4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx

7/21/2019 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx

http://slidepdf.com/reader/full/4-2-statistik-indeks-pdpdocx 1/33

Data

Data tak terumpul

Tanpa kekerapan

Dengan kekerapan

Data terkumpul

SukatanKecenderungan Memusat

Min Median Mod

M u k a s u r a t 1

….kuasai lakonan bukannya pelakon…

Permata Matematik Tambahan – Statistik- Ver 11.11 – 21! addmats."eebl#.com$

7. STATISTIK

%&'(S D)T)

DATA TAK TERKUMPUL

Tanpa kekerapan

Contoh : 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Dengan kekerapan

Contoh :

Skor Kekera

pan

2 3

3 5

4 4

DATA TERKUMPULContoh :

Skor Kekerapan

20-29 4

*30-39 6

40-49 2

A. SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

M('

42. Min data tak terkumpul42.1 Data tak terkumpul tanpa kekerapan

´ x=∑ x

n

, x = data, n = biangan data

Ganti !. Cari "in bagi data berik#t: !2, 25, 30, 32, dan 40.

$2%.&'

!d!"2. Seban(ak n no"bor (ang ber)#"ah 450

"e"p#n(ai "in 90. Carikan niai n. $5'

3. Diberi "in bagi *et *#at# data 4, %, &, !!, x, !&, 9

dan !0 iaah !0, +ari niai x. $!3'

4. Set *at# integer po*iti !4, !&, !3, !2, !&, x, dan (

"e"p#n(ai "in !5. #ktikan bahaa

x/( = 30.

Le#i" dari 1 lan$ka"5. 0!

Diberi e"pat no"bor integer po*iti "e"p#n(ai

"in 9. ia *at# no"bor berniai ( dita"bah, "in"en)adi !0. Cari niai (. $!4'

. 1in *at# *et 9 no"bor iaah . pabia x/! dan

5x/2 dita"bah kepada *et it#, "in berta"bah*eban(ak 3. Carikan niai x. $%'

%. 1in berat !2 orang eaki iaah 50 kg dan "in

berat !0 orang anita iaah 45 kg. Cari "in beratked#a-d#a k#"p#an it# bia digab#ngkan.

$4%.%'

42.2 Data tidak terkumpul den$an kekerapan

´ x=∑ fx

∑ f = kekerapan, x =

niai data

a anti

&. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah diperoeh ! orang

pea)ar daa" *at# k#i7.

1arkah x ! 2 3 4 5

Kekerapan 2 4 3 !

8it#ngkan "in "arkah. $2.&!3'

b 6odoh banyak soalan dalam Fokus 50

bersama varians dan sisihan piawai

9. 6ad#a "en#n)#kkan biangan pen (ang di)#"pai

daa" beg *ek#"p#an pea)ar.

i pen ! 2 3 4 5

i pea)ar 3 & ( !

(nilah dunia matematik * ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung ‘baby’

ISTILAH

• Had :

• had bawah = 30,

• had atas = 39

• Sempadan :

• sempadan bawah = 29.5,

• sempadan atas = 39.5

• Saiz kelas :sempadan atassempadan

bawah= 39.5 ! 29.5 = 10

• "itik ten#ah kelas :

$had bawah%had atas&



M u k a s u r a t 2



Diberi "in iaah 2.5. 8it#ngkan niai (.

$2'




M u k a s u r a t 3



4%. Min data terkumpul

´ x=∑ fx

∑ f ( = kekerapan, ) = titik

ten#ah

a anti

!0. erat 40 orang pea)ar direkodkan di baah. Cari

"in berat pea)ar ter*eb#t.

erat

kg

Kekerapan

Titik

tengah

x

x

30-34 4 32 !2&

35-39

40-44 &

45-49 !2

50-54 !0

∑ = ;;;;. ∑x = ;;;

min=∑ fx

∑ f =❑

= <<<<<< $44.25'

!!. !4!>a)ah "en#n)#kkan *at# hi*togra" bagi tab#ran

*kor (ang diperoeh *ek#"p#an pe*erta daa"*at# k#i7.

Caria )#"ah biangan pe*erta,

b *kor "in.$3 "arkah'

b 6odoh

!2. erat *ebiangan pea)ar direkodkan di baah.

erat

kg

Kekerapan

Titik

tengah

x

x

30-34 4 32 !2&

35-39

40-44 x

45-49 !2

50-54 !0

∑ = ;;;;. ∑x = ;;

Diberi "in berat pea)ar ter*eb#t iaah 44.25. Cariniai x. $&'

M&D()'

++. Median data tak terkumpul

44.1& Tak terkumpul tanpa kekerapan

a anti!3. Tent#kan "edian bagi *et data :

a 3, 5, %, 9, !2, !5, !& $9'

b !%, !9, !4, !5, !2, 20, !2, 9. $!4.5'

!4. !4!

Sat# *et data terdiri daripada 9, 2, %, x2 ! dan 4.

Diberi "in iaah , +ari

a niai po*iti bagi x,

b "edian "engg#nakan niai di a. $4 "arkah'

b 6odoh

!5. 6ika "edian dan "in bagi no"bor a, b dan b/5iaah !0, +ari niai a dan b. $5,!0'

!. 99

Diberi *et no"bor 2, 3, , %, 9, x dan (

"e"p#n(ai "in 5 dan "edian . Cari niai (ang

"#ngkin bagi x dan (.

$x = !, ( = % dan ban(ak agi'

44.2- Tak terkumpul den$an kekerapan!%. 6ad#a "en#n)#kkan *kor bagi 24 pea)ar daa"

*at# k#i7.

Skor Kekerapan Kekerapan

onggokan! 3 3

2 5 &

3

4 %

5 2

!

Cari "edian bagi data di ata*.

kaedah bandar dan ka"p#ng $3'

• 6ika *oaan )odoh- anggap *aha)a

non-ro#tine.

4'. Median data terkumpul

4'.1 Men$$unakan rumu(

?angkah :

!. ina a)#r kekerapan onggokan.

2. Tent#kan kea* "edian.

sebaik sahaja selepas separuh jumlah data

3. 8it#ng "edian "engg#nakan or"#a.

"edian = L+[

1

2 N −f

f m]C

? = *e"padan baah kea* "edian

@ = )#"ah kekerapan

= kek onggokan *ebe#" kea* "edian




M u k a s u r a t '



C = *ai7 kea* "edian

" = kekerapan kea* "edian




1'

9 *+ '

il Murid

Markah0.5 10.5 20.5 30.5 '0.5 50.5 M

u k a s u r a t 5



Gani

!&. 6ad#a tab#ran kekerapan "en#n)#kkan berat 40

orang pea)ar.

erat kg Kek..Kekerapan

onggokan

30-34 4 4

35-39 5 9

40-44 % !

* 45-49 !2 2&

50-54 955-59 3

Tent#kan

a kea* "edian $45 49'

b "edian. $4.!%'

!9. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh

*ek#"p#an "#rid daa" *at# #)ian. Tanpa"e#ki* ogi, hit#ngkan "arkah "edian.

1arkah iangan "#rid

20 29 2

30 39 340 49 %

50 59 !2

0 9 !4

%0 %9 9

&0 &9 3

Tanpa "e#ki* ogi, hit#ngkan "arkah "edian.$0.22'

!d!"20. 02-*ebahagian

6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan "arkah

*ek#"p#an "#rid daa" *at# pertandingan.

1arkah i. 1#ridKekerapan

?onggokan

!0 !9 ! !

20 29 2 3

30 39 &

40 49 !2

50 59 k

0 - 9 !

Diberi "arkah "edian bagi tab#ran it# iaah 42.8it#ngkan niai k. $4'

2!. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan *kor

*ek#"p#an pe*erta daa" *at# pertandingan

Skor iangan pe*erta

2! 25 2

2 30 h

3! 35 &

3 40 5

4! 45 4

4 50 !

Diberi bahaa *kor "edian bagi tab#ran it# iaah

34.25. 8it#ng niai h. $4'

22. 0&2 - "en+abar

6ad#a "en#n)#kkan "arkah diperoehi 40 orang

+aon daa" *at# #)ian.

1arkah i. CaonKekerapan

onggokan

!0 !9 4

20 29 x

30 39 (

40 49 !050 - 59 &

Diberi "arkah "edian iaah 35.5, +ari niai x dan

niai (. Seter#*n(a, n(atakan kea* "od.

$!3, 5, 20-29'

4'.2 Men$$unakan !$i),angkah*

a Ta"bahkan *at# kea* *ebe#" kea* perta"a.

b ina )ad#a kekerapan onggokan, dengan

ko#" #nt#k *e"padan ata*.

+ ina ogi. $*e"padan ata* x "eaan

kekerapan onggokan ('d Tent#kan "edian.

$pak*i-( @2 niai pada pak*i-x'

23. 6ad#a tab#ran kekerapan "en#n)#kkan berat 40

orang "#rid. Tent#kan kea* "edian dan "edian

"engg#nakan ogi.

erat kg Kek Kekerapan?onggokan

Se"padanta*

25-29 0 0 29.5

30-34 4 4

35-39 5

40-44 %

45-49 !2

50-54 9

55-59 3

@ =

$4.!%'

24. >a)ah iaah hi*togra" (ang "eakii tab#ran

"arkah diperoehi 40 "#rid daa" *at# #)ian.

Cari "edian

a "engg#nakan or"#a

b "engg#nakan ogi. $24.0%'




M u k a s u r a t +



MD

4*. M!d data tak terkumpul Ganti 25. Tent#kan "od bagi data berik#t :

a 2, 3, 3, 5, 5, 5, %, 9 $5'

b 4, 5, 9, 2, 4, &, 2, %. $2, 4'

2. 6ad#a "en#n)#kkan biangan anak bagi *at#k#"p#an ke#arga.

ianga

n anak 0 ! 2 3 4 5

ianga

nke#arga

3 5 % & 2

Tent#kan "od bagi data ter*eb#t. $3'

!d!"

2%. 946ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh*ek#"p#an pea)ar daa" *at# k#i7.

1arkah ! 2 3 4 5

iangan 4 2 x !

Cari

a niai "ak*i"#" x )ika "arkah "od iaah 2.

$5'

b niai "ini"#" x )ika "arkah "in ebih

daripada 3. $!3'

+ )#at niai x )ika "edian iaah 2. $0 A x A '

+. M!d data terkumpul + men$$unakan "i(t!$ram-an#kah :$i& paksi) sempadan kelas,$ii& paksi kekerapan.$iii& ina hist/#ram.$i& ari m/d.

2&. Skor &0 pea)ar direkodkan daa" )ad#a

di baah.

Skor Kekerapan

0-9 !0

!0-!9 !3

20-29 2!30-39 !%

40-49 !!

