Download - Teknik Digital Dasar

Teknik Digital Dasar 1

First | Semester

1. SISTEM BILANGAN

Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau

Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu

bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang

mempunyai radik = 10.

1.1 Bilangan Desimal

Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita

kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan

penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai

bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik

dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau

tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369,

bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan

satuan (100

), angka 6 memiliki bobot nilai (101

) dan angka 3 menunjukkan

bobot nilai ratusan (102

). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki

radik atau basis 10 dapat dinyatakan seperti berikut:

9 60 300 (369)10

01210 10 x 9 10 x 6 10 x 3 (369)

sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari

suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat

dinyatakan seperti persamaan (3.1) berikut:

00

11

22

33B B X B X B X B X (N) (3.1)

0123B X B . X B . X B X (N) (3.2)

Contoh:

Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1)

00

11

22

33B B X B X B X B X (N)

4567(10) = 4.103

+ 5.102

+ 6.101

+ 7.100

2 Teknik Digital Dasar

First | Semester

atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2)

0123B X B . X B . X B X (N)

76 5 4 10 . .10 10 . (N)B

1.2 Bilangan Biner

Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan

dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau

disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau

biner digit disebut bit.Tabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkan

pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai

sepadan bilangan desimal.

Tabel 3.1. Pencacah Biner dan Desimal

Pencacah

Desimal

Pencacah Biner

23

22

21

20

8 4 2 1

0 0

1 1

2 1 0

3 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1


First | Semester

Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi

bilangan 20

biasa disebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant

Bit), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 24

dinamakan

bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).

1.2.1 Konversi Biner ke Desimal

Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat

dilakukan seperti pada tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.2 Konversi Desimal ke Biner

Pangkat 24

23

22

21

20

Nilai 16 8 4 2 1

Biner 1 0 0 0 1

Desimal 16 + 1

Hasil 17

Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri

dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah

sebesar 16 + 1 = 17.

Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal

Pangkat 23

22

21

20

1/21

1/22

1/23

Nilai 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125

Biner 1 0 1 0 1 0 1

Desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125

Hasil 10,625

Tabel 3.3 memperlihatkan contoh konversi dari bilangan biner pecahan ke

besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal

8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 10,6125.


First | Semester

1.2.2 Konversi Desimal ke Biner

Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal

basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi

dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini

menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada

langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan

penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.

Tabel 3.4 Konversi Desimal ke Biner

Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner

basis 2 adalah 83(10)

= 0 1 0 1 0 0 1 1(2)

.

Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan

biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan

(tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan

basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan

dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya

didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak

didepan koma mulai dari urutan (I) sampai (V) merepresentasikan bilangan

biner pecahan.


First | Semester

Tabel 3.5. Konversi Desimal ke Biner Pecahan

Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375(10)

terhadap bilangan biner

adalah = 0,1 1 0 1 1(2)

.

Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke

bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal

bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi

dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil

bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal

pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan

1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan

diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari

urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner

pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke

(III).

Tabel 3.6. Konversi Desimal ke Biner Pecahan

Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan 5,625(10)

= 1 0 1 , 1 0 1(2)

.


First | Semester

1.3 Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan

sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal bertu-

rut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf

A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan

nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan

14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal

adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan

biner 4-bit.

Tabel 3.7. Pencacah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal

Hitungan heksadesimal pada nilai yang lebih tinggi adalah ……38,39. 3A,

3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40,41………………………………………………...

.........6F8,6F9,6FA, 6FB,6FC,6FD,6FE,6FF, 700……….

Tabel 3.7 memperlihatkan pencacahan sistem bilangan desimal, biner dan

heksadesimal. Terlihat jelas bahwa ekivalen-ekivalen heksadesimal


First | Semester

memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 1016

mempunyai

makna/bobot nilai 16 satuan, sedangkan angka 0 mempunyai rnilai nol.

1.3.1 Konversi Heksadesimal ke Desimal

Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan

desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan

berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal

tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan

berpangkat yaitu 162

, 161

, 160

.

Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8

memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya.

Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya

adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan

heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya

adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang

mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai desimal sebesar 1 x 6 = 6. Nilai

akhir pencacahan dari heksadesimal 2B6 ke desimal adalah 256 + 176 + 6

= 694(10)

.

Tabel 3.8 Konversi bilangan heksadesimal ke desimal

No Pangkat 162

161

160

I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an

II Heksadesimal 2 B 6

III

Desimal

256 x 2 =

512

16 x 11 =

176

1 x 6 = 6

IV 512 + 176 + 6 = 694(10)

Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan

heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti

metode yang digunakan tabel 3.8.


First | Semester

Tabel 3.9 Konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal

No Pangkat 162

161

160

. 1/161

I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an 0,625

II Heksadesimal A 3 F . C

III

Desimal

256 x

10 =

2560

16 x 3

= 48

1 x 15

= 15

0,625 x

12 =

0,75

IV 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75(10)

Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an

dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar 2560.

Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal

sebesar 3 x 16 = 48. Selanjutnya bilangan F menyatakan nilai desimal 1

x 15 = 15. Terakhir bilangan pecahan heksadesimal adalah 0,625 x

12 = 0,75. sehingga hasil akhir bilangan desimal adalah 2560 + 48 + 15 +

0,75 = 2623,75(10)

.

1.3.2 Konversi Desimal ke Heksadesimal

Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan.

Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan

biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal.

Contoh :

Konversi bilangan desimal 250 ke bilangan heksadesimal.

Tabel 3.10 Konversi Desimal ke Heksadesimal.


First | Semester

Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam

bilangan biner: 250(10)

= 1111.1010 (2)

. Untuk memudahkan konversi

bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner

dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut

dengan 1 byte. Artinya 1 byte = 4 bit.

