BAB IBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

STANDAR KOMPETENSI5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam

pemecahan masalah sederhana

KOMPETENSI DASAR5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk

akar

RINGKASAN MATERII. Bilangan Berpangkat

A. Pengertian Jika a R dan n adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) maka

an =

dengan :n = pangkat atau eksponena = bilangan pokok atau basisan = bilangan berpangkat

Contoh 1Hitunglah nilai dari :a. 25

b. (-5)2 c. 34

d. (-4)3 Jawab.a. 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Jadi nilai 23 = 32

b. (-5)2 = (-5) × (-5) = 25Jadi nilai (-5)2 = 25

c. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81Jadi nilai 34 = 81

d. (-4)3 = (-4) × (-4) × (-4) = -64 Jadi nilai (-4)3 = 64

B. Sifat-sifat Bilangan BerpangkatJika m dan n adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) dan a,b R, a ≠ 0, b ≠ 0, maka :1. am × an = am+n

2. = amn

3. = amn 4. (ab)m = ambm

5. =

6. a1 = a7. a0 = 1

1

8. bn =

9. =

10. =

Contoh 1. Nyatakan bentuk berikut menjadi bilangan berpangkat positif :a. 63 : 67 b. 112 : 112 c. 31 : 33

Jawab :

a. 63 : 67 = 63 – 7 = 64 =

b. 112 : 112 = 112 – (2) = 112 + 2 = 114 c. 31 : 33 = 3 1 – (3) = 3 1 + 3 = 3 2

Contoh 2 . Sederhanakanlah

Jawab.

=

= x1y3 ×

= x1y3 × x3y6 = x1 + 3 y3 + (6) = x2 y9

=

Contoh 3. Tentukan nilai dari

Jawab.

=

=

=

=

=

= 1

C. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Berpangkat

Untuk operasi perkalian, pembagian, dan perpangkatan sudah terbahas pada sifat-sifat bilangan berpangkat.

2

Jika n adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) dan a,b R, a ≠ 0, b ≠ 0, maka :

axn + bxn = (a + b)xn axn bxn = (a b)xn

Contoh. Sederhanakanlah :a. 2x2 + 3x2 b. 5y3 – y3 c. 5a4 – a4 + 2a4 Jawab.a. 2x2 + 3x2 = (2 + 3)x2 = 5x2 b. 5y3 – y3 = (5 – 1) y3 = 4 y3 c. 5a4 – a4 + 2a4 = (5 – 1 + 2) a4 = 6 a4

D. Penerapan Bilangan Berpangkat

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak rumus yang dinyatakan dalam bilangan berpangkat yang digunakan untuk menentukan suatu besaran.

Contoh.Jika V menyatakan volume bola dan r jari-jari bola, maka :

a. buktikan bahwa r =

b. hitunglah r untuk V = liter.

Jawab.

a. V = r3 3V = 4 r3

r3 =

r =

b. V = = 2

9

r = = = = = =

r = = =

Jadi, r = dm.

Latihan :Pemahaman Konsep 1. Nyatakanlah bilangan berpangkat berikut ini menjadi bilangan berpangkat positif:

a. (p3)5 ×

b.

2. Sederhanakanlah :a.

3

b.

c.

d.

3. Tentukan nilai dari :

a.

b.

c.

d. 10-2 + 100

Penalaran dan Komunikasi1. Jika m = 8 dan n = 16, hitunglah :

a.

b.

2. Jika 2ab = 12, hitunglah 8a2b2.

3. Tentukan nilai dari 431 : 817.

Pemecahan Masalah1. Hitunglah nilai dari :

a.

b.

2. Sederhanakanlah

II. Bentuk AkarA. Pengertian

Jika a dan b bilangan real serta n bilangan asli, maka :b = bn = a

Contoh Lengkapilah titik-titik berikut :b. Diketahui 23 = 8, maka = ….c. Diketahui 62 = … , maka = 6d. Diketahui 104 = … , maka = ….Jawab.a. Diketahui 23 = 8, maka = 2b. Diketahui 62 = 36, maka = 6c. Diketahui 104 =10.000, maka = 10

B. Sifat-sifat Bentuk AkarJika a, b, n, dan m bilangan bulat positif (bilangan asli), maka :

4

1. =

2.

3.

4.

5.

6.