50-59 &

a Cari kea* "od. $20-29'

b ?#ki* hi*togra" dan anggarkan "od. $2'

29. 02-part

6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan bagi *kor

*ek#"p#an "#rid daa" *#at# per"ainan.

Skor iangan "#rid

!0 !9 !

20 29 2

30 39 &

40 49 !2

50 59 k 0 - 9 !

Diberi bahaa *kor "edian bagi tab#ran it# iaah42.

+ 8it#ng niai k. $4'

d Dengan "engg#nakan 2 +" kepada !0 *kor

pada pak*i "eng##k dan 2 +" kepada 2orang "#rid pada pak*i "en+an+ang, #ki*

*eb#ah hi*togra" #nt#k "eakii tab#rankekerapan bagi *kor it#. Cari *kor "od.

$42.5-43.5'

e pakah "od *kor )ika *kor *etiap "#rid

dita"bah *eban(ak 5B $4%.5-4&.5'

Menentukan (ukatan ke,enderun$an memu(at -an$palin$ (e(uai untuk data -an$ di#eri

Tidak pernah ke#ar *oaan *etakat ini.




Sukatan serakan$Measure /(dispersi/n&

2u lat$3an#e

&

2ulat 45

$673an#e&

8arian

$8arian9e&

Sisihanpiawai

$Std:e0iati/n&

M u k a s u r a t *



/. S0K)T)' S&)K)'M&)S0&S 3 D(SP&S('4

5ontoh * markah 6 sub7ek

Murid ) 8!81. Min 9 !Murid / !8!8!. Min 9 ! Mana yang lebih tekal (consistent)?

%0,)T D)' %0,)T )'T)) K0)T(,

4. ulat dan /ulat antara kuartil 0ran$e and interuartileran$e #a$i data tak terkumpul

';.1 ata tak terkumpul tanpa kekerapan

ulat6#at = niai terbe*ar niai terke+i

30. Cari )#at bagi *et data di baah:

5.2, 4.4, %.3, , 9.!, !2.&, 3.2. $9.'

3!. !0!

Diberi *et data 2, 3, 3, 4, 5, % dan 9. +ari )#at.

$%'

ulat antara kuartil 32. Diberi *et data 3, 5, %, !2, !4, 20,

+ari

a k#arti perta"a !

b k#arti ketiga 3.

+ )#at antara k#arti.

33. Diberi *et data 4, 5, 5, %, &, 9, !2, !4, !&. Cari

a k#arti perta"a, $5'

b k#arti ketiga $!3'

+ )#at antara k#arti $&'

';.2 ata tak terkumpul den#an kekerapana anti

%ulat 9 'ilai tertinggi – 'ilai terendah

34. 6ad#a berik#t "en#n)#kkan tab#ran "arkah

(ang diperoeh *ek#"p#an "#rid.1arkah Kekerapan

Kekerapan

onggokan

4.% !& !&

4.& 20 3&

4.9 24

5.0 2

5.! !9

5.2 !3

Cari :a )#at $0.5'

b )#at antara k#arti : $0.3'

b 6odoh

35. oeh g#na kaedah ka"p#ngE

6ad#a "en#n)#kkan *kor 9 orang "#rid daa"

*#*#nan "enaik.

Skor ! 3 x ( !4

Kekerapan ! ! 2 3 ! !

Diberi "in *kor iaah & dan k#arti ketiga iaah !!.Cari niai x dan niai (. $!0,!2'

43. ulat dan /ulat antara kuartil #a$i data terkumpul

+:.1 %0,)T%ulat 9 titik tengah kelas tertinggi -titik tengah kelas

terendah.

3. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan tinggi 50

orang "#rid. Cari )#at data.

"in##i $m& ekerapan1391'5 4

1'+152

153159 %

1+01++ 3

$!3-!42 = 2!'

+:.2 %0,)T )'T)) K0)T(,

Ganti

3%. 6ad#a "en#n)#kkan tinggi *ek#"p#an

pea)ar.

Tinggi Kekerapan

&5-&9 590-94 !3

95-99 2!

!00-!04 34

!05-!09 !

!!0-!!4 44

!!5-!!9 !

!20-!24

1engg#nakan )ad#a di ata*, +aria k#arti perta"a ! $!0!.!2'

b k#arti ketiga 3 $!!!.32'+ )#at antara k#arti $!0.2'

0a $i)

Tinggi Kek Kek

?ongg

Se"padan

ta*

0 &4.5

&5-&9 5

90-94 !3

95-99 2!

!00-!04 34

!05-!09 !

!!0-!!4 44

!!5-!!9 !

!20-!24




M u k a s u r a t ;



0# Rumu(

8eight KekKekerapan

onggokan

&5-&9 5 5

90-94 !3 !&

95-99 2!

!00-!04 34

!05-!09 !

!!0-!!4 44

!!5-!!9 !

!20-!24 200

3&. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan berat*ek#"p#an pea)ar.

erat kg Kekerapan

4!-45 !&

4-50 20

5!-55 40

5-0 2!-5 !2

-%0 !0

8it#ng

a k#arti perta"a $4&.&%5'

b k#arti ketiga $5&.%3'

+ )#at antara k#arti $9.%9&'

39. 0%2

6ad#a ! tab#ran kekerapan onggokan *kor 32

orang pea)ar daa" *at# pertandingan.

Sk/r < 10 < 20 < 30 < '0 < 50il

murid

4 !0 20 2& 32

a erda*arkan )ad#a, *ain dan engkapkan

)ad#a di baah.

Sk/r 091019

2029

3039

'0'9

il.pelaar

b Tanpa "e#ki*kan ogi, +ari )#at antarak#arti bagi tab#ran it#. $!&.33'

!d!"

40. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran kekerapan #"#r

*ek#"p#an peaat ke *eb#ah "#7i#".

F"#r Kekerapa

n

5-9 3!0-!4

!5-!9 &

20-24 !5

25-29 "

30-34 !

Diberi k#arti perta"a tab#ran it# iaah !5.!25.

8it#ng niai ". $%'

4!. 6ad#a "en#n)#kkan "arkah (ang diperoeh3 orang +aon daa" *at# peperik*aan.

1arkah iangan +aon40 49 4

50 59 5

0 9 k

%0 %9 9

&0 &9 4

90 99 &

Diberi k#arti ketiga iaah &%. Cari niai k.

$'

42. Sedikit "en+abar

6ad#a "en#n)#kkan tab#ran *kor *ek#"p#an

40 pea)ar daa" *at# k#i7.

Skor 0 9 !0 !9 20 29 30 39 40 49

i

pea)ar 3 & h k %

Diberi *kor k#arti ketiga iaah 3.5. Cari niai h

dan niai k, $!2, !0'




M u k a s u r a t 9



'5. 6arian( dan (i(i"an pia7ai 0(tandard de8iati!n data tak terkumpul '5.1 Data tak terkumpul tanpa kekerapan

2

22

2 43

χ χ

σ −=−

== ∑∑

N

x

N

xVarians

Ganti 43. 8it#ng "in, Garian* dan *i*ihan piaai bagi *et

data: !5, !%, 2!, 24 dan 3!.$2!., 3!.&4, 5.43'

44. Cari "in, Garian* dan *i*ihan piaai bagi *et data:!4,!%, 20, 25, 30. $2!.2, 32.5, 5.%0'

Soalan popular45. 0%- ganti

Sat# *et data terdiri dari i"a no"bor. 6#"ah

no"bor iaah 0 dan )#"ah k#a*a d#a no"bor

iaah &00. Cari,

a "in, $!2'

b *i*ihan piaai. $4'

4. !32- partCatatan : soalan ini hanya boleh dijawabapabila telah menyelesaikan soalan jodohdalam kumpulan soalan jodoh di bawah

1in bagi biangan b#k# (ang diba+a oeh "#rid

pere"p#an daa" kea* H"pat 1e#r iaah & dan

ha*i ta"bah k#a*a d#a biangan b#k# (ang diba+a

iaah 90. Diberi )#"ah biangan b#k# (ang

diba+a oeh "#rid pere"p#an iaah 9. Cari

Garian* bagi biangan b#k# (ang diba+a oeh

*e"#a "#rid daa" kea* H"pat 1e#r. $!.9'

!d!" 4%. !3!

Sat# *et data "engand#ngi d#a bea* no"bor

po*iti. Diberi bahaa I x−´ x

¿¿2=600 dan

Ix2 = !032. Cari

a Garian*, $50'

b "in. $'

4&. !32 - part

iangan b#k# (ang diba+a oeh *etiap "#rid

eaki daa" kea* H"pat 1e#r diberi oeh

x!, x2, x3,;., x!&. 1in bagi biangan b#k# (ang

diba+a oeh "#rid eaki iaah 5 dan *i*ihan piaaiiaah 2. Cari

a )#"ah biangan b#k# (ang diba+a, Ix, $90'

b ha*i ta"bah k#a*a d#a bagi biangan b#k#

(ang di ba+a, Ix2. $522'

49. !2!

6i*i" *at# k#"p#an orang pea)ar "e"p#n(ai

"in 40 kg dan *i*ihan piaai 3 kg. Cari

a ha*i ta"bah )i*i" pea)ar-pea)ar it#,

$240'

b ha*i ta"bah k#a*a d#a )i*i" pea)ar-pea)ar

it#. $954'

50. 09!

Sat# *et !2 no"bor x!, x2, ;., x!2, "e"p#n(ai

Garian* 40 dan diberi ∑ x2

=1080 . Cari

a "in, $%.0%!'

b niai ∑ x .

$&4.&5'

5!. 03-part

Sat# *et *kor x!, x2, x3, x4, x5, x "e"p#n(ai "in

5 dan *i*ihan piaai !.5. Cari

a )#"ah *kor, $30'

b )#"ah k#a*a d#a *kor. $!3.5'

52. 0!-a"bi "arkah )odoh p#n dah +#k#pSat# *et integer po*iti 2, 5 dan ". Jarian* bagi

*et ini iaah !4. Cari niai ". $!!'

53. 0&!Sat# *et t#)#h no"bor "e"p#n(ai "in 9.

a Cari ∑x. $3'

b pabia no"bor k dita"bah kepada *et ini,"in (ang bar# iaah &.5. Cari niai k.

$5'54. 9&

Set dengan 50 *kor, x, "e"p#n(ai "in & dan*i*ihan piaai 3.

a 8it#ng ∑x dan ∑x2. $400, 350'

b eberapa *kor ber)#"ah !&0 dengan "in dan )#"ah k#a*a d#a *kor !200, dike#arkan

daripada *et. Cari "in dan Garian* bagi *kor(ang tingga. $!!, !.5'

55. 1in e"pat no"bor iaah √ m . 6#"ah k#a*a

d#a no"bor iaah !00 dan *i*ihan piaai iaah 3k.

