TUGAS AKHIR - SS 145561
PERAMALAN PENJUALAN PRODUK MINUMAN TEH PT. SINAR SOSRO GRESIK DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS
MIFTAKHUL ILMI DINUL ISLAMIYAH NRP 1313 030 058
Dosen Pembimbing Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom, Ph.D
PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016
N JUDUL
TUGAS AKHIR - SS 145561
PERAMALAN PENJUALAN PRODUK MINUMAN TEH PT. SINAR SOSRO GRESIK DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS MIFTAKHUL ILMI DINUL ISLAMIYAH NRP 1313 030 058 Dosen Pembimbing Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom, Ph.D
PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2016
N JUDUL
FINAL PROJECT - SS 145561
ON THE FORECASTING OF TEA BEVERAGE PRODUCTS SALES IN PT. SINAR SOSRO GRESIK BY USING ARIMA BOX-JENKINS MIFTAKHUL ILMI DINUL ISLAMIYAH NRP 1313 030 058 Supervisor Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom, Ph.D
DIPLOMA III STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty of Mathematics and Natural Science Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2016
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah me-
limpahkan rahmat dan hidayah-Nya, memberikan kekuatan
kepada penulis selama menyusun Laporan Tugas Akhir ini
yang berjudul “Peramalan Penjualan Produk Minuman Teh
PT. Sinar Sosro Gresik dengan Menggunakan Arima Box-
Jenkins”. Dalam penyusunan laporan ini, penulis banyak men-
dapat pengarahan, bimbingan dan saran yang bermanfaat dari
berbagai pihak. Maka dari itu penulis dalam kesempatan ini
mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1. Bapak Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom, Ph.D selaku
dosen pembimbing yang mendukung dan memberikan
masukan serta bimbingan selama penyusunan laporan
Tugas Akhir ini.
2. Bapak Dr.rer.pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si, M. Si dan Ibu
Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si selaku dosen penguji yang
telah memberikan banyak masukan dan bantuan dalam
penyelesaian Tugas Akhir ini.
3. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
4. Bapak Dr. Wahyu Wibowo S. Si, M.Si selaku Ketua
Program Studi Diploma III Jurusan Statistika Institut
Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
5. Bapak Prof. Dr. I Nyoman Budiantara M.Si selaku dosen
wali yang selama perkuliahan sangat membantu penulis.
6. Ibu Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, M.T yang tidak
pernah lelah dalam mengingatkan dan memotivasi selama
penyusunan Tugas Akhir ini.
7. Dosen dan staff Tenaga Pendidik Jurusan Statistika-ITS
yang telah membantu dan memberikan pengalaman serta
ilmu pengetahuan kepada penulis.
8. PT. Sinar Sosro Gresik yang telah banyak membantu
penulis sebagai sumber data dalam Tugas Akhir ini.
x
9. Orang tua yang mendukung baik secara moril maupun
finansial. Terima kasih banyak atas bimbingan, motivasi,
dan doa selama ini.
10. Adikku tercinta Isnaini Habiba Dinul Mahmudah yang
selalu memberikan semangat.
11. Miftakhul Ardi Ikhwanus Safa yang selalu menemani,
memberi semangat dan dukungan kepada penulis.
12. Yoga Prastya Irfandi, Ananda Citra Islami dan Fastha
Aulia sebagai kakak-kakak yang senantiasa membantu,
membagi pengalaman dan ilmu pengetahuan kepada
penulis selama proses penyusunan Tugas Akhir ini.
13. Fungsionaris HIMADATA-ITS SINERGIS, terimakasih
atas pengalaman dan ilmu yang telah diberikan selama
satu kepengurusan.
14. Fungsionaris HIMADATA-ITS SOLID, terimakasih atas
semangat, dukungan, doa dan waktu untuk berbagi suka
maupun duka selama satu kepengurusan.
15. Kepada kawan-kawan Angkatan 2013 Jurusan Statistika
ITS khususnya prodi Diploma III yang telah memberikan
dukungannya kepada penulis.
16. Pihak-pihak yang sudah banyak membantu dalam proses
pengerjaan laporan Tugas Akhir ini, yang tidak dapat
disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa laporan ini masih banyak
kekurangan, maka dengan kerendahan hati kepada semua pihak
untuk memberikan kritik dan saran demi perbaikan atas laporan
ini ke depannya. Semoga laporan ini bermanfaat serta apa yang
telah dilakukan mendapat berkah dan ridho-Nya, Amin.
Surabaya, Juni 2016
Penulis
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL................................................................ i
LEMBAR PENGESAHAN ..................................................... iii
ABSTRAK ................................................................................ v
ABSTRACT ............................................................................. vii
KATA PENGANTAR ............................................................. ix
DAFTAR ISI ............................................................................ xi
DAFTAR TABEL ................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ............................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................... xvii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .............................................................. 1
1.2 Perumusan Masalah ...................................................... 4
1.3 Tujuan ........................................................................... 4
1.4 Batasan Masalah ........................................................... 4
1.5 Manfaat ......................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif ...................................................... 5
2.2 Metode Time Series ...................................................... 5
2.3 Kestasioneran Data ....................................................... 5
2.4 Autocorrelation Function (ACF) .................................. 9
2.5 Partial Autocorrelation Function (PACF) ................... 10
2.6 Model – Model ARIMA ............................................... 10
2.6.1 Model Autoregressive (AR) ............................... 10
2.6.2 Model Moving Average (MA) ............................ 11
2.6.3 Model Autoregressive Moving Average
(ARMA) ............................................................ 11
2.6.4 Model Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) ................................ 11
2.6.5 Model ARIMA Musiman ................................... 12
2.6.6 . Model ARIMA Musiman Multiplikatif .............. 12
2.7 Identifikasi Model ARIMA .......................................... 12
2.8 Pendugaan dan Pengujian Model ARIMA ................... 14
2.9 Cek Diagnosa................................................................ 15
2.10 Pemilihan Model Terbaik ............................................. 16
2.11 Profil PT. Sinar Sosro ................................................... 17
xii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian ........................... 19
3.2 Metode Analisis ............................................................ 19
3.3 Diagram Alir ................................................................. 21
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Penjualan Produk Minuman Teh PT.
Sinar Sosro Gresik ........................................................ 23
4.2 Peramalan Penjualan Produk Minuman Teh PT. Sinar
Sosro Gresik dengan menggunakan ARIMA Box-
Jenkins .......................................................................... 24
4.2.1 Peramalan Penjualan Produk Teh Botol Kotak
250 ml PT. Sinar Sosro Gresik dengan
menggunakan ARIMA Box-Jenkins ................... 24
4.2.2 Peramalan Penjualan Produk Fruit Tea
Genggam 200 ml PT. Sinar Sosro Gresik
dengan menggunakan ARIMA Box-Jenkins ...... 39
4.2.3 Peramalan Penjualan Produk Fruit Tea Pet 500
ml PT. Sinar Sosro Gresik dengan
menggunakan ARIMA Box-Jenkins ................... 55
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ................................................................... 73
5.2 Saran ............................................................................. 74
DAFTAR PUSTAKA .............................................................. 75
LAMPIRAN ............................................................................. 77
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox ..................................................... 9
Tabel 2.2 Pola ACF dan PACF untuk Model ARIMA ................... 13
Tabel 2.3 Pola ACF dan PACF untuk Model ARIMA
Musiman .......................................................................... 13
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Penjualan Minuman Teh PT.
Sinar Sosro Gresik ........................................................... 23
Tabel 4.2 Uji Dickey-Fuller Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml.............................................................................. 28
Tabel 4.3 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................................. 30
Tabel 4.4 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................................. 32
Tabel 4.5 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................................. 33
Tabel 4.6 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Musiman Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................. 35
Tabel 4.7 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Musiman Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................. 36
Tabel 4.8 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Musiman Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ................. 37
Tabel 4.9 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan
Teh Botol Kotak 250 ml .................................................. 37
Tabel 4.10 Ramalan Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml .................. 39
Tabel 4.11 Uji Dickey-Fuller Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml ............................................................................. 44
Tabel 4.12 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............................. 46
Tabel 4.13 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............................. 48
Tabel 4.14 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............................. 49
Tabel 4.15 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............. 51
Tabel 4.16 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............. 52
Tabel 4.17 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml ............. 53
xiv
Tabel 4.18 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml ............................................. 53
Tabel 4.19 Ramalan Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml .............. 55
Tabel 4.20 Uji Dickey-Fuller Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml ............................................................................. 60
Tabel 4.21 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................................... 62
Tabel 4.22 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................................... 63
Tabel 4.23 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................................... 64
Tabel 4.24 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................... 66
Tabel 4.25 Uji Residual White Noise Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................... 68
Tabel 4.26 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Musiman Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ....................... 69
Tabel 4.27 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml ........................................................ 70
Tabel 4.28 Ramalan Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ........................ 71
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Diagram Alir .............................................................. 21
Gambar 4.1 Plot Time Series Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml ........................................................................ 24
Gambar 4.2 Kurva Densitas Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml ........................................................................ 25
Gambar 4.3 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml Tahun 2012 dan 2015 ................ 26
Gambar 4.4 Box-Cox Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml ............. 27
Gambar 4.5 Plot Time Series Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml Setelah Transformasi ..................................... 27
Gambar 4.6 ACF Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah
Transformasi .............................................................. 28
Gambar 4.7 Plot Time series Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml Setelah Differencing....................................... 29
Gambar 4.8 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml Setelah Differencing ............................ 30
Gambar 4.9 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml Setelah Differencing musiman ............ 34
Gambar 4.10 Plot Time Series Aktual dan Ramalan Penjualan
Teh Botol Kotak 250 ml ............................................. 38
Gambar 4.11 Plot Time Series Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml ........................................................................ 40
Gambar 4.12 Kurva Densitas Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml ........................................................................ 40
Gambar 4.13 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml Tahun 2011 dan 2015 ............. 41
Gambar 4.14 Box-Cox Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml ........................................................................ 42
Gambar 4.15 Plot Time Series Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml Setelah Transformasi ..................................... 43
Gambar 4.16 ACF Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml Setelah Transformasi ..................................... 43
Gambar 4.17 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml Setelah Differencing....................................... 44
Gambar 4.18 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml Setelah Differencing ...................... 45
Gambar 4.19 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml Setelah Differencing musiman ....... 51
xvi
Gambar 4.20 Plot Time Series Aktual dan Ramalan Penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml ........................................ 54
Gambar 4.21 Plot Time Series Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml ........................................................................ 56
Gambar 4.22 Kurva Densitas Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ........ 56
Gambar 4.23 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml Tahun 2011 dan 2014........................ 57
Gambar 4.24 Box-Cox Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml ................... 58
Gambar 4.25 Plot Time Series Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml Setelah Transformasi ..................................... 59
Gambar 4.26 ACF Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah
Transformasi .............................................................. 59
Gambar 4.27 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml Setelah Differencing....................................... 60
