Riset O
perasi D
engan QS
Yu
helm
i, SE
., MM
BU
NG
HA
TTA
UN
IVE
RS
ITY
PR
ES
SB
UN
G H
AT
TA
UN
IVE
RS
ITY
PR
ES
SB
UN
G H
AT
TA
UN
IVE
RS
ITY
PR
ES
SB
UN
G H
AT
TA
UN
IVE
RS
ITY
PR
ES
S
BUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESS
Tentang PenulisTentang Penulis
YUHELMI,SE.,MMYUHELMI,SE.,MM
i
Riset Operasi Dengan
QS
ii
Sanksi pelanggaran pasal 44: Undang-undang No. 7 Tahun 1987 tentang Perubahan atas
Undang-undang No. 6 Tahun 1982 tentang hak cipta.
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu
ciptaan atau memberi izin untuk itu dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh)
tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 100.000.000,- (seratus juta rupiah)
2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual
kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran hak cipta sebagaimana
dimaksud dalam ayat 1 (satu), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (Iima) tahun
dan/atau denda paling banyak Rp. 50.000.000,- (lima puluh juta rupiah)
iii
Riset Operasi Dengan
QS
Yuhelmi, SE., MM
Penerbit
Bung Hatta University Press
2012
iv
Judul : Riset Operasi Dengan QS
Penulis : Yuhelmi, SE., MM
Sampul : Yuhelmi, SE., MM
Perwajahan: Bung Hatta University Press
Diterbitkan oleh Bung Hatta University Press Juni 2011
Alamat Penerbit:
Badan Penerbit Universitas Bung Hatta
Bung Hatta University Press Gedung Rektorat Lt.III
(LPPM) Universitas Bung Hatta
Jl. Sumatra Ulak Karang Padang, Sumbar, Indonesia
Telp.(0751) 7051678 Ext.323, Fax. (0751) 7055475
e-mail: [email protected]
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau
seluruhnya isi buku ini tanpa izin tertulis penerbit
Isi diluar tanggung jawab percetakan
Cetakan Pertama : Juni 2011
Cetakan Kedua : September 2012
Perpustakaan Nasional RI: Katalog Dalam Terbitan (KDT)
Yuhelmi
Riset Operasi Dengan QS
oleh : Yuhelmi, SE., MM:
Bung Hatta University Press, Juni 2011
182 Hlm + xvi; 21cm
ISBN 978 - 602 – 8899 - 49 - 9
v
Ya Allah…….
Dengan seizinmu sebuah keberhasilan telah kucapai
Tapi perjuanganku belumlah usai….
Beribu rintangan pun masih membentang dihadapanku
Berikanlah padaku kekuatan untuk melewatinya
Sesungguhnya di balik kesukaran itu ada kemudahan
Apabila kamu telah selesai mengerjakan suatu pekerjaan
Maka bersip-siaplah mengerjakan pekerjaan yang lain
Dan hanya kepada-Nya hendaknya kamu bermohon
(QS. Alam Nashyrah ayat 6-7)
”Alhamdulillahirabbil ’alamin
Ku sujudkan diriku atas segala rahmad-Mu
Atas nikmat yang telah Kau berikan, di setiap sisi kehidupanku
Seandainya aku bisa memilih biarkan aku menjadi
Bintang atau bulan yang tidak angkuh ketika bertahta
Dan tidak mengeluh ketika terbenam
Biarkan aku menjadi sang fajar yang gigih mengusir kelam
Namun menyingkir
Untuk memberi tempat bagi sang surya yang cemerlang
melalui karyaku ini…..
kuucapkan segenap rasa terimakasih dan puji syukurku
keharibaanmu, semoga kesuksesan ini
menjadi awal perjalanan hidup
yang masih panjang
vi
vii
Teruntuk :
Suamiku Tercinta Efrizal, SH
Dan Tiga Putra Tersayang
Hasbi, Fadil dan Fikri
viii
ix
SAMBUTAN
REKTOR UNIVERSITAS BUNG HATTA
isi Universitas Bung Hatta adalah Menjadikan Universitas Bung Hatta
Bermutu dan Terkemuka dengan Misi utamanya meningkatkan mutu sumber
daya manusia yang berada dalam jangkauan fungsinya. Mencermati betapa
beratnya tantangan Universitas Bung Hatta terhadap dampak globalisasi, baik yang bersumber
dari tuntunan internal maupun eksternal dalam meningkatkan daya saing lulusan perguruan
tinggi, maka upaya peningkatan kualitas lulusan Universitas Bung Hatta adalah suatu hal yang
harus dilakukan dengan terencana dan terukur. Untuk mewujudkan hal itu, Universitas Bung
Hatta melalui Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat merancang program
kerja dan memberikan dana kepada dosen untuk menulis buku, karena kompetensi seorang
dosen tidak cukup hanya menguasai bidang ilmunya dengan kualifikasi S2 dan S3. Kita dituntut
untuk memahami elemen kompetensi yang bisa diaplikasikan dalam proses pembelajaran,
melakukan riset dan menuangkan dalam bentuk buku.
Saya ingin menyampaikan penghargaan kepada Yuhelmi, SE., MM yang telah menulis
buku “Riset Operasi Dengan QS”, Sebuah Studi Kasus” Harapan saya buku ini akan tetap
eksis sebagai wahana komunikasi bagi kelompok dosen dalam bidang “Ekonomi” sehingga
dapat dijadikan sebagai sumber bahan ajar untuk mata kuliah yang diampu dan menambah
khasanah ilmu pengetahuan mahasiswa.
Tantangan ke depan tentu lebih berat lagi, karena kendala yang sering dihadapi dalam
penulisan buku adalah tidak dipunyai hasil-hasil riset yang bernas. Kesemuanya itu menjadi
tantangan kita bersama terutama para dosen di Universitas Bung Hatta.
V
x
Demikian sambutan saya, sekali lagi saya ucapkan selamat atas penerbitan buku ini.
Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa meridhoi segala upaya yang kita perbuat bagi memajukan
pendidikan di Universitas Bung Hatta.
Padang, Juni 2011
Rektor
Prof. Dr. Ir. Hafrizal Syandri, MS
xi
KATA PENGANTAR
uji Syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia
serta Hidayah-Nya yang telah memberikan kekuatan kepada penulis, sehingga
dapat menyelesaikan buku ini. Buku ini ditulis untuk membantu mahasiswa
serta pembaca lainnya untuk memahami riset operasi dalam penyelesaian masalah yang
dihadapi oleh para manajer pada perusahaan bisnis. Penyelesaian masalah tersebut dimulai
dengan membuat model matematik sesuai dengan permasalahan yang akan diselesaikan. Pada
awalnya permasalah yang dihadapi oleh perusahaan diselesaikan dengan cara yang tradisional
dengan menggunakan perhitungan matematik. Buku ini ditulis untuk membantu para dosen dan
mahasiswa dalam menyelesaikan masalah dengan bantuan Program QS versi 3.0. Program QS
akan membantu mahasiswa melakukan perhitungan yang kompleks dan efisien dalam
penyelesaiannya, karena dapat menghemat waktu penyelesaiannya.
Buku ini diawali dengan memperkenalkan program QS versi 3.0. Selanjutnya
menjelaskan langkah langkah dalam pengambilan keputusan untuk penyelesaian masalah riset
operasi secara umum. Pokok bahasan penyelesaian masalah dibidang operasi yang pertama
dibahas adalah linier programming dengan menggunakn metode simplek serta
menginterpretasikan hasil metode simplek baik untuk masalah dualitas maupun senstivitas.
Bahasan yang kedua adalah penyelesaian masalah operasi dengan metode assIgment
problem yaitu menyelesaikan masalah misalnya berkaitan dengan alokasi tenaga kerja pada
berbagai tugas/job yang ada. Setelah itu membahas tentang metode Transportasi. Metode ini
digunakan dalam memecahkan masalah pengalokasian persediaan yang ada di beberapa gudang
atau pabrik ke beberapa daerah pemasaran.
Bahasan berikutnya membahs tentang masalah Markov yang membantu manjer dalam
melihat kemampuan produk menguasai pasar. Perusahaan juga sering mengahadapi keluhan
dari pelanggan karena banyak pelanggan yang mengeluh karena pelanggan harus antrian dalam
waktu yang lama sehingga membosankan dan kemungkinan pelanggan juga berpindah kepada
P
xii
pesaing. Buku ini juga membantu perusahaan menyelesaikan masalah Antrian. Bagian terakhir
dari buku ini membahas tentang model arus jaringan yang membantu perusahaan dalam
menentukan lama suatu proyek dapat dilakukan, jika dipercepat apakah akan memungkin atau
tidak dengan konsekwensi biaya meningkat.
Demikian buku ini disajikan agar dapat dimanfatkan untuk menambah pengetahuan kita
bersama
Padang, Juni 2011
Penulis
xiii
DAFTAR ISI
Sambutan Rektor ....................................................................................................... ix
Kata Pengantar ........................................................................................................ xi
Daftar Isi ........................................................................................................ xiii
Bab I. Pendahuluan ......................................................................................................... 1
1.1. Definisi Riset Operasi .................................................................................. 1
1.2. Sejarah Perkembangan Riset Operasi............................................................. 2
1.3. Tahap-Tahap dalam Pengambilan Keputusan ................................................ 2
Bab 2. Mengenal Program Quantitave System (QS) ..................................................... 5
2.1. Program Quantitative System (QS) ............................................................. 5
2.2. Pembahasan Dalam Buku Ini ....................................................................... 6
2.3. Langkah Umum penggunaan QS ................................................................. 7
2.4. Fasilitas Umum setiap Modul ...................................................................... 9
Bab 3. Linier Programming ........................................................................................... 11
3.1. Pengertian dan Formulasi Model ................................................................. 11
3.2. Masalah Maksimisasi ................................................................................... 11
3.2.1. Langkah-Langkah Penyelesaian Linier Programming............................ 12
3.2.2. Menu Input Data ...................................................................................... 13
3.2.3. Memasukan Data Baru ............................................................................ 14
3.2.4. Membaca Data yang ada pada File.......................................................... 16
3.2.5. Menampilkan data yang sudah di entri.................................................... 17
3.2.6. Mencetak Data ......................................................................................... 17
3.2.7. Menyimpan data ...................................................................................... 18
3.2.8. Merubah Data ......................................................................................... 18
3.2.9. Pemecahan Masalah / Menu Solution ..................................................... 19
xiv
3.2.9.1. Linier Programming dengan Metode Grafik.......................................... 19
3.2.9.2. Linier Programming dengan Metode Simpleks ..................................... 19
3.2.9.3. Menampilkan Hasil Solusi akhir ............................................................ 24
3.3. Masalah Minimisasi .................................................................................... 25
3.3.1. Memasukan data Baru ............................................................................... 27
3.3.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks .................................................... 28
3.4. Masalah Khusus Dalam MetodeLinier Progamming ................................... 34
Latihan Soal ......................................................................................................... 35
Bab 4. Dualitas ............................................................................................................... 37
4.1. Definisi Masalah Dual .................................................................................. 37
4.2. Input Data dan Solusi Optimal ..................................................................... 39
Bab 5. Model Penugasan (Assignment) ........................................................................ 51
5.1. Pengertian Penugasan (Assigment) ............................................................... 51
5.2. Menu dalam Model Penugasan ................................................................... 51
5.3. Masalah Minimisasi ..................................................................................... 52
5.3.1. Pemilihan Modul pada Model Penugasan ................................................. 53
5.3.2. Input Data Baru ........................................................................................ 54
5.3.3. Membaca File yang sudah ada ................................................................. 56
5.3.4. Melihat Data Yang Telah diinput ............................................................. 56
5.3.5. Mencetak Data .......................................................................................... 57
5.3.6. Merubah Data ............................................................................................ 57
5.3.7. Menyimpan Data ...................................................................................... 57
5.3.8. Menentukan solusi masalah ...................................................................... 57
5.4. Masalah Maksimisasi .................................................................................. 61
5.4.1. Input Data Baru ........................................................................................ 61
5.4.2. Menentukan Solusi Masalah .................................................................... 63
5.5. Masalah Khusus dalam Masalah Penugasan ............................................... 67
5.5.1. Jumlah Object lebih sedikit dari Jumlah Tugas ....................................... 67
xv
5.5.2. Jumlah Object lebih banyak dari Jumlah Tugas ....................................... 72
Latihan Soal ........................................................................................................ 78
Bab 6. Metode Transportasi ......................................................................................... 81
6.1. Fungsi Metode Transportasi ........................................................................ 81
6.2. Menu Pada Metode Transportasi .................................................................. 82
6.3. Menginput Data Baru .................................................................................. 83
6.4. Pemecahan Masalah .................................................................................... 85
6.4.1. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Row Minimum .......................... 86
6.4.2. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Modefied Row Minimum .......... 91
6.4.3. Pemecahan dengan Tabel Awal Methode Vogel Approximation
Method ..................................................................................................... 94
6.4.4. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Coloum Minimum ..................... 98
6.4.5. Pemecahan dengan Tabel Awal Modified Coloum Minimum ................ 102
6.4.6. Pemecahan dengan Tabel Awal Matrik Minimum ................................. 106
6.4.7. Pemecahan dengan Tabel Awal Northwest Corner ............................... 109
6.5. Jumlah Supply tidak sama dengan Jumlah Demand ................................. 115
6.5.1. Jumlah supply lebih besar dari Demand ................................................ 115
6.5.2. Jumlah supply kecil dari Demand .......................................................... 125
Latihan Soal ...................................................................................................... 136
Bab 7. Markov Process ................................................................................................ 139
7.1. Pengertian Markov Process ........................................................................ 139
7.2. Menu Modul Markov Process .................................................................... 139
7.3. Contoh Aplikasi .......................................................................................... 140
7.4. Pemilihan Menu Markov Process ............................................................. 141
7.5. Proses input Data pada Markov Process ................................................... 142
7.6. Pemecahan Masalah .................................................................................. 144
xvi
7.7 Merubah Data .............................................................................................. 149
7.8. Penyelesaian Data yang Dimodifikasi ....................................................... 152
Latihan Soal ...................................................................................................... 155
Bab 8. Teori Antrian (Queuing Theory) .................................................................... 157
8.1. Penggunaan Sistem Antrian ...................................................................... 157
8.2. Struktur Sistem Antrian ............................................................................. 157
8.3. Karakteristik Sistem Antrian ...................................................................... 158
8.4. Menu Modal Antrian ................................................................................. 159
8.5. System Pelayanan Tunggal (Single Channel) ........................................... 160
8.5.1. Menginput Data Baru ............................................................................. 160
8.5.2. Solution .................................................................................................. 161
8.6. System Pelayanan Ganda (Multiple Channel) ........................................... 162
8.6.1. Input Data Baru ...................................................................................... 163
8.6.2. Solution .................................................................................................. 164
Latihan Soal ...................................................................................................... 165
Bab 9. Model Arus Jaringan (CPM/PERT) ............................................................. 167
9.1. Pengertian Model Arus Jaringan (CPM/PERT) ......................................... 167
9.2. Menu Model Jaringan CPM/PERT ........................................................... 167
9.3. Analisis Critical Path Method (CPM) ...................................................... 168
9.3.1. Contoh Aplikasi ...................................................................................... 168
9.3.2. Penyelesaian ........................................................................................... 169
9.4. Analisis Program Evaluation and Review Technik ................................... 174
9.4.1. Input Data ............................................................................................... 175
9.4.2. Solution .................................................................................................. 177
Latihan Soal ...................................................................................................... 179
Daftar Pustaka
RISET OPERASI DENGAN QS 1
BAB 1 Pendahuluan
1.1. Definisi Riset Operasi
Banyak para ahli mengemukakan defini dari riset operasi atau manajemen sains. Hal ini
dilatar belakangi oleh beberapa faktor seperti disiplin ilmu yang berbeda, dimana riset operasi
operasi terkait dengan ilmu bisnis, teknik dan matematik. Selain itu juga karena ketidakcocokan
atas sifat pekerjaan mereka.
Definisi riset operasi yang dikutip dari Taha (2005), Churchman, Arkof dan Arnoff
(1957) adalah metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi
masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya
pemecahan yang optimal dari masalah-masalah tersebut. Operation research Society of Great
Britain, mendefinisikan riset operasi sebagai aplikasi metode ilmiah dalam masalah yang
kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam
industri, bisnis, pemerintah dan militer. Operation Research of America mendefinisikan riset
operasi adalah berhubungan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana
membuat model yang terbaik dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas. Menurut
Miller dan Starr (1950) riset operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu
pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi sehari-
hari, sehingga permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Menurut Zulian Yamit
(1993) menyatakan riset operasi sebagai model kuantitatif atau matematik yang digunakan
dalam pengambilan keputusan manajemen. Menurut Taylor III (2005) sains manajemen adalah
penerapan ilmu yang menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen
dalam rangka membantu manajer untuk mengambil keputusan yang baik. Sains manajemen
menggabungkan teknik matematika yang telah dikembangkan dalam lingkup sains manajemen
atau diadaptasikan dari disiplin ilmu lainnya seperti ilmu alam, statistik dan teknik.
Penulis dapat menyimpulkan definisi dari beberapa ahli tersebut bahwa riset operasi
merupakan metode kuantitatif yang digunakan dalam meyelesaikan permasalahan secara
optimal dengan sumber daya yang terbatas agar dapat digunakan dalam pengambilan keputusan
oleh pihak manajemen.,
2 RISET OPERASI DENGAN QS
Riset operasi atau disebut juga sains manajemen atau manajemen kuantitatif merupakan
kurikulum wajib baik untuk pendidikan S1 ataupun S2 di Jurusan Manajemen. Penerapan
kurikulum ini karena riset operasi banyak digunakan dalam dunia bisnis baik dalam
menyelesaikan masalah operasi, pemasaran, manajemen sumber daya manusia maupun
manajemen keuangan.
1.2. Sejarah Perkembangan Riset Operasi
Riset operasi bermula pada perang dunia kedua, dimana angkatan perang Inggis
dihadapi pada masalah-masalah pemakaian sumber daya militer yang terbatas dan logistik
barang-barang keperluan perang. Oleh sebab itu, mereka membentuk tim yang terdiri dari
ilmuwan dari berbagai bidang keahlian untuk mempelajari masalah-masalah strategi dan taktik
militer dengan melakukan riset operasi militer. Dari hasil riset tersebut ternyata dapat
membuktikan keefektifannya dalam menyelesaikan masalah
Beranjak dari keberhasilan tim tersebut dalam menyelesaikan masalah-masalah yang
terdapat dalam bidang militer, maka dunia industri mulai menaruh perhatian terhadap riset
operasi. Meskipun permasalahan yang dihadapi oleh kalangan industri berbeda dengan bidang
militer, namun konteksnya hampir sama. Sehingga tim industri mencoba mengembangkan
model riset operasi dalam penyelesaian masalah industri baik dibidang pemasaran, operasi,
sumber daya manusia maupun keuangan. Di bidang pemasaran, riset operasi dapat digunakan
diantaranya untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa gudang atau
pabrik ke beberapa daerah pemasaran yang dapat menghasilkan biaya distribusi minimal
dengan menggunakan model Transportasi. Dibidang sumber daya manusia diantaranya
menyelesaikan masalah penugasan tenaga kerja secara tepat yang dapat meminimalkan biaya
atau maksimalkan laba.
1.3. Tahap-Tahap dalam Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dalam riset operasi, terdapat beberapa langkah yang dilalui agar
pengambilan keputusan lebih baik, yaitu :
1. Mendefinisikan masalah.
Masalah yang dihadapi diidentifikasi dan dirumuskan agar dapat diketahui masalah utama
yang akan diselesaikan. Dalam hal linier programming, masalah didefininisikan dan
disimbolkan dalam bentuk variabel keputusan yang diberi lambang X, kemudian
ditentukan apa yang menjadi tujuan dalam meyelesaikan masalah. Fungsi tujuan dapat
bersifat memaksimumkan atau meminimumkan
2. Memformulasikan Model.
RISET OPERASI DENGAN QS 3
Rumusan masalah diformulasikan dalam bentuk model matematis. Dalam Linier
Programming model dibuat dalam 2 (dua) bentuk, yaitu fungsi tujuan (Objective fungtion)
dan fungsi batasan (constrains).
3. Mencari Solusi alternatif keputusan yang terbaik
Dari model yang telah diformulasikan, akan diselesaikan dengan beberapa model yang
lebih tepat seperti linier programming, assigment, transporttion, markov, dll. Dalam
penyelesaian masalah dapat digunakan dengan berbagai program yang sudah banyak
beredar. Dalam buku ini akan dituntun penyelesaian dengan program QS.
4. Implementasi.
Hasil pengujian model yang dilakukan pada tahap 3 (tiga) diperoleh hasil keputusan dari
permasalahan yang dihadapi. Hasil ini akan digunakan dalam pengambilan keputusan
untuk diimplementasikan. Misalkan dari hasil penyelesaian metode transportasi,
ditemukan bagaimana sebaiknya perusahaan mengalokasikan persediaan dari beberapa
gudang ke beberapa daerah pemasaran yang dapat meminimalkan biaya.
Secara lebih terperinci, proses pengambilan keputusan dapat dilihat pada Gambar
1.1.dibawah ini.
Gambar 1. Langkah-Langkah Pengambilan Keputusan
Mendefinisikan Masalah
Memformulasikan Model :
- Menentukan variabel keputusan
- Menentukan fungsi tujuan
- Menentukan kendala/batasan
Mencari Alternatif keputusan yang
terbaik
Implementasi
4 RISET OPERASI DENGAN QS
BAB 2 MENGENAL PROGRAM QS
2.1. Program Quantitative System (QS)
Program Quantitative system (QS) merupakan suatu program komputer yang digunakan
untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam bidang manajemen, terutama yang menyangkut
manajemen kuantitatif. Program QS sangat tepat digunakan sebagai alat yang digunakan untuk
matakuliah Riset Operasi atau Metode Kuantitatif dalam pengambilan keputusan. Aapabila
masalah-masalah dalam riset operasi dilakukan secara manual, akan membutuhkan waktu yang
relatif lama dalam penyelesaiannya dan tidak efisien. Untuk membantu penyelesaian masalah
tersebut dengan cepat maka sebaiknya digunakan program QS, lagi pula penggunaan program
QS ini mudah.
Pembahasan buku ini menggunakan program QS versi-3.0 yang dapat menyelesaikan
masalah masalah sebagai berikut :
A. Modul 1
1. Linier Programming
2. Integer Linier Programming
3. Goal Programming
4. Quadratic Programming
5. Non- Linier Programming
6. Dynamic Programming
7. Transportation and Transhipment
8. Assignment and Traveling Salesman
9. Specialized Network Modeling
10. Capacitated Network Flow Modelling
11. Queuing Theory
12. Queuing System Simulation
13. Decision Analysis
14. Markov Process
15. Financial Analysis
RISET OPERASI DENGAN QS 5
B. Modul 2
1. Facility Location
2. Facility Layout
3. Ploduction Line Balancing
4. Time Series and Forecasting
5. Aggregate Planning
6. Lot Sizing
7. Material Requierements Planning
8. Inventory Theory
9. Inventory Theory 2
10. Quality Control
11. Learning Curve and Work Measurement
12. Project Sceduling, CPM/PERT
13. Employee Scheduling
14. Flow Shop Scheduling
15. Job Shop Scheduling
2.2. Pembahasan Dalam Buku Ini
Program QS dapat menyelesaikan banyak masalah seperti yang ditawarkan dalam Mdul
1 dan 2 yang diuraikan diatas. Namun materi yang akan dibahas dalam buku ini lebih
menekankan pada dasar-dasar penggunaan program QS yaitu berupa linier programming,
Penugasan (Assignment), transportasi, Markov, Antrian (Queuing) dan analisis network PERT
dan CPM. Meskipun yang dibahas dalam buku ini tidak semua materi, namun pembaca dapat
mengoperasikan program QS ini untuk materi yang lainnya dengan cara yang hampir sama
dengan masalah-masalah yang dibahas dalam buku ini.
6 RISET OPERASI DENGAN QS
2.3. Langkah Umum penggunaan QS
Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam mengoperasikan program QS versi 3.0
adalah sebagai berikut :
a. Klik QS 2x sehingga tampil menu pembuka berikut :
Welcome To
Quantitative System
Versin 3.0 by Yih Long Chang
Copyright © Prentice-Hall 1993
b. Tekan sembarang tombol atau klick atau klick mouse, maka akan muncul tampilan
tentang QS versi 3.0 berikut :
Modules-1 Modules-2 Options Help
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ About QS 3.0 │
│ │
│QS 3.0 is an interactive, user-friendly, and multi-module decision │
│support system that contains many tools from management science and│
│operations management. The `Modules' menu shows the coverage. │
│ │
│To use QS 3.0, select a particular tool from the `Modules' menu, │
│and use the pull-down menu to perform the desired operations, │
│including data entry, storage, retrieval, and problem solution. │
│Multiple options are usually available for a specific operation. │
│For example, you may have options to display the detailed steps, │
│print, or save the solution if you choose to solve a problem. │
│ │
│To select a menu item, if you have mouse, drag mouse cursor to the │
│particular item and click it. Otherwise, press the Alt key, then │
│use the arrow keys or highlighted letter to make the selection. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
QS
Press any key or klick mouse to continiue
RISET OPERASI DENGAN QS 7
c. Klik OK, Muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Options Help
d. Klik Modul 1 atau Modul 2, sesuai dengan program yang diinginkan. Modules 1 berisi:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌───────────────────────────────────┐
│ Linear Programming │
│ Integer Linear Programming │
│ Goal Programming │
│ Quadratic Programming │
│ Non-Linear Programming │
│ Dynamic Programming │
│ Transportation and Transshipment │
│ Assignment and Traveling Salesman │
│ Specialized Network Modeling │
│ Capacitated Network Flow Modeling │
│ QUeuing Theory │
│ Queuing System Simulation │
│ DEcision Analysis │
│ Markov Process │
│ Financial Analysis │
├───────────────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└───────────────────────────────────┘
Modules 2 berisi :
Modules-1 Modules-2 Options Help
┌─────────────────────────────────────┐
│ Facility Location │
│ FaCility Layout │
│ Production Line Balancing │
│ Time Series and Forecasting │
│ Aggregate Planning │
│ Lot SiZing │
│ Material Requirements Planning │
│ Inventory Theory │
│ InVentorY Theory 2 │
│ Quality Control │
│ Learning Curve and Work Measurement │
│ Project Scheduling -- CPM/PERT │
│ Employee Scheduling │
│ Flow Shop Scheduling │
│ Job Shop Scheduling │
├─────────────────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-X │
└─────────────────────────────────────┘
2.4. Fasilitas Umum setiap Modul
8 RISET OPERASI DENGAN QS
Setiap Modul dalam QS mempunyai beberapa menu pilihan yang digunakan sesuai
dengan kebutuhan, diantaranya :
1. Modules 1, berisikan tentang modul-modul yang digunakan dalam penyelesaian
masalah dengan metode Linier Programming, Integer Linier Programming, Goal
Programming, Quadratic Programming, non linier programming, dinamic
programming, transportation and transhipment, assigment and traveling salesman,
specialized network modelling, queuing theory, queuing system simulation, decesion
analysis, markov process dan financial analysis.
2. Modules 2, juga berisikan modul-modul yang digunakan dalam penyelesaian masalah
operasi seperti facility location, facility layout, production line balancing, time series
and forecasting, aggregate planning, lot sizing, material Requipments planning,
inventory theory, inventory theory 2, quality control, learning curve and work
measurement, project schedulling, flow shop schedulling and job shop schedulling
3. Input Data, berisikan pilihan untuk menginput data baru, membuka data yang ada pada
file yang sudah tersimpan, merubah data, menyimpan data dan memprint data
4. Solution, digunakan untuk memecahkan masalah yang sudah diinput.
5. Option, digunakan untuk merubah tampilan layar menjadi berwarna dan atau tidak
berwarna
6. Help, digunakan untuk membantu dalam pengoperasian Program QS
RISET OPERASI DENGAN QS 9
BAB 3
10 RISET OPERASI DENGAN QS
Linier Programming
3.1. Pengertian Linier Programming
Linier Programming adalah salah satu model matematis yang digunakan untuk
memecahkan masalah yang memiliki hubungan linier untuk mengalokasikan sumber daya
secara optimal. Penggunaan teknik linier harus memenuhi 3 syarat. Pertama, bersifat linier.
Kedua, Divisibility yaitu hasilnya harus bentuk bilangan bulat, Ketiga dapat diselesaikan
dengan teknik matematika.
Untuk menyelesaikan masalah, maka masalah tersebut harus diformulasikan dulu dalam
bentuk model atau fungsi yaitu fungsi tujuan (objective Function) dan fungsi batasan
(constraints). Fungsi Tujuan menggambarkan sasaran yang hendak dicapai, dapat berupa
memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Fungsi batasan menunjukan kapasitas
yang tersedia yang akan dialokasikan ke berbagai kegiatan.
Masalah didalam linier programming dapat diselesaikan dengan metode:
1. Grafik ; digunakan untuk 2 variabel keputusan
2. Simpleks : digunakan untuk 2 atau lebih variabel keputusan
3.2 Masalah Maksimisasi.
Perusahaan menghasilkan 2 macam produk yaitu Produk A dan Produk B. Untuk menghasilkan
kedua produk tersebut diperlukan 3 macam bahan baku yaitu bahan baku X, bahan baku Y dan
bahan baku Z. Setiap Produk A membutuhkan 3 unit bahan baku X, 2 unit bahan baku Y dan
dan 2 unit bahan baku Z. Sedangkan untuk setiap produk B dibutuhkan 2 unit bahan baku X, 1
unit bahan baku Y dan 2 unit bahan baku Z. Maksimum perusahaan dapat menyediakan bahan
baku X sebanyak 150 Unit, bahan baku Y sebanyak 100 unit dan bahan baku Z sebanyak 120
Unit. Setiap produk A dapat memberikan konstribusi laba sebesar Rp 20 dan setiap produk B
sebesar Rp 30. Bantulah perusahaan dalam menentukan jumlah kombinasi produk yang
dihasilkan.
Formulasi Model.
Dalam menyelesaikan masalah linier, dibuat dulu formulasi model. Untuk memformulasikan
model perlu diketahui 3 komponen yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi batasan.
RISET OPERASI DENGAN QS 11
Variabel keputusan biasanya diberi simbol dengan huruf X. Dari contoh diatas ada 2 variabel
keputusan yaitu :
X1 = Jumlah produk A yng dihasilkan
X2 = Jumlah produk B yang dihasilkan
Untuk Menyelesaikan masalah tersebut maka dibuat formulasi model sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Mak Z = 20X1 + 30X2
Fungsi Batasan :
1. 3X1 + 2X2 ≤ 150 (Bahan Baku X)
2. 2X1 + X2 ≤ 100 (Bahan baku Y)
3. 2X1 + 2X2 ≤ 120 (Bahan baku Z)
4. X1 ≥ 0 (Non Negativity)
5. X2 ≥ 0 (Non Negativity)
3.2.1. Langkah-Langkah Penyelesaian Linier Programming
Penyelesaiannya dilakukan dengan Program QS. Langkahnya sebagai berikut :
1. Pilih Modules 1 dan pilih Linier programming, maka keluar tampilan berikut :
Welcome To
LP
Linier Programming
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to continiue
2. Tekan sembarang tombol atau klik mouse, maka akan muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
12 RISET OPERASI DENGAN QS
Tulisan LP dipojok kanan menunjukan menu Linier Programming (LP) sedang aktif.
3.2.2. Menu Input Data.
Untuk menampilkan menu untuk data pilih Input data sehingga muncul tampilan berikut
:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
Data entry (F1) : memasukan data baru
Read a File : membaca data yang ada
Show data : menampilkan data
Print Data : mencetak data
Modify data : mengubah data
Save : menyimpan data
Save as : menyimpan data ke file lain
Exit From QS : keluar dari QS
3.2.3. Memasukan Data baru
Untuk memasukan data baru dapat dilakukan dengan langkah berikut :
1. Klik data entry (F1) , maka muncul tampilan berikut :
RISET OPERASI DENGAN QS 13
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │
│ specify the entry format for your model. │
│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │
│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │
│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │
│ specify a particular constraint's direction. │
│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [ ] │
│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [ ] │
│ Number of constraints (excluding bounds)? [ ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization ( ) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variable name: ( ) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Data entry format: ( ) Spreadsheet format ( ) Free format │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variables' bounds: ( ) Default ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Isikan :
Problem Name : Nama Permasalahan
Number of Variable : banyak variabel utama
Number of constraints : banyak batasan
Objective function : Fungsi tujuan (Maksimum atau Minimum)
Variable name :
- Default : nama variabel sudah didefinisikan komputer dengan X1,
x2 …)
- You Define : Nama variabel didefinisikan sendiri
Data entry Format :
- Spreadsheet format : format tampilan sudah diatur komputer
- Free format : format tampilan bebas
2. Isikan data seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
14 RISET OPERASI DENGAN QS
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │
│ specify the entry format for your model. │
│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │
│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │
│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │
│ specify a particular constraint's direction. │
│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "ABC" ] │
│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [2 ] │
│ Number of constraints (excluding bounds)? [3 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: (♦) Maximization ( ) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variable name: (♦) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Data entry format: (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variables' bounds: (♦) Default ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi tujuan X1 dan X2
sebagai berikut :
X1 : 20 <enter>
X2 : 30<enter>
┌────────────┬─── Objective Function Coefficients for PT "ABC" ────────────────┐
│ Variable │ Value (Criterion: Maximization) │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ X1 │[20 ] │
│ X2 │[30 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
OK : Untuk menjalankan perintah lebih lanjut
PgUp : Untuk menampilkan layar sebelumnya
PgLt : Untuk menggeser layar ke arah kiri
PgRt : Untuk menggeser layar ke arah kanan
Help : Untuk mencari bantuan tentang pengisian data
Print : Untuk mencetak
Cancel : Untuk membatalkan pemasukan data
4. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data berikutnya.