Fngkapkan " daa" *eb#tan k. $25-9k 2'

5. Sat# *et data "e"p#n(ai !0 no"bor. 6#"ah data

iaah !50 dan )#"ah k#a*a d#a data iaah 24%2.

a Cari "in dan Garian*. $!5, 22.2'

b Sat# no"bor " dita"bah dan "in berta"bah

*eban(ak !. Cari

i niai ", $2'

ii *i*ihan piaai bagi !! no"bor. $5.494'




M u k a s u r a t 1 0



'5.2 Data tak terkumpul den$an kekerapan

222

2 43

x f

fx

f

x x f −=

−=

∑∑

∑∑

σ

?ebih *enang g#na or"#a ke2.

Gani

5%. 6ad#a "en#n)#kkan "a*a rekod dia"bi 94

peker)a "en(iapkan t#ga*.

1a*a xKekerapan

x x2

!5 2&

! 3!

!% 20

!& !0

!9 5

I = Ix = Ix2 =

Cari

a "in, $!.2&%2'

b Garian*, $!.3335'

+ *i*ihan piaai. $!.!54&'

!1. 6arian( dan Si(i"an Pia7ai Data Terkumpul

2

2

2 χ σ −=

∑∑

fx

fx

,

= kekerapan, x = titik tengah

Ganti

5&. 6ad#a "en#n)#kkan tab#ran pan)ang 30 ob)ek.

Lan)ang

Titik

Tengah

x

x x2

5.0-%.9 4

&.0-!0.9 &

!!.0-!3.9 !2

!4.0-!.9

Σ = Σx = Σx2 =

Cari

a "in, $!!.45'

b Garian*, $&'

+ *i*ihan piaai. $2.&2&4'

Membandingkan sukatan kecenderungan memusat dengansukatan serakan antara dua set data

ab#ngan *i*ihan piaai.

¿√∑ x

2+∑ y2

n x+n y

−(min gabung)2

59. Sat# *et & no"bor "e"p#n(ai "in !2 dan *i*ihan

piaai 3. Sat# *et !2 no"bor ain "e"p#n(ai "in5 dan *i*ihan piaai 4. 8it#ng "in dan *i*ihan

piaai 20 no"bor it#. $%.&, 4.99'

'2. Ke(an ke ata( min9 m!d dan median9 8arian( dan(i(i"an pia7ai aki#at peru#a"an data

L>1HTH> / - k M k

1in "od

"edi#" k#arti/ - k M k

6#at 6K Si*ihan

piaai

Tidak

ber#bahM k

Jarian*Tidak

ber#bah

M k 2

Ganti 0. !22

6ad#a "en#n)#kkan ha*i ta"bah dan ha*i

ta"bah k#a*a d#a bagi x, dengan keadaan x iaah

pendapatan b#anan, daa" >1, bagi Hn h"ad

#nt#k b#an perta"a daa" tah#n 20!2.

∑x !2 240

∑x2 24 9%5 000

a Cari *i*ihan piaai bagi pendapatan

b#anann(a. $30'

b 6ika anak eaki Hn h"ad "e"beri >1500

kepadan(a *etiap b#an daa" te"poh "a*a

ter*eb#t, +ari "in bar# dan *i*ihan piaai bar# bagi pendapatan b#anann(a it#.

$2540, 30'

!. 03!-part

x!, x2, x3, x4, x5, x "e"p#n(ai "in 5 dan

σ = !.5. Setiap "arkah di dharabkan dengan 2 dan

dita"bah 3. Cari niai bar# bagi

a "in, $!3'

b Garian*. $9'

2. Sat# *et no"bor x!, x2, x3,;.xn "e"p#n(ai

"edian 5 dan *i*ihan piaai 2. Cari "edian dan

Garian bagi *et no"bor x!/!, x2/!, x3/!,

xn/!. $3!, !44'

3. !!2

1in bagi *#at# *et no"bor-no"bor 2, (, 5, 2(/!,

!0 dan !2 iaah %.

a Cari

i niai (, $4'

ii Garian*. $ 122

3'

b Setiap no"bor daa" *et it# didarabkandengan 3 dan ke"#dian dita"bah dengan 2.

agi *et no"bor-no"bor ini, +arii "in, $23'

ii *i*ihan piaai. $!0.%%'

!d!"4. 6ika *etiap data daa" *at# *et data (ang

"e"p#n(ai "in & dan Garian !5 dita"bah dengan

*at# pe"aar k, niai "in (ang bar# iaah !0.

Carikan

a niai k. $2'

b Garian (ang bar# $!5'

5. 1in bagi *at# *et data p, 5, 4p, 20 dan 25

iaah k. 6ika *etiap niai daa" *et ini dita"bah

*eban(ak 4, "in bar# iaah4k

3. 8it#ng niai

bagia k, $!2'

b p. $2'




M u k a s u r a t 1 1






1300

4

>

3 m

0.+r

> 0.*' rad

4

3 m

5.1r >

4

3 m

>

4

2.5m

5m

0.; rad

>

? 4

10 m

; m

1.2 rad

1.;5r

4

>

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$

8. SUKATAN MEMBULAT (CIRCULAR

MEASURE)

)S)S D);0,0). Penukaran radian kepada dar7ah$sebalikn#a

9.

!0. Dar)ah kepada radian × π

180

!!.

!2. >adian kepada dar)ah ×180

π !3.

i T#karkan kepada radian.

a 50 40E $!.!4'

b !&00 $N'!4.

ii T#karkan kepada dar)ah.

a 2.!3r $!22.020'

b 2Nr $300'!5.

. arikan nilai θ dalam radian.

!.!%.

!&.!9.

5. umus-rumus dalam Sukatan Membulat 20.

2!.

22.

23.

24.

25.

2.

2%.

53. Gani!. Cari pan)ang engkok *eb#ah b#atan dengan

pan)ang )e)ari !& +" dan *#d#t di p#*at 2400.

$%5.4'

2&.

2. O iaah *eb#ah *ektor b#atan berp#*at O.

Cari

a pan)ang engkok , $!.&'

b pan)ang perenta* . $!.%%3!'+ #a* *ektor O, $2.%'

d #a* ∆O, $2.54!'

e #a* ranta# berorek $0.!59'

29.

3. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan berp#*at O.

30.

3!.

32.

33.

34.

35. Caria *#d#t "a)or O, $5.544'

b pan)ang engkok ranta# berorek, $!.32'

+ peri"eter ranta# berorek, $22.32'

d #a* ranta# berorek. $24.94&'3.

3%.

4.

Cari

a pan)ang engkok "a)or O, $!5.3'

b #a* *ektor "a)or O, $22.95'

+ *#d#t "inor O, $!.!&4'

d pan)ang engkok "inor , $3.552'

e #a* *ektor "inor O, $5.32&'

5. >a)ah "en#n)#kkan d#a engkok D dan C bagi

b#atan berp#*at O.3&.

39.40.

4!.42.

43.44.

45. 8it#ng

a pan)ang engkok D, $4'

b pan)ang engkok C, $'

+ #a* *ektor OD, $!0'

d #a* *ektor OC, $22.5'

e #a* ranta# berorek, $!2.5'

peri"eter ranta# berorek. $!5'

. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O dan *egitigaO@.

4.4%.

4&.49.

50.5!.

52.53. 8it#ng

a pan)ang engkok , $!2'

b #a* *ektor O, $0'

+ #a* *egitiga O@, $3%.2&'

d #a* ranta# berorek. $22.%2'

54.

%. 0%!-"od55. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OC *eb#ah b#atan dengan p#*at O. Diberi bahaa D = &

+" dan = O = OD = DC = 5 +".

5.5%.

5&.59.

0.!.

2. Cari

a pan)ang, daa" +", engkok C, $!&.5'

b #a* *ektor OC, $92.5'+ #a* ∆OD, $!2.02'

d #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&0.4&'3.


Lan)ang engkok * = r θ

?#a* *ektor A=½r2

θ?#a* *egi tiga r

2sinθ = ab*inE*#d#t

terkepitE

?#a* te"bereng r2

θ−sinθ



Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 4.




4

>

> 7

?

; m

S

0 m

>4@ 7

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ &. 09!-"od

>a)ah "en#n)#kkan *ektor OC *eb#ah b#atan

dengan p#*at O.

5. Diberi ∠OC = !.42 radian*, D = & +"

dan

. O = = OD = DC = 5 +". Cari

a pan)ang, daa" +", engkok C, $!4.2'

b #a* *ektor OC, $%!'

+ #a* ∆OD, $!2.3'

d #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $5&.4'

9. !0!-"od

%. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OL bagi

*eb#ah b#atan berp#*at O dan *ektor @>S bagi

*eb#ah b#atan berp#*at @.

&.9.

%0.

%!.

%2.

%3.

%4.

%5.

Diberi ∠LO = !.5 radian dan ∠>@S = 0.5

radian, +ari

a pan)ang engkok L@,$!5'

b pan)ang engkok S>, $4'

+ #a* *ektor OL, $%5'd #a* *ektor @>S, $!'

e #a* ranta# berorek. $59'

%.

!0. !4!- KT

%%. >a)ah "en#n)#kkan pandangan hadapan

*ebahagian #ki*an "#ra berbent#k *egi e"pat

*a"a pada dinding bang#nan *ekoah. LT adaah

engkok b#atan dengan p#*at dan T adaah

engkok b#atan dengan p#*at L.

%&.

%9. Kaa*an berorek "en#n)#kkan

bahagian (ang per# di+at *e"#a. Cheng ber*a"a

rakann(a ber+adang #nt#k "en+at kaa*an it#

dengan arna "erah. Kira #a*, daa" "2,

kaa*an it#. $4

"arkah'

!!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor OL dengan

p#*at O.

&0.

&!. Cari

a ∠LO, daa" *eb#an π radian,

b peri"eter, daa" +", *ektor OL.

&2.

!2. 02- "eibatkan *egitiga kaki *a"a

&3. >a)ah "en#n)#kkan pan *eb#ah ta"an.LC iaah *e"ib#atan p#*at O dan "e"p#n(ai

)e)ari & ". > iaah *ektor b#atan p#*at dan"e"p#n(ai )e)ari !4 ". Sektor CO iaah

haa"an. >anta# berorek iaah tapak pokok b#nga dan per# dipagar.

&4.&5.

&.

&%. Diberi C = & " dan ∠CO =!.95r .

&&. $#na π =

3.!42'.

&9. 8it#nga #a*, daa" "2, haa"an it#, $2.59'

b pan)ang, daa" ", pagar (ang diper#kan#nt#k "e"agari ranta# tapak pokok b#nga,

$3&.25'

+ #a*, daa" "2, ranta# tapak pokok b#nga.

$3!.40'

35.




> S

> S0.*r

3.5 mk m

> S

> 0.35'r

4

4

>

5 m

4

>

0.'r

> r

4

4A

B

>C

4

>

7

>@

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 54. !d!"

