Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 1
Nama : Dea Tita Hastika
NPM : 20158300219
Soal-soal Matematika SMA
1. Bentuk sederhana dari 256
612
yx
yx adalah β¦
Penyelesaian
424
1012
612
256
612
yxyx
yx
yx
yx
2. Bentuk sederhana dari
28
2323 xx adalah β¦
Penyelesaian
7.4
2.223233.3
28
2323
72
1
7
49
2
1
72
49
72
7
72
29
3. Jika 5log 3 = π, dan 3log 4 = b, maka nyatakan 4log 15 dalam π dan b.
Penyelesaian
4log
5log3log
4log
15log15log
3
33
3
34
ab
a
ba
a
b
a
a
b
a 111
111
4. Jika ,27log16 a maka 2log9 = β¦
Penyelesaian
maka 2log9 13 2log2
13log
4
3 2 a
2log
2
1 3
a4
3
2
1
a8
3
a32 3log4
3
43log2 a
a4
32log3
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 2
5. Tentukan nilai π agar persamaan ππ₯2 β 4π₯ β 2 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan!
Penyelesaian
Dua akar real yang berlainan 0D
042 acb
02442
k
0816 k
168 k
,2k 0k
6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 21 x dan 32 x β¦
Penyelesaian
π₯1 = β2 dan π₯2 = β3
Persamaan kuadratnya :
032322 xx
7. Akar β akar persamaan kuadrat π₯2 β 7π₯ β π = 0 adalah π₯1 dan π₯2, jika π₯12 + π₯2
2 = 19,
maka nilai p adalah β¦
Penyelesaian
7
1
721
a
bxx
pp
a
cxx
121
192
2
2
1 xx 192 21
2
21 xxxx
19272 p
19249 p
302 p
15p
8. πΉπ’πππ π π(π₯) = (2π β 1)π₯2 β 4ππ₯ + 2π + 3 πππππππ‘ πππ ππ‘ππ π’ππ‘π’π πππππ π β¦
Penyelesaian
Definit positif a >0 dan D < 0
32412 2 mmxxmxf
Untuk a 0 Untuk D 0
012 m 042 acb
12 m 03212442
mmm
2
1m 03264416 22 mmmm
02121
2 xxxxxx
0652 xx
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 3
012161616 22 mmm
1216 m
16
12m
4
3m
Diperoleh 2
1m dan
4
3m
2
1
2
1
4
3
2
1
4
3
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah 4
3m
9. πΉπ’πππ π π(π₯) = (π β 1)π₯2 β 2ππ₯ + π β 3 πππππππ‘ πππππ‘ππ π’ππ‘π’π πππππ π β¦
Penyelesaian
Definit negatif a < 0 dan D < 0
321 2 mmxxmxf
Untuk a 0 Untuk D 0
01m 042 acb
1m 031422
mmm
03444 22 mmm
0121644 22 mmm
01216 m
1216 m
4
3m
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 4
Diperoleh 1m dan 4
3m
1
4
3 1
Jadi, nilai π yang memenuhi adalah 4
3m
10. π·ππππ‘πβπ’π πππππ π¦ = 1 β 4π₯ ππππ¦πππππ’ππ ππππππ ππ’πππ π ππ’πππππ‘ π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + 2.
ππππ‘π’πππ πππππ π π¦πππ ππππππ’βπ, π¦πππ‘π’ β¦
Penyelesaian
ππ’ππ π‘ππ‘π’π ππππ π¦ = 1 β 4π₯ ππ ππ’πππ π ππ’πππππ‘ π(π₯) = π¦ = π₯2 + ππ₯ + 2
241 2 pxxx
01422 xpxx
0142 xpx
Garis menyinggung grafik fungsi kuadrat jika D = 0
042 acb
01144 2 xp
041682 pp
01282 pp
026 pp
06 p atau 02 p
6p atau 2p
11. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan menggunakan
metode grafik!