Byte pertama adalah

1111(2) = F(16)

Byte ke dua adalah

1010(1) = A(16)

Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010 (2)

= FA (16)

Sehingga 250 (10)

= FA (16)

1.3.3 Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Bilangan Biner

Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode

shorthand. Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari

bilangan heksa desimal dikonversikan langsung ke dalam bilangan biner 4

bit.

Contoh : Bilangan Heksa desimal 9F216

dikonversikan ke bilangan biner:

Maka 9F216

= 1001111100102

1.3.4 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Heksadesimal

Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan

mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari

empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan

kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner ”0” sehingga lengkap

jumlahnya. Kemudian masing-masing kelompok bilangan biner

dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka

gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang

dimaksud.


First | Semester

Contoh:

Bilangan biner 11101001102

dikonversikan ke dalam bilangan heksa

desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan

(MSB) sehingga menjadi 0011 1010 0110

Maka 11101001102

= 3A616

1.3.5 Kegunaan Heksadesimal dan Oktal

Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena

sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem

yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau

64 bit. Deretan bit yang panjang akan menyulitkan dalam sistem konversi.

Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan

konversi tersebut, karena setiap 4 bit (1 byte) biner diwakili oleh 1

bilangan heksa desimal atau oktal. Misalkan bilangan biner

01101110011001112adalah bisa diwakili dengan 6E6716.

Contoh : Konversikan bilangan desimal 378 ke dalam biner 16 bit.

Jawab :

1610

1610

1610

1 1 sisa 0 16

1

7 7 sisa 1 16

23

A10 sisa 23 16

378

Maka 37810

= 17A16

atau ditulis 017A16

Sehingga bisa dengan cepat kita uraikan ke dalam biner menjadi :

37810

= 0000 0001 0111 10102


First | Semester

1.4 Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital

computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki

kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal

adalah :

Tabel 3.11

84

83

82

81

80

8-1

8-3

8-3

8-4

8-5

Penghitungan dalam bilangan oktal adalah:

0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20……………65,66,67,70,71……

…….275,276,277,300…….dst.

1.4.1 Konversi Oktal ke Desimal

Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal

dengan angka delapan dipangkatkan dengan posisi pangkat.

Contoh :

2268

= 2 x 82

+ 2 x 81

+ 6 x 80

= 2x64 + 2 x 8 + 6x1

= 128 + 16 + 6 =15010

1.4.2 Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal

Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara

yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi

desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8.

Contoh : Bilangan 26610

dikonversikan ke bilangan oktal :

Tabel 3.12 Konversi Desimal ke Oktal

Maka hasilnya 26610

= 4128

Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD)

dan sisa pembagian terakhhir disebut Most Significant Digit (MSD).


First | Semester

1.4.3 Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan

mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner.

Tabel 3.13 menjunjukkan konversi bilangan oktal ke dalam biner.

Tabel 3.13 Konversi bilangan oktal ke dalam biner.

Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7

Ekivalen

Biner

000 001 010 011 100 101 110 111

Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner

adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke

dalam masing-masing 3 bit biner.

Contoh : bilangan oktal 4728

dikonversikan kebilangan biner :

Maka 4728

= 1001110102

1.4.4 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

Konversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah dengan

mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai

dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam

bilangan oktal.

Contoh : Bilangan biner 1001110102

dikonversikan ke dalam bilangan

oktal :

Kelompok 1 = 1002

= 48

Kelompok 2 = 1112

= 78

Kelompok 3 = 0102

= 28

Maka 1001110102

= 4728


First | Semester

1.5 Konversi Pecahan

Sistem konversi pecahan bilangan biner, heksa desimal dan oktal memiliki

cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan

tersebut dijelaskan pada uraian berikut.

1.5.1 Konversi Pecahan Desimal ke Biner

Konversi pecahan bilangan desimal ke biner adalah dengan cara

mengalikan bilangan pecahan desimal dengan bilangan 2. Hasilnya

adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil

daripada 1.Bila hasilnya peerkalian adalah >1, maka catat sisa = ”1”.

Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = ”0”. Kemudia kalikan

angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan

didapatkan sederetan angka pecahan seperti pada contoh di bawah.

Contoh :

Konversikan bilangan pecahan desimal 0,29310

ke dalam bilengan pecahan

biner.

Jawab:

Maka hasilnya adalah 0,29310

= 0,010012

1.5.2 Konversi Pecahan Desimal ke Bilangan Pecahan Oktal

Dengan cara yang sama namun factor pengalinyanadalah 8, maka kita

dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan

pecahan oktal

Contoh :

Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan

oktal.


First | Semester

Jawab :

Maka hasilnya adalah 0,29310

= 0,2268

1.5.3 Konversi Bilangan Pecahan Oktal ke Pecahan Desimal

Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah

dengan cara seperti contoh di bawah ini.

Contoh : Konversikan bilangan pecahan oktak 0,3478

ke dalam bilangan

pecahan desimal.

Jawab :

103

012

0,451 512

231

512

732192

8

8 x 78 x 48 x 3

1.5.4 Konversi Bilangan Pecahan Biner ke Bilangan Pecahan Desimal

Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal

adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam

bilangan pecahan desimal di atas.

Contoh : Konversikan bilangan pecahan biner 0,10112

ke dalam bilangan

pecahan desimal.

Jawab :

104

0123

0,68716

11

16

1208

2

2 x 1 2 x 1 2 x 0 2 x 1

1.5.5 Konversi Bilangan Pecahan antar Base Radix 2,8,16

Ada cara yang cepat dan mudah konversi bilangan antar bse radix.

Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang

dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka

kelompokkan bilangan biner dalam masing-masing tiga bit. Bila akan

dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke

dalam masing-masing 4 bit. Bila jumlah bit masing-masing ada yang


First | Semester

kurang, tambahkan angka ”0” agar cukup. Kemudian konversikan ke

dalam bilangan heksa desimal.

Contoh :

Konversikan bilangan oktal 654,378

ke dalam bilangan heksdesimal.

Jawab :

654,378

= [ 110 101 100 . 011 111 ]2

654,378

= [ 0001 1010 1100 . 0111 1100 ]2

= [ 1 A C . 7 C ]16

Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka

pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam

bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke dalammasing-

masing kelompok 3 bit. Konversikan masing-masing kelompok ke dalam

bilangan oktal.

Contoh :

Konversikan bilangan heksadesimal AF3,7916

ke dalam bilangan oktal.

Jawab:

AF3,7916

= [1010 1111 0011 . 0111 1001 ]2

= [101 011 110 011 . 011 110 010 ]2

= [ 5 5 6 3 . 3 6 2 ]8

Sehingga AF3,7916

= 5563.3628

Contoh :

Konversikan bilangan desimal 194510

ke dalam bilangan biner,

Jawab :

1945 :16 = 121 sisa 9

121 : 16 = 7 sisa 9

Maka 194510

= [ 7 9 9 ]16

= [ 0111 1001 1001 ]2


First | Semester

1.6 Bilangan Komplemen

Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada

tiga cara yaitu :

Sign and Magnitude (SAM)

Diminished radix (DR)

Radix ( R )

1.6.1 Sign and Magnitude (SAM)

Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (nradix

-1) pada

bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal (+) (N)=0 dan (-)

(- N)=7

Contoh :

Positip N 0657,38

Negatip -N 7657,38

1.6.2 Diminished radix (DR)

Pada model diminished radix, bila jumlah angka pada di depan koma

adalah m dan jumlah angka di belakang koma adalah k serta R adalah

radix , maka bilangan komplemen bisa dicari dengan persamaan 3.3

seperti di bawah :

XXXX , XXX

m k

k

RR

m

R (0,1)(N)(R)N- (3.3)

Contoh 1:

N=0187,58710

10

3

1010

4

10 9812,416(0,1)(0817,587)(10)N

Contoh 2 :

N = 01101,010112

-N = 100000 - 01101,01011- 0,00001=10010,10100

Maka -N = 10010,101002


First | Semester

1.6.3 Radix (2nd

complement)

Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada

cara ke tiga adalah model radix (second complement) bila R = radix,

jumlah bilangan di depan koma adalah m, maka bisa dituliskan dalam

persamaan 3.4 di bawah :

R

m

R (N)(R)N- (3.4)

Contoh:

N = 7654,37210

-N = (10)410 - (7654,372)

10

-N = 10000 - 7654,372 = 0123,406

Maka -N = 0123,40610

1.7 Sistem Kode

Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan

desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode).

Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung

(kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang

menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut

termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa

bilangan biner.

Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan

perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem

pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari

bilangan logika biner menjadi bilangan desimal lebih dikenal dengan

sebutan BCD (Binary Coded Desimal).

1.7.1 Kode BCD

Sifat dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu

kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan

biner 10010110(2)

menjadi bilangan desimal?.


First | Semester

Tabel 3.14 Kode BCD 8421

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan

waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam

meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau

dikenal juga dengan sebutan BCD 8421. Tabel 3.14 memperlihatkan kode

BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode

biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantu

agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini

setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya.

Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit mempunyai nilai

desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan

nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh karena itu sistem

pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan

8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan

biner 4bit.

Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke

bentuk kode BCD 8421.

Desimal 3 5 2

BCD 0011 0101 0010

Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan

desimal basis 10.


First | Semester

BCD 0110 1001 .

Desimal 6 9 .

Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52

basis 10 ke bentuk BCD 8421.

Desimal 5 3 . 5 2

BCD 0101 0011 . 0101 0010

Contoh 4 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan

desimal basis 10.

BCD 0111 0001 . 0000 1000

Desimal 7 1 . 0 8

Contoh 5 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan

desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2.

BCD 0101 0101 . 0101

Desimal 5 4 . 5

Desimal ke biner


First | Semester

1.8 Pengertian Besaran Digital

Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan

High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1” dan “0”. Level high

adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau logika “1”, sedang level low

identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital

yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan

“15 Volt” dan “0 Volt”

Gambar 3.1a. Besaran Digital TTL

Gambar 3.1b. Besaran Digital C-MOS

Sebagai gambaran perbedaan besaran digital dan analog adalah seperti

penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran

analog, sedangkan alat ukur digital akan menunjukkan display angka

yang disusun secara digital (7-segment).

Gambar 3.1c Besaran Analog Gambar 3.1d Besaran Digital


First | Semester

Gambar 3.1e Tegangan

Analog

Gambar 3.1f Tegangan

digital


First | Semester

Lembar Evaluasi

1. Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan okta!

a. 1010111110012

b. 1100101101112

2. Konversikan bilangan oktal di bawah ini ke dalam bilangan biner!

a. 21708

b. 35718

3. Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan heksa!

a. 11011111001011102

b. 01101001100000102

c. 00111100011111012

4. Konversikan bilangan heksa di bawah ini ke dalam bilangan biner!

a. ABCD16

b. 217016

c. B75F16

5. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner!

a. 123410

b. 567010

c. 232110

6. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal!

a. 211510

b. 432110

c. 768810

d. 382110

7. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan

heksa!

a. 178010

b. 366610

c. 523010

d. 674410


First | Semester

8. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner!

a. 0.312510

b. 0.6562510

c. 0.3437510

d. 0.14062510

9. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal!

a. 0.4941410

b. 0.4062510

c. 0.45110

d. 0.12110

10. Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan

heksa!