!3. Cari *#d#t di p#*at *ektor *eb#ah b#atan (ang"e"p#n(ai pan)ang engkok 4.& +" dan )e)ari

!.5 +". $3.20'

!4. Cari pan)ang )e)ari *eb#ah b#atan (ang"e"p#n(ai pan)ang engkok !2 +" dan *#d#t di

p#*at4 π

5

r

. $4.%%'

!5. Diberi pan)ang engkok >S iaah !5 +" dan )e)ari

*ektor 5 +".

9!.

92.

93.

94.

95.

9. Carikan niai θ

a daa" radian, $3r '

b daa" dar)ah dan "init. $!%!0 52E'

!. Diberi )e)ari *ektor iaah k +".

9%.9&.

99.

!00.

!0!.

!02.

Cari niai k. $5'

!03.

!%. 03!-"od

Lan)ang engkok >S iaah %.24 +" dan peri"eter

*ektor >OS iaah 25.

!04.

Cari

a )e)ari, $&.&&'

b θ daa" rad. $0.&!53'

!&. 04!

Diberi pan)ang engkok "a)or iaah 45.5! +".

!05. Cari

a *#d#t "a)or $5.93'

b pan)ang )e)ari. $%.%5'

!0.

!9. Diberi #a* *ektor O iaah 5 +"2 dan pan)ang

)e)ari iaah 5 +".

!0%.

!0&.

!09.

!!0.

!!!.

!!2. Cari niai θ.$25'

20. Diberi #a* *ektor OL iaah !2.& +"2 dan

∠LO = 0.4r .

!!3.

!!4.

!!5.

!!.

!!%.

Cari pan)ang )e)ari. $&'

2!. 05!

Lan)ang engkok "inor iaah ! +" dan *#d#t

*ektor "a)or O iaah 2900.

!!&.

!!9.

!20.

Cari

a θ daa" radian bet# kepada 4 angka bererti,

$!.222'b pan)ang, daa" +", )e)ari b#atan it#.

$!3.09'

!2!.

22. 0!

>a)ah "en#n)#kkan *ektor O dengan p#*at O

dan *ektor P dengan p#*at .

Diberi O = !0 +", P = 4 +", ∠P = !.!r dan

pan)ang engkok = % +",

!22.!23.

!24.

!25. 8it#ng

a niai Q, daa" radian, $0.%'

b #a* ranta# berorek. $2.2'

23. !2!

!2. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O dan

*ektor ODC dengan p#*at O.

!2%.

!2&.

!29.

!30.

!3!.

!32. Diberi bahaa O = 4 +", ni*bah

O:OD = 2:3 dan #a* kaa*an berorek iaah

!!.25 +"2. Cari

a pan)ang, daa" +", OD, $'

b θ, daa" radian. $!.!25'

!33.

24. >a)ah "en#n)#kkan *e"i b#atan ber)e)ari % +".

!34.

!35.

!3.!3%.

!3&.




4

>

+00

7

>@

-

>

7

* m

@ 10 m>

10 m

0.5 rad

@

7>

7

+ m

@1.2r

>

> 0.;r 12 m

D

E

5 m

> @

7

@7

>

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ !39. Diberi pan)ang engkok L adaah d#a

kai pan)ang engkok >. Cari niai θ.

$!.04%'

25. !02

!40. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan

berp#*at O. D iaah titik tengah bagi C dan

∠DOC = 00. S#d#t +akah OC = θr .

!4!.

!42.!43.

!44.

!45.

!4.

!4%.

!4&.

!49.

!50.

!5!. Diberi baha #a* *ektor "a)or OC

iaah 209 7

15 +"2. #nakan N = 3.!42. Cari

a niai θ, daa" radian, $4.!&9'

b )e)ari, daa" +", b#atan it#, $!0'

+ peri"eter, daa" +", *ektor (ang berorek,

$!.&9'

d #a*, daa" +"2 te"bereng *eg"ent C.

$!.43'

2. >a)ah "en#n)#kkan *e"i b#atan berp#*at O

ber)e)ari & +".

Diberi pan)ang engkok L adaah *a"a dengan

peri"eter *ektor "inor O>. Cari niai θ, daa"

radian*. $0.5%!'

!52.

''. Le#i" daripada 1 lan$ka" pen-ele(aian2%. 6ika #a* *ektor *eb#ah b#atan dengan )e)ari % +"

iaah & +"2. Cari pan)ang engkok b#atan it#.

$!9.43'

!53.

2&. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OK? dengan p#*at O.

Diberi pan)ang engkok K? = +" dan )e)ari

OK = 4 +".

!54.

!55.

Cari #a* *ektor OK?. $!2 +"2'

!5.

29. >a)ah "en#n)#kkan *e"ib#atan L> dengan

)e)ari !0 +".

!5%.

!5&.

Diberi pan)ang engok L iaah % +".

!59. Cari #a* ranta# berorek.

$!22.!'

!0.

30. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor OL.

!!. Cari

a #a* *ektor OL, $!00'

b peri"eter *ektor OL. $50'

!2.

3!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *e"ib#atan L>.

Cari

a pan)ang )e)ari, $5'

b #a* ranta# berorek, $24.2%5'

!3.

32. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan berp#*at O.

!4.

!5.

!.

!%.

Cari #a*,

a *ektor "inor OHR, $90'

b *ektor "a)or OHR. $!.95'

33. 0!

!&.

!9. Diberi pan)ang engkok L> iaah .45

+". Cari

a ∠LO>, daa" radian*, $!.29'

b #a* ranta# berorek. $4.!!5'

!%0.

34. 99

!%!.

!%2.

!%3.




B 4 F

G

A

+ m

4

"

>0.; rad

10 m

>

@

7

4 > @

@

>

=

=

7

10 m

@

> 7

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ !%4. Seb#ah band# bera(#n daripada L

kepada . 6ika *#d#t LO iaah &0 dan pan)ang

engkok L iaah !4.4 +", +ari

a pan)ang O, $!03.!2'

b #a* ranta# (ang diip#ti oeh band# apabia

ia bera(#n. $%42.%'

!%5.

35. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#ah *e"i b#atan

dengan p#*at dan .

!%.!%%.

!%&.

!%9.

!&0.

!&!.

a @(atakan ∠ daa" radian.

$!.04%'

b 8it#ngkan #a* te"bereng .

$3.2'

+ 8it#ngkan #a* ranta# berorek.

$34.44'

!"2.

5. Ni(#a" Tri$!n!metri dan Ni(#a"

1<6. )S)S

3. >a)ah "en#n)#kkan *ektor O. Diberi bahaa

∠OT = 900.

!&4.!&5.

!&.!&%.

!&&.!&9. Cari

a pan)ang OT, $.9%'

b pan)ang T, $%.!%4'+ peri"eter *ektor O, $2&'

d peri"eter ranta# berorek, $!&.20%'

e #a* ranta# berorek. $!5.0!'!90.

3%. >a)ah "en#n)#kkan *ektor OL.

!9!.

!92.

!93. Diberi ∠O>L = 900. 6e)ari OL = !3 +"

dan

!94. > = ! +". Cari

a niai θ, $0.394&'

b pan)ang engkok L, $5.!32'

+ peri"eter ranta# berorek, $!!.!32'

d #a* ranta# berorek. $3.3'

!95.

1:=. ,)T(;)'3&. !32

!9%. >a)ah "en#n)#kkan *e"ib#atan H

dengan p#*at O dan *#k#an b#atan DCH, dengan

p#*at C.

!9&.

8it#ng

a niai θ, daa" radian, $2.!&'

b peri"eter, daa" +", *e#r#h ra)ah it#,

+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek it#.

39. !!2

!99. Daa" ra)ah, OC iaah *eb#ah *e"i b#atan berp#*at O dengan )e)ari 4 +". LD iaah

*ektor *eb#ah b#atan berp#*at L dengan )e)ari +".

200.20!.

202.203.

204.205.

20.

20%. Diberi bahaa OC ber*eren)ang denganO. $#na N = 3.!42'. 8it#ng

a niai θ, daa" radian, $!.!0%'

b peri"eter, daa" +", ranta# berorek,$!4.454'

+ #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $3.35&'

40. 0&!

20&. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atandengan p#*at O dan )e)ari !0 +". Diberi bahaa

L, dan > titik dengan keadaan OL = L dan

∠OL> = 900.

209.

2!0.2!!.

2!2.2!3.

2!4.2!5.

Cari,

a ∠O>, daa" radian*, $!.04%'

b #a* ranta# berorek. $30.%'2!.

4!. 032Diberi ∠O> = 900. LO iaah *ektor dengan

)e)ari !0 +". Titik > teretak di ata* gari* OL

dengan keadaan O>:OL = 3:5.

8it#ng

a θ daa" rad. $0.92%3'

b #a* ranta# berorek daa" +"2

. $22.35'

42. 092




@

7>

S

"

2900+ m

7

S

@

>

@

7

S

+0

+r

@

7>

4

; m

7

> @

4 r

@

7

7

@

A

B; m

12 m

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 2!%. Daa" ra)ah, LO iaah *ektor *eb#ah

b#atan dengan p#*at O dan )e)ari 2 +". S>T

iaah k#adrant *eb#ah b#atan dengan p#*at > dan

)e)ari 5 +".

2!&.

2!9.

220.

22!.

222.

223.224. Diberi bahaa S iaah titik tengah OL.

Dengan "engg#nakan N = 3.!42 dan dengan

"e"berikan )aapan bet# kepada 2te"pat

perp##han. 8it#ng

a ∠LO daa" radian, $0.39'

b peri"eter, daa" +", ranta# berorek, $40'

+ #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&2.53'

43. !42

225. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *e"i b#atan

LTS dengan p#*at O dan )e)ari & +". ST iaah

*ektor *eb#ah b#atan dengan p#*at S dan > iaah

titik tengah OL.

22.

22%. 8it#ng

a ∠TO>, daa" radian,

b pan)ang, daa" +", engkok T,

+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek.

44. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan, dengan p#*at

O dan )e)ari +" dengan keadaan L iaah

engkok b#atan. O>S iaah *ektor b#atan, dengan

p#*at O. Diberi *#d#t "a)or LO = 2900, pan)ang

engkok L : pan)ang engkok >S = !:3,

22&.

229.

230.

Cari

a pan)ang >, $!2'

b #a* ranta# berorek. $!%5.92'23!.

45. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *egitiga L>.

?engkok S di#ki* dengan L *ebagai p#*at dan

L adaah )e)ari. Diberi bahaa L = 9 +" dan

∠L> = 50

232.

233.

234.

235.

23.

23%.

23&.

8it#ng #a* ranta# berorek. $20.4'

4. 052

>a)ah "en#n)#kkan *eb#ah *ektor LO, *eb#ah

b#atan berp#*at O. Titik teretak di ata* OL,

titik teretak di ata* O dan ber*eren)ang

dengan O. Lan)ang O = & +" dan

∠LO = π radian. Diberi O:OL = 4:%.