42
22
yx
yx
Penyelesaian
22 yx 42 yx
4
3 1
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 5
π₯ π¦ (π₯, π¦) 0 2 (0,2)
4 0 (4,0)
O 1 2 3 4
Pada gambar diatas garis 22 yx dan 42 yx berpotongan pada 0x dan 2y . Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah 2,0
12. Tentukan nilai π₯, π¦ dan π§ yang memenuhi sistem persamaan :
2π₯ β π¦ + 3π§ = β4 β¦ (1)
π₯ + 2π¦ β 5π§ = 11 β¦ (2)
π₯ + 3π¦ β 2π§ = 5 β¦ (3)
Penyelesaian
Eliminasi variabel π₯ dari persamaan (1) dan persamaan (2)
2π₯ β π¦ + 3π§ = β4 1 2π₯ β π¦ + 3π§ = β4
π₯ + 2π¦ β 5π§ = 11 2 2π₯ + 4π¦ β 10π§ = 22
β5π¦ + 13π§ = β26 β¦ (4)
Eliminasi variabel π₯ dari persamaan (2) dan persamaan (3)
π₯ + 2π¦ β 5π§ = 11
π₯ + 3π¦ β 2π§ = 5
βπ¦ β 3π§ = 6 β¦ (5)
Eliminasi variabel π¦ dari persamaan (4) dan persamaan (3)
β5π¦ + 13π§ = β26 1 β5π¦ + 13π§ = β26
βπ¦ β 3π§ = 6 5 β5π¦ β 15π§ = 30
28π§ = β56
π§ = β2
Substitusikan π§ = β2 ke βπ¦ β 3π§ = 6 βπ¦ β 3(β2) = 6
π¦ = 0
Substitusikan π§ = β2 dan π¦ = 0 ke 2π₯ β π¦ + 3π§ = β4 2π₯ β (0) + 3(β2) = β4
2π₯ = 2
π₯ = 1
π₯ π¦ (π₯, π¦) 0 2 (0,2)
1 0 (1,0)
x
y
2
22 yx
42 yx
1
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 6
13. Dengan uang sebesar Rp. 27.000,00, Rafa telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di
sebuah toko. Di toko yang sama, Rifal telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan
uang sebesar Rp. 13.000,00. Begitupun Rafi, dengan uang sebesar Rp. 13.000,00, dia telah
membeli 2 buku dan sebuah pulpen. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris!
Penyelesaian
Misalkan :
Harga sebuah buku = π₯ rupiah
Harga sebuah pulpen = π¦ rupiah
Harga sebuah penggaris = π§ rupiah
Model matematikanya adalah :
000.27432 zyx (1)
000.132 zyx (2)
000.132 yx (3)
Eliminasi variabel π§ dari persamaan (1) dan persamaan (2)
000.27432 zyx 1 000.27432 zyx
000.132 zyx 4 000.52484 zyx
000.2552 yx (4)
Eliminasi variabel π₯ dari persamaan (3) dan persamaan (4)
000.132 yx
000.2552 yx
000.124 y
000.3y
Substitusikan 000.3y ke 000.132 yx
000.1330002 x
000.102 x 000.5x
Substitusikan 000.5x dan 000.3y ke 000.132 zyx
000.13300025000 z
000.2z
Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp. 5.000,00;
Rp.3.000,00; dan Rp.2.000,00.
14. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari 4
23
3
1
xx, untuk !Rx
Penyelesaian
4
23
3
1
xx
23314 xx
6944 xx
4694 xx
105 x
2x
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 7
15. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dari 652 xx !
Penyelesaian
652 xx
0652 xx
016 xx
,61 x 12 x
Jadi, penyelesaiannya adalah 16 x
16. Sepotong kawat sepanjang π₯ cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama
dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari
kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi!
Penyelesaian
Misalkan panjang persegi panjang = π dan lebarnya = π
Diketahui lp 2
Panjang kawat = keliling persegi panjang
π₯ = lllp 63(2)2
π = 6
x
3
xp
kelilingluas
xxx
36
0182 x
018 xx
0x atau 18x
Karena ukuran panjang tidak bernilai negatif, maka panjang kawat yang memenuhi harus
lebih dari 18cm.
17. Kontraposisi dari implikasi : βJika Ali lulus ujian, maka Ali membeli motorβ adalah β¦.
Penyelesaian
Kontraposisi dari qp adalah pq ~~ .
