 11-20, 21-30, dan seterusnya.
75 80 30 70 20 35 65 65 70 57
55 25 58 70 40 35 36 45 40 25
15 55 35 65 40 15 30 30 45 40
Penyelesaian:
Karena interval kelas telah ditentukan, maka menjadi mudah untuk membuat tabel
distribusi frekuensi sebagai berikut.
Beberapa catatan tentang tabel distribusi frekuensi:
1. Batas Kelas
Batas kelas
Nilai terendah dan tertinggi
Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam :
a. Batas kelas bawah – lower class limit, Nilai teredah dalam suatu interval
kelas
b. Batas kelas atas – upper class limit, Nilai tertinggi dalam suatu interval
kelas
2. Nilai Tengah
Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka
yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas
Nilai tengah kelas, kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval
kelas
3. Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries
Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan
kelas lainnya
Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di
bagi dua
4. Distribusi frekuensi absolut dan relatif
Absolut,
Jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok
tertentu
Relatif,
Jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok
tertentu. Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.
Tujuannya adalah untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak
kehilangan makna dari kandungan data.
Frekuensi Relatif = 𝐹𝑟𝑒𝑘𝑒𝑢𝑛𝑠𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 x 100
5. Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif
Distribusi frekuensi satuan: frekuensi yang menunjukkan berapa banyak data
pada kelompok tertentu.
Distribusi frekuensi kumulatif: distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah
frekuensi pada sekelompok nilai tertentu, mulai dari kelompok sebelumnya
sampai dengan kelompok tersebut.
Frekuensi kumulatif kurang dari: penjumlahan dari mulai frekuensi terendah
sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n)
Frekuensi kumulatif lebih dari: pengurangan dari jumlah data (n) dengan
frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah
nol
3. Grafik Distribusi Frekuensi
Grafik dapat digunakan sebagai laporan. Mengapa menggunakan grafik? Manusia
pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan dalam bentuk
visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka. Grafik dapat
digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna
1. Grafik Histogram
Histogram merupakan diagram balok
Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu
horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)
Contoh 1:
Contoh 2:
2. Grafik Polygon
Menggunakan garis yang mengubungkan titik-titik yang merupakan koordinat
antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut
0
1
2
3
4
5
6
7
8
14,5 25,5 36,5 47,5 58,5 69,5 70,5
0
2
4
6
8
10
12
14
Tepi Kelas
Contoh:
3. Grafik Ogive/Ogif
Merupakan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas
dengan frekuensi kumulatif.
Contoh:
0
5
12
18
22
25
3030
25
18
12
8
5
00
5
10
15
20
25
30
35
14.5 25.5 36.5 47.5 58.5 69.5 80.5
OGIVE
Kurang Dari
Lebih Dari
LATIHAN
1. Berikut ini diberikan data nilai hasil ujian akhir mata kuliah Statistik dan Probabilitas
dari 50 mahasiswa.
62 78 70 58 65 54 69 71 67 74
64 45 59 68 70 66 80 54 62 83
77 51 72 79 66 83 63 67 61 71
64 59 76 67 59 64 70 73 67 56
42 56 91 48 81 92 46 82 52 92
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan
sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari
dan lebih dari).
b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut.
2. Dengan data pada soal nomor 1, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong
dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya.
3. Diperoleh data pengunjung taman Edupark UMS selama 80 hari terakhir sebagai
berikut (sumber: data rekaan)
79 80 70 68 90 92 80 70 63 76
49 84 71 72 35 93 91 74 60 63
48 90 92 85 83 75 61 99 83 88
74 70 38 51 73 71 72 95 82 70
81 91 56 65 74 90 97 80 60 66
98 93 81 93 43 72 91 59 67 88
87 82 74 83 86 87 88 71 89 79
81 8 73 86 68 75 81 77 63 75
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan
sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari
dan lebih dari).
b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut.
4. Dengan data pada soal nomor 3, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong
dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya.
5. Diketahui suatu frekuensi memiliki 6 kelas. Batas bawah kelas pertama adalah 80
dan batas atas kelas pertama adalah 110. Interval kelas sebesar 40 dan Class
boundary atas dari kelas pertama sebesar 115. Data yang besarnya kurang dari 160
sebanyak 15, kurang dari 200 sebanyak 27, kurang dari 280 sebanyak 67, kurang
dari 230 sebanyak 23, dan lebih dari 110 sebanyak 70. Buatlah tabel distribusi
frekuensi dari data tersebut.
Tim Penyusun:
• Sukirman
• Sri Rejeki
Sumber:
• Syamsudin. 2002. Statistik Deskriptif. MUP: Surakarta
• N. Setyaningsih, Pengantar Statistika Matematika, MUP -UMS
• Budiyono, Statistika untuk Penelitian, 2004 , UNS