LOGO
Persamaan Linear Satu Variabel( PLSV )
Matematika Kelas VII
Peta Materi
ARAHAN MATERI1
MENGENAL PLSV3
BENTUK SETARA DARI PLSV4
PENYELESAIAN PLSV5
MODEL MATEMATIKA PLSV 6
PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA2
Arahan Materi
Matematika Kelas VII
PLSV
Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel
Membuat dan menyelesaikan model
matematika yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linier satu variabel
Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel
Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel
Menentukan bentuk setara dari PLSV
Menentukan penyelesaian PLSV
Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel
Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel
Pernyataan & Kalimat Terbuka
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang3. 5 > 24. Matahari terbit dari selatan5. Tugu Monas terletak di Batam6. 5 +3 = 10
(BENAR)
(BENAR) (BENAR)
(SALAH) (SALAH)
(SALAH)
Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya (Benar atau Salah)
Matematika Kelas VII
Bagaimana dengan gambar ini ?
Matematika Kelas VII
Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya
di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,
tentang berapa banyak buku yang ada di dalam
tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.
Ada yang menjawab :
Ani : “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”
Bima : “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”
Sebagian temannya ada yang menjawab
“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian
lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada 15”.
Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan jawaban yang berbeda-beda ?
Perbedaan jawaban dari teman-teman Aris itu terjadi karena
sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang
ada di dalam tas Aris.
Matematika Kelas VII
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1. Buah Durian rasanya manis sekali2. Ahmad adalah anak yang pandai3. Makanlah makanan yang bergizi4. Anak itu wajahnya sangat tampan5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas
Matematika Kelas VII
Bukan Pernyataan KENAPA ?
Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah” maka kalimat tersebut dinamakan
“Kalimat Terbuka”.
Apa itu Kalimat Terbuka ?
Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka
Jawablah kalimat berikut :
1. Batam terletak di provinsi x
2. 15 – y = 8
Matematika Kelas VII
X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah)
y = 4 (Salah) y = 7 (Benar)
Jadi, apa itu kalimat terbuka ?
Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya
Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta.Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
Matematika Kelas VII
Mengenal PLSV
PERSAMAAN
Dihubungkan dengan tanda sama dengan
“ = “
PLSVSATU VARIABEL
Hanya mempunyai
“Satu Variabel” sajaLINIER
Variabelnya berpangkat
1 (Satu)
PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu
BENTUK UMUM PLSV
ax + b = 0 dengan a ≠ 0
Contoh PLSV
2 y – 3 = 5
1. Ada Tanda Sama Dengan “=“
2. Variabelnya satu yaitu : y3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)
Matematika Kelas VII
Contoh Soal
Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya
1. x + y + z = 102. X + 9 = 153. P2 – q2 = 124. 2x2 – 3x + 15 = 05. 2x - y = 106. 3x + 2 = 87. -5x = 158. 3 (x +2) = 2 (x - 2)9. (x + 3) (x -4) = 010. 8x (1 – x) = 5
Matematika Kelas VII
Matematika Kelas VII
Menyelesaikan PLSV
Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi
yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimay yang benar
CONTOH :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli
Penyelesaian :
Jika y diganti dengan bilangan asli
y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)
Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang benarJadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dibawah ini dengan subtitusi
1. 4 – a = 22. b + 5 = 153. c – 2 = 54. 2d + 3 = 55. 9 – 3e = 66. 18 = 10 – 2f7. 10 = 9 – g8. 8h + 2 = 189. 3i – 2 = 710. 5 – 3j = -1
Matematika Kelas VII
Bentuk Setara dari PLSV
Perhatikan a. x – 3 =5
Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8
b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)
Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10 16 – 6 = 10(Benar).
Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8
c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)
Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8
Matematika Kelas VII
Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (equivalen) jika mempunyai himpunan
penyelesaian yang sama dan di notasikan dengan tanda “ “
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang equivalen dengan cara :
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
Matematika Kelas VII
PENYELESAIAN :
4x – 3 = 3x + 5 4x – 3 = 3x + 5 4x = 3x + 8 4x = 3x + 8 x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
(Kedua ruas ditambah 3) + 3 + 3
- 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x)
Matematika Kelas VII
Penyelesaian PLSV
3 Cara untuk menyelesaikan PLSV
1
Dengan Subtitusi
2
Dengan Penyelesaian
bentuk SETARA
(Equivalen)
3
Dengan mengumpul-
kan suku yang sejenis
Langkah-Langkah
1. Kelompokkan suku yang sejenis
2. Jika suku sejenis dibeda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas
3. Jika pindah ruas maka tanda berubah ( positif (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya)
4. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):
4x – 3 = 3x + 5
4x = + 5
x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
SejenisSejenis
Contoh Soal
- 3x 3
Matematika Kelas VII
SOAL- SOAL PLSVTentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini dengan cara ke- 2 atau ke- 3
1. 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11
2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3
3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p
4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12
5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y
Matematika Kelas VII
Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan tersebut.Penyelesaian :Model matematikanya : Bilangan I = x Bilangan II = x + 7Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah x + ( x + 7 ) = 31 2x + 7 = 31 2x = 31 – 7 2x = 24 x = 12Jadi Bilangan I = 12 Bilangan II = x + 7 = 12 + 7 = 19
Matematika Kelas VII
Model PLSV
Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani.Penyelesaian :Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6 Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x – 6 .
Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah: K = 2 ( p + l ) Luas tanah = p x lA 60 = 2 ( x + x – 6 ) = x ( x – 6) 60 = 2x + 2x – 12 = 18 ( 18 – 6 ) 60 = 4x – 12 = 18 x 12 72 = 4x = 216 18 = x
Matematika Kelas VII
LOGO
Top Related