RISET OPERASI DENGAN QS 15
Ketik koefesien variabel X1 dan X2 untuk batasan 1, 2, 3 dan nilai ruas kanan (RHS)
masing-masing batasan seperti
X1 X2 RHS
1 3<enter> 2<enter> <enter> 150 <enter>
2 2 <enter> 1 <enter> <enter> 100 <enter>
3 2 <enter> 2 <enter> <enter> 120 <enter>
Maka hasilnyanya sebagai berikut :
┌────────────┬─────── Constraint Coefficients for PT "ABC" ────────────────────┐
│ Constraint │ X1 X2 Direction RHS │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[3 ][2 ][< ][150 ] │
│ 2 │[2 ][1 ][< ][100 ] │
│ 3 │[2 ][2 ][< ][120 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Klik Ok untuk keluar
3.2.4. Membaca Data yang ada pada File
Untuk membaca data yang telah tersimpan dalam file maka diambil dengan cara :
1. Dari menu input data, klik read a file, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────── Read Data From A File ──────────────┐
│ │
│ Enter a file specification: │
│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ │
│ └─────────────────────────────────────────┘ │
│ Use the wildcard characters `?' or `*' and │
│ press the `Select' button for a selection. │
│ Press the `OK' button for the specific file. │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Select > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
2. Gunakan karakter ? atau ‘*’ kemudian tekan select untuk mengambl nama file yang
tersimpan
3. Kemudian tekan OK
3.2.5. Menampilkan data yang sudah di entri
16 RISET OPERASI DENGAN QS
Untuk menampilkan data yang sudah di entrykan maka dapat dilakukan dengan cara :
1. Klik Show data pada menu input data, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
Spreadsheet Format : Untuk tampilan data yang teratur oleh komputer
Free format : untuk format tampilan bebas
Cancel : untuk membatalkan tampilan data
2. Pilih spreadsheet format maka muncul tampilan berikut :
┌────────────┬─── Objective Function Coefficients for PT "ABC" ────────────────┐
│ Variable │ Value (Criterion: Maximization) │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ X1 │[20 ] │
│ X2 │[30 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────┬─────── Constraint Coefficients for PT "ABC" ────────────────────┐
│ Constraint │ X1 X2 Direction RHS │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[3 ][2 ][< ][150 ] │
│ 2 │[2 ][1 ][< ][100 ] │
│ 3 │[2 ][2 ][< ][120 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3.2.6. Mencetak Data
Untuk mencetak data yang sedang aktif, dapat dilakukan dengan cara menekan (klik) Print
pada menu input data.
3.2.7. Menyimpan data.
RISET OPERASI DENGAN QS 17
Untuk menyimpan data yang sedang aktif, maka dapat dilakukan dengan cara :
1. Menekan save pada menu Input data, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────── Save Data In A File ───────────────┐
│ │
│ Enter a file specification: │
│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ │
│ └─────────────────────────────────────────┘ │
│ Use the wildcard characters `?' or `*' and │
│ press the `Select' button for a selection. │
│ Press the `OK' button for the specific file. │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Select > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
2. Ketik nama file, pilih oke untuk membuat file baru, atau gunakan ? dan tekan select
untuk memilih nama file yang sudah ada
3.2.8. Merubah data
Apabila data yang dientrykan ada yang salah maka harus diperbaiki. Untuk
memperbaiki data yang salah, maka langkanya sebagai berikut :
1. Pilih Input data dan klik Modify Data, maka maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌───────────────────── Modify The Problem for PT "ABC" ──────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ . If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │
│ otherwise, use Tab, ↑ and ↓ to move the option and then use │
│ Tab and Enter keys to make the selection. │
│ . Option 1 includes to change the problem name, objective criterion, │
│ variable names, objective function and constraint coefficients, and │
│ increase the number of variables or constraints. Option 1 follows │
│ the same process as Data Entry. │
│ . Use options 2 to 3 to delete a variable or constraint. Repeat the │
│ deletion as necessary. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Modify the problem coefficients │
│ ( ) 2 -- Delete variable │
│ ( ) 3 -- Delete constraint │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Klik No 1 atau Modify The problem Coefficients jika merubah data dan klik OK
3. Rubah entry data yang salah menjadi benar
4. Setelah dirubah klik OK
5. Setelah muncul tampilan seperti pada langkah 1 maka klik cancel.
3.2.9. Pemecahan Masalah / Menu Solution
18 RISET OPERASI DENGAN QS
3.2.9.1. Linier Programming dengan Metode Grafik
Penyelsaian masalah linier programming dengan 2 variabel keputusan dapat diselesaikan
dengan metode grafik. Adapun langkah metode grafik dari masalah linier programming yang
telah diinput diatas adalah :
1. Klik Solution, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve with Graphic Method │
│ Specify Scaling │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
│ Print Final Tableau │
└─────────────────────────────────────┘
2. Pilih Solve with graphic method jika penyelesaian dengan metode grafik, maka muncul
tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌───────────────────── Define Graphic Scale ─────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ For the following graphic solution, the horizontal axis │
│ that represents the first variable has 32 units, and the │
│ vertical axis that represents the second variable has 20 │
│ units. You can define the scales for each axis, or let │
│ the program automatically define them (i. e. default). │
├────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Scale of the horizontal axis (X1): [ ] per unit │
│ Scale of the vertical axis (X2): [ ] per unit │
├────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Default > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Isikan skala vertikal dan horizontal kemudian klik Ok untuk melanjutkan pemecahan
masalah atau klik default apabila skala ditentukan sendiri oleh komputer dan klik cancel
untuk membatalkan. Pilihan Ok atau default akan muncul tampilan grafik.
3. Untuk Keluar maka tekan tombol F3
3.2.9.2. Linier Programming dengan Metode Simpleks
Metode Simpleks dapat digunakan untuk penyelesaian masalah linier programming
untuk 2 variabel keputusan atau lebih. Untuk menyelesaikan masalah simpleks, formulasi
model dirubah kedalam bentuk standar seperti berikut ini :
Fungsi batasan :
1. 3X1 + 2X2 ≤ 150 menjadi 3X1 + 2 X2 + S1 +0S2 + 0S3 = 150
2. 2X1 + X2 ≤ 100 menjadi 2 X1 + X2 +0S1 + S2 + 0S3= 100
3. 2X1 + 2X2 ≤ 120 menjadi 2X1 + 2X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 120
F1 –
Sensitivity
RISET OPERASI DENGAN QS 19
Fungsi Tujuan :
Maks Z = 20 X1 + 30 X2 + 0S1 + 0S2 +0S3
Langkah penyelesaian adalah sebagai berikut :
1. Pilih Solution dan klik solve and and display tableau, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S2 │ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S3 │ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Keterangan :
angka-angka pada initial tableau diambil dari formulasi standar yang telah
ditambahkan dengan slaks variabel (S). Pada kolom basis, untuk masalah maksimisasi
dimasukkan adalah slaks variable. Cj merupakan koefesien laba.
Next : Untuk melanjutkan tampilan iterasi berikutnya
Skip : Untuk mengembalikan ke perintah sebelumnya
PgLt : Untuk menggeser layar ke arah kiri
PgRt : Untuk melihat layah ke arah kanan
Hardcopy : Untuk mencetak tampilan
Cancel : Untuk membatalkan perintah memecahkan masalah
2. Klik Next, akan keluar tampilan berikut :
20 RISET OPERASI DENGAN QS
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S2 │ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S3 │ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 0 IN: X2 OUT: S3 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka yang berada pada tabel iterasi 1 masih sama dengan initial tableau, namun
pada iterasi 1 sudah ada key column dan key row yang diberi dengan warna kuning.
Apabila masalah ini diselesaikan dengan cara manual untuk mendapatkan key column
adalah dengan mengambil nilai c(j) – z(j) yang tertinggi. Dari contoh nilai c(j) –z(j)
yang tertinggi adalah 30 yaitu variabel X2. Jadi yang merupakan key column adalah X2.
Artinya X2 nanti akan masuk pada kolom basis menggantikan salah satu S pada kolom
basis (key row). Untuk menentukan key row adalah dengan cara mencari nilai ratio.
Besarnya nilai ratio setiap variabel basis = nilai RHS dibagi dengan angka yang terdapat
pada key column. Yang dipilih menjadi key row adalah nilai positif yang terkecil. Nilai
ratio S1 = 150/2 = 75. Nilai Ratio S2 = 100/1 = 100. Nilai ratio S3 = 120/2 = 60. Dari
ketiga nilai ratio tersebut menunjukan bahwa yang menjari key row adalah S3 yang
berarti S3 keluar dari variabel basis dan diganti dengan variabel X2.
3. Layar ini masih lebar kearah kanan, maka untuk menggesernya pilih PgRt maka
muncul :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
RISET OPERASI DENGAN QS 21
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │ 75 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │ 100 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │ 60 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 0 IN: X2 OUT: S3 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Untuk melihat hasilnya maka klik next sampai ditemukan solusi optimal atau Final
Tableau seperti berikut :
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 1) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 1│ 0│ 1│ 0│ -1│ 30 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S2 │ 0 │ 1│ 0│ 0│ 1│ -.5│ 40 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X2 │ 30 │ 1│ 1│ 0│ 0│ .5│ 60 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ -10│ 0│ 0│ 0│ -15│ 1800 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Max.) Optimal OBJ value = 1800 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka yang ada pada final tableau diperoleh dengan cara :
a. Angka pada baris kunci.pada tabel sebelumnya yaitu baris X2.
Nilai koefesien c(j) =30 diambil dari koefesien fungsi tujuan variabel X2. Angka
pada kolom X1, X2, S1, S2, S3 dan RHS diperoleh dengan cara membagi angka
yang ada pada kolom yang dicari dengan angka kunci (Key number). Angka kunci
adalah angka yang berada pada perpotongan kolom kunci dengan baris kunci.
X1 X2 S1 S2 S3 RHS
(2 2 0 0 1 120) : 2
1 1 0 0 0,5 60
b. Angka pada baris S1.
Nilai koefesien c(j) untuk S1 diambil dari koefesien fungsi tujuan S1
22 RISET OPERASI DENGAN QS
Angka pada kolom X1, X2, S1, S2 dan S3 dapat dicari dengan cara mengurangi
angka lama pada baris S1 dengan nilai pada baris kunci yang baru kali dengan angka
pada kolom kunci dan baris yang akan dicari.
X1 X2 S1 S2 S3 RHS
3 2 1 0 0 150
(1 1 0 0 0,5 60) x 2
1 0 1 0 -1 30
c. Angka pada baris S2
Nilai koefesien c(j) untuk S2diambil dari nilai koefesien fungsi tujuan S2
Angka pada kolom X1, X2, S1, S2 dan S3 dapat dicari dengan cara mengurangi
angka lama pada baris S2 dengan nilai pada baris kunci yang baru kali dengan angka
pada kolom kunci dan baris yang akan dicari.
X1 X2 S1 S2 S3 RHS
2 1 0 1 0 100
(1 1 0 0 0,5 60) x 1
1 0 0 1 -0,5 40
d. Baris c(j) –z(j).
Kolom X1 = 20 – { (0 x1) + (0 x 1) + (30 x 1)} = - 10
Kolom X2 = 30 - { (0 x 0) + (0 x 0) + (30 x 1)} = 0
Kolom S1 = 0 - { (0 x 1) + (0 x 0) + (30 x 0)} = 0
Kolom S2 = 0 - { (0 x 0) + (0 x 1) + (30 x 0)} = 0
Kolom S3 = 0 - { (0 x -1) + (0 x -0,5) + (30 x 0,5)} = -15
Karena nilai c(j) – z(j) sudah ≤ 0 maka sudah ditemukan solusi optimal
e. Nilai Z
Z = 0(30) + 0(40) + 30(60) =1.800
5. Interpretasi hasil :
Produk B atau X2 dihasilkan sebanyak 60 Unit dengan laba maksimal Rp 1.800,
sedangkan Produk A atau X1 tidak dihasilkan.
Untuk menghasilkan Produk B, bahan baku X bersisa sebanyak 30 Unit (S1=30) dan
bahan baku Y bersisa sebanyak 40 unit (S2=40) dan bahan baku Z habis terpakai.
3.2.9.3. Menampilkan Hasil Solusi akhir.
RISET OPERASI DENGAN QS 23
Untuk menampilkan hasil solusi akhir akan dapat dilalui setelah hasil simplek atau
grafik sudah ditampilkan. Langkah untuk menampilkan hasil akhir sebagai berikut :
1. Pilih Solution dan klik Show the solution maka tampil menu :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌───────────────────────────────────────────────────┐
│ All solution or non-zero solution only? │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < All > < Non-zero only > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
All : Untuk menampilkan seluruh hasil, termasuk hasilnya 0
Non Zero Only : Untuk menampilkan hasil tanpa hasil 0
Cancel : Untuk membatalkan melihat hasil
2. Pilih All, maka mencul tampilan berikut :
┌────────────────────── Solution Summary for PT "ABC" ───────────────────────┐
│ 11-05-2006 07:46:45 Page: 1 of 1 │
├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤
│ Variable │ Variable │ │Opportuni-│ Minimum │ Current │ Maximum │
│ Number │ Name │ Solution │ ty Cost │Obj. Coef.│Obj. Coef.│Obj. Coef.│
├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤
│ 1 │ X1 │ 0 │ 10 │ -M │ 20 │ 30│
│ 2 │ X2 │ 60 │ 0 │ 20 │ 30 │ M│
├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤
│ Maximized OBJ = 1800 Iteration = 1 Elapsed CPU seconds = 100.3496 │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Kemudian tekan enter muncul layar berikut :
┌───────────────────── Constraint Summary for PT "ABC" ──────────────────────┐
│ 11-05-2006 07:47:17 Page: 1 of 1 │
├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤
│Constraint│Constraint│ Shadow │ Surplus │ Minimum │ Current │ Maximum │
│ Number │ Status │ Price │ │ R. H. S. │ R. H. S. │ R. H. S. │
├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤
│ 1 │Loose (≤)│ 0 │ 30 │ 120 │ 150 │ M │
│ 2 │Loose (≤)│ 0 │ 40 │ 60 │ 100 │ M │
│ 3 │Tight (≤)│ 15 │ 0 │ 0 │ 120 │ 150 │
├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤
│ Maximized OBJ = 1800 Iteration = 1 Elapsed CPU seconds = 100.3496 │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Interpretasi hasil .
a. Dari tabel solution summary dapat terluhat variabel X1 tidak dihasilkan atau
sama dengan 0 (nol) dan varibel X2 sebanyak 60 Unit dengan laba maksimal
sebesar Rp 1.800,-.
24 RISET OPERASI DENGAN QS
b. Dari Constraint summary dapat terlihat status kendala atau batasan 1 (Bahan
baku x) loose, artinya tidak habis terpakai dan masih tersisa sebanyak 30 unit.
Batasan kedua (bahan baku Y) juga masih tersisa sebanyak 40 Unit, sedangkan
batasan 3 (bahan baku Z) habis terpakai.
c. Analisis sensitivitas.
Perubahan dapat saja terjadi baik terhadap koefesien fungsi tujuan maupun nilai
ruas kanan kendala.Apabila terjadi perubahan koefesien fungsi tujuan, misalkan
kita mengharapkan laba lebih tinggi atau dibawah laba yang ada sekarang
bagaimana perubahan tersebut dapat dibenarkan tanpa mengurangi laba
maksimal. Dari contoh diatas dapat diperoleh bahwa koefesien fungsi tujuan
untuk variabel X1 dapat ditingkatkan menjadi Rp 30,- tetapi tidak dapat
diturunkan. Sedangkan untuk variabel X2 tidak dapat ditingkat tetapi dapat
diturunkan dari 30 menjadi 20. Nilai ruas kanan atau RHS untuk kendala 1
(bahan baku X) dan kendala 2 (bahan baku Y) tidak dapat dtingkatkan karena
persediaan yang ada saja tidak habis digunakan tetapi dapat diturunkan dari 150
menjadi 120 untuk bahan baku X dan dari 100 menjadi 60 untuk bahan baku Y.
Nilai ruas kanan untuk bahan baku Z dapat ditingkatkan menjadi 150 dan
diturunkan sampai tidak disediakan atau 0
d. Shadaw price merupakan harga yang harus dibayarkan untuk setiap perubahan
sumber daya yang disebut Analisis Dualitas. Dari hasil diatas untuk bahan baku
X dan Y diperoleh shadaw price 0. Ini artinya bahwa bahan baku X dan Y tidak
dapat ditambah sehingga harganya 0. Sedangkan bahan baku Z dapat ditambah,
dimana setiap penambahan 1 unit bahan baku Z perusahaan harus membayarnya
Rp 15.
3.3.Masalah Minimisasi.
Contoh.
Seorang Seorang ahli pertanian menyiapkan lahan untuk pertanian yang membutuhkan
pemupukan tanah. Ada 2 jenis pupuk yang dipilih yaitu Super Gro dan Crop Quik. Setiap merk
menghasilkan nitrogen dan fosfat sebagai berikut :
Merk Nitrogen (pon/Sak) Fosfat (pon/sak)
Super Gro (X1) 4 2
Crop Quick (X2) 2 2
RISET OPERASI DENGAN QS 25
Lahan pertanian membutuhkan paling sedikit 30 pon nitrogen dan 28 pon fosfat. Harga beli
pupuk Super Gro Rp 200 per kantong dan crop quick Rp 400 per kantong.. Berdasarkan data
tersebut, berapa banyak masing-masing pupuk dibutuhkan yang dapat meminimalkan biaya ?
Penyelesaiannya dilakukan dengan program QS seperti langkah maksimisasi diatas. Sebelum
diselesaikan dengan program QS, maka dirumuskan dulu masalah dalam bentuk model
matematik.
Variabel Keputusan :
X1 = Banyak Pupuk Super Gro yang dibeli
X 2= Banyak pupuk Crop Quick yang dibeli
Formulasi model dari masalah tersebut :
Fungsi Tujuan : Minimum Z = 200 X1 + 400 X2
Fungsi Batasan : 1. 4 X1 + 2 X2 ≥ 30 (Nitrogen)
2. 2 X1 + 2 X2 ≥ 28 (Fosfat)
Setelah formulasi model dibuat, model tersebut dirubah kedalam bentuk standar. Agar dapat
merubah kedalam bentuk standar maka dikurangi dengan surplus Variabel (S) dan Artificial
variable (A). seperti berikut ini :
Fungsi batasan :
1. 4 X1 + 2 X2 – S1 + 0S2 +A1 + 0A2 = 30
2. 2 X1 + 2 X2 + 0S1 – S2 +0A1 + A2 = 28
Fungsi Tujuan :
Min Z = 200 X1 +400 X2 + 0S1 +0S2 +0S3 + MA1 +MA2
26 RISET OPERASI DENGAN QS
3.3.1. Memasukan Data baru
Untuk memasukan data baru dapat dilakukan dengan langkah berikut :
1. Dari Menu Input data, pilih data entry (F1) , maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP ┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │
│ specify the entry format for your model. │
│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │
│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │
│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │
│ specify a particular constraint's direction. │
│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Pertanian" ] │
│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [2 ] │
│ Number of constraints (excluding bounds)? [2 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variable name: (♦) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Data entry format: (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variables' bounds: (♦) Default ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi tujuan X1 dan X2
sebagai berikut :
X1 : 200 <enter>
X2 ; 400 <enter>
Setelah diinput hasilnya akan terlihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────┬ Objective Function Coefficients for PT "Pertanian" ─────────────┐
│ Variable │ Value (Criterion: Minimization) │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ X1 │[200 ] │
│ X2 │[400 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi batasan :
Constraint X1 X2 Direction RHS
1 4 <enter> 2 <enter> <enter> 30 <enter>
2 2 <enter> 2 <enter> <enter> 28 <enter>
RISET OPERASI DENGAN QS 27
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────┬──── Constraint Coefficients for PT "Pertanian" ─────────────────┐
│ Constraint │ X1 X2 Direction RHS │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[4 ][2 ][> ][30 ] │
│ 2 │[2 ][2 ][> ][28 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3.3.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks
1. Pilih Solution maka keluar tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve with Graphic Method │
│ Specify Scaling │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
│ Print Final Tableau │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik solve and displaytableau maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A1 │ M │ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A2 │ M │ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
28 RISET OPERASI DENGAN QS
3. Tabel awal (initial tableau) diatas masih terpenggal karena tabelnya lebar. Untuk melihat
sambungan tabel, pilih PgRt maka muncul tabel berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│ 30 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│ 28 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 58 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Untuk masalah minimisasi, yang menjadi variabel basis bukan surplus variabel tetapi adalah
artificial variable.
4. Klik next untuk melihat langkah berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A1 │ M │ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A2 │ M │ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) IN: X1 OUT: A1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Sama halnya dengan tabel awal, bahwasanya pada tabel iterasi 1 juga lebar sehingga untuk
melihat tabel sebelah sisi kanan klik PgRt maka muncul tabel berikut :
RISET OPERASI DENGAN QS 29
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│ 30 │ 7.5 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│ 28 │ 14 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│ 58 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) IN: X1 OUT: A1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Penyelaian masalah minimisasi ada 2 cara yitu metode big M dan metode 2 fase. Program
QS menggunakan metode Big M untuk menyelesaikannya. Pada tabel iterasi 1 pada kolom
X1 dan baris A1 berwarna kuning menanda kolom kunci dan baris kunci. Kolom kunci
untuk menentukan variabel yang akan masuk sebagai variabel basis pada tabel berikutnya
menggantikan baris kunci. Dalam hal ini berarti X1 masuk menggantikan A1 pada kolom
basis.
Untuk menentukan kolom kunci adalah memilih nilai big M minus tertinggi. Baris kunci
diperoleh dengan memilih nilai ratio positif yang terkecil. Cara mencari nilai ratio adalah
dengan membagi nilai RHS dengan angka yang ada pada kolom kunci.
Ratio pada baris A1 = 30/4 = 7,5
Ratio pada baris A2 = 28/2 = 14
5. Klik Next untuk melihat langkah berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X1 │ 200 │ 1│ .5│ -.25│ .25│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A2 │ M │ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 0│ 300│ 50│ -50│ 0│ 0│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ -1│ -.5│ 1.5│ 1│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 1500 + (13 M) IN: X2 OUT: A2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
30 RISET OPERASI DENGAN QS
Sama halnya dengan kondi sebelumnya, bahwa tabel ini lebih lebar sehingga masih ada sisi
kanan tabel yang tidak nampak pada layar. Untuk melihat sambungan tabel sisi kanan maka
klik PgRt maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1│ .5│ -.25│ .25│ 0│ 0│ 7.5 │ 15 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│ 13 │ 13 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 300│ 50│ -50│ 0│ 0│ 1500 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ -1│ -.5│ 1.5│ 1│ 0│ 13 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 1500 + (13 M) IN: X2 OUT: A2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka yang ada pada tabel 2 dapat dicari dengan cara yang sama pada waktu kita
membahas masalah maksimisasi.
1. Angka pada baris A1 (baris kunci)
Yang pertama diisi terlebih dahulu adalah baris kunci pada iterasi pertama yaitu baris
A1 dengan cara semua angka pada baris kunci dibagi dengan angka pada kolom kunci
pada baris yang dicari seperti berikut :
X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS
(4 2 -1 1 0 0 30) : 4
1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5
2. Baris A2
Baris A2 atau bukan baris kunci dicari dengan cara mengurangi angka lama pada baris
yang dicari dengan perkalian antara angka baru pada baris kunci dengan angka pada
kolom kunci seperti berikut :
X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS
2 2 0 0 -1 1 28
(1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5) x 2
0 1 0,5 -0,5 -1 1 13
3. Baris c(j) – z(j) dan big M
X1 = 200 - {(200 x 1) + (M x 0)} = 0
X2 = 400 - {(200 x 0,5) + (M x 1)} = 300 - M
S1 = 0 - {(200 x - 0,25) + (M x 0,5)}= 50 -0,5 M
RISET OPERASI DENGAN QS 31
A1 = M - {(200 x 0,25) + (M x -0,5)} = -50 +0,5M
S2 = 0 - {(200 x 0) + (M x -1)} = 0 + M
A2 = M - {(200 x 0) + (M x 1)} = 0 - 0
RHS = Z = (200 x 7,5) + (M x 13) = 1500 + 13 M
6. Apabila nilai c(j) –z(j) masih ada yang bernilai positif maka tabel tersebut belum lagi
menunjukan hasil yang optimal. Langkah berikutnya tentukan kolom kunci dan baris kunci.
Kolom kunci adalah X2 karena nilai koefesien big M minis tertinggi (-1) terdapat pada
kolom X2. Baris kunci dicari dengan ratio yaitu membagi nilai RHS dengan angka pada
kolom kunci.
Nilai ratio baris X1 = 7,5/0,5 = 15
Nilai ratio baris A2 = 13/1 =13 ( baris kunci)
Dari nilai ratio yang terendah adalah 13 berada pada baris A2, maka baris kunci adalah A2,
sehingg dapat disimpulkan untuk langkah berikut X1 akan masuk kedalam variabel basis
menggantikan A2.
7. Karena hasil langkah kedua masih belum optimal maka klik Next untuk melihat hasil
berikutnya. Hasil berikutnya dicari juga dengan cara yang sama dengan cara diatas.
Baris X2 ; X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS
(0 1 0,5 -0,5 -1 1 13) :1
0 1 0,5 -0,5 -1 1 13
Baris X1 : X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS
1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5
(0 1 0,5 -0,5 -1 1 13) :0,5
1 0 -0,5 0,5 0,5 -0,5 1
Baris c(j) – z(j) :
X1 = 200 - {(200 x 1) + (400 x 0)} = 0
X2 = 400 - {(200 x 0) + (400 x 1)} = 0
S1 = 0 - {(200 x -0,5) + (400 x 0,5)} = -100
A1 = M - {(200 x 0,5) + (400 x -0,5)} = 100 + M
S2 = 0 - {(200 x 0,5) + (400 x -1)} = 300
A2 = M - {(200 x -0,5) + (400 x 1)} = -300 + M
RHS = Z= 200 (1) + 400 (13) = 5.400
32 RISET OPERASI DENGAN QS
Hasil tersebut terlihat dalam tabel berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X1 │ 200 │ 1│ 0│ -.5│ .5│ .5│ -.5│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X2 │ 400 │ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 0│ 0│ -100│ 100│ 300│ -300│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 5400 IN: S1 OUT: X2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1│ 0│ -.5│ .5│ .5│ -.5│ 1 │ 15 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│ 13 │ 26 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 0│ -100│ 100│ 300│ -300│ 5400 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│ 0 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 5400 IN: S1 OUT: X2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Iterasi ke tiga masih belum optimal karena nilai c(j) – z(j) masih ada yang benilai negatif
meskipun nilai big M sudah ≥ 0. Untuk itu harus diteruskan langkah penyelesaiannya
dengan mencari kolom kunci dan baris kunci. Karena nilai c(j) – z(j) yang bernilai negatif
terdapat pada kolom S1 dengan mengabaikan nilai pada kolom Artificial variabel maka
dapat ditentukan Kolom S1 adalah kolom kunci. Baris kunci terdapat pada X2 karena
memiliki nilai ratio positif terkecil.
Ratio X 1 = 1/-0,5 = -5
Ratio X2 = 13/0,5 = 26 (baris kunci)
Untuk melihat hasilnya maka klik Next maka muncul tmoilan berikut:
RISET OPERASI DENGAN QS 33
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 3) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X1 │ 200 │ 1│ 1│ 0│ 0│ -.5│ .5│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 0│ 2│ 1│ -1│ -2│ 2│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 0│ 200│ 0│ 0│ 100│ -100│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Min.) Optimal OBJ value = 2800 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 3) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1│ 1│ 0│ 0│ -.5│ .5│ 14 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 2│ 1│ -1│ -2│ 2│ 26 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 200│ 0│ 0│ 100│ -100│ 2800 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│ 0 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Min.) Optimal OBJ value = 2800 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Membaca Hasil.
Dari final tabeau diperoleh hasil petani hanya membeli pupuk super Gro sebanyak 14
kantong dan tidak membeli pupuk crop quick. Dengan demikian biaya yang dikeluarkan
sebesar Rp 28.000,-
3.4. Masalah khusus Dalam Metode Linier Programming.
Ada beberapa masalah khusus dalam metode Linier Programming yaitu :
1. Multi Optimum Solution.
Masalah linier programming dapat memiliki solusi lebih dari satu.
2. Unbounded solution.
Maksudnya terjadi masalah dimana tidak dapat menentukan baris kunci karena nilai ratio
tidak ada yang bernilai positif sehingga tidak dapat ditentukan variabel mana yang harus
keluar dari basis.
34 RISET OPERASI DENGAN QS
Tabel 1. Tabel Awal simplek
Basis c(j) X1 X2 S1 S2
RHS Ratio 6 9 0 0
S1 0 3 -3 1 0 60 60/-3= -20
S2 0 -9 3 0 1 120 120/3 =40
c(j) –z(j) 6 9 0 0 0
Tabel 2. Tabel iterasi
Basis c(j) X1 X2 S1 S2
RHS Ratio 6 9 0 0
S1 0 -6 0 1 0 60 60/-6 =-10
X2 9 -3 1 0 1/3 40 40/-3= -13,3
c(j) –z(j) 33 0 0 -3 360
3. No Feasible solution
Masalah linier programming yang terjadi dapat menemukan solusi yang tidak layak karena
pada kolom basis masih terdapat artificial variabel.
4. Degenerasi.
Maslah generasi terjadi pada saat nilai ratio dari variabel keputusan memiliki nilai nol,
sehingga perhitungan yang dilakukan tidak efisien karena kalau dilanjutkan penyelesainnya
akan menemukan nilai z yang sama.
5. Variabel keputusan yang bernilai negatif
6. Varaibel keputusan yang tidak berhingga
Soal Latihan :
1. Sebuah pabrik menghasilkan 3 jenis produk yaitu produk A, produk B dan Produk C. Ketiga
produk tersebut dihasilkan melalui proses perakitan dan pengelesan. Produk A
membutuhkan waktu selama 8 jam untuk proses perakitan dan 4 jam untuk proses
pengelesan. Produk B membutuhkan waktu selama 5 jam untuk proses perakitan dan 6 jam
proses pengelesan. Produk C membutuhkan waktu 3 jam untuk proses perakitan dan 9 jam
untuk proses pengelesan. Lama waktu maksimal untuk proses perakitan 400 jan dan proses
pengelesan 300 jam. Perusahaan mengharapkan laba untuk setiap produk A sebesar Rp 500,
produk B sebesar Rp 400 dan produk C sebesar Rp 600. Berdasarkan data tersebut tentukan
solusi optimal dari kombinasi 3 produk tersebut.
2. PT “Super” menyediakan dana untuk iklan bulan mendatang Rp 300.000,-. Ada dua
alternatif media yang sedang dipertimbangkan yaitu majalah dan surat khabar. Biaya iklan
RISET OPERASI DENGAN QS 35
pada majalah Rp5000 dan dapat menjangkau 100 orang konsumen. Biaya iklan pada surat
khabar Rp 10.000 dan dapat menjangkau 500 orang konsumen. Perusahaan merencanakan
paling sedikit 10 kali dalam surat khabar tetapi tidak boleh lebih 30 kali selama satu
bulan.Perusahaan merencanakan paling banyak 10 kali pemuatan di majalah selama satu
bulan dimana majalah terbit sekali 5 hari. Jumlah iklan di surat khabar paling sedikit 2 kali
iklan di majalah. Tentukan kombinasi iklan yang dapat memaksimumkan jumlah konsumen
yang dapat dijangkau selama satu bulan.
3. Cari solusi optimal dari masalah dibawah ini :
Fungsi Tujuan :
Maksimum Z = 80 X1 + 100 X2 + 70 X3
Fungsi Batasan :
1. 2 X1 + 4 X2 + 2 X3 ≥ 400
2. 4 X1 + 5 X2 + X3 ≤ 600
3. X1 + 4 X2 + 3 X3 ≤ 800
4. 3 X2 + 4 X3 = 500
4. Cari Solusi Optimal dari masalah dibawah ini :
Fungsi Tujuan :
Min Z = 20 X1 + 15 X2
Fungsi Batasan :
1. X1 + 2 X2 ≥ 60
2. 2 X2 + 4 X2 ≥ 80
3. 3 X1 + 2 X2 ≥ 66
4. X1 ≥ 10
5. X2 ≥ 15
36 RISET OPERASI DENGAN QS
BAB 4
Dualitas
4.1. Definisi Masalah Dual.
Dualitas merupakan alat bantu masalah linier programming yang secara langsung
didefinisikan dari masalah aslinya atau masalah primal. Ketentuan dalam Primal-Dual adalah :
1. Koefesien Fungsi tujuan Primal menjadi konstanta nilai ruas kanan Dual
2. Konstanta ruas kanan Primal menjadi nilai koofesien fungsi tujuan Dual
3. Semua kolom Primal menjadi kendala pada Dual
4. Semua kendala Primal menjadi variabel keputusan Dual
5. Fungsi Tujuan Maksimum pada Primal menjadi tujuan Minimum pada Dual dan
sebaliknya fungsi tujuan minimal pada Primal menjadi Maksimum pada Dual
6. Jika Pada Dual Fungsi tujuan maksimal, kendala akan bertanda ≤ dan sebaliknya fungsi
tujuan minimal pada Dual, kendala akan bertanda ≥.
