Post on 05-Mar-2016
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 1/33
Data
Data tak terumpul
Tanpa kekerapan
Dengan kekerapan
Data terkumpul
SukatanKecenderungan Memusat
Min Median Mod
M u k a s u r a t 1
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
7. STATISTIK
%&'(S D)T)
DATA TAK TERKUMPUL
Tanpa kekerapan
Contoh : 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Dengan kekerapan
Contoh :
Skor Kekera
pan
2 3
3 5
4 4
DATA TERKUMPULContoh :
Skor Kekerapan
20-29 4
*30-39 6
40-49 2
A. SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
M('
42. Min data tak terkumpul42.1 Data tak terkumpul tanpa kekerapan
´ x=∑ x
n
, x = data, n = biangan data
Ganti !. Cari "in bagi data berik#t: !2, 25, 30, 32, dan 40.
$2%.&'
!d!"2. Seban(ak n no"bor (ang ber)#"ah 450
"e"p#n(ai "in 90. Carikan niai n. $5'
3. Diberi "in bagi *et *#at# data 4, %, &, !!, x, !&, 9
dan !0 iaah !0, +ari niai x. $!3'
4. Set *at# integer po*iti !4, !&, !3, !2, !&, x, dan (
"e"p#n(ai "in !5. #ktikan bahaa
x/( = 30.
Le#i" dari 1 lan$ka"5. 0!
Diberi e"pat no"bor integer po*iti "e"p#n(ai
"in 9. ia *at# no"bor berniai ( dita"bah, "in"en)adi !0. Cari niai (. $!4'
. 1in *at# *et 9 no"bor iaah . pabia x/! dan
5x/2 dita"bah kepada *et it#, "in berta"bah*eban(ak 3. Carikan niai x. $%'
%. 1in berat !2 orang eaki iaah 50 kg dan "in
berat !0 orang anita iaah 45 kg. Cari "in beratked#a-d#a k#"p#an it# bia digab#ngkan.
$4%.%'
42.2 Data tidak terkumpul den$an kekerapan
´ x=∑ fx
∑ f = kekerapan, x =
niai data
a anti
&. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah diperoeh ! orang
pea)ar daa" *at# k#i7.
1arkah x ! 2 3 4 5
Kekerapan 2 4 3 !
8it#ngkan "in "arkah. $2.&!3'
b 6odoh banyak soalan dalam Fokus 50
bersama varians dan sisihan piawai
9. 6ad#a "en#n)#kkan biangan pen (ang di)#"pai
daa" beg *ek#"p#an pea)ar.
i pen ! 2 3 4 5
i pea)ar 3 & ( !
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
ISTILAH
• Had :
• had bawah = 30,
• had atas = 39
• Sempadan :
• sempadan bawah = 29.5,
• sempadan atas = 39.5
• Saiz kelas :sempadan atassempadan
bawah= 39.5 ! 29.5 = 10
• "itik ten#ah kelas :
$had bawah%had atas&
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 2/33
M u k a s u r a t 2
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
Diberi "in iaah 2.5. 8it#ngkan niai (.
$2'
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 3/33
M u k a s u r a t 3
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
4%. Min data terkumpul
´ x=∑ fx
∑ f ( = kekerapan, ) = titik
ten#ah
a anti
!0. erat 40 orang pea)ar direkodkan di baah. Cari
"in berat pea)ar ter*eb#t.
erat
kg
Kekerapan
Titik
tengah
x
x
30-34 4 32 !2&
35-39
40-44 &
45-49 !2
50-54 !0
∑ = ;;;;. ∑x = ;;;
min=∑ fx
∑ f =❑
= <<<<<< $44.25'
!!. !4!>a)ah "en#n)#kkan *at# hi*togra" bagi tab#ran
*kor (ang diperoeh *ek#"p#an pe*erta daa"*at# k#i7.
Caria )#"ah biangan pe*erta,
b *kor "in.$3 "arkah'
b 6odoh
!2. erat *ebiangan pea)ar direkodkan di baah.
erat
kg
Kekerapan
Titik
tengah
x
x
30-34 4 32 !2&
35-39
40-44 x
45-49 !2
50-54 !0
∑ = ;;;;. ∑x = ;;
Diberi "in berat pea)ar ter*eb#t iaah 44.25. Cariniai x. $&'
M&D()'
++. Median data tak terkumpul
44.1& Tak terkumpul tanpa kekerapan
a anti!3. Tent#kan "edian bagi *et data :
a 3, 5, %, 9, !2, !5, !& $9'
b !%, !9, !4, !5, !2, 20, !2, 9. $!4.5'
!4. !4!
Sat# *et data terdiri daripada 9, 2, %, x2 ! dan 4.
Diberi "in iaah , +ari
a niai po*iti bagi x,
b "edian "engg#nakan niai di a. $4 "arkah'
b 6odoh
!5. 6ika "edian dan "in bagi no"bor a, b dan b/5iaah !0, +ari niai a dan b. $5,!0'
!. 99
Diberi *et no"bor 2, 3, , %, 9, x dan (
"e"p#n(ai "in 5 dan "edian . Cari niai (ang
"#ngkin bagi x dan (.
$x = !, ( = % dan ban(ak agi'
44.2- Tak terkumpul den$an kekerapan!%. 6ad#a "en#n)#kkan *kor bagi 24 pea)ar daa"
*at# k#i7.
Skor Kekerapan Kekerapan
onggokan! 3 3
2 5 &
3
4 %
5 2
!
Cari "edian bagi data di ata*.
kaedah bandar dan ka"p#ng $3'
• 6ika *oaan )odoh- anggap *aha)a
non-ro#tine.
4'. Median data terkumpul
4'.1 Men$$unakan rumu(
?angkah :
!. ina a)#r kekerapan onggokan.
2. Tent#kan kea* "edian.
sebaik sahaja selepas separuh jumlah data
3. 8it#ng "edian "engg#nakan or"#a.
"edian = L+[
1
2 N −f
f m]C
? = *e"padan baah kea* "edian
@ = )#"ah kekerapan
= kek onggokan *ebe#" kea* "edian
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 4/33
M u k a s u r a t '
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
C = *ai7 kea* "edian
" = kekerapan kea* "edian
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 5/33
1'
9 *+ '
il Murid
Markah0.5 10.5 20.5 30.5 '0.5 50.5 M
u k a s u r a t 5
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
Gani
!&. 6ad#a tab#ran kekerapan "en#n)#kkan berat 40
orang pea)ar.
erat kg Kek..Kekerapan
onggokan
30-34 4 4
35-39 5 9
40-44 % !
* 45-49 !2 2&
50-54 955-59 3
Tent#kan
a kea* "edian $45 49'
b "edian. $4.!%'
!9. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh
*ek#"p#an "#rid daa" *at# #)ian. Tanpa"e#ki* ogi, hit#ngkan "arkah "edian.
1arkah iangan "#rid
20 29 2
30 39 340 49 %
50 59 !2
0 9 !4
%0 %9 9
&0 &9 3
Tanpa "e#ki* ogi, hit#ngkan "arkah "edian.$0.22'
!d!"20. 02-*ebahagian
6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan "arkah
*ek#"p#an "#rid daa" *at# pertandingan.
1arkah i. 1#ridKekerapan
?onggokan
!0 !9 ! !
20 29 2 3
30 39 &
40 49 !2
50 59 k
0 - 9 !
Diberi "arkah "edian bagi tab#ran it# iaah 42.8it#ngkan niai k. $4'
2!. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan *kor
*ek#"p#an pe*erta daa" *at# pertandingan
Skor iangan pe*erta
2! 25 2
2 30 h
3! 35 &
3 40 5
4! 45 4
4 50 !
Diberi bahaa *kor "edian bagi tab#ran it# iaah
34.25. 8it#ng niai h. $4'
22. 0&2 - "en+abar
6ad#a "en#n)#kkan "arkah diperoehi 40 orang
+aon daa" *at# #)ian.
1arkah i. CaonKekerapan
onggokan
!0 !9 4
20 29 x
30 39 (
40 49 !050 - 59 &
Diberi "arkah "edian iaah 35.5, +ari niai x dan
niai (. Seter#*n(a, n(atakan kea* "od.
$!3, 5, 20-29'
4'.2 Men$$unakan !$i),angkah*
a Ta"bahkan *at# kea* *ebe#" kea* perta"a.
b ina )ad#a kekerapan onggokan, dengan
ko#" #nt#k *e"padan ata*.
+ ina ogi. $*e"padan ata* x "eaan
kekerapan onggokan ('d Tent#kan "edian.
$pak*i-( @2 niai pada pak*i-x'
23. 6ad#a tab#ran kekerapan "en#n)#kkan berat 40
orang "#rid. Tent#kan kea* "edian dan "edian
"engg#nakan ogi.
erat kg Kek Kekerapan?onggokan
Se"padanta*
25-29 0 0 29.5
30-34 4 4
35-39 5
40-44 %
45-49 !2
50-54 9
55-59 3
@ =
$4.!%'
24. >a)ah iaah hi*togra" (ang "eakii tab#ran
"arkah diperoehi 40 "#rid daa" *at# #)ian.
Cari "edian
a "engg#nakan or"#a
b "engg#nakan ogi. $24.0%'
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 6/33
M u k a s u r a t +
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
MD
4*. M!d data tak terkumpul Ganti 25. Tent#kan "od bagi data berik#t :
a 2, 3, 3, 5, 5, 5, %, 9 $5'
b 4, 5, 9, 2, 4, &, 2, %. $2, 4'
2. 6ad#a "en#n)#kkan biangan anak bagi *at#k#"p#an ke#arga.
ianga
n anak 0 ! 2 3 4 5
ianga
nke#arga
3 5 % & 2
Tent#kan "od bagi data ter*eb#t. $3'
!d!"
2%. 946ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh*ek#"p#an pea)ar daa" *at# k#i7.
1arkah ! 2 3 4 5
iangan 4 2 x !
Cari
a niai "ak*i"#" x )ika "arkah "od iaah 2.
$5'
b niai "ini"#" x )ika "arkah "in ebih
daripada 3. $!3'
+ )#at niai x )ika "edian iaah 2. $0 A x A '
+. M!d data terkumpul + men$$unakan "i(t!$ram-an#kah :$i& paksi) sempadan kelas,$ii& paksi kekerapan.$iii& ina hist/#ram.$i& ari m/d.
2&. Skor &0 pea)ar direkodkan daa" )ad#a
di baah.
Skor Kekerapan
0-9 !0
!0-!9 !3
20-29 2!30-39 !%
40-49 !!
50-59 &
a Cari kea* "od. $20-29'
b ?#ki* hi*togra" dan anggarkan "od. $2'
29. 02-part
6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan bagi *kor
*ek#"p#an "#rid daa" *#at# per"ainan.
