STANDAR KOMPETENSI : MENGANALISIS GEJALA ALAM DAN KETERATURANNYA DALAM CAKUPAN MEKANIKA BENDA TITIK.
Kompetensi Dasar
1.1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
1.2. Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum-hukum Newton
1.3. Menganalis pengaruh gaya pada sifat elastis benda
1.4. Menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran
1.5. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik
1.6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari
1.7. Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan
1.KINEMATIKA GERAK PARTIKEL
Materi :
A. Posisi partikel pada suatu bidangB. Kecepatan pada bidangC. Percepatan pada bidangD. Gerak ParabolaE. Gerak Melingkar
Issac Newton saat berusia 46 tahun pada lukisan karya Godfrey Kneller tahun 1689
KonsepPada banyak keadaan fisika, posisi dan kecepatan tidak diketahui sebagai pungsi waktu, tetapi percepatan diketahui .Bagaimana kita dapata mencari posisi dan kecepatan dari fungsi percepatan a(t) ? Pertanyaan ini muncul Pada Waktu pemberian petunjuk navigasi pesawat antara Amerika Utara an Eropa.Awak pesawat harus mengetahui posisinya secara tepat setiap waktu karena lalu lintas Udara diatas laut Atlantik Utara sangat ramai .Tetapi diatas lautan pesawat sering kali berada diluar jangkauan sinyal navigasi radio di darat dan radar pengontrol lalu lintas udara. Untuk menentukan posisinya, pesawat membawa peralatan yang disebut system navigasi inersial (INS, Intertial Navigation System)
A. POSISI PARETIKEL PADA SUATU BIDANG
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa2
Bagaimana caraya menyatakan suatu posisi partikel pada suatu bidang ?
Posisi partikel pada sUatu bidang dapat dinyatakan sebagai vector
Satuan.
1. Vektor Satuan
Apakah Vektor Satuan Itu ?
Vektor satuan adalah vector yang mempunyai harga sama dengan
satu satuan
Dalam Sistem koordiant Siku-siku digunakan lambang i untuk
menyatakan vector satuan kearah sumbu x dan lambang j untuk
menyatakan vector satuan kearah sumbu y.
Perhatikan gambar berikut :
y y
j j
O i X O i X
k
Gambar 1 1.a
Z Gambar 1. 1.b
2. Vektor Posisi atau Vektor Kedudukan
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa3
Vektor posisi atau vector kedudukan ,yaitu vector yang dibuat dari titik
acuan kearah partikel tersebut berada dan diberi symbol r ( Lihat
Gambar beriku )
y
yj A
xi x
Gambar 1. 2
Misalnya , saat partikel di A memiliki koordinat ( x,y) maka posisi
partikel dapat dinyatakan sebagai berikut :
r = xi + yj ..........................1.1
Besar atau panjang vector posisi r adalah besaran skalar r,
dengan
r = √ x2+ y2 ...................................1.2
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa4
SOAL
Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 6,8 ) satuan .Tentukan :
a. Vektor posisi saat t ;b. Besar vektor posisi tersebut
Penyelesaian :Diketahui :
X = 6 satuanY = 8 satuan
Ditanyakan :
a. r = ….. ?b. r =……?
Jawab .
a. Vektor posisi, r.
r = xi + yjr = 6i + 8j
Jika digambar, vektor posisinya adalah
y
8 A
o 6x
Gambar .1.3
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa5
b. Besar vektor posisi r
r = √ x2+ y2
r = √62+82
r = √100
r = 10 satuan
Gambar 1. 4
3. Perpinahan
Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu
benda pada waktu tertentu.
y
yA A ∆s
∆y ∆r
yo rA B
rB
0 XA XB X
∆x
Gambar 4, diatas meunjukkan grafik dari benda yang bergerak .
