7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 1/33
MATA KULIAH
MATEMATIKA DASAR
Bobot : 2 SKS
Pertemuan : 14 x (2x 50 menit)
Pengajar/Pengampu:
Drs. Israil Sitepu, M.Si
Dosen PNS Dpk FMIPA UNHIHP. 081 338 777 898
Almt : Jl. Palapa I No. 33 Br. Taman Sari Sesetan Dps
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 2/33
PENGALAMAN
Pendidikan:
S-1 : Matematika dan Statsitika FMIPA Univ. Sumatera Utara (USU) Medan thn 1989S-2 : Bioteknologi Pertanian (Aplikasi Statistika)
Univ. Udayana Dps Thn 2006•S-2 Teologi Kristen di Sekolah Tinggi Teologia Pelita Hati
Dps (Sedang Tesis)
Pengalaman Mengajar:-Thn 1994-1999 di Luar Negeri
Mata Kuliah : - Matematika - Statistika
- Program Liner
- Metode Numerik
- Metode Penelitian
Dili Timur Leste Eks Timor-Timur
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 3/33
LANJUTAN…
-Thn 1999 - sekarang F.MIPA dan F.E UNHI Dps Mata Kuliah : - Matematika
- Statistika- Metode Penelitian
- Matematika Ekonomi - Thn 2007- sekarang sbg Tutor di UPBJJ Univ.Terbuka
Dps
Mata Kuliah: - Statistika Pendidikan - Matematika
- Evaluasi dan Pendidikan Anak Usia
Dini
-Thn 2011- sekarang STT Pelita Hati Dps Mata Kuliah: - Pengantar Statistik
- Metode Penelitian
- Logika
- Statitika Terapan (S-2)
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 4/33
SISTEM BILANGANSISTEM BILANGANMATEMATIKAMATEMATIKA DASAR DASAR
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 5/33
Bilangan
Nyata Khayal
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
2; -2; 1,1; -1,1 ( )4−
0,14925253993999---
0,1492525
1; ;4 !; 2"#
$asil %agi antara 2
%ilangan %ulat, &ecahan
'esi(al ter%atas, atau
'esi(al %erulang
$asil %agi antara 2
%ilangan &ecahan
'esi(al ta) ter%atas 'an
ta) %erulang *π, e+
$asil %agi antara 2
%ilangan yang hasilnya
%ulat, ter(asu) 0 *nol+
$asil %agi antara 2
%ilangan yang hasilnya
&ecahan 'g 'esi(al
ta) ter%atas, %erulang
STRUKTURSTRUKTUR BILANGANBILANGAN
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 6/33
HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTARHUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR
BILANGANBILANGAN
Tanda < melambangkan “lebih kecil dari”
Tanda > melambangkan “lebih besar dari”
Tanda < melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan”
Tanda > melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan”
Tanda Ketidaksamaan
1. Jika a < b, maka –a > -b
2. Jika a < b dan x > 0, maka x.a < x.b
3. Jika a < b dan x < 0, maka x.a > x.b
4. Jika a < b dan c < d, maka a+c < b+d
Sifat Perbandingan
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 7/33
OPERASI BILANGANOPERASI BILANGAN
1 Kai'ah Ko(utati
a + b = b + a
a x b = b x a
2 Kai'ah .sosiati
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
3 Kai'ah Pe(%atalan
a + c = b + c
/a)a a %
a x c = b x c
/a)a a %
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 8/33
4 Kai'ah istri%uti
a *% c+ a% ac
5 nsur Penya(a
a 0 a
a 1 4 a 1 4
6 Ke%ali)an
a 0 a
a 1"a 1
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 9/33
OPERASI TANDAOPERASI TANDA
Operasi Penjumlahan
a. (+ a) + (+b) = (+c)
b. (- a) + (- b) = (- c)
c. (+ a) + (- b) = (+ c) jika |a| > |b|(+ a) + (- b) = (- d) jika |a| < |b|
d. (- a) + (+ b) = (+ c) jika |a| < |b|
(- a) + (+ b) = (- d) jika |a| > |b|
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 10/33
OPERASI TANDAOPERASI TANDA
Operasi Pengurangan
a. (+ a) - (+ b) = (+ c) jika |a| > |b|
(+ a) - (+ b) = (- d) jika |a| < |b|
b. (- a) - (- b) = (+ c) jika |a| < |b|(- a) - (- b) = (- d) jika |a| > |b|
c. (+ a) - (- b) = (+ c)
d. (- a) - (+ b) = (- c)
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 11/33
OPERASI TANDAOPERASI TANDA
Operasi Perkalian
(+ a) x (+ b) = (+ c) (- a) x (- b) = (+ c)
(+ a) x (- b) = (- c) (- a) x (+ b) = (- c)
Operasi Pembagian
(+ a) : (+ b) = (+ c) (- a) : (- b) = (+ c)
(+ a) : (- b) = (- c) (- a) : (+ b) = (- c)
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 12/33
OPERASI BILANGAN PECAHANOPERASI BILANGAN PECAHAN
Operasi PemadananOperasi Penjumlahan dan
PenguranganOperasi Perkalian
Operasi Pembagian
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 13/33
OPERASI PEMADANAN
cb
ca
b
a
cb
ca
b
a ==
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Dua buah pecahan atau lebih han!a dapat ditambahkan
atau dikurangkan apabila mereka memiliki suku pembagi!ang sama atau sejenis" #ika suku pembagin!a belum
sama maka terlebih dahulu harus disamakan sebelum
pecahan$pecahan tersebut ditambahkan dan dikurangkan"
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 14/33
Operasi Perkalian
Operasi Pembagian
xy
ab
y
b
x
a=×
xbay
b y
xa
yb
xa =×=
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 15/33
LATIHAN
6
1
#
2
4
3+*
6
1
#
2
4
3+*
61
#2
43+*
6
1
#
2
4
3+*
d
c
b
a
Selesaikan
××
−−
++
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 16/33
Sistem bilangan
% & bilangan
asli
' & bilangan bulat( & bilangan rasi)nal
* & bilangan real
% &
+,-."