Skor iangan "#rid
!0 !9 !
20 29 2
30 39 &
40 49 !2
50 59 k 0 - 9 !
Diberi bahaa *kor "edian bagi tab#ran it# iaah42.
+ 8it#ng niai k. $4'
d Dengan "engg#nakan 2 +" kepada !0 *kor
pada pak*i "eng##k dan 2 +" kepada 2orang "#rid pada pak*i "en+an+ang, #ki*
*eb#ah hi*togra" #nt#k "eakii tab#rankekerapan bagi *kor it#. Cari *kor "od.
$42.5-43.5'
e pakah "od *kor )ika *kor *etiap "#rid
dita"bah *eban(ak 5B $4%.5-4&.5'
Menentukan (ukatan ke,enderun$an memu(at -an$palin$ (e(uai untuk data -an$ di#eri
Tidak pernah ke#ar *oaan *etakat ini.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 7/33
Sukatan serakan$Measure /(dispersi/n&
2u lat$3an#e
&
2ulat 45
$673an#e&
8arian
$8arian9e&
Sisihanpiawai
$Std:e0iati/n&
M u k a s u r a t *
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
/. S0K)T)' S&)K)'M&)S0&S 3 D(SP&S('4
5ontoh * markah 6 sub7ek
Murid ) 8!81. Min 9 !Murid / !8!8!. Min 9 ! Mana yang lebih tekal (consistent)?
%0,)T D)' %0,)T )'T)) K0)T(,
4. ulat dan /ulat antara kuartil 0ran$e and interuartileran$e #a$i data tak terkumpul
';.1 ata tak terkumpul tanpa kekerapan
ulat6#at = niai terbe*ar niai terke+i
30. Cari )#at bagi *et data di baah:
5.2, 4.4, %.3, , 9.!, !2.&, 3.2. $9.'
3!. !0!
Diberi *et data 2, 3, 3, 4, 5, % dan 9. +ari )#at.
$%'
ulat antara kuartil 32. Diberi *et data 3, 5, %, !2, !4, 20,
+ari
a k#arti perta"a !
b k#arti ketiga 3.
+ )#at antara k#arti.
33. Diberi *et data 4, 5, 5, %, &, 9, !2, !4, !&. Cari
a k#arti perta"a, $5'
b k#arti ketiga $!3'
+ )#at antara k#arti $&'
';.2 ata tak terkumpul den#an kekerapana anti
%ulat 9 'ilai tertinggi – 'ilai terendah
34. 6ad#a berik#t "en#n)#kkan tab#ran "arkah
(ang diperoeh *ek#"p#an "#rid.1arkah Kekerapan
Kekerapan
onggokan
4.% !& !&
4.& 20 3&
4.9 24
5.0 2
5.! !9
5.2 !3
Cari :a )#at $0.5'
b )#at antara k#arti : $0.3'
b 6odoh
35. oeh g#na kaedah ka"p#ngE
6ad#a "en#n)#kkan *kor 9 orang "#rid daa"
*#*#nan "enaik.
Skor ! 3 x ( !4
Kekerapan ! ! 2 3 ! !
Diberi "in *kor iaah & dan k#arti ketiga iaah !!.Cari niai x dan niai (. $!0,!2'
43. ulat dan /ulat antara kuartil #a$i data terkumpul
+:.1 %0,)T%ulat 9 titik tengah kelas tertinggi -titik tengah kelas
terendah.
3. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan tinggi 50
orang "#rid. Cari )#at data.
"in##i $m& ekerapan1391'5 4
1'+152
153159 %
1+01++ 3
$!3-!42 = 2!'
+:.2 %0,)T )'T)) K0)T(,
Ganti
3%. 6ad#a "en#n)#kkan tinggi *ek#"p#an
pea)ar.
Tinggi Kekerapan
&5-&9 590-94 !3
95-99 2!
!00-!04 34
!05-!09 !
!!0-!!4 44
!!5-!!9 !
!20-!24
1engg#nakan )ad#a di ata*, +aria k#arti perta"a ! $!0!.!2'
b k#arti ketiga 3 $!!!.32'+ )#at antara k#arti $!0.2'
0a $i)
Tinggi Kek Kek
?ongg
Se"padan
ta*
0 &4.5
&5-&9 5
90-94 !3
95-99 2!
!00-!04 34
!05-!09 !
!!0-!!4 44
!!5-!!9 !
!20-!24
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 8/33
M u k a s u r a t ;
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
0# Rumu(
8eight KekKekerapan
onggokan
&5-&9 5 5
90-94 !3 !&
95-99 2!
!00-!04 34
!05-!09 !
!!0-!!4 44
!!5-!!9 !
!20-!24 200
3&. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan berat*ek#"p#an pea)ar.
erat kg Kekerapan
4!-45 !&
4-50 20
5!-55 40
5-0 2!-5 !2
-%0 !0
8it#ng
a k#arti perta"a $4&.&%5'
b k#arti ketiga $5&.%3'
+ )#at antara k#arti $9.%9&'
39. 0%2
6ad#a ! tab#ran kekerapan onggokan *kor 32
orang pea)ar daa" *at# pertandingan.
Sk/r < 10 < 20 < 30 < '0 < 50il
murid
4 !0 20 2& 32
a erda*arkan )ad#a, *ain dan engkapkan
)ad#a di baah.
Sk/r 091019
2029
3039
'0'9
il.pelaar
b Tanpa "e#ki*kan ogi, +ari )#at antarak#arti bagi tab#ran it#. $!&.33'
!d!"
40. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan #"#r
*ek#"p#an peaat ke *eb#ah "#7i#".
F"#r Kekerapa
n
5-9 3!0-!4
!5-!9 &
20-24 !5
25-29 "
30-34 !
Diberi k#arti perta"a tab#ran it# iaah !5.!25.
8it#ng niai ". $%'
4!. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh3 orang +aon daa" *at# peperik*aan.
1arkah iangan +aon40 49 4
50 59 5
0 9 k
%0 %9 9
&0 &9 4
90 99 &
Diberi k#arti ketiga iaah &%. Cari niai k.
$'
42. Sedikit "en+abar
6ad#a "en#n)#kkan tab#ran *kor *ek#"p#an
40 pea)ar daa" *at# k#i7.
Skor 0 9 !0 !9 20 29 30 39 40 49
i
pea)ar 3 & h k %
Diberi *kor k#arti ketiga iaah 3.5. Cari niai h
dan niai k, $!2, !0'
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 9/33
M u k a s u r a t 9
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
'5. 6arian( dan (i(i"an pia7ai 0(tandard de8iati!n data tak terkumpul '5.1 Data tak terkumpul tanpa kekerapan
2
22
2 43
χ χ
σ −=−
== ∑∑
N
x
N
xVarians
Ganti 43. 8it#ng "in, Garian* dan *i*ihan piaai bagi *et
data: !5, !%, 2!, 24 dan 3!.$2!., 3!.&4, 5.43'
44. Cari "in, Garian* dan *i*ihan piaai bagi *et data:!4,!%, 20, 25, 30. $2!.2, 32.5, 5.%0'
Soalan popular45. 0%- ganti
Sat# *et data terdiri dari i"a no"bor. 6#"ah
no"bor iaah 0 dan )#"ah k#a*a d#a no"bor
iaah &00. Cari,
a "in, $!2'
b *i*ihan piaai. $4'
4. !32- partCatatan : soalan ini hanya boleh dijawabapabila telah menyelesaikan soalan jodohdalam kumpulan soalan jodoh di bawah
1in bagi biangan b#k# (ang diba+a oeh "#rid
pere"p#an daa" kea* H"pat 1e#r iaah & dan
ha*i ta"bah k#a*a d#a biangan b#k# (ang diba+a
iaah 90. Diberi )#"ah biangan b#k# (ang
diba+a oeh "#rid pere"p#an iaah 9. Cari
Garian* bagi biangan b#k# (ang diba+a oeh
*e"#a "#rid daa" kea* H"pat 1e#r. $!.9'
!d!" 4%. !3!
Sat# *et data "engand#ngi d#a bea* no"bor
po*iti. Diberi bahaa I x−´ x
¿¿2=600 dan
Ix2 = !032. Cari
a Garian*, $50'
b "in. $'
4&. !32 - part
iangan b#k# (ang diba+a oeh *etiap "#rid
eaki daa" kea* H"pat 1e#r diberi oeh
x!, x2, x3,;., x!&. 1in bagi biangan b#k# (ang
diba+a oeh "#rid eaki iaah 5 dan *i*ihan piaaiiaah 2. Cari
a )#"ah biangan b#k# (ang diba+a, Ix, $90'
b ha*i ta"bah k#a*a d#a bagi biangan b#k#
(ang di ba+a, Ix2. $522'
49. !2!
6i*i" *at# k#"p#an orang pea)ar "e"p#n(ai
"in 40 kg dan *i*ihan piaai 3 kg. Cari
a ha*i ta"bah )i*i" pea)ar-pea)ar it#,
$240'
b ha*i ta"bah k#a*a d#a )i*i" pea)ar-pea)ar
it#. $954'
50. 09!
Sat# *et !2 no"bor x!, x2, ;., x!2, "e"p#n(ai
Garian* 40 dan diberi ∑ x2
=1080 . Cari
a "in, $%.0%!'
b niai ∑ x .
$&4.&5'
5!. 03-part
Sat# *et *kor x!, x2, x3, x4, x5, x "e"p#n(ai "in
5 dan *i*ihan piaai !.5. Cari
a )#"ah *kor, $30'
b )#"ah k#a*a d#a *kor. $!3.5'
52. 0!-a"bi "arkah )odoh p#n dah +#k#pSat# *et integer po*iti 2, 5 dan ". Jarian* bagi
*et ini iaah !4. Cari niai ". $!!'
53. 0&!Sat# *et t#)#h no"bor "e"p#n(ai "in 9.
a Cari ∑x. $3'
b pabia no"bor k dita"bah kepada *et ini,"in (ang bar# iaah &.5. Cari niai k.
$5'54. 9&
Set dengan 50 *kor, x, "e"p#n(ai "in & dan*i*ihan piaai 3.
a 8it#ng ∑x dan ∑x2. $400, 350'
b eberapa *kor ber)#"ah !&0 dengan "in dan )#"ah k#a*a d#a *kor !200, dike#arkan
daripada *et. Cari "in dan Garian* bagi *kor(ang tingga. $!!, !.5'
55. 1in e"pat no"bor iaah √ m . 6#"ah k#a*a
d#a no"bor iaah !00 dan *i*ihan piaai iaah 3k.