mula-mula (saat t1)benda berada di A dengan vektor posisi rA. Kemudian
setelah t2 benda bergerak dengan lintasan sembarang sampai di B
dengan vector posisi rB.Garis Lengkung dari A ke B menunjukkan lintasan
benda tersebut
Vektor AB disebut perubahan posisi benda atau perpindahan benda , ditulis ∆r
∆r = rA - rB .....................................1.3
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa6
Jika persamaan 1.3, dinyatakan dengan vector satuan , hasilnya adalah sebagai berikut :
∆r=∆ xi+∆ yj ………………………………. 1.4
Besarnya perpindahan adalah :
∆r=√∆ x2+∆ y2 ………………………… 1.5
SOAL :1. Sebuah Partikel
Mula-mula di A(2m,3m) .Setelah beberapa sekon kemudian sampai di B(7m,6m).Tentukan:a. Vector
perpindahanb. Besa
perpindahan
2. Sebuah partikel bergerak ditunjukkan oleh vector posisi
r = (2r2 –t)I + t2j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tenukan
Penyelesaian :1. rA = 2i + 3j
rB = 7i + 6jDitanyakan
a. ∆rA = ………… ?b. ∆rB = …………. ?
Jawab :a. ∆r=∆ xi+∆ y
∆r=(7−2 )i+(6−3) j∆ r=5 i+3 j
b. ∆r=√∆ x2+∆ y2
∆r=√52+32
∆r=√25+9
∆r=√34
∆r=5,83m
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa7
besar dan arah perpindahan partikel tersebut dari t = 1 hingga t = 3 !
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa8
2. Penyelesaian :Perpedoman pada gambar 4, misalkan tA = saat enda di A = 1tB = Saat benda di B = 3 sekonDitanya ∆r = ………….. ? θ=…?Jawab :Dengan menggunakan peraamaan 1.3 , didapatakan perpindahan :∆r = rB - rA
Untuk t = 1 sekon,
rA = (2x12 – 1 )I + 12j = i + jUntuk t = 3 sekonrB = (2 x 32 – 3 )I + 32j = 15i + 9j.Vektor perpindahannya, ∆r∆r = rB - rA
= (15 – 1)I + (9 -1)j = 14i + 8j
∆r = √∆r2+∆ y2
=√142+82 = √260 = 16,124 m SIR ISSAC NEWTON
SirSss
Arah perpindahnnya :
tan θ= ∆ y∆ x
=814
θ = arctan 814
= 29,7 o
B. KECEPATAN PADA BIDANG
1. Kecepatan Rata-rata ( Average Velocity)
Dari gambar 4, dapat diketahui bahwa perubahan posisi benda
dari A ke B adalah ∆r=¿ rB - rA , sedangkan selang waktu ang
digunakan untuk gerak dari dua tiitik itu adalah ∆t = tB -
tA .Perpindahan dibagi dengan selang waktu disebut dengan
kecepatan rata-rata . Jadi kecepatan rata-rata didefisikan
sebagai hasil bagi antara perpindahan dengan selang waktu.
V = ∆r∆ t
= rA−rBtA−tB
………………………………….. 1.6
Tanda garis diatas besaran V
menyatakan harga rata-
rata .Persamaan 1.6 diatas,
dapat juga dituliskan :
V = ∆ xi+∆ yj
∆ t
V = ∆ x∆ t
I + ∆ y∆ t
j
V = Vxi + Vyj ……… 1.7
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa9
COBALAH !!
Cobalah menghitung kecepatan
rata-rata anda waktu berjalan
kaki jika energi anda adalah 600
kalori . Jika diketahui pada
kecepatan
4 km/jam, energi yang
dibutuhkan adalah 0,055
kilokalori ( 1 kkal = 4,2 kJ )
2. Kecepatan Sesaat
Harga limit ∆r∆ t
disebut sebagai kecepatan sesaat atau
kecepatan partikel pada saat t.
Jadi, kecepatan sesaat pada waktu t adalah harga limit ∆r∆ t
untuk ∆t mendekati nol sehingga dapat dirumuskan :
V = lim∆t →0
∆r∆ t
…………………………………….. 1.8
Dalam kalkulus,harga limit ∆r∆ t
untuk ∆ t mendekati nol ditulis
menjadi :
V = drdt ………………………. 1 9
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa10
Sebuah benda bergerak dengan laju 20 m/s dan mengalami perlambatan 4 m/s-2 sehinga berhenti.
a. Berapakah waktu yang diperlukan benda untuk berhenti.
b. Berapakah jarak yang ditempuh oleh benda tersebut sampai berhenti.
COBALAH !