a. 0.30110

b. 0.821310

c. 0.02210

11. Konversikan bilangan di bawah ini ke dalam bilangan desimal!

a. 101.012

b. 723.148

c. A1.5E16

12. Penjumlahan bilangan biner

a. 010110112

+ 011010112

b. 10112

+ 00112

c. 111111112

+ 000000012

d. 110111002

+ 101110012

13. Pengurangan bilangan biner

a. 10112

- 00112

b. 110110112

- 011010112

c. 110000002

- 101101012

d. 110111002

- 101110012

14. Perkalian bilangan biner

a. 11001002

x 1012

b. 110012

x 100012

c. 101002

x 101002


First | Semester

15. Pembagian bilangan biner

a. 11101002

÷ 1002

b. 1111101112

÷ 1012

c. 1101010112

÷ 10012


First | Semester

2. GERBANG DASAR

2.1 Gerbang AND

Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang

terpasang seri seperti terlihat pada gambar3.2 di bawah.

Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND

Rangkaian yang terdiri dari dua buah saklar A dan B, sebuah relay dan

sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B

dihubungkan (on). Sebaliknya lampu akan mati bila salah sa tu saklar atau

semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi

keluaran “1” bila A=”1” dan B=”1”.

Rangkaian listrik :

Simbol standar IEC standar USA

Gambar 3.3 Simbol gerbang AND

Fungsi persamaan dari gerbang AND

f(A,B) = A B (3.5)


First | Semester

Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND

B A Q=f(A,B)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND erlihat bahwa pada keluaran

akan memiliki logik high “1” bila semua masukan A dan B berlogik “1”

Gambar 3.4 Diagram masukan-keluaran gerbang AND

2.2 Gerbang OR

Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang

terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah.

Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel,

sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua

saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam

bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa

akan terjadi keluaran “1” bila salah satu saklar A=”1” atau B=”1”, dan akan

terjadi keluaran “0” hanya bila saklar Rangkaian listrik : A=”1” dan B=”1”.


First | Semester

Gambar 3.5 Rangkaian listrik ekivalen gerbang OR

Gambar 3.6 simbol gerbang OR

Fungsi dari gerbang OR adalah :

f(A,B) = A + B (3.6)

Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR

B A Q=f(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Gambar 3.7 Diagram masukan-keluaran gerbang OR


First | Semester

Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada

keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan -

masukannya A dan B memiliki logik “0”.

2.3 Gerbang NOT

Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian

ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah.

Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila

saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa

disimpulkan bahwa akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila masukan A=”0”.

Rangkaian listrik :

Gambar 3.8 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOT

Gambar 3.9 Gambar symbol gerbang NOT

Fungsi persamaan dari gerbang NOT adalah:

f(A)= A (3.7)

Tabel 3.17 Tabel kebenaran NOT

A Q=A

0 1

1 0


First | Semester

Gambar 3.10 Diagram masukan-keluaran gerbang NOT

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada

gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang

berlawanan terhadap masukannya.

2.4 Product of Sum (POS)

Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan,

perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan

persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari

beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan

dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran

persamaan adalah “1” berupa produk dari penjumlahan A,B.

Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan

dan rangkaian ganbungan dari gerbang-gerbang dasar:

Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS

A B F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Persamaan: )BB)(AA( B)f(A, (3.8)

Rangkaian logik :


First | Semester

Gambar 3.11 Rangkaian logik )BB)(AA(

2.5 Sum of Product (SOP)

Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian

sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah

tabel kebenaran adalah Sum of Product (SOP). Persamaan ditulis bila

keluaran adalah “0” berupa penjumlahan dari produk A,B.

Contoh dari tabel kebenaran di bawah, tentukan persamaan dan rangkaian

gabungan dari gerbang-gerbang dasar , bila A dan B adalah masukan

sedangan F adalah keluaran:

Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP

Persamaan :

(AB))BA(B)f(A, (3.9)

Gambar 3.12. Rangkaian logic (AB))BA


First | Semester

Lembar Evaluasi

A

B

Q

Vcc = 5 Vdc

RL

A

B

Q

A

B

Q

Vcc = 5 Vdc

RL

A

B

Q

B A Q B A Q

0v 0V Lepas Lepas

0V 5V Lepas Tekan

5V 0V Tekan Lepas

5V 5V Tekan Tekan

A

B

Q

t

t

t

&A

B

Q

B A Q

0 0

0 1

1 0

1 1


First | Semester

RL

A

B

QA B

Q

A B Q

B A Q B A Q B A Q

0V 0V Lepas Lepas Lepas Lepas

0V 5V Lepas Tekan Lepas Tekan

5V 0V Tekan Lepas Tekan Lepas

5V 5V Tekan Tekan Tekan Tekan

A

B

Q

t

t

t

≥1A

B

Q

B A Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


First | Semester

A

Q

A

Q

Vcc

A

Q

A Q A Q A Q

0V Lepas Lepas

0V Tekan Tekan

A

Q

t

tA Q1

A Q

0

1

Simpulkan fungsi logika dari gerbang AND!

Simpulkan fungsi logika dari gerbang OR!

Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT!


First | Semester

Dari gambar rangkaian dibawah ini :

&

≥1 1

& 1&

A

B

Q

Isilah tabel kebenaran dibawah ini!

B A Q

0 0

0 1

1 0

1 1


First | Semester

3. GERBANG KOMBINASIONAL

Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu

gerbang dasar.

3.1 Gerbang NAND

Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka

yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan

B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan

gerbang NOT. Rangkaian listrik :

Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND

Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND

Fungsi persamaan gerbang NAND

f(A,B)= BA (3.10)

Tabel 3.20 Tabel kebenaran NAND


First | Semester

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NAND, keluaran memiliki logik

“0” hanya bila ke dua masukannya berlogik “1”

Gambar 3.15 Diagram masukan-keluaran gerbang NAND

3.2 Gerbang NOR

Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang

terpasang parallel / jajar.