Gambar 4.28 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml Setelah Differencing....................................... 61
Gambar 4.29 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml Setelah Differencing musiman ....................... 66
Gambar 4.30 Plot Time Series Aktual dan Ramalan Penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml................................................... 71
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat Keterangan Pengambilan Data Penjualan
Produk Minuman Teh PT. Sinar Sosro Gresik .......... 77
Lampiran 2 Data Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Tahun
2011-2015 .................................................................. 78
Lampiran 3 Data Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Tahun 2011-2015 ....................................................... 78
Lampiran 4 Data Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Tahun
2011-2015 .................................................................. 79
Lampiran 5 Syntax Uji Dickey Fuller Teh Botol Kotak
250 ml ........................................................................ 80
Lampiran 6 Hasil Pengujian Dickey Fuller Teh Botol Kotak
250 ml ........................................................................ 81
Lampiran 7 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(0,1,[12]) .................................................................... 82
Lampiran 8 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(0,1,[12]) .................................................................... 83
Lampiran 9 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml
ARIMA ([2],1,[12]) ................................................... 84
Lampiran 10 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
([2],1,[12]) ................................................................. 85
Lampiran 11 SyntaxTeh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(4,1,[12]) .................................................................... 86
Lampiran 12 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(4,1,[12]) .................................................................... 87
Lampiran 13 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
([10],1,[12]) ............................................................... 88
Lampiran 14 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(2,1,[12]) .................................................................... 89
Lampiran 15 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(4,1,[12]) .................................................................... 90
Lampiran 16 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
([2,4],1,[12]) ............................................................... 91
Lampiran 17 SyntaxTeh Botol Kotak 250 ml ARIMA
([1,2,4],1,[12]) ............................................................ 92
Lampiran 18 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
([1,2,4],1,[12]) ............................................................ 93
Lampiran 19 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)12 ........................................................... 94
xviii
Lampiran 20 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)12 ........................................................... 95
Lampiran 21 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)12 ............................................................ 96
Lampiran 22 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12 ............................................................ 97
Lampiran 23 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)12 ............................................................ 98
Lampiran 24 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 ............................................................ 99
Lampiran 25 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)12 ............................................................ 100
Lampiran 26 Syntax Uji Dickey Fuller Fruit Tea Genggam
200 ml ....................................................................... 101
Lampiran 27 Hasil Pengujian Dickey Fuller Fruit Tea
Genggam 200 ml ....................................................... 102
Lampiran 28 Syntax Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([2,4],1,1) ................................................................... 103
Lampiran 29 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([2,4],1,1) ................................................................... 104
Lampiran 30 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(2,1,0) ........................................................................ 105
Lampiran 31 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(4,1,0) ........................................................................ 106
Lampiran 32 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(2,1,[6]) ...................................................................... 107
Lampiran 33 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([2,4],1,[6]) ................................................................ 108
Lampiran 34 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([2,4],1,[1,6]) ............................................................. 109
Lampiran 35 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([1,2,4],1,0) ................................................................ 110
Lampiran 36 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([1,2,4],1,[6]) ............................................................. 111
Lampiran 37 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([1,2,4],1,[2,6]) .......................................................... 112
Lampiran 38 Syntax Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6 ............................................................. 113
Lampiran 39 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6 ............................................................. 114
xix
Lampiran 40 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)6 ............................................................. 115
Lampiran 41 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)6 ............................................................. 116
Lampiran 42 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)6 ............................................................. 117
Lampiran 43 Syntax Uji Dickey Fuller Fruit Tea Pet
500 ml ....................................................................... 118
Lampiran 44 Hasil Pengujian Dickey Fuller Fruit Tea Pet
500 ml ........................................................................ 119
Lampiran 45 Syntax Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(5,1,[6]) ...................................................................... 120
Lampiran 46 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(5,1,[6]) ...................................................................... 121
Lampiran 47 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(2,1,2) ........................................................................ 122
Lampiran 48 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(4,1,[2]) ...................................................................... 123
Lampiran 49 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
([2,4],1,[12]) .............................................................. 124
Lampiran 50 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(4,1,[6,12]) ................................................................. 125
Lampiran 51 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
([2,5],1,[2,6,12]) ........................................................ 126
Lampiran 52 Syntax Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(0,0,1)(0,1,1)6 ............................................................. 127
Lampiran 53 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(0,0,1)(0,1,1)6 ............................................................. 128
Lampiran 54 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(0,0,1)(1,1,1)6 ............................................................. 129
Lampiran 55 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(4,0,1)(1,1,1)6 ............................................................. 130
Lampiran 56 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6 ............................................................. 131
Lampiran 57 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)6 ............................................................. 132
Lampiran 58 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)6 ............................................................. 133
Lampiran 59 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(1,0,4)(1,1,1)6 ............................................................. 134
xx
Lampiran 60 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(4,0,0)(1,1,1)6 ............................................................. 135
Lampiran 61 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(4,0,1)(0,1,1)6 ............................................................. 136
Lampiran 62 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA
(0,0,4)(1,1,1)6 ............................................................. 137
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sektor industri merupakan sektor penting dalam pem-
bangunan perekonomian Indonesia. Industri agribisnis adalah salah
satu industri yang mengalami perkembangan cukup pesat dan
prospek yang baik. Industri agribisnis mencakup kelompok indus-
tri primer yang didominasi oleh komoditas perkebunan seperti teh,
kopi, karet, kakao, kelapa sawit, lada dan berbagai jenis kayu-
kayuan (Arifin, 2012). Sejalan dengan peningkatan di dunia indus-
tri agribisnis dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi,
keinginan maupun selera masyarakat juga berubah, termasuk da-
lam memilih produk minuman. Masyarakat cenderung untuk mem-
ilih minuman yang lebih praktis dan siap pakai dalam memenuhi
kebutuhan segala aktifitasnya seperti acara pesta, pertemuan
bahkan dalam perjalanan.
PT. Sinar Sosro adalah salah satu perusahaan yang bergerak
dalam bidang industri agribisnis yang memproduksi berbagai
produk minuman dengan menggunakan pucuk daun teh sebagai sa-
lah satu bahan baku utamanya. PT. Sinar Sosro juga merupakan
pelopor produk teh siap minum dalam kemasan yang pertama di
Indonesia. PT. Sinar Sosro mempunyai 10 pabrik yang tersebar di
beberapa wilayah Nusantara yaitu Cakung, Tambun, Pandeglang,
Cibitung, Bali, Ungaran, Serdang, Gresik, Mojokerto dan Palem-
bang (Sosro, 2015). Setiap pabrik mengolah jenis produk yang ber-
beda-beda, untuk pabrik yang berada di Gresik, produk utama yang
dihasilkan yaitu teh botol kotak 250 ml, fruit tea genggam 200 ml
dan fruit tea kemasan pet 500 ml.
Saat ini industri agribisnis terutama produk teh dalam kema-
san telah menjadi industri yang memiliki potensi pasar yang besar.
Dalam perkembangan perekonomian di Indonesia, muncul be-
berapa perusahaan dan korporasi besar baik lokal maupun inter-
nasional yang kini beramai-ramai untuk masuk pasar teh dalam ke-
2
masan, sehingga terdapat beragam jenis produk minuman teh da-
lam kemasan yang menimbulkan persaingan pasar (Purnomo &
Winarto, 2015). Pada kurun waktu tahun 2011 hingga 2015, PT.
Sinar Sosro Gresik mencatat bahwa terjadi fluktuasi terhadap vol-
ume penjualan produk yang dihasilkan dengan rincian yaitu tahun
2011 hingga 2012 penjualan produk PT. Sinar Sosro Gresik
meningkat sebesar 18,73% kemudian tahun 2012 hingga 2013
menurun sebesar 6,94%. Pada tahun 2013 hingga 2014 terjadi
penurunan terhadap penjualan produk PT. Sinar Sosro Gresik
yakni sebesar 26,47% dan tahun 2014 hingga 2015 menurun
11,13%. Hal tersebut menunjukkan bahwa persaingan pasar teh da-
lam kemasan menimbulkan dampak yang besar terhadap penjualan
produk PT. Sinar Sosro.
Selain itu, berdasarkan catatan penjualan PT. Sinar Sosro
Gresik pada tahun 2015, produk yang terjual yaitu sebanyak
1.792.201 dari 1.975.070 unit kardus yang artinya hanya sebesar
90,74% dari total ramalan penjualan produk yang berhasil tereal-
isasi. Berkaitan dengan hal tersebut, PT. Sinar Sosro memandang
perlu untuk menetapkan perencanaan pengadaan produk yang
dihasilkan, dimana perencanaan pengadaan produk tersebut akan
berpengaruh terhadap jumlah penjualan. Sebagai perusahaan pelo-
por produk minuman teh, PT. Sinar Sosro terpacu untuk tetap
mempertahankan brand dan penjualan produk yang dihasilkan
serta terus berkembang menjadi lebih baik dan berinovasi dengan
menghasilkan aneka produk teh dalam kemasan dengan jaminan
kualitas yang tinggi. Oleh sebab itu, dalam hal ini peramalan ter-
hadap penjualan produk yang dihasilkan berperan penting dalam
keseluruhan sistem penjualan, baik untuk menyiapkan maupun
mengelola bahan baku yang dihasilkan PT. Sinar Sosro. Selain itu,
jika ramalan penjualan tidak diperhitungkan secara matang dan te-
pat akan mengakibatkan produksi yang berlebihan sehingga akan
meningkatkan biaya simpan yang berdampak pula pada laba yang
diperoleh PT. Sinar Sosro, atau dalam kenyataan di lapangan ter-
dapat istilah bullwhip effect yaitu peningkatan variabilitas per-
mintaan yang terjadi pada setiap level supply chain sebagai akibat
3
adanya distorsi informasi (Susilo, 2008). Untuk menguranginya,
manajemen pengadaan produk harus optimum, dengan demikian
perusahaan tidak mengalami kerugian.
Pada penelitian ini dilakukan analisis ramalan terhadap vol-
ume penjualan produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik yaitu
teh botol kotak 250 ml, fruit tea genggam 200 ml dan fruit tea ke-
masan pet 500 ml, yang nantinya hasil ramalan tersebut digunakan
sebagai ramalan permintaan produk untuk beberapa periode ke de-
pan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
ARIMA Box-Jenkins. Model ARIMA mengabaikan variabel pred-
iktor dalam membuat peramalannya. ARIMA menggunakan data
masa lalu dan sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pen-
dek yang akurat (Makridakis, Wheelwright, & McGee, 1999).
Metode tersebut merupakan suatu metode peramalan yang tepat
untuk menangani atau mengatasi kerumitan deret waktu dan situasi
peramalan lainnya seperti fluktuasi terhadap penjualan produk mi-
numan teh PT. Sinar Sosro Gresik, sehingga hasil peramalan terse-
but dapat membantu pihak perusahaan dalam menentukan ke-
bijakan yang harus diambil.
Metode ARIMA Box-Jenkins juga pernah digunakan pada
penelitian yang lalu oleh Anggraeni (2011) untuk meramalkan vol-
ume penjualan Mipcinta 50 WP di PT. Petrokimia Kayaku Gresik
dengan hasil model peramalan terbaik yaitu ARIMA ([2,
12],0,0)(0,1,0)12. Selain itu, metode ARIMA Box-Jenkins juga
digunakan untuk meramalkan penjualan Glucocard Reagent strip
di CV Wahana Gumilang Surabaya oleh Suratin (2012) serta mera-
malkan penjualan bahan bakar jenis premium pada SPBU PT.
PERTAMINA (PERSERO) wilayah Surabaya oleh Putri (2013)
dengan hasil model peramalan terbaik yaitu ARIMA
(3,1,0)(0,1,1)12.
4
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan dari latar belakang yang telah diuraikan ada-
lah bagaimana peramalan penjualan produk minuman teh PT. Sinar
Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak 250 ml, Fruit Tea Genggam
200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml dengan menggunakan metode
ARIMA Box-Jenkins?
