Post on 30-Dec-2014
description
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
BAB XVII
ARUS, RESISTOR DAN GAYA GERAK LISTRIK
Dalam bahan konduktor padat, sejumlah elektron dalam tiap atom tidak terikat pada
atom, tetapi bebas bergerak dalam bahan. Elektron semacam ini disebut elektron bebas.
Apabila ada medan listrik dalam bahan konduktor padat, elektron bebas akan bergerak di
bawah pengaruh gaya medan. Bila medan listrik ini dihasilkan oleh baterai atau sumber
tegangan yang lain, maka dalam konduktor mengalir aliran listrik atau arus listrik.
Dalam bab ini dibatasi pada bahan konduktor padat, terutama logam. Dalam logam dan
kebanyakan konduktor lainnya, arus listrik terdiri dari aliran elektron bebas yang
bermuatan negatif. Dalam logam, ion positif tak mungkin mengalir karena terikat dalam
jalinan atom bahan.
17.1 Gaya Gerak Listrik (GGL)
Bila sebatang logam panjang berada di dalam medan listrik, maka akan menyebabkan
elektron bebas akan bergerak ke kiri yang akhirnya akan menimbulkan medan listrik
induksi yang sama kuat dengan medan listrik . (lihat Gambar 17.1) dan dalam
logam kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini potensial kedua ujung logam menjadi
sama besar dan aliran elektron akan berhenti, dan pada kedua ujung logam terdapat
muatan induksi. Agar aliran elektron bebas berjalan terus, haruslah muatan induksi ini
terus diambil, sehingga dalam logam tidak timbul medan listrik induksi.
-qi +qi
Gambar 17.1 Batang logam di dalam medan listrik
Sumber gaya gerak listrik, misalnya baterai, adalah alat yang dapat terus
mempertahankan aliran elektron bebas atau arus listrik. Gaya gerak listrik (ggl atau
emf), ialah kemampuan untuk membuat agar beda potensial kedua ujung logam tetap
Fisika Dasar XVII-1
_ _ + +_-- _ + +_-- _ Ei + +
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
harganya. Agar ini terjadi, eletron yang mengalir harus terus diputar dalam rangkaian
sehingga tidak sempat membentuk muatan induksi pada kedua ujung logam.
Agar ini dapat terjadi, dalam baterai misalnya (lihat gambar 17.2), haruslah terjadi
mekanisme yang hasilnya seolah-olah menyeberangkan muatan negatif dari kutub positif
ke kutub negatif. Karena ini melawan gaya medan listrik, untuk melaksanakannya
diperlukan energi. Dalam sumber ggl terjadi perubahan atau konversi energi dari suatu
bentuk energi menjadi energi listrik.
A B + -
+ -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Gambar 17.2 Batang logam AB dihubungkan dengan kutub-kutub baterai agar terjadi aliran listrik
Dalam baterai, energi listrik berasal dari energi kimia. Pada pusat listrik tenaga air
(PLTA) energi listrik berasal dari energi potensial gravitasi air. Dalam PLTD (tenaga
diesel) energi listrik berasal kalor pembakaran bahan bakar, yaitu minyak solar.
Selanjutnya ggl atau lebih tepat disebut potensial penggerak listrik (ppl), ialah beda
potensial antara kedua kutub sumber ggl bila tidak ada arus mengalir, dan dinyatakan
sebagai . Sumber ggl juga sering disebut sumber tegangan, karena orang sering
menggunakan kata tegangan sebagai pengganti potensial listrik.
Bila tak ada ggl, kerja untuk memindahkan muatan q dalam suatu lintasan atau
rangkaian tertutup oleh medan listrik haruslah sama dengan nol. Secara matematika
dapat ditulis:
tanpa ggl.
Fisika Dasar XVII-2
E
-
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
Bila dalam rangkaian tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar , muatan q
mendapat tambahan energi q, sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk
menggerakkan muatan q dalam lintasan tertutup haruslah:
(17.1)
atau
ggl = (17.2)
Bila kuat medan selalu sejajar , seperti dalam kawat logam, persamaan (17.2)
dapat ditulis: yaitu tanpa tanda vektor.
