ATURAN SUBTITUSI Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)

Tadris Matematika

Aturan Subtitusi

Misalkan u = g(x) adalah fungsi yang

terdiferensialkan di interval I dan fungsi f

kontinu di I, maka

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 2

'f g x g x dx f u du

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 3

Contoh 1.

Selesaikan bentuk berikut:

a.

b.

c.

Penyelesaian:

a.

b.

c.

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 4

Penyelesaian.

a. Misalkan u = 2x + 1

Maka du = 2 dx → dx = ½ du

Berdasarkan AS maka bentuk integral tsb dapat

ditulis kembali menjadi:

dengan menyelesaikan bentuk tsb, diperoleh:

Bagian b dan c

ditinggalkan

sebagai latihan ∎

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 5

Contoh 2.

Tunjukkan:

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 6

Penyelesaian.

Perhatikan bahwa

Sehingga dapat dimisalkan

u = cos x

du = - sin x dx → sin x dx = - du

Dengan AS diperoleh:

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 7

Dengan menerapkan sifat logaritma maka bentuk

– ln |cos x| + C dapat diselesaikan lebih lanjut.

Perhatikan bahwa

Sehingga diperoleh

1ln cos ln cos

1lncos

ln sec

x x

x

x

∎

Aturan Subtitusi untuk Integral Tentu

Misalkan g’ kontinu di [a, b] dan f kontinu di

daerah hasil (range) dari u = g(x), maka

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 8

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 9

Contoh 3.

Selesaikan bentuk berikut:

a.

b.

c.

Penyelesaian:

a. 26/3

b. 1/14

c. ½

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 10

Penyelesaian.

a. u = 2x + 1; du = 2dx → dx = ½ du

Perhatikan pula bahwa:

Untuk x = 0 → u = g(0) = 2(0) + 1 = 1

Untuk x = 4 → u = g(4) = 2(4) + 1 = 9

Sehingga:

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 11

Perhatikan bahwa luas

daerah pada kedua

gambar tersebut adalah

sama

∎

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 12

Contoh 4. (Teorema Simetri)

Misalkan f kontinu di [-a, a].

a. Jika f adalah fungsi genap [f(-x) = f(x)], maka

b. Jika f adalah fungsi ganjil [f(-x) = -f(x)], maka

0

2a a

a

f x dx f x dx

0a

a

f x dx

Pembuktian

ditinggalkan

sebagai latihan

S e l e s a i ...

05/04/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 13