1.3 Tujuan
Berdasarkan permasalahan di atas maka tujuan dari
penelitian ini adalah sebagai berikut
1. Mendapatkan model peramalan penjualan produk minuman
teh PT. Sinar Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak 250 ml,
Fruit Tea Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml dengan
menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins.
2. Mengetahui peramalan penjualan produk minuman teh PT.
Sinar Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak 250 ml, Fruit Tea
Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml pada tahun 2016.
1.4 Batasan Masalah
Penelitian dibatasi hanya menggunakan data penjualan bu-
lanan produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik yaitu Teh Botol
Kotak 250 ml, Fruit Tea Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500
ml pada Maret 2011 hingga Desember 2015.
1.5 Manfaat Penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat yaitu hasil
penelitian dapat digunakan sebagai informasi dan masukan bagi
perusahaan dalam mengambil kebijakan untuk meramalkan jumlah
permintaan yang nantinya akan berfungsi dalam penyusunan
rencana pengadaan produk pada periode mendatang.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan
dengan pengumpulan dan penyajian satu gugus data sehingga
memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif mem-
berikan informasi hanya mengenai data yang dimiliki dan sama
sekali tidak menarik kesimpulan terhadap sekumpulan data. Ana-
lisis statistika deskriptif dapat dilakukan dengan penyajian data da-
lam bentuk tabel, grafik, diagram serta perhitungan data kuantitatif
melalui ukuran pemusatan data diantaranya adalah rata-rata (mean)
dan nilai maksimum serta minimum. Mean didefinisikan sebagai
jumlah data yang dibagi dengan banyaknya data. Minimum
merupakan nilai terkecil dari suatu gugus data, sedangkan
maksimum merupakan nilai terbesar dari suatu gugus data
(Walpole, 1995).
2.2 Metode Time series
Time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu
variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara
berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval
waktu yang tetap (Wei, 2006), dimana setiap pengamatan dinya-
takan sebagai variabel random Zt yang didapatkan berdasarkan in-
deks waktu tertentu (t) sebagai urutan waktu pengamatan, sehingga
penulisan untuk data time series secara berurutan adalah
nZZZZ ,...,,, 321
2.3 Kestasioneran Data
Data time series merupakan data yang berurutan menurut
waktu. Data yang dapat diolah dengan menggunakan time series
adalah data yang stasioner baik dalam mean maupun varians (Ma-
kridakis, Wheelwright, & McGee, 1999). Pada kasus nyata, banyak
ditemui data time series yang tidak stasioner, baik tidak stasioner
dalam mean maupun varians. Untuk mengatasi ketidakstasioneran
6
pada suatu data dapat dilakukan pembedaan atau dengan suatu
transformasi. Pembedaan (differencing) dilakukan jika data tidak
stasioner terhadap mean, sedangkan transformasi Box-Cox dil-
akukan jika data tidak stasioner terhadap varians (Cryer & Chan,
2008).
Deret waktu yang tidak stasioner dalam mean, berarti ketika
data diplotkan terhadap sumbu waktu (t) maka series data mem-
bentuk trend tertentu terhadap garis sumbu waktu (t). Untuk me-
mastikan adanya suatu trend stokastik pada data series Zt,
digunakan indikator sebagai berikut (Makridakis, Wheelwright, &
McGee, 1999) :
1. Pola Autocorrelation Function (ACF) suatu time series Zt
menurun secara lambat (decays very slowly), sedangkan pola
Partial Autocorrelation Function (PACF) terpotong pada lag
satu (cut off after lag 1).
2. Mean level yang berubah dalam arah tertentu.
3. Parameter model dari series Zt, tidak memenuhi syarat
kestasioneran.
Selain itu, salah satu konsep formal yang dipakai untuk
mengetahui stasioneritas data adalah melalui uji akar unit (unit root
test). Uji ini merupakan pengujian yang populer, dikembangkan
oleh David Dickey dan Wayne Fuller dengan sebutan Augmented
Dickey-Fuller (ADF) Test. Jika suatu data time series tidak sta-
sioner pada orde nol, I(0), maka stasioneritas data tersebut bisa
dicari melalui orde berikutnya sehingga diperoleh tingkat stasion-
eritas pada order ke-n (first difference atau I(1), atau second differ-
ence I(2), dan seterusnya). Sebelum melakukan uji ADF, perlu
memperhatikan plot data yang akan diuji. Jika data mengandung
unsur trend, maka digunakan uji ADF tipe trend, dan jika data tidak
mengandung unsur trend, dapat diselidiki apakah rata-ratanya
sama dengan nol. Jika rata-ratanya tidak sama dengan nol, maka
digunakan uji ADF tipe konstanta, dan jika rata-ratanya sama
dengan nol, menggunakan uji ADF tipe null. Persamaan (2.1)
merupakan persamaan untuk uji ADF (Gujarati, 2004) :
7
m
i
tititt ZZtZ1
121 , (2.1)
dimana,
tZ = first difference dari Z
1 = nilai konstan atau intercept
2 = koefisien regresi untuk trend
= koefisien regresi untuk lag Z
= koefisien regresi untuk difference lag Z
= error
m = lag
t = waktu
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H0 : 0 (Terdapat akar unit, variabel Z tidak stasioner)
H1 : 0 (Tidak terdapat akar unit, variabel Z stasioner)
Statistik uji yang digunakan diberikan dalam Persamaan
(2.2) :
)ˆ(
ˆ
SEt (2.2)
dengan SE( ) merupakan standart error dari nilai taksiran
Jika t lebih besar dari nilai kritis ADF maka gagal tolak
hipotesis nol yang berarti terdapat akar unit (data tidak stasioner),
dan jika t lebih kecil dari nilai kritis ADF maka tolak hipotesis nol
yang berarti tidak terdapat akar unit (data stasioner).
Cara untuk mengatasi kondisi non-stasioner dalam mean
adalah dengan melakukan pembedaan (differencing) terhadap data
sesuai dengan Persamaan (2.3) (Cryer & Chan, 2008) :
, 1 ttt ZZW
(2.3)
dimana Wt merupakan nilai series Zt setelah dilakukan differencing.
Secara umum differencing dapat dinyatakan dalam Persamaan
(2.4) :
, )1( t
dt ZBW
(2.4)
8
dengan d merupakan orde differencing dan Zt adalah nilai observasi
pada waktu ke-t.
Data time series dikatakan stasioner dalam varians jika var-
ians konstan. Untuk mengetahui apakah varians telah stasioner
dapat dilakukan dengan pengujian homogenitas varians untuk dua
varians, dimana hipotesisnya adalah sebagai berikut :
H0 : 22
21 (varians kedua data homogen)
H1 : 22
21 ( varians kedua data tidak homogen)
Statistik uji yang digunakan diberikan dalam Persamaan
(2.5) :
222
211
)1(
)1(
Sn
SnF
(2.5)
Hipotesis nol akan ditolak jika F lebih dari ),( 21 vvF dengan
111 nv dan 122 nv atau P_value kurang dari α yang
digunakan (Minitab Inc, 2010).
Data yang tidak stasioner dalam varians perlu dilakukan
proses transformasi Box-Cox yang didefinisikan dalam Persamaan
(2.6) agar variansnya menjadi konstan (Wei, 2006). Transformasi
Box-Cox seringkali juga disebut sebagai transformasi pangkat.
,
1)(
tt
ZZT untuk λ ≠ 0 , (2.6)
dengan λ adalah parameter transformasi. Berdasarkan Persamaan
(2.6) maka untuk λ = 0 dilakukan pendekatan sesuai Persamaan
(2.7) :
)ln(
1limlim)(lim
0
)(
00t
ttt Z
ZZZT
(2.7)
Menurut Wei (2006) secara umum nilai λ dan transformasi yang
digunakan disajikan dalam Tabel 2.1
9
Tabel 2.1 Transformasi Box - Cox
Estimasi λ Transformasi
-1,0 1/Zt
-0,5 1/ tZ
0 Ln Zt
0,5 tZ
1,0 Zt (tidak ada transformasi)
Ketentuan-ketentuan yang menyertai proses stasioner dalam
varians adalah sebagai berikut :
1. Transformasi hanya boleh dilakukan sebelum dilakukan
proses differencing.
2. Transformasi hanya boleh dilakukan untuk series Zt yang ber-
nilai positif.
2.4 Fungsi Autokorelasi
Autocorrelation Function (ACF) adalah suatu representasi
dari autokorelasi antara Zt dan Zt-k dari proses yang sama yang
hanya terpisah k lag waktu. ACF dapat dihitung dengan mengambil
sampel dari populasi dengan persamaan matematis (2.8) (Cryer &
Chan, 2008) :
2
1
1
)(
))((
ZZ
ZZZZ
rn
t
t
kt
n
kt
t
k
untuk k = 1,2,… (2.8)
dimana nZZn
t t /1
.
varians untuk rk dapat dihitung melalui Persamaan (2.9):
q
j
jkn
rVar1
2211
)(
untuk k > q (2.9)
10
2.5 Fungsi Autokorelasi Parsial
Besaran statistik lain yang digunakan dalam analisis time se-
ries adalah Partial Autocorrelation Function (PACF). PACF
merupakan fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial an-
tara pengamatan pada waktu ke-t )( tZ dengan pengamatan pada
waktu-waktu sebelumnya ),,( 21 kttt ZZZ . Persamaan (2.10)
mendefinisikan PACF sampel yang ditulis dengan notasi kk
dengan k ≥ 1 (Cryer & Chan, 2008) :
1
1
,1
1
1
,1
1
ˆk
j
jjk
k
j
jkjkk
kk
(2.10)
dimana jkkkkjkjk ,1,1,
untuk j =1,2,...,k -1.
2.6 Model–Model ARIMA
Secara umum ada beberapa model time series yaitu model
Autoregressive (AR), model Moving Average (MA), model cam-
puran ARMA, model ARIMA, model ARIMA musiman dan
model ARIMA multiplikatif.
2.6.1 Model Autoregressive (AR)
Secara umum untuk model autoregressive menunjukkan
adanya hubungan antara suatu nilai pada waktu sekarang Zt dengan
nilai pada waktu sebelumnya Zt-k dimana k =1,2,... ditambah
dengan suatu nilai acak. Menurut Wei (2006), model autoregres-
sive orde p, dapat ditulis AR(p) secara matematis mempunyai ben-
tuk sesuai Persamaan (2.11) :
, )(
, ... 2211
ttp
tptpttt
aZB
aZZZZ
(2.11)
dimana ttp
pp ZZBBBB dan ...1)( 221
11
2.6.2 Model Moving Average (MA)
Model Moving Average (MA) menunjukkan adanya hub-
ungan antara nilai pada waktu sekarang Zt dengan nilai residual
pada waktu sebelumnya kta . Persamaan (2.12) merupakan bentuk
matematis model Moving Average orde q yang dapat ditulis MA(q)
(Wei, 2006) :
, )(
, ...2211
tqt
qtqtttt
aBZ
aaaaZ
(2.12)
dimana ....1)( 221
qqq BBBB
2.6.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model umum ARMA (p,q) merupakan gabungan dari pola
model AR dan pola model MA. Persamaan (2.13) merupakan se-
buah model umum untuk campuran dari model AR(p) dan model
MA(q) yang dituliskan secara matematis (Wei, 2006) :
tqtp
tq
qtp
p
tq
qtttp
ptt
qtqttptptt
qtqttptptt
aBZB
aBBZBB
aBBaaZBZBZ
aaaZZZ
aaaZZZ
)()(
)...1()...1(
......
