Post on 06-Feb-2018
Aliran Dalam Saluran Terbuka
RUMUS KECEPATAN RATARUMUS KECEPATAN RATARUMUS KECEPATAN RATARUMUS KECEPATAN RATA----RATARATARATARATA
EMPIRISEMPIRISEMPIRISEMPIRIS
Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk
Menghitung Kecepatan Rata-rata.
Rumus Empiris Kecepatan Rata-RataAsumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik
Saluran seragam, tekanan di DA=CBR=A/P
V=kecepatan m/detV=kecepatan m/detC=koefisien chezy m1/2/detR=jari-jari hidrolis (m)S=kemiringan dasarn=koef kekasaran manningm=koef kekasaran bahan saluranυ=kekentalan kinematik
Rumus kecepatan empiris Manning
2/13/21SR
nV =
R 6/1V=kecepatan m/detC=koefisien chezy m1/2/det
Robert Manning 1889Irlandia
n
RC
6/1
=C=koefisien chezy m1/2/detR=jari-jari hidrolis (m)S=kemiringan dasarn=koef kekasaran manning
KonstantaKonstanta Manning Manning EkivalenEkivalen
• Asumsi yang banyak dilakukan menganggap penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah.
• Hal itu tidak selalu benar, karena kemungkinan dinding saluran dan dasar saluran dibuat dari material bahan yang berbeda, sehingga angka n Manning dinding dan dasar saluran juga harus berbeda. berbeda.
• Luas basah P=P1+P2+..Pn, dengan n1,n2…dan nn
Horton dan Einstein (1942) menganggap setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama untuk seluruh penampang, yaitu V1=V2=Vn=V, sehingga koefisien Manning ekivalen dapat dihitung
3
2
1
2/3
=∑
=
P
nPn
N
iii
e
Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dari masing masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekivalen dapat dihitung
∑=
=
N
i i
ii
e
n
RP
PRn
1
3/5
3/5Dimana Ne=angka kekasaran manning ekivalenN=jumlah bagian.Pi=keliling basah.Ri=jari-jari hidrolis.Ni=angka kekasaran Manning bagian i
COMPOUND SECTIONAL CHANNEL
Channel with varied roughness but with distinct boundary between corresponding flow areas
Q1 Q2Q3
HYDRAULICS 11
Q2
321 QQQQ ++=
213
2
213
2
213
2
SPA
nA
SPA
nA
SPA
nA
Q3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
+
+
=
EXERCISES 1Problem:A trapezoidal channel with side slopes 1:1 and bed slope 1:1.000 has a 3 m wide bed composed of sand (n = 0.02) and side of concrete (n = 0.014). Estimate the discharge when the depth of flow is 2.0 m.
Solution:
HYDRAULICS 12
A1 (=A3) = 2x2/2 =2.0 m2 A2 = 3x2 = 6.0 m2 A= 10.0 m2
P1 (=P3) =(4+4)0.5 = 2.828 m P2 = 3.0 m P = 8.656 m
R1 (=r3) = 2/2.828 = 0.7072 m R2 = 6/3 = 2.0 m R = 10/8.656 =1.155 m
3.0 m
2.0 m
1
121 3
EXERCISES 1 (continued)
∑=
=
N
i i
ii
e
n
RP
PRn
1
35
35
Lotter
= 155.1x656.8
n35
e
32
23
P
nP
n
N
1iii
e
=∑=
Horton - Einstein
( ) 32
23
23
02.0x3014.0x282.22
+
Pi
13
ne = 0.0157
Q = 22.17 m3/dt
( )
+
=
02.02x3
014.07072.0828.22
n25
35
e
21
32
001.0x155.1x0157.010
Q =
( ) 22
656.802.0x3014.0x282.22
ne
+=
21
32
001.0x155.1x0162.010
Q =
ne= 0.0162
Q = 21.49 m3/dt
AA
P
PENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMISPENAMPANG SALURAN EKONOMIS
Bentuk saluran yang paling ekonmis
hh
AP
hBPH
AB
BxhA
2
2
+=
+=
=
=
B
h
02
minimumP
AdP =+−=
Persegi Panjang
222
2
02
2
2
2
BhhBhBh
hA
hdh
=⇒=⇒=
=
=+−=
222
2
22 h
hh
hR
hB
Bh
P
ARHidrolikjariJari
=+
=
+==−
Trapesium
12
)(2 ++=
+=
mhBP
hmhBA
( )222
22
2
12
12
12
mhmhPhA
mhhmhPA
mhPB
++−=
++−=
+−=
Luas dan keliling basah
B
hr
m
1
Penampang trapesium paling efisien bila m=1/√3
3
1
3
1141
1
2
021
24
2
1
214
0214
22
2
2
2
2
==⇒+=⇒=+
=−
+=
−+=
=++−=
mmmm
m
hm
mh
dm
dP
mhmhP
mhmhPdh
dA
333
13
3
2
33
23
3
432
3233
23
3
8
2hhhhA
hhhB
hhhP
=
+=
=−=
=−=
MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION
�
r
h
tanhA 2 θ=
θ=
tanA
h( ) θ= sec h2P
( )θθ
= sec tan
A2P
17
h
θθ mm
11θtan
( )0
tan2
sec
tan
tansecA2
ddP
23
3=
θ
θ−θ
θθ=θ
( ) 0sec-tansec 22 =θθθ
0sec- 2tan 22 =θθ � θ=θ sec tan2 θ = 45o, or m = 1.
MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION
HYDRAULICS 18
cosθ2sinθsin2θ
θacosy
==
CONTOH KASUS
1. Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m3/det. Kemiringan dasar saluran 1:5000. dinding saluran dilining dengan kekasaran 0,012. Tentukan dimensi saluran yang paling ekonomis
H=4.656 m B=5.37729 m
2. Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m=2, mempunyai kedalaman air 2,5 lebar dasar 5 m, dan koefisien kekasaran manning n=0,025. hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m3/det
2
1
3
21SR
nV =
• Konsep energi spesifik (E) dikenalkan oleh Bakhmeteff 1912, yaitu tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Atau energi persatuan berat (Nm/N) relatif terhadap dasar saluran.
• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g
• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat
2kecepatanheadkedalamanE
2
+=+=g
Vh α
h
q
hb
Q
A
QV
AVQ
===
=
.
hE 0,h-E konstan,
2h)h-(E
2
qhE
1,1)(1corioliskoefisienα
2
32
22
2
2
===−
=
+=
−=
hEh
g
q
gh
g
• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika
kedalaman meningkat
hc
Emin
2
2
2
2
2
2
qdE
gh
qhE
h
qV
g
VhE
+=
=⇒+=
cc
ccc
cc
Vgh
hVgh
qgh
2
223
23
=
=
=
ccc hhhhhE
g
VhE
2
3
2
1
2
1
2
2
⇒+⇒+=
+=
32
3
2
3
2
01
g
qh
gh
q
dh
dE
c =
=−=
cc
cc
hg
V
Vgh
2
1
2
2
=
=
kritiskedalaman
hEatauEh cc 2
3,
3
2minmin ==
kritisaliranuntuknumberFroude
Fgh
V
gh
Vh
g
V
c
cc
1
1
12
1
2
22
=
==⇒
=⇒=
h=hc
1
3
2 2
3
2
==
===
c
ccc
ccc
gh
VataughV
g
VE
g
qh
(deras). kritissuper an erjadialir,1N bila
kritisalirantarjadi,1Froudebilanganbila
>
==
t
gh
VN
c
cF
hc =yc
nang)(aliran te subkritisaliran terjadi,1N bila
(deras). kritissuper an erjadialir,1N bila
F
F
<> t
hc
hc
1. Sebuah saluran segi empat lebar 3 m, mengalir debit 11.3 m3/det, tabulasikan kedalaman aliran terhadap energi spesifik untuk kedalaman 0,3 m sampai 2,4 m
h b Q A E
0.3 3 11.3 0.9 8.334759
0.4 3 11.3 1.2 4.919552
0.5 3 11.3 1.5 3.392513
0.6 3 11.3 1.8 2.60869
0.7 3 11.3 2.1 2.175772
0.8 3 11.3 2.4 1.929888
0.9 3 11.3 2.7 1.792751
1 3 11.3 3 1.723128
1.1 3 11.3 3.3 1.6976276
7
8
g
AQh
ghE
2
)/(
2
V
2
2
+=
+=
1.1 3 11.3 3.3 1.697627
1.2 3 11.3 3.6 1.702172
1.3 3 11.3 3.9 1.727887
1.4 3 11.3 4.2 1.768943
1.5 3 11.3 4.5 1.82139
1.6 3 11.3 4.8 1.882472
1.7 3 11.3 5.1 1.950217
1.8 3 11.3 5.4 2.023188
1.9 3 11.3 5.7 2.100313
2 3 11.3 6 2.180782
2.1 3 11.3 6.3 2.263975
2.2 3 11.3 6.6 2.349407
2.3 3 11.3 6.9 2.436697
2.4 3 11.3 7.2 2.525543
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10
E
y
.68.1)12.1(2/32/3
.12,181,9/)3/3,11(/
min
3 23 2
mhEE
mgqh
cc
c
=======
BB
25==
22 99,325qh ===
Kedalaman kritis penampang persegi
Lebar dasar saluran (B)
2. Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0.005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/det. Tentukan lebar saluran bila aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning 0,02
( )
3/2
3/2
3/2
3/22/1
3/2
99,32
99,3
02,0
005,099,3
25
+=
BB
BB
BB
3
233
99,3
81,9
25
BBxg
qh c ===
2/1
3/2
2/13/2
)005,0(202,0
125
/,,2,
,1
+=
==+==
=
c
c
c
cc
hB
Bh
Bh
PARBhAhBPA
QV
SRn
V
3/2
3/2
3/12/1
3/1 98,799,3
02,0
)005,0(
99,3
25
+=
BB
B
B
Dengan trial and error diperolehB=12,10 mHc=0,76 m
2/13/21SR
nAQ =
mxP
mxA
201052
505102
2
=+===
mPAR
mxP
5,220/50/
201052
====+=
2/13/2
3
2
1cc
c
c
Shn
V
Vhq
g
qh
=
=
=
00208,052,2
017,081,9
1)(
3/1
2
3/1
2
22
2/13/222
3
===
===
x
h
gnS
g
hShn
g
Vh
g
qh
c
c
ccc
c
Kelandaian Kritis
n 52,2hc
( )00057,0
4240
440440
017,05003/4
2
22
3/42
22
=
+
==
x
xxx
x
RA
nQS
Kelandaian Normal
cgyq
=
=322
32max
cc
ccc
ygv
gyvy
=
= 322