8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
1/43
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
2/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Sistem memiliki 4 (empat) komponen utama: proses,alat ukur, pengendali, dan elemen pengendali akhir
Gambar 1
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
3/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Hubungan input-output masing-masingkomponen adalah:• Proses,
s = s s + (s) (s)
•
Alat Ukur,s = ( )
.. (1)
.. (2)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
4/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Mekanisme Pengendalian,a. Comparator
b. Tindakan Pengendalian
)()()( s y s y s E m sp
)().()( s E sG sC c
.. (3)
.. (4)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
5/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Elemen Pengendali Akhir,
G p, Gd , Gm, Gc, dan G f adalah fungsi transferantara input dan output yang terkait dengan tiap
komponen dalam rangkaian sistem.
)().()( sC sG sm f .. (5)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
6/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Persamaan (1) sampai (5) saling terikat(berhubungan) satu dengan lainnya, dan secarakeseluruhan merupakan rumusan modeldinamik sistem yang diekspresikan dalamvariable s.
• Hubungan keterkaitan antara kelima persamaan tersebut secara visual dapatditunjukkan dalam bentuk block-diagram kuantitatif sistem
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
7/43
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
8/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Block-diagram memberikan informasi secaraekspilist yang mengalir diantara komponen-komponen yang saling mempengaruhi.
• Lintasan dari ke komparator melalui Gm disebut lintasan umpan balik ( feed back path ).
• Hubungan antara variable-variabel yangmengalir dari ke Z, sebagaimana dapatdiamati dari block diagram 2 adalah:
s y
)( s E
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
9/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Bila persamaan ketiga disubstitusikan ke
persamaan kedua, dan hasilnya disubstitusikanke persamaan yang pertama, didapat:
Z = G p(s). G f (s). Gc(s).
)().()(
)().()(
)().(
s E sG sC
sC sG sm
sm sG Z
c
f
p
)( s E
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
10/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Jika G p(s). G f (s). Gc(s) = G(s), maka block-diagram dapat disederhanakan menjadi bentukyang ditunjukkan Gambar berikut:
Gambar 3
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
11/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Persamaan model dinamik sistem dalam variable s adalah :
)()()()()( sd sG sm sG s y d p .. (1)
)().()( s y s E s y mm
)()()( s y s y s E m sp
)().()( s E sG sC c
)().()( sC sG sm f
.. (2)
.. (3)
.. (4)
.. (5)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
12/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Dengan rangkaian substitusi sebagai berikut,
Substitusikan pers. (6) ke pers. (1) maka didapat.
)().()( sC sG sm f ).( sG f )().( s E sG c
)().()( sG sG sm c f )]()([ s y s y m sp
)().()( sG sG sm c f )](.)()([ s y sG s y m sp .. (6)
)()()(.)()()().()()( s sG s y sG s y sG sG sG s y d m spc f p
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
13/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
atau,
Persamaan (7) menunjukkan bagaimana danmempengaruhi , dirumuskan dalam
variable s.Suku pertama menyatakan bentuk dan kontribusi
terhadap , sedangkan suku kedua
menyatakan bentuk dan kontribusi pengaruh .
)()().().().(1
)()(
)().().().(1
)().().()( s
sG sG sG sG
sG s y
sG sG sG sG
sG sG sG s y
mc f p
d sp
mc f p
c f p .. (7)
)( s y sp)( s )( s y
)( s y sp )( s y
)( s
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
14/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• dan juga pers. (7) disebut closed-loopresponse dari proses.
• Fungsi transfer yang terdapat di suku pertamadan suku kedua ruas kanan disebut close-looptransfer functions .
• merupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari set point.
)( s y
spmmc f p
c f p
GGGG
GGGG
GGG
.1..1
.... (8)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
15/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• merupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari beban ( ‘load’).
Bila rumusan G sp dan G load yang diberikan dipersamaan(8) dan (9) disubstitusikan ke pers. (7), maka pers. (7)dapat dituliskan sebagai berikut :
.1..1 load md
mc f p
d GGG
GGGGG
G.. (9)
)().()().()( s sG s y sG s yload sp sp
.. (10)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
16/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
Persamaan (10) merupakan bentuk agregatif yangmenggantikan persamaan (1) sampai (5). Denganmenggunakan persamaan (10), block-diagram sistem
pengendalian menjadi lebih sederhana, sebagaimanaditunjukkan Gambar berikut,
Gambar 4
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
17/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Perlu dicatat bahwa block diagram yangditunjukkan di Gambar 2, Gambar 3, danGambar 4 adalah sepadan!