Fngkapkan " daa" *eb#tan k. $25-9k 2'
5. Sat# *et data "e"p#n(ai !0 no"bor. 6#"ah data
iaah !50 dan )#"ah k#a*a d#a data iaah 24%2.
a Cari "in dan Garian*. $!5, 22.2'
b Sat# no"bor " dita"bah dan "in berta"bah
*eban(ak !. Cari
i niai ", $2'
ii *i*ihan piaai bagi !! no"bor. $5.494'
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 10/33
M u k a s u r a t 1 0
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
'5.2 Data tak terkumpul den$an kekerapan
222
2 43
x f
fx
f
x x f −=
−=
∑∑
∑∑
σ
?ebih *enang g#na or"#a ke2.
Gani
5%. 6ad#a "en#n)#kkan "a*a rekod dia"bi 94
peker)a "en(iapkan t#ga*.
1a*a xKekerapan
x x2
!5 2&
! 3!
!% 20
!& !0
!9 5
I = Ix = Ix2 =
Cari
a "in, $!.2&%2'
b Garian*, $!.3335'
+ *i*ihan piaai. $!.!54&'
!1. 6arian( dan Si(i"an Pia7ai Data Terkumpul
2
2
2 χ σ −=
∑∑
fx
fx
,
= kekerapan, x = titik tengah
Ganti
5&. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran pan)ang 30 ob)ek.
Lan)ang
Titik
Tengah
x
x x2
5.0-%.9 4
&.0-!0.9 &
!!.0-!3.9 !2
!4.0-!.9
Σ = Σx = Σx2 =
Cari
a "in, $!!.45'
b Garian*, $&'
+ *i*ihan piaai. $2.&2&4'
Membandingkan sukatan kecenderungan memusat dengansukatan serakan antara dua set data
ab#ngan *i*ihan piaai.
¿√∑ x
2+∑ y2
n x+n y
−(min gabung)2
59. Sat# *et & no"bor "e"p#n(ai "in !2 dan *i*ihan
piaai 3. Sat# *et !2 no"bor ain "e"p#n(ai "in5 dan *i*ihan piaai 4. 8it#ng "in dan *i*ihan
piaai 20 no"bor it#. $%.&, 4.99'
'2. Ke(an ke ata( min9 m!d dan median9 8arian( dan(i(i"an pia7ai aki#at peru#a"an data
L>1HTH> / - k M k
1in "od
"edi#" k#arti/ - k M k
6#at 6K Si*ihan
piaai
Tidak
ber#bahM k
Jarian*Tidak
ber#bah
M k 2
Ganti 0. !22
6ad#a "en#n)#kkan ha*i ta"bah dan ha*i
ta"bah k#a*a d#a bagi x, dengan keadaan x iaah
pendapatan b#anan, daa" >1, bagi Hn h"ad
#nt#k b#an perta"a daa" tah#n 20!2.
∑x !2 240
∑x2 24 9%5 000
a Cari *i*ihan piaai bagi pendapatan
b#anann(a. $30'
b 6ika anak eaki Hn h"ad "e"beri >1500
kepadan(a *etiap b#an daa" te"poh "a*a
ter*eb#t, +ari "in bar# dan *i*ihan piaai bar# bagi pendapatan b#anann(a it#.
$2540, 30'
!. 03!-part
x!, x2, x3, x4, x5, x "e"p#n(ai "in 5 dan
σ = !.5. Setiap "arkah di dharabkan dengan 2 dan
dita"bah 3. Cari niai bar# bagi
a "in, $!3'
b Garian*. $9'
2. Sat# *et no"bor x!, x2, x3,;.xn "e"p#n(ai
"edian 5 dan *i*ihan piaai 2. Cari "edian dan
Garian bagi *et no"bor x!/!, x2/!, x3/!,
xn/!. $3!, !44'
3. !!2
1in bagi *#at# *et no"bor-no"bor 2, (, 5, 2(/!,
!0 dan !2 iaah %.
a Cari
i niai (, $4'
ii Garian*. $ 122
3'
b Setiap no"bor daa" *et it# didarabkandengan 3 dan ke"#dian dita"bah dengan 2.
agi *et no"bor-no"bor ini, +arii "in, $23'
ii *i*ihan piaai. $!0.%%'
!d!"4. 6ika *etiap data daa" *at# *et data (ang
"e"p#n(ai "in & dan Garian !5 dita"bah dengan
*at# pe"aar k, niai "in (ang bar# iaah !0.
Carikan
a niai k. $2'
b Garian (ang bar# $!5'
5. 1in bagi *at# *et data p, 5, 4p, 20 dan 25
iaah k. 6ika *etiap niai daa" *et ini dita"bah
*eban(ak 4, "in bar# iaah4k
3. 8it#ng niai
bagia k, $!2'
b p. $2'
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 11/33
M u k a s u r a t 1 1
….kuasai lakonan bukannya pelakon…
Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 12/33
1300
4
>
3 m
0.+r
> 0.*' rad
4
3 m
5.1r >
4
3 m
>
4
2.5m
5m
0.; rad
>
? 4
10 m
; m
1.2 rad
1.;5r
4
>
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$
8. SUKATAN MEMBULAT (CIRCULAR
MEASURE)
)S)S D);0,0). Penukaran radian kepada dar7ah$sebalikn#a
9.
!0. Dar)ah kepada radian × π
180
!!.
!2. >adian kepada dar)ah ×180
π !3.
i T#karkan kepada radian.
a 50 40E $!.!4'
b !&00 $N'!4.
ii T#karkan kepada dar)ah.
a 2.!3r $!22.020'
b 2Nr $300'!5.
. arikan nilai θ dalam radian.
!.!%.
!&.!9.
5. umus-rumus dalam Sukatan Membulat 20.
2!.
22.
23.
24.
25.
2.
2%.
53. Gani!. Cari pan)ang engkok *eb#ah b#atan dengan
pan)ang )e)ari !& +" dan *#d#t di p#*at 2400.
$%5.4'
2&.
2. O iaah *eb#ah *ektor b#atan berp#*at O.
Cari
a pan)ang engkok , $!.&'
b pan)ang perenta* . $!.%%3!'+ #a* *ektor O, $2.%'
d #a* ∆O, $2.54!'
e #a* ranta# berorek $0.!59'
29.
3. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan berp#*at O.
30.
3!.
32.
33.
34.
35. Caria *#d#t "a)or O, $5.544'
b pan)ang engkok ranta# berorek, $!.32'
+ peri"eter ranta# berorek, $22.32'
d #a* ranta# berorek. $24.94&'3.
3%.
4.
Cari
a pan)ang engkok "a)or O, $!5.3'
b #a* *ektor "a)or O, $22.95'
+ *#d#t "inor O, $!.!&4'
d pan)ang engkok "inor , $3.552'
e #a* *ektor "inor O, $5.32&'
5. >a)ah "en#n)#kkan d#a engkok D dan C bagi
b#atan berp#*at O.3&.
39.40.
4!.42.
43.44.
45. 8it#ng
a pan)ang engkok D, $4'
b pan)ang engkok C, $'
+ #a* *ektor OD, $!0'
d #a* *ektor OC, $22.5'
e #a* ranta# berorek, $!2.5'
peri"eter ranta# berorek. $!5'
. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O dan *egitigaO@.
4.4%.
4&.49.
50.5!.
52.53. 8it#ng
a pan)ang engkok , $!2'
b #a* *ektor O, $0'
+ #a* *egitiga O@, $3%.2&'
d #a* ranta# berorek. $22.%2'
54.
%. 0%!-"od55. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OC *eb#ah b#atan dengan p#*at O. Diberi bahaa D = &
+" dan = O = OD = DC = 5 +".
5.5%.
5&.59.
0.!.
2. Cari
a pan)ang, daa" +", engkok C, $!&.5'
b #a* *ektor OC, $92.5'+ #a* ∆OD, $!2.02'
d #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&0.4&'3.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
Lan)ang engkok * = r θ
?#a* *ektor A=½r2
θ?#a* *egi tiga r
2sinθ = ab*inE*#d#t
terkepitE
?#a* te"bereng r2
θ−sinθ
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 13/33
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 4.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 14/33
4
>
> 7
?
; m
S
0 m
>4@ 7
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ &. 09!-"od
>a)ah "en#n)#kkan *ektor OC *eb#ah b#atan
dengan p#*at O.
5. Diberi ∠OC = !.42 radian*, D = & +"
dan
. O = = OD = DC = 5 +". Cari
a pan)ang, daa" +", engkok C, $!4.2'
b #a* *ektor OC, $%!'
+ #a* ∆OD, $!2.3'
d #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $5&.4'
9. !0!-"od
%. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OL bagi
*eb#ah b#atan berp#*at O dan *ektor @>S bagi
*eb#ah b#atan berp#*at @.
&.9.
%0.
%!.
%2.
%3.
%4.
%5.
Diberi ∠LO = !.5 radian dan ∠>@S = 0.5
radian, +ari
a pan)ang engkok L@,$!5'
b pan)ang engkok S>, $4'
+ #a* *ektor OL, $%5'd #a* *ektor @>S, $!'
e #a* ranta# berorek. $59'
%.
!0. !4!- KT
%%. >a)ah "en#n)#kkan pandangan hadapan
*ebahagian #ki*an "#ra berbent#k *egi e"pat
*a"a pada dinding bang#nan *ekoah. LT adaah
engkok b#atan dengan p#*at dan T adaah
engkok b#atan dengan p#*at L.
%&.
%9. Kaa*an berorek "en#n)#kkan
bahagian (ang per# di+at *e"#a. Cheng ber*a"a
rakann(a ber+adang #nt#k "en+at kaa*an it#
dengan arna "erah. Kira #a*, daa" "2,
kaa*an it#. $4
"arkah'
!!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor OL dengan
p#*at O.
&0.
&!. Cari
a ∠LO, daa" *eb#an π radian,
b peri"eter, daa" +", *ektor OL.
&2.
!2. 02- "eibatkan *egitiga kaki *a"a
&3. >a)ah "en#n)#kkan pan *eb#ah ta"an.LC iaah *e"ib#atan p#*at O dan "e"p#n(ai
)e)ari & ". > iaah *ektor b#atan p#*at dan"e"p#n(ai )e)ari !4 ". Sektor CO iaah
haa"an. >anta# berorek iaah tapak pokok b#nga dan per# dipagar.
&4.&5.
&.
&%. Diberi C = & " dan ∠CO =!.95r .
&&. $#na π =
3.!42'.
&9. 8it#nga #a*, daa" "2, haa"an it#, $2.59'
b pan)ang, daa" ", pagar (ang diper#kan#nt#k "e"agari ranta# tapak pokok b#nga,
$3&.25'
+ #a*, daa" "2, ranta# tapak pokok b#nga.
$3!.40'
35.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 15/33
> S
> S0.*r
3.5 mk m
> S
> 0.35'r
4
4
>
5 m
4
>
0.'r
> r
4
4A
B
>C
4
>
7
>@
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 54. !d!"