17. 2 Arus listrik dalam Logam
Tinjau antara kawat listrik dengan arus listrik yang bertahan karena pengaruh medan
listrik dalam kawat. Sebelum dilanjutkan pembahasan ini, akan didefinisikan dahulu apa
itu arus listrik:
a. Arus listrik adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penampang tiap
satuan waktu.
b. Arah arus listrik berlawanan dengan gerak muatan negatif.
c. Arus listrik mengalir dari tempat berpotensial tinggi ke tempat berpotensial rendah.
P
dq A
Gambar 17.3 Kawat logam dialiri arus listrik.
Pada Gambar 17.3 dilukiskan muatan positif dq melalui suatu penampang pada titik
P. Muatan dq ini memerlukan waktu dt untuk menyeberang ke penampang di P.
Sesuai dengan definisi arus listrik di atas, kita tuliskan arus:
(17.3)
Dalam bab ini hanya membahas arus yang besarnya konstan dan arahnyapun tak
berubah. Arus listrik semacam ini disebut arus searah atau arus DC (Direct Current),
Fisika Dasar XVII-3
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
sedangkan arus yang arahnya berubah-ubah disebut arus bolak-balik AC (Alternating
Current). Satuannya adalah Ampere = Coulomb/detik. Bila jumlah muatan tiap satuan
volume adalah n dan satuannya e, maka besar rapat arus muatan = ne. Seandainya laju
rata-rata pembawa muatan v, dan setelah waktu dt, maka volume yang disapu oleh
pembawa muatan adalah:
dV = A v dt
sedangkan dq = dV = A v dt
Akibatnya arus listrik menjadi:
(17.4)
Bila kita definisikan rapat arus j = arus/luas penampang, maka
(17.5)
Jadi rapat arus sebanding dengan laju rata-rata pembawa muatan v.
Contoh:
1. Arus pada kumparan kawat berubah dengan waktu menurut hubungan: i = 4 + 2t2
dengan i dalam ampere dan t dalam detik.
a. Berapa muatan yang melalui penampang kawat antara t = 5 detik dan t = 10
detik.
b. Berapa arus rata-rata pada interval waktu tersebut.
Penyelesaian:
a.
b.
2. Kawat yang luas penampangnya 1 mm2 dilalui arus listrik yang besarnya 10-10
ampere. Bila kawat tersebut memiliki 8,5x1028 elektron bebas. Hitunglah:
a. Jumlah elektron yang melewati penampang kawat tiap detik.
b. Kecepatan rata-rata elektron
Fisika Dasar XVII-4
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
c. Waktu yang diperlukan elektron untuk menempuh jarak 1 cm.
Penyelesaian:
a.
b.
c.
17.3 Hukum Ohm
Dalam banyak pemakaian, arus listrik yang mengalir mempunyai harga konstan, yang
berarti rapat arus J juga tetap, dan selanjutnya kecepatan rata-rata pembawa muatan
juga tetap besarnya. Pada kawat yang diberi medan listrik E, berarti pada pembawa
muatan q bekerja gaya , maka sesuai hukum II Newton, seharusnya pembawa
muatan bergerak dipercepat. Tetapi gaya sebetulnya bukanlah satu-satunya gaya
yang bekerja pada pembawa muatan. Ada gaya lain yang dapat dinyatakan sebagai gaya
gesekan sebagai akibat tumbukan pembawa muatan dengan atom logam. Dalam
tumbukan ini terjadi perpindahan energi, yang akhirnya pembawa muatan akan bergerak
dengan kecepatan konstan, dan logam menjadi panas. Persoalan ini mirip dengan
gerak bola logam yang jatuh di dalam gliserin, dimana gaya gesekan Stokes f sebanding
dengan kelajuan dan akhir atau terminal yang konstan yang dicapai adalah sebanding
dengan gaya berat W. Dari analogi dengan gerak bola logam tersebut, maka kecepatan
rata-rata akhir pembawa muatan haruslah konstan dan sebanding dengan kuat medan
listrik E. Akibatnya, rapat arus juga sebanding dengan kuat medan listrik E. Secara
matematika dapat dituliskan:
J = E (17.6)
Hubungan ini dikenal sebagai hukum Ohm. Tetapan pembanding disebut
konduktivitas listrik. Suatu bahan dengan harga konduktivitas yang besar akan
mengalirkan arus yang besar pula untuk suatu harga kuat medan listrik E. Bahan seperti
ini disebut konduktor baik.