Jadi, Jika Ali tidak membeli motor, maka Ali tidak lulus ujian.
18. Pada segitiga ABC yang siku-siku di B berlaku sin A = 5
3. Jika BC = 6 cm, tentukanlah
panjang sisi AC dan AB !
Penyelesaian
sin A = AC
BC
5
3 =
AC
6, maka AC = 10 cm
22 BCACAB cm
cmcm 864610 22
6 1
81262
C
A B
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 8
19. Diketahui cos A = 5
4, 900 A . Nilai sin 3A β sin A = β¦.
Penyelesaian
cos A = 5
4; sin A =
5
3
AA sin3sin
2
3sin
2
3cos2
AAAA
125
42
125
212
5
3
25
72
5
31
25
1622
5
31
5
422
sin1cos22
sin2cos2
2
2
AA
AA
20. Nilai dari
85sin
80sin20cos β¦..
Penyelesaian
85sin
80sin20cos
5cos
80sin70sin
262
1
2
12
2
13
2
12
2
12
30sin45cos30cos45sin2
3045sin2
75sin2
5cos
5cos75sin2
21. Tentukan penyelesaian persamaan 0coscossin2 xxx untuk 3600 x .
Penyelesaian
A
4
53
B
C
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 9
0coscossin2 xxx 0cos x maka, 270,90x
01sin2cos xx 2
1sin x maka, 150,30x
0cos x atau 01sin2 x Jadi, penyelesaian persamaan 0coscossin2 xxx
0cos x atau 2
1sin x adalah 30, 90,150 atau 270.
22. Buktikan bahwa xx
x
x
x
x
x
sincos
cos21
sin
cos
cos
sin 2 .
Penyelesaian
x
x
x
x
sin
cos
cos
sin
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
sincos
cossin
cos
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sin 22
xx
x
xx
xx
sincos
cos21
sincos
coscos1
2
22
23. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak :
a. Titik A ke titik C
b. Titik A ke titik G
Penyelesaian
a. Titik A ke titik C
cmcmcmBCABAC 267266 2222
b. Titik A ke titik G
cmCGACAG 22
22 626
cmcm 36108
24. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 4 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC !
Penyelesaian
Karena panjang rusuk 4 cm, maka :
cmFCAFAC 24
cmACFA 22242
1
2
1
cmFAAFFF2222 2224
cmcm 62832
Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah 62 cm.
Terbukti
BA
C
GH
E F
D
GH
E F
BA
CD
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 10
25. Daftar jumlah siswa kelas XI A yang mengambil ekstrakurikuler adalah sebagai berikut.
Ekstrakurikuler Banyaknya Siswa Musik 9 Tari 5
Batik 6 Basket 8
Lain-lain 12 Buatlah diagram lingkaran yang sesuai dengan data tersebut!
Penyelesaian
Jumlah seluruh siswa = 9 + 5 + 6 + 8 + 12 = 40
Perbandingan dan persentase untuk masing-masing pelajaran adalah sebagai berikut :
Musik: %5,22%10040
9 ; Tari: %5,12%100
40
5 ; Batik: %15%100
40
6 ;
Basket: %20%10040
8 ; Lain-lain: %30%100
40
12 .
Jika diubah dalam ukuran derajat, diperoleh :
Musik: 8136040
9 ; Tari: 45360
40
5; Batik: 54360
40
6;
Basket: 7236040
8; Lain-lain: 108360
40
12.
26. Tentukan modus dari data dibawah ini!
Skor Banyak Siswa
40-49 1 50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3 Penyelesaian
Kelas modus 70-79, panjang kelas = c = 79,5 β 69,5 = 10
Tepi bawah = π‘π = 69,5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, π1 = 14 β 8 = 6
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, π2 = 14 β 10= 4
Musik 22,5%
Tari 12,5%
Batik 15%
Basket 20%
Lain-lain 30% Diagram Ligkaran
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 11
5,751046
65,69
21
1
c
dd
dtbM o
27. Tentukan nilai kuartil bawah, kuartil atas dan desil ke-6 data berkelompok pada tabel
dibawah ini.