!3. Cari *#d#t di p#*at *ektor *eb#ah b#atan (ang"e"p#n(ai pan)ang engkok 4.& +" dan )e)ari
!.5 +". $3.20'
!4. Cari pan)ang )e)ari *eb#ah b#atan (ang"e"p#n(ai pan)ang engkok !2 +" dan *#d#t di
p#*at4 π
5
r
. $4.%%'
!5. Diberi pan)ang engkok >S iaah !5 +" dan )e)ari
*ektor 5 +".
9!.
92.
93.
94.
95.
9. Carikan niai θ
a daa" radian, $3r '
b daa" dar)ah dan "init. $!%!0 52E'
!. Diberi )e)ari *ektor iaah k +".
9%.9&.
99.
!00.
!0!.
!02.
Cari niai k. $5'
!03.
!%. 03!-"od
Lan)ang engkok >S iaah %.24 +" dan peri"eter
*ektor >OS iaah 25.
!04.
Cari
a )e)ari, $&.&&'
b θ daa" rad. $0.&!53'
!&. 04!
Diberi pan)ang engkok "a)or iaah 45.5! +".
!05. Cari
a *#d#t "a)or $5.93'
b pan)ang )e)ari. $%.%5'
!0.
!9. Diberi #a* *ektor O iaah 5 +"2 dan pan)ang
)e)ari iaah 5 +".
!0%.
!0&.
!09.
!!0.
!!!.
!!2. Cari niai θ.$25'
20. Diberi #a* *ektor OL iaah !2.& +"2 dan
∠LO = 0.4r .
!!3.
!!4.
!!5.
!!.
!!%.
Cari pan)ang )e)ari. $&'
2!. 05!
Lan)ang engkok "inor iaah ! +" dan *#d#t
*ektor "a)or O iaah 2900.
!!&.
!!9.
!20.
Cari
a θ daa" radian bet# kepada 4 angka bererti,
$!.222'b pan)ang, daa" +", )e)ari b#atan it#.
$!3.09'
!2!.
22. 0!
>a)ah "en#n)#kkan *ektor O dengan p#*at O
dan *ektor P dengan p#*at .
Diberi O = !0 +", P = 4 +", ∠P = !.!r dan
pan)ang engkok = % +",
!22.!23.
!24.
!25. 8it#ng
a niai Q, daa" radian, $0.%'
b #a* ranta# berorek. $2.2'
23. !2!
!2. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O dan
*ektor ODC dengan p#*at O.
!2%.
!2&.
!29.
!30.
!3!.
!32. Diberi bahaa O = 4 +", ni*bah
O:OD = 2:3 dan #a* kaa*an berorek iaah
!!.25 +"2. Cari
a pan)ang, daa" +", OD, $'
b θ, daa" radian. $!.!25'
!33.
24. >a)ah "en#n)#kkan *e"i b#atan ber)e)ari % +".
!34.
!35.
!3.!3%.
!3&.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 16/33
4
>
+00
7
>@
-
>
7
* m
@ 10 m>
10 m
0.5 rad
@
7>
7
+ m
@1.2r
>
> 0.;r 12 m
D
E
5 m
> @
7
@7
>
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ !39. Diberi pan)ang engkok L adaah d#a
kai pan)ang engkok >. Cari niai θ.
$!.04%'
25. !02
!40. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan
berp#*at O. D iaah titik tengah bagi C dan
∠DOC = 00. S#d#t +akah OC = θr .
!4!.
!42.!43.
!44.
!45.
!4.
!4%.
!4&.
!49.
!50.
!5!. Diberi baha #a* *ektor "a)or OC
iaah 209 7
15 +"2. #nakan N = 3.!42. Cari
a niai θ, daa" radian, $4.!&9'
b )e)ari, daa" +", b#atan it#, $!0'
+ peri"eter, daa" +", *ektor (ang berorek,
$!.&9'
d #a*, daa" +"2 te"bereng *eg"ent C.
$!.43'
2. >a)ah "en#n)#kkan *e"i b#atan berp#*at O
ber)e)ari & +".
Diberi pan)ang engkok L adaah *a"a dengan
peri"eter *ektor "inor O>. Cari niai θ, daa"
radian*. $0.5%!'
!52.
''. Le#i" daripada 1 lan$ka" pen-ele(aian2%. 6ika #a* *ektor *eb#ah b#atan dengan )e)ari % +"
iaah & +"2. Cari pan)ang engkok b#atan it#.
$!9.43'
!53.
2&. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OK? dengan p#*at O.
Diberi pan)ang engkok K? = +" dan )e)ari
OK = 4 +".
!54.
!55.
Cari #a* *ektor OK?. $!2 +"2'
!5.
29. >a)ah "en#n)#kkan *e"ib#atan L> dengan
)e)ari !0 +".
!5%.
!5&.
Diberi pan)ang engok L iaah % +".
!59. Cari #a* ranta# berorek.
$!22.!'
!0.
30. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor OL.
!!. Cari
a #a* *ektor OL, $!00'
b peri"eter *ektor OL. $50'
!2.
3!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *e"ib#atan L>.
Cari
a pan)ang )e)ari, $5'
b #a* ranta# berorek, $24.2%5'
!3.
32. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan berp#*at O.
!4.
!5.
!.
!%.
Cari #a*,
a *ektor "inor OHR, $90'
b *ektor "a)or OHR. $!.95'
33. 0!
!&.
!9. Diberi pan)ang engkok L> iaah .45
+". Cari
a ∠LO>, daa" radian*, $!.29'
b #a* ranta# berorek. $4.!!5'
!%0.
34. 99
!%!.
!%2.
!%3.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 17/33
B 4 F
G
A
+ m
4
"
>0.; rad
10 m
>
@
7
4 > @
@
>
=
=
7
10 m
@
> 7
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ !%4. Seb#ah band# bera(#n daripada L
kepada . 6ika *#d#t LO iaah &0 dan pan)ang
engkok L iaah !4.4 +", +ari
a pan)ang O, $!03.!2'
b #a* ranta# (ang diip#ti oeh band# apabia
ia bera(#n. $%42.%'
!%5.
35. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#ah *e"i b#atan
dengan p#*at dan .
!%.!%%.
!%&.
!%9.
!&0.
!&!.
a @(atakan ∠ daa" radian.
$!.04%'
b 8it#ngkan #a* te"bereng .
$3.2'
+ 8it#ngkan #a* ranta# berorek.
$34.44'
!"2.
5. Ni(#a" Tri$!n!metri dan Ni(#a"
1<6. )S)S
3. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O. Diberi bahaa
∠OT = 900.
!&4.!&5.
!&.!&%.
!&&.!&9. Cari
a pan)ang OT, $.9%'
b pan)ang T, $%.!%4'+ peri"eter *ektor O, $2&'
d peri"eter ranta# berorek, $!&.20%'
e #a* ranta# berorek. $!5.0!'!90.
3%. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OL.
!9!.
!92.
!93. Diberi ∠O>L = 900. 6e)ari OL = !3 +"
dan
!94. > = ! +". Cari
a niai θ, $0.394&'
b pan)ang engkok L, $5.!32'
+ peri"eter ranta# berorek, $!!.!32'
d #a* ranta# berorek. $3.3'
!95.
1:=. ,)T(;)'3&. !32
!9%. >a)ah "en#n)#kkan *e"ib#atan H
dengan p#*at O dan *#k#an b#atan DCH, dengan
p#*at C.
!9&.
8it#ng
a niai θ, daa" radian, $2.!&'
b peri"eter, daa" +", *e#r#h ra)ah it#,
+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek it#.
39. !!2
!99. Daa" ra)ah, OC iaah *eb#ah *e"i b#atan berp#*at O dengan )e)ari 4 +". LD iaah
*ektor *eb#ah b#atan berp#*at L dengan )e)ari +".
200.20!.
202.203.
204.205.
20.
20%. Diberi bahaa OC ber*eren)ang denganO. $#na N = 3.!42'. 8it#ng
a niai θ, daa" radian, $!.!0%'
b peri"eter, daa" +", ranta# berorek,$!4.454'
+ #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $3.35&'
40. 0&!
20&. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atandengan p#*at O dan )e)ari !0 +". Diberi bahaa
L, dan > titik dengan keadaan OL = L dan
∠OL> = 900.
209.
2!0.2!!.
2!2.2!3.
2!4.2!5.
Cari,
a ∠O>, daa" radian*, $!.04%'
b #a* ranta# berorek. $30.%'2!.
4!. 032Diberi ∠O> = 900. LO iaah *ektor dengan
)e)ari !0 +". Titik > teretak di ata* gari* OL
dengan keadaan O>:OL = 3:5.
8it#ng
a θ daa" rad. $0.92%3'
b #a* ranta# berorek daa" +"2
. $22.35'
42. 092
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 18/33
@
7>
S
"
2900+ m
7
S
@
>
@
7
S
+0
+r
@
7>
4
; m
7
> @
4 r
@
7
7
@
A
B; m
12 m
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 2!%. Daa" ra)ah, LO iaah *ektor *eb#ah
b#atan dengan p#*at O dan )e)ari 2 +". S>T
iaah k#adrant *eb#ah b#atan dengan p#*at > dan
)e)ari 5 +".
2!&.
2!9.
220.
22!.
222.
223.224. Diberi bahaa S iaah titik tengah OL.
Dengan "engg#nakan N = 3.!42 dan dengan
"e"berikan )aapan bet# kepada 2te"pat
perp##han. 8it#ng
a ∠LO daa" radian, $0.39'
b peri"eter, daa" +", ranta# berorek, $40'
+ #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&2.53'
43. !42
225. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *e"i b#atan
LTS dengan p#*at O dan )e)ari & +". ST iaah
*ektor *eb#ah b#atan dengan p#*at S dan > iaah
titik tengah OL.
22.
22%. 8it#ng
a ∠TO>, daa" radian,
b pan)ang, daa" +", engkok T,
+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek.
44. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan, dengan p#*at
O dan )e)ari +" dengan keadaan L iaah
engkok b#atan. O>S iaah *ektor b#atan, dengan
p#*at O. Diberi *#d#t "a)or LO = 2900, pan)ang
engkok L : pan)ang engkok >S = !:3,
22&.
229.
230.
Cari
a pan)ang >, $!2'
b #a* ranta# berorek. $!%5.92'23!.
45. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *egitiga L>.
?engkok S di#ki* dengan L *ebagai p#*at dan
L adaah )e)ari. Diberi bahaa L = 9 +" dan
∠L> = 50
232.
233.
234.
235.
23.
23%.
23&.