Contoh 1 ;
Bentuk Primal :
Mak Z = 20 X1 + 30 X2
1. 3 X1 + 2 X2 ≤ 60
2. 2 X 1 + 4 X2 ≤ 80
3. 3 X1 + X2 ≤ 40
4. X1, X2 ≥ 0
Bentuk Standar Primal :
Mak Z = 20 X1 + 30 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
1. 3 X1 + 2 X2 + S1 + 0S2 + 0S3 = 60
2. 2 X1 + 4 X2 +0S1 + S2 + 0S3 = 80
3. 3 X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 40
4. X1, X2, S1, S2 dan S3 ≥ 0
Bentuk Dual :
RISET OPERASI DENGAN QS 37
Min Z = 60 Y1 + 80 Y2 + 40 Y3
1. 3 Y1 + 2 Y2 + 3 Y3 ≥ 20
2. 2 Y1 + 4 Y2 + Y3 ≥ 30
3. Y1, Y2 dan Y3 ≥ 0
Bentuk stándar Dual :
Min Z = 60 Y1 + 80 Y2 + 40 Y3 + 0S1 + 0Y2 + MA1 + 0MA2
1. 3 Y1 + 2 Y2 + 3Y3 + S1 + 0S2 + A1 + 0A2 = 20
2. 2 Y1 + 4 Y2 + Y3 + 0S1 + S2 + 0A1 + A2 = 30
Contoh 2 :
Bentuk Primal
Min Z = 60 X1 + 50 X2 + 80 X3
1. 5 X1 + 2 X2 + 4 X3 ≥ 100
2. 2 X 1 + 4 X2 + X3 ≥ 80
3. 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≥ 120
4. X1, X2 dan X3 ≥ 0
Bentuk Standar Primal :
Min Z = 60 X1 + 50 X2 + 80 X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA1 +MA2 +MA3
1. 5X1 + 2 X2 + 4 X3 –S1 + 0S2 + 0S3 + A1 + 0A2 + 0A3 = 100
2. 2 X1 + 4X2 + X3 + 0S1 + S2 + 0S3 + 0A1 + A2 + 0A3 = 80
3. 3 X1 + 2 X2 + 2X3 + 0S1 + 0S2 +S3 + 0A1 +0A2 + A3 = 120
Bentuk Dual :
Mak Z = 100 Y1 + 80 Y2 + 120 Y3
1. 5Y1 + 2Y2 + 3Y3 ≤ 60
2. 2 Y1 + 4 Y2 + 2 Y3 ≤ 50
3. 4 Y1 + Y2 + 2 Y3 ≤ 80
Bentuk stándar Dual :
Mak Z = 100 y1 + 80 Y2 + 120 Y3 + 0S1 + 0S2 + 0S3
1. 5Y1 + 2Y2 +3Y3 + S1 + 0S2 + 0S3 = 60
2. 2 Y1+ 4 Y2 + 2 Y3 + 0S1 + S2 +0S3 = 50
3. 4Y1 + Y2 + 2 Y3 + 0S1 + 0S2 + S3 = 80
Contoh 3 :
38 RISET OPERASI DENGAN QS
Bentuk Primal ;
Mak Z = 40 X1 + 70 x2
1. X1 + 5 X 2 ≤ 50
2. 3X1 + 2 X2 ≥ 90
3. 2 X 1 + X2 = 80
Bentuk Standar Primal :
Mak Z = 40 X1 + 70 X2 + 0S1 + 0S2 - MA1 – MA2
1. X1 + 5 X2 + S1 +0S2 +0A1 +0A2 = 50
2. 3 X1 + 2 X2 + 0S1 – S2 + A1 + 0A2 = 90
3. 2 X1 + X2 + 0S1 +0S2 + 0A1 + A2 = 80
Bentuk Dual :
Min Z = 50 Y1 + 90 Y2 + 80 Y3
1. Y1 + 3Y2 +2Y3 ≥ 40
2. 5 Y1+ 2 Y2 + Y3 ≥ 70
Bentuk Standar Dual :
Min Z = 50 Y1 + 90 Y2 + 80 Y3 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2
1. Y1 + 3 Y2 + 2 Y3 – S1 + 0S2 + A1 + 0A2 = 40
2. 5 Y1 + 2Y2 + Y3 + 0S1 – S2 + 0A1 + A2 = 70
4.2. Input Data dan Solusi Optimal
Penyelesaian masalah Dual sama dengan masalah primal. Penyelesaian dapat
digunakan dengan metode grafik dan dapat juga metode simpleks. Metode grafik digunakan
untuk 2 variabel keputusan dan metode simpleks dapat 2 atau lebih variabel keputusan.
Penyelesaian Contoh 1 untuk Masalah Primal dengan Metode Simpleks
Langkah-langkah Penyelesaian :
1. Buka Program QS dan Pilih Linier Programming pada Modul 1
2. Klik Input data dan Data Entry maka muncul tampilan berikut dan input data sesuai masalah
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │
RISET OPERASI DENGAN QS 39
│ specify the entry format for your model. │
│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │
│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │
│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │
│ specify a particular constraint's direction. │
│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Jaya" ] │
│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [2 ] │
│ Number of constraints (excluding bounds)? [3 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: (♦) Maximization ( ) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variable name: (♦) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Data entry format: (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variables' bounds: (♦) Default ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok dan input data koefesien fungsi tujuan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────┬── Objective Function Coefficients for PT "Jaya" ────────────────┐
│ Variable │ Value (Criterion: Maximization) │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ X1 │[20 ] │
│ X2 │[30 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok dan input koefesien kendala seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────┬────── Constraint Coefficients for PT "Jaya" ────────────────────┐
│ Constraint │ X1 X2 Direction RHS │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[3 ][2 ][< ][60 ] │
│ 2 │[2 ][4 ][< ][80 ] │
│ 3 │[3 ][1 ][< ][40 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Klik Ok untuk keluar.
6. Klik Solution muncul tampilan berikut :
40 RISET OPERASI DENGAN QS
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve with Graphic Method │
│ Specify Scaling │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
│ Print Final Tableau │
└─────────────────────────────────────┘
7. Klik Solve and display tableau maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 60 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S2 │ 0 │ 2│ 4│ 0│ 1│ 0│ 80 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S3 │ 0 │ 3│ 1│ 0│ 0│ 1│ 40 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Klik Next untuk melihat langkat berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 60 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S2 │ 0 │ 2│ 4│ 0│ 1│ 0│ 80 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S3 │ 0 │ 3│ 1│ 0│ 0│ 1│ 40 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 0 IN: X2 OUT: S2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Dari Iterasi pertama tabel masih belum optimal, maka tentukan kolom kunci dan baris kunci
dengan cara yang sudah dipelajari pada bab 3. Dari tabel terlihat kolom X2 adalah kolom
kunci dan baris S2 baris kunci. untuk langkah selanjutnya klik next.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
RISET OPERASI DENGAN QS 41
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │ 2│ 0│ 1│ -.5│ 0│ 20 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X2 │ 30 │ .5│ 1│ 0│ .25│ 0│ 20 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S3 │ 0 │ 2.5│ 0│ 0│ -.25│ 1│ 20 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 5│ 0│ 0│ -7.5│ 0│ 600 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Max.) = 600 IN: X1 OUT: S3 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
9. Iterasi kedua masih belum optimal ditandai dengan nilai c(j) – z(j) positif 5, maka klik next
untuk langkah berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ S1 │ 0 │9.536E-8│1.192E-8│ 1│ -.3│ -.8│ 4 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X2 │ 30 │2.384E-8│ 1│ 0│ .3│ -.2│ 16 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ X1 │ 20 │ 1│-5.96E-9│ 0│ -.1│ .4│ 8 │
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 0│ 0│ 0│ -7│ -2│ 640 │
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Max.) Optimal OBJ value = 640 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
10. Membaca Hasil Primal
Dari hasil final tableau ditemukan hasilnya X1 sebanyak 8 unit dan X2 sebanyak 16 Unit
dengan laba sebesar Rp 640. Untuk kendala pertama masih tersisa sebanyak 4 unit,
sementara kendala kedua dan ketiga habis terpakai.
11. Membaca Hasil Dual dari solusi Primal.
Hasil solusi Dual, dapat juga dibaca dari hasil primal. Pada Dual, kendala menjadi variabel
keputusan. Pada primal bentuk standar di tambahkan dengan slack variabel (S). Oleh sebab
itu membaca hasil Dual dilihat angka yang berada pada baris c(j) – z(j) pada kolom S1, S2
dan S3. Terlihat dari final tableau pada kolom S2 baris c(j) –z(j) diperoleh hasil -7 dan
kolom S3 sebesar -2. Artinya hasil Dual untuk nilai Y2= 7 dan Y3 = 2 (tanda minus
diabaikan). Sementara untuk Y1 tidak ada. Hasil Dual mengartikan nilai marginal dari
42 RISET OPERASI DENGAN QS
kendala. Y2 sebesar 7 memiliki makna bahwa setiap perubahan kendala 2, perusahaan harus
mengeluarkan biaya sebesar 7. Begitu juga untuk Y3= 2 memiliki makna bahwa setiap
perubahan kendala 3, perusahaan harus membayar sebesar 2. Untuk membuktikan benar
tidaknya hasil ini, bentuk Dual diselesikan dengan metode simpleks berikut ini.
Penyelesaian Contoh 1 untuk Masalah Dual dengan Metode Simpleks
Langkah-langkah proses penyelesaian :
1. Klik Input data dari menu linier programming dan klik data entry. Inputkan data sesuai
dengan masalah.
Problem name berikan nama yang sama dengan masalah primal. Number of variables isikan
3 karena variabel sekarang ada 3 yitu variabel y1, Y2 dan Y3 sedangkan number of
constraints ada 2. Fungsi tujuan pada Dual menjadi fungsi minimum. Nama variabel dipilih
you define karena nama variabel diganti menjadi variabel Y. Data entry format pilih
speadsheet format. Hasilnya sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │
│ specify the entry format for your model. │
│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │
│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │
│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │
│ specify a particular constraint's direction. │
│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Jaya" ] │
│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [3 ] │
│ Number of constraints (excluding bounds)? [2 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variable name: ( ) Default (X1,...,Xn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Data entry format: (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Variables' bounds: (♦) Default ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Klik Ok untuk melanjutkan entry nama variabel
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌────────────┬─────────── Variable Names for PT "Jaya" ────────────────────────┐
RISET OPERASI DENGAN QS 43
│ Variable │ Name │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[Y1 ] │
│ 2 │[Y2 ] │
│ 3 │[Y3 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok Untuk entry koefesien fungsi tujuan
┌────────────┬── Objective Function Coefficients for PT "Jaya" ────────────────┐
│ Variable │ Value (Criterion: Minimization) │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Y1 │[60 ] │
│ Y2 │[80 ] │
│ Y3 │[40 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok dan input koefesien kendala
┌────────────┬────── Constraint Coefficients for PT "Jaya" ────────────────────┐
│ Constraint │ Y1 Y2 Y3 Direction RHS │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[3 ][2 ][3 ][> ][20 ]│
│ 2 │[2 ][4 ][1 ][> ][30 ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok untuk keluar
5. Klik Solution dan pilih solve and display tableau
44 RISET OPERASI DENGAN QS
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A1 │ M │ 3│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A2 │ M │ 2│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (50 M) │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Karena tabel tersebut melebar, maka untuk melihat layar sebelah kanan klik PgRt dan
muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│ 0│ 20 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│ 1│ 30 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 50 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (50 M) │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
7. Klik Next untuk melihat langkah berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
RISET OPERASI DENGAN QS 45
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A1 │ M │ 3│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A2 │ M │ 2│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ -5│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (50 M) IN: Y2 OUT: A2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Karena tabelnya lebar, maka klil PgRt untuk melihat sisi kanan tabel seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│ 0│ 20 │ 10 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│ 1│ 30 │ 7.5 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│ 50 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 0 + (50 M) IN: Y2 OUT: A2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
9. Iterasi pertama masih belum optimal yang ditandai dengan nilai koefesien big M masih
bertanda minus, maka tentukan kolom dan baris kunci. Dari tabel yang menjadi kolom kunci
adalah Y2 karena koefesien big M memiliki negatif yang tertinggi. Yang menjadi baris
kunci adalah A2 karena memiliki nilai ratio yang rendah. Artinya variabel Y2 masuk
kekolom basis menggantikan A2 pada tabel berikutnya. Untuk melihat hasil berikutnya klik
next
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
46 RISET OPERASI DENGAN QS
│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ A1 │ M │ 2│ 0│ 2.5│ -1│ 1│ .5│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Y2 │ 80 │ .5│ 1│ .25│ 0│ 0│ -.25│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 20│ 0│ 20│ 0│ 0│ 20│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ -2│ 0│ -2.5│ 1│ 0│ -.5│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 600 + (5 M) IN: Y3 OUT: A1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
10. Untuk melihat layar sebelah kanan klik PgRt
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 2.5│ -1│ 1│ .5│ -.5│ 5 │ 2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1│ .25│ 0│ 0│ -.25│ .25│ 7.5 │ 30 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ 20│ 0│ 0│ 20│ -20│ 600 │ │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 0│ -2.5│ 1│ 0│ -.5│ 1.5│ 5 │ │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Current OBJ (Min.) = 600 + (5 M) IN: Y3 OUT: A1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
11. Iterasi kedua masih belum optimal, maka klik next untuk hasil berikutnya :
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Y3 │ 40 │.8000001│1.192E-8│ 1│ -.4│ .4│ .2│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Y2 │ 80 │ .3│ 1│-1.19E-8│ .1│ -.1│ -.3│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 4│ 0│ 0│ 8│ -8│ 16│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Min.) Optimal OBJ value = 640 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
12. Klik PgRt untuk melihat layar sebelah sisi kanan
┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │
RISET OPERASI DENGAN QS 47
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Y3 │ 40 │.8000001│1.192E-8│ 1│ -.4│ .4│ .2│
├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ Y2 │ 80 │ .3│ 1│-1.19E-8│ .1│ -.1│ -.3│
├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ c(j)-Z(j) │ 4│ 0│ 0│ 8│ -8│ 16│
├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│
├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ (Min.) Optimal OBJ value = 640 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
12. Membaca Hasil
Dari Final Tableau diatas dapat disimpulkan bahwa Nilai marginal kendala 2 (Y2) sebesar
7 dan nilai marginal kendala 3 (Y3) sebanyak 2. Artinya Apabila berubah kendala 2
sebanyak satu satuan, maka perusahaan harus membayar sebanyak 7 dan apabila terjadi
perubahan pada kendala 3 sebanyak satu satuan, maka perusahaan harus membayar 2dengan
total biaya sebesar 6400. Hasil ini sama dengan yang dibaca pada tabel solusi masalah
Primal. Dari Hasil Dual ini juga dapat dibaca hasil Primal. Hasil Primal pada Dual dibaca
pada baris c(j) – z(j) kolom S1 dan S2. Nilai kolom S1 diperoleh hasilnya 8. Hal ini
menunjukan bahwa produk X1 dhasilkan sebanyak 8 unit. Sedangkan nilai kolom S2
sebesar 16. hal ini menunjukan bahwa produk X2 dihasilkan sebanyak 16 dengan total laba
yaitu 6400.
13. Jika ingin melihat hasilnya saja, maka Menu solution klik Show the Solution maka muncul
tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP
┌───────────────────────────────────────────────────┐
│ All solution or non-zero solution only? │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < All > < Non-zero only > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
14. Klik All untuk melihat seluruh hasilnya.
┌────────────────────── Solution Summary for PT "Jaya" ──────────────────────┐
│ 11-01-2006 23:44:43 Page: 1 of 1 │
├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤
│ Variable │ Variable │ │Opportuni-│ Minimum │ Current │ Maximum │
48 RISET OPERASI DENGAN QS
│ Number │ Name │ Solution │ ty Cost │Obj. Coef.│Obj. Coef.│Obj. Coef.│
├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤
│ 1 │ Y1 │ 0 │ 4 │ 56 │ 60 │ M│
│ 2 │ Y2 │ 7 │ 0 │ 26.66667 │ 80 │ 93.33334│
│ 3 │ Y3 │ 2 │ 0 │ 20 │ 40 │ 45│
├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤
│ Minimized OBJ = 640 Iteration = 2 Elapsed CPU seconds = 388.4375 │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
RISET OPERASI DENGAN QS 49
BAB 5
50 RISET OPERASI DENGAN QS
Model Penugasan
(Assignment)
5.1. Pengertian Penugasan (Assigment)
Penugasan (assigment problem) merupakan salah satu model yang digunakan dalam
penyelesaian masalah dibidang sumber daya manusia dalam rangka menentukan pengalokasian
tenaga kerja yang optimal untuk melakukan pekerjaan. Biasanya tenaga kerja memiliki skill
yang berbeda dalam mengerjakan pekerjaan meskipun memiliki pendidikan yang sama.
Pengalaman yang berbeda membuat tenaga kerja memiliki kecakapan yang berbeda dalam
bekerja. Oleh sebab itu timbul masalah bagaimana mengalokasikan tenaga kerja yang dapat
menghasilkan laba maksimal atau biaya yang minimal. Untuk memecahkan masalah ini,
dikembangkan model penugasan (Assigtment). Disamping itu juga program QS dengan Modul
Penugasan juga memecahkan masalah perjalanan pramuniaga atau Travelling Salesman. Dalam
penyelesaian masalah penugasan, tugas (task) mewakili pekerjaan atau kegiatan dan tujuan
(object) mewakili karyawan
Model Penugasan memiliki tujuan Minimisasi dan Maksimisasi. Tujuan minimisasi
terjadi apabila dalam penyelesaian masalah kita menginginkan dapat meminimalkan tujuan
yang ingin dicapai, contoh meminimalkan biaya, meminimalkan pemakaian jam tenaga kerja.
Sedangkan fungsi tujuan maksimisasi mengharapkan masalah yang diselesaikan dapat mencapi
tujuan maksimal, contoh memaksimalkan laba atau memaksimalkan produktivitas.
5.2. Menu dalam Model Penugasan.
Model penugasan terdapat dalam Modul 1 pada Program QS. Menu yang ada pada Model
Penugasan berupa :
1. Input Data terdiri dari :
Data Entry F1
Read a File F2
Show Data F3
Print Data F4
Modify Data F5
Save F6
Save As
Exit from QS Ctrl-C
RISET OPERASI DENGAN QS 51
Data Entry : Untuk menginput data baru
Read a file : digunakan untuk membaca data yang tersimpan dalam file
Show data : Digunakan untuk melihat data yang sudah diinput
Print data : digunakan untuk memprint data
Modify data : digunakan untuk merubah data apabila salah input
Save : Menyimpan data dengan file yang sudah ada
Save As : Menyimpan data dengan nama baru
2. Menu Solutiom (Pemecahan Masalah) terdiri dari :
Solve the Problem F7
Solve and Display Steps F8
Show the Solution F9
Print the Solution F10
Save the Solution
Solve the problem : Untuk menyelesaikan masalah
Solve and display steps : Untuk melihat hasil solusi setiap langkah perhitungan dari tabel
awal sampai ditemukan solusi optimal
Show the solution : Untuk melihat hasil solusi akhir
Print the solution : Perintah untuk memprint hasil solusi
Save solution : Untuk menyimpan hasil solusi
5.3. Masalah Minimisasi.
PT “Sukma”memiliki 5 (lima) orang tenaga kerja teknis yang akan melaksanakan 5 jenis
pekerjaan yang ada. Masing-masing tenaga kerja hanya boleh melakukan 1 (satu) pekerjaan.
Biaya yang timbul akibat penugasan tersebut adalah sebagai berikut :
Biaya dalam ribuan rupiah Dari Ke PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Rudi 10 12 14 12 14
Joko 12 15 13 16 13
Neldi 13 14 17 13 12
Dede 10 13 14 15 12
Jojo 13 12 14 16 17
Dari permasalah tersebut, bagaimana rekomendasi anda terhadap pengalokasian tenaga kerja
terhadap pekerjaan yang ada sehingga dapat meminimalkan biaya ?
5.3.1.Pemilihan Modul pada Model Penugasan
52 RISET OPERASI DENGAN QS
Dalam program QS seperti sudah dijelaskan pada bab sebelumnya terdiri dari 2 modul.
Model penugasan terdapat pada Modul 1 pada program QS. Untuk lebih jelas ikuti langkah
berikut ::
a. Pilih Modules 1 dan klik Assigment dan Travelling Salesman, maka muncul tampilan
berikut :
Welcome To
ASTS
Assignment and Traveling Salesman
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to continiue
b. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan
berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
c. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,
atau menampilkan data yang sudah diinput, atau memprint data, atau merubah data, atau
mau menyimpan data. Tampilan yang muncul dapat dilihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌────────────────────────┐ │ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
5.3.2 Input Data Baru
a. Pilih data entry untuk input data baru, maka muncul tampilan berikut kemudian isikan
data sesuai permintaan program
RISET OPERASI DENGAN QS 53
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Objects and tasks are for the assignment problems, while cities │
│ are for the traveling salesman problems. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the cost/profit/distance between an object/city and another │
│ task/city to represent an infeasible assignement/linkage. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Sukma" ] │
│ Number of objects/cities? [5 ] │
│ Number of tasks? [5 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem type: (♦) Assignment ( ) Traveling salesman │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Object/city name: ( ) Default (On/Cn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Task name: ( ) Default (Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Keterangan :
Problem name : Isikan nama masalahnya
Number of Objects : Isikan berapa jumlah objek atau tenaga kerjanya
Number of Tasks : isikan berapa jumlah tugas
Problem Type : Pilih Assignment
Objective function : isikan fungsi tujuannya maksimum atau minimum
Object/City Name : Pilih default atau you define. Jika dipilih default artinya
menggunakan nama yang sudah ada dalam program, tapi
dipilih you define artinya nama objeknya dibuat sendiri
Task name : Pilih default atau you specify. Jika dipilih default artinya
menggunakan nama yang sudah ada dalam program, tapi
dipilih you specify artinya nama tugasnya dibuat sendiri
b. Klik Ok untuk langkah selanjutnya, maka muncul tampulan berikut. Dan isikan nama
object atau tenaga kerja
Number Names
1. Rudi <enter>
2 Joko <enter>
3 Neldi (enter>
4 Dede <enter>
5 Jojo <enter>
┌────────────┬─────────── Object Names for PT "Sukma"─────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────
│ 1 │[Rudi ] │
│ 2 │[Joko ] │
54 RISET OPERASI DENGAN QS
│ 3 │[Neldi ] │
│ 4 │[Dede ] │
│ 5 │[Jojo ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Ok untuk langkah berikut, maka muncul tampilan berikut dan isikan nama tugas
atau pekerjaannya.
Number Names
1 PK1 <enter>
2 PK2 <enter>
3 PK3 <enter>
4 PK4 <enter>
5 PK5 <enter>
┌────────────┬──────────── Task Names for PT "Sukma"──────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[PK1 ] │
│ 2 │[PK2 ] │
│ 3 │[PK3 ] │
│ 4 │[PK4 ] │
│ 5 │[PK5 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Klik kembali Ok. Maka muncul tampilan berikut.
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Pilih spreadsheet format dan masukan data biaya
From PK1 PK2 Pk3 Pk4 Pk5
Rudi<enter> 10 <enter> 12 <enter> 14 <enter> 12 <enter> 14<enter>
Joko <enter> 12 <enter> 15 <enter> 13 <enter> 16 <enter> 13<enter>
Neldi<enter> 13 <enter> 14 <enter> 17 <enter> 13 <enter> 12<enter>
Dede<enter> 10 <enter> 13 <enter> 14 <enter> 15 <enter> 12<enter>
Jojo<enter> 13 <enter> 12 <enter> 14 <enter> 16 <enter> 17<enter>
┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Sukma"──────────────────┐
│From \ To:│ PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Rudi │[10 ][12 ][14 ][12 ][14 ]│
RISET OPERASI DENGAN QS 55
│ Joko │[12 ][15 ][13 ][16 ][13 ]│
│ Neldi │[13 ][14 ][17 ][13 ][12 ]│
│ Dede │[10 ][13 ][14 ][15 ][12 ]│
│ Jojo │[13 ][12 ][14 ][16 ][17 ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
f. klik Ok untuk keluar
5.3.3. Membaca File yang sudah ada.
Untuk membaca file yang tersimpan maka dipilih read a file dan muncul tampilan berikut:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────── Read Data From A File ──────────────┐
│ │
│ Enter a file specification: │
│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │
│ │*.DAT │ │
│ └─────────────────────────────────────────┘ │
│ Use the wildcard characters `?' or `*' and │
│ press the `Select' button for a selection. │
│ Press the `OK' button for the specific file. │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Select > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
Lalu diambil nama data yang tersimpan dan klik OK
5.3.4. Melihat Data Yang Telah diinput
Untuk melihat kembali data yang sudah diinputkan maka pada menu input klik Show
data, maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Sukma"──────────────────┐
│From \ To:│ PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Rudi │[12 ][12 ][14 ][12 ][14 ]│
│ Joko │[12 ][15 ][13 ][16 ][13 ]│
│ Neldi │[13 ][14 ][17 ][13 ][12 ]│
│ Dede │[10 ][13 ][14 ][15 ][12 ]│
│ Jojo │[13 ][12 ][14 ][16 ][17 ]│
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5.3.5. Mencetak Data
Setelah dimasukkan data dalam program, maka data tersebut dapat dicetak/print
dengan cara ambil menu Input data, kemudian klik print.
56 RISET OPERASI DENGAN QS
5.3.6. Merubah Data.
Apabila terdapat kesalahan dalam meginput data atau pemilihan metode yang
digunakan dalam penugasan, maka dapat dilakukan perubahan dengan cara :
a. memilih Input data dan klik modify data seperti berikut
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────── Modify The Problem for PT “Sukma” ─────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │
│ otherwise, use Tab, ↑ and ↓ to move the option and then use │
│ Tab and Enter keys to make the selection. │
│ . Option 1 includes to change the problem name, objective criterion, │
│ object/task/city names, and to increase the number of │
│ objects/tasks/cities. │
│ . Option 1 follows the same process as Data Entry. │
│ . Use options 2 to 4 to delete a object/task/city. │
│ Repeat the deletion as necessary. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Modify the problem configuration │
│ ( ) 2 -- Delete one object │
│ ( ) 3 -- Delete one task │
│ ( ) 4 -- Delete one city │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
b. Pilih Modify the problem configuration dan klik OK
c. Lalu dirubah sesuai kebutuhan
d. Setelah dilakukan perubahan pilih Ok, kemudian klik cancel
5.3.7. Menyimpan Data
Menyimpan data yang telah diinput dapat dilakukan dengan mengklik save atau save
as pada menu Input data.
5.3.2. Menentukan solusi masalah
1, Untuk memilih solusi optimal maka Klik solution maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Steps F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
Solve the problem : Untuk menyelesaikan masalah
Solve and display steps : Untuk melihat hasil solusi setiap langkah perhitungan dari tabel
awal sampai ditemukan solusi optimal
Show the solution : Untuk melihat hasil solusi akhir
RISET OPERASI DENGAN QS 57
Print the solution : Perintah untuk memprint hasil solusi
Save solution : Untuk menyimpan hasil solusi
2. Pilih Solve and Display Steps, maka muncul tampilan tabel awal sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌───────────────────────── Initial Tableau ─────────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ PK1 │ PK2 │ PK3 │ PK4 │ PK5 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Rudi │ 10 │ 12 │ 14 │ 12 │ 14 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Joko │ 12 │ 15 │ 13 │ 16 │ 13 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Neldi │ 13 │ 14 │ 17 │ 13 │ 12 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Dede │ 10 │ 13 │ 14 │ 15 │ 12 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Jojo │ 13 │ 12 │ 14 │ 16 │ 17 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka yang muncul pada initial tableau akan persis sama dengan tabel biaya yang
diketahui pada soal.
3. Klik Next untuk langkah penyelesaian berikutnya.
┌────────────────────────── Iteration 1 ───────────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ PK1 │ PK2 │ PK3 │ PK4 │ PK5 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Rudi │ 0 │ 2 │ 3 │ 1 │ 4 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Joko │ 0 │ 3 │ 0 │ 3 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Neldi │ 1 │ 2 │ 4 │ 0 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Dede │ 0 │ 3 │ 3 │ 4 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Jojo │ 1 │ 0 │ 1 │ 3 │ 5 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ ↑ │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka yang terdapat pada iterasi 1 diperoleh dari pengurangan baris dan kolom
secara sekaligus. Pengurangan baris dilakukan untuk melihat opportunity cost dari
penugasan yang dipilih. Caranya adalah semua biaya yang ada pada setiap baris
dikurangi dengan biaya yang paling rendah pada setiap baris tersebut.
Perhitungan untuk pengurangan baris sebagai berikut :
Baris Rudi : Biaya terkecil 10
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Rudi 10 12 14 12 14 - 10
0 2 4 2 4
58 RISET OPERASI DENGAN QS
Baris Joko :Biaya terendah 12
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Joko 12 15 13 16 13 - 12
0 3 1 4 1
Baris Neldi : Biaya terendah 12
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Neldi 13 14 17 13 12 - 12
1 2 5 1 0
Baris Dede : Biaya terendah 10
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Dede 10 13 14 15 12 - 10
0 3 4 5 2
Baris Jojo : Biaya terendah 10
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Jojo 13 12 14 16 17 - 12
1 0 2 4 5
Hasil tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut :
Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5
Rudi 0 2 4 2 4
Joko 0 3 1 4 1
Neldi 1 2 5 1 0
Dede 0 3 4 5 2
Jojo 1 0 2 4 5
Untuk pengurangan kolom diambil dari data pengurangan baris dengan cara yang sama
dengan pengurangan baris yaitu mengurangi semua angka pada kolom dengan angka yang
terkecil pada kolom tersebut. Kolom PK1, PK2 dan PK5 memiliki angka terendah 0
sehingga jika dilakukan pengurangan dengan angka terendah 0 maka angka pada kolom
tersebut tidak berubah atau tetap. Angka terendah pada PK 3 dan juga PK4 adalah 1.
Semua angka pada PK3 dikurangi dengan 1, begitu juga PK 4. Hasilnya akan terlihat pada
iterasi 1 diatas. Lalu ditentukan garis minimisasi dengan cara membuat garis minimisasi
yang memiliki angka 0 Diutamakan terlebih dahulu yang angka nol yang lebih banyak.
Garis minimisasi dapat dilakukan secara vertikal maupun horizontal. Apabila garis
minimisasi belum sama dengan jumlah baris atau kolom, berarti penyelesaiannya belum
RISET OPERASI DENGAN QS 59
optimal, maka harus dilanjutkan perhitungannya. Tapi apabila garis minimisasi sudah
berjumlah sama dengan jumlah baris atau kolom, berarti sudah ditemukan solusi optimal.
4. Klik Next untuk langkah berikut. Angka-angka pada tabel berikutnya atau final tableau
diperoleh dengan cara :
a. Semua angka yang berada diluar garis minimsasi dikurangi dengan angka yang
terkecil di luar garis minimisasi.
b. Angka yang berada di perpotongan garis minimisasi ditambahkan dengan angka yang
terkecil diluar garis.
c. Angka yang lainnya tetap.
Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut :
┌────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ PK1 │ PK2 │ PK3 │ PK4 │ PK5 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Rudi │ 0 │ 1 │ 2 │ 0 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Joko │ 1 │ 3 │ 0 │ 3 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Neldi │ 2 │ 2 │ 4 │ 0 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Dede │ 0 │ 2 │ 2 │ 3 │ 1 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Jojo │ 2 │ 0 │ 1 │ 3 │ 5 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ ↑ │ │ │ ↑ │ ↑ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Interpretasi hasil
Yang perlu diperhatikan dalam mengambil kesimpulan dari final tableau adalah :
- Penugasan disimpulkan dengan melihat pada baris objek dan tugas yang memiliki
angka nol
- Jika ada 2 atau lebih angka nol berarti penugasan bersifat alternatif, namun perlu
melihat objek dan tugas lainnya agar tidak ada objek mendapat 2 atau lebih tugas
Dari hasil final tableau diatas dapat disimpulkan penugasan adalah sebagai berikut :
Rudi ditugaskan pada Pekerjaan (PK) 4 dengan biaya 12
Joko ditugaskan pada pekerjaan (PK) 3 dengan biaya 13
Neldi ditugaskan pada pekerjaan (PK) 5 dengan biaya 12
Dede ditugaskan pada pekerjaan (PK) 1 dengan biaya 10
60 RISET OPERASI DENGAN QS
Jojo ditugaskan pada pekerjaan (PK) 2 dengan biaya 12
Total biaya 59 atau Rp 59.000,-
Untuk lebih lengkapnya kesimpulan hasil maka dapat dibaca dari memilih solution dan
klik show the solution dengan hasil sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────── Assignment Solution for PT "Sukma" ─────────────────────┐
│ 11-05-2006 07:57:52 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ Object │ Task │Cost/Profit │ Object │ Task │Cost/Profit │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ Rudi │ PK4 │ 12 │ Dede │ PK1 │ 10 │
│ Joko │ PK3 │ 13 │ Jojo │ PK2 │ 12 │
│ Neldi │ PK5 │ 12 │ │ │ │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│ Minimized OBJ = 59 # Iterations = 2 CPU seconds = 72.60938 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5.4. Masalah Maksimisasi
PT ”XYZ” merupakan sebuah perusahaan penyalur barang memiliki 4 orang tenaga penjual
yang akan dialokasikan kepada 4 area pemasaran. Dalam penugasan diharapkan perusahaan
dapat memperoleh laba sebagai berikut :
Tenaga Penjual Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Rudi 12 14 13 11
Toni 10 15 12 12
Benny 11 13 10 9
Yuno 12 10 8 10
Berdasarkan data diatas rekomendasikan pengalokasian tenaga penjual dengan laba yang
maksimal.