Fisika Dasar XVII-5
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
Logam Berpenampang Sama
Untuk logam atau kawat yang berpenampang serba sama dialiri arus i.
P Q
A A
l
Gambar 17.4 Kawat logam dialiri arus i
Misalkan beda potensial antara P dan Q adalah V, yaitu: V(P) – V(Q) = V. Kuat medan
listrik dalam logam dianggap serba sama, besarnya: E = V/l, sehingga Hukum Ohm
dapat ditulis dalam bentuk lain:
sehingga arus
(17.7)
Bila tetapan kita tuliskan , persamaan (17.7) menjadi:
V = i R (17.8)
Persamaan (17.8) yang menyatakan arus sebanding dengan beda potensial, ternyata
berlaku dalam banyak keadaan. Hubungan ini juga dikenal sebagai hukum Ohm,
sedangkan R disebut sebagai hambatan atau resistansi. R juga dapat ditulis sebagai:
(17.9)
dimana = 1/ = resistivitas atau hambatan jenis. Satuan hambatan adalah Volt/Ampere
= Ohm, diberi simbol sebagai omega (). Dalam rangkaian listrik banyak digunakan
resistor, yaitu suatu komponen yang dibuat agar mempunyai harga resistansi tertentu.
Harga resistivitas beberapa macam bahan dapat dilihat pada Tabel 17.1
Tabel 17.1 Resistivitas pada temperatur kamar
Konduktor (Ohm-meter) Isolator (Ohm-meter)
Aluminium
Karbon
Tembaga
2,63 x 10-8
3500 x 10-8
1,72 x 10-8
Gelas
Mika
Kwarsa
1010 - 1014
1011 - 1015
1018
Fisika Dasar XVII-6
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
Perak
Wolfram
1,47 x 10-8
5,51 x 10-8
Kayu 108 - 1011
Bahan dengan resistivitas antara logam dan isolator disebut semikonduktor. Dalam semi
konduktor jumlah elektron bebas bergantung pada temperatur, makin tinggi temperatur
makin banyak elektron bebas. Pada temperatur mendekati 00K tak ada elektron bebas,
sehingga bahan semikonduktor bersifat isolator.
i
i =V/R
0 V
Gambar 17.5 Grafik bahan bersifat ohmik
Bila logam dipanaskan maka hambatan R naik, karena getaran atom dalam logam
makin keras dan tumbukan yang dialami pembawa muatan makin banyak. Dikatakan
logam mempunyai koefisien koefisien temperatur negatif, yaitu makin temperatur
positif. Bahan ini dikatakan juga tinggi temperatur makin rendah harga hambatan
listriknya. Hal ini terjadi karena pengaruh pertambahan elektron bebas jauh lebih kuat
dari pada getaran atom pada harga resistansi R. Logam dikatakan mempunyai koefisien
temperatur positif, bila makin tinggi temperatur maka makin besar harga hambatannya,
karena getaran atom dalam logam makin keras dan tumbukan yang dialami pembawa
muatan makin banyak.
Contoh :
3.a. Seutas kawat yang panjangnya 100 m, diameternya 2 mm, mempunyai hambatan
jenis 4,8x10-8 m. Hitunglah hambatan kawat tersebut.
Fisika Dasar XVII-7
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
b. Kawat kedua terbuat dari bahan yang sama dan beratnya sama dengan kawat
pertama, memiliki diameter dua kali lebih besar. Hitunglah hambatan kawat kedua
itu.
Penyelesaian:
a.
b.
Karena: W2 = W1 m V2 g = m V1 g V2 = V1,
atau
Jadi:
4. Sebuah balok Carbon siku-siku mempunyai dimensi 1,0 cm x 1,0 cm x 50 cm.
a. Berapa hambatan yang diukur antara dua ujung yang berbentuk segi empat sama
sisi ?
b. Di antara dua muka bertentangan yang berbentuk segi empat siku-siku ?
