Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt

7/23/2019 Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-sistem-bilanganppt 1/33

MATA KULIAH

MATEMATIKA DASAR

Bobot : 2 SKS

Pertemuan : 14 x (2x 50 menit)

Pengajar/Pengampu:

Drs. Israil Sitepu, M.Si

Dosen PNS Dpk FMIPA UNHIHP. 081 338 777 898

Almt : Jl. Palapa I No. 33 Br. Taman Sari Sesetan Dps



PENGALAMAN

Pendidikan:

S-1 : Matematika dan Statsitika FMIPA Univ. Sumatera Utara (USU) Medan thn 1989S-2 : Bioteknologi Pertanian (Aplikasi Statistika)

Univ. Udayana Dps Thn 2006•S-2 Teologi Kristen di Sekolah Tinggi Teologia Pelita Hati

Dps (Sedang Tesis)

Pengalaman Mengajar:-Thn 1994-1999 di Luar Negeri

Mata Kuliah : - Matematika - Statistika

- Program Liner

- Metode Numerik

- Metode Penelitian

Dili Timur Leste Eks Timor-Timur



LANJUTAN…

-Thn 1999 - sekarang F.MIPA dan F.E UNHI Dps Mata Kuliah : - Matematika

- Statistika- Metode Penelitian

- Matematika Ekonomi - Thn 2007- sekarang sbg Tutor di UPBJJ Univ.Terbuka

Dps

Mata Kuliah: - Statistika Pendidikan - Matematika

- Evaluasi dan Pendidikan Anak Usia

Dini

-Thn 2011- sekarang STT Pelita Hati Dps Mata Kuliah: - Pengantar Statistik

- Metode Penelitian

- Logika

- Statitika Terapan (S-2)



SISTEM BILANGANSISTEM BILANGANMATEMATIKAMATEMATIKA DASAR DASAR



Bilangan

Nyata Khayal

Irrasional Rasional

Bulat Pecahan

2; -2; 1,1; -1,1 ( )4−

0,14925253993999---

0,1492525

1; ;4 !; 2"#

$asil %agi antara 2

%ilangan %ulat, &ecahan

'esi(al ter%atas, atau

'esi(al %erulang

$asil %agi antara 2

%ilangan &ecahan

'esi(al ta) ter%atas 'an

ta) %erulang *π, e+

$asil %agi antara 2

%ilangan yang hasilnya

%ulat, ter(asu) 0 *nol+

$asil %agi antara 2

%ilangan yang hasilnya

&ecahan 'g 'esi(al

ta) ter%atas, %erulang

STRUKTURSTRUKTUR BILANGANBILANGAN



HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTARHUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR

BILANGANBILANGAN

Tanda < melambangkan “lebih kecil dari”

Tanda > melambangkan “lebih besar dari”

Tanda < melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan”

Tanda > melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan”

Tanda Ketidaksamaan

1. Jika a < b, maka –a > -b

2. Jika a < b dan x > 0, maka x.a < x.b

3. Jika a < b dan x < 0, maka x.a > x.b

4. Jika a < b dan c < d, maka a+c < b+d

Sifat Perbandingan



OPERASI BILANGANOPERASI BILANGAN

1 Kai'ah Ko(utati

a + b = b + a

a x b = b x a

2 Kai'ah .sosiati

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

3 Kai'ah Pe(%atalan

a + c = b + c

/a)a a %

a x c = b x c

/a)a a %



4 Kai'ah istri%uti

a *% c+ a% ac

5 nsur Penya(a

a 0 a

a 1 4 a 1 4

6 Ke%ali)an

a 0 a

a 1"a 1



OPERASI TANDAOPERASI TANDA

Operasi Penjumlahan

a. (+ a) + (+b) = (+c)

b. (- a) + (- b) = (- c)

c. (+ a) + (- b) = (+ c) jika |a| > |b|(+ a) + (- b) = (- d) jika |a| < |b|

d. (- a) + (+ b) = (+ c) jika |a| < |b|

(- a) + (+ b) = (- d) jika |a| > |b|




Operasi Pengurangan

a. (+ a) - (+ b) = (+ c) jika |a| > |b|

(+ a) - (+ b) = (- d) jika |a| < |b|

b. (- a) - (- b) = (+ c) jika |a| < |b|(- a) - (- b) = (- d) jika |a| > |b|

c. (+ a) - (- b) = (+ c)

d. (- a) - (+ b) = (- c)




Operasi Perkalian

(+ a) x (+ b) = (+ c) (- a) x (- b) = (+ c)

(+ a) x (- b) = (- c) (- a) x (+ b) = (- c)

Operasi Pembagian

(+ a) : (+ b) = (+ c) (- a) : (- b) = (+ c)

(+ a) : (- b) = (- c) (- a) : (+ b) = (- c)



OPERASI BILANGAN PECAHANOPERASI BILANGAN PECAHAN

Operasi PemadananOperasi Penjumlahan dan

PenguranganOperasi Perkalian

Operasi Pembagian



OPERASI PEMADANAN

cb

ca

b

a

cb

ca

b

a ==

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Dua buah pecahan atau lebih han!a dapat ditambahkan

atau dikurangkan apabila mereka memiliki suku pembagi!ang sama atau sejenis" #ika suku pembagin!a belum

sama maka terlebih dahulu harus disamakan sebelum

pecahan$pecahan tersebut ditambahkan dan dikurangkan"



Operasi Perkalian

Operasi Pembagian

xy

ab

y

b

x

a=×

xbay

b y

xa

yb

xa =×=



LATIHAN

6

1

#

2

4

3+*

6

1

#

2

4

3+*

61

#2

43+*

6

1

#

2

4

3+*

d

c

b

a

Selesaikan

××

−−

++



Sistem bilangan

% & bilangan

asli

' & bilangan bulat( & bilangan rasi)nal

* & bilangan real

% &

+,-."