5.4.1. Input Data Baru
a. Pilih data entry untuk input data baru, maka muncul tampilan berikut kemudian isikan data
sesuai permintaan program.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Objects and tasks are for the assignment problems, while cities │
│ are for the traveling salesman problems. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the cost/profit/distance between an object/city and another │
│ task/city to represent an infeasible assignement/linkage. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "XYZ" ] │
│ Number of objects/cities? [4 ] │
│ Number of tasks? [4 ] │
RISET OPERASI DENGAN QS 61
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem type: (♦) Assignment ( ) Traveling salesman │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: (♦) Maximization ( ) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Object/city name: ( ) Default (On/Cn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Task name: ( ) Default (Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
b. Klik Ok untuk langkah selanjutnya, maka muncul tampulan berikut. Dan isikan nama object
atau tenaga kerja :
Number Names
1 Niko <enter>
2 Toni <enter>
3 Benny (enter>
4 Yuno <enter>
Hasilnya sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬──────────── Object Names for PT "XYZ" ──────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[Niko ] │
│ 2 │[Toni ] │
│ 3 │[Benny ] │
│ 4 │[Yuno ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Ok untuk langkah berikut, maka muncul tampilan berikut dan isikan nama tugas
atau pekerjaannya
Number Names
1 Area1 <enter>
2 Area 2 <enter>
3 Area 3 <enter>
4 Area 4 <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬───────────── Task Names for PT "XYZ" ───────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[Area 1 ] │
│ 2 │[Area 2 ] │
│ 3 │[Area 3 ] │
│ 4 │[Area 4 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
62 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Klik kembali Ok. Maka muncul tampilan berikut.
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Pilih spreadsheet format dan masukan data biaya berikut
From Area1 Area 2 Area 3 Area4
Niko 12<enter> 14 <enter> 13 <enter> 11 <enter>
Toni 10 <enter> 15 <enter> 12 <enter> 12 <enter>
Benny 11<enter> 13 <enter> 10 <enter> 9 <enter>
Yuno 12 enter> 10 <enter> 8 <enter> 10 <enter>
Hasil terlihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – ASTS
┌────────────┬───── Cost/Profit/Distance Entry for PT "XYZ" ───────────────────┐
│From \ To:│ Area 1 Area 2 Area 3 Area 4 │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Niko │[12 ][14 ][13 ][11 ] │
│ Toni │[10 ][15 ][12 ][12 ] │
│ Benny │[11 ][13 ][10 ][9 ] │
│ Yuno │[12 ][10 ][8 ][10 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5.4.3. Menentukan solusi masalah
Untuk memilih solusi optimal maka Klik solution maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Steps F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
a. Pilih Solve and Display Steps, maka muncul tampilan tabel awal sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────── Initial Tableau ─────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ Area 1 │ Area 2 │ Area 3 │ Area 4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Niko │ 3 │ 1 │ 2 │ 4 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Toni │ 5 │ 0 │ 3 │ 3 │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 63
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Benny │ 4 │ 2 │ 5 │ 6 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Yuno │ 3 │ 5 │ 7 │ 5 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada tabel awal minimisasi, yang muncul adalah data biaya yang diketahui. Berbeda
halnya dengan tabel awal untuk maksimisasi tidak sama dengan data laba yang
diketahui, namun diperoleh dengan cara mengurangi laba yang tertinggi dengan semua
laba yang ada (oppourtunity cost)
b. Klik Next untuk langkah berikutnya.
Angka yang terdapat pada iterasi 1diperoleh dengn cara mengurangi angka yang
terdapat pada baris dan kolom dengan angka terendah pada baris dan kolom tersebut
seperti iterasi pertama pada masalah minimisasi.
Pengurangan baris :
Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Niko 3 1 3 4 - 1
2 0 1 3
Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Toni 5 0 3 3 - 9
5 0 3 3
Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Benny 4 2 5 6 - 2
2 0 3 4
Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Yuno 3 5 7 5 - 3
0 2 4 2
Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut :
Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4
Niko 2 0 1 3
Toni 5 0 3 3
Benny 2 0 3 4
64 RISET OPERASI DENGAN QS
Yuno 0 2 4 2
Setelah dilakukan pengurangan secara baris, dilanjutkan pengurangan secara kolom.
Pada kolom 1 dan 2 memiliki angka yang terendah adalah nol (0). Jika angka lainnya
dikurangi dengan nol (0), maka hasilnya tidak berubah. Pada kolom 3 dan 4 :
Kolom 3 Kolom 4
1 0 3 1
3 2 3 1
3 2 4 2
4 - 1 = 3 2 - 2 = 1
Setelah dilakukan pengurangan baris dan kolom maka hasilnya melalui program QS
adalah sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────── Iteration 1 ──────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ Area 1 │ Area 2 │ Area 3 │ Area 4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Niko │ 2 │ 0 │ 0 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Toni │ 5 │ 0 │ 2 │ 1 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Benny │ 2 │ 0 │ 2 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Yuno │ 0 │ 2 │ 3 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ ↑ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
Setelah dapat angka-angka tersebut, tentukan garis minimisasi dengan cara membuat
garis yang mengubungkan angka nol pada setiap baris dan kolom. Garis minimisasi
(cover line) pertama pada baris niko karena memiliki angka nol sebanyak 2. Garis kedua
pada baris Yuno, juga memiliki dua angka nol. Baris Toni dan Benny tidak dapat dibuat
garis secara horizontal karena hanya memiliki 1angka nol, untuk itu dilihat secara
kolom, dimana kolom dua memiliki 3 angka nol, maka kolom 2 dibuat garis (cover line).
Jadi baru ada 3 garis minimisasi, ini menunjukan bahwa masih belum optimal karena
jumlah garis minimisasi harus sebanyak baris atau kolom. Untuk itu langkah ini
dilanjutkan lagi.
c. Klik Next untuk melihat hasil berikutnya
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – ASTS
┌───────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────┐ ├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ Area 1 │ Area 2 │ Area 3 │ Area 4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Niko │ 2 │ 1 │ 0 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Toni │ 4 │ 0 │ 1 │ 0 │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 65
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Benny │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Yuno │ 0 │ 3 │ 3 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ ↑ │ │ ↑ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
Angka-angka pada final tableau diperoleh dengan cara :
1. Mengurangi angka-angka yang berada diluar garis (5, 2, 1, 2, 2, dan 2) dengan
angka yang terkecil diluar garis tersebut (1)
2. Angka yang beada pada perpotongan garis seperti 0 dan 2 pada kolom 2
ditambahkan dengan angka yang terkecil diluar garis (angka 1)
3. Angka yang lainnya tetap
d. Interpretasi hasil
Dari hasil final table diatas dapat disimpulkan penugasan adalah sebagai berikut :
Niko ditugaskan ke area Pemasaran 3 dengan laba 13
Toni ditugaskan ke area Pemasaran 4 dengan laba 12
Benny ditugaskan ke area Pemasaran 2 dengan laba 13
Yuno ditugaskan ke area Pemasaran 1 dengan laba 12
Laba total yang dicapai adalah 50
Untuk lebih lengkapnya kesimpulan hasil maka dapat dibaca dari memilih solution dan
klik show the solution dengan hasil sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌───────────────────── Assignment Solution for PT "XYZ" ──────────────────────┐
│ 08-09-2011 12:22:43 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ Object │ Task │Cost/Profit │ Object │ Task │Cost/Profit │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ Rudy │ Area 3 │ 13 │ Benny │ Area 2 │ 13 │
│ Toni │ Area 4 │ 12 │ Yuno │ Area 1 │ 12 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│ Maximized OBJ = 50 # Iterations = 2 CPU seconds = 594.1797 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5.5. Masalah Khusus dalam Masalah Penugasan
Masalah yang terjadi dalam penugasan adalah jumlah object tidak sama dengan jumlah
tugas, dimana kadang kala jumlah object lebih banyak dari jumlah tugas yang harus dikerjakan
sehingga ada object yang menganggur. Sebaliknya juga bisa terjadi jumlah objek lebih sedikit
dari jumlah tugas sehingga ada pekerjaan yang tidak dapat dikerjakan.
66 RISET OPERASI DENGAN QS
5.5.1. Jumlah Object lebih sedikit dari Jumlah Tugas
Contoh aplikasinya :
PT “Muji” memiliki 4 orang tenaga kerja yang akan ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan
yang ada diperusahaan. Pekerjaan yang tersedia ada 5 pekerjaan, sehingga ada pekerjaan yang
tidak dapat dikerjakan. Untuk penugasan tersebut, diperkirakan perusahaan akan mendapatkan
laba (dalam jutaan rupiah) sebagai berikut :
Tenaga kerja Pekerjaan
A B C D E
Fikri 14 13 17 12 10
Fauzan 13 15 19 12 16
Fadil 14 20 16 16 14
Furqan 10 14 18 11 13
Dari data tersebut, bagaimana pengalokasian tenaga kerja terhadap pekerjaan yang ada dan
pekerjaan mana yang tidak dapat dikerjakan !
Langkah Penyelesaian :
1. Buka Program QS dan pilih Assisgment pada Modul 1maka akan muncul tampilan berikut
Welcome To
ASTS
Assignment and Traveling Salesman
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to continiue
2. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
RISET OPERASI DENGAN QS 67
3. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,
atau menampilkan data yang sudah diinput, atau memprint data, atau merubah data, atau
mau menyimpan data. Tampilan yang muncul dapat dilihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────┐ │ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
4. Menginput data baru :
a. Klik Data entry dan input data sesuai masalah sesuai tampilan beriku :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Objects and tasks are for the assignment problems, while cities │
│ are for the traveling salesman problems. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the cost/profit/distance between an object/city and another │
│ task/city to represent an infeasible assignement/linkage. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Muji" ] │
│ Number of objects/cities? [4 ] │
│ Number of tasks? [5 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem type: (♦) Assignment ( ) Traveling salesman │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: (♦) Maximization ( ) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Object/city name: ( ) Default (On/Cn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Task name: ( ) Default (Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
b. Klik Ok untuk input data selanjutnya
Number Names
1 Fikri <enter>
2 Fauzan <enter>
3 Fadil <enter>
4 Furqan <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬──────────── Object Names for PT "Muji" ─────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[Fikri ] │
│ 2 │[Fauzan ] │
│ 3 │[Fadil ] │
│ 4 │[Furqan ] │
68 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Ok untuk input data berikut :
Number Names
1 A <enter>
2 B <enter>
3 C <enter>
4 D <enter>
5 E <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬───────────── Task Names for PT "Muji"──────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ] │
│ 2 │[B ] │
│ 3 │[C ] │
│ 4 │[D ] │
│ 5 │[E ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Klik Ok untuk input data berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
RISET OPERASI DENGAN QS 69
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Klik Spreadsheet Format maka muncul tampilan berikut dan isikan data laba :
From A B C D E
Fikri 14 <enter> 13 <enter> 17 <enter 12 <enter> 10 <enter>
Fauzan 13 <enter> 15 <enter> 19 <enter> 12 <enter.> 16 <enter>
Fadil 14 <enter> 20 <enter> 16 <enter> 16 <enter> 14 <enter>
Furqan 10 <enter> 14 <enter> 18 <enter> 11 <enter> 13 <enter>
Hasilnya terlihat dalam tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬───── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Muji"──────────────────┐
│From \ To:│ A B C D E │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Fikri │[14 ][13 ][17 ][12 ][10 ]│
│ Fauzan │[13 ][15 ][19 ][12 ][16 ]│
│ Fadil │[14 ][20 ][16 ][16 ][14 ]│
│ Furqan │[10 ][14 ][18 ][11 ][13 ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
f. Klik Ok untuk keluar
5. Solusi optimal
a. Klik Solution akan muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Steps F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
b. Klik Solve and Display Steps maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌───────────────────────── Initial Tableau ─────────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ A │ B │ C │ D │ E │Cover Line│
70 RISET OPERASI DENGAN QS
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fikri │ 6 │ 7 │ 3 │ 8 │ 10 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fauzan │ 7 │ 5 │ 1 │ 8 │ 4 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fadil │ 6 │ 0 │ 4 │ 4 │ 6 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Furqan │ 10 │ 6 │ 2 │ 9 │ 7 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Next untuk melihat hasil berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────────── Iteration 1 ───────────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ A │ B │ C │ D │ E │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fikri │ 3 │ 4 │ 0 │ 5 │ 7 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fauzan │ 6 │ 4 │ 0 │ 7 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fadil │ 6 │ 0 │ 4 │ 4 │ 6 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Furqan │ 8 │ 4 │ 0 │ 7 │ 5 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ ↑ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Iterasi pertama masih belum optimal karena garis minimisasi baru ada 2, maka klik
next untuk melihat hasil berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ A │ B │ C │ D │ E │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fikri │ 0 │ 1 │ 0 │ 2 │ 4 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fauzan │ 3 │ 1 │ 0 │ 4 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Fadil │ 6 │ 0 │ 7 │ 4 │ 6 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ Furqan │ 5 │ 1 │ 0 │ 4 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ ↑ │ │ ↑ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Keputusan Hasil :
Penugasan yang dapat menghasilkan laba masimal adalah :
Fikri ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan A dengan laba 14
Fauzan ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan E dengan laba 16
RISET OPERASI DENGAN QS 71
Fadil ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan B dengan laba 20
Furqan ditugaskan untuk mengerjkan pekerjaan C dengan laba 18
Total laba 68.
5.5.2. Jumlah Object lebih banyak dari Jumlah Tugas
PT ”Mulia” memiliki 5 orang tenaga kerja yang memiliki keahlian yang berbeda sehingga
dalam bekerja menimbulkan biaya yang berbeda. Diperusahaan ada 4 jenis mesin yang akan
dioperasikan oleh tenaga kerja yang ada. Biaya akibat penugasan (dalam ratusan ribu rupiah)
tersebut terlihat dalam tabel berikut :
Tenaga kerja Mesin
M1 M2 M3 M4
Dilla 11 20 10 12
Deta 12 15 11 16
Doli 14 15 16 14
Denti 13 10 8 11
Dika 15 17 12 16
Dari data tersebut tentukan alokasi tugas yang dapat meminimalkan biaya !
Langkah Penyelesaian :
1. Buka Program QS dan pilih Assisgment pada Modul 1maka akan muncul tampilan berikut
Welcome To
ASTS
Assignment and Traveling Salesman
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to continiue
2. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut
:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
72 RISET OPERASI DENGAN QS
3. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,
atau menampilkan data yang sudah diinput, atau memprint data, atau merubah data, atau
mau menyimpan data. Tampilan yang muncul dapat dilihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────┐ │ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
4. Menginput data baru :
a. Klik Data entry dan input data sesuai masalah sesuai tampilan beriku :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Objects and tasks are for the assignment problems, while cities │
│ are for the traveling salesman problems. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the cost/profit/distance between an object/city and another │
│ task/city to represent an infeasible assignement/linkage. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "MULIA" ] │
│ Number of objects/cities? [5 ] │
│ Number of tasks? [4 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem type: (♦) Assignment ( ) Traveling salesman │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Object/city name: ( ) Default (On/Cn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Task name: ( ) Default (Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
b. Klik Ok untuk input Nama object :
Number Names
1 DILLA <enter>
2 DETA <enter>
3 DOLI <enter>
4 DENTI <enter>
5 DIKA <enter>
RISET OPERASI DENGAN QS 73
Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬─────────── Object Names for PT "MULIA" ─────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[DILLA ] │
│ 2 │[DETA ] │
│ 3 │[DOLI ] │
│ 4 │[DENTI ] │
│ 5 │[DIKA ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Ok dan input nama tugas (mesin)
Number Names
1 M1 <enter>
2 M2 <enter>
3 M3 <enter>
4 M4 <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬──────────── Task Names for PT "MULIA" ──────────────────────────┐
│ Number │ Names │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[M1 ] │
│ 2 │[M2 ] │
│ 3 │[M3 ] │
│ 4 │[M4 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Klik Ok untuk input data berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
74 RISET OPERASI DENGAN QS
f. Klik Spreadsheet Format maka muncul tampilan berikut dan isikan data laba :
From M1 M2 M3 M4
Dilla 11 <enter> 20 <enter> 10 <enter 12 <enter>
Deta 12 <enter> 15 <enter> 11 <enter> 16 <enter.>
Doli 14 <enter> 15 <enter> 16 <enter> 14<enter>
Denti 13 <enter> 10 <enter> 8 <enter> 11 <enter>
Dika 15 <enter> 17 <enter> 12 <enter> 16 <enter>
Hasilnya terlihat dalam tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "MULIA"──────────────────┐
│From \ To:│ M1 M2 M3 M4 │
├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ DILLA │[11 ][20 ][10 ][12 ] │
│ DETA │[12 ][15 ][11 ][16 ] │
│ DOLI │[14 ][15 ][16 ][14 ] │
│ DENTI │[13 ][10 ][8 ][11 ] │
│ DIKA │[15 ][17 ][12 ][16 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
g. Klik Ok untuk Keluar
5. Solusi Optimal
a. Klik Solution akan muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Steps F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
b. Klik Solve and Display Steps maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌──────────────────── Initial Tableau ─────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
RISET OPERASI DENGAN QS 75
│ DILLA │ 11 │ 20 │ 10 │ 12 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DETA │ 12 │ 15 │ 11 │ 16 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 14 │ 15 │ 16 │ 14 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 13 │ 10 │ 8 │ 11 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 15 │ 17 │ 12 │ 16 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Next untuk melihat hasil berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────── Iteration 1 ──────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DILLA │ 0 │ 10 │ 2 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DETA │ 1 │ 5 │ 3 │ 5 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 3 │ 5 │ 8 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 2 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 4 │ 7 │ 4 │ 5 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Iterasi pertama masih belum optimal karena garis minimisasi baru ada 2, maka klik
next untuk melihat hasil berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────── Iteration 2 ──────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DILLA │ 0 │ 10 │ 2 │ 1 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DETA │ 0 │ 4 │ 2 │ 4 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 2 │ 4 │ 7 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 2 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 3 │ 6 │ 3 │ 4 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ ↑ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
e. Klik Next untuk solusi selanjutnya
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────── Iteration 3 ──────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DILLA │ 0 │ 9 │ 1 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
76 RISET OPERASI DENGAN QS
│ DETA │ 0 │ 3 │ 1 │ 3 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 2 │ 3 │ 6 │ 1 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 3 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 3 │ 5 │ 2 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ │ │ │ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
f. Masih belum optimal maka klik next
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌────────────────────── Iteration 4 ──────────────────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DILLA │ 0 │ 9 │ 1 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DETA │ 0 │ 3 │ 1 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 1 │ 2 │ 5 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 3 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 2 │ 4 │ 1 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ ↑ │ │ │ ↑ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
g. Masih belum juga optimal klik next :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS
┌───────── Final Tableau (Total Iterations = 5) ──────────┐
├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤
│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DILLA │ 0 │ 8 │ 0 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DETA │ 0 │ 2 │ 0 │ 3 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DOLI │ 1 │ 1 │ 4 │ 0 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DENTI │ 4 │ 0 │ 0 │ 1 │ ←── │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│ DIKA │ 2 │ 3 │ 0 │ 2 │ │
├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤
│Cover Line │ ↑ │ │ ↑ │ ↑ │ │
├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
h. Keputusan Hasil :
Penugasan yang dapat menghasilkan laba masimal adalah :
Alternatif 1
Dila ditugaskan Untuk mengerjakan pekerjaan M1 dengan biaya 11
Deta ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 11
RISET OPERASI DENGAN QS 77
Doli ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 14
Denti ditugaskan untuk mengerjkan pekerjaan M2 dengan biaya 10
Dika tidak dapat ditugaskan
Total biaya 46
Alternatif 2 :
Dilla ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 10
Deta ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M1 dengan biaya 12
Doli ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 14
Denti ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M2 dengan biaya 10
Dika tidak dapat ditugaskan
Total biaya 46
Alternatif 3 :
Dilla ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 12
Deta ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M1 dengan biaya 12
Denti ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M2 dengan biaya 10
Dika ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 12
Doli tidak dapat ditugaskan
Total biaya 46
Latihan Soal.
1. Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 orang karyawati yang memproduksi 4
jenis produk. Jumlah produk yang dihasilkan masing-masing karyawati setiap
bulannya dapat dilihat tabel berikut :
Karyawati Produk
Celana panjang Rok Kemeja Blus
Ulfah 6 7 10 9
Salmi 2 8 7 8
Nuri 8 9 5 12
Siska 7 11 12 3
78 RISET OPERASI DENGAN QS
Buat penugasan agar jumlah produk yang dihasilkan bisa maksimum!
2. Sebuah perusahaan pengecoran logam mempunyai empat jenis mesin yang diberi nama M1,
M2, M3 dan M4. Setiap mesin mempunyai kapasitas yang berbeda dalam
pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang perusahaan mendapatkan pesanan untuk
menyelesaikan empat jenis pekerjaan (job) yaitu J1, J2, J3 dan J4. Biaya pengoperasian
setiap pekerjaan oleh keempat mesin dapat dilihat dalam tabel berikut:
Job MESIN
M1 M2 M3 M4
J1 300 260 225 265
J2 200 245 215 275
J3 250 230 210 215
J4 210 240 275 240
Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat mesin untuk menyelesaikan keempat
jenis pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum!
3. Sebuah bengkel memiliki 5 orang karyawan dan 4 jenis pekerjaan. Pimpinan bengkel
bingung dalam menugaskan karyawan tersebut. Oleh sebab itu saudara diminta untuk
memberikan rekomendasi kepada pemilik bengkel bagaimana penugasan yang dapat
meminimalkan biaya. Biaya penugasan karyawan untuk masing-masing pekerjaan adalah
sebagai berikut:
Karyawan P1 P2 P3 P4
Andi 23 26 19 28
Roni 24 21 18 23
Tomi 25 32 20 25
Soni 31 19 23 16
Qori 29 21 20 25
4. Tentukan penugasan yang optimal dari masalah dibawah ini
Biaya alokasi tugas (dalam ratusan ribu rupiah)
Object K1 K2 K3 K4
J1 100 125 110 112
RISET OPERASI DENGAN QS 79
J2 130 120 115 125
J3 115 135 125 122
J4 120 140 160 135
J5 110 120 126 132
BAB 6 Metode Transportasi
6.1. Fungsi Metode Transportasi
80 RISET OPERASI DENGAN QS
Metode transportasi merupakan salah satu metode yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah apabila perusahaan memiliki beberapa pabrik atau gudang yang
terdapat pada beberapa daerah dimana hasil dari masing-masing pabrik atau gudang akan
didistribusikan ke beberapa daerah pemasaran dengan harapan dapat menghasilkan biaya yang
minimal.
Pada metode transportasi ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu, asal sumber
hasil/barang, daerah tujuan dan biaya distribusi. Asal sumber hasil/barang yaitu pabrik atau
gudang mana barang tersebut dihasilkan atau di supply. Daerah tujuan merupakan daerah
tempat ditujunya barang tersebut didistribusikan. Biaya adalah besarnya biaya per unit yang
dikeluarkan oleh perusahaan dalam mendistribusikan barang dari asal sumber ke daerah tujuan
pengiriman barang tersebut.
Biasanya perusahaan tidak hanya memiliki 1 (satu) gudang atau pabrik saja, tetapi
memiliki beberapa pabrik yang terdapat pada berbagai daerah. Tujuannya perusahaan memiliki
pabrik pada berbagai daerah adalah untuk memudahkan dalam penyaluran atau memasarkan
barang kedaerah pasar sasaran. Selain itu perusahaan yang menghasilkan barang yang lebih
cepat rusak, akan sukar dipasarkan kalau hanya 1 (satu) saja pabrik. Kenapa demikian ?. Karena
dengan 1 pabrik saja dengan daerah pemasaran yang tersebar pada beberapa wilayah Indonesia
bahkan negara, maka barang tersebut akan rusak sebelum dikonsumsi oleh konsumen.
Contoh Aplikasi metode Transportasi:
PT ”Melati” memiliki 3 gudang yang terletak pada tiga lokasi yang berbeda yaitu Gudang 1, 2,
dan 3. Persediaan yang ada pada 3 gudang tersebut akan dipasarkan ke 5 daerah pemasaran
yaitu daerah P1, P2, P3, P4 dan P5 dengan rincian biaya, jumlah permintaan dan persediaan
sebagai berikut :
Dari Ke P1 P2 P3 P4 P5 Suply
Gudang 1 10 14 20 15 16 450
Gudang 2 15 18 13 18 20 350
Gudang 3 15 12 17 21 16 250
Demand 220 230 150 250 150 1000
Berdasarkan data tersebut, berikan rekomendasi kepada perusahaan bagaimana alokasi
persediaan ke masing-masing daerah pemasaran sehingga dapat meminimalkan biaya?
6.2.Menu Pada Metode Transportasi.
RISET OPERASI DENGAN QS 81
Menu pada metode transportasi sama juga pada menu linier programming dan penugasan
seperti tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
Pada menu input data isinya juga sama dengan metode lainnya yang berisi tampilan berikut
:
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
Data Entry : Untuk memasukan data baru
Read a File : Berfungsi untuk membaca file yang sudah tersimpan
Show data : Menampilkan kembali data yang hilang
Print data : Mencetak data yang ada di layar
Modify data : Merubah data
Save atau save as : Menyimpan data
Menu Solution pada transportasi berbeda dengan menu linier programming dan
penugasan. Menu pada transportasi dapat berupa :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
Solve the problem : Digunakan untuk mengaktifkan perintah lainnya
82 RISET OPERASI DENGAN QS
Solve and display tableau : Pemecahan masalah dengan menampilkan setiap
langkah pada tabel
Solve Initial Solution Only : Pemecahan dengan hanya solusi awal saja
Select initial solution Metode : Metode untuk memilih pemecahan masalah dalam
pembuatan tabel awal
Show the solution : Digunakan untuk melihat hasil akhirnya saja
Print Solution : digunakan untuk mencetak hasil solusinya
Save the solution : digunakan untuk menyimpan hasil solusi
6.3 Menginput Data Baru
Untuk menginputkan data baru kedalam progran QS khususnya metode transportasi
dapat dilakukan dengan perintah berikut :
1. Klik entry data pada menu input data, maka akan muncul tampilan berikut dan isikan
data sesuai dengan perintah.
Problem name : PT “ Melati”
Number of sources : Jumlah sumber adalah banyaknya pabrik/gudang.
Sesuai contoh ada 3
Number of destinations : Jumlah destinasi adalah banyaknya daerah tujuan
pemasaran (5 daerah Pemasaran)
Number of transhipment point : kosongkan
Obejective function : Minimization Jika diketahui biaya seperti contoh
Sources name : Klik you define jika diberi nama sesuai dengan
keinginan dan klik default (S1...Sn) jika sesuai dengan
yang ada pada program
Destination name : Klik you define jika diberi nama sesuai dengan
keinginan dan klik default (S1...Sn) jika sesuai dengan
yang ada pada program
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ For a transshipment point, enter a positive/negative number for a │
│ net supply/demand. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the transportation cost/profit between two nodes to represent │
│ no direct linkage (flow) between the two nodes. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "MELATI" ] │
│ Number of sources? [3 ] │
│ Number of destinations? [5 ] │
│ Number of transshipment points? [ ] │
RISET OPERASI DENGAN QS 83
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Source name: ( ) Default (S1,...,Sn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Destination name: ( ) Default (D1,...,Dn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Transshipment name: ( ) Default (T1,...,Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Setelah diisi sesuai masalah, maka klik OK dan akan muncul tampilan berikut serta
isikan nama gudang dan supplies yang tersedia.
Names Supplies
Gudang 1<enter> 450 <enter>
Gudang 2 <enter> 350 <enter>
Gudang 3 <enter> 200 <enter>
┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "MELATI" ────────────────────────┐
│ Number │ Names Supplies │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[GUDANG 1 ][450 ] │
│ 2 │[GUDANG 2 ][350 ] │
│ 3 │[GUDANG 3 ][200 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok maka muncul layar berikut dan isikan besar Demand (permintaan)
Names Demands
P1 <enter> 220 <enter>
P2 <enter> 230 <enter>
P3 <enter> 150 <enter>
P4 <enter> 250 <enter>
P5 <enter> 150 <enter>
┌────────────┬───── Destination Point Entry for PT "MELATI" ───────────────────┐
│ Number │ Names Demands │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[P1 ][220 ] │
│ 2 │[P2 ][230 ] │
│ 3 │[P3 ][150 ] │
│ 4 │[P4 ][250 ] │
│ 5 │[P5 ][150 ] │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik ok muncul layar berikut dan isikan besar biayanya.
Form \ to P1 P2 P3 P4 P5
84 RISET OPERASI DENGAN QS
Gudang 1 10<enter> 14<enter> 20<enter> 15<enter> 16<enter>
Gudang 2 15<enter> 18<enter> 13<enter> 18<enter> 20<enter>
Gudang 3 15<enter> 12<enter> 17<enter> 21<enter> 16<enter>
┌────────────┬──────── Cost/Profit Entry for PT "MELATI" ──────────────────────┐
│From \ To:│ P1 P2 P3 P4 P5 │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ GUDANG 1 │[10 ][14 ][20 ][15 ][16 ]│
│ GUDANG 2 │[15 ][18 ][13 ][18 ][20 ]│
│ GUDANG 3 │[15 ][12 ][17 ][21 ][16 ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Klik Ok untuk keluar
6.4. Pemecahan Masalah
Penyelesaian masalah transportasi dapat dilakukan dengan bantuan tabel untuk setiap
langkahnya sampai ditemukan solusi optimal. Pembuatan tabel awal dapat dilakukan dengan
berbagai cara yaitu :
1. Row minimum (RM)
2. Modified row minimum (MRM)
3. Vogel’s Approximation Method (VAM)
4. Column Minimum (CM)
5. Modified Column Minimum (MCM)
6. Matrix Minimum (MM)
7. Northwest Corner Method (NWC)
8. Russell’s Approximation Method (RAM)
6.4.1. Pemecahan Masalah dengan Tabel Awal Row Minimum (RM)
1. Klik solution, maka keluar layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
RISET OPERASI DENGAN QS 85
└─────────────────────────────────────┘
2. Pilih/klik select initial solution method maka muncul layar berikut dan pilih metode yang
digunakan Row Minimum (RM)
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Pilih Solve and display table maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by RM ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 0 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 14420 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada tabel awal dengan Row minimum, terlihat sel yang terisi terlebih dahulu adalah biaya
yang terkecil pada baris pertama, kedua dan berikutnya. Pada baris pertama biaya yang
terendah adalah 10 pada sel (1,1), untuk itu diisi sel (1,1) terlebih dahulu dengan
memperhatikan supplies dan demand. Permintaan (demand) daerah P1 sebanyak 220 unit
dan persediaan digudang 1 ada sebanyak 450, maka permintaan daerah P1 dapat terpenuhi
dari gudang 1. Berarti persediaan di gudang 1 masih tinggal sebanyak 230 unit lagi, maka
pada baris pertama didistribusikan lagi kedaerah biaya terendah berikutnya yaitu 14 pada
sel (1,2). Permintaan daerah P2 sebanyak 230 unit, maka sisa pesediaan digudang 1
disalurkan semuanya kedaerah P2. Setelah itu pindah ke baris kedua (gudang 2). Pada baris
kedua biaya terendah pada sel (2,3) yaitu 13, maka pada sel (2,3) disalurkan sebanyak
86 RISET OPERASI DENGAN QS
permintaan P3 yaitu 150 unit. Masih ada sisa persediaan gudang 2 sebanyak 200 unit lagi,
maka disalurkan semuanya kedaerah P4 karena sel (2,4) merupakan biaya terendah
berikutnya yaitu 18. Sel (2,2) juga memiliki biaya yang sama dengan sel (2,4). tetapi karena
permintaan P2 sudah terpenuhi maka diisi sel (2,4). Permintaan P4 250 unit baru dipenuhi
200 unit, maka sisanya harus dipenuhi dari gudang 3. Daerah P!, P2 dan P3 sudah terpenuhi
semua permintaan, sementara daerah P4 dan P5 belum. Maka pada baris ketiga yang
diperhatikan adalah kolom 4 dan 5. Diantara 2 kolom tersebut biaya terendah adalah 16
pada sel (3,5), maka didistribusikan persediaan gudang 3 sebanyak permintaan daerah P5
yaitu 150 unit dan sisanya 50 unit disalurkan ke daerah P4. Syarat pendistribusian tersebut
adalah m + n – 1. m= baris, n = kolom. Syarat sel yang terisi : 3+5-1 = 7. Sel yang terisi
baru 6, maka untuk melengkapinya ditambah angka nol (0) pada salah satu sel yang kosong
dengan mengutamakan dapat membuat jalur tertutup agar dapat diselesaikan pada langkah
berikutnya.
4. Untuk melihat hasil pertahapnya, klik next maka muncul seperti berikut : ──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ ** │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 6 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 10 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 14420 with e( 3, 2) =-8 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Tanda bintang pada iterasi pertama menunjukan jalur tertutup. Bintang 2 (**) menunjukan
bahwa pada tahap berikutnya salah satu dari angka pendistribusian berpindah ke sel yang
memiliki bintang dua tersebut. Kenapa bintang 2 berada padal sel (3,2) ? Karena pada sel
tersebut memiliki nilai negatif yang terbesar. Bagaimana cara menentukannya ?. Caranya
adalah mengisi sel-sel yang kosong dengan metode MODI dengan langkah sebagai berikut:
a. Menentukan besar nilai u pada kolom kanan dan v pada baris bawah. Untuk nilai u1 selalu
dimisalkan dengan nol (0). Lalu pada baris pertama akan dilihat pada sel mana yang
berisi angka pendistribusian. Pada contoh ini sel yang terisi angka pendistribusian
adalah sel (1,1), (1,2) dan (1,4) maka v1, v2 dan v4 dapat dicari dengan cara mengurangi
biaya (c) dengan nilai u pada baris pertama.
RISET OPERASI DENGAN QS 87
v1 = 10 – 0 = 10
v2 = 14 – 0 =14.
v4 = 15 - 0 = 15
Dengan diperoleh nilai v1, v2 dan v4, maka pada masing-masing kolom diperhatikan
dimana angka pendistribusian pada baris 2 dan 3. Ternyata ada pada kolom keempat
baris 2 atau sel (2,4) dan baris 3 atau Sel (3,4) maka u2 dan u3 dapat diisi dengan cara
nilai biaya (c) – v4.
u2 = 18 -15 =3
u3 = 21 -15 = 6.