8it#ng #a* ranta# berorek. $20.4'
4. 052
>a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor LO, *eb#ah
b#atan berp#*at O. Titik teretak di ata* OL,
titik teretak di ata* O dan ber*eren)ang
dengan O. Lan)ang O = & +" dan
∠LO = π radian. Diberi O:OL = 4:%.
239.
240.
24!. #nakan π = 3.!42. 8it#ng
a pan)ang o L, $'
b peri"eter ranta# berorek, $24.4'
+ #a*, ranta# berorek. $3%.4'
':. Kena Cipta Gari(4%. !22
242. >a)ah "en#n)#kkan *ektor LO bagi*eb#ah b#atan berp#*at O dengan )e)ari ! +".
Titik > teretak pada OL.
243.
244.
245.
24.
24%.
24&.
Diberi bahaa O> = > = !0 +". 8it#ng
a niai θ, daa" radian, bet# kepada tiga
te"pat perp##han, $0.44'
b peri"eter, daa" +", kaa*an berorek,
$2.30'
+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek. $34.43'
4&. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#ah *ektor L dan
L (ang berp#*at di dan "a*ing-"a*ing.
249.
250.
25!.
252.
253.
254.
255.
25. Diberi )e)ari bagi ked#a-d#a *ektor iaah
25%. !0 +" dan pan)ang perenta* L iaah &
+".25&. 8it#ng
a niai θ daa" radian, $0.&23!'
b #a* ranta# berorek. $32.!%5'
49. 0&2
259. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#atan. #atan
(ang be*ar "e"p#n(ai p#*at dan )e)ari !2 +".
#atan ke+i "e"p#n(ai p#*at P dan )e)ari & +".
#atan it# berte"# di titik >. ari* #r#* L
iaah tangen *ep#n(a kepada b#atan pada titik L
dan titik .
20.
2!.
22.23.
24.
25.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 19/33
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 2.
2%.
2&.
29. #nakan π = 3.!42. ∠L> = θ r .
a t#n)#kkan bahaa θ = !.3%.
b hit#ng pan)ang, daa" +", engkok "inor
>, $!4.!&'+ hit#ng #a*, ranta# berorek. $40.2'
2%0.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 20/33
7
-
r
>
"
@
@
7
1+ m
1.' rad>
>
4
@
+00
10 m7
Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 50. 04
>a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan L>T, p#*at
O dan )e)ari 5 +". 6K iaah tangen kepada
b#atan di . ari* #r#* 6O dan KO, berte"#
b#atan di L dan > "a*ing-"a*ing. OL> iaah
*eb#ah ro"b#*. 6?K iaah engok b#atan, p#*at
O.
2%!.
8it#ng
a *#d#t θ, daa" *eb#tan π, $2π3'
b pan)ang, daa" +", engkok 6?K, $20.94'
+ #a*, ranta# berorek. $!.40'
2%2.
5!. >a)ah "en#n)#kkan *ebahagian b#atan dengan
p#*at O dan )e)ari ! +". D#a tangen kepada
b#atan di titik L dan > "a*ing-"a*ing berte"#
di .
2%3.
2%4.
2%5.
2%.
2%%.
2%&.
2%9.
2&0. Diberi bahaa ∠LO> = !.4 radian,
hit#ng
a pan)ang L, $!3.4&'
b peri"eter ranta# berorek, $49.3'
+ #a* ranta# berorek. $3.4&'
52. 0%2-ngat *egi tiga *#d#t tegak
2&!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan,
p#*at O dan )e)ari !0 +" terterap daa" *ektor*eb#ah b#atan, p#*at L. ari* #r#*, L dan L,
adaah tangen kepada b#atan di titik dan titik
>, "a*ing-"a*ing. $g#nakan π = 3.!42'.
2&2.
2&3.
2&4.
2&5.
2&.
2&%.
2&&.
2&9.
290.
29!.
292.
293. 8it#ng
a pan)ang, daa" +", engkok , $3!.42'
b #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&&.4'
294.
295.
29.
29%.
29&.
2::.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 21/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
300. PEMBEZAAN (DIFFERENTATION)
30!.
+2 Kaedah pembe>aaan302.
)4 )sas- /e>akan;entuk 1 + n!m#!r (a/a2a ( = -4, ( = N ( = "
;entuk 2 + ada n!m#!r (e#ela" <
b ( = 3x ( = -2
5kx ( = %Nx
;entuk % + < ada kua(a
+ ( = 3x2 ( = -2
3hx
3
d
dx (2 x
−3 )
;entuk 4 + < di #a7a"
d ( = −3
x2
( = 4
x2
( =
5
x
;entuk ' + ada #an-ak (e#utan
e 3x5/2"x3 −1
2x2/%x/2
−2
x +
5
x2−
8
x3
/k
303.
304. ;entuk * + ada kurun$an di ata(
43x-53 $33x-52'
;entuk : + ada kurun$an di #a7a"
g−3
(2 x−4)3
[ 18
(2 x−4 )4 ];entuk + #an-ak ata( (atu di #a7a"
h Diberi y=3
x
2
−2
x+5
x2 , +ari
dy
dx.
;entuk 3 + ada kiri ada kanani 2004!
3x22x-54 $xx-52x-53'
) 3x-52x/!4
;entuk 15 + ada ata( ada #a7a"
k (2 x+1)4
( x−2)
[8 (2 x+1 )3 ( x−2 )−(2 x+1 )4
( x−2 )2 ];entuk 11 + per(amaan lain (ikit
Diberi A
r2 = N, +ari
dA
dr.
$2Nr'
;entuk 12 + kena $anti " 200!
Diberi ( =2
3u7
di "ana # = 3x-5.
Cari d(dx daa" *eb#tan x. $!43x-5'
;entuk 1% + kena #e=a dua kali
n Diberi ( = 5x3, +arid2 y
d x2
$30x'
/4 Mencari nilai Dunia $anti
!. Diberi ( = x3 - 4x / 5. Cari niaidy
dx )ika x =
2. $&'
2. Diberi ( = 2x3/x2-2. Cari niaid
2 y
d x2
)ika x =
-!. $-!0'
3. Diberi y= −2
5 x2 , +ari niai
dy
dx )ika x =
2. $1
10'
305.
4. Diberi x = x3-5x2-9. Cari
a U 3 $-3'
b UU -4 $-34'
5. 2005!
Diberi h ( x )= 1
(3 x−5 )2 +ari
a hU! [3
4 ]
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 22/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
b hUU! $27
8¿
30.
. !9&0
30%. Diberi r 2h = !0&, +ari niaidh
dr )ika
r = 3. $-&'
30&.
%. Diberi ( = 4x2/x, +ari niai dydx
di titik
2,!&. $!%'
&. !4!
309. Diberi x = t2 / 3 dandy
dt =14 t
3,
+ari
adx
dt $2t'
bdy
dx daa" *eb#tan x $%x-
2!'$4 "arkah'
Dunia /!d!"
9. 6ika y= −2
5 x2
, +ari niai x )ika
dy
dx= 1
10. $2'
310.
10. Diberi ( = 5x2-2x, +ari niai x )ikady
dx=4 .
$35'
11. Diberi ( = 3x2 /5x -, +ari niai x )ika
dy
dx=8 .
[½ ]
!2. Diberi ( = hx2/3x dandy
dx=6 bia x = 5.
Cari niai h.
$3!0'
!3. Diberi ( = 3x2/kx-5 dandydx=4 bia x = -2,
+ari niai k. $!'
1'. Diberi hx = 5x2 - hx dan hU2 = !2. Cari niai h.
$&'
15. Diberi x = & / kx / 3x2 dan U2 = !5. Cari
niai k. $3'
611. Soalan melibatkan punca kuasa sebagai non-routine.
612. 5ontoh ( 3√ x−5)4
616.%14.
!6. Kecerunan gradient4 $ tangen$ normal$dan ?ungsi kecerunan gradient ?unction43!5.
a4 Kecerunan gradient4i. Dunia $anti
!. Diberi engk#ng ( = 2x2/3x-! +aria ke+er#nan tangen, $!!'
b ke+er#nan nor"a $-1
11'
3!.di titik di "ana x = 2.
!%. Diberi engk#ng ( = 2x-!3, +ari
a ke+er#nan tangen, $54'
b ke+er#nan nor"a, $−1
54'
3!%. di titik -!,-2%
1. Cari ke+er#nan engk#ng ( = x2 - 5x /4 di titik di"ana ( = -2. $! dan -!'
%1.
13. !9&5 agak *#kar ppp
Cari ke+er#nan engk#ng y=2 x−4
x2
di
titik
di "ana engk#ng "e"otong pak*i-x. $'
%13.i. Dunia /!d!"
20. Cari koordinat-x bagi titik di ata* engk#ng( = x2/3x di "ana ke+er#nan engk#ng iaah 5.
$!'
2!. 200% "#dah *angat kenapaB
320. S#at# engk#ng ( = x adaah dengan
keadaandy
dx=3 kx+5 , k iaah pe"aar.
Ke+er#nan engk#ng it# di x = 2 iaah 9. Cari niai
k. [ 23 ]22. Cari koordinat titik pada engk#ng ( = 2x-32
di "ana ke+er#nan tangen iaah 4. $2,!'
23. Diberi koordinat di ata* engk#ng ( = 3x2-3x/5
di "ana ke+er#nann(a 9 iaah h,k. Cari niai h
dan niai k. $2,!!'32!.
322.erhati-hati dengan pengantin pa*#
24. Diberi engk#ng ( = 3x2-%x/! dan ke+er#nan
nor"a di titik di "ana x = k iaah−1
5. Cari
niai k. $2'
323.
25. Ke+er#nan nor"a pada titik di ata* engk#ng
( = "x2/3x-2 di "ana x = 3 iaah−1
4.
Cari niai ".
[1
6
]2*. 200
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 23/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
324. Titik L berada di ata* engk#ng ( = x-
52. Diberi ke+er#nan nor"a di titik L iaah
−1
4. Cari koordinat L.
$%,4'
325.
2%. !995
Cari koordinat titik di ata* engk#ng ( = 2x-52
di "ana ke+er#nan nor"a di titik it# iaah1
4.
32. $2,
!'
2&. Cari koordinat titik pada engk#ng ( = 5x-!2
di "ana ke+er#nan nor"a kepada engk#ng pada
titik it# iaah−1
15.
[( 12 , 9
4 )]32%.
32&.b4 3ungsi kecerunan gradent ?unction4
29. Diberi #ng*i ke+er#nan *#at# engk#ng iaah
3x2-2kx. Cari niai k )ika ke+er#nan engk#ng329. di titik di "ana x = 2 iaah 5.