......
......
11
11
1111
1111
(2.13)
2.6.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA)
Model ARIMA merupakan model time series yang tidak sta-
sioner terhadap mean dan memerlukan proses differencing agar
stasioner. Sehingga dalam permodelan series (1-B)dZt perlu dit-
ambahkan kedalam model umum ARMA (p,q). Menurut Wei
(2006), Persamaan ARIMA(p,d,q) dapat dituliskan seperti Persa-
maan (2.14) :
tqtd
p aBZBB )()1)(( 0
(2.14)
12
2.6.5 Model ARIMA Musiman
Model ARIMA musiman merupakan model yang memben-
tuk pola musiman dan bentuk modelnya sesuai dengan Persamaan
(2.15) (Wei, 2006) :
ts
QtDss
P aBZBB )()1)((
(2.15)
Model ini dinotasikan ARIMA (P,D,Q)s yang mempunyai
faktor musiman dengan periode musim adalah s dalam pengama-
tan waktu ke-t. P merupakan lag pada model Autoregressive yang
mempunyai faktor musiman, Q merupakan lag pada model Moving
Average yang mempunyai faktor musiman dan D merupakan lag
untuk differencing yang mempunyai faktor musiman.
2.6.6 Model ARIMA Musiman Multiplikatif
Model musiman multiplikatif dibentuk dari suatu data yang
dipengaruhi faktor musiman dan non musiman. Model ARIMA
multiplikatif dengan dengan periode musim s dapat dinotasikan se-
bagai ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s. Persamaan (2.16) merupakan
model umum untuk ARIMA musiman multiplikatif (Wei, 2006):
tasB
QB
qtZDsBdBsB
PB
p)()()1()1)(()(
(2.16)
dimana )(Bp adalah faktor dari AR, )(Bq adalah faktor MA,
)( s
P B adalah faktor dari AR musiman, )( s
Q B adalah faktor
dari MA musiman, )1( B adalah differencing non musiman
dengan d adalah orde differencing dan DsB )1( adalah differenc-
ing musiman s dengan D adalah orde differencing.
2.7 Identifikasi Model ARIMA
Pemeriksaan kestasioneran dapat dilakukan dengan bantuan
time series plot dan autocorrelation function plot (plot ACF). Time
series plot adalah penyajian data dengan menggunakan scatterplot
yaitu penyajian dalam koordinat Cartesius, sumbu tegak adalah
nilai variabel time series dan sumbu datar adalah waktu. Sedangkan
plot ACF adalah penyajian nilai korelasi antara pengamatan ke-t
dengan pengamatan ke t-k untuk nilai k =1,2,...
13
Tahapan selanjutnya adalah penentuan model awal. Alat
yang dipakai untuk menentukan model awal adalah plot ACF dan
PACF. Plot PACF adalah penyajian nilai korelasi parsial untuk
nilai k =1,2,... korelasi parsial adalah korelasi antara Zt dengan Zt-k
setelah pengaruh Zl,...,Zt-k-l dihilangkan. Wei (2006) menganjurkan
dalam menentukan model awal berdasarkan pola ACF dan PACF
yang disajikan dalam Tabel 2.2. Tabel 2.2 Pola ACF dan PACF untuk model ARIMA
Model ACF PACF
AR (p) Turun eksponensial (dies
– down)
Terpotong setelah lag-p
(cut off after lag-p)
MA (q) Terpotong setelah lag-q
(cut off after lag-q)
Turun eksponensial (dies
- down)
ARMA
(p,q)
Turun eksponensial (dies
– down)
Turun eksponensial (dies
– down)
Sedangkan pendugaan model yang terdapat faktor musiman
dilakukan dengan memperhatikan kriteria seperti Tabel 2.3 (Bow-
erman & O’Connell, 1993). Tabel 2.3 Pola ACF dan PACF untuk model ARIMA Musiman
Model ACF PACF
Autoregressive (p) Turun eksponensial
(dies – down)
Terpotong setelah lag s,
2s,…,Ps (cut off after lag
Ps)
Moving Average (q)
Terpotong setelah lag s,
2s,…,Ps (cut off after
lag Ps)
Turun eksponensial (dies
- down)
Autoregressive-Moving
Average (p,q)
Turun eksponensial
(dies - down)
Turun eksponensial (dies
- down)
Autoregressive (p) atau
Moving Average (q)
Terpotong setelah lag s,
2s,…,Ps (cut off after
lag Ps)
Terpotong setelah lag s,
2s,…,Ps (cut off after lag
Ps)
Tidak ada unsur Auto-
regressive (p) atau
Moving Average (q)
Tidak ada lag yang sig-
nifikan pada ACF
Tidak ada lag yang sig-
nifikan pada PACF
14
2.8 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model ARIMA
Salah satu metode penaksiran parameter yang dapat
digunakan adalah conditional least square (CLS). Metode ini
bekerja dengan membuat error yang tidak diketahui sama dengan
nol dan meminimumkan jumlah kuadrat error (SSE). Misalkan dit-
erapkan pada model AR(1) dan dinyatakan sesuai dengan Persa-
maan (2.17) (Cryer & Chan, 2008) :
ttt aZZ )( 1 (2.17)
dan Persamaan (2.18) menunjukkan nilai SSE :
n
t
tt
n
t
t ZZaS2
21
2
2 )]()[(),(
(2.18)
kemudian Persamaan (2.18) diturunkan terhadap μ dan
dan
disamakan dengan nol sehingga diperoleh Persamaan (2.19) yang
menunjukkan nilai taksiran parameter untuk µ
)1)(1(ˆ 2
1
2
n
ZZn
t
t
n
t
t
(2.19)
dan Persamaan (2.20) yang merupakan nilai taksiran parameter
n
t
t
n
t
tt
ZZ
ZZZZ
2
21
2
1
)(
))((
(2.20)
Misalkan adalah suatu parameter pada model ARIMA (men-
cakup , ) dan adalah taksiran dari maka pengujian
signifikansi parameter dapat dinyatakan dengan hipotesis sebagai
berikut
H0: 0 (parameter pada model ARIMA tidak signifikan)
H1: 0 (parameter pada model ARIMA signifikan)
Statistik uji yang digunakan pada pengujian signifikansi pa-
rameter model ARIMA diberikan dalam Persamaan (2.21)
15
)ˆ(
ˆ
SEt (2.21)
dengan SE( ) merupakan standart error dari nilai taksiran
Hipotesis nol akan ditolak pada taraf signifikan α jika nilai
statistik uji sesuai Persamaan (2.21) || t lebih besar dibanding
mnt ;2/ dengan m merupakan banyaknya parameter yang ditaksir.
2.9 Cek Diagnosa
Setiap model statistika membutuhkan syarat sehingga model
tersebut dapat digunakan. Syarat model ARIMA agar dapat
digunakan untuk meramal adalah residual yang berdistribusi nor-
mal dan white noise.
Pengujian white noise dilakukan untuk mengetahui apakah
varians bernilai konstan atau tidak. Untuk menguji apakah residual
memenuhi asumsi white noise dengan menggunakan hipotesis se-
bagai berikut
H0: 0...21 K (residual tidak saling berkorelasi)
H1:minimal ada satu 0k (residual saling berkorelasi), dengan
..,..,2,1 Kk
Statistik uji yang diberikan oleh Ljung Box sesuai dengan
Persamaan (2.22) (Wei, 2006):
K
k
kknnnQ1
21 ˆ)()2( , (2.22)
dengan n adalah jumlah observasi dari data time series dan k
merupakan taksiran autokorelasi residual lag k. Hipotesis nol akan
ditolak jika nilai dari Q sesuai Persamaan (2.22) lebih dari
);(2
qpK atau P_value kurang dari nilai α yang digunakan.
Untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal
digunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov. Syarat kenormalan
residual diperlukan dengan tujuan untuk menjamin kesahihan dari
16
pengujian hipotesis parameter model ARIMA dengan
menggunakan hipotesis sebagai berikut :
H0: Residual data berdistribusi normal
H1: Residual data tidak berdistribusi normal
),max( DDD (2.23)
Persamaan (2.23) merupakan statistik uji dimana
)(max ii Zn
iD sedangkan ))1(
(maxn
iZD ii
.
)( ii XFZ dimana )(XF adalah fungsi peluang kumulatif dari
distribusi normal dan iX adalah statistik order ke-i dari sampel
random, 1 ≤ i ≤ n. Daerah kritisnya adalah tolak H0 jika nilai dari
nDD ,1 atau P_value kurang dari nilai α yang digunakan
(Minitab Inc, 2010).
2.10 Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik untuk meramalkan nilai dimasa
yang akan datang dilakukan dengan membandingkan nilai kesala-
han peramalan dari masing-masing model dugaan. Pemilihan
model terbaik melalui pendekatan out-sample dengan
menggunakan RMSE (Root Mean Square Error) dan sMAPE (Sym-
metric Mean Absolute Percentage Error). RMSE merupakan krite-
ria pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil sisa rama-
lannya digunakan untuk data out-sample (Wei, 2006).
)(ˆ lZZe nlnl , (2.24)
dimana Zn+l merupakan data out-sample dan )(ˆ lZn merupakan ra-
malan data in-sample ke l. Persamaan (2.24) merupakan error un-
tuk ramalan data out-sample maka rumus RMSE sesuai Persamaan
(2.25) :
M
l
leM
RMSE1
21 (2.25)
sedangkan Symmetric Mean Absolute Percentage Error (sMAPE)
digunakan untuk mengetahui rata-rata harga mutlak dari persentase
17
kesalahan tiap model. Rumus sMAPE dituliskan dalam Persamaan
(2.26) :
M
l nln
l
lZZ
e
MsMAPE
1
%100))(ˆ(
21
1 (2.26)
dengan nilai sMAPE berkisar antara 0% sampai 200%.
2.11 Profil PT. Sinar Sosro
Berdiri pada tahun 1974, PT. Sinar Sosro merupakan perus-
ahaan minuman teh siap minum dalam kemasan botol yang per-
tama di Indonesia dan di dunia. Dasar atau filosofi PT. Sinar Sosro
adalah niat baik yang dijabarkan dalam 3K dan RL yakni
Peduli terhadap Kualitas
Peduli terhadap Keamanan
Peduli terhadap Kesehatan produk
Serta Ramah Lingkungan
PT. Sinar Sosro terus berinovasi dengan mengembangkan
merek dan produk minuman yang bertujuan untuk memuaskan
para konsumen dan pelanggan. Saat ini PT. Sinar Sosro memiliki
produk-produk dengan berbagai kategori yaitu teh siap minum
dengan merek Teh Botol Sosro, Fruit Tea Sosro dan S-tee, minu-
man berkarbonasi atau soda dengan merek TEBS dan Creso, jus
dengan merek Country Choice dan Happy Jus serta air mineral
dengan merek Prim-a.
Untuk menghasilkan kualitas teh yang bermutu, bahan baku
teh hanya diambil dari perkebunan milik sendiri yaitu dengan nama
perusahaan PT. Agropangan Putra Mandiri. Perkebunan yang di-
miliki diantaranya ada di daerah Cianjur, Pangalengan, Tasikma-
laya dan Garut. Dari perkebunan inilah dipetik daun teh yang
berkualitas terbaik yang diolah menjadi teh kering yang menjadi
produk-produk PT. Sinar Sosro (Sosro, 2015).