Setelah dapat nilai u2 maka v3 dapat diisi karena pada baris 2 angka pendistribusian
terdapat pada sel 23. v3 = c – u2 = 13 -3 = 10 Begitu juga v5 dapat dicari dengan
diketahui u3. Nilai v5 = 16 – 6 =10
b. Isi sel yang kosong dengan cara c – u – v
Sel (1, 3) = 14 -0 – 10 =4
Sel (1,5) = 16 – 0 – 10 = 6
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2)= 18 – 3 – 14 = 1
Sel (2,5) = 20 – 3 – 10 =-3
Sel (3,1) = 15 -6 – 10 = -1
Sel (3,2)= 12 – 6 – 14 = -8
Jika sel-sel ini masih ada yang bernilai negatif, maka hasilnya belum optimal. Untuk
langkah berikutnya pendistribusiannya harus dilakukan perubahan dengan cara memilih
sel yang memiliki nilai negatif terbesar, dalam hal ini adalah -8 yang terletak pada sel
(3,2) dan ditunjukan dengan bintang 2 (**). Salah satu angka pendistribusian yang
terletak pada jalur tertutup dipindahkan ke sel (3,2). Angka pendistribusian yang
dipindahkan adalah angka yang terkecil yang terdapat pada sel yang memiliki biaya
negatif tertinggi pada jalur tertutup. Sel yang akan diisi memiliki biaya positif, dibawah
ini terlihat biaya pada jalur tertutup.
P2 P4
Gudang 1 -14 15
Gudang 3 +12 -21
Sel yang berbiaya negatif tertinggi adalah sel (3,4), maka angka pendistribusian yang
terdapat pada sel (3,4) dipindahkan ke sel (3,2) sehingga perubahan yang terjadi adalah
:
88 RISET OPERASI DENGAN QS
P2 P4
Gudang 1 180 50
Gudang 3 50
Angka yang lainnya diluar jalur tertutup tetap. Hasilnya pada dilihat pada iterasi 2
5. Klik next, maka muncul sbb :
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 180 │ │ 50 │ ** │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ 50 │ │ │ 150 │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 18 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 14020 with e( 1, 5) =-2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Untuk melihat apakah iterasi kedua sudah optimal atau belum, maka diisi sel-sel yang
kosong dengan cara yang sama dengan langkah iterasi pertama. Untuk mencari sel kosong
diperlukan nilai u dan v. Nilai u dan v diperoleh :
u1 = 0
v1 = 10 -0 = 10
v2 = 14 – 0 =14
v4 = 15 – 0 = 15
u2 = 18 – 15 = 3
u3= 12 – 14 = -2
v3 = 13 – 3 = 10
v5 = 16 – (-2) = 18
Isi sel-sel kosong :
Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 =10
Sel (1, 5) = 16 – 0 – 18= -2
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel ( 2,2) =18 – 3 – 14 = 1
Sel (2,5) = 20 – 3 – 18 = -1
Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7
RISET OPERASI DENGAN QS 89
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 4
Masih ada 2 sel yang memiliki nilai negatif, yang dipilih adalah negatif yang tertinggi yaitu
-2 yang terletak pada sel (1,5). Untuk itu langkah berikutnya adalah memindahkan salah
satu angka pendistribusian yang terdapat pada jalur kritis di pindahkan ke sel (1,5).
Biaya Jalur tertutup:
P2 P5
Gudang 1 -14 +16
Gudang 3 +12 -16
Sel yang biayanya negatif terdapat pada sel (1,2) dan sel (3,5). Angka pendistribusian yang
terendah pada kedua sel tersebut adalah 150, maka 150 unit dari gudang 1 didistribusikan
ke P5 dan distribusi persediaan dari Gudang 1 ke P2 berkurang menjadi 30 unit, sedangkan
distribusi dari gudang 3 ke P2 meningkat menjadi 200. Hasilnya dapat dilihat dari langkah
berikutnya.
7. Klik Next sampai ditemukan tabel akhir atau final tableau
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 2) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 10 14 10 15 16 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
90 RISET OPERASI DENGAN QS
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Dari hasil ditemukan bahwa persediaan di gudang 1 akan didistribusikan ke P1 sebesar 220,
ke P2 30 unit, ke P4 sebanyak 50 unit dan ke P5 sebanyak 150 unit. Persediaan gudang 2
didistribusikan ke P 3 sebanyak 50 unit dan ke P4 sebanyak 200 unit. Persediaan gudang 3
didistribusikan ke P2 sebanyak 200 unit dengan total biaya sebesar Rp 13.720.
6.4.2. Pemecahan dengan tabel awal Modified Row Minimum (MRM)
1. Klik solution, maka keluar layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Pilih Select initial method maka muncul kembali pilihan tabel awal dan klik Modified Row
Minimum (MRM)
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ (♦) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Solution dan Pilih Solve and display table maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by MRM ───────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 200 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
RISET OPERASI DENGAN QS 91
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada tabel awal metode MRM Sel yang diisi terlebih dahulu adalah 1 sel pada baris pertama,
kemudian pindah pada baris kedua dan baris selanjutnya. Jika sudah terisi masing-masing
baris, maka kembali lagi pada baris kedua dan selanjutnya dengan memperhatikan biaya
terendah berikutnya pada setiap baris. Jika masih belum memenuhi kembali lagi mengisi
sel pada baris pertama sampai berikutnya. Biaya paling rendah pada baris pertama adalah
10 pada sel (1,1), maka isikan jumlah permintaan daerah P1 sebanyak 220 unit dari gudang
1. Setelah itu langsung pindah kebaris kedua dengan memilih biaya yang terendah pada
baris tersebut. Biaya terendah adah 13 pada sel (2,3), maka disalurkan dari gudang 2 ke
daerah P3 sebanyak 150 unit sesuai dengan permintaan daerah P3 tersebut. Kemudian
pindah kebaris ketiga dengan mengisi sel (3,2) yang memiliki biaya terendah 12 sebanyak
200 unit sesuai dengan persediaan yang ada pada gudang 3. Setelah itu kembali lagi pada
baris pertama dengan melihat biaya terendah berikutnya pada baris pertama. Biaya terendah
berikutnya adalah 14 pada sel (1,2) maka disalurkan sebanyak 30 unit karena permintaan
daerah P2 sebanyak 230 unit dimana 200 unit sudah dipenuhi dari gudang 3. Seterusnya
kembali pada baris kedua dengan mengisi sel dengan biaya terendah berikutnya. Biaya
terendah berikutnya adalah 15 pada sel (2,1), namun sel tersebut tidak dapat disalurkan
karena permintaan daerah P1 sudah terpenuhi dari gudang 1, maka dipilih biaya terendah
berikutnya lagi yaitu 18. Sel yang memiliki biaya 18 ada 2 yaitu sel (2,2) dan sel (2,4).
Permintaan daerah P2 sudah terpenuhi maka dipilih mengisi sel (2,4) sebanyak 200 Unit
karena persediaan gudang 2 tinggal 200 unit yang belum tersalurkan. Dengan disalurkan
persediaan gudang 2 ke daerah P4 maka sudah tersalurkan semua persediaan digudang 2.
Pada baris ketiga sudah tersalurkan semua persediaan yang ada digudang 3, sehingga
langkah berikutnya kembali pada baris pertama. Gudang 1 memiliki 450 unit persediaan,
yang tersalurkan baru sebanyak 250 unit ke darah P1 dan P2. Untuk itu disalurkan pada sel
yang memiliki biaya terendah berikutnya yaitu 15 pada sel (1,4) dengan jumlah yang
disalurkan 50 unit karena permintaan daerah P4 sebanyak 250 unit dan sudah didatangkan
dari gudang 2 sebanyak 200 unit. Maka sisa persediaan digudang 1 sebanyak 150 unit
disalurkan kedaerah P5.
4. Untuk melihat hasil berikutnya, maka klik next maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 0) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
92 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada iterasi pertama ini langkahnya persis sama dengan menggunakan tabel awal Row
Minimum, yaitu mengisi sel sel yang kosong untuk melihat apakah tabel tersebut sudah
opimal atau belum. Tabel akan optimal jika sel-sel yang kosong tidak ada yang bernilai
negatif. Unuk mengisi sel yang kosong maka tentukan nilai u dan nilai v. Nilai u1 selalu
dimisalkan dengan 0. Dengan diketahui nilai u1 = 0, maka dapat dihitung nilai v1,v2,v4 dan
v5 karena pada baris pertama angka pendistribusian ada pada kolom 1,2,4 dan 5.
V1 = 10 -0 = 10
V2 = 14 – 0 = 14
V4= 15 -0 = 15
V5 = 16 – 0 =16
Dengan diketahui v2 maka dapat dicari nilai u3. u3 = 12 – 14 = -2
Dengan diketahui v4 maka dapat dicari nilai u2. u2 =18 – 15 = 3
Dengan diketahui u2 maka dapat dicari nilai v3. v3 = 13 – 3 = 10
Pengisian sel sel yang kosong :
Sel (1,3) = 20 – 0 -10 = 10
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1
Sel (2,5) = 20 – 3 -16 = 1
Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8
Sel (3,5) = 16 – (-2) – 16 =2
Dari pengisian sel-sel yang kosong tidak ada yang bernilai negatif, berarti hasilnya sudah
optimal.
5. Membaca hasil
RISET OPERASI DENGAN QS 93
Tabel diatas ternyata sudah merupakan tabel akhir. Dari tabel dapat dilihat hasilnya
ditemukan bahwa Persediaan yang ada di Gudang 1 disalurkan ke pasar satu (P1) sebanyak
220 unit, ke pasar dua (P2) sebanyak 30 unit, ke pasar empat (P4) sebanyak 50 Unit dan ke
pasar lima (P5) sebanyak 150 unit. Persediaan di gudang 2 disalurkan ke pasar tiga (P3)
sebanyak 150 unit dan pasar empat sebanyak 200 unit. Persediaan pada Gudang 3 di
salurkan ke pasar dua (P2) sebayak 200 unit dengan total biaya sebesar Rp. 13.720.
6.4.3. Pemecahan dengan tabel awal Vogel’s Approximation Method (VAM)
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik select initial solution method. Maka muncul tampilan berikut dan pilih Vogel
Approximation Method
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ (♦) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
94 RISET OPERASI DENGAN QS
3. Klik OK. Kemudian klik Solution dan Pilih Solve and display tableau maka muncul layar
berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by VAM ───────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 50 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 200 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Dalam metode VAM, pengisian tabel awal seperti dalam initial tabel diatas sebenarnya
diperoleh dengan mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya baik secara
baris maupun kolom. Kemudian dipilih selisih biaya paling besar pada baris dan kolom.
Setelah itu pada selisih biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut diisi angka
pendistribusian yang sesuai dengan demand dan kolom. Begitu seterusnya sampai
memenuhi m + n -1.
Selisih biaya secara baris :
Baris 1 = 14 -10 = 4
Baris 2 = 15 – 13 = 2
Baris 3 = 16 – 15 = 1
Selisih biaya secara kolom :
Kolom 1 = 15 – 10 = 5
Kolom 2 = 14 -12 = 2
Kolom 3 = 17- 13 = 4
Kolom 4 = 18 – 15 = 3
Kolom 5 = 20 -16 = 4
Selisih biaya terbesar baik secara baris maupun kolom adalah 4 yaitu baris 1 dan kolom 3.
Maka dipilih salah satu untuk pendistribusian pertama. Dalam hal ini dari kedua selisih
biaya tersebut pada baris pertama terdapat biaya yang paling rendah yaitu 10 pada sel (1,1),
maka persediaan digudang 1 disalurkan sebanyak 220 unit ke daerah P1 sehingga
RISET OPERASI DENGAN QS 95
permintaan P1 terpenuhi semuanya. Untuk langkah berikutnya kolom pertama (P1)
diabaikan mencari selisih biayanya. Langkah berikutnya dicari lagi selisih biaya dengan
mengabaikan biaya kolom pertama.
Baris 1 = 15 – 14 = 4
Baris 2 = 18 – 13 = 5
Baris 3 = 16 – 12 = 4
Kolom 2 = 14 – 12 = 2
Kolom 3 = 17 – 13 = 4
Kolom 4 = 18 – 15 = 3
Kolom 5 = 16 – 16 = 0
Selisih biaya tertinggi adala5 pada baris 2, maka pada baris 2 dipilih sel yang memiliki
biaya terendah yaitu 13 pada sel (3,3). Artinya persediaan yang ada di gudang 2 disalurkan
sebanyak permintaan P3 sebanyak 150 unit sehingga permintaan P3 sudah terpenuhi
semuanya, dengan sendirinya mencari selisih biaya berikut diabaikan kolom 3.
Selisih biaya berikutnya :
Baris 1 = 15 – 14 = 1
Baris 2 = 18 – 18 = 0
Baris 3 = 16 – 12 = 4
Kolom 2 = 14 – 12 = 2
Kolom 4 = 18 – 15 = 3
Kolom 5 = 16 – 16 = 0
Selisih biaya tertinggi adalah 4 pada baris 3, maka pada baris ketiga biaya terendah adalah
12 pada sel (3,2). Persediaan yang ada digudang 3 disalurkan kedaerah P2 sebanyak 200
unit karena persediaan pada gudang 3 hanya 200 unit. Untuk berikutnya baris 3 diabaikan.
Selisih biaya berikutnya :
Baris 1 = 15 - 14 =1
Baris 2 = 18 – 18 = 0
Kolom 2 = 18 – 14 = 4
Kolom 4 = 18 – 15 = 3
Kolom 5 = 20 – 16 = 4
Kolom 2 dan kolom 5 sama –sama memiliki selisih biaya terbesar. Dari 2 kolom tersebut
yang memiliki biaya terendah terdapat pada kolom 2 yaitu 14 pada sel (1,2). Persediaan yag
ada pada gudang 1 disalurkan ke daerah P2 sebanyak 30 unit karena permintaan P2
sebanyak 230 unit dan 200 unit sudah dipenuhi oleh persediaan yang ada di gudang 3.
96 RISET OPERASI DENGAN QS
Berarti permintaan P2 sudah terpenuhi dan untuk langkah berikunya kolom 2 juga
diabaikan. Berikutnya yang diperhatikan baris 1 dan 2 serta kolom 4 dan 5.
Selisih biaya berikut :
Baris 1 = 16 -15 = 1
Baris 2 = 20 – 18 = 2
Kolom 4 = 18 – 15 = 3
Kolom 5 = 20 – 16 = 4
Selisih biaya tertinggi 4 pada kolom 5, maka pada (1,5) yang memiliki biaya terendah
didistribusikan persediaan di gudang 1 sebanyak 150 unit sehingga terpenuhi permintaan
P4. Untuk berikunya tinggal kolom 4 baris 1 dan 2. Didistribusikan dulu ke sel yang
memiliki biaya terendah 15 pada sel (1,4) sebanyak 50 unit sisa persediaan gudang 1.
Terakhir sisa persediaan gudang 2 sebanyak 200 unit disalurkan ke daerah P4.
4. Kemudian untuk langkah berikutnya klik next maka muncul layar berikut.
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 0) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
RISET OPERASI DENGAN QS 97
Tabel awal metode VAM ini terlihat sama pendistribusiannya dengan metode tabel awal
Modified Row Minimum. Dengan sendirinya metode penyelasaiannya juga pesis sama
sehingga tidak diulangi perhitungannya.
5. Membaca Hasil
Dari Tabel diatas dapat disimpulkan bahwa persediaan yang ada digudang 1 di salurkan
sebanyak 220 unit kedaerah P1, 30 unit ke P2, 50 unit ke daerah P4 dan 150 unit ke daerah
P5. Persediaan pada gudang 2 disalurkan 150 unit ke daerah P3 dan 200 unit ke daerah P4.
Persediaan pada gudang 3 semuanya disalurkan ke daerah P2. Dengan alokasi seperti itu,
maka biaya yang timbul adalah Rp 13.720,-
6.4.4. Pemecahan dengan tabel awal Column Minimum (CM)
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut dan pilih column
minimum
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ (♦) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik OK. kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut
:
98 RISET OPERASI DENGAN QS
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by CM ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ │ 450 │ 200 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 150 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13870 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pengisian tabel awal pada metode column minimum adalah dengan mendistribusikan jumlah
persediaan pada sel yang memiliki biaya terendah pada kolom pertama, jika belum
memenuhi permintaan pada kolom pertama maka diisi lagi kolom pertama pada biaya
terendah berikutnya. Setelah permintaan daerah pertama terpenuhi, maka pindah kekolom
kedua dengan cara yang sama dan begitu sampai pada kolom terakhir. Pada kolom 1 biaya
terndah adalah 10 pada sel (1,1), maka persediaan di gudang 1 disalurkan ke daerah P1
sebanyak permintaan P1 yaitu sebanyak 220 unit. Karena permintaan P1 sudah terpenuhi
maka berpindah ke kolom kedua. Pada kolom kedua biaya paling rendah terletak pada sel
(3,2). Persediaan gudang 3 disalurkan semuanya ke daerah P2 sebanyak 200 unit.
Permintaan P2 belum terpenuhi semuanya, maka 30 unit lagi disalurkan dari gudang 1
karena biaya terendah berikutnya di sel (1,2). Setelah permintaan daerah P2 terpenuhi maka
berpindah ke kolom 3. Pada kolom 3 biaya terendah adalah 13 pada sel (2,3). Persediaan di
gudang 2 disalurkan sebanyak permintaan P3 yaitu 150 unit. Selanjutnya pada kolom 4
biaya terendah adalah 15 pada sel (1,4), maka disalurkan persediaan sebanyak 200 unit
sebesar sisa persediaan gudang 1. Permintaan daerah P4 masih belum terpenuhi, maka
sisanya sebanyak 50 unit lagi dipenuhi dari gudang 2 yang memiliki biaya terendah
berikutnya pada kolom 4 tersebut. Terakhir kolom 5 yang diperhatikan satu-satunya adalah
sel (2,5) karena persediaan gudang 2 yang masih belum tersalurkan semuanya tinggal
sebanyak 150 unit sama besarnya dengan permintaan daerah P5.
4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian seperti tabel berikut :
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 99
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 17 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 13870 with e( 1, 5) =-1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Langkah penyelesaiannya sama dengan metode-metode sebelumnya yaitu dengan mengisi
sel sel yang kosong. Untuk mengisi sel yang kosong dicari dulu nilai u dan nilai v. Nilai u
dan v dapat dicari sebagai berikut :
U1 = dimisalkan dengan 0
V1 = 10 – 0 = 10
V2 = 14 – 0 = 14
V4 = 15 – 0 = 15
U2 = 18 – 15 = 3
U3 = 12- 14 = -2
V3 = 13 – 3 = 10
V5 = 20 – 3 = 17
Pengisian sel-sel yang kosong :
Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10
Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1
Sel (3,1) = 15 = (-2) – 10 = 7
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8
Sel (3,5) = 16 –(-2) – 17 = 1
Sel yang memiliki nilai negatif adalah sel (1,5). Maka salah satu angka pendistribusian pada
jalur tertutup dipindahkan ke sel (1,5). Jalur tertutup adalah yang bertanda bintang. Angka
yang dipindahkan adalah yang berada pada jalur tertutup terkecil pada sel yang memiliki
biaya negatif. Jalur tertutup :
-15 16
100 RISET OPERASI DENGAN QS
18 -20
Biaya negatif adalah pada sel (14) dan sel (2,5). Diantara kedua sel tersebut yang akan
dipindahkan adalah pendistribusian yang terkecil dalam hal ini adalah 150 unit pada sel
(2,5). Jika dipindahkan ke sel (2,5), maka pendistribusian ke sel (14) bekurang menjadi 50
unit dan penyaluran persediaan dari gudang 2 ke daerah P4 meningkat menjadi 200 unit.
Hasilnya terlihat pada langkah berikutnya.
5. Klik next maka muncul layar berikutnya :
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 1) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 10 14 10 15 16 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Cara yang sama dengan sebelumnya diulangi lagi yaitu mengisi sel-sel yang kosong
dengan menentukan nilai u dan v terlebih dahulu. Apabila sel-sel yang kosong telah diisi,
jika masih ada yang bernilai negatif artinya hasil belum optimal, tetapi kalau sudah
bernilai positif maka hasil sudah optimal. Dari tabel diatas sudah menunjukan hasil
optimal karena sudah berupa final tableau.
6. Membaca hasil.
Dari Tabel diatas dapat disimpulkan bahwa persediaan yang ada digudang 1 di salurkan
sebanyak 220 unit kedaerah P1, 30 unit ke P2, 50 unit ke daerah P4 dan 150 unit ke
daerah P5. Persediaan pada gudang 2 disalurkan 150 unit ke daerah P3 dan 200 unit ke
daerah P4. Persediaan pada gudang 3 semuanya disalurkan ke daerah P2. Dengan alokasi
seperti itu, maka biaya yang timbul adalah Rp 13.720,-
6.4.5. Pemecahan dengan tabel awal Modified Column Minimum (MCM)
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.
RISET OPERASI DENGAN QS 101
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ (♦) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – TRP
┌─────────────────────── Initial solution by MCM ───────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ │ │ 230 │ │ 450 │ 230 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 30 │ 150 │ 20 │ 150 │ 350 │ 20 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13900 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
102 RISET OPERASI DENGAN QS
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pengisian tabel awal untuk metode Modified Column Minimum adalah dengan mengisi sel
pada kolom 1 sampai kolom terakhir pada biaya distribusi yang minimal. Apabila
permintaan dan penawaran belum terpenuhi maka kembali ke kolom 1 sampai kolom
terakhir dengan biaya terendah berikutnya. Apabila kolom kedua atau ketiga biaya terendah
tidak dapat diisi karena permintaan (demand) atau penawaran (supplies) sudah terpenuhi,
maka dipilih pada kolom berikutnya pada sel biaya terendah berikutnya.
4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian seperti tabel beikut :
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ ** │ │ 230 │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 30 │ 150 │ 20 │ 150 │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -3 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 15 10 15 17 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 13900 with e( 1, 2) =-1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Tabel diatas menunjukan bahwa hasilnya belum optimal yang ditandai dengan adanya tanda
bintang. Tanda bintang 2 menunjukan bahwa salah satu angka pendistribusian pada bintang
1 akan berpindah ke sel yang memiliki bintang 2. Untuk menentukan sel yang memiliki
bintang 2 diperoleh dengan cara mengisi sel-sel yang kosong diluar angka pendistribusian.
Untuk mengisi sel yang kosong dihitung dulu nilai u dan v. Nilai u1 selalu dimisalkan
dengan angka nol. Dengan u1 =0 dapat ditentukan nilai v1 dan v4. v1 = 10 -0 =10 dan v4 =
15 – 0 =15. Setelah diperoleh nilai v4 maka dapat dihitung nilai u2 yaitu =18 – 15 = 3.
Setelah dapat nilai u2 maka dapat ditentukan nilai v2, v3 dan v5. Nilai v2 = 18 – 3 = 15,
nilai v3 = 13 – 3 = 10 dan nilai v5 = 20 – 3 = 17. Dengan diketahui v2 maka dapat ditentukan
nilai u3 yaitu 12 – 15 = -3. Setelah dapat nilai u dan v maka diisi sel-sel yang kosong.
Sel (1,2) = 14 – 0 – 15 = -1
Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10
Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (3,1) = 15 – (-3) – 10 = 8
RISET OPERASI DENGAN QS 103
Sel (3,3) = 17 – (-3) – 10 = 10
Sel (3,4) = 21 – (-3) – 15 = 9
Sel (3,5) = 16 – (-3) – 17 = 2
Karena sel yang memiliki nilai negatif 1 ada 2, maka dipilih salah satu, dalam hal ini
software QS memilih sel (1,2) untuk ditempati dari salah satu angka pendistribusian yang
pindah. Angka yang mana pindah adalah memilih angka pendistribusian pada jalur tertutup
yang memiliki sel berbiaya negatif. Sel yang memiliki biaya negatif adalah sel (1,4) dengan
sel (2,2). Yang dipindahkan ke sel bintang 2 adalah angka pendistribusian yang terkecil
yang terdapat pada jalur tertutup yang memiliki biaya negatif dalam hal ini adalah 30 pasel
(2,2). Jika 30 unit disalurkan dari gudang 2 ke daerah P2, maka berkurang pendistribusian
dari gudang 1 ke daerah P4 sebanyak 30 unit sehingga pendistribusian dari gudang 1
kedaerah P4 menjadi 200 dan bertambah barang yang disalurkan dari gudang 2 kedaerah
P4 menjadi 50 unit.
6. Untuk langkah berikutnya klik next untuk mengetahui perubahan yang dijelaskan diatas :
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 17 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 13870 with e( 1, 5) =-1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Dari tabel iterasi 2 diatas terlihat hasilnya masih belum optimal yang ditandai dengan
adanya nilai pada sel-sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif yang ditunjukan
104 RISET OPERASI DENGAN QS
dengan adanya bintang 2. Mengisi sel-sel yang kosong dicari dengan langkah yang sama
pada iterasi 1 yaitu dengan menentukan nilai u dan nilai v terlebih dahulu. Nilai u 1 selalu
dimisalkan dengan nol. Dengan adanya nilai u 1 dapat ditentukan nilai v1, v2 dan v4. Nilai
v1 = 10 – 0 = 10, nilai v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15. Dengan diperoleh nilai v4
dapat dihitung nilai u2 yaitu 18 – 15 = 3. Setelah diperoleh nilai u2 maka dapat dicari nilai
v3 dan v5. Nilai v3 = 13 – 3 = 10 dan v5 = 20 – 3 = 17. Dengan nilai v2 dapat ditentukan
nilai u3 yaitu 12 – 14 = -2. Setelah nilai u dan v selesai dicari, maka dapat diisi sel-sel yang
kosong :
Sel ( 1,3) = 20 – 0 – 10 = 10
Sel (1,5) =16 – 0 – 17 = -1
Sel ( 2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 - 3 – 14 =1
Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 4
Sel (3,5) = 16 – (-2) – 17 = 1
7. Pada tabel iterasi 2 masih belum optimal, karena sel yang kosong masih ada yang bernilai
negatif yaitu pada sel (1,5), maka salah satu angka pendistribusian pada jalur tertutup yang
bernilai biaya negatif akan pindah pada sel (1,5). Angka pendistribusian yang dipindahkan
adalah 150 unit. Untuk melaihat hasilnya, klik lagi next sehingga muncul layar berikut
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 2) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 10 14 10 15 16 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Interpretasi hasil.
RISET OPERASI DENGAN QS 105
Hasil yang ditemukan dari final tableau adalah sama dengan metode awal sebelumnya yaitu
persediaan yang ada pada Gudang 1 dialokasikan ke daerah pemasaran pemasaran 1
sebanyak 220 unit, daerah pemasaran 2 sebanyak 30 unit, daerah pemasaran 4 sebanyak 50
Unit dan 150 kedaerah pemasaran 5. Persediaan yang ada di gudang 2 dialokasikan
kedaerah pemasaran 3 sebanyak 150 unit dan ke daerah pemasaran 4 sebanyak 200 unit.
Persediaan gudang 3 semua dialokasikan ke daerah pemasaran 2 yaitu sebanyak 200 unit.
Dengan demikian biaya yang ditanggung sebesar Rp. 13.720,-
6.4.6. Pemecahan dengan tabel awal Matrix Minimum (MM)
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ (♦) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut
dan pilih Matrix Minimum :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP ┌─────────────────────── Initial solution by MM ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ │ 450 │ 200 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
106 RISET OPERASI DENGAN QS
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13870 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pengisian tabel awal untuk metode Matrix Minimum adalah dengan mengisi sel pada
biaya distribusi yang terendah dari semua sel. Dari initial solution diatas sel yang diisi
terlebih dahulu adalah sel 11 karena biaya terendah pada sel 11 tersebut yaitu 10, oleh
sebab itu didistribusikan persediaan yang ada pada gudang 1 kedaerah pemasaran 1
sebanyak 220 unit karena permintaan daerah 1 sebanyak 220 unit. Sel yang kedua diisi
adalah sel dengan biaya terendah berikutnya 13 yaitu sel 23 dengan jumlah distribusi
sebanyak 150 unit. Begitu seterusnya sampai sudah terpenuhi permintaan dan penawaran.
4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian berikutnya seperti tabel beikut :
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 17 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 13870 with e( 1, 5) =-1 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Tabel iterasi 1 menunjukan bahwa hasilnya belum optimal yang ditandai dengan adanya
tanda bintang. Hasil belum optimal karena sel sel yang kosong masih ada yang bernilai
negatif. Untuk mengisi sel yang kosong, ditentukan dulu nilai u dan v. Nilai u1 = 0, maka
dapat ditentukan v1, v2 dan v4. v1 = 10 – 0 = 10. v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15.
RISET OPERASI DENGAN QS 107
Dengan diperoleh nilai v4 dapat dihitung nilai u2 yaitu 18 – 15 = 3. Setelah nilai u2
diperoleh dapat dicari nilai v3 dan v5. v3 = 13 – 3 = 10 dan v5 = 20 -3 = 17. Dengan adanya
nilai v2 = 14, maka dapat ditentukan nilai u3 yaitu 12 – 14 = -2. Setelah dapat nilai u dan v
semuanya, maka ditentukan nilai sel-sel yang kosong.
Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10
Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1
Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8
Sel (3,5) = 16 – (-2) –17 = 1
Sel (1,5) masih bernilai negatif, maka angka pendistribusian yang terkecil pada jalur
tertutup yang memiliki biaya negatif akan pindah distribusi ke sel (1,5). Dalam contoh ini
yang pindah adalah 150 unit. Apabila persediaan di gudang 1 didistribusikan sebanyak 150
unit ke daerah P5, maka berkurang pendistribusiannya ke daerah P4 yaitu menjadi 50 unit
dan persediaan gudang 2 disalurkan ke daerah P4 meningkat menjadi 200 unit.
5. Untuk melihat hasilnya klik next maka muncul layar berikutnya :
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 1) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 10 14 10 15 16 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Interpretasi hasil.
Hasil yang ditemukan dari final tableau adalah sama dengan metode awal sebelumnya yaitu
persediaan yang ada pada Gudang 1 dialokasikan ke daerah pemasaran pemasaran 1
sebanyak 220 unit, daerah pemasaran 2 sebanyak 30 unit, daerah pemasaran 4 sebanyak 50
108 RISET OPERASI DENGAN QS
Unit dan 150 kedaerah pemasaran 5. Persediaan yang ada di gudang 2 dialokasikan
kedaerah pemasaran 3 sebanyak 150 unit dan ke daerah pemasaran 4 sebanyak 200 unit.
Persediaan gudang 3 semua dialokasikan ke daerah pemasaran 2 yaitu sebanyak 200 unit.
Dengan demikian biaya yang ditanggung sebesar Rp. 13.720,-
6.4.7. Pemecahan dengan tabel awal North West corner Method (NWC)
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik select initial solution methoe. Maka muncul tampilan berikut dan pilih NorthWest
Corner Method (NWC):
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for pt "MELATI" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ (♦) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
RISET OPERASI DENGAN QS 109
4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian berikutnya seperti tabel beikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by NWC ───────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 230 │ 0 │ │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 0 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 14420 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada initial tableau pada northwest corner method, pendistribusian persediaan dimulai dari
sudut kiri atas ke kanan bawah. Tahap pertama diisi adalah sel (1,1) dengan tetap
memperhatikan demand dan supllies. Permintaan daerah P1 sebanyak 220 unit, sementara
persediaan gudang 1 sebanyak 450 unit, maka permintaan P1 dipenuhi dari gudang 1.
Persediaan gudang 1 bersisa 230 unit lagi, maka disalurkan kedaerah P2. Persediaan pada
Gudang 2 ada sebanyak 350 unit akan disalurkan pada daerah P3 sesuai dengan
permintaannya sebanyak 150 unit dan sisanya 200 unit akan disalurkan ke daerah P4.
Permintaan daerah P4 masih kurang sebanyak 50 unit lagi akan dipenuhi dari gudang 3. dan
sisa persediaan gudang 3 disalurkan semuanya ke daerah P5. Sel yang berisi angka
pendistribusian baru sebanyak 6 dan belum memenuhi syarat m + n – 1 = 5 + 3 -1 = 7.
berarti masih kurang 1 lagi, maka sel yang belum terisi diisi dengan angka nol dan
ditempatkan yang dapat membantu membuat jalur tertutup.
5. Klik Next untuk melihat hasil berikutnya.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – TRP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 230 │ 0 │ ** │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ -7 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ -4 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
110 RISET OPERASI DENGAN QS
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 20 25 20 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 14420 with e( 1, 4) =-10 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Sel-sel yang kosong diisi dengan cara menentukan nilai u dan v terlebih dahulu. Nilai u1
selalu dimisalkan dengan 0 (nol). Dengan diketahui u1 dapat dihitung nilai v1, v2 dan v3.
v1 = 10 – 0 = 10
v2 = 14 - 0 = 14
v3 = 20 – 0 = 20.
Dengan diketahui v3 dapat dihitung nilai u2 yaitu 13 – 20 = -7. Dengan diperoleh nilai u2
dapat dihitung nilai v4 yaitu 18 – (-7) = 25. Setelah itu baru dapat dihitung nilai u3 yaitu
21 – 25 = -4. Nilai v5 = 16 – (-4) = 20.
Setelah diperoleh nilai u dan v maka diisi sel-sel yang kosong :
Sel 14 = 15 – 0 - 25 = -10
Sel 15 = 16 – 0 – 20 = -3
Sel 21 = 15 – (-7) – 10 = 12
Sel 22 = 18 – (-7) – 14 = 11
Sel 25 = 20 – (-7) – 20 = 7
Sel 31 = 15 – (-4) – 10 = 9
Sel 32 = 12 – (-4) – 14 = 2
Sel 33 = 17 – (-4) – 20 = 1
Dari sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif yang menandakan bahwa tabel awal
tersebut belum optimal, maka dipilih sel yang bernilai negatif terbesar untuk menentukan
sel yang akan diisi angka pendistribusian dengan cara membuat jalur tertutup. Pada tabel
diatas jalur tertutup ditandai dengan tanda bintang.Angka pendistribusian yang akan
dipidahkan ke sel 14 adalah angka yang terkecil yang berada pada sel yang biayanya negatif,
dalam hal ini adalah angka nol.