239.

240.

24!. #nakan π = 3.!42. 8it#ng

a pan)ang o L, $'

b peri"eter ranta# berorek, $24.4'

+ #a*, ranta# berorek. $3%.4'

':. Kena Cipta Gari(4%. !22

242. >a)ah "en#n)#kkan *ektor LO bagi*eb#ah b#atan berp#*at O dengan )e)ari ! +".

Titik > teretak pada OL.

243.

244.

245.

24.

24%.

24&.

Diberi bahaa O> = > = !0 +". 8it#ng

a niai θ, daa" radian, bet# kepada tiga

te"pat perp##han, $0.44'

b peri"eter, daa" +", kaa*an berorek,

$2.30'

+ #a*, daa" +"2, kaa*an berorek. $34.43'

4&. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#ah *ektor L dan

L (ang berp#*at di dan "a*ing-"a*ing.

249.

250.

25!.

252.

253.

254.

255.

25. Diberi )e)ari bagi ked#a-d#a *ektor iaah

25%. !0 +" dan pan)ang perenta* L iaah &

+".25&. 8it#ng

a niai θ daa" radian, $0.&23!'

b #a* ranta# berorek. $32.!%5'

49. 0&2

259. >a)ah "en#n)#kkan d#a b#atan. #atan

(ang be*ar "e"p#n(ai p#*at dan )e)ari !2 +".

#atan ke+i "e"p#n(ai p#*at P dan )e)ari & +".

#atan it# berte"# di titik >. ari* #r#* L

iaah tangen *ep#n(a kepada b#atan pada titik L

dan titik .

20.

2!.

22.23.

24.

25.




Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 2.

2%.

2&.

29. #nakan π = 3.!42. ∠L> = θ r .

a t#n)#kkan bahaa θ = !.3%.

b hit#ng pan)ang, daa" +", engkok "inor

>, $!4.!&'+ hit#ng #a*, ranta# berorek. $40.2'

2%0.




7

-

r

>

"

@

@

7

1+ m

1.' rad>

>

4

@

+00

10 m7

Permata Matematik Tambahan – Sukatan Membulat- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com$ 50. 04

>a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan L>T, p#*at

O dan )e)ari 5 +". 6K iaah tangen kepada

b#atan di . ari* #r#* 6O dan KO, berte"#

b#atan di L dan > "a*ing-"a*ing. OL> iaah

*eb#ah ro"b#*. 6?K iaah engok b#atan, p#*at

O.

2%!.

8it#ng

a *#d#t θ, daa" *eb#tan π, $2π3'

b pan)ang, daa" +", engkok 6?K, $20.94'

+ #a*, ranta# berorek. $!.40'

2%2.

5!. >a)ah "en#n)#kkan *ebahagian b#atan dengan

p#*at O dan )e)ari ! +". D#a tangen kepada

b#atan di titik L dan > "a*ing-"a*ing berte"#

di .

2%3.

2%4.

2%5.

2%.

2%%.

2%&.

2%9.

2&0. Diberi bahaa ∠LO> = !.4 radian,

hit#ng

a pan)ang L, $!3.4&'

b peri"eter ranta# berorek, $49.3'

+ #a* ranta# berorek. $3.4&'

52. 0%2-ngat *egi tiga *#d#t tegak

2&!. >a)ah "en#n)#kkan *eb#ah b#atan,

p#*at O dan )e)ari !0 +" terterap daa" *ektor*eb#ah b#atan, p#*at L. ari* #r#*, L dan L,

adaah tangen kepada b#atan di titik dan titik

>, "a*ing-"a*ing. $g#nakan π = 3.!42'.

2&2.

2&3.

2&4.

2&5.

2&.

2&%.

2&&.

2&9.

290.

29!.

292.

293. 8it#ng

a pan)ang, daa" +", engkok , $3!.42'

b #a*, daa" +"2, ranta# berorek. $&&.4'

294.

295.

29.

29%.

29&.

2::.




Permata Matematik Tambahan – Pembe>aan- Ver 11.1 – 21! addmats."eebl#.com

300. PEMBEZAAN (DIFFERENTATION)

30!.

+2 Kaedah pembe>aaan302.

)4 )sas- /e>akan;entuk 1 + n!m#!r (a/a2a ( = -4, ( = N ( = "

;entuk 2 + ada n!m#!r (e#ela" <

b ( = 3x ( = -2

5kx ( = %Nx

;entuk % + < ada kua(a

+ ( = 3x2 ( = -2

3hx

3

d

dx (2 x

−3 )

;entuk 4 + < di #a7a"

d ( = −3

x2

( = 4

x2

( =

5

x

;entuk ' + ada #an-ak (e#utan

e 3x5/2"x3 −1

2x2/%x/2

−2

x +

5

x2−

8

x3

/k

303.

304. ;entuk * + ada kurun$an di ata(

43x-53 $33x-52'

;entuk : + ada kurun$an di #a7a"

g−3

(2 x−4)3

[ 18

(2 x−4 )4 ];entuk + #an-ak ata( (atu di #a7a"

h Diberi y=3

x

2

−2

x+5

x2 , +ari

dy

dx.

;entuk 3 + ada kiri ada kanani 2004!

3x22x-54 $xx-52x-53'

) 3x-52x/!4

;entuk 15 + ada ata( ada #a7a"

k (2 x+1)4

( x−2)

[8 (2 x+1 )3 ( x−2 )−(2 x+1 )4

( x−2 )2 ];entuk 11 + per(amaan lain (ikit

Diberi A

r2 = N, +ari

dA

dr.

$2Nr'

;entuk 12 + kena $anti " 200!

Diberi ( =2

3u7

di "ana # = 3x-5.

Cari d(dx daa" *eb#tan x. $!43x-5'

;entuk 1% + kena #e=a dua kali

n Diberi ( = 5x3, +arid2 y

d x2

$30x'

/4 Mencari nilai Dunia $anti

!. Diberi ( = x3 - 4x / 5. Cari niaidy

dx )ika x =

2. $&'

2. Diberi ( = 2x3/x2-2. Cari niaid

2 y

d x2

)ika x =

-!. $-!0'

3. Diberi y= −2

5 x2 , +ari niai

dy

dx )ika x =

2. $1

10'

305.

4. Diberi x = x3-5x2-9. Cari

a U 3 $-3'

b UU -4 $-34'

5. 2005!

Diberi h ( x )= 1

(3 x−5 )2 +ari

a hU! [3

4 ]





b hUU! $27

8¿

30.

. !9&0

30%. Diberi r 2h = !0&, +ari niaidh

dr )ika

r = 3. $-&'

30&.

%. Diberi ( = 4x2/x, +ari niai dydx

di titik

2,!&. $!%'

&. !4!

309. Diberi x = t2 / 3 dandy

dt =14 t

3,

+ari

adx

dt $2t'

bdy

dx daa" *eb#tan x $%x-

2!'$4 "arkah'

Dunia /!d!"

9. 6ika y= −2

5 x2

, +ari niai x )ika

dy

dx= 1

10. $2'

310.

10. Diberi ( = 5x2-2x, +ari niai x )ikady

dx=4 .

$35'

11. Diberi ( = 3x2 /5x -, +ari niai x )ika

dy

dx=8 .

[½ ]

!2. Diberi ( = hx2/3x dandy

dx=6 bia x = 5.

Cari niai h.

$3!0'

!3. Diberi ( = 3x2/kx-5 dandydx=4 bia x = -2,

+ari niai k. $!'

1'. Diberi hx = 5x2 - hx dan hU2 = !2. Cari niai h.

$&'

15. Diberi x = & / kx / 3x2 dan U2 = !5. Cari

niai k. $3'

611. Soalan melibatkan punca kuasa sebagai non-routine.

612. 5ontoh ( 3√ x−5)4

616.%14.

!6. Kecerunan gradient4 $ tangen$ normal$dan ?ungsi kecerunan gradient ?unction43!5.

a4 Kecerunan gradient4i. Dunia $anti

!. Diberi engk#ng ( = 2x2/3x-! +aria ke+er#nan tangen, $!!'

b ke+er#nan nor"a $-1

11'

3!.di titik di "ana x = 2.

!%. Diberi engk#ng ( = 2x-!3, +ari

a ke+er#nan tangen, $54'

b ke+er#nan nor"a, $−1

54'

3!%. di titik -!,-2%

1. Cari ke+er#nan engk#ng ( = x2 - 5x /4 di titik di"ana ( = -2. $! dan -!'

%1.

13. !9&5 agak *#kar ppp

Cari ke+er#nan engk#ng y=2 x−4

x2

di

titik

di "ana engk#ng "e"otong pak*i-x. $'

%13.i. Dunia /!d!"

20. Cari koordinat-x bagi titik di ata* engk#ng( = x2/3x di "ana ke+er#nan engk#ng iaah 5.

$!'

2!. 200% "#dah *angat kenapaB

320. S#at# engk#ng ( = x adaah dengan

keadaandy

dx=3 kx+5 , k iaah pe"aar.

Ke+er#nan engk#ng it# di x = 2 iaah 9. Cari niai

k. [ 23 ]22. Cari koordinat titik pada engk#ng ( = 2x-32

di "ana ke+er#nan tangen iaah 4. $2,!'

23. Diberi koordinat di ata* engk#ng ( = 3x2-3x/5

di "ana ke+er#nann(a 9 iaah h,k. Cari niai h

dan niai k. $2,!!'32!.

322.erhati-hati dengan pengantin pa*#

24. Diberi engk#ng ( = 3x2-%x/! dan ke+er#nan

nor"a di titik di "ana x = k iaah−1

5. Cari

niai k. $2'

323.

25. Ke+er#nan nor"a pada titik di ata* engk#ng

( = "x2/3x-2 di "ana x = 3 iaah−1

4.

Cari niai ".

[1

6

]2*. 200





324. Titik L berada di ata* engk#ng ( = x-

52. Diberi ke+er#nan nor"a di titik L iaah

−1

4. Cari koordinat L.

$%,4'

325.

2%. !995

Cari koordinat titik di ata* engk#ng ( = 2x-52

di "ana ke+er#nan nor"a di titik it# iaah1

4.

32. $2,

!'

2&. Cari koordinat titik pada engk#ng ( = 5x-!2

di "ana ke+er#nan nor"a kepada engk#ng pada

titik it# iaah−1

15.

[( 12 , 9

4 )]32%.

32&.b4 3ungsi kecerunan gradent ?unction4

29. Diberi #ng*i ke+er#nan *#at# engk#ng iaah

3x2-2kx. Cari niai k )ika ke+er#nan engk#ng329. di titik di "ana x = 2 iaah 5.