• Informasi yang paling rinci diberikan diGambar 2, sedangkan Gambar 4 palingteragregasi.
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
18/43
Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup
• Memperhatikan persamaan (8) dan (9) dapatdilihat bahwa G sp dan G load tak hanyatergantung pada dinamika proses yangdikendalikan saja, tetapi juga tergantung padakelakuan dinamik sensor (alat ukur),
pengendali, dan elemen kendali akhir.
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
19/43
Persoalan Servo dan persoalanRegulator
a) servo problem• Gangguan tak berubah [i.e. ] sedangkan
harga set-point mengalami perubahan.• Pengendali umpan balik akan bertindak
sedemikian rupa hingga y dijaga sedekatmungkin dengan y sp.
• Dalam servo problem, berlaku.
0)( s
)().( s y sG y sp sp s .. (11)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
20/43
Persoalan Servo dan persoalanRegulator
b) regulator problem• = 0 sedangkan (s) berubah dengan
waktu.• Hubungan yang berlaku dalam regulator
problem:
Pengendali umpan balik berusaha melawangangguan [ ], sehingga terjaga disekitar .
)( s y sp
)().( s sG ylaod s
.. (12)
)( s y sp y
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
21/43
Contoh 14.1 Respons lingkar tertutup sistem pengendaliandengan umpan balik pada pengendalian level cairan di tangki
Bagaimana h berubah bila F i mengalami perubahan?Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu disusun fungsi
transfer komponen-komponen sistem pengendalian.
Gambar 5
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
22/43
Susunan Fungsi Transfer •
Proses Neraca Material:
• SensorAndaikan sensor arus pengukuran yangdigunakan adalah suatu differential pressuretransducer .
oi F F dt
dh A
)(1
)(1
)( s F As
s F As
sh Qi (13)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
23/43
Susunan Fungsi Transfer • SensorSebagaimana telah dikemukakan di bab 13, persamaandinamik sensor tersebut dapat dirumuskan sebagai
berikut:
Untuk cairan dengan level h = .h( suatu konstanta).
z hm, harga level sebagaimana terbaca danditunjukkan oleh sensor.
...22
22 Kp z
dt
dz
dt
z d
h Kp z dt dz
dt z d ....22
22 (14)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
24/43
Susunan Fungsi Transfer •
SensorDengan mengganti z oleh hm, dan kemudianmelakukan transformasi Laplace terhadap per.
(14) didapat fungsi transfer dari sensor :
(15))(1...2
.)( 22 sh
s s
Kp sh m
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
25/43
Susunan Fungsi Transfer •
ControllerBila set-point = h sp, maka dalam domain sdipunyai hubungan:
Kalau pengendalian menggunakan PI Controller
maka fungsi transfer controller adalah :
(16))()()( sh sh s E m sp
)(1
1)( s E s
Kc sC I
(17)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
26/43
Susunan Fungsi Transfer •
Elemen kendali akhir: Control valveDiasumsikan dinamika control valve , dinyatakandalam domain s, mengikuti kelakuan sistem orde
satu:
Dengan didapatkannya 6 (enam) persamaan yangsecara lengkap menggambarkan kelakuan dinamissistem, dapat disusun block diagram berikut
[Gambar (6)].
....(18))(1
)( sC s K
s F v
vQ
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
27/43
Fi(s)
h(s)
FQ(s)C(s)G(s)hcp(s)
hm(s)
+-
AsG
1
AsG p
1
1 s K
GV
v f
s K G
I cc
11.
1...2
.22 s s
K G pm
• Response sistem untuk perubahan F i, bila ,dapat diperoleh dengan menggunakan informasiyang dipaparkan block-diagram di Gambar 6.
0 sph
Gambar 6
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
28/43
• Mengikuti langkah-langkah pendekatan sesuaidengan yang telah diuraikan sebelumnya, akanmenghasilkan bentuk persamaan tentang respons
sistem dalam variable s:
)(....1
)( s F GGGG
G sh i
m p f c
d
respons sistem untuk regulator problem
(19)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
29/43
Soal:
1. Rumuskan persamaan fungsi transfer (dalamvariable s) yang menunjukkan response F Q terhadap perubahan Fi , bila
2. Sederhanakan Gambar 6, dengan terlebih dahulumendefinisikan G sp dan G load , sehingga didapat
bentuk sederhana yang diberikan di Gambar 4.
