BAHAN AJAR MATEMATIKA

1 Oleh Sumiati

JUDUL : Bahan ajar DIBUAT OLEH : Dra Sumiati TUJUAN : Dapat Menghitung volume benda putar MATERI : Volume benda putar PENILAIAN : uraian

MATEMATIKA . 4

MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR Volume benda putar 1. y = f(x) Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : f(x) - g(x)

Lebarnya : x Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi y = g(x) sumbu X satu putaran hasilny adalah tabung/silinder

a b Silinder pertama dengan jari-jarinya g(x), tinggi x

dan volumenya: xxg ).(. 2 , sedangka silinder kedua

jari-jarinya f(x), tingg x dan volumenya : xxf ).(. 2

Pias persegipanjang tersebut bergerak dari x = a sampai dengan x = b yang selanjutnya merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama

V= dxxgdxxf

b

a

b

a

.)(..)(. 22

V =

b

a

dxxgxf )()( 22

2. Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : h(y) - k(y)

d Lebarnya : y

Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran hasilny adalah tabung/silinder

c Silinder pertama dengan jari-jarinya k(y), tinggi y

dan volumenya: yyk ).(. 2 , sedangka silinder kedua

x = k(y) x = h(y) jari-jarinya h(y), tingg y dan volumenya : yyh ).(. 2

Pias persegipanjang tersebut bergerak dari y = c sampai dengan y = d yang selanjutnya merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama

V= dyykdyyh

b

a

b

a

).(.).(. 22

V =

b

a

dyykyh )()( 22

BAHAN AJAR MATEMATIKA

2 Oleh Sumiati

Contoh :

a. Gambar sketsa grafiknya dari kurva 2

2

1xy dan garis y = 2x dalam satu sumbu

koordinat? b. Tentukan daerah yang dibatasi oleh ketiga kurva tersebut (arsirlah)? c. Tentukan titik-titik potongnya ? d. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu X satu putaran ? e. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran ? jawab

d. V = 2

0

222 )()2( dxxx

= 2

0

424( dxxx

= 2

0

53

5

1

3

4( xx

= )5

32

3

32(

= 15

64 sat volum

e. V = 4

0

2

4

1dyyy

= 4

0

32

12

1

2

1( xy

= )68(

= 2 sat volume

BAHAN AJAR MATEMATIKA

3 Oleh Sumiati

1. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh x

y8

, x = 1 , x= 8 di

putar mengelilingi sb x sejauh 3600.

2. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 21 xy , y = -1 , sb y di

putar mengelilingi sb y sejauh 3600.

3. Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh 26 xxy ,dan y = x2 di

putar mengelilingi sx sejauh 3600 .

4. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 236 xy ,dan sb x di

putar mengelilingi sb x sejauh 3600 .

5. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 236 xy ,dan x + y = 6

di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.

BAHAN AJAR MATEMATIKA

4 Oleh Sumiati

6. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y = sin 2x , sb x di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.

7. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 12 xy , dan y = x + 3

, di putar mengelilingi sb x sejauh 3600.

8. Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = sin 2x dan y = cos 2x , 0900 x , di putar mengelilingi sb x sejauh 3600

9. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh

y = 01800,,cos xxsbx ,jika di putar mengelilingi sb x sejauh 3600

10. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh x = 225 y , sb y , di

putar mengelilingi sb y sejauh 3600.

11. Tentukan volume dari daerah berikut jika diputar mengelilingi sb y sejauh 3600

BAHAN AJAR MATEMATIKA

5 Oleh Sumiati

12. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = x2 dan parabola memotong sb x di ( -2,0) dan ( 2,0) mel ( 0,4) jika diputar mengelilingi sb x dan sb y sejauh 3600

13. Tentukan volume benda putar daerah yang dibatasi oleh y2= x dan garis y = 2 berikut jika diputar mengelilingi sb yx dan sb y sejauh 3600

14. Tentukan volume benda putar pada daerah yang dibatasi 0leh y = 2x2 dan garis mel (

1,0) dan ( 0,1 ) jika diputar mengelilingi sb y sejauh 3600