[ 74 ]30. S#at# engk#ng "e"p#n(ai #ng*i ke+er#nan
kx2-x, k iaah pe"aar. Ke+er#nan engk#ng
di titik !,5 adaah *eari dengan gari* #r#*
(/2x-3 = 0. Cari niai k. $4'
%%5. !d!" Dalam !d!" #erada di mana&mana3!. R#ng*i ke+er#nan bagi engk#ng
f ( x )=a x2−
b
x iaah x+
4
x2
di "ana a
dan b pe"aar. Cari niai a dan niai b.
$1
2, 4'
32. Diberi engk#ng x = h x3+
k
x2
"e"p#n(ai
#ng*i ke+er#nan 6 x
2
−
14
x3 . Cari niai h
dan niai k, $2,%'
c4 Persamaan tangen dan normal (ngat * # 9 m@Ac4i. )sas
33. Cari per*a"aan tangen kepada engk#ng33!. ( = x2/4x/3 di titik !,&. $( =
x/2'
34. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng( = 5x-x2 pada titik !,4. $3(= -x/!3'
35. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng( = 2x-!2 pada titik 2,9. $!2( = -x/!!0'
3. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng
y=2 x+ 8
x di titik di "ana x = -!. $( = x-
59'
3%. ?engk#ng ( = hx2/5x "e"p#n(ai ke+er#nan %
di titik di "ana x = . Cari
a niai h, $2'
b per*a"aan nor"a dititik di "ana x = .
3&. Sedikit "en+abar per*a"aan *erentak?engk#ng ( = hx2/kx "e"p#n(ai ke+er#nan 5
pada titik !,2. Caria niai h dan k, $3,-!'
b per*a"aan nor"a kepada engk#ng padatitik !,2. $x/5(-!! = 0'
332.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 24/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
333. Sedikit "en+abar - ppp
39. Cari per*a"aan tangen kepada engk#ng
( = x2-%x/3 (ang *eari dengan gari* #r#*
( = 3x/!. $( = 3x-22'
40. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng
334. ( = !-3x2 (ang *eari dengan gari* ( =
x/4. $(
= x-!3'
335.+1. Diberi nor"a kepada engk#ng ( = x2-9x pada
titik L adaah *eari dengan gari* #r#* ( = -x/%.
Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng pada
titik L. $( = -x-!5'
42. 200&!
33. @or"a kepada engk#ng ( = x2-5x pada
titik L adaah *eari dengan gari* #r#* ( = -x/!2.
Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng pada
titik L. $( = -x-3'
66. %odoh dalam 7odoh43. Diberi per*a"aan nor"a kepada engk#ng
33&. ( = 3x2-2x pada titik !,! iaah h(/kx =
5, +ari niai h dan k.
$4,!'
44. Diberi per*a"aan nor"a kepada engk#ng
y=3 x+1
x pada !,4 iaah ( = px/V, +ari
niai p dan niai V. $-
!2, 92'
339.
340.
'4. KADAR PERU;A>AN
a4 Persamaan telah Diberi
Drilla4 # berubah dengan kadar ! unit sesaat.b4 k berubah dengan kadar .2 cms-1.c4 %e7ari berubah dengan kadar < cms-1
d4 Tinggi berubah dengan kadar 1 cms-1
S!alan a(a(45. Diberi ( = x3x-2, dan x ber#bah dengan kadar
tetap 2 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan daa" (
bia x = 4. $44'
4. Diberi J = 3h-2h2, dan h ber#bah dengan kadar
tetap 3 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan daa" Japabia h = 2 #nit. $-!5'
4%. Diberi v=9 x−1
x, +arikan kadar per#bahan
G apabia bia x ber#bah dengan kadar tetap 3 #nit*e*aat di ketika x = !. $30'
4&. Le"boeh#bah p dan G dih#b#ngkan oeh
per*a"aan pG = !500. Diberi p ber#bah dengankadar tetap 2 #nit *e"init, +ari kadar peng#rangan
G apabia p = 0 #nit.
[
−5
6
]34!.
Kena #alikkan per(amaan49. Diberi ( = x2/3x dan ( ber#bah dengan kadar
tetap 5 #nit *e*aat, +aria kadar per#bahan daa" x bia x = 3, $59'
b agak *#kar
niai x *eepa* 9 *aat. $&'
342.
50. 2004!
Diberi ( = 3x/2
x dan ( ber#bah dengan
kadar tetap 4 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan x
apabia
x = 2. [85 ]5!. *ipad#, J +"3, *eb#ah beon berbent#k *era
dengan )e)ari, r +", diberi oeh r#"#*
V =4
3π r
3
. Seb#ah pa" "e"a*#kkan #dara
kedaa" beon pada kadar tetap !200 +"3*-!.
8it#ng kadar )e)ari ber#bah apabia )e)ari beon 5
+". $3.&20'
52. 20052
*ipad# air, J +"3 di daa" *eb#ah beka* diberi
oeh V =W h3+8h di "ana h iaah tinggi air
daa" beka* it#. ir dit#ang ke daa" beka*dengan kadar tetap !0 +"3*-! . Cari kadar per#bahan tinggi air +"*-!, pada ketika tinggin(a
2 +". $0.&333'
b4 Persamaan tidak Diberi 53. 2009!
Seket# ai* berbent#k k#b#* dengan *i*i x +",
"en+air pada kadar 9.%2 +"3 per "init. Cari,
$*ipad# k#b#*, J = x3'
a kadar per#bahan x pada ketika
x = !2 +". $-0.0225'
b4 tambahan
niai x *eepa* !0 *aat.$!!.%%5'
54. ?#a* kaa*an t#"pahan dakat berbent#k b#at
ber#bah dengan kadar tetap 3π ""2*-!. Cari kadar
per#bahan )e)ari pada ketika )e)ari 9 "".
$?#a* b#atan, = Nr 2' $!'
55. Diberi #a* *eb#ah b#atan berta"bah dengan
kadar 5 +"2*-!. Cari kadar per#bahan )e)ari bia
#a* 49π +"2. $?#a* b#atan, = Nr 2'
[ 514 π ]Kena #alikkan per(amaan5. Se)eni* ga* bo+or dari *eb#ah beon berbent#k
*era. 6ika i*ipad# beon berk#rang dengan kadar
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 25/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
!0π +"3*-!, +ari kadar per#bahan )e)ari, dan beon
bia )e)arin(a 4 +". [V =4
3π r
3] $-
532'
5%. Se#ta* a(ar *epan)ang 90 +" dibengkokkan
"e"bent#k *eb#ah b#atan. ia a(ar it#
dipana*kan, pan)angn(a berta"bah dengan kadar
0.2 +"*-!
. $?iit b#atan, ? = 2Nr'a 8it#ng kadar per#bahan )e)ari b#atan.
$0.03!&3'
b Seter#*n(a, hit#ng )e)ari b#atan *eepa*
*aat. $!4.5!'
343.
%44.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 26/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
345.Men,a#ar + kena ,ari anu da"ulu5&. Seb#ah k#b#* dipana*kan *e+ara *eraga". 6ika
pan)ang *etiap *i*i k#b#*, x +", berta"bah pada
kadar 0.05 +"*-!, +ari kadar perta"bahan i*ipad#k#b#* bia )#"ah #a* per"#kaann(a iaah
3&4 +"2. $9.'34.
59. ?#a* kaa*an b#atan *eto"pok dakat
berta"bah pada kadar 3π ""2*-!. Cari kadar
perta"bahan )e)ari bia #a* to"pokan it# iaah&!π ""2. $!'
6+.Sedikit mencabar0. *ipad# *eb#ah *iinder berta"bah pada kadar !.0
+"3*-!. Diberi tinggi, h +", *iinder *entia*a d#a
kai pan)ang )e)ari *iinder, r +". Cari kadar
per#bahan )e)ari apabia )e)arin(a & +".
$*ipad# *iinder, J = Nr 2h'
[ 1
384 π ]!. 20!0! bet#-bet# )odoh
*i pad# *eb#ah *era berta"bah dengan kadar
tetap !2.&N +"3*-!. Cari )e)ari *era it# pada ketika )e)ari berta"bah dengan kadar 0.2 +"*-!.
$*i pad# *era, J =4
3π r
3
'
%4.%43.%'5.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 27/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
''. PERU;A>AN KEC?L
Drilla4 Perubahan kecil dalam @b4 Perubahan kecil dalam 7e7aric4 Perubahan kecil dalam #
2. 2003! - "od
Diberi ( = x2/5x, dan x berta"bah daripada 3
kepada 3.0!. Cari
ady
dx,
$2x/5'
b niai δx ,$0.0!'
+ per#bahan ke+i daa" (. $0.!!'
3. 200!
Diberi ( = 3x2/x-4,
a +ari niaidy
dx bia x = !, $%'
b #ngkapkan per#bahan ke+i bagi (, daa"*eb#tan p, apabia x ber#bah daripada !
kepada !/p, di "ana p iaah niai (ang ke+i.
$%p'
4. Cari perta"bahan ke+i daa" #a* per"#kaan
*eb#ah *era )ika )e)arin(a berta"bah daripada
2 +" to 2.3 +". $4.&N +"2' $ = 4πr 2'
35!.
5. 200&!
D#a pe"boeh#bah, x dan (, dih#b#ngkan oeh
per*a"aan y=16
x2
. Fngkapkan, daa"
*eb#tan h, per#bahan ke+i daa" (, apabia x ber#bah daripada 4 kepada 4/h, di "ana h adaah
niai (ang ke+i. $−1
2h '
%'2.Kena #alikkan per(amaan. 200!
Diberi ( = 2x3-5x2/%,
a Cari niaidy
dx pada titik 2,3. $4'
b Seter#*n(ai +ari per#bahan ke+i daa" x (ang
"en(ebabkan ( berk#rang daripada 3kepada 2.9&. $-0.005'
ii kadar per#bahan ( bia x = 2, )ika kadar per#bahan daa" x iaah 0. #nit *e *aat.
$2.4'353.
%. Diberi ( = x2-3x/2,
a +ari niai bagidy
dx apabia x = 4, $5'
b #ngkapkan per#bahan ke+i bagi x, daa"
*eb#tan p, apabia ( ber#bah daripada
kepada /p, dengan keadaan p iaah niai
(ang ke+i. $p5'
&. Diberi ( = 4x3-%x2, +aridy
dx apabia x = 2.
Seter#*n(a +arikan per#bahan ke+i x apabia
( berta"bah daripada 4 kepada 4.05.
$20, 0.0025'
354.
9. Diberi " = 3x-2 dan y= 4
m2
. Cari
a kadar per#bahan x apabia " ber#bah dengan
kadar 5 #nit *e*aat, $53'
b niaidy
dx daa" *eb#tan x,
−24
(3 x−2 )3
+ per#bahan ke+i daa" ( apabia x berta"bah
daripada ! kepada !.04. $-0.9'
355.Men,a#ar + kena ,ari anu da"ulu%0. Cari ta"bahan ke+i daa" )e)ari *eb#ah b#atan
apabia #a*n(a berta"bah daripada !44π +"2
kepada !45π +"2. $!24'
%!. 20!!!