Gambar 3.16 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOR

Akan terjadi keluaran “1” bila semua saklar A=”0” atau B=”0”. Gerbang

NOR sama dengan gerbang OR dipasang seri dengan gerbang NOT.

Gambar 3.17 Gerbang NOR


First | Semester

Fungsi persamaan gerbang NOR

f(A,B)= BA (3.11)

Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR

Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah.

Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik

“0”

Gambar 3.18 Diagram masukan-keluaran gerbang NOR

3.3 Exclusive OR (EX-OR)

Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling

sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan

memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi

berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik

ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing

diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing

dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on)

sedangkan saklar B diputus (off), maka lampu akan menyala. Demikian

pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on)


First | Semester

maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan

menyala hanya bila kondisi saklar A dan B berlawanan. Tanda dalam

pelunilsa EX-OR adalah dengan tanda .

Gambar 3.19 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-OR

Gambar 3.20 Simbol gerbang EX-OR

Fungsi persamaan gerbang EX-OR

BABABAB)f(A, (3.12)

Tabel 3.22 Tabel kebenaran EX-OR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada

gambar di bawah.


First | Semester

Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-masukannya

memiliki kondisi logik berlawanan.

Gambar 3.21 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-OR

3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR)

Pada gambar 3.22 adalah rangkaian listrik ekivalen dengan gerbang EX-

NOR. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on) atau diputus

(off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi

yang berlawanan, maka lampu akan mati.Sehingga bisa disimpulkan

bahwa gerbang EX-NOR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila

masukan-masukan A dan B memiliki kondisi yang sama. Rangkaian listrik :

Gambar 3.22 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-NOR


First | Semester

Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR

Fungsi persamaan gerbang EX-NOR

f(A,B)= ABAB =A B (3.13)

Tabel 3.23 Tabel kebenaran gerbang EX=NOR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada

gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-

masukannya memiliki kondisi logik sama, logik “0” maupun logik “1”.

Gambar 3.24 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-NOR


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi,

Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa!

2. Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi,

Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa!

3. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah!

a. Simbol gerbang dasar

b. Fungsi logika

c. Tabel kebenaran

d. Diagram pulsa

4. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah!


b. Fungsi logika

c. Tabel kebenaran

d. Diagram pulsa

5. Dari persamaan rangkaian listrik EX – OR, buatlah!

e. Simbol gerbang dasar

f. Fungsi logika

g. Tabel kebenaran

h. Diagram pulsa


First | Semester

6. Pada persamaan rangkain listrik EX – NOR, buatlah!


b. Fungsi logika

c. Tabel kebenaran

d. Diagram pulsa


First | Semester

4. ALJABAR BOOLE

Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan

rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen

gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk

itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuan-

tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan

permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan

sebagai berikut :

Postulate 2 x + 0 = x (3.14)

x . 1 = x (3,15)

Postulate 5 x + x‟ = 1 (3.16)

x . x‟ = 0 (3.17)

Theorems 1 x + x = x (3.18)

x . x = x (3.19)

Theorems 2 x + 1 = 1 (3.20)

x . 0 = 0 (3.21)

Theorems 3, involution (x‟)‟ = x (3.22)

Postulate 3 Commutative x+y = y+x (3.23)

x.y = x.y (3.24)

Theorems 4 Associative x+(y+z)=(x+y)+z (3.25)

x(yz) = (xy)z (3.26)

Postulate 4 Distributive x(y+z) = xy + xz (3.27)

x+yz = (x+y)(x+z) (3.28)

Theorems 5 De Morgan (x+y)‟ = x‟y‟ (3.29)

(x.y)‟ = x‟+y‟ (3.30)

Theorems 6 Absorption x+xy = x (3.31)

x (x+y) = x (3.32)


First | Semester

4.1 Karnaugh Map

Karnaugh map adalah metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian

digital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Karnaugh map adalah

dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel kebenaran ke dalam

tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product,

maka keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai

dengantanda hubung. Kemudian tuliskan persamaannya dengan metode

SOP.

4.1.1 Karnaugh map dua masukan satu keluaran

Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan satu keluaran

Q :

Tabel 3.24 Tabel kebenaran 2 masukan 1 keluaran

Contoh soal 1:

Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data

keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :

Tabel 3.25 Tabel kebenaran contoh 1

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q = A.B

Contoh soal 2 :Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan

dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :


First | Semester


Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : BABABAQ

Bentuk-bentuk lain penyelesaian Karnaugh map adalah sebagai berikut:


Persamaan Q = B

Contoh lain : bila diketahui data-data seperti pada tabel 3.28, tuliskan

persamaan rangkaian tersebut.


Persamaan adalah Q = A


First | Semester

4.1.2 Karnaugh map tiga masukan satu keluaran

Karnaugh map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C dan sebuah

keluaran Q seperti pada tabel 3.25.

Tabel 3.29 Tabel Karnaugh Map 3 masukan 1 keluaran

Contoh 5: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari

data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :


Persamaan rangkaian adalah Q= CBA C.A

Bentuk-bentuk karnaugh map yang lain untuk 3 masukan 1 keluaran:


First | Semester


Persamaan rangkaian adalah Q = A

Contoh 6.

Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.


Persamaan rangkaian adalah Q = B

Contoh 7.



First | Semester


Persamaan rangkaian adalah Q = B

Contoh 8.



Persamaan rangkaian adalah Q = C . B


First | Semester

4.1.3 Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu Keluaran Q

Tabel 3.35 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran

Karnaugh map yang memiliki empat buah masukan dan satu buah

keluaran adalah seperti pada tabel 3.35 di atas.