19
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
sekunder berupa data penjualan pada Maret 2011 sampai Desem-
ber 2015 untuk produk minuman teh yaitu Teh Botol Kotak 250
ml, Fruit Tea Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml yang di-
produksi oleh PT. Sinar Sosro Gresik. Data penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml, Fruit Tea Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500
ml selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2-4.
Variabel yang akan diteliti yaitu volume penjualan bulanan
produk dalam satuan unit kardus, dimana untuk setiap unit kardus
berisikan 24 pcs produk. Data penjualan ini kemudian dibagi men-
jadi data in-sample dan out-sample. Data in-sample dimulai dari
Maret 2011 hingga April 2015 (50 data), sedangkan data out-sam-
ple adalah Mei-Desember 2015 (8 data).
3.2 Metode Analisis
Langkah-langkah dalam analisis data adalah sebagai berikut
1. Untuk mengetahui karakteristik penjualan produk minuman
teh PT. Sinar Sosro Gresik selama Maret 2011 hingga
Desember 2015 maka digunakan analisis statistika deskriptif
dengan melihat nilai mean (rata-rata), nilai maksimum dan
minimum.
2. Untuk mendapatkan model dan hasil ramalan penjualan
produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik, maka langkah
analisis yang harus dilakukan adalah
a. Membuat time series plot pada data in-sample untuk
melakukan identifikasi pola time series data penjualan
produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik.
b. Dari time series plot, jika terindikasi bahwa data tidak
stasioner terhadap varians maka dilakukan transformasi
Box-Cox. Jika tidak stasioner terhadap mean maka dil-
akukan differencing.
20
c. Selanjutnya dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF.
d. Identifikasi dan pendugaan model sementara berdasarkan
plot ACF dan PACF yang dibuat.
e. Pendugaan parameter dan uji signifikansi parameter.
f. Pengujian asumsi residual.
g. Jika semua asumsi telah terpenuhi, melakukan peramalan
beberapa periode ke depan sesuai dugaan model yang te-
lah didapatkan. Peramalan dilakukan sebanyak periode
yang sesuai dengan banyaknya data pada out-sample, se-
lanjutnya dihitung nilai RMSE dan sMAPE dari hasil ra-
malan.
h. Membandingkan beberapa model terpilih yang mungkin
diterapkan pada data dengan melihat kriteria RMSE dan
sMAPE pada out-sample untuk mendapatkan model ter-
baik.
i. Melakukan peramalan untuk periode ke depan dengan
melibatkan semua data menggunakan model baru.
21
3.3 Diagram Alir
Diagram alir langkah analisis diberikan dalam Gambar 3.1
Ya
Tidak
Varians : Transfor-
masi Box-Cox
Mean : Differencing
Ya
Identifikasi
Time Series Plot
Mulai
Analisis statistika deskriptif
Data telah
stasioner ?
Membuat Plot ACF dan PACF
Identifikasi dan Pendugaan
Model ARIMA
Tidak
Parameter telah
signifikan ?
Residual memen-
uhi asumsi ?
Tidak
Ya
A
22
Gambar 3.1 Diagram Alir
Pemilihan Model ARIMA Terbaik
Peramalan periode kedepan
Kesimpulan
Selesai
A
23
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan analisis pada data penjualan
produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak
250 ml (tbk), Fruit Tea Genggam 200 ml (ftg) dan Fruit Tea Pet
500 ml (fte). Metode yang digunakan adalah statistika deskriptif
dan peramalan dengan ARIMA Box-Jenkins.
4.1 Karakteristik Penjualan Produk Minuman Teh PT. Sinar
Sosro Gresik
Statistika deskriptif digunakan untuk mengetahui karakteristik
dari data penjualan produk minuman teh PT. Sinar Sosro Gresik
yaitu Teh Botol Kotak 250 ml, Fruit Tea Genggam 200 ml dan
Fruit Tea Pet 500 ml mulai bulan Maret 2011 sampai Desember
2015. Berikut adalah karakteristik penjualan Teh Botol Kotak 250
ml, Fruit Tea Genggam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml. Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Penjualan Produk Minuman Teh PT. Sinar Sosro
Gresik
Variabel Mean Mini-
mum
Maxi-
mum
Teh Botol Kotak 250 ml 73983 23277 156017
Fruit Tea Genggam 200 ml 60195 20288 160248
Fruit Tea Pet 500 ml 70894 24526 165843
Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui bahwa range penjualan
terbesar yaitu penjualan Fruit Tea Pet 500 ml. Rata-rata penjualan
produk tertinggi adalah penjualan Teh Botol Kotak 250 ml dengan
penjualan paling sedikit pada bulan Januari 2015 sebanyak 23277
kardus dan penjualan paling banyak pada Desember 2012
sebanyak 156017 kardus. Hal ini disebabkan pada bulan Desember
merupakan penutupan akhir tahun dan banyak event-event per-
ayaan serta peringatan Natal. Sedangkan rata-rata penjualan teren-
dah adalah Fruit Tea Genggam 200 ml dengan penjualan paling
sedikit pada Februari 2014 sebanyak 20288 kardus, sedangkan
terbanyak pada Juni 2011 yaitu 165843 kardus.
24
4.2 Peramalan Penjualan Produk Minuman Teh PT. Sinar
Sosro Gresik dengan menggunakan ARIMA Box-Jenkins Pada analisa ini data penjualan produk minuman teh PT. Sinar
Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak 250 ml, Fruit Tea Genggam
200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml dibagi menjadi data in-sample dan
out-sample. Data in-sample dimulai dari penjualan pada bulan
Maret 2011 hingga April 2015, sedangkan data out-sample adalah
penjualan pada bulan Mei-Desember 2015. Tahapan yang harus
dilakukan untuk peramalan menggunakan metode ARIMA Box-
Jenkins adalah data harus stasioner dalam varians dan mean,
kemudian melakukan estimasi dan pengujian parameter, cek diag-
nosa berupa residual white noise dan berdistribusi normal, pemili-
han model terbaik serta melakukan peramalan untuk beberapa peri-
ode kedepan.
4.2.1 Peramalan Penjualan Produk Teh Botol Kotak 250 ml
PT. Sinar Sosro Gresik dengan menggunakan ARIMA
Box-Jenkins
Tahap awal yang dilakukan adalah identikasi model dengan
memeriksa stasioneritas data penjualan produk Teh Botol Kotak
250 ml. Stasioneritas data dapat dilihat secara visual dengan
menggunakan plot time series. Plot time series data penjualan
produk Teh Botol Kotak 250 ml dapat dilihat pada Gambar 4.1.
544842363024181261
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
periode
pe
nju
ala
n t
bk
1211
10
9
87
6
54
3
2
1
12
11
1098
7
6
5
4
32
1
12
1110
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
109
8
7
65
4
3
2
1
12
11
109
87
6
5
43
Gambar 4.1 Plot Time series Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
25
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa penjualan Teh Botol Kotak
250 ml mengalami fluktuasi dari bulan ke bulan dan cenderung
meningkat pada setiap bulan Juli dan Desember, namun mulai peri-
ode 37 (tahun 2014) penjualan Teh Botol Kotak 250 ml semakin
menurun dan pola musiman tidak terlihat. Plot time series juga
menunjukkan bahwa secara visual data tidak stasioner baik dalam
varians maupun mean. Data penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
yang tidak stasioner dalam varians juga ditunjukkan melalui Gam-
bar 4.2.
16000014000012000010000080000600004000020000
0.000025
0.000020
0.000015
0.000010
0.000005
0.000000
penjualan tbk
De
nsit
y
2011
2012
2013
2014
2015
group
Gambar 4.2 Kurva Densitas Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
Gambar 4.2 merupakan kurva densitas penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml yang dikelompokkan berdasarkan tahun. Gambar
tersebut menunjukkan bahwa penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
tidak stasioner dalam varians, terdapat perbedaan varians yang
cukup besar pada penjualan Teh Botol Kotak 250 ml tahun 2012
dengan tahun 2015. Pemeriksaan secara visual terkadang men-
imbulkan persepsi yang berbeda, oleh karena itu perlu dilakukan
pengujian. Berikut merupakan pengujian homogenitas varians un-
tuk mengetahui apakah varians data penjualan Teh Botol Kotak
250 ml pada tahun 2012 dengan tahun 2015 telah homogen atau
tidak.
Hipotesis
H0 : 22
21 (varians penjualan Teh Botol Kotak 250 ml pada ta-
hun 2012 dengan tahun 2015 telah homogen)
26
H1 : 22
21 ( varians penjualan Teh Botol Kotak 250 ml pada ta-
hun 2012 dengan tahun 2015 tidak homogen)
Statistik Uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.5). Hasil
pengujian disajikan dalam Gambar 4.3.
2
1
5000040000300002000010000
gro
up
90% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
2
1
16000014000012000010000080000600004000020000
gro
up
penjualan tbk
Test Statistic 2.95
P-Value 0.086
Test Statistic 2.72
P-Value 0.113
F-Test
Levene's Test
Gambar 4.3 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Teh Botol Kotak 250
ml Tahun 2012 dan 2015
Gambar 4.3 menunjukkan group 1 adalah penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml tahun 2012, sedangkan group 2 adalah Teh
Botol Kotak 250 ml tahun 2015. Pada boxplot group 1 diketahui
bahwa Q1 sebesar 69490,3 dan Q3 sebesar 108173, sedangkan pada
boxplot group 2 diketahui bahwa Q1 sebesar 42568 dan Q3 sebesar
56949,8. Hal tersebut mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan
varians penjualan Teh Botol Kotak 250 ml tahun 2012 dengan ta-
hun 2015. Selain itu berdasarkan F-test diketahui bahwa nilai
statistik uji sebesar 2,95 dan P_value 0,086, sehingga dapat dipu-
tuskan untuk menolak H0 pada taraf signifikan α (0,1). Kesimpulan
yang diperoleh adalah varians penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
pada tahun 2012 dengan tahun 2015 tidak homogen dan berarti
pula bahwa penjualan Teh Botol Kotak 250 ml tidak stasioner da-
lam varians.
27
Data yang tidak stasioner dalam varians perlu dilakukan
transformasi Box-Cox, dimana transformasi yang digunakan ber-
dasarkan rounded value. Rounded value dari penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml ditunjukkan pada Gambar 4.4.
5.02.50.0-2.5-5.0
250000
200000
150000
100000
50000
0
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.30
Lower CL -0.32
Upper CL 0.93
Rounded Value 0.50
(using 95.0% confidence)
Lambda
Gambar 4.4 Box-Cox Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
Berdasarkan Gambar 4.4 diketahui rounded value sebesar
0,5 dengan selang interval antara -0,32 hingga 0,93, sehingga perlu
dilakukan transformasi akar agar data penjualan Teh Botol Kotak
250 ml stasioner dalam varians. Data penjualan Teh Botol Kotak
250 ml setelah dilakukan transformasi ditunjukkan melalui Gam-
bar 4.5.
