PECAHAN
OLEH
Tri Achsani Cahya PTarmidah
Tika AyuningtyasNatalia Pasaribu
KOMPETENSI DASAR
MATERI
LATIHAN SOAL
KOMPETENSI DASAR
1.Melakukan Operasi hitung bilangan pecahan
2.Menggunakan sifat-sifat Operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan masalah
Materi yang akan kita bahas
adalah ……..
BILANGAN PECAHANPERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN
OPERASI HITUNG PECAHANPEMBULATAN DAN BENTUK PECAHAN BAKU
–1. BILANGAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat di nyatakan sebagai p/q, dengan p, q bilangan bulat dan q ≠0. p disebut
pembilang dan q disebut penyebut
2. Pecahan Senilaipecahan senilai adalah pecahan-
pecahan yang nilainya sama.dapat dilakukan dengan cara:
mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama
suatu pecahan p/q, dengan q ≠ 0 dapat disderhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Hal ini dapat ditulis :Dalam menyederhanakan
berlaku ,dimana a FPB dari p dan q.Contoh :Sederhanakan bentuk pecahan
aq
ap
q
p
:
:
0qq
p
5
2
9:45
9:18
45
18
Menyatakan hubungan antara dua pecahan
Untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya , jika penyebut kedua pecahan sama. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, samakan penyebutnya dengan menggunakan KPK kemudian bandingkan pembilangnya.
Contoh :
,diperoleh dengan cara mencari
KPK, kpk dari 4 dan 3 adalah 12, jadi
3
2
4
33
2
3
1
3
1
3
2
atau
12
8
3
2
12
9
4
3 dan
MENENTUKAN PECAHAN PADA GARIS BILANGAN
Letak pecahan dapat ditentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.Cara mementukan pecahan yang nilainya di anatara dua pecahan :1. Samakan penyebut dari kedua pechan. Kemudian
tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
2. Ubah lagi penyebutnya jika belum diperoleh pecahan yang di maksud. Begitu seterusnya
back
PERBANDINGAN DAN BENTUK-
BENTUK PECAHAN
1. Menyatakan Bilangan Bulat Dalam Bentuk Pecahansetiap bilangan bilat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan p/q, dimana p merupakan kelipatan dari q, q ≠ 0.
2. Mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa.bentuk pecahan campuran dengan r ≠ 0 dapat dinyatakan dalam bentuk
Catatan: r
qrp
r
q
r
rp
r
qp
r
qp
r
qrp r
qp
Mengubah pechan biasa menjadi pecahan
campuran dan sebaliknya
1. Ubahlah penyebutnya menjadi 10,100,1000,10.000, dan seterusnya. Dapat juga membagi pembilang dengan penyebutnya.
2. Sebaliknya, mengubah pechan desimal menjadi pecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Contoh: 8,210
28
25
214
5
14
5
452
5
42
Mengubah Bentuk
Pecahan Ke Bentuk
Persen dan Sebaliknya
1. Mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 100
2. Dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
3. Untuk mengubah bentuk persen ke pecahan biasa/camuran, ubahlah menjadi perseratus, kemudian sederhanakanlah.
%5,87100
5,87
5,128
5,127
8
7
25
8
4:100
4:32
100
32%32
back
Mengubah Bentuk Pecahan ke bentuk Permil
1. Ubahlah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 1.000.
2. Dapat dilakukan dengan mengalikan pecahan semula dengan 1000‰
C ontoh: 850 ‰
90‰
1000
850
5020
5017
20
17
100
9
10:1000
10:90
1000
90
OPERASI HITUNG PADA PECAHAN 1. Penjumlahan
dan pengurangan dalam pecahan
a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat. Tahapannya :Samakan penyebutnya ,jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan berbentuk campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat pada pecahan campuran.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pecahanCaranya yaitu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dikurangkan atau dijumlahkan pembilangnya.Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahanUntuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku :Sifat tertutup : a+b = cSifat komutatif : a + b = b + aSifat assosiatif : ( a + b) + c = a +(b+c)Bilangan nol pada unsure identitas pada penjumlahan : a + 0 = 0 + a = aInvers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a +(-a)= (-a) + a =0
Perkalian pecahan dengan pecahanUntuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis
dengan q, s≠ 0
Sifat-sifat perkalian pada pecahanUntuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku :Sifat tertutup : a X b = cSifat komutatif : a X b = b X aSifat assosiatif : (a x b )xc = a x (b x c) Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan :A x (b + c) = (a x b) + (a x c)Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan :A x (b-c) = (a x b) – (a x c)a x 1 = 1 x a = a; bilangan 1 adalah unsure identitas pada perkalian
sq
rp
s
r
q
p
PERKALIAN
PECAHAN
Pembagian
PecahanPada
operasi pembagian
pecahan tidak
berlaku sifat
komutatif, assosiatif,
dan distributive.