Karnaugh Map

Aplikasi dari model Karnaugh map 4 masukan 1 keluaran adalah sebagai

berikut :

Contoh 9.



First | Semester

Tabel 3.36 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran contoh 9

Persamaan adalah : Q = BDD.B

4.1.4 Karnaugh Map Lima Masukan A,B,C,D,E dan Satu Keluaran Q

Karnaugh map yang memiliki lima buah masukan dan satu buah keluaran

adalah seperti pada Tabel 3.37, table ini merupakan Tabel Kebenaran 5

masukan 1.

Karnaugh map harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu untuk kondisi

masukan A=0 dan A=1. Sehingga Karnaugh map-nya sebagaai berikut:

Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran adalah sebagai

berikut :

Contoh10.

Diketahui tabel kebenaran (Tabel 3.38), cari persamaan rangkaian.


First | Semester

Tabel 3.37 Tabel kebenaran 5 masukan 1


First | Semester


Maka persamaan total = EB.EC


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Apakah yang dimaksud dengan diagram karnaugh ?

2. Berapakah jumlah kotak pada diagram karnaugh apabila dipetakan, jika

jumlah kombinasi yang dibentuk oleh variabel masukan =

a. 3 variabel c. 2 variabel

b. 4 variabel d. 5 variabel

3. Diketahui : Suatu permasalahan yang dapat di tabel kebenaran sebagai

berikut : Buatlah penyelesaian aljabar Boole dengan menggunakan

diagram karnaugh.

a. B A X b. C B A X c. D C B A X

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1


First | Semester

4. Dari tabel kebenaran dibawah ini : Buatlah fungsi logika (aljabar

boole) dengan menggunakan diagram karnaugh. serta gambarkan

rangkaian logikanya

a. D C B A X b. D C B A Q

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 1 1 0 0 1 1 0

0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 0 1 1 0 1

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

1 1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0


First | Semester

5. DEKODER, MULTIPLEXER, KODE GREY

5.1 Dekoder

Rangkaian dekoder diperlukan untuk membangun sebuah rangkaian

digital yang memiliki multi masukan multi keluaran (MIMO). Rangkaian

decoder adalah sebuah black box yang belum diketahui bentuk

rangkaiannya. Untuk itu diperlukan data tabel kebenaran fungsi untuk

didapatkan persamaan-persamaan keluarannya. Dari persamaan-

persamaan keluaran tersebut dapat direalisasikan dalam bentuk rangkaian

digital. Rangkaian decoder dilengkapi dengan fungsi enable, yang

berfungsi untuk mengaktifkan rangkaian decoder. Hal ini diperlukan

karena dalam beberapa sistem diperlukan rangkaian yang terdiri lebih dari

satu decoder. Sebagai contoh sebuah rangkaian digital memiliki masukan

x1

dan x2

dan keluaran a0

,a1

,a2

,a3

,a4

.

Gambar 3.25 Blok decoder 2 to 4

Tabel 3.28 Tabel kebenaran dari rangkaian decoder :

X1

X0

A0

A1

A2

A3

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

Dari tabel kebenaran di atas, didapatkan rangkaian digital berikut:


First | Semester

Gambar 3.26 Rangkaian decoder 2 to 4

Decoder 4 masukan dibangun dengan decoder 2 masukan

Gambar 3.27 Rangkaian decoder 4 to 16

5.2 Multiplekser

Rangkaian multiplekser adalah rangkaian yang memiliki single masukan

multi keluaran (SIMO) atau sebaliknya multi masukan single keluaran

(MISO). Sebagai contoh adalah rangkaian digital yang memiliki masukan

a0

,a1

,a2

,a3

dan sebuah keluaran f serta control A,B.


First | Semester

Gambar 3.28 Multiplekser

Tabel 3.29 Tabel kebenaran multiplekser

A B f

0 0 a0

0 1 a1

1 0 a2

1 1 a3

Dengan analisis Sume of Product, maka didapatkan persamaan rangkaian

multiplekser sebagai berikut:

A.BaBAa.BAaB.Aaf 3210 (3.33)

Dari persamaan di atas bisa direalisasikan dalam rangkaian digital sebagai

berikut:

Gambar 3.29 Rangkaian multiplekser dengan SOP

Rangkaian multiplekser biasa dipergunakan pada sistem komunikasi

seperti komunikasi telepon digital, komunikasi data dsb.


First | Semester

5.3 Kode grey

Untuk memperbaiki sistem pengkodean pada sistem digital serta

mengeliminasi kesalahan yang terjadi, maka dirancang sebuah sistem

kode grey.

Gambar 3.30 Transfer dari system BCD ke kode grey

Gambar 3.31 Transfer dari kode grey ke BCD Normal

Sebagai contoh pada gambar 3.31 di atas adalah sebuah data biner 0111

dirubah dalam kode grey menjadi 0100. Pada sistem reproduksi, data

kode grey tersebut dikembalikan ke data aslinya menjadi 0111.

Tabel 3.30 Tabel kebenaran kode grey


First | Semester

Gambar 3.32 Rangkaian kode

grey

Gambar 3.33 Rangkaian

enkoder grey

Gambar 3.34 Piringan BCD

normal.

Gambar 3.35 Piringan kode

grey.


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Buatlah sebuah rangkaian Dekoder dengan software simulasi

(EWB/livewire dll)

2. Buatlah sebuah rangkaian Multiplexer dengan software simulasi

(EWB/livewire dll)

3. Buatlah rangkuman dari hasil coba simulasi rangkaian Dekoder dan

Multiplexer


First | Semester

6. Error Correcting

Pada system komunikasi data sering kali mengalami gangguan pengiriman

data. Pada penerima kadang menerima data yang salah yang dikirim dari

pemancar / sumber dan data tidak sesuai dengan sumber data. Hal ini

disebabkan karena gangguan saluran maupun gangguan fisik lainya.