50454035302520151051
400
350
300
250
200
150
periode
tra
nsfo
rma
si a
ka
r
43
2
1
12
11
10
98
7
6
5
4
32
1
12
1110
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
109
8
7
65
4
3
2
1
12
11
109
87
6
5
4
3
Gambar 4.5 Plot Time series Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah Trans-
formasi
28
Gambar 4.5 menunjukkan bahwa data penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml setelah dilakukan transformasi telah stasioner dalam
varians. Tahap identifikasi kestasioneran data selanjutnya adalah
pemeriksaan stasioneritas terhadap mean. Pemeriksaan secara vis-
ual dilakukan dengan menggunakan plot ACF pada Gambar 4.6.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4.6 ACF Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah Transformasi
Gambar 4.6 adalah plot ACF penjualan Teh Botol Kotak 250
ml setelah dilakukan transformasi . Cut off ACF terjadi pada lag ke
1 dan 12. Selain dilakukan pemeriksaan secara visual dengan plot
ACF juga dilakukan pengujian untuk mendapatkan hasil yang aku-
rat. Pengujian stasioneritas terhadap mean dapat dilakukan
menggunakan uji Dickey-Fuller dengan model ttt ZZ 1 .
Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H0 : 0 (Terdapat akar unit, variabel Z tidak stasioner)
H1 : 0 (Tidak terdapat akar unit, variabel Z stasioner)
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.2), hasil
pengujian dapat dilihat dalam Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Uji Dickey-Fuller Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah Trans-
formasi
Data Estimasi S.E t_value P_value
Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml -0,02153 0,02989 -0,72 0,4747
Tabel 4.2 dari pengujian Dickey-Fuller diketahui P_value
sebesar 0,4747 sehingga disimpulkan data penjualan Teh Botol
29
Kotak 250 ml belum stasioner dalam mean karena P_value lebih
dari α (0,05), hasil pengujian Dickey-Fuller selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 6. Data yang tidak stasioner dalam mean
perlu dilakukan Differencing agar stasioner. Gambar 4.7 merupa-
kan plot time series penjualan Teh Botol Kotak 250 ml setelah dil-
akukan Differencing.
50454035302520151051
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Index
dif
f 1
4
3
2
1
12
11
109
8
76
54
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
1110
9
8
7
6
54
3
2
1
12
11
10
9
8
7
65
4
Gambar 4.7 Plot Time series Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah Differ-
encing
Gambar 4.7 menunjukkan bahwa sebaran data penjualan
Teh Botol Kotak 250 ml telah berada disekitar nilai tengah atau
mean. Hal ini mengindikasikan data telah stasioner dalam varians
maupun mean. Hasil plot ACF dan PACF setelah dilakukan Differ-
encing disajikan dalam Gambar 4.8.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
30
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.8 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah
Differencing
Hasil plot ACF pada Gambar 4.8 menunjukkan bahwa ter-
jadi cut off pada lag ke 12, sedangkan plot PACF cut off pada lag
2, 4 dan 10. Langkah selanjutnya adalah pendugaan dan pengujian
parameter ARIMA yang dinyatakan dengan hipotesis sebagai beri-
kut
H0: 0 (parameter pada model ARIMA tidak signifikan)
H1: 0 (parameter pada model ARIMA signifikan)
dimana mencakup , dan statistik uji yang digunakan sesuai
dalam Persamaan (2.21). Pendugaan dan pengujian parameter
model ARIMA penjualan Teh Botol Kotak 250 ml disajikan dalam
Tabel 4.3. Tabel 4.3 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan Teh Botol Ko-
tak 250 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(0,1,[12]) MA1,1 12 -0.43892 0.0053 signifikan
ARIMA
([2],1,[12]) MA1,1 12 -0.41957 0.0093 signifikan
AR1,1 2 -0.25066 0.0980 tidak
31
Tabel 4.3 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Ket-
erangan
ARIMA
([4],1,[12]) MA,1 12 -0.50148 0.0022 signifikan
AR1,1 4 -0.29911 0.0489 signifikan
ARIMA
([10],1,[12])) MA1,1 12 -0.47504 0.0032 signifikan
AR1,1 10 0.17106 0.2802 tidak
ARIMA
(2,1,[12]) MA1,1 12 -0.47236 0.0047 signifikan
AR1,1 1 -0.28592 0.0530 tidak
AR1,2 2 -0.3051 0.0474 signifikan
ARIMA
(4,1,[12]) MA1,1 12 -0.52342 0.0025 signifikan
AR1,1 1 -0.38536 0.0073 signifikan
AR1,2 2 -0.47362 0.0025 signifikan
AR1,3 3 -0.26804 0.0762 tidak
AR1,4 4 -0.45534 0.0026 signifikan
ARIMA
([2,4],1,[12]) MA1,1 12 -0.47100 0.0050 signifikan
AR1,1 2 -0.31541 0.0327 signifikan
AR1,2 4 -0.35468 0.0194 signifikan
ARIMA
([1,2,4],1,[12]) MA1,1 12 -0.53989 0.0017 signifikan
AR1,1 1 -0.31353 0.0259 signifikan
AR1,2 2 -0.37689 0.0104 signifikan
AR1,3 4 -0.37846 0.0091 signifikan
Tabel 4.3 mengacu pada Lampiran 7-18, berdasarkan terse-
but diketahui bahwa penduga model ARIMA yang memiliki pa-
rameter signifikan adalah model ARIMA (0,1,[12]), ARIMA
([4],1,[12]), ARIMA (2,1,[12]), ARIMA (4,1,[12]), ARIMA
32
([2,4],1,[12]), ARIMA ([1,2,4],1,[12]) karena P_value yang ku-
rang dari α (0,05). Tahap selanjutnya adalah cek diagnosa, untuk
menguji apakah residual memenuhi asumsi white noise dengan
menggunakan hipotesis sebagai berikut
H0: 0...21 K (residual tidak saling berkorelasi)
H1:minimal ada satu 0k (residual saling berkorelasi), dengan
..,..,2,1 Kk
Statistik uji menggunakan Persamaan (2.22), cek diagnosa berupa
residual white noise pada model yang telah memiliki parameter sig-
nifikan dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA (0,1,[12]) 6 0.0148 tidak
12 0.0812 white noise
18 0.1090 white noise
24 0.0276 tidak
ARIMA ([4],1,[12]) 6 0.0284 tidak
12 0.2506 white noise
18 0.1779 white noise
24 0.0628 white noise
ARIMA (2,1,[12]) 6 0.0091 tidak
12 0.0653 white noise
18 0.1701 white noise
24 0.0630 white noise
ARIMA (4,1,[12]) 6 0.0717 white noise
12 0.6834 white noise
18 0.6091 white noise
24 0.5004 white noise
33
Tabel 4.4 (Lanjutan) Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA ([2,4],1,[12]) 6 0.0083 tidak
12 0.1247 white noise
18 0.1402 white noise
24 0.0807 white noise
ARIMA ([1,2,4],1,[12]) 6 0.0973 white noise
12 0.6104 white noise
18 0.5416 white noise
24 0.4236 white noise
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(4,1,[12]) dan ARIMA ([1,2,4],1,[12]) telah memenuhi asumsi re-
sidual white noise karena P_value lebih dari α (0,05), hasil
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7-18, kemudian
dilanjutkan untuk uji asumsi residual berdistribusi normal dengan
menggunakan hipotesis sebagai berikut :
H0: Residual data berdistribusi normal
H1: Residual data tidak berdistribusi normal
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.23), cek
diagnosa berupa residual berdistribusi normal pada model yang te-
lah memiliki parameter signifikan disajikan dalam Tabel 4.5. Tabel 4.5 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA (0,1,[12]) 0.1160 0.0962 normal
ARIMA ([4],1,[12]) 0.0675 >0.1500 normal
ARIMA (2,1,[12]) 0.1103 0.1389 normal
ARIMA (4,1,[12]) 0.0775 >0.1500 normal
ARIMA ([2,4],1,[12]) 0.0919 >0.1500 normal
ARIMA
([1,2,4],1,[12]) 0.0877 >0.1500 normal
34
Tabel 4.5 mengacu pada Lampiran 7-18, diketahui bahwa
model ARIMA (0,1,[12]), ARIMA ([4],1,[12]), ARIMA (2,1,[12]),
ARIMA (4,1,[12]), ARIMA ([2,4],1,[12]), ARIMA ([1,2,4],1,[12])
telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal pada taraf
signifikan α (0,05). Pada plot ACF penjualan Teh Botol Kotak 250
ml setelah dilakukan transformasi terdapat indikasi pola musiman
sehingga dilakukan pula identifikasi model ARIMA musiman.
Hasil plot ACF dan PACF penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
setelah Differencing musiman 12 dapat dilihat pada Gambar 4.9.
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.9 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Setelah
Differencing musiman
35
Hasil plot PACF pada Gambar 4.9 menunjukkan bahwa ter-
jadi cut off pada lag ke 12, sedangkan plot ACF telah turun cepat
dan tidak ada lag yang keluar. Pendugaan model penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml dilakukan menggunakan metode ARIMA
disajikan dalam Tabel 4.6. Tabel 4.6 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)12 MA1,1 12 0.52939 0.0033 signifikan
AR1,1 1 0.48637 0.0020 signifikan
ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12 AR1,1 1 0.47252 0.0036 signifikan
AR2,1 12 -0.40228 0.0341 signifikan
ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)12 MA1,1 12 0.65675 0.1754 tidak
AR1,1 1 0.47557 0.0040 signifikan
AR2,1 12 0.15512 0.7746 tidak
ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)12 MA1,1 1 0.76744 0.0007 signifikan
MA2,1 12 0.64032 0.0006 signifikan
AR1,1 1 0.97077 <0.0001 signifikan
ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 MA1,1 1 0.73801 0.0017 signifikan
AR1,1 1 0.95327 <0.0001 signifikan
AR2,1 12 -0.52622 0.0109 signifikan
ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)12 MA1,1 1 0.76878 0.0008 signifikan
MA2,1 12 0.59332 0.1389 tidak
AR1,1 1 0.97281 <0.0001 Signifikan
AR2,1 12 -0.06623 0.8848 Tidak
36
Tabel 4.6 diketahui bahwa penduga model ARIMA yang
parameternya signifikan adalah model ARIMA (1,0,0)(0,1,1)12,
ARIMA (1,0,0)(1,1,0)12, ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12 dan ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 karena P_value yang dihasilkan kurang dari α
(0,05), hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 19-25. Cek
diagnosa berupa residual white noise dan berdistribusi normal pada
model yang telah memiliki parameter signifikan dapat dilihat pada
Tabel 4.7
Tabel 4.7 Uji Residual White noise Model ARIMA Musiman Penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)12 6 0.1171 white noise
12 0.1978 white noise
18 0.4115 white noise
24 0.6566 white noise
ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12 6 0.1366 white noise
12 0.1601 white noise
18 0.3530 white noise
24 0.4787 white noise
ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)12 6 0.4112 white noise
12 0.5622 white noise
18 0.6081 white noise
24 0.5502 white noise
ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 6 0.2981 white noise
12 0.2665 white noise
18 0.3703 white noise
24 0.2383 white noise
37
Tabel 4.7 mengacu pada Lampiran 19-25, tabel tersebut
menunjukkan bahwa pada model ARIMA (1,0,0)(0,1,1)12, ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12, ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12 dan ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 telah memenuhi asumsi residual white noise pada
taraf signifikan α (0,05), kemudian dilanjutkan untuk uji asumsi
residual berdistribusi normal yang disajikan dalam Tabel 4.8. Tabel 4.8 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Musiman
Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)12 0.0849 >0.1500 normal
ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)12 0.0952 >0.1500 normal
ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)12 0.0804 >0.1500 normal
ARIMA
(1,0,1)(1,1,0)12 0.0656 >0.1500 normal
Tabel 4.8 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)12, ARIMA (1,0,0)(1,1,0)12, ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12
dan ARIMA (1,0,1)(1,1,0)12 telah memenuhi asumsi residual ber-
distribusi normal karena P_value lebih dari α (0,05), hasil
selengkapnya disajikan pada Lampiran 19-25. Selanjutnya adalah
tahap pemilihan model terbaik. Pemilihan model terbaik berdasar-
kan kriteria out-sample yaitu RMSE dan sMAPE yang disajikan da-
lam Tabel 4.9 Tabel 4.9 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
Model Out-sample
RMSE sMAPE %
ARIMA (4,1,[12]) 17432.3726 21.22174
ARIMA ([1,2,4],1,[12]) 14682.7396 19.65758
ARIMA (1,0,0)(0,1,1)12 33510.9281 43.44717
ARIMA (1,0,0)(1,1,0)12 28966.2201 38.40216
ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12 25845.6279 34.74446
ARIMA (1,0,1)(1,1,0)12 25351.0052 34.74938
38
Tabel 4.9 menunjukkan kriteria penilaian model terbaik ber-
dasarkan nilai RMSE dan sMAPE yang paling kecil. Pada
penjualan Teh Botol Kotak 250 ml diperoleh model terbaik untuk
meramalkan adalah ARIMA ([1,2,4],1,[12]) karena nilai RMSE
dan sMAPE yang paling kecil jika dibandingkan dengan model
yang lain. Bentuk umum model ARIMA ([1,2,4],1,[12]) adalah
tttt
tttttt
tttttttttt
tt
aaZZ
ZZZZZZ
aaZZZZZZZZ
aBZBBBB
1253
24211
1215332214322111
121
43
221
53989.037846.037689.0
31353.037846.037689.031353.0ˆ
ˆ
)1()1)(1(
dimana nilai tZ adalah nilai transformasi akar.