' &.$,$+/+,""

0,,, ≠∈= b Z bab

aq

( &

Irasional Q R ∪=

π ,3,2

0)nt)h 1il 2rasi)nal



Sifat-sifat urutan : Trikotomi

Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pastiberlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y

Ketransitifan

Jika x < y dan y < maka x <

!erkalian "isalkan bilangan positif dan x < y maka x < y,

sedangkan bila bilangan negatif, maka x > y

Sifat#sifat bilangan

real



$aris bilangan

/ +

Setiap bilangan real mempun!ai p)sisi pada suatu garis !ang disebut

dengan garis bilangan3real4

$-

2

π

5impunan bagian dari garis bilangan disebut selang

Selang



Selang5impunan selang

{ }a x x < ( )a,∞−

{ }a x x ≤ ( ]a,∞−

{ }b xa x << ( )ba,

{ }b xa x ≤≤ [ ]ba,

{ }b x x > ( )∞,b

{ }b x x ≥ [ )∞,b

{ }ℜ∈ x x ( )∞∞,

#enis$jenis selang6rafik

a

a

a b

a b

b

b



!ertidaksamaan satu %ariabel adalah suatu

bentuk al&abar dengan satu %ariabel yang

dihubungkan dengan relasi urutan' (entuk umum pertidaksamaan :

dengan )*x+, (*x+, *x+, *x+ adalah sukubanyak *polinom+ dan (*x+ . /, *x+ . /

Pertidaksamaan

( )

( )

( )

( ) x E

x D

x B

x A<



"enyelesaikan suatu

pertidaksamaan adalah men0ari

semua himpunan bilangan real yangmembuat pertidaksamaan berlaku'1impunan bilangan real ini disebut

&uga 1impunan !enyelesaian *1!+ 2ara menentukan 1! :

3' (entuk pertidaksamaan diubah men&adi :

, dengan 0ara :

Pertidaksamaan

0+*

+*<

xQ

x P



4uas kiri atau ruas kanan dinolkan "enyamakan penyebut dan menyederhanakan

bentuk pembilangnya5' i0ari titik-titik peme0ah dari pembilang dan

penyebut dengan 0ara !*x+ dan 6*x+diuraikan men&adi faktor-faktor linier dan7atau kuadrat

8' $ambarkan titik-titik peme0ah tersebut padagaris bilangan, kemudian tentukan tanda *9,-+ pertidaksamaan di setiap selang bagianyang mun0ul

Pertidaksamaan



2ontoh : Tentukan 1impunan

!enyelesaian53213 ≥−≥ x

352313 +≥≥+ x

216 ≥≥ x

4 ≥≥ x4 ≤≤ x

[ ],45p 7

8 9

+




!enyelesaian462 ≤−<− x

24 ≤−<− x

24 −≥> x42 <≤− x

22

1

<≤− x

−= 2,

2

1

,2

1−

5p

,



− 3,

2

1


!enyelesaian0352 2 <−− x x

( )( ) 0312 <−+ x x

Titik Pemecah 3TP4 &21−= x dan 3= x

-

:: ::$$

21−

-

5p 7




!enyelesaian63#642 +≤−≤− x x x

x x #642 −≤− 63#6 +≤− x xdan

46#2 +≤+ x x dan 663# +−≤−− x x

8

109 ≤ x 010 ≤− xdan

9

10≤ x 010 ≥ xdan

9

10≤ x dan 0≥ x



5p 7 [ )∞∩

∞− ,0

9

10,

/9

10

Dari gambar tersebut dapat disimpulkan &

5p 7

9

10,0



( ) ( )0

1313 <−+ − x x

x


!enyelesaian13

21

1−

<+ x x

0

13

2

1

1<

−

−

+ x x( ) ( )

( ) ( ) 0

131

2213<

−++−−

x x

x x

;"

TP & $+3

1 -

-

:: ::$$

$+

$$

3

1

5p 7 ( )

∪−∞− 3,3

11,



ilai mutlak x *; x;+ didenisikan sebagai &arak x

dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga &arak selalu bernilai positif'

enisi nilai mutlak :

Pertidaksamaan

nilai mutlak

<−

≥

= 0,

0,

x x

x x x



Pertidaksamaan nilai

mutlak

Sifat-sifat nilai mutlak:

y

x

y

x

=

y x y x +≤+

2 x x =a xaaa x ≤≤−↔≥≤ 0,

a xaa x ≥↔≥≥ 0, atau a x −≤↔≤ y x 22 y x ≤

" Ketaksamaan segitiga

+

,

-

8

;

y x y x −≥−



Soal atihan

5432 +≥+ x x

22212 ≥+++ x x

0ari himpunan pen!elesaian dari pertidaksamaan

3232 ≤−+− x x

+

,

-

x x

x−≥

−+

124

2

8

3

122 +

+≤

− x

x

x

x

;

23 ≤+ x x



0=*= P=%D=%6 K2T=

?=%6 1?*1?D=



TDAK MAU KETINGGALAN

Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt

Documents

Transcript of Pertemuan 1 (Sistem Bilangan).ppt