Skor Frekuensi (ππ) Frekuensi Kumulatif (ππ)
40-49 1 1
50-59 4 5
60-69 8 13
70-79 14 27
80-89 10 37 90-99 3 40
Penyelesaian
Panjang kelas = c = 10 dan banyak data n = 40, 10404
1
4
1n , 3040
4
3
4
3n , dan
D6 terletak pada nilai ke-
6,2410
1406
10
1
ni
Kelas π1 adalah 60 β 69, kelas π3 adalah 80 β 89, dan kelas π·6 adalah 70 β 79 .
Jadi, 75,65108
5105,594
1
1
cf
fn
tQk
b
55,821010
27305,794
3
3
cf
fn
tQk
b
36,771014
134010
6
5,69106
cf
fni
tDk
b
28. Berapa cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi
sebuah meja bundar?
Penyelesaian
Banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar = 24!4!15
29. Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang
pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, dan 3 ekor sapi. Dengan berapa cara
petani tersebut dapat memilih ternak-ternak yang diinginkannya?
Penyelesaian
Banyaknya cara memilih ayam
20!3!3
!6
!3!36
!63,6
C cara,
Banyaknya cara memilih kambing
6!2!2
!4
!2!24
!42,4
C cara,
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 12
Banyaknya cara memilih sapi
3!1!2
!3
!1!13
!31,3
C cara,
Jadi, petani tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20 6 3 = 360 cara.
30. Dalam sebuah kotak terdapat 9 bola, terdiri dari 5 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 3
bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 3 bola merah?
Penyelesaian
π(π) = banyaknya kemungkinan yang terjadi pada pengambilan 3 bola dari 9 bola yang ada.
= πΆ(9,3) = 84
π(πΈ) = banyaknya kemungkinan yang terjadi pada pengambilan 3 bola merah dari 5 bola
merah yang ada.
10!312
!345
!3!35
!53,5
C cara
Jadi, 42
5
84
10
Sn
EnEP
31. Pada pelemparan dua dadu, tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 4.
Penyelesaian
π(π) = 36
πΈ = kejadian terambilnya mata dadu berjumlah kurang atau sama dengan 4.
= {(1,1), (1,2) (1,3) (2,1), (2,2), (3,1), }
6
1
36
6EP
6
5
6
11 cEP
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 4 adalah 6
5.
32. Buktikan bahwa aa cos90sin .
Penyelesaian
aa cos90sin aa sin90coscos90sin
a
aa
cos
sin0cos1
33. Sederhanakanlah 40sin80sin .
Penyelesaian
40sin80sin 2
4080sin
2
4080cos2
20sin
20sin2
12
20sin60cos2
Terbukti
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 13
34. Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran dengan persamaan 0618633 22 yxyx .
Penyelesaian
Sederhanakan persamaan tersebut, menjadi
026222 yxyx
Dengan A = β 2, B = 6, dan C = 2.
Pusat: 3,162
1,2
2
1
PP
Jari-jari: 228264
12
4
1 22r
35. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 202322 yx di titik 4,1 .
Penyelesaian
Persamaan garis singgung pada lingkaran 202322 yx di titik 4,1 adalah :
202233 11 yyxx
20224331 yx
202234 yx
2042124 yx
01224 yx
062 yx
36. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 922 yx yang melalui titik (0,9).
Penyelesaian
Lingkaran 922 yx berpusat di 0,0O dan berjari-jari r = 3. Persamaan garis yang
melalui titik 9,0 dan bergradien π adalah :
11 xxmyy
09 xmy
9 mxy
09 ymx
r = jarak titik pusat 0,0O ke garis 09 ymx
1
9003
2
m
m
8119 2 m
912 m
82 m
22m
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran 922 yx yang melalui titik 9,0 adalah
922 xy dan 922 xy .
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 14
37. Jika 2 adalah akar persamaan 01247 23 xxx , tentukan akar-akar yang lain!
Penyelesaian
Misal 01247 23 xxxxf
π₯ = 2 1 7 4 12
2 10 12
1 5 6 0
Hasil bagi π(π₯) oleh π₯ β 2 adalah 652 xx , maka
.162652 2 xxxxxxxf
Jadi, akar-akar π(π₯) = 0 adalah ,2x ,6x dan .1x
38. Sukubanyak 5428 23 axxxxf habis dibagi 14 x . Nilai π dan hasil baginya
adalah β¦.