6. Klik next untuk melihat hasil berikutnya :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 111
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ ** │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 6 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 10 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 14420 with e( 3, 2) =-8 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Iterasi kedua masih belum optimal, untuk itu tentukan nilai u dan v. u1 = 0, maka dapat
dihitung nilai v1, v2 dan v4. v1 = 10 – 0 = 10, v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15.
Dengan nilai v4, maka nilai u2 = 18 – 15 = 3 dan u3 = 21 – 15 = 6. Dengan u2 dapat
dihitung v3 yaitu 13 – 3 = 10. Dengan nilai u3 dapat dihitung nilai v5 yaitu 16 – 6 =10.
Setelah diperoleh nilai u dan v maka ditentukan nilai sel-sel yang kosong.
Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10
Sel (1,5) = 16 – 0 – 6 = 10
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1
Sel (2,5) = 20 – 3 – 10 = 7
Sel (3,1) = 15 – 6 – 10 = -1
Sel (3,2) = 12 – 6 – 14 = -8
Sel (3,3) = 17 – 6 – 10 = 1.
Sel yang bernilai negatif terbesar adalah sel (3,2) yaitu -8, maka salah satu angka
pendistribusian akan pindah ke sel (3,2). Angka pendistribusian yang akan dipindahkan ke
sel (3,2) adalah angka pendistribusian yang terkecil pada jalur tertutup yang memiliki nilai
biaya negatif. Dari jalur tertutup angka pendistribusian terkecil pada sel yang memiliki
biaya negatif adalah 50 unit, maka persediaan di gudang 3 disalurkan ke daerah P2 sebanyak
50 unit sehingga berkurang supply dari gudang 1 untuk daerah P2 sebanyak 50 unit sehingga
menjadi 180 unit dan bertambah pendistribusian barang dari gudang 1 ke daerah P4
sebanyak 50 unit.
7. Hasil perubahan tersebut dapat dilihat dengan cara mengklik next dan muncul tabel
berikutnya :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
112 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ 220 │ 180 │ │ 50 │ ** │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ 50 │ │ │ 150 │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│
│ V(j) 10 14 10 15 18 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 14020 with e( 1, 5) =-2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Hasil iterasi 3 masil belum optimal maka langkah berikutnya dihitung lagi nilai u dan v. u1
= 0 maka dapat ditentukan nilai v1, v2 dan v3. v1 = 10 – 0 = 10. v2 = 14 – 0 = 14. dan v4
= 15 – 0 = 15. Dengan v4, dapat ditentukan nilai u2 yaitu = 18 – 15 = 3. Dengan v2 dapat
dihitung nilai u3 yaitu = 12 – 14 = -2. Setelah dapat nilai u2 dapat dicari nilai v3 yaitu 13
– 3 = 10 dan dengan u3 dihitung nilai v5 yaitu 16 – (-2) = 18. Setelah dapat nilai u dan v
maka dicari nilai sel sel yang kosong.
Sel (1,3) = 20 – 0 – 14 = 6
Sel (1,5) = 16 – 0 – 18 = -2
Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2
Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1
Sel (2,5) = 20 - 3 – 18 = -1
Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7
Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9
Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8
Sel yang bernilai negatif terbesar adalah sel (1,5), sehingga angka pendistribusian yang
dipindahkan adalah yang terkecil pada sel yang bernilai biaya negatif yaitu 150 unit.Dengan
disalurkan 150 unit dari gudang 1 ke daerah P5, maka berkurang pendistribusian dari
gudang 1 ke daerah P2 sebanyak 150 unit sehingga menjadi 30 unit. Sedangkan hasil
gudang 3 ke daerah P2 bertambah menjadi 200 unit.
8. Perubahan pendistribusian persediaan dapat dilihat dengan mengklik next.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 150 │ 20 │ │ 350 │ 3 │
RISET OPERASI DENGAN QS 113
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 220 230 150 250 150 │
│ V(j) 10 14 10 15 16 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 13720 with multiple optimals. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Hasil diatas sudah menunjukan hasil yang optimal.
9. Interpretasi hasil.
Hasil yang ditemukan dari final tableau adalah sama dengan metode awal sebelumnya yaitu
persediaan yang ada pada Gudang 1 dialokasikan ke daerah pemasaran pemasaran 1
sebanyak 220 unit, daerah pemasaran 2 sebanyak 30 unit, daerah pemasaran 4 sebanyak 50
Unit dan 150 kedaerah pemasaran 5. Persediaan yang ada di gudang 2 dialokasikan
kedaerah pemasaran 3 sebanyak 150 unit dan ke daerah pemasaran 4 sebanyak 200 unit.
Persediaan gudang 3 semua dialokasikan ke daerah pemasaran 2 yaitu sebanyak 200 unit.
Dengan demikian biaya yang ditanggung sebesar Rp. 13.720,-
10. Untuk melihat hasilnya saja tanpa melalui tahap-tahap pengolahan pilih solution dan klik
show the solution maka munbul seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────────────────────────────────────────────────┐
│ All solution or non-zero solution only? │
├───────────────────────────────────────────────────┤
│ < All > < Non-zero only > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────┘
Klik Non-zero only, maka muncul hasil berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Solution for pt "MELATI" ────────────────────────┐
│ 08-14-2011 06:34:21 Page: 1 of 1 │
├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤
│ From │ To │ Shipment │@ Cost/Profit │ Opport. Cost │
├──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┤
│ GUDANG 1 │ P1 │ 220 │ 10 │ 0 │
│ GUDANG 1 │ P2 │ 30 │ 14 │ 0 │
│ GUDANG 1 │ P4 │ 50 │ 15 │ 0 │
│ GUDANG 1 │ P5 │ 150 │ 16 │ 0 │
│ GUDANG 2 │ P3 │ 150 │ 13 │ 0 │
│ GUDANG 2 │ P4 │ 200 │ 18 │ 0 │
│ GUDANG 3 │ P2 │ 200 │ 12 │ 0 │
├──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┤
│ Minimized OBJ = 13720 Iteration = 3 Elapsed CPU seconds = 112.8203 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
114 RISET OPERASI DENGAN QS
6.5. Jumlah Supply tidak sama Dengan Demand
6.5.1 Jumlah Supply Lebih Besar dari Demand
Permasalahan dalam transportasi dapat terjadi dimana antara demand dengan supply
jumlahnya tidak sama. Cara menyelesaikan masalah demand dengan supply tidak sama adalah
dengan cara menjadikan jumlah demand dan supply sama, untuk itu harus ditambah kolom atau
baris dummy. Jika supply lebih besar dari pada demand maka harus ditambahkan kolom
dummy.
Contoh :
PT “Jujur” memiliki 3 gudang yaitu gudang 1, 2, dan 3 yang terletak pada daerah yang berbeda.
Persediaan di tiga gudang tersebut akan dialokasikan untuk memenuhi permintaan 4 daerah
pemasaran yaitu daerah A, B, C, dan D. Berdasarkan biaya alokasi persediaan, jumlah demand
dan supply dibawah ini, tentukan pengalokasian persediaan dari masing-masing gudang
kedaerah pemasaran yang dapat meminimalkan biaya.
Biaya alokasi persediaan per unit, Jumlah demand dan Supply
Gudang Daerah Pemasaran
Supply A B C D
Gudang 1 4 6 8 10 250
Gudang 2 7 3 4 5 500
Gudang 3 5 2 10 11 400
Demand 200 400 300 150
Penyelesaian dengan Program QS dengan Langkah sebagai berikut :
1. Buka Program QS dan Pilih pada Modul 1 Transportation and Transhipment
2. Pilih Input data dan data entry untuk memasukkan data maka muncul layar berikut dan
isikan data sesuai dengan data yang diminta program.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ For a transshipment point, enter a positive/negative number for a │
│ net supply/demand. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the transportation cost/profit between two nodes to represent │
│ no direct linkage (flow) between the two nodes. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "JUJUR" ] │
│ Number of sources? [3 ] │
│ Number of destinations? [4 ] │
│ Number of transshipment points? [ ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
RISET OPERASI DENGAN QS 115
│ Source name: ( ) Default (S1,...,Sn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Destination name: ( ) Default (D1,...,Dn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Transshipment name: ( ) Default (T1,...,Tn) (♦) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Problem Name : PT “Jujur <enter>
Number of Sources : 3 <enter>
Nember of destinations : 4 <enter>
Number of transhipment points : abaikan atau kosongkan
Objective function : klik Minimization
Sources name : you define
Destination name : You define
3. Klik ok untuk pengisian data berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "JUJUR" ─────────────────────────┐
│ Number │ Names Supplies │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[GUDANG 1 ][250 ] │
│ 2 │[GUDANG 2 ][500 ] │
│ 3 │[GUDANG 3 ][400 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Masukan nama sumber dan jumlah supplynya :
Name Supplies
Gudang 1 <enter> 250 <enter>
Gudang 2 <enter> 500 <enter>
Gudang 3 <enter> 400 <enter>
4. Klik Ok untuk pengisian data berikutnya :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬────── Destination Point Entry for PT "JUJUR" ───────────────────┐
│ Number │ Names Demands │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ][200 ] │
│ 2 │[B ][400 ] │
116 RISET OPERASI DENGAN QS
│ 3 │[C ][300 ] │
│ 4 │[D ][150 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Masukan nama daerah tujuan (destinasi) :
Name Demand
A <enter> 200 <enter>
B <enter> 400 <enter>
C <enter> 300 <enter>
D <enter> 150 <enter>
5. Klik Ok untuk langkah berikutnya maka muncul layar berikut
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Klik Spreadsheet format untuk menginput biaya :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬───────── Cost/Profit Entry for PT "JUJUR" ──────────────────────┐
│From \ To:│ A B C D │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ GUDANG 1 │[4 ][6 ][8 ][10 ] │
│ GUDANG 2 │[7 ][3 ][4 ][6 ] │
│ GUDANG 3 │[5 ][2 ][10 ][11 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
RISET OPERASI DENGAN QS 117
Masukan data biaya :
From\To A B C D
Gudang 1 4 <enter> 6 <enter> 8 <enter> 10 <enter>
Gudang 2 7 <enter> 3 <enter> 4 <enter. 6 <enter>
Gudang 3 5 <enter> 2 <enter> 10 <enter> 11 <enter>
7. Klik Ok untuk keluar.
8. Klik Solution untuk penyelesaian maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
9. Pilih select Initial Solution Method maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────── Initial Solution Method for PT "JUJUR" ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
10. Klik Row Minimum (RM) dan klik Ok
11. Pilih kembali Solution dan solve and display tableau maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────── Initial solution by RM ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 400 │ 100 │ │ │ 500 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ │ 200 │ 150 │ │ 400 │ 0 │
118 RISET OPERASI DENGAN QS
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 400 300 150 100 │
│ V(j) 0 0 0 0 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 6100 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada initial tableau diatas terlihat ada kolom Dummy dengan jumlah demand sebesar
kekurangan jumlah demand dari jumlah supply. Pendistribusian dari masing-masing
gudang ke masing-masing daerah pemasaran seperti diatas diperoleh dengan cara yang telah
dijelaskan sebelumnya. Pertama dengan mendistribusikan persediaan yang ada di gudang 1
kedaerah pemasaran yang memiliki biaya paling rendah yaitu kolom Dummy sebanyak 100
unit, kemudian kedaerah A yang memiliki biaya terendah berikutnya sebanyak 150 unit
(sisa dari gudang 1). Persediaan yang ada di Gudang 2 di salurkan kedaerah yang memiliki
biaya terendah selain dari kolom dummy yaitu daerah B sebanyak 400 unit sesuai dengan
permintaan daerah B tersebut. Sisanya 100 unit lagi disalurkan ke daerah C. Persediaan di
Gudang 3 disalurkan ke daerah A sebanyak 50 Unit, karena biaya kebutuhan dari daerah
Dummy dan daerah B yang memiliki biaya paling rendah sudah terpenuhi dan permintaan
daerah A sudah dipenuhi dari Gudang 1 sebanyak 150 unit dan sisa permintaannya 50 unit
lagi dipenuhi dari Gudang 3. Setelah itu persdiaan digudang 3 disalurkan kedaerah
pemasaran C sebanyak 200 unit dan sisanya 150 unit lagi disalurkan kedaerah pemasaran
D.
12. Untuk melihat penyelesaian berikutnya klik Ok.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 400 │ 100 │ │ │ 500 │ -5 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ ** │ 200 │ 150 │ │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 400 300 150 100 *represents donor│
│ V(j) 4 8 9 10 0 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 6100 with e( 3, 2) =-7 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Apakah langkah pertama ini sudah optimal atau belum adalah dengan cara mengisi sel-sel
yang kosong. Jika sel-sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif, berarti tabel tersebut
RISET OPERASI DENGAN QS 119
belum lagi optimal. Untuk mengisi sel-sel yang kosong adalah dengan mengisi niali u dan
v. u1 selalu dimisalkan dengan angka nol, kemudian dapat dihitung nilai v dengan cara
melihat pada baris pertama terdapat pendistribusian persediaan dalam hal ini pendistribusia
pada daerah A dan dummy, maka v1 dan v5 dapat dicari.
V1 = 4 - 0 = 4
V5 = 0 – 0 = 0
Dengan diketahui v1 dapat dicari nilai u3 yaitu = 5 – 4 = 1
Dengan diketahui u3 dapat dicari 3 dan v4
V3 = 10 – 1 = 9
V4 = 11 – 1 = 10
Dengan diketahui v3 =9 maka dapat dicari u2 adalah 4 – 9 = -5
Dengan diketahui u2 = -5 maka v2 = 3 – (-5) = 8
Setelah diperoleh nilai u dan v, maka dapat diisi sel–sel kosong sebagai berikut :
Sel (1,2) = 6 – 0 – 8 = -2
Sel (1,3) = 8 – 0 – 9 = -1
Sel (1,4) = 10 – 0 – 10 = 0
Sel (2,1) = 7 – (-5) – 4 = 8
Sel (2,4) = 6 – (-5) – 10 = 1
Sel (2,5) = 0 – (-5) – 0 = 5
Sel (3,2) = 2 – 1 – 8 = -7
Sel (3,5) = 0 – 1 – 0 = -1
Sel yang memiliki nilai negatif tertinggi adah -7 pada sel (3,2), maka salah satu angka
pendistribusian pada jalur tertutup yang memiliki biaya negatif akan didistribusikan pada
sel (3,2). Angka yang didistribusikan ke sel (3,2) adalah 200 unit, sehingga persediaan
digudang 2 disalurkan ke daerah B berkurang menjadi 200 unit dan persediaan dari gudang
2 ke daerah C meningkat menjadi 300 unit.
13. Untuk melihat hasilnya klik next.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 200 │ 300 │ ** │ │ 500 │ 2 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
120 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ 50 │ 200 │ │ 150 │ │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 400 300 150 100 *represents donor│
│ V(j) 4 1 2 10 0 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4700 with e( 2, 4) =-6 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
14. Dari tabel iterasi 2 diatas, ternyata hasilnya juga belum optimal, maka langkah berikutnya
sama dengan langkah sebelumnya. Pertama dihitung nilai u dan v. Niali u1 = 0, setelah itu
tentukan nilai v1 dan v5 karena pada baris 1 (gudang 1) pendistribusian ada pada sel (1,1)
dan sel (1,5). Nilai v1 = 4 – 0 = 4 dan v5 = 0 – 0 = 0. Dengan diperoleh nilai v1 dapt
ditentukn nilai u3. u3 = 5 – 4 = 1. Setelah diperoleh nilai u3 maka dapat diperoleh nilai v2
dan v4. v2 = 2 – 1 = 1 dan v4 = 11 – 1 = 10. Diperoleh nilai v2 dapat ditentukan nilai u2
yaitu 3 – 1 = 2. Akhirnya dengan nilai u2 dapat diperoleh nilai v3 yaitu 4 – 2 = 2. Setelah
diperoleh nilai u dan v diisi sel-sel yang kosong sebagai berikut :
Sel (1,2) = 6 – 0 – 1 = 5
Sel (1,3) = 8 – 0 – 2 = 6
Sel (1,4) = 10 – 0 – 10 = 0
Sel (2,1) = 7 – 2 – 4 = 1
Sel (2,4) = 6 – 2 – 10 = -6 ( negatif tertinggi)
Sel (2,5) = 0 – 2- 0 = -2
Sel (3,3) = 10 – 1 – 2 = 7
Sel (3,5) = = 0 – 1- 0 = -1
Diperoleh nilai sel (2,4) negatif yang tertinggi. Untuk itu salah satu angka pendistribusian
dipindahkan ke sel (2,4). Angka pendistribusian yang dipindahkan adalah angka
pendistribusian terkecil yang terdapat pada sel yang bernilai negatif pada jalur tertutup.
Jalur tertutupnya :
B D
Gudang 2 200 - 3 +6
Gudang 3 200 + 2 - 11 150
Angka pendistribusian yang terkecil pada jalur tetutup pada sel yang memiliki nilai negatif
adalah 150 unit sehingga hasil gudang 2 disalurkan ke daerah D dan berkurang penyaluran
barang sebanyak 150 unit dari gudang 2 ke daerah B dari 200 unit menjadi 50 unit dan
meningkat penyaluran barang dari gudang 3 ke daerah B sebanyak 150 unit yaitu dari 200
unit menjadi 350 unit. Untuk melihat hasilnya klik next maka muncul tabel iterasi 3.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐
RISET OPERASI DENGAN QS 121
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 1│*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 50 │ 300 │ 150 │ ** │ 500 │ 2 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 3│*└──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ 350 │ │ │ │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 400 300 150 100 *represents donor│
│ V(j) 4 1 2 4 0 or recipient cell│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 3800 with e( 2, 5) =-2 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
15. Dari iterasi 3 masih belum ditemukan hasil yang optimum yang ditandai dengan adanya
tanda bintang. Untuk itu dicari lagi nilai u dan v dan isi sel-sel yang kosong. Nilai u1 =
0 sehingga dapat dicari nilai v1 dan v5. v1= 4 – 0 = 4 dan v5 = 0 – 0 = 0. Setelah
diperoleh nilai v1 dapat dicari nilai u3 yaitu 5 – 4 = 1. Dengan nilai u3 dapat dicari nilai
v2 yaitu 2 – 1 = 1. Setelah dapat nilai v2 dapat dicari nilai u2 yaitu 3 – 1 = 2. Setelah itu
dapat dicari nilai v3 dan v4. v3 = 4 – 2 = 2 dan v4 = 6 – 2 = 4. Setelah diperoleh nilai u
dan v, maka didisi sel –sel yang kosong dengan cara besarnya biaya pada sel yang akan
diisi dikurangi dengan nilai u pada baris dan v pada kolom yang akan diisi.
Perhitungannya sebagai berikut
Sel (1,2) = 6 – 1 = 5
Sel (1,3) = 8 – 2 = 6
Sel (1,4) = 10 – 4 = 6
Sel (2,1) = 7 – 2 – 4 = 1
Sel (2,5) = 0 – 2 – 0 = -2 (negatif terbesar)
Sel (3,3) = 10 - 1 – 2 = 7
Sel (3,4) = 11 – 1 – 4 = 6
Sel (3,5) = 0 – 1 – 0 = -1
Setelah diisi sel-sel yang kosong, dipilih sel yang bernilai negatif terbesar untuk
menentukan pada sel mana angka pendistribusian dipindahkan. Dalam iterasi ke 3 diatas
adalah pada sel (2,5). Kemudian dibuat jalur tertutup untuk menentukan angka
pendistribusian yang akan dipindahkan ke sel (2,5) tersebut. Jalur tertutupnya adalah :
A B Dummy
Gudang 1 150 +4 - 0 100
Gudang 2 50-3 +
122 RISET OPERASI DENGAN QS
Gudang 3 50-5 350 +2
Angka pendistribusian yang akan dipindahkan adalah angka yang terendah/terkecil
berada pada jalur tertutup pada sel yang memiliki biaya negatif yang dalam hal ini
adalah 50 unit. Jadi persediaan di gudang 2 disalurkan ke dummy 50 unit sehingga
persediaan gudang 2 ke daerah B tidak ada lagi atau 0 dan persediaan gudang 1 ke
daerah dummy berkurang menjadi 50 unit dan persediaan gudang 1 kedaera A
bertambah 50 unit sehingga menjadi 200 unit. Persediaan gudang 3tidak lagi disalurkan
kedaerah A tetapi ditambah penyaluran ke daerah B menjadi 400 unit. Hasilnya dapat
dilihat dengan cara klik ok.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 200 │ │ │ │ 50 │ 250 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 0 │ 300 │ 150 │ 50 │ 500 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │
│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 400 │ │ │ │ 400 │ -1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 400 300 150 100 │
│ V(j) 4 3 4 6 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 3700 -- Optimal. │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Dari hasil tersebut sudah menunjukan hasil yang optimal
16. Interpretasi Hasil
Dari hasil final tableau disimpulkan bahwa persediaan di Gudang 1 disalurkan kedaerah
A sebanyak 200 unit dan tidak dapat disalurkan sisanya sebanyak 50 unit lagi.
Persediaan yang ada digudang 2 sebanyak 500 unit disalurkan ke daerah C sebanyak
300 unit dan daerah D sebanyak 150 unit dan 50 unit lagi tidak dapat disalurkan.
Persediaan di gudang 3 disalurkan semuanya kedaerah pemasaran B sebanyak 400 unit.
Dengan pengalokasian demikian diperoleh biaya minimal sebanyak Rp 3.700.
RISET OPERASI DENGAN QS 123
17. Apabila menginginkan melihat hasil akhirnya saja maka klik next untuk keluar dan klik
solution dan show the solution.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
Dari hasil solution dapat disimpulkan sama dengan interpretasi hasil pada langkah 16
dimana persediaan yang ada di gudang 1 disalurkan ke daerah A sebanyak 200 unit dan
tidak dapat disalurkan 50 unit. Persediaan yang ada di gudang 2 disalurkan ke daerah C
sebanyak 300 unit dan daerah D sebanyak 150 unit dan 50 unit lagi tidak dapat
disalurkan. Persediaan di gudang 3 disalurkan semuanya kedaerah pemasaran B
sebanyak 400 unit. Dengan pengalokasian demikian diperoleh biaya minimal sebanyak
Rp 3.700.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Solution for PT "JUJUR" ─────────────────────────┐
│ 08-14-2011 06:45:23 Page: 1 of 1 │
├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤
│ From │ To │ Shipment │@ Cost/Profit │ Opport. Cost │
├──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┤
│ GUDANG 1 │ A │ 200 │ 4 │ 0 │
│ GUDANG 1 │ Dummy │ 50 │ 0 │ 0 │
│ GUDANG 2 │ C │ 300 │ 4 │ 0 │
│ GUDANG 2 │ D │ 150 │ 6 │ 0 │
│ GUDANG 2 │ Dummy │ 50 │ 0 │ 0 │
│ GUDANG 3 │ B │ 400 │ 2 │ 0 │
├──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┤
│ Minimized OBJ = 3700 Iteration = 3 Elapsed CPU seconds = 73.71094 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6.5.2. Jumlah Supply lebih kecil dari jmlah Demand.
Perusahaan dapat mengalami bahwa jumlah penawaran yang ditawarkan dari beberapa
gudang atau pabrik mengalami kekurangan dari jumlah barang yang diminta. Hal ini terjadi
karena ketidak-sanggupan perusahaan untuk memproduksi barang yang diminta oleh
pelanggan. Untuk penyelesaian masalah tersebut maka harus ditambah baris dummy untuk
menyesuaikan jumlah demand sama dengan jumlah supply. Untuk aplikasinya dapat dilihat
contoh berikut ini.
PT “ Bintang” memiliki beberapa pabrik yang terletak pada 3 daerah yang berbeda untuk
memenuhi kebutuhan pelanggan pada 4 kota yang di Indonesia. Biaya distribusi dari ketiga
124 RISET OPERASI DENGAN QS
pabrik ke masing-masing daerah pemasaran, jumlah demand dan jumlah suplly adalah sebagai
berikut :
Pabrik Daerah Pemasaran
Supply Kalimantan Madura Lampng Bandung
Pabrik 1 8 7 6 4 175
Pabrik 2 5 8 3 2 225
Pabrik 3 10 7 8 5 400
Demand 200 100 300 350 150
Dari data tersebut tentukan bagaimana pengakokasikan persediaan yang dapat meminimal
biaya pendistribusiaan.
Penyelesaian :
1. Buka Program QS dan pilih Transportation and Transhipment. Setelah itu pilih Input data
dan data entry, maka muncul layar berikut dan isikan sesuai diminta
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ For a transshipment point, enter a positive/negative number for a │
│ net supply/demand. │
│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │
│ for the transportation cost/profit between two nodes to represent │
│ no direct linkage (flow) between the two nodes. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "BINTANG ] │
│ Number of sources? [3 ] │
│ Number of destinations? [4 ] │
│ Number of transshipment points? [ ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Source name: ( ) Default (S1,...,Sn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Destination name: ( ) Default (D1,...,Dn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Transshipment name: (♦) Default (T1,...,Tn) ( ) You specify │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Klik Ok umtuk langkah berikutnya dan isikan nama sumber serta jumlah supplies.
Names Supplies
Pabrik 1 <enter> 175 <enter>
RISET OPERASI DENGAN QS 125
Pabrik 2 <enter> 225 <enter>
Pabrik 3 <enter> 400 <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "BINTANG ────────────────────────┐
│ Number │ Names Supplies │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[PABRIK 1 ][175 ] │
│ 2 │[PABRIK 2 ][225 ] │
│ 3 │[PABRIK 3 ][400 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Ok untuk langkah berikutnya dan isikan nama destinasi (daerah tujuan) serta jumlah
permintaan masing-masing daerah tujuan.
Names Demands
Kalimantan <enter> 200 <enter>
Madura <enter> 100 <enter>
Lampung <enter> 300 <enter>
Bandung <enter> 350 <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬───── Destination Point Entry for PT "BINTANG ───────────────────┐
│ Number │ Names Demands │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[KALIMANTAN ][200 ] │
│ 2 │[MADURA ][100 ] │
│ 3 │[LAMPUNG ][300 ] │
│ 4 │[BANDUNG ][350 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
126 RISET OPERASI DENGAN QS
4. Klik Ok muncul layar berikut dan pilih spread sheet format.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Inputkan data biaya berikut dan hasilnya terlihat dalam tabel berikut.
From \ To Kalimantan Madura Lampung Bandung
Pabrik 1 8 <enter> 7 <enter> 6 <enter> 4 <enter>
Pabrik 2 5 <enter> 8 <enter> 3 <enter> 2 <enter>
Pabrik 3 10 <enter> 7 <enter> 8 <enter> 5 <enter>
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌────────────┬──────── Cost/Profit Entry for PT "BINTANG ──────────────────────┐
│From \ To:│ KALIMANTAN MADURA LAMPUNG BANDUNG │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ PABRIK 1 │[8 ][7 ][6 ][4 ] │
│ PABRIK 2 │[5 ][8 ][3 ][2 ] │
│ PABRIK 3 │[10 ][7 ][8 ][5 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Klik Ok Untuk Keluar
7. Klik solution dan pilih select initial solution method maka muncul layar berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌───────── Initial Solution Method for PT "BINTANG ──────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Row Minimum (RM) │
│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │
RISET OPERASI DENGAN QS 127
│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │
│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │
│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │
│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │
│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │
│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │
├────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Untuk contoh ini diambil mehode Row Minimum, maka klik Row Minimum dan pilih Ok
untuk kembali ke menu
9. Pilih solution dan solve and display tableau.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Solve and Display Tableau F8 │
│ Solve Initial Solution Only │
│ Select Initial Solution Method │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
10. Muncul tabel awal metode transportasi dengan metode Rom Minimum. Tabel awal ini tidak
memuat semua baris dimana tidak muncul baris dummy karena keterbatasan layar sehingga
setiap langkah tabel muncul 2 kali sebagai tabel pelengkap.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────── Initial solution by RM ───────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │
│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ 100 │ 250 │ │ 400 │ 0 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 │
│ V(j) 0 0 0 0 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 4400 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Untuk melihat tabel bagian bawah klik PgDn, maka muncul sambungan tabel berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────────────── Initial solution by RM ───────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
128 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ 50 │ 100 │ 250 │ │ 400 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │
│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ 0 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 │
│ V(j) 0 0 0 0 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 4400 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
11. Klik Ok untuk melakukan penyelesaiannya.
Hasil dari tabel iterasi 1 masih belum optimal yang ditandai dengan adanya tanda bintang
atau masih ada sel-sel yang kosong yang bernilai negatif. Untuk melakukan perubahan ke
langkah berikutya maka salah satu angka pendistribusian dipindahkan ke sel yang benilai
negatif terbesar atau yang bertanda bintang 2. Untuk menentukan dimana letak bintang 2
(**) dilakukan dengan mengisi sel-sel yang kosong dengan menentukan nilai u dan v
terlebih dahulu. Nilai u1 = 0, dengan demikian dapat menentukan nilai v4 yaitu 4 – 0 = 4.
Dengan diperoleh nilai v4, maka dapat ditentukan nilai u2 yaitu 2 – 4 = -2. Setelah itu dapat
ditentukan nilai v3 yaitu 3 – (-2) = 5. Setelah dapat nilai v3, maka dapat ditentukan nilai u3
yaitu 8 – 5 = 3. Dengan diketahui nilai u3 dapat ditentukan nilai v1 dan v2. v1 = 10 – 3 = 7
dan v2 = 7 – 3 = 4. u4 = 0 – 7 = -7Langkah berikutnya mencari nilai sel-sel yang kosong :
Se (1,1) = 8 – 0 – 7 = 1
Sel (1,2) = 7 – 0 – 4 = 3
Sel (1,3) = 6 – 0 – 5 = 1
Sel (2,1) = 5 – (-2) – 7 = 0
Sel (2,2) = 8 – (-2) – 4 = 6
Sel (3,4) = 5 – 3 – 4 = -2 (Negatif terbesar)
Sel (4,2) = 0 – (-7) – 4 = 3
Sel (4,3) = 0 – (-7) – 5 = 2
Sel (4,4) = 0 – (-7) – 4 = 3
Hasil tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 1 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │
│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ -2 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 129
│ │ 50 │ 100 │ 250 │ ** │ 400 │ 3 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 7 4 5 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4400 with e( 3, 4) =-2 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Karena keterbatasan layar makasambungan tabel tersebut dapat dilihat tabel berikut
dengan cara mengklik PgDn.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 1 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ -2 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ 100 │ 250 │ ** │ 400 │ 3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │
│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -7 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 7 4 5 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4400 with e( 3, 4) =-2 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Untuk melakukan perubahan pengalokasian, dari nilai sel yang bernilai negatif terbesar
dibuat jalur tertutup seperti berikut :
Lampung Bandung
Pabrik 2 50 +3 175 -2
Pabrik 3 250 -8 +5
130 RISET OPERASI DENGAN QS
Yang dipindahkan pendistribusian adalah angka pendistribusian terkecil yang terdapat pada
jalur tertutup pada sel yang bernilai negatif, dalam hal ini adalah 175 unit. Jadi hasil pabrik
yang tadinya disalurkan ke daerah Bandung sebanyak 175 unit, sekarang tidak lagi
disalurkan ke daerah Bandung tetapi semua hasil produksi disalurkan semuanya ke daerah
Lampung yaitu 225 unit, sedangkan hasil pabrik 3 disalurkan 175 unit ke daerah Bandung
dan berkurang penyaluran barang ke daerah Lampung sehingga hanya 75 unit saja lagi yang
disalurkan ke daerah Lampung tersebut.
12. Untuk Melihat Perubahan tersebut klik Next maka muncul layar berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 2 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │
│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ ** │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│PABRIK 3│*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ 50 │ 100 │ 75 │ 175 │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 9 6 7 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4050 with e( 1, 1) =-1 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Sama dengan langkah sebelumnya bahwa keterbatasan layar maka sambungan tabel
tersebut dilihat dengan cara mengklik PgDn.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 2 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
RISET OPERASI DENGAN QS 131
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│Pabrik 3│*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ 50 │ 100 │ 75 │ 175 │ 400 │ 1 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │
│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -9 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 9 6 7 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4050 with e( 1, 1) =-1 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Langkah pada iterasi ke-2 masih belum optimal yang masih ditandai dengan adanya tanda
bintang atau masih ada sel yang bernilai negatif. Sel yang bernilai negatif ditentukan dengan
mengisi sel-sel yang kosong dengan menentukan nilai u dan v.
U1 = 0 v4 = 4 – 0 = 4 u3 = 5 – 4 = 1 v1 = 10 – 1 = 9
V2 = 7 – 1 = 6 v3 = 8 – 1 = 7 u2 = 3 – 7 = -4 u4 = 0 – 9 = -9
Setelah diperoleh nilai u dan v maka dihitung sel-sel yang kosong.
Sel (1,1) = 8 – 0 – 9 = -1
Sel (1,2) = 7 – 0 – 6 = 1
Sel (1,3) = 6 – 0 – 7 = -1
Sel (2,1) = 5 – (-4) – 9 = 0
Sel (2,2) = 8 – (-4) – 6 = 6
Sel (2,4) = 2 – (-4) – 4 = 2
Sel (4,2) = 0 – (-9) – 6 = 3
Sel (4,3) = 0 –(-9) – 7 = 2
Sel (4,4) = 0 – (-9) – 4 = 5
Ada sel yang bernilai negatif dengan besar yang sama. Jika dilakukan secara manual
dilakukan dengan cara memilih salah satunya. Dengan program QS dipilih sel (1,1). Untuk
itu angka pendistribusian terkecil yang berada pada jalur tertutup yang bernilai biaya negatif
dipindahkan ke sel (1,1) Jalur tertutup sebagai berikut :
Kalimantan Bandung
Pabrik 1 +8 175 -4
Pabrik 3 50 -10 175 +5
Pendistribusian yang dipindahkan adalah 50 Unit, sehingga hasil pabrik 1 disalurkan 50 unit
ke daerah Kalimantan dan berkurang penyaluran menjadi 125 unit ke daerah Bandung.