' &.$,$+/+,""
0,,, ≠∈= b Z bab
aq
( &
Irasional Q R ∪=
π ,3,2
0)nt)h 1il 2rasi)nal
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 17/33
Sifat-sifat urutan : Trikotomi
Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pastiberlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y
Ketransitifan
Jika x < y dan y < maka x <
!erkalian "isalkan bilangan positif dan x < y maka x < y,
sedangkan bila bilangan negatif, maka x > y
Sifat#sifat bilangan
real
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 18/33
$aris bilangan
/ +
Setiap bilangan real mempun!ai p)sisi pada suatu garis !ang disebut
dengan garis bilangan3real4
$-
2
π
5impunan bagian dari garis bilangan disebut selang
Selang
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 19/33
Selang5impunan selang
{ }a x x < ( )a,∞−
{ }a x x ≤ ( ]a,∞−
{ }b xa x << ( )ba,
{ }b xa x ≤≤ [ ]ba,
{ }b x x > ( )∞,b
{ }b x x ≥ [ )∞,b
{ }ℜ∈ x x ( )∞∞,
#enis$jenis selang6rafik
a
a
a b
a b
b
b
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 20/33
!ertidaksamaan satu %ariabel adalah suatu
bentuk al&abar dengan satu %ariabel yang
dihubungkan dengan relasi urutan' (entuk umum pertidaksamaan :
dengan )*x+, (*x+, *x+, *x+ adalah sukubanyak *polinom+ dan (*x+ . /, *x+ . /
Pertidaksamaan
( )
( )
( )
( ) x E
x D
x B
x A<
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 21/33
"enyelesaikan suatu
pertidaksamaan adalah men0ari
semua himpunan bilangan real yangmembuat pertidaksamaan berlaku'1impunan bilangan real ini disebut
&uga 1impunan !enyelesaian *1!+ 2ara menentukan 1! :
3' (entuk pertidaksamaan diubah men&adi :
, dengan 0ara :
Pertidaksamaan
0+*
+*<
xQ
x P
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 22/33
4uas kiri atau ruas kanan dinolkan "enyamakan penyebut dan menyederhanakan
bentuk pembilangnya5' i0ari titik-titik peme0ah dari pembilang dan
penyebut dengan 0ara !*x+ dan 6*x+diuraikan men&adi faktor-faktor linier dan7atau kuadrat
8' $ambarkan titik-titik peme0ah tersebut padagaris bilangan, kemudian tentukan tanda *9,-+ pertidaksamaan di setiap selang bagianyang mun0ul
Pertidaksamaan
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 23/33
2ontoh : Tentukan 1impunan
!enyelesaian53213 ≥−≥ x
352313 +≥≥+ x
216 ≥≥ x
4 ≥≥ x4 ≤≤ x
[ ],45p 7
8 9
+
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 24/33
2ontoh : Tentukan 1impunan
!enyelesaian462 ≤−<− x
24 ≤−<− x
24 −≥> x42 <≤− x
22
1
<≤− x
−= 2,
2
1
,2
1−
5p
,
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 25/33
− 3,
2
1
2ontoh : Tentukan 1impunan
!enyelesaian0352 2 <−− x x
( )( ) 0312 <−+ x x
Titik Pemecah 3TP4 &21−= x dan 3= x
-
:: ::$$
21−
-
5p 7
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 26/33
2ontoh : Tentukan 1impunan
!enyelesaian63#642 +≤−≤− x x x
x x #642 −≤− 63#6 +≤− x xdan
46#2 +≤+ x x dan 663# +−≤−− x x
8
109 ≤ x 010 ≤− xdan
9
10≤ x 010 ≥ xdan
9
10≤ x dan 0≥ x
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 27/33
5p 7 [ )∞∩
∞− ,0
9
10,
/9
10
Dari gambar tersebut dapat disimpulkan &
5p 7
9
10,0
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 28/33
( ) ( )0
1313 <−+ − x x
x
2ontoh : Tentukan 1impunan
!enyelesaian13
21
1−
<+ x x
0
13
2
1
1<
−
−
+ x x( ) ( )
( ) ( ) 0
131
2213<
−++−−
x x
x x
;"
TP & $+3
1 -
-
:: ::$$
$+
$$
3
1
5p 7 ( )
∪−∞− 3,3
11,
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 29/33
ilai mutlak x *; x;+ didenisikan sebagai &arak x
dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga &arak selalu bernilai positif'
enisi nilai mutlak :
Pertidaksamaan
nilai mutlak
<−
≥
= 0,
0,
x x
x x x
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 30/33
Pertidaksamaan nilai
mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak:
y
x
y
x
=
y x y x +≤+
2 x x =a xaaa x ≤≤−↔≥≤ 0,
a xaa x ≥↔≥≥ 0, atau a x −≤↔≤ y x 22 y x ≤
" Ketaksamaan segitiga
+
,
-
8
;
y x y x −≥−
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 31/33
Soal atihan
5432 +≥+ x x
22212 ≥+++ x x
0ari himpunan pen!elesaian dari pertidaksamaan
3232 ≤−+− x x
+
,
-
x x
x−≥
−+
124
2
8
3
122 +
+≤
− x
x
x
x
;
23 ≤+ x x
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 32/33
0=*= P=%D=%6 K2T=
?=%6 1?*1?D=
7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt
http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 33/33
TDAK MAU KETINGGALAN
Top Related