[ 74 ]30. S#at# engk#ng "e"p#n(ai #ng*i ke+er#nan

kx2-x, k iaah pe"aar. Ke+er#nan engk#ng

di titik !,5 adaah *eari dengan gari* #r#*

(/2x-3 = 0. Cari niai k. $4'

%%5. !d!" Dalam !d!" #erada di mana&mana3!. R#ng*i ke+er#nan bagi engk#ng

f ( x )=a x2−

b

x iaah x+

4

x2

di "ana a

dan b pe"aar. Cari niai a dan niai b.

$1

2, 4'

32. Diberi engk#ng x = h x3+

k

x2

"e"p#n(ai

#ng*i ke+er#nan 6 x

2

−

14

x3 . Cari niai h

dan niai k, $2,%'

c4 Persamaan tangen dan normal (ngat * # 9 m@Ac4i. )sas

33. Cari per*a"aan tangen kepada engk#ng33!. ( = x2/4x/3 di titik !,&. $( =

x/2'

34. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng( = 5x-x2 pada titik !,4. $3(= -x/!3'

35. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng( = 2x-!2 pada titik 2,9. $!2( = -x/!!0'

3. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng

y=2 x+ 8

x di titik di "ana x = -!. $( = x-

59'

3%. ?engk#ng ( = hx2/5x "e"p#n(ai ke+er#nan %

di titik di "ana x = . Cari

a niai h, $2'

b per*a"aan nor"a dititik di "ana x = .

3&. Sedikit "en+abar per*a"aan *erentak?engk#ng ( = hx2/kx "e"p#n(ai ke+er#nan 5

pada titik !,2. Caria niai h dan k, $3,-!'

b per*a"aan nor"a kepada engk#ng padatitik !,2. $x/5(-!! = 0'

332.





333. Sedikit "en+abar - ppp

39. Cari per*a"aan tangen kepada engk#ng

( = x2-%x/3 (ang *eari dengan gari* #r#*

( = 3x/!. $( = 3x-22'

40. Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng

334. ( = !-3x2 (ang *eari dengan gari* ( =

x/4. $(

= x-!3'

335.+1. Diberi nor"a kepada engk#ng ( = x2-9x pada

titik L adaah *eari dengan gari* #r#* ( = -x/%.

Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng pada

titik L. $( = -x-!5'

42. 200&!

33. @or"a kepada engk#ng ( = x2-5x pada

titik L adaah *eari dengan gari* #r#* ( = -x/!2.

Cari per*a"aan nor"a kepada engk#ng pada

titik L. $( = -x-3'

66. %odoh dalam 7odoh43. Diberi per*a"aan nor"a kepada engk#ng

33&. ( = 3x2-2x pada titik !,! iaah h(/kx =

5, +ari niai h dan k.

$4,!'

44. Diberi per*a"aan nor"a kepada engk#ng

y=3 x+1

x pada !,4 iaah ( = px/V, +ari

niai p dan niai V. $-

!2, 92'

339.

340.

'4. KADAR PERU;A>AN

a4 Persamaan telah Diberi

Drilla4 # berubah dengan kadar ! unit sesaat.b4 k berubah dengan kadar .2 cms-1.c4 %e7ari berubah dengan kadar < cms-1

d4 Tinggi berubah dengan kadar 1 cms-1

S!alan a(a(45. Diberi ( = x3x-2, dan x ber#bah dengan kadar

tetap 2 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan daa" (

bia x = 4. $44'

4. Diberi J = 3h-2h2, dan h ber#bah dengan kadar

tetap 3 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan daa" Japabia h = 2 #nit. $-!5'

4%. Diberi v=9 x−1

x, +arikan kadar per#bahan

G apabia bia x ber#bah dengan kadar tetap 3 #nit*e*aat di ketika x = !. $30'

4&. Le"boeh#bah p dan G dih#b#ngkan oeh

per*a"aan pG = !500. Diberi p ber#bah dengankadar tetap 2 #nit *e"init, +ari kadar peng#rangan

G apabia p = 0 #nit.

[

−5

6

]34!.

Kena #alikkan per(amaan49. Diberi ( = x2/3x dan ( ber#bah dengan kadar

tetap 5 #nit *e*aat, +aria kadar per#bahan daa" x bia x = 3, $59'

b agak *#kar

niai x *eepa* 9 *aat. $&'

342.

50. 2004!

Diberi ( = 3x/2

x dan ( ber#bah dengan

kadar tetap 4 #nit *e*aat, +ari kadar per#bahan x

apabia

x = 2. [85 ]5!. *ipad#, J +"3, *eb#ah beon berbent#k *era

dengan )e)ari, r +", diberi oeh r#"#*

V =4

3π r

3

. Seb#ah pa" "e"a*#kkan #dara

kedaa" beon pada kadar tetap !200 +"3*-!.

8it#ng kadar )e)ari ber#bah apabia )e)ari beon 5

+". $3.&20'

52. 20052

*ipad# air, J +"3 di daa" *eb#ah beka* diberi

oeh V =W h3+8h di "ana h iaah tinggi air

daa" beka* it#. ir dit#ang ke daa" beka*dengan kadar tetap !0 +"3*-! . Cari kadar per#bahan tinggi air +"*-!, pada ketika tinggin(a

2 +". $0.&333'

b4 Persamaan tidak Diberi 53. 2009!

Seket# ai* berbent#k k#b#* dengan *i*i x +",

"en+air pada kadar 9.%2 +"3 per "init. Cari,

$*ipad# k#b#*, J = x3'

a kadar per#bahan x pada ketika

x = !2 +". $-0.0225'

b4 tambahan

niai x *eepa* !0 *aat.$!!.%%5'

54. ?#a* kaa*an t#"pahan dakat berbent#k b#at

ber#bah dengan kadar tetap 3π ""2*-!. Cari kadar

per#bahan )e)ari pada ketika )e)ari 9 "".

$?#a* b#atan, = Nr 2' $!'

55. Diberi #a* *eb#ah b#atan berta"bah dengan

kadar 5 +"2*-!. Cari kadar per#bahan )e)ari bia

#a* 49π +"2. $?#a* b#atan, = Nr 2'

[ 514 π ]Kena #alikkan per(amaan5. Se)eni* ga* bo+or dari *eb#ah beon berbent#k

*era. 6ika i*ipad# beon berk#rang dengan kadar





!0π +"3*-!, +ari kadar per#bahan )e)ari, dan beon

bia )e)arin(a 4 +". [V =4

3π r

3] $-

532'

5%. Se#ta* a(ar *epan)ang 90 +" dibengkokkan

"e"bent#k *eb#ah b#atan. ia a(ar it#

dipana*kan, pan)angn(a berta"bah dengan kadar

0.2 +"*-!

. $?iit b#atan, ? = 2Nr'a 8it#ng kadar per#bahan )e)ari b#atan.

$0.03!&3'

b Seter#*n(a, hit#ng )e)ari b#atan *eepa*

*aat. $!4.5!'

343.

%44.





345.Men,a#ar + kena ,ari anu da"ulu5&. Seb#ah k#b#* dipana*kan *e+ara *eraga". 6ika

pan)ang *etiap *i*i k#b#*, x +", berta"bah pada

kadar 0.05 +"*-!, +ari kadar perta"bahan i*ipad#k#b#* bia )#"ah #a* per"#kaann(a iaah

3&4 +"2. $9.'34.

59. ?#a* kaa*an b#atan *eto"pok dakat

berta"bah pada kadar 3π ""2*-!. Cari kadar

perta"bahan )e)ari bia #a* to"pokan it# iaah&!π ""2. $!'

6+.Sedikit mencabar0. *ipad# *eb#ah *iinder berta"bah pada kadar !.0

+"3*-!. Diberi tinggi, h +", *iinder *entia*a d#a

kai pan)ang )e)ari *iinder, r +". Cari kadar

per#bahan )e)ari apabia )e)arin(a & +".

$*ipad# *iinder, J = Nr 2h'

[ 1

384 π ]!. 20!0! bet#-bet# )odoh

*i pad# *eb#ah *era berta"bah dengan kadar

tetap !2.&N +"3*-!. Cari )e)ari *era it# pada ketika )e)ari berta"bah dengan kadar 0.2 +"*-!.

$*i pad# *era, J =4

3π r

3

'

%4.%43.%'5.





''. PERU;A>AN KEC?L

Drilla4 Perubahan kecil dalam @b4 Perubahan kecil dalam 7e7aric4 Perubahan kecil dalam #

2. 2003! - "od

Diberi ( = x2/5x, dan x berta"bah daripada 3

kepada 3.0!. Cari

ady

dx,

$2x/5'

b niai δx ,$0.0!'

+ per#bahan ke+i daa" (. $0.!!'

3. 200!

Diberi ( = 3x2/x-4,

a +ari niaidy

dx bia x = !, $%'

b #ngkapkan per#bahan ke+i bagi (, daa"*eb#tan p, apabia x ber#bah daripada !

kepada !/p, di "ana p iaah niai (ang ke+i.

$%p'

4. Cari perta"bahan ke+i daa" #a* per"#kaan

*eb#ah *era )ika )e)arin(a berta"bah daripada

2 +" to 2.3 +". $4.&N +"2' $ = 4πr 2'

35!.

5. 200&!

D#a pe"boeh#bah, x dan (, dih#b#ngkan oeh

per*a"aan y=16

x2

. Fngkapkan, daa"

*eb#tan h, per#bahan ke+i daa" (, apabia x ber#bah daripada 4 kepada 4/h, di "ana h adaah

niai (ang ke+i. $−1

2h '

%'2.Kena #alikkan per(amaan. 200!

Diberi ( = 2x3-5x2/%,

a Cari niaidy

dx pada titik 2,3. $4'

b Seter#*n(ai +ari per#bahan ke+i daa" x (ang

"en(ebabkan ( berk#rang daripada 3kepada 2.9&. $-0.005'

ii kadar per#bahan ( bia x = 2, )ika kadar per#bahan daa" x iaah 0. #nit *e *aat.

$2.4'353.

%. Diberi ( = x2-3x/2,

a +ari niai bagidy

dx apabia x = 4, $5'

b #ngkapkan per#bahan ke+i bagi x, daa"

*eb#tan p, apabia ( ber#bah daripada

kepada /p, dengan keadaan p iaah niai

(ang ke+i. $p5'

&. Diberi ( = 4x3-%x2, +aridy

dx apabia x = 2.

Seter#*n(a +arikan per#bahan ke+i x apabia

( berta"bah daripada 4 kepada 4.05.

$20, 0.0025'

354.

9. Diberi " = 3x-2 dan y= 4

m2

. Cari

a kadar per#bahan x apabia " ber#bah dengan

kadar 5 #nit *e*aat, $53'

b niaidy

dx daa" *eb#tan x,

−24

(3 x−2 )3

+ per#bahan ke+i daa" ( apabia x berta"bah

daripada ! kepada !.04. $-0.9'

355.Men,a#ar + kena ,ari anu da"ulu%0. Cari ta"bahan ke+i daa" )e)ari *eb#ah b#atan

apabia #a*n(a berta"bah daripada !44π +"2

kepada !45π +"2. $!24'

%!. 20!!!