Resistivitas Carbon pada 200C adalah 3,5x10-5 m.
Penyelesaian:
a. Luas ujung yang berbentuk segi empat sama sisi = A = 1,0 cm x 1,0 cm = 10 -4
m2.
b. Luas segi empat siku-siku = A (1,0 x 5,0) cm2 = 5 cm2 = 5x10-4 m2
17.4 Hukum Joule
Fisika Dasar XVII-8
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
Bila sebatang logam dialiri arus listrik, maka karena tumbukan oleh pembawa muatan,
logam mendapat energi. Selanjutnya logam akan menjadi panas dan atom di dalamnya
akan bergerak semakin kuat. Kini kita mencoba menghitung berapa besar daya hilang
yang diubah menjadi getaran atom dalam logam, atau dnegan kata lain hilang sebagai
kalor.
i a b
Gambar 17.6 Konduktor dialiri arus i, bagian ab mempunyai resistansi R
Pada Gambar 17.6 arus mengalir dari a ke b, maka potensial V(a) > V(b) atau beda
potensial keduanya adalah: V = V(a) – V(b). Selain itu karena harga i tetap, maka
kecepatan di a harus sama dengan di b. Pada bagian 17.3 (Hukum Ohm) kita sudah
mengetahui, bahwa muatan dq yang bergerak akan mendapat tambahan energi dU = (dq)
V. Tetapi karena arus dan kecepatan tetap, maka energi gesekan yang diberikan pada
atom logam untuk bergetar, atau dapat dikatakan energi yang hilang itu diterima logam
dengan daya:
(17.10)
karena beda potensial V = i R, persamaan (17.10) dapat ditulis sebagai:
P = i2 R (17.11)
Persamaan (17.11) menyatakan daya yang hilang (daya disipasi) pada konduktor dengan
hambatan R dan dialiri arus i. Persamaan ini dikenal sebagai Hukum Joule. Sedangkan
besar kalor disipasi (kalor Joule) dalam waktu dt adalah:
dQ = i2 R dt (17.9)
Kalor ini disebut kalor Joule.
Contoh:
5. Suatu lampu pijar bertuliskan 120 V/150 W, artinya lampu tersebut menggunakan
daya listrik sebesar 150 watt bila dipasang pada beda potensial 120 V. Filamen
Fisika Dasar XVII-9
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
kawat tersebut dari bahan dengan resistivitas 6x10-5 -m dengan luas penampang 0,1
mm2. Hitunglah:
a. Panjang filamen
b. Arus yang melalui lampu jika dipasang pada tegangan 120 V
c. Arus dan daya pada lampu jika dipasang pada tegangan 60 V.
Penyelesaian:
a.
b.
c. Lampu dengan spesifikasi 120 V/150 W, dengan tahanan:
Arus dan daya lampu pada beda potensial 60 V adalah:
6. Kita ingin membuat kompor listrik agar dapat memanaskan 2 liter air dari temperatur
kamar (300C) hingga temperatur didih (1000C) dalam waktu 5 menit. Tegangan
listrik yang digunakan 100 Volt, hitunglah:
a. Daya yang diperlukan
b. Arus yang mengalir dalam elemen kompor listrik
c. Resistansi elemen
Kapasitas kalor air ialah 1 kal./0C gram, dan 1 kalori = 4,2 Joule
Penyelesaian:
Fisika Dasar XVII-10
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
a. Misalkan pemanasan berjalan dengan daya tetap. Maka daya yang diperlukan
ialah P = Q/t
Massa 2 liter air ialah m = 2 kg
Kapasitas kalor C = 1 kal/0C gram = (4,2 J)/0C (0,001) kg = 4200 J/0C kg.
Kalor yang dibutuhkan untuk pemanasan air dari 300C sampai 1000C adalah
Q = M C (T2 – T1) = 2 x 4200 x 70 Joule = 5,88 x 105 Joule.