7. =

Contoh 1. Selesaikankanlah :a.

b.c.

d.Jawab.

a. = = = 51 = 5

b. = = = 6c. = = = = 8

d. = = = = = 51 = 5

Contoh 2. Sederhanakanlah Jawab.

= = = = xy.

C. Operasi Pada Bentuk Akar1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada bentuk Akar

Contoh :Hitunglah :a. 3 + 12 b. 5 c. 2 + 5 Jawab.e. 3 + 12 = (3 + 12) = 15f. 5 = (5 – 1) = 4 g. 2 + 5 = 2 + 5 = 2 + 5 = 2 3 + 5

= 6 + 5 = (6 + 5) = 11

2. Operasi Perkalian Pada bentuk Akar

Contoh :Sederhanakanlah :a. 5 3 b.

5

c. Jawab.a. 5 3 = 5 3 = 15 = 15 = 15 2 = 30b. = 3 8 3 5 = 24 15

= 24 15 2 = 24 30

c. = = = =

3. Operasi Perpangkatan Pada bentuk Akar

Contoh :Hitunglah :a.

b. Jawab.a. = 32 5 = 9 5 = 45

b. = 26 = 26 = 26 22 = 28 = 256

4. Operasi Pembagian Pada bentuk Akar

=

=

Contoh :

Hitunglah

Jawab.

= = 2 = 2 = 2 =

Latihan :Pemahaman Konsep1. Sederhanakanlah :

a.

b.

c.

2. Tentukan nilai dari :a.

b.

3. Sederhanakanlah :a. 7 + 3 ─ 2b. 3 ─ 8 + 12

6

Penalaran dan KomunikasiSederhanakanlahlah :

1.

2.

3.

4.

Pemecahan MasalahSederhanakanlah

1.

2.

3.

4.

D. Merasionalkan Penyebut yang Berbentuk Bentuk Akar

1.Tipe

= =

Contoh :Nyatakan pecahan berikut dengan penyebut rasional :

a.

b.

c.

Jawab.

a. =

b. = =

c. =

2.Tipe atau

= =

= =

Contoh.Nyatakan pecahan berikut dengan penyebut rasional :

7

a.

b.

Jawab.

a. =

=

=

b. =

=

3.Tipe atau

= =

= =

Contoh. Rasionalkan penyebut pecahan berikut :

a.

b.

Jawab :

a. =

=

b. =

=

=

Latihan :Pemahaman KonsepRasionalkan penyebut pecahan berikut :

1.

2.

3.

8

4.

5.

Penalaran dan KomunikasiRasionalkan penyebut pecahan berikut :

1.

2.

3.

4.

5.

Pemecahan MasalahRasionalkan penyebut pecahan berikut :

1.

2.

3.

4.

UJI KOMPETENSI

Pemahaman Konsep

1. Bilangan yang ekuivalen dengan adalah ….

a. 3 × 5-4 c. -3 × 54 b. -3 × 5-4 d. 3 × 54

2. Bentuk sederhana dari -5p0 + 9 adalah ….a. 3 × 5-4 c. -3 × 54 b. -3 × 5-4 d. 3 × 54

3. Nilai dari 5-3 adalah ….

a. -125 c.

b. 125 d. -

4. Bentuk sederhana dari adalah ….

a. c.

9

b. d.

5. Bilangan bila dinyatakan ke dalam bentuk akar adalah ….

a. c.

b. d.

6. Nilai dari adalah ….

a. c. a-3

b. 5 d. a3

7. Bentuk sederhana dari adalah ….a. 2 c. 2b. 5 d. 25

8. Nilai dari adalah ….a. 6,25 c. 4,50b. 5,75 d. 2,50

9. Hasil perkalian dari adalah ….a. 16 c. 64b. 32 d. 128

10. Bentuk sederhana dari adalah ….

a. 6 c. 3b. 4 d. 2

Penalaran dan Komunikasi1. Sederhanakanlah :

a.

b. 3

c.

2. Hitunglah :a.

b.

3. Rasionalkan penyebut pecahan berikut :

a.

b.

Pemecahan Masalah

1. Rasionalkan penyebut pecahan .

10

2. Jika z = 1000, tentukan nilai dari .

3. Jika r jari-jari bola, dan L luas permukaan bola, maka :

a. buktikan bahwa r =

b. hitunglah r untuk L = 314 cm2 dan = 3,14

c. hitunglah volume bola tersebut

11