Untuk itu pada penerima harus dilengkapi sebuah rangkaian error

correcting yang berfungsi untuk mendeteksi terjadinya kesalahan serta

membetulkan data yang diterima sama dengan data yang dikirim dari

sumbernya. Sebagai contoh sebuah data terdiri dari 4 bit dikirim bersama

dengan bit ke-5 berupa data parity.

Tabel 3.31 Data 4 bit dengan parity

Ada 2 macam sistem parity :

1. Even Parity

2. Odd Parity

6.1 Even Parity

Pada even parity, jumlah bit “1” harus genap, maka parity dirancang untuk

selalu mengkondisikan jumlah bit “1” agar selalu genap.


First | Semester

Tabel 3.32 Tabel data even parity

Karnaugh Map

Persamaan Even Parity 0123 XXXXP (3.34)

Gambar 3.36a Pemancar even parity


First | Semester

Gambar 3.36b Penerima even parity

6.2 Odd Parity

Pada system odd parity, jumlah bit “1” harus selalu ganjil. Untuk itu maka

parity dirancang untuk selalu mengkondisikan jumlah bit “1” selalu ganjil.

Tabel 3.32 Tabel kebenaran odd parity

Karnaugh Map

Persamaan Odd Parity P=X3

X2

X1

X0

(3.35)


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Buatlah sebuah rangkuman materi tentang

a. Even Parity

b. Odd Parity

2. Buatlah contoh aplikasi dari

c. Even Parity

d. Odd Parity


First | Semester

7. HAMMING CODE

Metode lain untuk memperbaiki sistem komunikasi data adalah dengan

menggunakan sistem hamming code. Sebagai contoh adalah sistem

komunikasi data yang terdiri dari 11 bit yang mewakili sebuah karakter.

Gambar 3.37 Data 11 bit hamming code

Tabel 3.33 Tabel kebenaran hamming code

P1

bit ke 4 =1 I3

I2

I0

0231 IIIP (3,37)

P2

bit ke 3 =1 I3

I1

I0

0231 IIIP (3.38)

0132 IIIP (3.39)

P4

bit ke 2 =1 I2

I1

I0

0124 IIIP (3.40)


First | Semester

Gambar 3.38 Rangkaian blok pemancar data

Gambar 3.39 Rangkaian blok penerima data

Tabel 3.34 Contoh data 1001

Tabel 3.35 Kesalahan pada penerima data 1011


First | Semester

Gambar 3.40 Blok hamming code

Bila terjadi kesalahan pada penerima data 1011, maka akan terjadi

perbedaan pada pemancar dan penerima sebagai berikut:

Kesalahan pada line 1102

= 6. Maka kesalahan terjadi pada line nomor 6.

Gambar 3.41 Terjadi kesalahan pada line ke 6 (1102

)


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Buatlah sebuah rangkuman tentang hamming code, jeaskan contoh

aplikasi dan penerapannya


First | Semester

8. RANGKAIAN SEKUENSIAL

Yang dimaksud rangkaian sekuensial adalah kondisi rangkaian bila

memiliki masukan X(t+1) yang tergantung dari masukan saat ini dan

keluaran sebelumnya.

Gambar 3.42 Gambar blok sekuensial

8.1Present State Next State (PSNS)

Pada system presen state next state, kondisi X(t+1) sangat dipengaruhi

oleh kondisi set S dan reset R serta X(t). Bila S = 0 dan R = 0, maka X( t+1)

= X(t). Pada saat S = 0 dan R = 1, maka kondisi X(t+1)=R dan tidak

terpengaruh perubahan X(t). Sedangkan pada saat S = 1 dan R = 0, maka

kondisi X(t+1) = S dan tidak terpengaruh prubahan X(t). Sementara pada

saat S = 1 dan R = 1, X(t+1) tidak didefinisikan.

Tabel 3.36 Tabel kebenaran PSNS


First | Semester

Gambar 3.43 Rangkaian PSNS

8.2 S-R flip-flop (bistabel flip-flop)

Untuk menyederhanakan PSNS, maka dikembangkan set-reset flip-flop.

Pada kondisi S = 0 dan R =0, maka kondisi X(t+1) = X(t). Bila S = 1 dan R =

0, maka kondisi X(t+1) = 1. Bila S = 0 dan R = 1, maka X(t+1)= 0. Bila S = 1

dan R = 1 maka X(t+1) tidak didefinisikan.

Tabel 3.37 Tabel kebenaran S-R flip-flop

S(t)}(t){X(t)R1)X(t

)R(tS(t)X(t)1)X(t

S(t)X(t)1)Y(t

)R(tY(t)1)X(t

Gambar 3.44 Blok diagram SR flip-flop.

8.3 Clocked S-R FLIP-FLOP

Sebuah S-R flip flop adalah rangkaian S-R flip-flop yang dikendalikan oleh

clock. Set dan reset akan dikendalikan oleh kondisi clock. Set dan reset

akan berfungsi hanya bila kondisi clock adalah high (“1”), sebaliknya set

dan reset tidak akan berfungsi atau X(t+1) = X(t) bila kondisi clock adalah

low (“0”).


First | Semester

Gambar 3.45 Rangkaian clocked S-R flip-flop

Persamaan :

SC(t)}(t){X(t)RC1)X(t

Bila C = 0, maka X(t)1)X(t

C = 1, maka SC(t)}(t){X(t)RC1)X(t

Clocked S-R flip-flop bisa dikembangkan dengan menggunakan gerbang

NAND.