35. Diberi y=10−12
x . Cari
per#bahan ke+i daa" x, daa" *eb#tan p, apabia
niai ( ber#bah daripada 4 kepada 4/p.
[ p
3]
'*. Pen$"ampiran 0appr!<imati!n + ;ELUM PERNA>KELUAR & 6er(i me(ra pen$$una@
%2. Diberi y=25
x3
, +ari niaidy
dx apabia x
= 5. Seter#*n(a, anggarkan niai25
5.023
$0.!9%'
%3. Diberi ( =81
x3
, +ari niaidy
dx apabia x
= 3. Seter#*n(a, anggarkan niai81
2.983
.
$3.0'
35%.
%'.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 28/33
Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com
':. Titik pu(in$an 0turnin$ p!int9 titik mak(imum dantitik minimum
?n$at in$at in$at *a4 t itik pusingan8 maksimum atau minimum
dy
dx=0
b4 titik maksimum dy
dx<0
c4 titik minimumdy
dx>0
Dunia $anti %4. Diberi engk#ng x = x2-4x/9.
a Cari titik p#*ingan, $2,5'
b Tent#kan *a"a ada titik p#*ingan it#"ak*i"#" ata# "ini"#". $"in'
359.
%5. Cari titik p#*ingan bagi engk#ng
( = x3-x2-!5x/3. Seter#*n(a, tent#kan *a"a adatitik-titik it# "ak*i"#" ata# "ini"#".
$"in 5,-9%, "ax -!,!!'
%. 2003!Diberi ( = !4x5-x, hit#ngkan
a niai x apabia ( "ak*i"#", $5
2'
b niai ( (ang "ak*i"#". $175
2'
%%. 20!0!Diberi ( = 2xx-, +ari,
a dydx
$4x-
!2'
b niai x apabia ( "ini"#", $3'
niai "ini"#" bagi (. $-!&'
%&. 20!22
?engk#ng ( = x3-x2/9x/! "ea#i titik 2,3
dan "e"p#n(ai d#a titik p#*ingan, L3,! dan .
Cari
a ke+er#nan engk#ng it# pada , $-3'
b per*a"aan nor"a kepada engk#ng it# pada
, $x-3(/% = 0'
+ koordinat dan tent#kan *a"a ada adaah
titik "ak*i"#" ata# titik "ini"#".
$!,5, "ak'
Dunia /!d!"%9. ?engk#ng ( = %/!&px-2x2 "e"p#n(ai titik
"ak*i"#" pada x = 3, di "ana p iaah pe"aar.8it#ng niai p. $23'
&0. Sat# engk#ng dengan #ng*i ke+er#nan
x2/kx/p "e"p#n(ai titik p#*ingan 2,0 dan
-!, 92 di "ana k dan p adaah pe"aar. Cari
niai k dan niai p. $-!, -2'
&!. ?engk#ng x = "x2-nx/3 "e"p#n(ai titik
"ak*i"#" 2,-5.
a Cari niai " dan n. $2,&'
b Seter#*n(a, tent#kan *a"a ada titik it#
"ak*i"#" ata# "ini"#". $"in'
&2. 200%!
?engk#ng ( = x2-32x/4 "e"p#n(ai titik
"ini"#" pada x = p. Cari p. $!'
30.
&3. 200%2
3!. ?engk#ng dengan #ng*i ke+er#nan
2 x− 2
x2
"e"p#n(ai titik p#*ingan k,&.
a Cari niai k. $!'
b Tent#kan *a"a ada titik p#*ingan it#
"ak*i"#" ata# "in"#". $"in'
32.
33.
34.
35.
3.
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 29/33
@etr/lIas *20
iesel 1;00
Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com
367. PENGGUNAAN NOMBOR
INDEKS
42 Kertas 2
!. 20!4
6ad#a "en#n)#kkan indek* harga dan pe"berat bagi
e"pat )eni* bahan, L, , > dan S, dig#nakan bagi"e"b#at *e)eni* kek. ndek* g#bahan bagi ko*
"e"b#at kek it# pada tah#n 20!4 bera*a*kan tah#n20!2 iaah !0.
ahan ndek* harga
pada 20!4
bera*a*kan 20!2
Le"berat
L !!5 3
95 !
> !00 4
S " 2
a 8it#ng harga bahan pada tah#n 20!4 )ika
hargan(a pada tah#n 20!2 iaah >120. $!9'$2 "'
b ?ain *ikit
Cari perat#* per#bahan harga dari tah#n 20!2 ketah#n 20!4 bagi bahan S. $!0X'$4 "'
+ ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at kek berta"bah
*eban(ak !0X dari tah#n 20!4 kepada tah#n
20!5, hit#ng
i indek* g#bahan bagi perbean)aan tah#n
20!5 bera*a*kan tah#n 20!2, $!!.'
ii harga kek pada tah#n 20!5 )ika harga
(ang *epadan pada tah#n 20!2 iaah
>1%5. $&%.45' $4 "'
2. 20!3
6ad#a "en#n)#kkan indek* harga, per#bahan indek*
harga dan pe"berat bagi e"pat bahan , , C dan D,(ang "er#pakan bahan-bahan #ta"a (ang dig#nakan
#nt#k "e"b#at *at# tin bi*k#t.
3&.
ahan
39.
n
d
e
k
*
2
0
!
2
ber
a
*
a
*
2
0
!
0
3%0.Ler#b
ahan
indek
* dari
20!2
ke
20!4
3%!.L
e
"
b
e
r
a
t
3%2. 3%3. !
!2
3%4. Tidak
ber#bah3%5. !
3%. 3%%. !
40
3%&. 1en(
#*#t !0X3%9. 4
3&0. C 3&!. x 3&2. Tidak ber#bah
3&3. 2
3&4. D3&5. !
30
3&. 1eno
kok 5X3&%. 3
a 8it#ng
i harga bahan pada tah#n 20!0 )ika hargan(a
pada tah#n 20!2 iaah >1&.40. $'
ii harga bahan D pada tah#n 20!2 )ika hargan(a
pada tah#n 20!0 iaah >14.50. $5.&5'
3&&.
$3 "'
b ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at *at# tin bi*k#t pada tah#n 20!2 bera*a*kan tah#n 20!0 iaah !32.
8it#ng niai x. $!29' $2 "'
+ Seter#*n(a, hit#ng indek* g#bahan bagi ko*
"e"b#at *at# tin bi*k#t it# pada tah#n 20!4
bera*a*kan tah#n 20!0. $!2&.35'
$3 "'
d 8it#ng ko* "e"b#at *at# tin bi*k#t pada tah#n
20!4 )ika ko* *epadan pada tah#n 20!0 iaah
>120. $25.%' $2 "'
3. 20!2
6ad#a "en#n)#kkan indek* harga bagi tiga )eni* bahanapi pada tah#n 200& bera*a*kan tah#n 200. >a)ah
"en#n)#kkan *eb#ah +arta pai (ang "eakii pe"bahagian bahan api it# (ang dig#nakan daa"
*eb#ah kiang.
ahan
api
ndek* harga 200&
bera*a*kan tah#n 200
Die*e !50
Letro !20
a* !!0
3&9.
a 6ika kiang it# "e"bean)akan >19000 *e"ingg#
#nt#k die*e daa" tah#n 200&, +ari perbean)aan*epadan #nt#k die*e daa" tah#n 200.
$ 000' $2 "'
b 8it#ng indek* g#bahan bagi perbean)aan bahan
api kiang it# daa" tah#n 200& bera*a*kan tah#n
200. $!33' $3 "'
+ Lerbean)aan bahan api (ang dig#nakan oeh
kiang it# pada tah#n 200 iaah >130000
*e"ingg#. 8it#ng perbean)aan bahan api (ang
*epadan daa" tah#n 200&. $39 900' $2 "'
d 8arga die*e "eningkat 30X, harga petro
"eningkat 20X *e"entara harga ga* tidak
ber#bah dari tah#n 200& ke tah#n 20!0. 8it#ng
indek* g#bahan bagi perbean)aan bahan api
kiang it# daa" tah#n 20!0 bera*a*kan tah#n
200. $!2.%' $3 "'
4. 20!!
6ad#a "en#n)#kkan harga, indek* harga dan perat#*
perbean)aan bagi e"pat bahan, L, , > dan S, (angdig#nakan #nt#k "e"b#at *e)eni* "akanan.
ahan
8arga >1 per
kg
ndek*
harga
200% bera*a*
2005
Lerat#*
perbean)aan X
2005 200%
L 4.00 5.00 x !
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 30/33
6kan
30J
"epun#'5JIula
10J
Iaram15J
Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com
3.00 ( !50 !2
> &.00 !0.00 !25 4&
S 7 3.00 !20 24
a Cari niai x, ( dan 7. $!25, 4.50, 2.50' $4 "'
b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* "e"b#at"akanan it# pada tah#n 200% bera*a*kan tah#n
2005. $!2.&' $2 "'
+ Ko* #nt#k "e"b#at *epeket "akanan it# daa"tah#n 2005 iaah >150.00. 8it#ng ko* (ang
*epadan pada tah#n 200%. $3.40' $2 "'
d Ko* bagi *e"#a bahan "akanan it# "eningkat*eban(ak !5X dari tah#n 200% ke tah#n 2009.
Cari indek* g#bahan bagi tah#n 2009 bera*a*kantah#n 2005. $!45.&2' $2 "'
390.
5. 20!06ad#a "en#n)#kkan indek* harga bagi tiga bahan, L, dan > (ang dig#nakan daa" penge#aran *#at# )eni*
beg.
ahan
ndek* harga
200 bera*a*kan2004
ndek* harga daa"
tah#n 200&
bera*a*kan tah#n
2004
L !25 !50
!! x
> ( !20
a Cari indek* harga bahan L pada tah#n 200&
bera*a*kan tah#n 200. $!20'$2"'
b 8arga bahan pada tah#n 2004 iaah >1%.50 danhargan(a pada tah#n 200& iaah >1!0.50. Cari
i niai x, $!40'ii harga bahan pada tah#n 200.
39!.$&.%0'$3"'
+ ndek* g#bahan #nt#k ko* penge#aran beg it#
pada tah#n 200 bera*a*kan tah#n 2004 iaah!!&.5. Ko* bahan-bahan L, dan > (ang
dig#nakan adaah "engik#t ni*bah 2:!:3. Cariniai (. $!!5'$3"'
d Diberi harga beg it# pada tah#n 200 iaah
>14%.40, +ari harga (ang *epadan bagi beg it# pada tah#n 2004. $40'$2"'
392.