3. Rumuskan fungsi transfer sistem yangmenunjukkan bagaimana h terpengaruh oleh
perubahan dari F i dan h sp.
0 sph
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
30/43
Response lingkar tertutup sistem pengendalian
dengan umpan balik untuk proses pemanasandalam tangki pemanas :
Contoh 14.2
)( sT i )( sT sp
• Anggap suhu cairan di dalam tangki serba sama.• Bagaimana response sistem terhadap perubahan
gangguan dan set-point ?
?
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
31/43
Susunan Fungsi Transfer • Proses
Untuk mempermudah penggunaan notasi,dianggap T, T
i, dan T
st telah menyatakan variable-
variabel penyimpangan ( deviation variables ).
Dari hasil analisis yang dibahas di Bab 9, fungsi
transfer proses dapat dituliskan sebagai berikut :
)()(/1
)( sT a s
K sT
a s sT st i
(20)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
32/43
Susunan Fungsi Transfer • Sensor ( Thermocouple )Anggap response sensor sangat cepat, sehingga dinamikanyadapat diabaikan. Maka fungsi transfer menjadi :
• ControllerBila set-pointnya = , maka
Jika digunakan P Control
(21))(.)( sT K sT mm
)( sT sp
)()()( sT sT s E m p s
)(.)( s E K sC c (22)
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
33/43
Susunan Fungsi Transfer •
Control ValveSeperti contoh terdahulu, dianggap control valvemempunyai kelakuan dinamik sebagai sistem orde satu.Maka fungsi transfernya dapat diuliskan sebagai berikut:
Dengan diperolehnya fungsi transfer dari semua komponensistem, maka dapat disusun block diagramnya, dandirumuskan fungsi transfer dari rangkaian lingkar tertutup
sistem pengendalian terhadap tangki pemanas.
(23))(1
)( sC s K
sT v
v st
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
34/43
• Gambar 8 menunjukkan block-diagram sistem, danfungsi transfer sistem secara keseluruhan diberikansebagai persamaan (24)
)().()().()( sT sG sT sG sT iload sp sp .....(24)
Gambar 8
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
35/43
Dimana:
m
v
vc
v
vc
sp
K s K
K s
K
s K
K s K
sG
1.
21
1.2)(
mv
vc
sp
K s
K K
s K
s
sG1
.2
1
.2
/1
)(
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
36/43
Catatan :Bila diperhatikan dengan seksama, penyusunan fungsi transferrangkaian sistem kendali umpan balik dalam lingkar tertutupmempunyai pola umum yang sama, sehingga dapatdirumuskan aturan berikut :
1. Denominator dari fungsi transfer rangkaian sistem
secara keseluruhan, baik untuk perubahan bebanmaupun perubahan set point, adalah sama yaitu :
dimana G i(s) – fungsi transfer komponen i darirangkaian sistem; N-jumlah semua komponen dalamrangkaian lingkar sistem.
Catatan :
(s).G1 i N
iπ (*)
.ax.......xaxaa N21i N
1iπ
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
37/43
1. DenominatorUntuk sistem kendali umpan balik sederhana,
komponen-komponen utama dan fungsi transfer adalah• Proses : G p • Sensor : G m • Controller : G c • Final control element : G f • Expresi untuk * menjadi :
f .Gc.Gm.G pG1
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
38/43
2. Numerator (penyebut) dari fungsi transfer keseluruhansistem kendali umpan balik adalah : hasil kali fungsitransfer yang ada di lintasan umpan maju antara set point
atau load dengan output pengendalian.Dengan merujuk ke Gambar 9, maka
• Untuk lintasan dari y sp ke y
Numeratornya G cG f G p• Untuk lintasan dari ke y
Numeratornya G d
3. Aturan (1) dan (2) juga berlaku untuk merumuskan fungsitransfer lingkar kendali umpan balik yang menunjukkanhubungan antara sesuatu input dimana saja pada lingkartersebut dengan output yang dipilih.
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
39/43
Gd
G p Gf Gc
Gm ym
y
d
+++
-
Gambar 9
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
40/43
Contoh:Untuk rangkaian sistem kendali berikut,
tentukan fungsi transfer yang menunjukkanhubungan antara dengan , dengan ,dan dengan .
y sp y y 1 m y 2d
Gc G1 G2
G p H1 H2
+
+ +
++
- sp y
m y
1α
y
2α
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
41/43
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
42/43
Homework due to 04/06/16
8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13
43/43
Homework due to 04/06/16
Top Related