132 RISET OPERASI DENGAN QS
Hasil pabrik 3 tidak lagi disalurkan ke daerah Kalimantan namun di tambah penyaluran ke
daerah Bandung dari 175 unit menjadi 225 unit.
13. Perubahan tersebut dapat dilihat dengan mengklik Next.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 3 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │
│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │
│ │ 50 │ │ ** │ 125 │ 175 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ 100 │ 75 │ 225 │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 8 6 7 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4000 with e( 1, 3) =-1 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌──────────────────────── Iteration 3 ────────────────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │
│ │ │ 100 │ 75 │ 225 │ 400 │ 1 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │
│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -8 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 *represents donor│
│ V(j) 8 6 7 4 or recipient cell│
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Current Minimum Value of OBJ = 4000 with e( 1, 3) =-1 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada itersi 3 masih belum ditemukan solusi optimal yang ditandai dengan adanya tanda
bintang atau masih ada sel yang bernilai negatif. Untuk itu ditentukan nilai u dan v sama
dengan langkah-langkah sebelumnya.
U1 = 0 v1 = 8 – 0 = 8 v4 = 4 – 0 = 4 u3 = 5 – 4 = 1
U4 = 0 = 8 = -8 v2 = 7 – 1 = 6 v3 = 8 – 1 = 7 u2 = 3 – 7 = -4
Sel-sel yang kosong dapat diperoleh sebagai berikut :
RISET OPERASI DENGAN QS 133
Sel (1,2) = 7 – 0 – 6 = 1
Sel (1,3) = 6 – 0 – 7 = -1 (yang bernilai negatif)
Sel (2,1) = 5 – (-4) – 8 = 1
Sel (2,2) = 8 – (-4) – 6 = 6
Sel (2,4) = 2 – (-4) – 4 = 2
Sel (3,1) = 10 – 1 – 8 = 1
Sel (4,2) = 0 – (-8) – 6 = 2
Sel (4,3) = 0 – (-8) – 7 = 1
Sel (4,4) = 0 – (-8) – 4 = 4
Pada sel (1,3) ditemukan nilai negatif, ini berarti salah satu pendisrtibusian yang berada
pada jalur tertutup terkecil yang berada pada sel yang memiliki biaya negatif. Jalur tertutup
dapat terlihat sebagai berikut :
Lampung Bandung
Pabrik 1 +6 125-4
Pabrik 3 75 -8 225+5
Pendistribusian yang terkecil pada jalur tertutup pada sel yang berbiaya negatif adalah 75.
Artinya hasil pabrik 3 yang sebelumnya disalurkan ke daerah lampung sebanyak 75 unit
sekarang permintaan daerah Lampung di salurkan dari pabrik 1, sehingga penyaluran
persediaan dari pabrik 1 kedaerah Bandung berkurang menjadi 50 unit dan penyaluran dari
pabrik 3 kedaerah Bandung meningkat menjadi 300 unit.
14. Hasil perubahan tersebut dapat dilihat dengan cara mengklik next.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────┐
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │
│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 50 │ │ 75 │ 50 │ 175 │ 0 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 100 │ │ 300 │ 400 │ 1 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 │
│ V(j) 8 6 6 4 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 3925 with multiple optimals. │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP
┌─────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────┐
134 RISET OPERASI DENGAN QS
├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │
│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -3 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │
│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ │ 100 │ │ 300 │ 400 │ 1 │
├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤
│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │
│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │
│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -8 │
├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│Demands 200 100 300 350 │
│ V(j) 8 6 6 4 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Minimum Value of OBJ = 3925 with multiple optimals. │
├──────────────────────────────────────────────────────────────┤
│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
Hasil yang diperoleh dari final tableau sudah optimal ditemukan yang ditandai tidak ada
lagi tanda bintang atau tidak ada sel yang bernilai negatif.
15. Interpretasi hasil.
Dari tabel akhir (final Tableau) ditemukan pendistribusian yang optimal adalah hasil dari
Pabrik 1 disalurkan ke daerah Kalimantan sebanyak 50 unit, ke daerah Lampung 75 unit
dan ke daerah Bandung sebanyak 50 unit. Hasil Pabrik 2 semuanya disalurkan ke daerah
Lampung sebanyak 225 unit. Hasil Pabrik 3 disalurkan ke daerah Madura sebanyak 100
unit dan ke daerah Bandung 300 Unit. Dari pendistribusian tersebut terlihat permintaan
Kalimantan sebanyak 200 unit tidak dapat dipenuhi semuanya, hanya 50 unit yang terpenuhi
sedangkan sisanya 150 uit lagi tidak dapat terpenuhi. Dengan demikian besarnya total biaya
pendistribusian barang sebesar Rp 3.925. Pada final tableau dekat biaya optimal disebutkan
bahwa multiple optimal, artinya jawabannya bisa lebih dari satu.
Latihan Soal.
1. PT “Nuansa Jaya” memiliki 4 gudang pada daerah yang berbeda di Sumateradengan
tujuan untuk memudahkan penyaluran barang ke pasar. Ada 5 pasar yang akan dilayani
dalam memasarkan poduknya. Biaya pendistribusian dari beberapa gudang ke beberapa
daerah pemasaran, jumlah suplly dan demand adalah sebagai berikut :
Gudang Aceh Medan Padang Riau Palembang Supply
1 6 3 5 8 6 200
RISET OPERASI DENGAN QS 135
2 7 2 5 4 7 300
3 6 3 6 2 4 250
4 8 4 5 8 10 250
Demand 150 300 200 225 125 1000
Dari data tersebut tentukan pendistribusian dari beberapa gudang ke beberapa daerah
pemasaran yang mendatangkan biaya minimal !
2. PT “Suka Maju” memiliki beberapa pabrik yang terletak di 3 daerah yang berbeda. Hasil
dari ketiga pabrik tersebut disalurkan ke 4 daerah pemasaran dengan biaya
pendistribusian, jumlah permintaan dan penawaran sebagai berikut :
Pabrik Surabaya Semarang Jakarta Bandung Supply
1 6 8 7 9 300
2 7 9 5 3 400
3 8 5 6 6 450
Demand 250 300 250 350 1150
Dari data tersebut tentukan alokasi hasil dari ketiga pabrik ke masing-masing daerah
pemsaran.
3. Tentukan alokasi yang optimal dari data biaya alokasi, jumlah permintaan dan
penawaran dibawah ini.
Pabrik P1 P2 P3 P4 Supply
1 16 18 27 29 500
2 15 19 15 23 300
3 16 15 26 12 200
Demand 400 200 250 150 1000
136 RISET OPERASI DENGAN QS
RISET OPERASI DENGAN QS 137
BAB 7 Markov Process
7.1. Pengertian Markov Process
Markov Process merupakan teknik probabilita yang digunakan untuk membantu
perusahaan dalam menyelesaikan masalah dibidang produksi dan pemasaran. Dibidang
produksi, sering ditemukan mesin-mesin yang digunakan terjadi kerusakan sehingga
menyebabkan jumlah produksi menjadi tidak optimal. Oleh sebab itu dalam membuat
perencanaan produksi perusahaan harus mempertimbangkan berapa probabilita jumlah mesin
yang dapat digunakan untuk memproduksi barang/jasa. Disamping itu, markov process juga
digunakan untuk memberikan informasi masalah dibidang pemasaran yaitu dalam menentukan
berapa probabilita pangsa pasar yang dapat dikuasai oleh suatu perusahaan dan berapa
probabilitas pasar yang dapat direbut oleh pesaing. Konsumen sering terlihat berpindah pada
pesaing atau merk lain yang disebabkan oleh banyak faktor yang mempengaruhi seperti iklan,
138 RISET OPERASI DENGAN QS
Namun demikian analisa markov bukan teknik optimalisasi, melainkan merupakan teknik
analisa deskripsi yang menghasilkan informasi probablita.
7.2. Menu Modul Markov Process
Markov Process termasuk dalam Modul I dalam program QS urutan ke 14.
Modul 1
16. Linier Programming
17. Integer Linier Programming
18. Goal Programming
19. Quadratic Programming
20. Non- Linier Programming
21. Dynamic Programming
22. Transportation and Transhipment
23. Assignment and Traveling Salesman
24. Specialized Network Modeling
25. Capacitated Network Flow Modelling
26. Queuing Theory
27. Queuing System Simulation
28. Decision Analysis
29. Markov Process
30. Financial Analysis
Menu Data terdiri dari :
Data Entry F1
Read a File F2
Show Data F3
Print Data F4
Modify Data F5
Save F6
Save As
Menu Solution (Pemecahan Masalah)
Solve the Steady-state F7
Solve and Display Steps F8
Solve up to a Specific Period
Show the Solution F9
RISET OPERASI DENGAN QS 139
Print the Solution F10
Save the Solution
7.3. Contoh aplikasi :
Sebuah perusahaaan mini market A yang tergabung dalam PT “Citra” ingin mensurvey
jumlah pelanggan tetap yang dapat dikuasainya. Ada 2 mini market lainnya yang terletak pada
daerah yang sama yaitu mini market B dan C Manajer perusahaan melihat bahwa pelanggan
tidak setia sepenuhnya berbelanja pada salah satu mini market dalam arti sering
berpindahpindah dari satu mini market kemini market yang lainnya. Hal ini disebabkan oleh
tingkat kepuasan pelanggan pada suatu tempat. Apabila awalnya pelanggan berbelanja pada
mini market A, kemungkinan pelanggan tersebut tetap berbelanja pada mini market tersebut
pada masa yang akan datang adalah 0,4. Kemungkinan pelanggan tersebut berpindah pada mini
market B 0,3 dan kemungkinan berpindah pada mini market C adalah 0,3. Jika pada awalya
pelanggan berbelanja pada mini market B, kemungkinan pelanggan setia berbelanja pada mini
market B tersebut adalah 0,6 dan kemungkinan pelanggan berpindah pada mini market A
sebesar 0,2 dann berpindah ke mini market C sebesar 0,2. Namun apabila pelanggan awalnya
berbelanja pada mini market C, kemungkinan pelanggan setia berbelanja pada mini market C
hanya 0,1, kemungkinan berpindah pada mini market A sebesar 0,4 dan berpindah ke mini
market B sebesar 0,5. Dari hasil survey tersebut, berapa probabilitas pelanggan berbelanja pada
masing-masing mini market tersebut ? Jika jumlah penduduk terdapat didaerah tersebut
sebanyak 2.500 orang, berapa jumlah pelanggan yang dapat direbut oleh masing-masing mini
market pada setiap periode dan pelanggan tetap apabila :
1. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market A
2. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market B
3. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market C
4. Tidak diketrahui awalnya pelanggan berbelanja.
7.4. Pemilihan Menu Markov Process :
Dalam program QS seperti sudah dijelaskan pada bab sebelumnya terdiri dari 2 modul.
Markov Process terdapat pada Modul 1 pada program QS. Untuk lebih jelas ikuti langkah
berikut ::
d. Pilih Modules 1 dan klik Markov Process, maka muncul tampilan berikut :
Welcome To
140 RISET OPERASI DENGAN QS
MKV Assignment and Traveling Salesman
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to continiue
e. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
7.5. Proses Input Data pada Markov Process
a. Untuk input data, maka klik Input data maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
Data entry : menginput data baru
Read a file : membaca data yang tersimpan dalam file
Show data : menampilkan data yang sudah diinput
Print data : mengeprint data yang sudah diinput
Modify Data : merubah data yang dianggap salah
Save : menyimpan data
RISET OPERASI DENGAN QS 141
b. Klik data entry untuk input data baru maka muncul tampilan berikut dan isikan sesuai
perintah dan data yang ada.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Specify if you want to define the state names. │
│ ∙ Specify if you know the intial state probabilities. │
│ ∙ Specify if you know the cost/profit associated with each state. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Citra" ] │
│ Number of states? [3 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ State name: ( ) Default (Sn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Initial state probabilities: (♦) Known ( ) Unknown │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Cost/profit of states: ( ) Known (♦) Unknown │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Problem Name : ketik nama masalah
Number of states : ketik jumlah state ( jumlah merek produk )
State name : pilih default (Sn) jika menggnakan nama yang tersedia di
program dan pilih you define jika membuat nama sesuai
dengan keinginan.
Initial state probabilities : Probabilita pada kondidi awal terjadinya transaksi. Klik known
jika diketahui dimana awalnya konsumen membeli. Atau pilih
unknown jika tidak diketahui dimana konumen membeli.
Cost/profit of state : Klik known jika diketahui biayanya dan klik unknown jika tidak
ada biayanya.
c. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan ketik nama state:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬──────────── State Names for PT "Citra" ─────────────────────────┐
│ Number │ Name │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ] │
│ 2 │[B ] │
│ 3 │[C ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
142 RISET OPERASI DENGAN QS
d. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan isikan probablita awal dengan asumsi
awalnya konsumen berbelanja pada mini market A.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬──── Initial State Probabilities for PT "Citra" ─────────────────┐
│ State │ Probability │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[1 ] │
│ B │[0 ] │
│ C │[0 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Keterangan : Jika diasumsikan konsumen membeli pertama pada produk A maka pada state A
diisi dengan angka 1 dan yang lainnya 0
e. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan isikan probabilita transisi.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬───── Transition Probabilities for PT "Citra" ───────────────────┐
│From \ To:│ A B C │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[.4 ][.3 ][.3 ] │
│ B │[.2 ][.6 ][.2 ] │
│ C │[.4 ][.5 ][.1 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
f. Klik Ok.
7.6. Pemecahan Masalah.
Untuk menyelesaikan masalah dalam proses markov daapat dikuti langkah-langkah
berikut :
a. Klik solution maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Steady-state F7 │
│ Solve and Display Steps F8 │
│ Solve up to a Specific Period │
RISET OPERASI DENGAN QS 143
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
b. Klik Solve and display steps untuk melihat pemecahan untuk setiap tahap. Tahap
pertama pada periode 0 atau pada saat pertama konsumen membeli seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 0 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 08:18:14 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ 1 │ B │ 0 │ C │ 0 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
c. Klik Next Period untuk periode berikutnya (periode 1). Hasilnya sama dengan
probabilitas yang diketahui pada soal seperti terlihat pada layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 1 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 08:20:06 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .4 │ B │ .3 │ C │ .3 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
d. Klik Next Period untuk melihat probabilita pelanggan membeli pada periode 2, 3 dan
berikutnya.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 2 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:40:41 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .34 │ B │ .45 │ C │ .21 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
144 RISET OPERASI DENGAN QS
Pada periode kedua probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar 0,34
atau 34 %, berbelanja pada mini market B 0,45 atau 45 % dan mini market C sebesar
0,21 atau 21 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen masing-
masing mini market adalah ;
Mini Market A = 34 % x 2500 = 850 orang
Mini Market B = 45 % x 2500 = 1125 orang
Mini market C = 21 % x 2500 = 525 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 3 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:41:40 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .31 │ B │ .4770001 │ C │ .213 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode ketiga probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar 0,31
atau 31 %, berbelanja pada mini market B 0,477 atau 47,7 % dan mini market C sebesar
0,213 atau 21,3 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen
masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 31 % x 2500 = 775 orang
Mini Market B = 47,7 % x 2500 = 1193 orang
Mini market C = 21,3 % x 2500 = 532 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 4 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:42:07 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3046 │ B │ .4857 │ C │ .2097 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode keempat probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar
0,3046 atau 30,46 %, berbelanja pada mini market B 0,4857 atau 48,57 % dan mini
market C sebesar 0,2097 atau 20,97 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka
jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 30,46 % x 2500 = 762 orang
Mini Market B = 48,57 % x 2500 = 1214 orang
Mini market C = 20,97 % x 2500 = 524 orang
RISET OPERASI DENGAN QS 145
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 5 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:42:28 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3028601 │ B │ .48765 │ C │ .20949 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode kelima probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar
0,3028601 atau 30,28601 %, berbelanja pada mini market B 0,48765 atau 48,765 % dan
mini market C sebesar 0,20949 atau 20,949 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang
maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 30,28601 % x 2500 = 757 orang
Mini Market B = 48,765 % x 2500 = 1219 orang
Mini market C = 20,949 % x 2500 = 528 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 6 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:43:08 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3024701 │ B │ .4881931 │ C │ .209337 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode keenam probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar
0,3024701 atau 30,24701 %, berbelanja pada mini market B 0,4881931 atau 48,81931
% dan mini market C sebesar 0,209337 atau 20,9337 %. Apabila junlah penduduk 2500
orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 30,24701 % x 2500 = 756 orang
Mini Market B = 48,81931 % x 2500 = 1221 orang
Mini market C = 20,9337 % x 2500 = 523 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 7 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:43:32 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023615 │ B │ .4883254 │ C │ .2093133 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
146 RISET OPERASI DENGAN QS
Pada periode ketujuh probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar
0,3023616 atau 30,23616 %, berbelanja pada mini market B 0,4883254 atau 48,83254
% dan mini market C sebesar 0,2093133 atau 20,93133 %. Apabila junlah penduduk
2500 orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 30,23615 % x 2500 = 756 orang
Mini Market B = 48,83254 % x 2500 = 1221 orang
Mini market C = 20,93133 % x 2500 = 523 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 8 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:43:44 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .302335 │ B │ .4883604 │ C │ .2093049 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode kedelapan probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar
0,302335 atau 30,2335 %, berbelanja pada mini market B 0,4883604 atau 48,83604 %
dan mini market C sebesar 0,2093049 atau 20,93049 %. Apabila junlah penduduk 2500
orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;
Mini Market A = 30,2335 % x 2500 = 756 orang
Mini Market B = 48,83604 % x 2500 = 1221 orang
Mini market C = 20,93049 % x 2500 = 523 orang
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 9 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:43:59 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .302328 │ B │ .4883692 │ C │ .2093031 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌───────────────────── State Probabilities of Period 10 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:44:12 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023263 │ B │ .4883715 │ C │ .2093025 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
RISET OPERASI DENGAN QS 147
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌───────────────────── State Probabilities of Period 11 ──────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:44:24 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023258 │ B │ .4883721 │ C │ .2093024 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Pada periode 9, 10 dan 11 menghasilkan probabilita yang relatif hampir sama. Pada
periode 11 ditemukan probabilitas tetap dan jika dilanjutkan pada periode berikutnya,
probabilitasnya akan persis sama. Oleh sebab itu probabilitas pelanggan tetap yang
berbelanja di mini market A adalah 0,3023258 atau 30,23 %, pada mini market B adalah
0,4883721 atau 48,84% dan Mini market C adalah 0,2093024 atau 20,93%. Apabila
junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen tetap masing-masing mini market
adalah ;
Mini Market A = 30,2335 % x 2500 = 756 orang
Mini Market B = 48,83604 % x 2500 = 1221 orang
Mini market C = 20,93049 % x 2500 = 523 orang
e. Pemecahan dengan langsung melihat hasil akhirnya dengan cara pilih solution dan klik
show the solution maka muncul tampilan berikut ;
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌─────────────────── Steady State Solution for PT "Citra" ────────────────────┐
│ 05-31-2011 21:44:46 Page: 1 of 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │ State │ Recurrence │ State │ State │ Recurrence │
│ Name │Probability │ Time │ Name │Probability │ Time │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023258 │ 3.30769 │ C │ .2093024 │ 4.777775 │
│ B │ .4883721 │ 2.047619 │ │ │ │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│ Expected Cost/Profit = 0 Elapsed CPU Seconds = 244.4219 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
7.7. Merubah Data
Apabiala ada perubahan data seperti untuk melihat probabilita pelanggan pada masing-
masing Mini Market apabila pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market B atau mini
market C. Kondisi sekarang kita akan merubah data dengan kondisi pada awalnya pelanggan
berbelanja di Mini Market B. Untuk merubahnya, maka langkah-langkahnya sebagai berikut ;
148 RISET OPERASI DENGAN QS
1. Klik Input data, maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
2. Klik Modify Data maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌──────────────────── Modify The Problem for PT "Citra" ─────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │
│ otherwise, use Tab, ↑ and ↓ to move the option and then use │
│ Tab and Enter keys to make the selection. │
│ . Option 1 includes to change the problem name, state names, initial │
│ state probabilities, state costs/profits, and to increase the │
│ number of states. │
│ Option 1 follows the same process as Data Entry. │
│ . Use options 2 to delete a state. Repeat the deletion as necessary. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Modify the problem configuration │
│ ( ) 2 -- Delete one state │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik Modify the problem configuration dan klik ok maka muncul tampilan berikut ;
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │
│ ∙ Specify if you want to define the state names. │
│ ∙ Specify if you know the intial state probabilities. │
│ ∙ Specify if you know the cost/profit associated with each state. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Citra" ] │
│ Number of states? [3 ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ State name: ( ) Default (Sn) (♦) You define │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Initial state probabilities: (♦) Known ( ) Unknown │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Cost/profit of states: ( ) Known (♦) Unknown │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
RISET OPERASI DENGAN QS 149
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Karena yang akan dirubah hanya kondisi awal dari awalnya pelanggan berbelanja di Mini
market A sekarang dirubah awalnya pelanggan berbelanja di mini market B maka klik ok
maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬──────────── State Names for PT "Citra" ─────────────────────────┐
│ Number │ Name │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ] │
│ 2 │[B ] │
│ 3 │[C ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Karena tidak ada perubahan terhadap nama state maka klik OK maka muncul layar berikut
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬──── Initial State Probabilities for PT "Citra" ─────────────────┐
│ State │ Probability │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[1 ] │
│ B │[0 ] │
│ C │[0 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Jika pelanggan awalnya berbelanja pada mini market B maka probabilitas A digan ti dengan 0
sedangkan probabilitas B diganti dengan 1 seperti berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬──── Initial State Probabilities for PT "Citra" ─────────────────┐
│ State │ Probability │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[0 ] │
│ B │[1 ] │
│ C │[0 ] │
150 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Klik Ok maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────┬───── Transition Probabilities for PT "Citra" ───────────────────┐
│From \ To:│ A B C │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[.4 ][.3 ][.3 ] │
│ B │[.2 ][.6 ][.2 ] │
│ C │[.4 ][.5 ][.1 ] │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
7. Klik cancel karena tiodak ada perubahan maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌──────────────────── Modify The Problem for PT "Citra" ─────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │
│ otherwise, use Tab, ↑ and ↓ to move the option and then use │
│ Tab and Enter keys to make the selection. │
│ . Option 1 includes to change the problem name, state names, initial │
│ state probabilities, state costs/profits, and to increase the │
│ number of states. │
│ Option 1 follows the same process as Data Entry. │
│ . Use options 2 to delete a state. Repeat the deletion as necessary. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) 1 -- Modify the problem configuration │
RISET OPERASI DENGAN QS 151
│ ( ) 2 -- Delete one state │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Klik cancel untuk keluar
7.8. Penyelesaian Data yang di Modifikasi
Untuk menyelesaikan masalah setelah merubah kondisi awal dilakukan dengan langkah
yang sama dengan penyelesaian masalah diatas. Langkahnya :
1. Pilih Solution dan klik solve and display steps, maka akan muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 0 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:06:15 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ 0 │ B │ 1 │ C │ 0 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Klik next period untuk melihat probabilitas pelanggan periode per periode sampai
ditemukan probabilita tetap sebagai berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 1 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:09:06 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .2 │ B │ .6 │ C │ .2 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 2 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:10:30 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .28 │ B │ .52 │ C │ .2 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 3 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:10:58 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .296 │ B │ .4960001 │ C │ .208 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 4 ──────────────────────┐
152 RISET OPERASI DENGAN QS
│ 08-07-2011 07:11:26 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3008001 │ B │ .4904 │ C │ .2088 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 5 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:12:09 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3019201 │ B │ .4888801 │ C │ .2092 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 6 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:12:47 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .302224 │ B │ .4885041 │ C │ .209272 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 7 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:14:17 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3022993 │ B │ .4884057 │ C │ .2092952 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 8 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:14:46 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023189 │ B │ .4883808 │ C │ .2093004 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌────────────────────── State Probabilities of Period 9 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:15:09 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
RISET OPERASI DENGAN QS 153
│ A │ .3023239 │ B │ .4883744 │ C │ .2093019 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌───────────────────── State Probabilities of Period 10 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:15:32 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023252 │ B │ .4883728 │ C │ .2093023 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV
┌───────────────────── State Probabilities of Period 11 ──────────────────────┐
│ 08-07-2011 07:16:03 Page: 1 │
├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤
│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │
├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤
│ A │ .3023255 │ B │ .4883724 │ C │ .2093024 │
├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Solusi akhir.
Dari hasil akhir dengan mengetahui pelanggan awalnya berbelanja di Mini Market B,
ditemukan probabilita setiap periode berbeda dibandingkan kalau pelanggan awalnya
berbelanja di Mini Market A. namun Probabilita tetapnya ditemukan sama, kalaupun
ada beda hanya hanya 2 atau 3 angka paling dibelakang koma yang berbeda yaitu
Probabilita pelanggan berbelanja di Mini Market A sebesar 0,3023266 atau 30,23266%,
di Mini Market b sebesar 0,4883724 atau 48,83724% dan di Mini Market C sebesar
0,2093024 atau 20,93024 %. Jadi pelanggan tetap dari masing-masing Mini Market
adalah :
Mini Market A = 30,23266 % x 2500 = 756 orang
Mini Market B = 48,83724 % x 2500 = 1,121 orang
Mini Market C = 20,93024 % x 2500 = 523
Latihan Soal :
1. Manajer Produksi PT”Mujur” melakukan survey terhadap Market Share yang dapat direbut
oleh produk yang dihasilkannya dibandingkan 3 produk saingannya. Dari hasil survey
ditemukan probabilitas transisi adalah :
Kondisi sekarang Kondisi yang akan datang
Produk Merk A Merk B Merk C Merk D
154 RISET OPERASI DENGAN QS
Merk A 0,2 0,3 0,1 0,4
Merk B 0,3 0,3 0,2 0,2
Merk C 0,4 0,3 0,1 0,2
Merk D 0,2 0,2 0,3 0,3
Berdasarkan data tersebut tentukan market share yang dapat direbut oleh oleh masing-
masing merk sehingga dapat menentukan merk mana sebagai pemimpin pasar ?
2. Pada daerah Padang Utara terdapat 3 Bank yang yang dapat melayani masyarakat.
Mahasiswa manajemen yang sedang menulis tugas akhir ingin melihat bank mana yang
dapat merebut nasabah dengan tabungan yang lebih banyak. Dari hasil penelitian yang
dilakukan mahasiswa tersebut ditemukan bahwa nasabah tidak setia pada sebuah bank,
namun berpindah-pindah dari satu bank ke bank lainnya. Yang menyebabkan nasabah akan
kembali lebih sering ke bank tersebut disebabkan oleh hadiah yang diiming-imingkan serta
kecanggihan teknologi yang dimiliki pihak bank. Adapun probabilita transisi berpindahnya
nasabah adalah :
Kondisi Sekarang Kondisi yang akan datang
Bank BCA BRI BNI
BCA 0,4 0,2 0,4
BRI 0,5 0,2 0,3
BNI 0,4 0,3 0,3
Berdasarkan data tersebut, bank mana yang dapat merebut pangsa pasar yang lebih banyak?
RISET OPERASI DENGAN QS 155
Bab 8 Teori Antrian
8.1. Penggunaan Sistem Antrian
Konsumen atau pelanggan sering ditemukan menunggu untuk mendapatkan jasa
pelayanan Menunggu untuk dilayani akan sangat membosankan bagi konsumen apalagi sarana
pendukungnya tidak memenuhi, untuk itu keberadaan sistem antrian sangat diperlukan.
Beberapa contoh dari penggunaan sistem antrin sangat membantu dalam melancarkan
pelayanan kepada pelanggan yaitu :
1. Pelanggan antrian di loket pemabayaran listrik, telp dll
2. Pelanggan menunggu pembayaran didepan kasir pada supermarket
3. Pelanggan menunggu pelayanan didepan kasir pada Bank
4. Mahasiswa menunggu pelayanan konsultasi dengan Penasehat Akademik (PA)
5. Pelanggan menunggu pelayanan pengisian bensin di Pom bensin
6. Pasien menunggu mendapatkn pelayanan dari dokter atau rumah sakit.
7. Pelanggan menunggu mendapatkan pelayanan servis mobil di bengkel
8. Pelanggan menunggu pelayanan di Kentucky Fried Chicken (KFC) atau Califonia Fried
Chicken (CFC)
8.2.Struktur Sistem Antrian
156 RISET OPERASI DENGAN QS
Struktur utama dari sistem antrian terbagi atas 2 bagian yaitu Garis tunggu dan fasilitas
pelayanan. Garis tunggu merupakan tempat menunggunya pelanggan sebelum di layani.
Fasilitas pelayanan merupakan fasilitas yang digunakan perusahaan untuk melayani konsumen.
Fasilitas bisa tunggal atau bisa ganda. Berikut ini contoh antrian pada bank yang memiliki 3
orang kasir.
Pelanggan masuk Pelanggan keluar
Sistem antrian dari sistem
Sistem Antrian
Gambar 7.1. Struktur Sistem Antrian
8.3.Karakteristik Sistem Antrian
Sistem antrian memiliki karakteristik yang berbeda untuk setiap kasus dalam sistem
antrian. Adapun karakteristik umum dari sistem antrian adalah :
1. Populasi.
Berpa banyaknya pelanggan yang dapat memasuki sistem antrian disebut dengan populasi.
Populasi jumlahnya dapat terbatas apabila pelanggan yang memasuki sistem jumlanya
terbatas. Populasi juga dapat tidak terbatas apabila jumlah pelanggan yang memasuki sisten
jumlahnya terbatas.
2. Distribusi kedatangan (arrival distribution)
Garis tunggu
Kasir
RISET OPERASI DENGAN QS 157
Distribusi kedatanan menggambarkan pola distribusi pelanggan memasuki sistem antrian.
Pola kedatangan pelanggan bisa bersifat konstan apabila pelanggan datang misalkan setiap
kali 10 menit atau dapat pul secara acak.
3. Displin pelayanan.
Menunjukan bagaimana cara melayani pelnggan yang datang. Displin pelayanan ini dapat
berupa FIFO (First In Firts Out) atau yang pertama datang yang mendapatkan pelayanan
yang pertama. Disiplin pelayanan jug dapat berpa LIFO (Last in First Out) yaitu terakhir
datang mendapatkan pelayanan yang lebih awal. Ini terjadi biasanya di rumah sakit, dimana
pasien yang diraskan gawat darurat kondisinya akan mendapatkan pelayanan lebih awal
dibanding pasien yang kondisiya tidak kritis.
4. Fasilitas Pelayanan.
Fasilitas merupakan alat yang digunakan untuk melayani konsumen. Fasilitas ini dapat
berupa single channel dan multiple channel. single channel merupan suatu sistem yang
terdiri dari satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasitas pelayanan.
Multiple channel merupakan sistem antrian dengan 2 atau lebih fasilitas pelayanan
5. Distribusi Pelayanan
Distribusi pelayanan ditetapkan berdasarkan salah satu dari 2 cara yaitu 1) berapa banyak
pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu, 2) berapa lama setiap pelanggan dapat
dilayani.
6. Kapasitas sistem pelayanan.
Kapasitas sistem pelayanan merupakan berapa banyaknya pelanggan yang dapat dilayani
per satuan waktu. Kapasitas sistem pelayanan dapat terbatas dapat juga tidak terbatas.
Contoh kapasitas sistem pelayanan terbatas pada bioskop, krena bioskop memiliki kapasitas
yang terbatas pelanggan masuk.
8.4.Menu Model Antrian
Modul antrian terdapat dalam Modul 1 pada program QS. Klik Modul 1 pilih Queuing
Teory maka muncul layar berikut :
Welcome To
Queue Queuing Theory
158 RISET OPERASI DENGAN QS
Decesion Support System
Press any key or klick mouse to
continiue
1. Input Data terdiri dari :
Data Entry F1 berfungsi memasukan data baru
Read a File F2 berfuangsi untuk membaca data yang sudah disimpan dalam
file
Show Data F3 berfungsi untuk menampilakan data yang sudah diinput
Print Data F4 berfungsi untu mengeprint data
Modify Data F5 berfungsi untuk merubah data
Save F6 berfungsi untuk menyimpan
Save As
2. Solution terdiri dari :
Solve the problem berfungsi untuk menyelesikan masalah
Show the Solution berfungsi untuk menampilkan hasil solusi
Print the Solution berfungsi untuk memprint hasil solusi
Save the solution berfungsi untuk menyimpan hasil solusi
8.5.Sistem Pelayanan Tunggal (Single channel)
Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa fasilitas layanan dapat berupa tunggal atau
bisa bersifat ganda.. Sistem pelayanan tunggal yang akan dibahas memiliki karakteristik utama
adalah
1. Populasi tidak terbatas
2. Distribusi kedatangan mengikuti pola distribusi poison
3. Displin pelayanan sistem FIFO
4. Kapasitas tidak terbatas
Contoh aplikasi.
Bank “BNI” memiliki satu orang kasir pada kantor kas yng akan melayani nasabah yang datang.
Tingkat kedatangan pelanggan 20 orang per jam dengan pola distribusi kedatangan berdistribusi
poison dan tingkat pelayanan mengikuti pola distribusi eksponensial sebanyak 24 orang per
jam. Berdasarkan data tersebut tentukan :
1. Jumlah pelanggan berada dalam sistem antrian dan yang menunggu untuk dilayani
RISET OPERASI DENGAN QS 159
2. Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh setiap pelanggan berada dalam sistem antrin.