Berdasarkan model matematis diketahui bahwa peramalan
penjualan Teh Botol Kotak 250 ml bulan ke-t dipengaruhi oleh
penjualan pada satu bulan hingga lima bulan sebelumnya,
kemudian ditambah kesalahan ramalan 12 bulan sebelumnya dan
ditambah kesalahan ramalan bulan ke-t.
Langkah terakhir adalah peramalan dengan melibatkan
semua data, dimana model baru yang digunakan untuk peramalan
yang digunakan adalah ARIMA ([2,4],1,[1,2,12]). Gambar 4.10
merupakan plot time series aktual dan ramalan penjualan Teh Botol
Kotak 250 ml.
70635649423528211471
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Index
pe
nju
ala
n t
bk
aktual
ramalan
1211109
87
6
543
21
1211
10
9
87
6
54
3
2
1
12
11
1098
7
6
5
4
32
1
12
1110
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
109
8
7
65
4
3
2
1
12
11
109
87
6
5
43
Gambar 4.10 Plot Time series Aktual dan Ramalan Penjualan Teh Botol Kotak
250 ml
39
Pada Gambar 4.10 dapat dilihat bahwa ramalan penjualan
Teh Botol Kotak 250 ml cenderung meningkat pada bulan Juni dan
Desember. Hasil peramalan Teh Botol Kotak 250 ml disajikan da-
lam Tabel 4.10. Tabel 4.10 Ramalan Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml
Tahun Bulan Ramalan
2016 Januari 36571
2016 Februari 40717
2016 Maret 50747
2016 April 48079
2016 Mei 48659
2016 Juni 58894
2016 Juli 45899
2016 Agustus 46887
2016 September 49528
2016 Oktober 45152
2016 November 46411
2016 Desember 48267
Tabel 4.10 menunjukkan bahwa hasil ramalan penjualan Teh
Botol Kotak 250 ml tahun 2016 dengan menggunakan ARIMA
([2,4],1,[1,2,12]), penjualan Teh Botol Kotak 250 ml paling ban-
yak diperkirakan terjadi pada bulan Juni yaitu sebanyak 58894 kar-
dus dan penjualan paling sedikit diperkirakan terjadi pada bulan
Januari sebanyak 36571 kardus. Rata-rata penjualan setiap bu-
lannya adalah sebanyak 47151 kardus.
4.2.2 Peramalan Penjualan Produk Fruit Tea Genggam 200
ml PT. Sinar Sosro Gresik dengan menggunakan
ARIMA Box-Jenkins
Identifikasi model yang pertama dilakukan adalah me-
meriksa apakah data penjualan produk Fruit Tea Genggam 200 ml
telah stasioner baik dalam varians maupun mean. Stasioneritas data
dapat dilihat secara visual dengan menggunakan plot time series.
Plot time series data penjualan produk Fruit Tea Genggam 200 ml
disajikan dalam Gambar 4.11.
40
544842363024181261
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
periode
ftg
12
11109
8
7
6
54
32
1
12
11
109
8
7
6
5
432
1
12
11
109
87
6
5
4
32
1
12
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
87
6
5
4
3
Gambar 4.11 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Gambar 4.11 menunjukkan bahwa penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml mengalami fluktuasi setiap bulannya dan cender-
ung mengalami peningkatan penjualan pada setiap bulan Juni dan
Desember yang mengindikasikan adanya pola musiman. Plot time
series juga menunjukkan bahwa secara visual data tidak stasioner
baik dalam varians maupun mean. Data penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml yang tidak stasioner dalam varians juga ditunjukkan
melalui Gambar 4.12.
16000014000012000010000080000600004000020000
0.00004
0.00003
0.00002
0.00001
0.00000
penjualan ftg
De
nsit
y
2011
2012
2013
2014
2015
group
Gambar 4.12 Kurva Densitas Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Gambar 4.12 merupakan kurva densitas penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml yang dikelompokkan berdasarkan tahun. Gambar
tersebut menunjukkan bahwa penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
41
tidak stasioner dalam varians, terdapat perbedaan varians yang
cukup besar pada penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml tahun 2011
dengan tahun 2015. Pemeriksaan secara visual terkadang men-
imbulkan perbedaan pandangan, oleh karena itu perlu dilakukan
pengujian. Pengujian homogenitas varians dilakukan untuk menge-
tahui apakah varians data penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
pada tahun 2011 dengan tahun 2015 telah homogen atau tidak yang
dinyatakan dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : 22
21 (varians penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml pada
tahun 2011 dengan tahun 2015 telah homogen)
H1 : 22
21 ( varians penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml pada
tahun 2011 dengan tahun 2015 tidak homogen)
Statistik Uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.5). Hasil
pengujian dapat dilihat dalam Gambar 4.13.
2
1
700006000050000400003000020000100000
gro
up
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
2
1
16000014000012000010000080000600004000020000
gro
up
penjualan ftg
Test Statistic 11.32
P-Value 0.000
Test Statistic 4.15
P-Value 0.055
F-Test
Levene's Test
Gambar 4.13 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml Tahun 2011 dan 2015
Gambar 4.13 menunjukkan group 1 adalah penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml tahun 2011, sedangkan group 2 adalah Fruit
Tea Genggam 200 ml tahun 2015. Pada boxplot group 1 diketahui
bahwa Q1 sebesar 56646 dan Q3 sebesar 93132,3, sedangkan pada
boxplot group 2 diketahui bahwa Q1 sebesar 29346,3 dan Q3 sebe-
sar 43881,3. Hal tersebut mengindikasikan bahwa terdapat perbe-
daan varians penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml tahun 2011
dengan tahun 2015. Selain itu berdasarkan F-test diketahui bahwa
42
nilai statistik uji sebesar 11,32 dan P_value 0,000, sehingga dapat
diputuskan untuk menolak H0 karena P_value kurang dari α (0,05).
Kesimpulan yang diperoleh adalah varians penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml pada tahun 2011 dengan tahun 2015 tidak homo-
gen dan berarti pula bahwa penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
tidak stasioner dalam varians.
Transformasi Box-Cox perlu dilakukan karena data tidak sta-
sioner dalam varians, dimana transformasi yang digunakan ber-
dasarkan pada rounded value. Rounded value dari penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml ditunjukkan pada Gambar 4.14.
5.02.50.0-2.5-5.0
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0.23
Lower CL -0.78
Upper CL 0.34
Rounded Value 0.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Gambar 4.14 Box-Cox Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Berdasarkan Gambar 4.14 diketahui rounded value sebesar
0,00 dengan selang interval antara -0,78 hingga 0,34, sehingga
perlu dilakukan transformasi ln agar data penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml stasioner dalam varians. Data penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml setelah dilakukan transformasi ditunjukkan me-
lalui Gambar 4.15.
43
50454035302520151051
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
periode
tra
nsfo
rma
si ln
4
3
2
1
12
11
109
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
109
8
7
6
5
4
32
1
12
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
87
6
5
4
3
Gambar 4.15 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml Setelah
Transformasi
Gambar 4.15 menunjukkan bahwa data penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml setelah dilakukan transformasi telah stasioner da-
lam varians. Identifikasi selanjutnya adalah pemeriksaan apakah
data telah stasioner terhadap mean. Pemeriksaan secara visual dil-
akukan dengan menggunakan plot ACF pada Gambar 4.16.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4.16 ACF Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml Setelah Transformasi
Gambar 4.16 adalah plot ACF penjualan Fruit Tea Genggam
200 ml setelah dilakukan transformasi . Berdasarkan Gambar ter-
sebut dapat diketahui bahwa plot ACF cut off pada lag ke 1, 3, dan
6. Selain dilakukan pemeriksaan secara visual dengan plot ACF
juga dilakukan pengujian untuk mendapatkan hasil yang akurat.
44
Pengujian stasioneritas terhadap mean dapat dilakukan
menggunakan uji Dickey-Fuller dengan model ttt ZZ 1 .
Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H0 : 0 (Terdapat akar unit, variabel Z tidak stasioner)
H1 : 0 (Tidak terdapat akar unit, variabel Z stasioner)
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.2), hasil
pengujian dapat dilihat dalam Tabel 4.11. Tabel 4.11 Uji Dickey-Fuller Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml Setelah
Transformasi
Data Estimasi S.E t_value P_value
Penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml -0,00226 0,00607 -0,37 0,7107
Tabel 4.11 pengujian Dickey-Fuller diketahui P_value sebe-
sar 0,7107 sehingga disimpulkan data penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml belum stasioner dalam mean karena P_value lebih dari
α (0,05), hasil pengujian Dickey-Fuller selengkapnya dapat dilihat
pada Lampiran 27. Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dil-
akukan Differencing agar stasioner. Gambar 4.17 merupakan plot
time series penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml setelah dilakukan
Differencing.