C. PERCEPATAN ( ACCELARATION) PADA BIDANG
1. Percepatan rata-rata
Percepatan rata-rata didefisikan
sebagai perubahan kecepatan
dibagi dengan selang waktu
tertentu.
Misalny, pada saat t1 sebuah
partikel berada di titik A dengan
kecepatan sesaat v1 dan pada
aat t2 partikel berada di B dengan
kecepatan sesaat V2 seperti
Gambar 1.5 disamping
Y V2
B V1 t2 a
∆V V1
A t1
V2
Gambar 1.5
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai harga limit dari percepatan
rata-rata untuk ∆t mendekati nol. Sehingga percepatan sesaat dapat
ditulis :
a = lim∆t →0
∆ v∆ t
=∆vdt
………………………………………………… 1.10
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa11
Gaspard Gustave Coriolis (1792-1843)Seorang Insinyur Prancis yang lahir di Paris pada tangggal 21 Mei 1792 dan meningal di Paris pada tanggal 19 September 1843 .Coriolis adalah penemu teori percepatan semu yang dialami benda bergerak terhadap suatu system yang berputar ,Jika di pandang dari pihak pengamat yang ikut berputar ( gaya coriolis) .Percepatan itu adalah sebesar dua kali hasil vector dari vector kecepata sudut dari system yang bergerak dan kecepatan nisbi dari benda yang bergerak.
D. GERAK PARABOLA
Gerak parabola dikenal pula dengan istilah gerak proyektil. Proyektil a dalah
Sembarang benda yang diberi kecepatan awal tertentu lalu bergerak mengikuti
lintasan yang dipengaruhi percepatan grafitasi.Bola yang dilemparkan, paket
yang dijatuhkan dari pesawat udara dan peluru yang ditembakkan dari senapan
merupakan beberapa contoh proyektil.Lintasan gerak proyektil disebut
trayektori. Perhatikan gambar berikut :
Y
Vy
V
α Vy=0 Vx=V
Voy Vo Vx Vx
g g -Vy α V h
αo g Vx
Vox=Vx α = -αo
X Vy=-Voy g
g g
Gambar 1.6
Lintasan Proyektil Vy
V
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa12
Dari Gambar diatas dapat ituliskan beberapa persamaan :
Tinggi Maksimum :
h = Vo2
2gsin2α o ……………………………………………………. 1. 11
Jarak jangkauan terjauh :
R = Vo2
gsin2α o …………………………………………… 1.12
Y
……………………………………………….
a b c
X
Gambar 1.7
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa13
Gambar 1.7, menunjukkan tiga lintasan bola pada permainan sepak bola .Dengan mengabaikan gesekan udara, pilihlah lintasan yang (a). waktunya paling singkat (b). komponen vertical kecepatan awalnya paling besar (c) komponen horizontal kecepatan awalnya paling besar, dan (d). kelajuan awalnya paling kecil.
.
Pada Gambar 1.8 Diatas, Diskusikanlah apa yang terjadi pada proses naik Sepeda tersebut :
Dari Proses tersebut, Kita dapat menuliskan Analogi Besaran Dalam Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Berikut :
Gerak Lurus ( Arah tetap ) Gerak Melingkar ( Sumbu Tetap )
V = Vo + at
X = 12
( Vo + V ) t
X = Vot + 12
at2
V2 = Vo2 + 2aX
ω=ωo+αt
θ=12
(ωo+ω) t
θ=ωot+12α t 2
ω2=ωo2+2αθ
2. USAHA DAN ENERGI
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa14
Tujuan Pembelajaran :
1.Memahami Konsep Usaha dan
energi
2.Memahami hokum kekekalan
eneriy mekanik, dan
3.memahami berbagai macam energi
A. Pengertian UsahaDalam Fisika, usaha berkaitan dengan gaya dan perpindahan .Baik gaya maupun perpindahan , keduanya merupakan besaran vector.Usaha (W) didefinisikan sebagai hasil kali skalar (dot product) antara gaya (F) dan perpindahan (s)
W = F.s …………………………….. 2.1
Perhatkan Gambar berikut :
ff
W S W Gambar 2.2
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa15
Gambar. 2.1
Dua buah benda masing-masing bermassa 400 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,8 m. (a) Tentukan resultan gaya yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditempatkan di tengah-tengah garis hubung kedua benda itu! (b) Dimanakah posisi benda bermassa 50 kg harus diletakkan agar resultan gaya gravitasinya sama dengan nol?Percepatan gravitasi di permukaan planet mars adalah 0,38 kali percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika jari-jari planet Mars 3.400 km, berapakah massa planet Mars?Gaya gravitas yang bekerja pda benda di dekat permukaan bumi sebanding dengan massa benda itu. Mengapa benda yang berat tidak jatuh lebih cepat daripada benda yang ringan di dalam ruang hampa?