Secara umum dapat
dinyatakan:Untuk
sebarang pecahan
dan dengan berlaku dimana
merupakan kebalikan (invers) dari .
Perpangkatan Pecahan
• Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positifPerpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.Secara umum dapat di uraikan :Untuk sebarang bilangan bulat P dan q dengan q≠ 0 dan m bilangan bulat positif berlaku
dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.• Sifat-sifat bilangan pecahn berpangkat
Untuk sebarang dengan dan bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut:
q
p
q
p
q
p
q
pm
...
nmnm
nmnm
nmnm
m
mm
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
:
Operasi Hitung Campuran Pada
Bilangan PecahanCara pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :Operasi (+) dan (-) sama kuat, artinya operasi yang berada di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.Operasi (x) dan (:) sama kuat, artinya operasi yang berada disebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.Operasi (x) dan (:) lebih kuat daripada operasi (+) dan ( - ), artinya operasi (x) dan (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi (+) dan (-).Aturan-aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung pada bilangan pecahan.
Operasi Hitung Pada pecahan Desimal
Penjumlahan dan pengurangan pecahan decimalDapat dilakukan dengan cara bersusun. Langkahnya :Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.Perkalian pecahan decimal Hasil kali bilangan decimal dengan bilangan decimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan bulat.Banyak decimal hasil kali bilangan-bilangan decimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.Pembagian pecahan desimalCara 1 :
6833333,01200
820
12
10
100
82
10
12:
100
822,1:82,0
PEMBULATAN DAN BENTUK BAKU PECAHAN
1. Pembulatan Pecahanaturan pembulatan pecahan desimal :a. apabila angkanya ≥ 5, maka dibulatkan ke atas (angka di depannya atau di sebelah kirinya di tambah dengan 1).b. apabila angkanya < 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di sebelah kirinya tetap.
Contoh :6,326 = 6,33 (angka 6 > 5 maka angka 2
dibulatkan ke atas)0,7291 = 0,79 (angka 2 < 5 dihilangkan)
Penaksiran dilakukan dengan cara hampir mirip dengan cara pembulatan .
Contohnya:3,3 X 2,61 ≈ 3 x 3 = 915,20 x 3,14 ≈ 15 x 3 =45
BENTUK BAKU PECAHAN
Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan
Dengan dengan 1≤ a < 10 dan n bilangan asli.Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan dan n bilangan asli.
Contoh:
10n
a
10110 adengana
n
1010
103
3
5
25,125,1
1000
25,100125,0
35,6635000
LATIHAN
SOAL
1. Bentuk sederhana dari adalah …2. Pecahan yang senilai dengan adalah …3. Hasil dari adalah …
4. Hasil dari adalah…5. Hasil dari adalah…6. Berapakah nilai dari 22,5‰…7. berapakah nilai pecahan tersebut jika di
jadikan dalam bentuk desimal?8. Berapakah hasil dari
129
86
30
18
4
13
3
12
2
111
4
1
5
1
3
11
2
1:4
12
5
42
10
31
2
12 x
Jawaban
1. (bilangan 43 dari FPB 86 dan 129)
2. (karena pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 6)
3.
4.
5.
3
2
43:129
43:86
129
86
5
3
60
18
12
117
12
205
12
39
12
28
12
138
4
13
3
7
2
23
60
13
60
15
60
12
60
20
60
60
2
9
4
18)1
2(
4
9
2
1:4
9 X
6.
7.
8.
400
9
2000
45
21000
25,22
1000
5,22
8,25
14
4
13
20
65
10
13
2
5
THANK
YOU
THANK
YOU