Gambar 3.46 Cloced S-R flip flop dengan gerbang NAND

Dari gambar 3.45 tersebut di atas dapat dituliskan persamaan :

(t){X(t)}RS(t)1)X(t

8.4 RS Flip Flop dengan NOR

Pengembangan lebih lanjut dari Set reset flip-flop (RS flip-flop) adalah

dengan memasang gerbang NOR pada reset R. Pada gambar 3.47 bila

masukan B = “0” (low), maka keluaran X(t+1)=X(t).

Gambar 3.47 RS flip-flop dengan NOR

Dari gambar 3.47 bisa dituliskan persamaan :


First | Semester

B(t)Z(t)A(t)1)X(t

B(t)Z(t)A(t)B(t)A(t)Z(t)A(t)1)X(t

Z(t)}{A(t)B(t)}{A(t)1)X(t

Z(t)}(t){S(t)R1)X(t

B(t)A(t)R(t)

A(t)S(t)

Syarat S.R≠ 1

8.5 JK Flip-Flop

Pengembangan dari RS flip flop yang lain adalah JK flip flop. Rangkaian ini

memiliki masukan J dan K , kendali clock C dan keluaran X dan X .

Gambar 3.48 JK flip-flop

Tabel 3.38 Tabel kebenaran JK flip-flop

Dari tabel 3.38 tersebut di atas bisa dituliskan persamaan JK flip-flop

(t)X(t)K(t)XJ(t)1)X(t

8.6 D Flip-Flop

Data flip-flop (D-flip flop) adalah sebuah register yang berfungsi

mengendalikan atau menyimpan data masukan. Antara masukan J dan K

terhubung gergang NOT, sehingga rangkaian ini hanya memiliki sebuah

masukan D saja.


First | Semester

Gambar 3.49 D-flip-flop

Dari gambar 3.49 tersebut di atas maka bisa dituliskan tabel kebenaran D

flip-flop seperti di tabel bawah.

Tabel 3.39 Tabel kebenaran D flip flop

Persamaan D flip flop: X(t+1) = D(t)

8.7 Toggle Flip-Flop

Toggle flip flop dipersiapkan untuk mendisain sebuah counter (pencacah).

Masukan J dan K dihubungkan menjadi satu sebagai masukan T. sebuah

kendali clock C dan keluaran keluaran X dan X .

Gambar 3.50 T flip-flop.


First | Semester

Tabel 3.40 Tabel Kebenaran T flip-flop

Dari Tabel 3.40 Tabel Kebenaran bisa dituliskan persamaan T flip-flop

seperti persamaan di bawah.

X(t+1)=T X

8.8 Penghitung Naik Asinkron (Asynchron Up Counter)

Penghitung naik yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2, Q3, Q4.

Clock diberi masukan dari keluaran rangkaian sebelumnya (tidak

serempak). Rangkaian ini akan menghitung “0000” sampai dengan “1111”

Gambar 3.51a Rangkaian penghitung naik asinkron

Gambar 3.51b Penghitung naik asinkron (Asynchron Up Counter)


First | Semester

Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada

masukan clock C bergerak dari high (“1”) ke low (“0”), pada kondisi lain

maka keluaran akan tetap dipertahankan.

8.9 Penghitung Turun Asinkro (Asynchrony Down Counter)

Penghitung turun asinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2,

Q3, Q4. Rangkaian ini akan menghitung “1111” sampai dengan “0000”

Gambar 3.52a Rangkaian Penghitung turun asinkron

Gambar 3.52a Bentuk pulsa penghitung turun asinkron

Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada

masukan clock C bergerak dari high (“1”) ke low (“0”), pada kondisi lain

maka keluaran akan tetap dipertahankan namun komposisi keluaran

empat buah JK flip-flop akan bergerak dari ”1111” menuju ”0000”.

8.10 Penghitung Naik Sunkron (Synchrony Up Counter)

Penghitung naik sinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q1

, Q2

, Q3

, Q4

.

Clock diberi masukan secara serempak (terpasang paralel) dan diberi

masukan clock secara bersamaan dari sumber clock. Rangkaian ini akan

menghitung “0000” sampai dengan “1111”. Sama dengan penghitung


First | Semester

sebelumnya bawa kondisi keluaran akan berubah kondisinya hanya bila

ada sinyal masukan pada clock C yang bergerak dari high ke low.

Gambar 3.53a Rangkaian penghitung naik sinkron

Gambar 3.53b Bentukenghitung naik sinkron

8.11 Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Counter)

Kebalikan dari penghitung naik sinkron, penghitung turun sinkron yang

terdiri dari empat bit keluaran Q1

, Q2

, Q3

, Q4

. Rangkaian ini akan

menghitung “1111” sampai dengan “0000”. Masukan clock diberi masukan

secara serempak.

Gambar 3.54a Rangkaian penghitung turun sinkron


First | Semester

Gambar 3.54b Bentuk pulsa penghitung turun sinkron

Penghitung baik sinkron maupun asinkron bisa didisain sebagai pengitung

dari 1 sampai dengan 15 (contoh penghitung sampai dengan 10,8, 6 dsb.)

dengan cara memasang gerbang-gerbang dasar tertentu yang inputnya

dipasang pada keluaran beberapa flip-flop sedngkan keluarannya

diumpankan ke reset R agar penghitung kembali ke “0”.


First | Semester

Lembar evaluasi

1. Simulasikan dengan software simulasi (EWB/livewire) rangkaian2 di

bawah ini

a. Present State Next State (PSNS)

b. S-R flip-flop (bistabel flip-flop)

c. Clocked S-R FLIP-FLOP

d. RS Flip Flop dengan NOR

e. JK Flip-Flop

f. D Flip-Flop

g. Toggle Flip-Flop

h. Penghitung Naik Asinkron (Asynchron Up Counter)

i. Penghitung Turun Asinkro (Asynchrony Down Counter)

j. Penghitung Naik Sunkron (Synchrony Up Counter)

k. Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Counter)