BAHAN DISKUSI
B. Hukum Newton tentangGrafitasi Universal
Disamping mengembangkan tiga hokum tentang gerak, Sir Issac Newton
juga meninjau gerak benda langit .Ia kagum dengan
gaya yang bekerja pada bulan sehingga dapat
mengorbit bumi.
Newton juga memikirkan tentang persoalan benda
jatuh.Karena setiap benda jatuh mengalami
percepatan ,Newton menyimpulkan bahwa terdapat gaya
yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini disebut
sebagai gaya grafitasi .Pertanyaan adalah
Bagaimanakah gaya ini bekerja pada benda ? Jika pada
suatu benda bekerja gaya ,maka gaya itu tentu berasal
dari luar ( benda lain) .Karena setiap benda yang
dilepaskan selalu jatuh kebumi ,Newton Menyimpulkan
bahwa bumi sendiri yang melakukan gaya pada setiap
benda .arah gaya grafitasi ini selalu menuju pusat bumi.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa16
Hukum Grafitasi Universal :
“Setiap benda di alam semesta menarik benda lain engan suatu gaya yang besarnya sebanding engan hasil kali kedua massa benda yang terlibat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua benda itu “
C. Hukum-Hukum Kepler
Lebih dari setengah abad sebelum Newton merumuskan tiga
hukum tentang gerk dan Hukum Gravitasi Universal, seorang astronom
berkebangsaan Jerman Johanes Kepler (1571 – 1630) telah menulis
sejumlah teori tentang astronomi. Teori Kepler ini sebagian terbentuk
setelah beberapa tahun ia menguji data yang dikumpulkan oleh Tycho
Brahe (1546 – 1601), tentang posisi planet dalam gerakannya melintasi
langit. Paa tulisan Kepler itu terdapat tiga teori penting yang disebut
sebagai Hukum Kepler tentang gerak planet. Adapun inti hukum-hukum
Kepler ini adalah sebagai berikut:
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa17
Hukum I Kepler
Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dengan lintasan elips mengelilingi matahari, dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
Hukum II Kepler
Setiap planet bergerak sedemikian rupa sehingga jika suatu garis khayal ditarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu luasan yang sama pada selang waktu yang sama.
Hukum III Kepler
Untuk setiap planet, kuadrat periode revolusinya berbading lurus dengan
pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.
D. Gaya Pegas
Sebuah pegas pada salah satu ujungnya digantungkan pada statif
dan ujungnya yang lain dibiarkan bebas. Jika pada ujung yang bebas ini
digantungkan beban, pegas akan bertambah panjang. Jika gaya itu
dihilangkan, pagas akan kembali ke keadaan awal. Jika massa beban
yang digantungkan pada ujung pegas terus diperbesar, dalam batas
tertentu pegas akan rusak (tak lagi elastis). Hal tersebut dapat juga terjadi
pada karet yang ditarik, karet akan kembali ke keadaan semula.
Di dalam fisika, karet dan pega termasuk benda elastis. Artinya,
benda itu akan berubah bentuknya ketika dikenai gaya, tetapi bentuk dan
ukurannya akan kembali ke keadaan semula setelah gaya itu dihilangkan.
Disamping benda elastis, dikenal pula benda plastis, yaitu benda yang
bentuknya berubah secara permanen akibat pengaruh gaya yang bekerja
pada benda itu. Contoh benda plastis adalah tanah liat dan lilin mainan.