35. Diberi y=10−12

x . Cari

per#bahan ke+i daa" x, daa" *eb#tan p, apabia

niai ( ber#bah daripada 4 kepada 4/p.

[ p

3]

'*. Pen$"ampiran 0appr!<imati!n + ;ELUM PERNA>KELUAR & 6er(i me(ra pen$$una@

%2. Diberi y=25

x3

, +ari niaidy

dx apabia x

= 5. Seter#*n(a, anggarkan niai25

5.023

$0.!9%'

%3. Diberi ( =81

x3

, +ari niaidy

dx apabia x

= 3. Seter#*n(a, anggarkan niai81

2.983

.

$3.0'

35%.

%'.





':. Titik pu(in$an 0turnin$ p!int9 titik mak(imum dantitik minimum

?n$at in$at in$at *a4 t itik pusingan8 maksimum atau minimum

dy

dx=0

b4 titik maksimum dy

dx<0

c4 titik minimumdy

dx>0

Dunia $anti %4. Diberi engk#ng x = x2-4x/9.

a Cari titik p#*ingan, $2,5'

b Tent#kan *a"a ada titik p#*ingan it#"ak*i"#" ata# "ini"#". $"in'

359.

%5. Cari titik p#*ingan bagi engk#ng

( = x3-x2-!5x/3. Seter#*n(a, tent#kan *a"a adatitik-titik it# "ak*i"#" ata# "ini"#".

$"in 5,-9%, "ax -!,!!'

%. 2003!Diberi ( = !4x5-x, hit#ngkan

a niai x apabia ( "ak*i"#", $5

2'

b niai ( (ang "ak*i"#". $175

2'

%%. 20!0!Diberi ( = 2xx-, +ari,

a dydx

$4x-

!2'

b niai x apabia ( "ini"#", $3'

niai "ini"#" bagi (. $-!&'

%&. 20!22

?engk#ng ( = x3-x2/9x/! "ea#i titik 2,3

dan "e"p#n(ai d#a titik p#*ingan, L3,! dan .

Cari

a ke+er#nan engk#ng it# pada , $-3'

b per*a"aan nor"a kepada engk#ng it# pada

, $x-3(/% = 0'

+ koordinat dan tent#kan *a"a ada adaah

titik "ak*i"#" ata# titik "ini"#".

$!,5, "ak'

Dunia /!d!"%9. ?engk#ng ( = %/!&px-2x2 "e"p#n(ai titik

"ak*i"#" pada x = 3, di "ana p iaah pe"aar.8it#ng niai p. $23'

&0. Sat# engk#ng dengan #ng*i ke+er#nan

x2/kx/p "e"p#n(ai titik p#*ingan 2,0 dan

-!, 92 di "ana k dan p adaah pe"aar. Cari

niai k dan niai p. $-!, -2'

&!. ?engk#ng x = "x2-nx/3 "e"p#n(ai titik

"ak*i"#" 2,-5.

a Cari niai " dan n. $2,&'

b Seter#*n(a, tent#kan *a"a ada titik it#

"ak*i"#" ata# "ini"#". $"in'

&2. 200%!

?engk#ng ( = x2-32x/4 "e"p#n(ai titik

"ini"#" pada x = p. Cari p. $!'

30.

&3. 200%2

3!. ?engk#ng dengan #ng*i ke+er#nan

2 x− 2

x2

"e"p#n(ai titik p#*ingan k,&.

a Cari niai k. $!'

b Tent#kan *a"a ada titik p#*ingan it#

"ak*i"#" ata# "in"#". $"in'

32.

33.

34.

35.

3.




@etr/lIas *20

iesel 1;00

Permata Matematik Tambahan – Penggunaan 'ombor (ndeks- Ver 11.12 – 21! addmats."eebl#.com

367. PENGGUNAAN NOMBOR

INDEKS

42 Kertas 2

!. 20!4

6ad#a "en#n)#kkan indek* harga dan pe"berat bagi

e"pat )eni* bahan, L, , > dan S, dig#nakan bagi"e"b#at *e)eni* kek. ndek* g#bahan bagi ko*

"e"b#at kek it# pada tah#n 20!4 bera*a*kan tah#n20!2 iaah !0.

ahan ndek* harga

pada 20!4

bera*a*kan 20!2

Le"berat

L !!5 3

95 !

> !00 4

S " 2

a 8it#ng harga bahan pada tah#n 20!4 )ika

hargan(a pada tah#n 20!2 iaah >120. $!9'$2 "'

b ?ain *ikit

Cari perat#* per#bahan harga dari tah#n 20!2 ketah#n 20!4 bagi bahan S. $!0X'$4 "'

+ ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at kek berta"bah

*eban(ak !0X dari tah#n 20!4 kepada tah#n

20!5, hit#ng

i indek* g#bahan bagi perbean)aan tah#n

20!5 bera*a*kan tah#n 20!2, $!!.'

ii harga kek pada tah#n 20!5 )ika harga

(ang *epadan pada tah#n 20!2 iaah

>1%5. $&%.45' $4 "'

2. 20!3

6ad#a "en#n)#kkan indek* harga, per#bahan indek*

harga dan pe"berat bagi e"pat bahan , , C dan D,(ang "er#pakan bahan-bahan #ta"a (ang dig#nakan

#nt#k "e"b#at *at# tin bi*k#t.

3&.

ahan

39.

n

d

e

k

*

2

0

!

2

ber

a

*

a

*

2

0

!

0

3%0.Ler#b

ahan

indek

* dari

20!2

ke

20!4

3%!.L

e

"

b

e

r

a

t

3%2. 3%3. !

!2

3%4. Tidak

ber#bah3%5. !

3%. 3%%. !

40

3%&. 1en(

#*#t !0X3%9. 4

3&0. C 3&!. x 3&2. Tidak ber#bah

3&3. 2

3&4. D3&5. !

30

3&. 1eno

kok 5X3&%. 3

a 8it#ng

i harga bahan pada tah#n 20!0 )ika hargan(a

pada tah#n 20!2 iaah >1&.40. $'

ii harga bahan D pada tah#n 20!2 )ika hargan(a

pada tah#n 20!0 iaah >14.50. $5.&5'

3&&.

$3 "'

b ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at *at# tin bi*k#t pada tah#n 20!2 bera*a*kan tah#n 20!0 iaah !32.

8it#ng niai x. $!29' $2 "'

+ Seter#*n(a, hit#ng indek* g#bahan bagi ko*

"e"b#at *at# tin bi*k#t it# pada tah#n 20!4

bera*a*kan tah#n 20!0. $!2&.35'

$3 "'

d 8it#ng ko* "e"b#at *at# tin bi*k#t pada tah#n

20!4 )ika ko* *epadan pada tah#n 20!0 iaah

>120. $25.%' $2 "'

3. 20!2

6ad#a "en#n)#kkan indek* harga bagi tiga )eni* bahanapi pada tah#n 200& bera*a*kan tah#n 200. >a)ah

"en#n)#kkan *eb#ah +arta pai (ang "eakii pe"bahagian bahan api it# (ang dig#nakan daa"

*eb#ah kiang.

ahan

api

ndek* harga 200&

bera*a*kan tah#n 200

Die*e !50

Letro !20

a* !!0

3&9.

a 6ika kiang it# "e"bean)akan >19000 *e"ingg#

#nt#k die*e daa" tah#n 200&, +ari perbean)aan*epadan #nt#k die*e daa" tah#n 200.

$ 000' $2 "'

b 8it#ng indek* g#bahan bagi perbean)aan bahan

api kiang it# daa" tah#n 200& bera*a*kan tah#n

200. $!33' $3 "'

+ Lerbean)aan bahan api (ang dig#nakan oeh

kiang it# pada tah#n 200 iaah >130000

*e"ingg#. 8it#ng perbean)aan bahan api (ang

*epadan daa" tah#n 200&. $39 900' $2 "'

d 8arga die*e "eningkat 30X, harga petro

"eningkat 20X *e"entara harga ga* tidak

ber#bah dari tah#n 200& ke tah#n 20!0. 8it#ng

indek* g#bahan bagi perbean)aan bahan api

kiang it# daa" tah#n 20!0 bera*a*kan tah#n

200. $!2.%' $3 "'

4. 20!!

6ad#a "en#n)#kkan harga, indek* harga dan perat#*

perbean)aan bagi e"pat bahan, L, , > dan S, (angdig#nakan #nt#k "e"b#at *e)eni* "akanan.

ahan

8arga >1 per

kg

ndek*

harga

200% bera*a*

2005

Lerat#*

perbean)aan X

2005 200%

L 4.00 5.00 x !




6kan

30J

"epun#'5JIula

10J

Iaram15J


3.00 ( !50 !2

> &.00 !0.00 !25 4&

S 7 3.00 !20 24

a Cari niai x, ( dan 7. $!25, 4.50, 2.50' $4 "'

b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* "e"b#at"akanan it# pada tah#n 200% bera*a*kan tah#n

2005. $!2.&' $2 "'

+ Ko* #nt#k "e"b#at *epeket "akanan it# daa"tah#n 2005 iaah >150.00. 8it#ng ko* (ang

*epadan pada tah#n 200%. $3.40' $2 "'

d Ko* bagi *e"#a bahan "akanan it# "eningkat*eban(ak !5X dari tah#n 200% ke tah#n 2009.

Cari indek* g#bahan bagi tah#n 2009 bera*a*kantah#n 2005. $!45.&2' $2 "'

390.

5. 20!06ad#a "en#n)#kkan indek* harga bagi tiga bahan, L, dan > (ang dig#nakan daa" penge#aran *#at# )eni*

beg.

ahan

ndek* harga

200 bera*a*kan2004

ndek* harga daa"

tah#n 200&

bera*a*kan tah#n

2004

L !25 !50

!! x

> ( !20

a Cari indek* harga bahan L pada tah#n 200&

bera*a*kan tah#n 200. $!20'$2"'

b 8arga bahan pada tah#n 2004 iaah >1%.50 danhargan(a pada tah#n 200& iaah >1!0.50. Cari

i niai x, $!40'ii harga bahan pada tah#n 200.

39!.$&.%0'$3"'

+ ndek* g#bahan #nt#k ko* penge#aran beg it#

pada tah#n 200 bera*a*kan tah#n 2004 iaah!!&.5. Ko* bahan-bahan L, dan > (ang

dig#nakan adaah "engik#t ni*bah 2:!:3. Cariniai (. $!!5'$3"'

d Diberi harga beg it# pada tah#n 200 iaah

>14%.40, +ari harga (ang *epadan bagi beg it# pada tah#n 2004. $40'$2"'

392.