3. Tingkat Utiliy
4. Berapa probabilitas bersedia menunggu untuk dilayani
5. Berapa probabilitas karyawan menganggur
8.5.1. Menginput Data Baru.
Langkah-langkah dalam menginput data baru :
1. Klik Input data maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
2. Klik data entry, maka muncul layar berikut dan isikan Nama masalah (Problem name) dan
satuan waktu yang digunkan.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your queuing problem. │
│ ∙ When entering the data, +M/M can be used to represent a very │
│ large positive or infinite value. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "BNI" ] │
│ Time unit? [jam ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik ok maka muncul layar berikut dan entrikan jumlah pelayan, tingkat pelayanan dan
tingkat kedatangan.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌───────────────────── Queuing Data Entry for PT "BNI" ──────────────────────┐
│ . Default will be assumed if you do not enter a value. │
│ . For the distribution, enter 1 for Poisson (exponential time), 2 for │
│ constant, and 3 for general with a specified standard deviation. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ [1 ] Number of servers │
│ [24 ] Service rate (mu) per server per jam │
│ [1 ] Distribution of service time │
│ [ ] Standard deviation of service time in jams │
│ [ ] Service pressure coefficient │
│ [20 ] Arrival rate (lambda) per jam │
│ [1 ] Distribution of interarrival time │
│ [ ] Standard deviation of interarrival time in jams │
│ [ ] Arrival discouraged coefficient │
│ [1 ] Bulk arrival size │
│ [ ] Standard deviation of bulk arrival size │
│ [M ] Maximum number of customers allowed in the system │
│ [M ] Number of customers in the population │
│ [ ] Average cost per server per jam │
│ [ ] Average waiting cost per customer per jam │
│ [ ] Average cost a customer can not enter the queue (balking) │
160 RISET OPERASI DENGAN QS
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok untuk keluar.
8.5.2. Solution.
Untuk mendapatkan hasil solusi dari masalah antrian tersebut, langkah – langkahnya
adalah :
1. Klik Solution maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10│
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik solve the problem dan klik show the solutoin.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌──────────────────── Queuing Performance for PT "BNI" ────────────────────┐
│ 08-09-2011 05:47:36 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ The System is M/M/1 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Customer arrival rate (lambda) = 20 per jam │
│ Service rate per server (mu) = 24 per jam │
│ Overall system effective arrival rate = 20 per jam │
│ Overall system effective service rate = 20 per jam │
│ Overall system effective utilization factor = .8333325 │
│ Average number of customers in the system (L) = 4.999997 │
│ Average number of customers in the queue (Lq) = 4.166665 │
│ Average time of a customer in the system (W) = .2499998 jams │
│ Average time of a customer in the queue (Wq) = .2083332 jams │
│ The probability that all servers are idle (Po) = 16.66667 % │
│ The probability an arriving customer waits (Pw) = 83.33333 % │
│ The total server cost (Cs) = $0 per jam │
│ The total customer waiting cost (Cw) = $0 per jam │
│ The total customer balking cost (Cb) = $0 per jam │
│ The overall total cost = $0 per jam │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Show Probabilities > < HardCopy > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Interpretasi hasil.
Dari hasil pengolahan dapat disimpulkan :
1. Jumlah pelanggan yang berada dalan sistem antrian ada sebanyak 4,9 orang dan jumlah
orang yang mennggu untuk dilayani adalah :4,17.
2. Lama waktu yang dibutuhkan konsumen untuk berada dalam sistem antrian 0,25 jam
atau 15 menit, sedangkan lama waktu menunggu 0, 21 jam atau 12, 6 menit.
3. Tingkat utility adalah 83,3 %
4. Probabilitas karyawan menganggur 16,67 %
5. Probabilitas pelanggan bersedia menunggu 83,3 %
RISET OPERASI DENGAN QS 161
8.6.Sistem Pelayanan Ganda (Multiple channel)
Contoh Aplikasi.
Sebuah Swalayan terdapat 3 orang kasir yang melayani pembeli untuk membayar. Tingkat
kedatangan pelanggan per jam adalah 58 orang dan tingkat pelayanan per pelayan per jam 20
orang. Berdasarkan data tersebut tentukan :
1. Jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan menunggu untuk dilayani
2. Lama waktu yang dibutuhkan pelanggan dalam sistem antrian dan menunggu untuk
dilayani
3. Tingkat utility
4. Probabilitas menganggurnya karyawan
5. Probabilitas kesediaan pelanggan untuk menunggu
8.6.1. Input Data Baru
Langkah-langkah menginput data :
1. Klik Input Data maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
2. Klik data entry, maka muncul layar berikut dan isikan Nama masalah (Problem name) dan
satuan waktu yang digunkan.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields to define your queuing problem. │
│ ∙ When entering the data, +M/M can be used to represent a very │
│ large positive or infinite value. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "Yossie" ] │
│ Time unit? [jam ] │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Klik ok maka muncul layar berikut dan entrikan jumlah pelayan, tingkat pelayanan dan
tingkat kedatangan.
162 RISET OPERASI DENGAN QS
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌──────────────────── Queuing Data Entry for PT "Yossie" ────────────────────┐
│ . Default will be assumed if you do not enter a value. │
│ . For the distribution, enter 1 for Poisson (exponential time), 2 for │
│ constant, and 3 for general with a specified standard deviation. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ [3 ] Number of servers │
│ [20 ] Service rate (mu) per server per jam │
│ [1 ] Distribution of service time │
│ [ ] Standard deviation of service time in jams │
│ [ ] Service pressure coefficient │
│ [58 ] Arrival rate (lambda) per jam │
│ [1 ] Distribution of interarrival time │
│ [ ] Standard deviation of interarrival time in jams │
│ [ ] Arrival discouraged coefficient │
│ [1 ] Bulk arrival size │
│ [ ] Standard deviation of bulk arrival size │
│ [M ] Maximum number of customers allowed in the system │
│ [M ] Number of customers in the population │
│ [ ] Average cost per server per jam │
│ [ ] Average waiting cost per customer per jam │
│ [ ] Average cost a customer can not enter the queue (balking) │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok untuk keluar.
8.6.2. Solution.
Untuk mendapatkan hasil solusi dari masalah antrian tersebut, langkah – langkahnya
adalah :
1. Klik Solution maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve the Problem F7 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10│
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
4. Klik solve the problem dan klik show the solutin.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌────────────────── Queuing Performance for PT "Yossie" ───────────────────┐
│ 08-09-2011 06:00:34 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ The System is M/M/3 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Customer arrival rate (lambda) = 58 per jam │
│ Service rate per server (mu) = 20 per jam │
│ Overall system effective arrival rate = 57.99772 per jam │
│ Overall system effective service rate = 57.99771 per jam │
│ Overall system effective utilization factor = .9666284 │
│ Average number of customers in the system (L) = 29.8645 │
│ Average number of customers in the queue (Lq) = 26.96461 │
│ Average time of a customer in the system (W) = .5149253 jams │
│ Average time of a customer in the queue (Wq) = .4649253 jams │
│ The probability that all servers are idle (Po) = .7698137 % │
│ The probability an arriving customer waits (Pw) = 93.76066 % │
│ The total server cost (Cs) = $0 per jam │
│ The total customer waiting cost (Cw) = $0 per jam │
│ The total customer balking cost (Cb) = $0 per jam │
│ The overall total cost = $0 per jam │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
RISET OPERASI DENGAN QS 163
│ < OK > < Show Probabilities > < HardCopy > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Interpretasi hasil.
Kesimpulan hasil :
1. Jumlah pelanggan dalam sistem antrian sebanyak 30 Orang dan menunggu untuk
dilayani sebanyak 27 Orang
2. Lama waktu pelanggan berada dalam sistem antrian adalah 0,52 jam atau 31,2 menit
dan waktu menunggu untuk dilayani 0,46 jam atau 27,6 menit.
3. Tingkat Utility 0,97 %
4. Probabilitas pelayanan menganggur 0,77
5. probabilitas Menunggu pelanggan adalah 93,76 %
Latihan Soal .
1. Dalam suatu ruang praktek dokter, setiap 4 menit datang 1 pasien. Untuk melayani setiap
pasien dibutuhkan waktu 2,5 menit. Jam kerja praktek dokter adalah jam 15.00 – 18.00.
Hitunglah:
a) Banyaknya pasien yang bisa dilayani selama jam kerja.
b) Rata-rata banyaknya pasien dalam sistem.
c) Rata-rata panjang antrian.
d) Rata-rata waktu menunggu seorang pasien dalam sistem.
e) Rata-rata waktu menunggu tiap pasien sebelum menerima pelayanan (antri).
2. Kedatangan penelpon ke suatu telepon umum mengikuti fungsi poisson dengan rata-rata
waktu 10 menit antara kedatangan satu dengan lainnya. Lamanya satu pembicaraan telepon
rata-rata 3 menit dan mengikuti distribusi eksponensial. Hitunglah:
a) Probabilitas bahwa seorang penelpon yang datang ke telepon umum tersebut harus
menunggu.
b) Rata-rata panjang antrian yang tidak kosong.
c) Perusahaan telepon akan mendirikan tempat telepon umum yang kedua dengan syarat
waktu menunggu suatu kedatangan penelpon hingga memperoleh giliran paling sedikit
3 menit. Berapa seharusnya banyaknya kedatangan sehingga tempat telepon umum yang
kedua tersebut mempunyai alas an kuat untuk didirikan?
3. PT ”XYZ” mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali.
Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20
164 RISET OPERASI DENGAN QS
kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model
sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah:
1) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan
2) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu
pelayanan)
5) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
4. Tuan Andi memiliki sebuah restoran yang melayani para langganan di dalam mobil mereka.
Ia sangat prihatin dengan panjangnya antrian pada jam makan siang dan makan malam,
beberapa langganan telah mengeluh tentang waktu menunggu yang berlebihan dan ia
merasa kalau hal ini dibiarkan maka suatu ketika akan kehilangan langganannya.
Analisislah sistem antriannya dan selesaikanlah soal-soal berikut ini jika tingkat kedatangan
rata-rata langganan selama periode-periode puncak adalah 20 mobil/jam, sedangkan waktu
pelayanan rata-rata adalah 2 menit.
a. Berapa tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran
b. Jumlah mobil rata-rata dalam antrian
c. Jumlah mobil rata-rata dalam sistem
d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian
e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem
f. Probabilita lebih dari 4 mobil dalam sistem
RISET OPERASI DENGAN QS 165
BAB 9 MODEL ARUS JARINGAN
(CPM/PERT)
9.1. Pengertian Model Arus Jaringan (CPM/PERT)
Model Arus Jaringan merupakan model yang digunakan dalam penyelesaian masalah
dalam mengerjakan suatu proyek. Misalnya proyek dalam pengembangan produk baru, proyek
pelatihan, proyek pembangunan gedung , proyek pesanan produk dan lain sebagainya yang
digambarkan dengan suatu jaringan. Model arus jaringan dapat dilakukan dengan metode, yaitu
yaitu Jaringan Critical Path Method (CPM) dan analisis PERT (Program Evaluation and
Review Technique). Kedua teknik ini sebenarnya sama, namun analisis PERT adalak teknik
probabilitas sedangkan CPM adalah teknik penentuan (non probabilitas)
Metode jalur kritis (CPM) dibuat dengan jaringan newotk yang menghubungkan suatu
peritiwa dengan peristiwa lainnya dari satu kegiatan kekegiatan lainnya. Garis ank panah
merupakan simbol dari kegiatan dan lingkaran merupakan simbol dari suatu peristiwa. Secara
manual kita dapat menentukan jalur kritis dengan jaringan Network, namun hal ini dapat
diselesaikan dengan Program QS.
166 RISET OPERASI DENGAN QS
Suatu proyek yang dilakukan akan terdiri dari beberapa kegiatan yang dilaksanakan
dengan urutan yang jelas, sehingga kegiatan tersebut ada yang merupakan kegian pendahulu
dan ada kegiatan sebagai kegiatan pengikut.
9.2. Menu Model Jaringan CPM/PERT
Menu pada jaringan CPM/PERT hampir sama dengan model riset operasi lainnya
terutama dalam proses input data. Model arus jaringan CPM?PERT terdapat pada Modul 2 pada
program QS seperti tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌─────────────────────────────────────┐
│ Facility Location │
│ FaCility Layout │
│ Production Line Balancing │
│ Time Series and Forecasting │
│ Aggregate Planning │
│ Lot SiZing │
│ Material Requirements Planning │
│ Inventory Theory │
│ InVentorY Theory 2 │
│ Quality Control │
│ Learning Curve and Work Measurement │
│ Project Scheduling -- CPM/PERT │
│ Employee Scheduling │
│ Flow Shop Scheduling │
│ Job Shop Scheduling │
├─────────────────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-X │
└─────────────────────────────────────┘
Menu pada Model arus jaringan dapat berupa :
3. Input Data terdiri dari :
Data Entry F1
Read a File F2
Show Data F3
Print Data F4
Modify Data F5
Save F6
Save As
4. Solution :
Solve with Normal Times F7
RISET OPERASI DENGAN QS 167
Solve with Crash Times
Crashing Analysis F8
Show the Solution F9
Print the Solution F10
Save the Solution
9.3.Analisis Critical Path Method (CPM)
9.3.1. Contoh Aplikasi
PT “Nusa” melakukan pengembangan terhadap produk baru yang terdiri dari beberapa
kegiatan. Waktu normal dan percepatan masing-masing kegiatan, biaya normal dan biaya
percepatan adalah sebagai berikut :
Kegiatan Kegiatan
pengikut
Waktu (minggu) Biaya ( Rp)
Normal Crash Normal Crash
A C, D 4 4 2.000 2.000
B E, F 5 3 4.000 6.000
C G 7 5 6.000 8.000
D J 4 3 8.000 9.000
E H, I 3 1 7.000 9.000
F I 5 3 8.000 10.000
G J 6 4 10.000 14.000
H K 4 2 6.000 8.000
I - 3 2 7.000 9.000
J - 2 2 8.000 8.000
K - 4 3 6.000 9.000
Diminta :
a. Buat Jaringan proyek tersebut
b. Tentukan Jalur dan kegiatan kritis
c. Berapa lama proyek tersebut diselesaikan dengan waktu normal serta berapa biayanya
d. Berapa lama proyek tersebut dapat dipercepat serta berapa biayanya
9.3.2. Penyelesaian
168 RISET OPERASI DENGAN QS
A. Diagram Network
Penyelesaian secara manual dilakukan dengan cara membuat diagram network seperti
dibawah ini
B. Penyelesaian dengan program QS
Langkah-langkah penyelesaian dengan mengunakan rogram QS dapat dilhat sebagai
berikut :
1. Klik Modul 2 dan klik Project Schedulling – CPM/PERT
2. Klik Input Data maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
3. Klik Data Entry (F1) untuk mengentrikan data baru, maka muncul layar berikut dan
isi sesuai diminta :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌───────────────────────── Problem Specification ──────────────────────────┐
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields for your project scheduling problem. │
│ ∙ When entering the uncertain activity durations on the following │
│ spreadsheet, columns 2 to 4 can be three time estimates (optimistic/ │
│ most likely/pessimistic), mean and variance, or lower and upper │
│ bounds, depending on the distribution specified in column 5. │
│ . The distribution codes are: 0 (default, beta), 1 (exponential), │
│ 2 (normal), 3 (uniform) and 4 (arbitrary). │
│ . You may choose to enter activity relations by free (Q/A) format. If │
│ spreadsheet is selected, any non blank entry, e.g. `X', represents │
│ an immediate precedence relation from one activity to another. │
├────────────────────────────────────────────────────────────────────────-─┤
│ Problem Name? [PT "Nusa" ] │
│ Number of activities? [11 ] │
├── Project type: ─────────────────────────────────────────────────────────┤
│ (♦) Certain durations (CPM) ( ) Uncertain durations (PERT) │
├── Activity name: ────────────────────────────────────────────────────────┤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
G
H
F
I
J
K
RISET OPERASI DENGAN QS 169
│ ( ) Default (An) (♦) You define │
├── Activity precedence relation: ─────────────────────────────────────────┤
│ (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Klik Ok untk melangkah pada berikutnya maka muncul layar berkut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌────────────┬───────── Project Activities for PT "Nusa" ──────────────────────┐
│ Number │ Names Normal Time Crash Time Normal Cost Crash Cost │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ][4 ][4 ][2000 ][2000 ]│
│ 2 │[B ][5 ][3 ][4000 ][6000 ]│
│ 3 │[C ][7 ][5 ][6000 ][8000 ]│
│ 4 │[D ][4 ][3 ][8000 ][9000 ]│
│ 5 │[E ][3 ][1 ][7000 ][9000 ]│
│ 6 │[F ][5 ][3 ][8000 ][10000 ]│
│ 7 │[G ][6 ][4 ][10000 ][14000 ]│
│ 8 │[H ][4 ][2 ][6000 ][8000 ]│
│ 9 │[I ][3 ][2 ][ 000 ][9000 ]│
│ 10 │[J ][2 ][2 ][8000 ][8000 ]│
│ 11 │[K ][4 ][3 ][6000 ][9000 ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Klik Ok untuk langkah berikutnya maka muncul layar berikut dan input hubungan
kegitan dengan kegiatan pengikutnya. ::
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌────────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ────────────────→──┐
│From \ To:│ A B C D E │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[ ][ ][X ][X ][ ]│
│ B │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ C │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ D │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ E │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ F │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ G │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ │ │
170 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘
Layar diatas sebenarnya panjang kebagian kanan, oleh sebab itu klik PgRt untuk melihatnya.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─←──────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ────────────────→──┐
│From \ To:│ F G H I J │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ B │[X ][ ][ ][ ][ ]│
│ C │[ ][X ][ ][ ][ ]│
│ D │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ E │[ ][ ][X ][X ][ ]│
│ F │[ ][ ][ ][X ][ ]│
│ G │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ H │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─←─────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘
Tabel diatas masih belum terlihat semuanya, maka klik PgRt.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─←──────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ───────────────────┐
│From \ To:│ G H I J K │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ B │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ C │[X ][ ][ ][ ][ ]│
│ D │[ ][ ][ ][X ][ ]│
│ E │[ ][X ][X ][ ][ ]│
│ F │[ ][ ][X ][ ][ ]│
│ G │[ ][ ][ ][X ][ ]│
│ H │[ ][ ][ ][X ][ ]│
│ I │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ │ │
│ │ │
RISET OPERASI DENGAN QS 171
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─←────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Solusi.
Untuk melihat hasilnya diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Klik Solution maka muncul layar berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve with Normal Times F7 │
│ Solve with Crash Times │
│ Crashing Analysis F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
b. 1. Klik Solve with Normal Times untuk mendapatkaan hasil degan waktu normal
maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌──────────────────── Critical Path Analysis for PT "Nusa" ────────────────────┐
│ 08-09-2011 06:41:11 Page: 1 of 1 │
├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ Activity │Activity│Activity│Earliest│ Latest │Earliest│Earliest│ Slack │
│No. │ Name │Duration│Variance│ Start │ Start │ Finish │ Start │ LS - ES│
├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1 │ A │ 4│ 0│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│
│ 2 │ B │ 5│ 0│ 0│ 2│ 5│ 7│ 2│
│ 3 │ C │ 7│ 0│ 4│ 4│ 11│ 11│Critical│
│ 4 │ D │ 4│ 0│ 4│ 13│ 8│ 17│ 9│
│ 5 │ E │ 3│ 0│ 5│ 9│ 8│ 12│ 4│
│ 6 │ F │ 5│ 0│ 5│ 7│ 10│ 12│ 2│
│ 7 │ G │ 6│ 0│ 11│ 11│ 17│ 17│Critical│
│ 8 │ H │ 4│ 0│ 8│ 13│ 12│ 17│ 5│
│ 9 │ I │ 3│ 0│ 10│ 12│ 13│ 15│ 2│
│ 10 │ J │ 2│ 0│ 17│ 17│ 19│ 19│Critical│
│ 11 │ K │ 4│ 0│ 13│ 15│ 17│ 19│ 2│
├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Completion Time = 19 (Using Normal Times) CPU seconds = 0 │
│ Total Cost = 72000 Total Cost on Critical Path = 26000 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Klik PageDown muncul tampilan berikut : Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
Critical Path for PT "Nusa"
Critical path: A ==> C ==> G ==> J. Cost on this path = 26000
Done.
Press any key to continue.
Dari hasil waktu normal dapat disimpulkan :
1. Jalur kritis : A ==> C ==> G ==> J. Dengan total biaya jalur kritis = Rp 26.000
2. Kegiatan kritis : A, C, G, J
172 RISET OPERASI DENGAN QS
3. Lama waktu penyelesain selam 19 hari dengan biaya Rp 92.000,-
b.2. Klik Solve with crash times untuk mendapatkan hasil waktu yang dipercepat,
maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌──────────────────── Critical Path Analysis for PT "Nusa" ────────────────────┐
│ 08-09-2011 06:42:50 Page: 1 of 1 │
├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ Activity │Activity│Activity│Earliest│ Latest │Earliest│Earliest│ Slack │
│No. │ Name │Duration│Variance│ Start │ Start │ Finish │ Start │ LS - ES│
├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1 │ A │ 4│ 0│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│
│ 2 │ B │ 3│ 0│ 0│ 4│ 3│ 7│ 4│
│ 3 │ C │ 5│ 0│ 4│ 4│ 9│ 9│Critical│
│ 4 │ D │ 3│ 0│ 4│ 10│ 7│ 13│ 6│
│ 5 │ E │ 1│ 0│ 3│ 9│ 4│ 10│ 6│
│ 6 │ F │ 3│ 0│ 3│ 7│ 6│ 10│ 4│
│ 7 │ G │ 4│ 0│ 9│ 9│ 13│ 13│Critical│
│ 8 │ H │ 2│ 0│ 4│ 11│ 6│ 13│ 7│
│ 9 │ I │ 2│ 0│ 6│ 10│ 8│ 12│ 4│
│ 10 │ J │ 2│ 0│ 13│ 13│ 15│ 15│Critical│
│ 11 │ K │ 3│ 0│ 8│ 12│ 11│ 15│ 4│
├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Completion Time = 15 (Using Crash Times) CPU seconds = 0 │
│ Total Cost = 92000 Total Cost on Critical Path = 32000 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Klik PageDown maka muncul :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
Critical Path for PT "Nusa"
Critical path: A ==> C ==> G ==> J. Cost on this path = 32000
Done.
Press any key to continue.
Dari waktu yang dipercepat ditemukan
RISET OPERASI DENGAN QS 173
a. Jalur kritis : A ==> C ==> G ==> J. dengan biaya jalur kritis = Rp 32.000
b. Kegiatan kritis : A,, C, G dan J
c. Lama waktu kegiatan setelah dipercepat menjadi 15 hari dengan total biaya Rp.
92.000,-
9.4. Analisis Program Evaluation and Review Technik (PERT)
Beda analisis PERT dengan CPM adalah analisis PERT bersifat Probabilitas dan waktu
kegiatan tidak dapat diketahui dengan pasti, sehingga ada 3 jenis waktu yang diketahui yaitu
Waktu Optimis, waktu normal dan waktu pesimis.
Contoh :
PT “Family” menerima pesanan produk dari pelanggannya. Untuk memenuhi kebutuhan
pelanggan tersebut perusahaan membentuk tim untuk mengerjakannya. Kegiatan yang
dilakukan dan waktu yang untuk pelaksanaan kegiatan dapat dilihat tabel berikut :
Kegiatan Kegiatan
pengikut
Waktu ( hari)
Optimis Normal Pesimis
A B,C,D 2 4 6
B E 3 3 3
C E,F,G 1 3 5
D G 2 5 8
E H 4 6 8
F I 5 8 11
G J 3 4 5
H - 4 5 6
I - 4 6 8
j - 2 4 6
Berdasarkan data tersebut tentukan :
1. Jalur dan kegiatan kritis
2. Lama waktu penyelesaian pesanan
9.4.1. Input Data.
Langkah-langkah dalam input data :
1. Klik Input data dari modul CPM/PERT
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
174 RISET OPERASI DENGAN QS
┌────────────────────────┐
│ Data Entry F1 │
│ Read a File F2 │
│ Show Data F3 │
│ Print Data F4 │
│ Modify Data F5 │
│ Save F6 │
│ Save As │
├────────────────────────┤
│ Exit from QS Ctrl-C │
└────────────────────────┘
2. Klik data entry maka muncul tampilan berikut dan isikan data sesuai permintaan program:
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌───────────────────────── Problem Specification ──────────────────────────┐
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ∙ Enter the following fields for your project scheduling problem. │
│ ∙ When entering the uncertain activity durations on the following │
│ spreadsheet, columns 2 to 4 can be three time estimates (optimistic/ │
│ most likely/pessimistic), mean and variance, or lower and upper │
│ bounds, depending on the distribution specified in column 5. │
│ . The distribution codes are: 0 (default, beta), 1 (exponential), │
│ 2 (normal), 3 (uniform) and 4 (arbitrary). │
│ . You may choose to enter activity relations by free (Q/A) format. If │
│ spreadsheet is selected, any non blank entry, e.g. `X', represents │
│ an immediate precedence relation from one activity to another. │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ Problem Name? [PT "FAMILY" ] │
│ Number of activities? [10 ] │
├── Project type: ─────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) Certain durations (CPM) (♦) Uncertain durations (PERT) │
├── Activity name: ────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ( ) Default (An) (♦) You define │
├── Activity precedence relation: ─────────────────────────────────────────┤
│ (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Problem name : isikan nama perusahaan atau nama lainnya
Number of activities : Isi 10 yaitu kegiatan A s/d J
Project Type : Klik certantain duration (PERT)
Activity name : klik you define jika mendefinisikan sendiri
Activty precedence relation : pilih spreadsheet format
3. Klik Ok untuk input data berikutnya maka muncul tampilan berikut.
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌────────────┬──────── Project Activities for PT "FAMILY" ─────────────────────┐
│ Number │ Names Op.Tm./Par.1 ML.Tm./Par.2 Ps.Tm./Par.3 Distribution │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1 │[A ][2 ][4 ][6 ][ ]│
│ 2 │[B ][3 ][3 ][3 ][ ]│
│ 3 │[C ][1 ][3 ][5 ][ ]│
RISET OPERASI DENGAN QS 175
│ 4 │[D ][2 ][5 ][8 ][ ]│
│ 5 │[E ][4 ][6 ][8 ][ ]│
│ 6 │[F ][5 ][8 ][11 ][ ]│
│ 7 │[G ][3 ][4 ][5 ][ ]│
│ 8 │[H ][4 ][5 ][6 ][ ]│
│ 9 │[I ][4 ][6 ][8 ][ ]│
│ 10 │[J ][2 ][4 ][6 ][ ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Isikan data berupa nama kegiatan dan 3 jenis waktu
4. Klik Ok untuk menginput data berikut
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌────────────┬──── Precedence Relation Entry for PT "FAMILY" ───────────────→──┐
│From \ To:│ A B C D E │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[ ][X ][X ][X ][ ]│
│ B │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ C │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ D │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ E │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ F │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ G │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘
Karena tabelnya lebar, maka untuk melihat tampikan sebelah sisi kanan klik PgRt maka
muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─←──────────┬──── Precedence Relation Entry for PT "FAMILY" ──────────────────┐
│From \ To:│ F G H I J │
├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ B │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ C │[X ][X ][ ][ ][ ]│
│ D │[ ][X ][ ][ ][ ]│
│ E │[ ][ ][X ][ ][ ]│
│ F │[ ][ ][ ][X ][ ]│
│ G │[ ][ ][ ][ ][X ]│
│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│
│ │ │
│ │ │
│ │ │
176 RISET OPERASI DENGAN QS
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │
└─←────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
9.4.2. Solution.
Untuk mencari solusi maka langkahnya sebagai berikut :
1. Klik solution maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─────────────────────────────────────┐
│ Solve with Expected Times F7 │
│ Probability Analysis F8 │
│ Show the Solution F9 │
│ Print the Solution F10 │
│ Save the Solution │
└─────────────────────────────────────┘
2. Klik Solve with Expected Times maka muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
┌─────────────────── Critical Path Analysis for PT "FAMILY" ───────────────────┐
│ 08-09-2011 07:00:40 Page: 1 of 1 │
├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │ Activity │Activity│Activity│Earliest│ Latest │Earliest│Earliest│ Slack │
│No. │ Name │Duration│Variance│ Start │ Start │ Finish │ Start │ LS - ES│
├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│ 1 │ A │ 4│.4444444│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│
│ 2 │ B │ 3│ 0│ 4│ 7│ 7│ 10│ 3│
│ 3 │ C │ 3│.4444444│ 4│ 4│ 7│ 7│Critical│
│ 4 │ D │ 5│ 1│ 4│ 8│ 9│ 13│ 4│
│ 5 │ E │ 6│.4444444│ 7│ 10│ 13│ 16│ 3│
│ 6 │ F │ 8│ 1│ 7│ 7│ 15│ 15│Critical│
│ 7 │ G │ 4│.1111111│ 9│ 13│ 13│ 17│ 4│
│ 8 │ H │ 5│.1111111│ 13│ 16│ 18│ 21│ 3│
│ 9 │ I │ 6│.4444444│ 15│ 15│ 21│ 21│Critical│
│ 10 │ J │ 4│.4444444│ 13│ 17│ 17│ 21│ 4│
├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤
│ Expected Completion Time = 21 CPU seconds = 0 │
│ Total Variance = 4.444445 Total Variance on Critical Path = 2.333333 │
├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Klik PageDown muncul tampilan berikut :
Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT
Critical Path for PT "FAMILY"
Critical path: A ==> C ==> F ==> I. Variance on this path = 2.333333
Variance
Done.
Press any key to continue.
3. Membaca hasil :
Dari solusi tabel diatas dapat disimpulkan :
RISET OPERASI DENGAN QS 177
a. Jalur Kritis : A ==> C ==> F ==> I.
b. Kegiatan kritis A,C,F dan L
c. Lama waktu pembuatan pesanan pelanggan adalah selama 21 hari dengan Variance
4.444445
Soal Latihan. 1. Perusahaan akan melaksanakan proyek pelatihan bagi karyawannya. Adapun kegiatan dan
waktu masing-masing kegiatan adalah sbb :
No Kegiatan Kegiatan Pendahulu Waktu (hari)
1 A - 2
2 B - 3
3 C A 2
4 D B 4
5 E C 3
6 F D 5
7 G E &F 8
Dari data diatas diminta :
1. Buat diagram network (model arus jaringan)
2. Tentukan berapa lama proyek pelatihan tersebut diselesaikan
3. Tentukan jalur dan kegiatan kritis
2. PT “Nuansa Jaya” akan melakukan pengembangan produk baru . Ada beberapa kegiatan
yang akan dilakukan perusahaan dalam pengembangan produk baru. Kegiatan yang
dilakukan ada yang saling berurutan dan ada yang dpt dilakukan sejalan. Adapun kegiatan
tersebut dilakukan dapat disimbolkan dengan berbagai jenis huruf. Kegiatan yang dilakukan
serta urutanya adalah sebagai berikut :
Kegiatan
Kegiatan
Mendahului
Waktu yang dibutuhkan
(Minggu)
Biaya
(Dalam $)
Normal Crash Normal Crash
A - 4 2 10.000 11.000
178 RISET OPERASI DENGAN QS
B A 3 2 6.000 9.000
C A 2 1 4.000 6.000
D B 5 3 14.000 18.000
E B,C 1 1 9.000 9.000
F C 3 2 7.000 8.000
G E, F 4 2 13.000 25.000
H D, E 4 1 11.000 18.000
I H, G 6 5 20.000 19.000
a. Tentukan waktu penyelesaian proyek serta biayanya!
b. Tentukan waktu senggang bebasnya dan lintasan kritis normal!
c. Dengan mempersingkat waktu proyek selama tiga minggu, tentukan kegiatan-kegiatan
apa saja yang pelu dipersingkat dan tentukan total biaya proyeknya!
3. Kerjakan soal manajemen proyek dengan AOA/CPM sesuai data berikut:
Aktivitas Aktivitas yang
mendahului
Waktu
(minggu)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
-
A
A
B,C
B
D
D
E,F,G
E,F
H
H,I
J,K
L
M
N
9
7
3
6
8
5
9
7
8
5
2
4
6
3
8
RISET OPERASI DENGAN QS 179
Hitunglah : a. Jumlah waktu penyelesaian proyek
b. Critical Pathnya
c. Waktu Luang setiap aktivitas
DAFTAR PUSTAKA
Miswanto dan Wing Winarno, Wing Wahyu., 1995, Analisis Manajemen Kuantitatif dengan
QSB+, Edisi Kedua, STIE YKPN, Yogyakarta.
Render, Barry dan Heizer, Jay, 2001, Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi, Terjemahan
Kresnohadi Ariyoto, Edisi Bahasa Indonesia, Salemba Empat, Jakarta.
Taha, Hamdi A., 1997., Riset Operasi Suatu Pengantar, Penterjemah Daniel Wirajaya, Edisi
kelima, Jilid 1 & 2 , Binarupa Aksara, Jakarta Barat.
Taylor III, Bernard W, 1996, Sains Manajemen : Pendekatan Matematika untuk bisnis,
terjemahan Djakman, Chaerul D & Silvira, Vita, Edisi keempat, Salemba Empat, Jakarta
____________ 2005, Introduction Management Science : Sains Manajemen, terjemahan
Djakman, Chaerul D, Silvira, Vita & Bachtiar, Yanivi, Edisi kedelapan, Salemba Empat,
Jakarta
Yamit, Zulian, 1993, Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis, Edisi 1, BPFE , Yogyakarta
180 RISET OPERASI DENGAN QS
Top Related