Seperti telah diuraikan sebelumnya, jika sebuah gaya bekerja pada
benda elastis, maka panjang benda itu dapat berubah. Perubahan
panjang ini bergantung pada besarnya gaya. Tentu saja, pemberian gaya
yang semakin akan diikuti oleh besarnya pertambahan panjang benda.
Dengan demikian, besarnya gaya sebanding dengan pertambahan
panjang. Jika gaya terus diperbesar, dalam batas tertentu benda akan
putus.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa18
Titik putus
Batas elastis
Gaya, F
Pertambahan panjang pegas,∆x
Gambar 2.3. Grafik hubungan gaya F dengan pertambahan panjang ∆x
Gamabar 2.3 menunjukkan garafik hubungan antara gaya
F yang bekerja pada benda dan pertambahan panjannya
yaitu ∆x .
Sampai paa titik batas poporsional ,grafik berbentuk garis
lurus (linier) .Artinya, gaya F sebanding dengan
pertambahan panjang ∆x ,setelah titik ini ,grafik tidak
berbentuk garis lurus lagi.Akan tetapi sampai pada titik
batas elastisitas,benda tetap akan kembali ke keadaan
awal jika gaya dihilangkan.Dari titik asal O (0,0) sampai
batas elastisitas ini disebut daerah elastis.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa19
V1 V2
Gambar 3.1
Pernahkah kamu melihat dua bola yang bertumbukan ? Biasanya
biasanya bola yang lebih besar dapat mendorong atau mengalahkan bola
yang lebih kecil .Mengapa demikian ? Hal itu dihubungkan dengan konsep
momentum.konsep momentum melibatkan besaran fisika berupa massa
dan kecepatan. Sebuah benda yang massanya lebih kecil harus bergerak
lebih cepat supaya dapat mengalahkan lawan yang bermassa lebih lebih
besar.Gambaran konsep momentum lebih lanjut akan kamu pelajari dalam
bab ini.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa20
3. MOMENTUMTujuan Pembelajaran :
1. Memahami Konsep Momentum dan Impuls
2. Memahami Hukum Kekekalan Momentum dan
3. Memahami tumbukan dan hubungannya dengan momentum
M1M2
Kata Kunci : hukum kekekalan momentum,impuls, koefisien restitusi,momentum, momentum linier,tumbukan,tumbukan elastis sempurna,tumbukan tak elastis sempurna, tumbukan elastis sebagian.
Momentum
Hukum Kekekalan
Momentum-Momentu linier
-Momentum sudutGaya Impuls
Tumbukan
Tumbukan tak elastis
sempurna
Tumbukan elastis
sempurna
Tumbukan elastis
sebagian
KoefisienRestitusi
PETA KONSEP
Dua benda yang bertemu
Membutuhkan jenis
mematuhi
terdiri atas
memiliki
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa21
Momentum linier (biasa disebut momentum ) sebuah benda didefisikan sebagai hasil kali antara massa (m) dan kecepatannya (V). Momentum biasanya diberi symbol p
V
Gambar 3.2
Pada Gambar 3.2 ,sebuah bola bermassa m sedang bergerak dengan kecepatan V.Menurut definisi momentum bola itu adalah P = mv ……………. 3.1Momentum adalah besaran vector yang besarnya adalah P = p = mv dan arahnya sam dengan arah kecepatan v .saruan momentum adalah satuan massa dikalikan satuan kecepatan.Jadi satuan momentum dalam SI adalah kg m/s.Menurut persamaan 3.1 sebuah mobil yang bergerak cepat mempunyai momentum lebih besar daripada mobil bermassa sama yang bergerak lambat.Demikian pula sebuah truk yang besar mempunyai momentum yang lebih besar dari pada mobil ringan yang bergerak dengan kecepatan yang sama .Semakin besar momentum benda,semakin sukar benda itu dihentikan.
Jika mampu dihentikan, misalnya pada peristiwa tabrakan,semakin besar akibat yang ditimbulkannya.seorang pemain sepak bola akan lebih mudah dijatuhkan ika diganjal lawan yang lebih berat dan berlari cepat dari pada diganjal lawan yang lebih ringan atau berlari lebih lambat.demekian pula sebuah truk yang bergerak cepat akan lebih emahayakan dibandingkan dengan mobil yang bergerak lebih lambat.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa22
A. Konsep Momentum Linier
m
Diskusikan soal berikut
Seorang pemain sepak bola bermassa 90 kg bergerak lurus dengan kelajuan 4 m/s.sebuah granat bermassa 1 kg ditembakkan dengan kelajuan 500 m/s. manakah yang mempunyai momentum lebih besar?