. 2009

6ad#a "en#n)#kkan harga, , indek harga dan pe"berat

bagi e"pat )eni* aat t#i* L, , > dan S.

at

t#i*

8arga >1

per #nit

ndek* harga

200& bera*a*kan

200%

Le"bera

t

393. 200%

394. 200&

L 2.&0 2.!0 x 4

4.00 4.&0 !20 2> 2.00 ( !30 3

S 7 5.&0 !! "

a Cari niai

i x, $%5'

ii (, $2.0'

iii 7. $5.00'$3"'

b ndek* g#bahan bagi harga aat t#i* ter*eb#t pada

tah#n 200& bera*a*kan tah#n 200% iaah !0&.4.

8it#ng niai ". $'$3"'

+ 6#"ah perbean)aan aat t#i* ter*eb#t pada tah#n

200% iaah >1525. 8it#ng )#"ah perbean)aan(ang *epadan pada tah#n 200&. $59.!0'$2"'

d ndek* harga bagi pada tah#n 2009 bera*a*kan

tah#n 200% iaah !32. 8it#ng indek* harga bagi

pada tah#n 2009 bera*a*kan tah#n 200&.

$!!0'$2"'

39.

39%.

39&.

399.

400.

%. 200&

6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagie"pat bahan, ikan, tep#ng, gara" dan g#a, (ang

dig#nakan #nt#k "engha*ikan *e)eni* keropok ikan.>a)ah "en#n)#kkan +arta pai (ang "eakii k#antiti

reati bagi pengg#naan bahan-bahan it#.

ahan 8arga >1 ndek* harga

2005 a*a* 20042004 2005

kan 3.00 4.50 !50

Tep#ng !.50 !.&0 h

ara" k 0.90 !!2.5

#a !.40 !.4% !05

a Cari niai h dan k, $!20,0.&0'$3"'

b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* pengha*ian

keropok ini pada tah#n 2005 bera*a*kan tah#n

2004. $!2.3&'$3"'

+ ndek* g#bahan bagi ko* "e"b#at keropok ini

"eningkat 50X dari tah#n 2005 ke tah#n 2009.

8it#ng

i indek* g#bahan bagi ko* "e"b#at keropok

ini pada tah#n 2009 bera*a*kan tah#n 2004.$!&9.5'

ii harga *ekotak keropok ini pada tah#n 2009

)ika hargan(a (ang *epadan pada tah#n 2004

iaah >125. $4%.39'$4"'

&. 200%

6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagi i"a

ko"ponen, L, , >, S dan T (ang dig#nakan #nt#k

"engha*ikan *#at# )eni* aat "ainan.

>a)ah "en#n)#kkan +arta pai (ang "eakii k#antiti

reati bagi pengg#naan ko"ponen-ko"ponen it#.

40!. Ko

"p

onen

402.8arga

>1

padatah#n

403. ndek*

harga

tah#n200

bera*a*ka

n tah#n405.

2

40.

200




1''0

*20

3+07

@

S

"

@

+00S1000

7

1200


2004

40&.L

409.

!

4!0.

!.5 4!!. !25

4!2.4!3.

x

4!4.2.2 4!5. !!0

4!.>

4!%.

4

4!&.

.0 4!9. !50

420.S

42!.

3

422.

2.% 423. (

424.T

425.

2

42.

2.& 42%. !40

42&.

429.

430.

43!.

432.

433.

434.

435.

a 8it#ng niai x dan niai (, $2,90'$3"'

b 8it#ng indek* g#bahan bagi ko* pengha*ian aat

"ainan it# pada tah#n 200 bera*a*kan tah#n

2004. $!23.5'$3"'

+ 8arga *etiap ko"ponen "eningkat 20X dari tah#n

200 ke tah#n 200&. Diberi ko* pengha*ian *at#

aat "ainan it# pada tah#n 2004 iaah >155,

8it#ng ko*n(a (ang *epadan pada tah#n 200&.$&!.5!'$4"'

9. 200Se)eni* kek dib#at dengan "engg#nakan e"pat bahan,

L, , > dan S. 6ad#a "en#n)#kkan harga bahanter*eb#t.

43. a

ha

n

43%. 8arga per kiogra" >1

439.Tah#n2004

440.Tah#n2005

44!. L 442. 5.00 443.

444. 445. 2.50 44. 4.00

44%. > 44&. x 449. (

450. S 45!. 4.00 452. 4.40

a @o"bor indek* bagi bahan L daa" tah#n 2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !20. 8it#ng niai .

$'$2"'b @on-ro#tine

453. @o"bor indek* bagi bahan > daa"tah#n 2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !25.

8arga *ekiogra" bahan > daa" tah#n 2005 iaah>12.00 ebih "aha daripada hargan(a (ang

*epadan daa" tah#n 2004. 8it#ng niai x dan (.$&,!0'$3"'

+ ndek* g#bahan ko* "e"b#at kek it# daa" tah#n

2005 bera*a*kan tah#n 2004 iaah !2%.5. 8it#ngi harga *ebi)i kek it# daa" tah#n 2004 )ika

hargan(a (ang *epadan daa" tah#n 2005

iaah >130.0, $24'ii4 niai " )ika k#antiti bahan L, , > dan S (ang

dig#nakan adaah "engik#t ni*bah %:3:":2.

$4'$5"'

!0. 2005

6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga e"pat

bahan, L, , > dan S, (ang dig#nakan #nt#k "e"b#at*e)eni* bi*k#t. >a)ah iaah +arta pai (ang "eakii

k#antiti reati bagi pengg#naan bahan-bahan L, , >dan S, it#.

454.

ah

455.8arga per

kg >1

45.ndek*

harga

2004a*a*

200!

45&.0

!

459.0

4!.

L

42.0

.

&

0

43.

! 44. x

45.

4.2

.0

0

4%.(

4&.!40

49.

>

4%0.0

.

40

4%!.0 4%2. !50

4%3.S

4%4.7

4%5.

0 4%. &0

4%%.

4%&.

4%9.

4&0.

4&!.

4&2.

4&3.

a Cari niai x, ( dan 7. $!25, 2.&, 0.50'$3"'

bi 8it#ng indek* g#bahan #nt#k ko* "e"b#at

bi*k#t pada tah#n 2004 bera*a*kan tah#n

200!. $!29.4'

ii Seter#*n(a, hit#ng ko* *epadan "e"b#at

bi*k#t tah#n 200! )ika ko* pada tah#n 2004

iaah >129&5. $230'$5"'

+ Ko* "e"b#at bi*k#t dianggarkan "eningkat 50X

dari tah#n 2004 ke tah#n 200%. Carikan indek*

g#bahan pada tah#n 200% bera*a*kan tah#n 200!.

$!94.!'$2"'

4&4.

4&5. 4&.

!!. 2004

6ad#a "en#n)#kkan indek* harga dan perat#*

pengg#naan e"pat bahan, L, , > dan S, (ang

dig#nakan daa" pengha*ian *e)eni* bi*k#t.

4&%.

ah

4&&.ndek*

harga

!995

bera*a*k

an !993

4&9.X

peng

g#na

an

490.L

49!. !35 492. 40

493.

494. x 495. 3049.

> 49%. !05 49&. !0

499. 500. !30 50!. 20




@ 7 S " ahan

33

30

2'

15

12

/s semin##u $M&


S

a 8it#ng

i harga bahan S pada tah#n !993 )ika hargan(a

pada tah#n !995 iaah >13%.%0. $29'

ii indeks harga bahan P pada tahun 1!

berasaskan tahun 11 jika indeks harga

tahun 1" berasaskan tahun 11 ialah

1#$%

$!2'b ndek* g#bahan bagi ko* pengha*ian bi*k#t pada

tah#n !995 bera*a*kan tah#n !993 iaah !2&.

8it#ng

i niai x, $!25'

ii harga *ekotak bi*k#t pada tah#n !993 )ika

harga *epadan pada tah#n !995 iaah >132.

$25'

!2. 2003

502.

503.

504.

505.

50.

50%.

50&.

509.

5!0.

>a)ah "en#n)#kkan +arta bar bagi perbean)aan

"ingg#an bahan L, , >, S dan T bagi tah#n !990.

6ad#a "en#n)#kkan harga dan indek* harga bagi

bahan ter*eb#t.

5!!.

ah

a

n

5!2. 8

ar

g

a

!

9

90

5!3.8a

rga pa

da

!9

95

5!4.ndek*

harga 95 bera*a*k

an 90

5!5. L 5!. x5!%.>

10

.%0

5!&.!%5

5!9.

520.>

1

2

.

0

0

52!.> 12.50

522.!25

523.>

524.>

1

4

.

0

0

525.>

15.50

52.(

52%.S

52&.>

1

.0

0

529.>

19

.00

530.!50

53!. T 532. > 533. 7 534. !20

1

2

.

5

0

a Cari niai

i x, $0.40'

ii (, $!3%.5'

iii 7. $3.00'

b 8it#ng indek* g#bahan bagi tah#n !995

bera*a*kan tah#n !990. $!40.9'

+ 6#"ah perbean)aan b#anan bagi bahan ter*eb#t

pada tah#n !990 iaah >145. 8it#ng )#"ah

perbean)aan b#anan *epadan bagi tah#n !995.

$42.5'

e Lerbean)aan ke ata* bahan-bahan it# "eningkat

20X dari tah#n !995 ke tah#n 2000. Cari indek*

g#bahan bagi tah#n 2000 bera*a*kan tah#n !990.

$!9.!'

(a) Mencari indeks atau harga bahan! 2003- a

2 2004- a

3 2005- a

4 200- a

5 200- b non rutin- melibatkan p.serentak 200%- a

% 200&- a

& 2009- a

9 20!0- bi dan ii

!0 20!!- a

!! 20!2- a

!2 20!3- a

!3 20!4- a

535.(b) Mencari indeks gubahan

! 2003- b

2 2005- bi

3 200%- b

4 200&- b

5 20!!- b

20!2- b

% 20!2- d kena cari dulu indeks tiap satu& 20!3- + kena cari dulu indeks tiap satu

(c) Soalan jodoh diberi indeks gubahan! 2004- bi

2 200- +ii

3 2009- b4 20!0- +

5 20!3- b

20!4- b

53.

(d) Mencari indeks gubahan atau kos!harga produk! 2003- +

2 2004- bii

3 2005- bii

4 200- +i

5 200&- + ii

2009- +

% 20!0- d

& 20!!- +9 20!!- d soalan ni istime"a!0 20!2- +

!! 20!3- d





!2 20!4- + ii

53%.

(e) Soalan melibatkan " dan!atau # tahun! 2003- d

2 2004- a ii

3 2005- +

4 200%- +

5 200&- + i

2009- d

% 20!0- a cuba #ang ini dahulu

& 20!4- + i mencari B - lain dari #ang lain

!6<.

539.

4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx

Documents

Transcript of 4-2- Statistik - Indeks-PDP.docx