Penyelesaian
π₯ =1
4 8 42 π -5 0
4
11
45
a
2 11 4
11
4
a
4
9
4
1120
4
115
4
a
8 44 π+11 0 9a
π₯ =1
4 8 42 9 -5
2 11 5
8 44 20 0
Hasil baginya adalah, 20448 2 xx / 5112 2 xx
39. Diketahui 35 xxg dan 710 xxgf . Tentukan π(π₯).
Penyelesaian
710 xxgf
71035 xxf
135235 xxf
12 xxf
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 15
40. Diketahui 32
11 xxf . Tentukan π(π₯).
Penyelesaian
32
11 xxf
32
11 yyf
32
1 yx
32 yx
32 xy
Jadi, 32 xxf
41. Diketahui 32 xxgf dan 11 xxg . Tentukan π(π₯).
Penyelesaian
xggfxf 1
xggf 1
1 xgf
312 x
12
322
x
x
42. .......21
1lim
1
x
x
x
Penyelesaian
21
1lim
1
x
x
x
21
21
21
1lim
1
x
x
x
x
x
2211
21lim1
211lim
21
211lim
2121
211lim
11
1
1
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
x
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 16
43. Tentukan nilai 254lim 22
xxxxx
Penyelesaian
2
5
11
05
211
541
35
lim
254
35lim
254
254lim
254
254254lim
22
22
22
22
22
2222
xxxx
x
xxxx
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxxxx
x
x
x
x
44. Tentukan nilai x
x
x cos
2sinlim
2
β¦..
Penyelesaian
21.22
sin2sin2limcos
cossin2lim
cos
2sinlim
222
xx
xx
x
x
xxx
45. Carilah turunan fungsi 2312 xxxxf !
Penyelesaian
2312 xxxxf
Misalnya: 12 xxxu , maka 12 xxu
23 xxv , maka 3 xv
xvxuxvxuxf
1109
333276
312312
2
22
2
xx
xxxx
xxxx
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 17
46. Carilah turunan fungsi dari xxxxf sincos !
Penyelesaian
Misalnya: xxu cos , maka xxu sin
xxxv sin , maka xxv cos1
xvxuxvxuxf
xxxx
xxxxx
xxxxx
sincos2cos
coscossinsin
cos1cossinsin
22
47. Diketahui fungsi 1293 23 xxxxf , tentukanlah nilai stasioner fungsi dan titik-titik
stasionernya!
Penyelesaian
1293 23 xxxxf , maka 963 2 xxxf
Syarat fungsi xf mepunyai nilai stasioner adalah 0 xf , sehingga :
0963 2 xx
0323 2 xx
0313 xx
11 x atau 32 x
Untuk 11 x nilai stasionernya adalah 171219131123
f
Untuk 32 x nilai stasionernya adalah 151239333323
f
Jadi, nilai stasionernya 171 f dan 153 f
Titik-titik stasionernya adalah 17,1 dan 15,3
48. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi 322 xxxf pada interval
42 x .
Penyelesaian
322 xxxf , maka turunannya adalah 22 xxf
π(π₯) mencapai stasioner jika 0 xf . Sehingga 022 x atau 1x
Pada interval 42 x (tidak terdapat nilai stasioner karena nilai stasioner terletak di
1x )
Nilai minimum : 332222
xf
Nilai maksimum : 534242
xf
Copyright Β©Dea Tita Hastika 2015 Page 18
49. xx 5cos3sin ππ₯ = ....
Penyelesaian
xx 5cos3sin ππ₯ xx 5cos3sin22
1 dx
cxx
cxx
xx
xxxx
8cos2cos416
1
2
2cos
8
8cos
2
1
2sin8sin2
1
53sin53sin2
1
50. dxxx
3
1
2 32 =β¦..
Penyelesaian
dxxx
3
1
2 32 =
3
1
3
1
3
1
2 32 dxxdxdxx
= 3
3
1x 2x x3
= 13331313
13
3
1 2233
= 39193
19
= 683
26
= 3
210
3
32
dx
dx
3
1
3
1
3
1
Top Related