Penyelesaian
Massa pemain sepak bola mp = 90 kg
Kecepatan pemain mp = 4 m/s
Massa granat mg = 1 Kg
Kecepaan Granat Vg = 500 m/s
Besarnya momentum pemain sepak bola :
Pp = mpVp = (90Kg)(4m/s) = 360 kgm/s
Besarnya momentum granat :
Pg = mgvg = (1Kg)(500m/s) = 500 Kg.m/s
Jadi, momentum granat lebih besar daripada momentum pemain sepak bola.
1. ImpulsUntuk mengubah ukuran benda,baik besar maupun arahnya,diperlukan gaya. Jadi,terhadap hubungan antara gaya (atau resultan gaya) yang bekerja pada benda dan perubahan momentum benda itu. Jika gaya F mempercepat gerakan benda, maka kecepatan dan momentum benda berubah. Bagaimana hubungan antara gaya F dan perubahan momentum?
Gambar 3.3 menunjukkan gaya F yang bekerja pada benda yang bermassa m. jadi,F =ma. Dari definisi percepatan,
a =∆v∆ t
= v2−v 1t 2−t 1
¿¿
maka,
F= ma = m∆v∆ t
= mv2−mv1t 2−t 1
atau
F
Gambar 3.3 Gaya F bekerja pada benda bermassa m
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa23
m
F= P2−P1t 2−t 1
= ∆ p∆ t
,……………….
3.2Dimana ∆p menunjukkan perubahan momentum.
Kita dapatmenerapkankonsep perubahanmomentumbenda dimana gaya yang bekerja pada benda berubah-ubah. Sebagai contoh, sebuah bola bermassa m dipukul sehingga kecepatannya berubah dari v1 ke v2. Dalam situasi ini, kita dapat menggunakan Persamaan (3,3) untuk
mendefinisikan gaya rata-rata ❑F yang bekerja pada bola.
Persamaan (3,3) dapat dituliskan sebagai.
F∆t = ∆p =p2 – p1 (3.4)
Hasil kali F∆t disebut impuls,atau lengkapnya impuls gaya, diberi symbol I.jadi,
I = ∆p = p2 – p1. (3.5)
2. Perbedaan antara Momentum dan Energi Kinetik. Membahas perbedaan antara momentum dan energi kinetik. Sekarang kita akan Teorema impuls-momentum F∆ t= I = P2-P1menyatakan bahwa perubahan momentum partikel sama dengan impuls partikel itu. Impuls partikel ini bergantung pada waktu di mana resultan gaya F beraksi. Sebaliknya teorema usaha-energi W total= F s = Ek 2-Ek 1menyatakan bahwa prubahan energi kinetik
sama dengan usaha total yang dikerjakan oleh gaya yang bekerja pada benda. Usaha total ini bergantung pada jarak di mana resultan gaya F beraksi.
Diskusikan!!!
1. (a) Berapakah besar momentum truk (m = 10.000 kg) jika bergerak dengan kelajuan 12 m/s ? (b) Berapakah kelajuan minibus (m=2.000 kg) agar mempunyai (i) momentum yang sama dengan truk? (ii) energy kinetik yang sama dengan truk?
2. Sebuah bola kasti bermassa 0,15 kg dipukul sehingga kecepatannya berubah dari +20 m/s menjadi -20 m/s. (a) Berapakah besar impuls yang diberikan oleh pemukul pada bola? (b) Jika bola menyentuh pemukul selama 1,3 ms, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan oleh pemukul pada bola?