Daya
b. Arus yang diperlukan agar terjadi disipasi daya 2,1 k watt: P = i V = 2,1x103 watt
,
Agar kawat tidak putus, penampangnya harus cukup besar.
c. P = i V = V2/R = 1,96 x 103 watt
17.5 Soal-soal Latihan
1. Sebuah kawat membawa arus konstan sebesar 10 Ampere. Berapa coulombkah
muatan yang melalui penampang kawat tersebut dan berapakah jumlah elektron-
elektron yang melaluinya dalam waktu 20 detik ?
Kunci: q = 200 coulomb dan n = 125 x 1019 elektron
2. Kabel transmisi listrik dibuat dari tembaga dengan diameter 2 mm. Carilah hambatan
kabel ini yang panjangnya 1000 m. Hambatan jenis Cu = 1,72x10-3 m.
Kunci: R = 5,5x105 .
3. Sebuah lampu pijar mempunyai spesifikasi 110 volt, 125 watt. Hitunglah arus yang
melalui kawat pijarnya dan hitung pula hambatannya.
Kunci: i = 1,136 A dan R = 96,83 .
4. Seorang memasak dengan air pada sebuah kompor listrik yang hambatan elemennya
12 dan dioperasikan pada tegangan 120 volt. Jika air sebanyak 40 kg dipanaskan
dari 150 C sampai 800 C, tentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai suhu
tersebut.
Kunci: t = 9100 detik.
Fisika Dasar XVII-11
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
5. Sepotong kawat perak yang diameternya d = 1 mm, dilalui muatan Q = 90 C dalam
selang waktu 1 jam 15 menit, dan banyaknya elektron n = 5,8 x 1022 elektron/cm3,
berapakah:
a. Kuat arus i dalam kawat tersebut ?
b. Kecepatan aliran v ?
Kunci: a. i = 0,02 A
b. v = 2,75 x 10-4 m/s
MODUL BAB XVIII ARUS, RESISTOR DAN GAYA GERAK LISTRIK
NAMA :
NIM :
Fisika Dasar XVII-12
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
1. Kawat nichrome mempunyai resistivitas 1,5 x 10-6 -m dan jari-jari 0,321 mm.
a. Hitung tahanan persatuan panjang kawat tersebut
b. Hitung arus yang melalui kawat jika panjang kawat 1m dan diberi beda potensial
10V.
c. Jika arus yang melalui kawat 2,16 A, hitung kuat medan listrik di dalam kawat
tersebut.
Kunci: a. R = 4,63 /m,
b. i = 2,16 A,
c. E = 10 N/C.
MODUL BAB XVIII ARUS, RESISTOR DAN GAYA GERAK LISTRIK
NAMA :
NIM :
Fisika Dasar XVII-13
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
2. Sebuah pemanas listrik direncanakan untuk beroperasi pada tegangan 120 volt dan
daya 660 watt, hitunglah:
a. Hambatan kawat pemanasnya
b. Arus yang melaluinya
c. Panas yang dihasilkan perdetik
d. Jika tegangan turun menjadi 110 volt, berapa dayanya ?
Kunci: a. R = 21,82
b. i = 5,5 A
c. 157,74 kal/det
d. P = 554, 54 watt.
MODUL BAB XVIII ARUS, RESISTOR DAN GAYA GERAK LISTRIK
NAMA :
Fisika Dasar XVII-14
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
NIM :
3. Arus pada sebuah konduktor berubah dengan waktu menurut fungsi i = 4 + 2t2,
dimana i dalam ampere dan t dalam detik
a. Berapa coulombkah muatan yang mengalir melalui kawat tersebut antara t = 5
detik dan t = 10 detik ?
b. Berapa arus rata-rata pada interval waktu tersebut di atas.
Kunci: a. q = 603,33 coulomb
b. i = 120,67 A
MODUL BAB XVIII ARUS, RESISTOR DAN GAYA GERAK LISTRIK
NAMA :
Fisika Dasar XVII-15
Arus, Resistor dan Gaya Gerak Listrik
NIM :
4. Sebuah kawat mempunyai diameter 5 mm dan panjangnya 1 m mempunyai
hambatan 10-4 . Tentukan hambatan dari sebuah kawat yang mempunyai diameter
1 cm dan panjangnya 4 m tersebut dari bahan yang sama dengan kawat yang
pertama.
Kunci: R2 = 10-4 .
Fisika Dasar XVII-16