. 2009
6ad#a "en#n)#kkan harga, , indek harga dan pe"berat
bagi e"pat )eni* aat t#i* L, , > dan S.
at
t#i*
8arga >1
per #nit
ndek* harga
200& bera*a*kan
200%
Le"bera
t
393. 200%
394. 200&
L 2.&0 2.!0 x 4
4.00 4.&0 !20 2> 2.00 ( !30 3
S 7 5.&0 !! "
a Cari niai
i x, $%5'
ii (, $2.0'
iii 7. $5.00'$3"'
b ndek* g#bahan bagi harga aat t#i* ter*eb#t pada
tah#n 200& bera*a*kan tah#n 200% iaah !0&.4.
8it#ng niai ". $'$3"'
+ 6#"ah perbean)aan aat t#i* ter*eb#t pada tah#n
200% iaah >1525. 8it#ng )#"ah perbean)aan(ang *epadan pada tah#n 200&. $59.!0'$2"'
d ndek* harga bagi pada tah#n 2009 bera*a*kan
tah#n 200% iaah !32. 8it#ng indek* harga bagi
pada tah#n 2009 bera*a*kan tah#n 200&.
$!!0'$2"'
39.
39%.
39&.
399.
400.
%. 200&
6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagie"pat bahan, ikan, tep#ng, gara" dan g#a, (ang
dig#nakan #nt#k "engha*ikan *e)eni* keropok ikan.>a)ah "en#n)#kkan +arta pai (ang "eakii k#antiti
reati bagi pengg#naan bahan-bahan it#.
ahan 8arga >1 ndek* harga
2005 a*a* 20042004 2005
kan 3.00 4.50 !50
Tep#ng !.50 !.&0 h
ara" k 0.90 !!2.5
#a !.40 !.4% !05
a Cari niai h dan k, $!20,0.&0'$3"'
b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* pengha*ian
keropok ini pada tah#n 2005 bera*a*kan tah#n
2004. $!2.3&'$3"'
+ ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at keropok ini
"eningkat 50X dari tah#n 2005 ke tah#n 2009.
8it#ng
i indek* g#bahan bagi ko* "e"b#at keropok
ini pada tah#n 2009 bera*a*kan tah#n 2004.$!&9.5'
ii harga *ekotak keropok ini pada tah#n 2009
)ika hargan(a (ang *epadan pada tah#n 2004
iaah >125. $4%.39'$4"'
&. 200%
6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagi i"a
ko"ponen, L, , >, S dan T (ang dig#nakan #nt#k
"engha*ikan *#at# )eni* aat "ainan.
>a)ah "en#n)#kkan +arta pai (ang "eakii k#antiti
reati bagi pengg#naan ko"ponen-ko"ponen it#.
40!. Ko
"p
onen
402.8arga
>1
padatah#n
403. ndek*
harga
tah#n200
bera*a*ka
n tah#n405.
2
40.
200
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 31/33
1''0
*20
3+07
@
S
"
@
+00S1000
7
1200
Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com
2004
40&.L
409.
!
4!0.
!.5 4!!. !25
4!2.4!3.
x
4!4.2.2 4!5. !!0
4!.>
4!%.
4
4!&.
.0 4!9. !50
420.S
42!.
3
422.
2.% 423. (
424.T
425.
2
42.
2.& 42%. !40
42&.
429.
430.
43!.
432.
433.
434.
435.
a 8it#ng niai x dan niai (, $2,90'$3"'
b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* pengha*ian aat
"ainan it# pada tah#n 200 bera*a*kan tah#n
2004. $!23.5'$3"'
+ 8arga *etiap ko"ponen "eningkat 20X dari tah#n
200 ke tah#n 200&. Diberi ko* pengha*ian *at#
aat "ainan it# pada tah#n 2004 iaah >155,
8it#ng ko*n(a (ang *epadan pada tah#n 200&.$&!.5!'$4"'
9. 200Se)eni* kek dib#at dengan "engg#nakan e"pat bahan,
L, , > dan S. 6ad#a "en#n)#kkan harga bahanter*eb#t.
43. a
ha
n
43%. 8arga per kiogra" >1
439.Tah#n2004
440.Tah#n2005
44!. L 442. 5.00 443.
444. 445. 2.50 44. 4.00
44%. > 44&. x 449. (
450. S 45!. 4.00 452. 4.40
a @o"bor indek* bagi bahan L daa" tah#n 2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !20. 8it#ng niai .
$'$2"'b @on-ro#tine
453. @o"bor indek* bagi bahan > daa"tah#n 2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !25.
8arga *ekiogra" bahan > daa" tah#n 2005 iaah>12.00 ebih "aha daripada hargan(a (ang
*epadan daa" tah#n 2004. 8it#ng niai x dan (.$&,!0'$3"'
+ ndek* g#bahan ko* "e"b#at kek it# daa" tah#n
2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !2%.5. 8it#ngi harga *ebi)i kek it# daa" tah#n 2004 )ika
hargan(a (ang *epadan daa" tah#n 2005
iaah >130.0, $24'ii4 niai " )ika k#antiti bahan L, , > dan S (ang
dig#nakan adaah "engik#t ni*bah %:3:":2.
$4'$5"'
!0. 2005
6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga e"pat
bahan, L, , > dan S, (ang dig#nakan #nt#k "e"b#at*e)eni* bi*k#t. >a)ah iaah +arta pai (ang "eakii
k#antiti reati bagi pengg#naan bahan-bahan L, , >dan S, it#.
454.
ah
455.8arga per
kg >1
45.ndek*
harga
2004a*a*
200!
45&.0
!
459.0
4!.
L
42.0
.
&
0
43.
! 44. x
45.
4.2
.0
0
4%.(
4&.!40
49.
>
4%0.0
.
40
4%!.0 4%2. !50
4%3.S
4%4.7
4%5.
0 4%. &0
4%%.
4%&.
4%9.
4&0.
4&!.
4&2.
4&3.
a Cari niai x, ( dan 7. $!25, 2.&, 0.50'$3"'
bi 8it#ng indek* g#bahan #nt#k ko* "e"b#at
bi*k#t pada tah#n 2004 bera*a*kan tah#n
200!. $!29.4'
ii Seter#*n(a, hit#ng ko* *epadan "e"b#at
bi*k#t tah#n 200! )ika ko* pada tah#n 2004
iaah >129&5. $230'$5"'
+ Ko* "e"b#at bi*k#t dianggarkan "eningkat 50X
dari tah#n 2004 ke tah#n 200%. Carikan indek*
g#bahan pada tah#n 200% bera*a*kan tah#n 200!.
$!94.!'$2"'
4&4.
4&5. 4&.
!!. 2004
6ad#a "en#n)#kkan indek* harga dan perat#*
pengg#naan e"pat bahan, L, , > dan S, (ang
dig#nakan daa" pengha*ian *e)eni* bi*k#t.
4&%.
ah
4&&.ndek*
harga
!995
bera*a*k
an !993
4&9.X
peng
g#na
an
490.L
49!. !35 492. 40
493.
494. x 495. 3049.
> 49%. !05 49&. !0
499. 500. !30 50!. 20
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 32/33
@ 7 S " ahan
33
30
2'
15
12
/s semin##u $M&
Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com
S
a 8it#ng
i harga bahan S pada tah#n !993 )ika hargan(a
pada tah#n !995 iaah >13%.%0. $29'
ii indeks harga bahan P pada tahun 1!
berasaskan tahun 11 jika indeks harga
tahun 1" berasaskan tahun 11 ialah
1#$%
$!2'b ndek* g#bahan bagi ko* pengha*ian bi*k#t pada
tah#n !995 bera*a*kan tah#n !993 iaah !2&.
8it#ng
i niai x, $!25'
ii harga *ekotak bi*k#t pada tah#n !993 )ika
harga *epadan pada tah#n !995 iaah >132.
$25'
!2. 2003
502.
503.
504.
505.
50.
50%.
50&.
509.
5!0.
>a)ah "en#n)#kkan +arta bar bagi perbean)aan
"ingg#an bahan L, , >, S dan T bagi tah#n !990.
6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagi
bahan ter*eb#t.
5!!.
ah
a
n
5!2. 8
ar
g
a
!
9
90
5!3.8a
rga pa
da
!9
95
5!4.ndek*
harga 95 bera*a*k
an 90
5!5. L 5!. x5!%.>
10
.%0
5!&.!%5
5!9.
520.>
1
2
.
0
0
52!.> 12.50
522.!25
523.>
524.>
1
4
.
0
0
525.>
15.50
52.(
52%.S
52&.>
1
.0
0
529.>
19
.00
530.!50
53!. T 532. > 533. 7 534. !20
1
2
.
5
0
a Cari niai
i x, $0.40'
ii (, $!3%.5'
iii 7. $3.00'
b 8it#ng indek* g#bahan bagi tah#n !995
bera*a*kan tah#n !990. $!40.9'
+ 6#"ah perbean)aan b#anan bagi bahan ter*eb#t
pada tah#n !990 iaah >145. 8it#ng )#"ah
perbean)aan b#anan *epadan bagi tah#n !995.
$42.5'
e Lerbean)aan ke ata* bahan-bahan it# "eningkat
20X dari tah#n !995 ke tah#n 2000. Cari indek*
g#bahan bagi tah#n 2000 bera*a*kan tah#n !990.
$!9.!'
(a) Mencari indeks atau harga bahan! 2003- a
2 2004- a
3 2005- a
4 200- a
5 200- b non rutin- melibatkan p.serentak 200%- a
% 200&- a
& 2009- a
9 20!0- bi dan ii
!0 20!!- a
!! 20!2- a
!2 20!3- a
!3 20!4- a
535.(b) Mencari indeks gubahan
! 2003- b
2 2005- bi
3 200%- b
4 200&- b
5 20!!- b
20!2- b
% 20!2- d kena cari dulu indeks tiap satu& 20!3- + kena cari dulu indeks tiap satu
(c) Soalan jodoh diberi indeks gubahan! 2004- bi
2 200- +ii
3 2009- b4 20!0- +
5 20!3- b
20!4- b
53.
(d) Mencari indeks gubahan atau kos!harga produk! 2003- +
2 2004- bii
3 2005- bii
4 200- +i
5 200&- + ii
2009- +
% 20!0- d
& 20!!- +9 20!!- d soalan ni istime"a!0 20!2- +
!! 20!3- d
(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’
7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx
http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 33/33
Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com
!2 20!4- + ii
53%.
(e) Soalan melibatkan " dan!atau # tahun! 2003- d
2 2004- a ii
3 2005- +
4 200%- +
5 200&- + i
2009- d
% 20!0- a cuba #ang ini dahulu
& 20!4- + i mencari B - lain dari #ang lain
!6<.
539.