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa24
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa25
B. Hukum Kekekalan Momentum
Kensep momentum memegang peranan penting dalam fisika, sebab di bawah kondisi tertentu momentum merupakan besaran yang bersifat kekal. Pada pertengahan abad ketujuh belas, sesaat sebelum era Newton,telah diamati bahwa jumlah momentum benda-benda yang bertumbukan selalu tetap.Untuk menjelaskan hukum kekekalan momentum, kita akan meninjau tumbukan sepusat antara dua bola bialiar dengan massa m1 dan m2, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 3.4. sebelum tumbukan, kedua bola biliar bergerak dengan kecepatan v1 dan v2.Setelah tumbukan, kedua bola biliar bergerak dengan kecepatan V’1 dan V’2.Karenagerakan bola hanya satu dimensi, kita tidak memerlukan notasi Vektor.akan tetapi, daam setiap perhitungan kita harus menggunakan tanda negative da positif. Dalam notasi skalar, persamaan 3.6 dapat ditulis menjadi :
m1V1 +m2V2 = m1V’1 +m2V’2 …..3.6
m1v1 m2v2
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa26
1 2
1 2
1 2
m1v’1
m2v2
Gambar 3.4 Tumbukan antara dua bola biliar, berlaku hukum kekekalan momentum
Tumbukan tardiri atas :
1. Tumbukan Elastik Sempurna
Tumbukan elastic terjadi ketika
gaya-gaya antara dua benda
yang bertumbukan adalah
konservatif .Sekarang kita akan
membahas tumbukan elastic
sempurna antara dua benda A
dan B .Kita mulai dengan
tumbukan stu dimensi, yaitu
kecepatan benda-bendayang
bertumbukan terletak sepanjang
garis lurus yang sama,misalya
sepanjang sumbu X.Jadi,
momentum dan kecepatan
benda hanya mempunyai
komponen kearah sumbu X .jika
kecepatan masing-masing
benda sebelum tumbukan
adalah VA dan VB, maka
kecepatan masing-masing
benda setelah tumbukan adalah
V’A dan VB ( Gambar 3.5)
Sebelum tumbukan
mA mB
mA mB
VA VB
Setelah tumbukan
mA mB
V’A V’B
Gambar 3.5
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa27
C. Tumbukan
A B
B A
2. Tumbukan Elastis sempurna dala dua dimensi ( Pengayaan)Bagaimanakah jika tumbukan tak terpusat ? Salah satu tumbukan tak terpusat yang sering dijumpai adalah tumbukan antara tumbukan dua bola pada permainan bola biliar .Misalnya sebuah bola biliar bergerak dengan kecepatan tertentu kemudian menumbuk bola kedua yang mula-mula diam .Dalam fisika bola pertama disebut “ proyektil”, sedangka bola kedua disebut “target” atau” sasaran”.Pada pemain biliar ,tumbukan antara proyektil dan targer ini biasanya sengaja dibuat tidak tepusat.Gambar 3.6 menunjukkan sebua bola 1 (proyektil ,massa m1 ) bergerak denga kecepatan v1 sepanjang sumbu X menuju bola 2 (sasaran massa m2 ) yang mula-mula diam .Setelah tumbukan ,bola 1 bergerak dengan kecepatan v’ arahnya membentuk sudut θ1diatas sumbu x ,sedangkan bola 2 bergerak dengan kecepatanv’2 arahnya membentuk sudut θ2 dibawah sumbu x .Searang kita akan menerapkan hkum kekekalan momentum dan energy kinetic pada tumbukan seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa28
V’1
θ1
X
θ2
Gambar 3.6 Tumbukan elastis sempurna tak sepusat anatar proyektil m1 dan sasaran m2
m1
m1
m2
m2
3. Tumbukan tidak Elastis sempurna
Jika sebuah benda dengan massa mA mula-mula bergerak sepanjang sumbu X positif dengan kecepatan VA .Benda itu kemudian menumbuk benda lain yang massanya mB yang mula-mula diam.Jika tumbukanna tidak elastis sempurna , maka setelah tumbukan kedua benda bergerak bersama dengan kecepatan yang ama . Jadi, V”A =V’B = V’. Denga demikian , hukum kekekalan momentum menjadi :
mAVA + mBVB = mAV’A + mBV’B atau
v’ = mA
mA+mB VA ……………………………………………. 3.7
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa29
Gambar 3.7 Contoh Tumbukan tak elastis
BAHAN DISKUSI
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa30
Pada peristiwa tabrakan dua mobil , manakah yang kamu perkirakan akan lebih membahayakan penumpang : Mobil tumbukan kemudian bergerak bersama atau jika kedua mobil itu bertumbukan kemudian saling terpental balik ?
Kegiatan :
Menentukannjenis Tumbukan
Pernahkah kamu melihat permainan biliar atau karambol ? Pilihlah salah satu pemainan tersebut yang mudah kamu temukan di sekitarmu,kamu juga bisa mencobanya pada permainan di computer jika kamu punya.Tinjaulah tumbukan yang terjadi pada dua bola biliar atau karambol .Bagaimana kamu harus menumbuk salah satu bola/biji yang diam agar bola tersebut mengarah kekanan ,kekiri dan lurus ? Bagaimana jka kamu menumbuk bola di pusatnya ? Tumbukan apa yang terjadi pada peristiwa tersebut.
REVIURingkasan
1. Hukum-hukum Newton tantang gerak
Hukum I Newton
Hukum II Newtnn
2. Gaya Gesekan dibedakan ada dua yaitu :
Gaya gesekan static (fs)
Gaya gesekan Kinetik (fk)
3. Hukum Grafitasi Universal
Gaya tarik menarik-menarik antara dua benda sebanding
dengan hasil kali kedua massa benda dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak atara kedua benda itu.
4. Hukum Kepler
Hukum I kepler
Hukum II kepler
Hukum III kefler
5. Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya pemulih F pada
pega berbanding lurus dengan perubahan panjang X pegas
.Secara matematik ditulis F = -kx dengan k diamakan
tetapan pegas.
6. Dalam Fisika, usaha berkaitan dengan gaya dan perpindahan .Baik gaya maupun perpindahan , keduanya merupakan besaran vector.Usaha (W) didefinisikan sebagai hasil kali skalar (dot product) antara gaya (F) dan perpindahan (s)
W = F.s …………………………….. 2.1
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa31
Perhatkan Gambar berikut :
N N
W S W
7. Momentum Linier sebuah benda didefsikan sebagai ukuran
kesulitan menghentikan benda.Secara metematika
dinyatakan sebagai hasil kali antara massa dan kecepata
benda.
P = mv
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa32
Daftar Pustaka
Bambang Ruwanto,(2007).Fisika 2 SMA/MA Kelas XI ; Yudistra
Agus Tranggono, Haris Subagya (2005) Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA; Bumi Aksara.
FISIKA SMA DAN MA Jilid 2A , Jakarta ; Esis
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa33
BIO DATA PENULIS
Nama Abdul Haseng di lahirkan
di Dusun Parigi Desa Sengeng
Palie Kecamatan Lappariaja
Kabupaten Bone Provinsi
Sulawesi Selatan pada Tanggal
04 Juni 1968, Nama orang tua
ayah ‘Tenneng’ dan ibu ‘ST.
Arah. Isteri ‘Fitriaty
Hamzah,S.Pd .Kawin tahun 1992
, dan telah dikaruniai tiga orang Putra, Agung Mahardika,A.H,
Mohamad Akbar,A.H dan M.Anugrah Ilahi,A.H. Pendidikan SD
diselesaikan pada tahun 1982 di SD Negeri 154 Sengeng Palie
Kecamatan Lappariaja Kab. Bone ,SMP Negeri Ujung Lamuru Pada
Tahun 1985, SMA Negeri 1 Lappariaja tahun 1988 Jurusan Fisika dan
Melajutkan di Universitas Hasanuddin Ujung Pandang D3 dari tahun
1988 sampai 1991 Jurusan Fisika. Sejak Tahun 1992 diangkat Menjadi
Guru di SMA Kartini Kayoa Kabupaten Maluku Utara sampai dengan
tahun 2000.Sejak tahun itu dimutasikan ke SMA Negeri 1 Lappariaja
Kabupaten Bone Sampai Sekarang.Pada Waktu di Ternate Sempat
menyelesaikan Pendidikan Strata Satu (S1) di Universitas Terbuka dari
tahun 1993 sampai dengan 1997.Pada Saat ini sedang Melanjutkan
Pendidikan dengan Program Magister Jurusan Pendidikan Fisika di
Universitas Negeri Makassar.
Sekian .-
Analisis Vektor Abdul Haseng Buku Siswa34
Top Related