50454035302520151051
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
periode
dif
f 1
4
32
112
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
98
7
6
5
4
3
2
1
1211
10
9
8
7
6
54
Gambar 4.17 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml Setelah
Differencing
Gambar 4.17 menunjukkan bahwa sebaran data penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml telah berada disekitar nilai tengah atau
45
mean yang mengindikasikan bahwa data telah stasioner dalam var-
ians maupun mean. Hasil plot ACF dan PACF setelah dilakukan
Differencing disajikan dalam Gambar 4.18.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.18 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Setelah Differencing
Hasil plot ACF pada Gambar 4.18 menunjukkan bahwa cut
off pada lag 1, 2 dan 6, sedangkan plot PACF cut off pada lag 1, 2,
4 dan 8. Langkah selanjutnya adalah pendugaan dan pengujian pa-
rameter ARIMA yang dinyatakan dengan hipotesis sebagai berikut
H0: 0 (parameter pada model ARIMA tidak signifikan)
H1: 0 (parameter pada model ARIMA signifikan)
46
dimana mencakup , dan statistik uji yang digunakan sesuai
dalam Persamaan (2.21). Pendugaan dan pengujian parameter
model ARIMA penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml disajikan da-
lam Tabel 4.12. Tabel 4.12 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan Fruit Tea
Genggam 200 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA (2,1,0) AR1,1 1 -0.41595 0.0027 signifikan
AR1,2 2 -0.44060 0.0016 signifikan
ARIMA (4,1,0) AR1,1 1 -0.36534 0.0109 signifikan
AR1,2 2 -0.57153 0.0003 signifikan
AR1,3 3 -0.08445 0.5703 tidak
AR1,4 4 -0.39146 0.0073 signifikan
ARIMA
(2,1,[6]) MA1,1 6 -0.24921 0.1141 tidak
AR1,1 1 -0.34863 0.0160 signifikan
AR1,2 2 -0.34279 0.0213 signifikan
ARIMA
([2,4],1,1) MA1,1 1 0.42908 0.0043 signifikan
AR1,1, 2 -0.44117 0.0032 signifikan
AR1,2 4 -0.42999 0.0036 signifikan
ARIMA
([2,4],1,[6]) MA1,1 6 -0.25107 0.1325 tidak
AR1,1 2 -0.33995 0.0276 signifikan
AR1,2 4 -0.35651 0.0213 signifikan
ARIMA
([2,4],1,[1,6]) MA1,1 1 0.42788 0.0049 signifikan
MA1,2 6 -0.00331 0.9832 tidak
AR1,1 2 -0.44003 0.0061 signifikan
AR1,2 4 -0.42914 0.0081 signifikan
47
Tabel 4.12 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA ([1,2,4],1,0) AR1,1 1 -0.33504 0.0108 signifikan
AR1,2 2 -0.52956 0.0001 signifikan
AR1,3 4 -0.36298 0.0073 signifikan
ARIMA ([1,2,4],1,[6]) MA1,1 6 -0.16097 0.3377 tidak
AR1,1 1 -0.31303 0.0226 signifikan
AR1,2 2 -0.45216 0.0025 signifikan
AR1,3 4 -0.32538 0.0268 signifikan
ARIMA ([1,2,4],1,[2,6]) MA1,1 2 0.85773 <0.0001 signifikan
MA1,2 6 -0.29075 0.0148 signifikan
AR1,1 1 -0.48875 0.0022 signifikan
AR1,2 2 0.18688 0.4053 tidak
AR1,3 4 -0.00464 0.9769 tidak
Berdasarkan Tabel 4.12 diketahui bahwa penduga model
ARIMA yang memiliki banyak parameter signifikan adalah model
ARIMA (2,1,0), ARIMA (4,1,0), ARIMA (2,1,[6]), ARIMA
([2,4],1,1), ARIMA ([2,4],1,[6]), ARIMA ([2,4],1,[1,6]), ARIMA
([1,2,4],1,0) dan ARIMA ([1,2,4],1,[6]) karena P_value yang ku-
rang dari α (0,05), hasil selengkapnya terdapat pada Lampiran 28-
37. Tahap selanjutnya adalah cek diagnosa, untuk menguji apakah
residual memenuhi asumsi white noise dengan menggunakan
hipotesis sebagai berikut
H0: 0...21 K (residual tidak saling berkorelasi)
H1:minimal ada satu 0k (residual saling berkorelasi), dengan
..,..,2,1 Kk
Statistik uji menggunakan Persamaan (2.22), cek diagnosa berupa
residual white noise pada model yang telah memiliki parameter sig-
nifikan dapat dilihat pada Tabel 4.13.
48
Tabel 4.13 Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml
Model ARIMA Lag p-value White noise
ARIMA (2,1,0) 6 0.0359 tidak
12 0.0044 tidak
18 0.0035 tidak
24 0.0057 tidak
ARIMA (4,1,0) 6 0.0400 tidak
12 0.0153 tidak
18 0.0198 tidak
24 0.0104 tidak
ARIMA (2,1,[6]) 6 0.1684 white noise
12 0.0181 tidak
18 0.0131 tidak
24 0.0216 tidak
ARIMA ([2,4],1,1) 6 0.4607 white noise
12 0.0710 white noise
18 0.1015 white noise
24 0.0709 white noise
ARIMA ([2,4],1,[6]) 6 0.1232 white noise
12 0.1093 white noise
18 0.0636 white noise
24 0.0147 tidak
ARIMA ([2,4],1,[1,6]) 6 0.2807 white noise
12 0.0455 tidak
18 0.0742 white noise
24 0.0535 white noise
49
Tabel 4.13 (Lanjutan) Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA Lag p-value White noise
ARIMA ([1,2,4],1,0) 6 0.0640 white noise
12 0.0287 Tidak
18 0.0396 Tidak
24 0.0174 Tidak
ARIMA ([1,2,4],1,[6]) 6 0.2170 white noise
12 0.0768 white noise
18 0.1232 white noise
24 0.0872 white noise
Tabel 4.13 mengacu pada Lampiran 28-37 dan menunjukkan
bahwa pada model ARIMA ([2,4],1,1) dan ARIMA ([1,2,4],1,[6])
telah memenuhi asumsi residual white noise karena P_value lebih
dari α (0,05), kemudian dilanjutkan untuk uji asumsi residual ber-
distribusi normal dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
H0: Residual data berdistribusi normal
H1: Residual data tidak berdistribusi normal
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.23), cek
diagnosa berupa residual berdistribusi normal pada model yang te-
lah memiliki parameter signifikan disajikan dalam Tabel 4.14. Tabel 4.14 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA (2,1,0) 0.0945 >0.1500 normal
ARIMA (4,1,0) 0.0879 >0.1500 normal
ARIMA (2,1,[6]) 0.1239 0.0590 normal
ARIMA ([2,4],1,1) 0.0888 >0.1500 normal
ARIMA ([2,4],1,[6]) 0.1150 0.1010 normal
ARIMA ([2,4],1,[1,6]) 0.0898 >0.1500 normal
50
Tabel 4.14 (Lanjutan) Uji Residual Berdistribusi Normal Model
ARIMA Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA ([1,2,4],1,0) 0.0962 >0.1500 normal
ARIMA ([1,2,4],1,[6]) 0.1249 0.0546 normal
Tabel 4.14 menunjukkan bahwa model ARIMA (2,1,0),
ARIMA (4,1,0), ARIMA (2,1,[6]), ARIMA ([2,4],1,1), ARIMA
([2,4],1,[6]), ARIMA ([2,4],1,[1,6]), ARIMA ([1,2,4],1,0) dan
ARIMA ([1,2,4],1,[6]) telah memenuhi asumsi residual berdistri-
busi normal pada taraf signifikan α (0,05), hasil selengkapnya
dapat dilihat pada Lampiran 28-37. Pada plot time series penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml terdapat indikasi pola musiman se-
hingga dilakukan pula percobaan untuk model ARIMA musiman.
Hasil plot ACF dan PACF penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
setelah Differencing musiman 6 dapat dilihat pada Gambar 4.19.
4035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
51
4035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.19 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Setelah Differencing musiman
Hasil plot ACF dan PACF pada Gambar 4.19 menunjukkan
bahwa terjadi cut off pada lag ke 1 dan 6. Pendugaan model
penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml dilakukan menggunakan
metode ARIMA disajikan dalam Tabel 4.15. Tabel 4.15 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)6 MA1,1 6 0.67668 <0.0001 signifikan
AR1,1 1 0.69806 <0.0001 signifikan
ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)6 AR1,1 1 0.57808 <0.0001 signifikan
AR2,1 6 -0.43156 0.0054 signifikan
ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6 MA1,1 6 0.70674 0.0019 signifikan
AR1,1 1 0.69860 <0.0001 signifikan
AR2,1 6 0.05231 0.8433 tidak
52
Tabel 4.15 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman
Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)6 MA1,1 1 -0.7696 0.7460 tidak
MA2,1 6 0.68861 0.0045 signifikan
AR1,1 1 0.65610 0.0010 signifikan
AR2,1 6 0.03118 0.9118 tidak
Tabel 4.15 mengacu pada Lampiran 38-42, berdasarkan
tabel diketahui bahwa penduga model ARIMA yang parameternya
signifikan adalah model ARIMA (1,0,0)(0,1,1)6 dan ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)6 karena P_value yang dihasilkan kurang dari α
(0,05). Cek diagnosa berupa residual white noise dan berdistribusi
normal pada model yang telah memiliki parameter signifikan dapat
dilihat pada Tabel 4.16. Tabel 4.16 Uji Residual White noise Model ARIMA Musiman Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA (1,0,0)(0,1,1)6 6 0.2939 white noise
12 0.1204 white noise
18 0.4290 white noise
24 0.2045 white noise
ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 6 0.4270 white noise
12 0.0901 white noise
18 0.3156 white noise
24 0.1357 white noise
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 6 0.2101 white noise
12 0.1020 white noise
18 0.3944 white noise
24 0.1873 white noise
53
Tabel 4.16 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)6 dan ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 telah memenuhi asumsi
residual white noise pada taraf signifikan α (0,05), hasil selengkap-
nya dapat dilihat pada Lampiran 38-42, kemudian dilanjutkan un-
tuk uji asumsi residual berdistribusi normal yang disajikan dalam
Tabel 4.17. Tabel 4.17 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Penjualan Fruit
Tea Genggam 200 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA (1,0,0)(0,1,1)6 0.1080 >0.1500 normal
ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 0.1317 0.0539 normal
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 0.0998 >0.1500 normal
Tabel 4.17 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)6, ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 dan ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6
telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal karena
P_value lebih dari α (0,05), hasil selengkapnya disajikan pada
Lampiran 38-42, selanjutnya adalah tahap pemilihan model ter-
baik. Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria out-sample
yaitu RMSE dan sMAPE yang disajikan dalam Tabel 4.18 Tabel 4.18 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan Fruit Tea Genggam 200
ml
Model Out-sample
RMSE sMAPE %
ARIMA ([2,4],1,1) 10472.1269 20.76994
ARIMA ([1,2,4],1,[6]) 13353.7820 27.61434
ARIMA (1,0,0)(0,1,1)6 7797.1368 15.63947
ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 9895.9212 17.92815
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 7780.9701 15.61413
Tabel 4.18 menunjukkan kriteria penilaian model terbaik
berdasarkan nilai RMSE dan sMAPE yang paling kecil. Pada
penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml diperoleh model terbaik un-
tuk meramalkan adalah ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 karena nilai RMSE
54
dan sMAPE yang paling kecil jika dibandingkan dengan model
yang lain. Bentuk umum model ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6adalah.
tt aBZBBB )1()1)(1)(1( 61
6611
tttt
tttttt
ttt
ttttttt
aaZZ
ZZZZZZ
aaZ
ZZZZZZZ
61312
77616
611311
127171161116
70674.049373.005231.0
6986.049373.005231.069860.0ˆ
ˆ
dimana nilai tZ adalah nilai transformasi ln.
Berdasarkan model matematis diketahui bahwa peramalan
penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml bulan ke-t dipengaruhi oleh
penjualan pada satu bulan sebelumnya, 6 bulan sebelumnya, 7 bu-
lan sebelumnya serta 12 dan 13 bulan sebelumnya, kemudian diku-
rangi kesalahan ramalan 6 bulan sebelumnya dan ditambah kesala-
han ramalan bulan ke-t.
Langkah terakhir adalah peramalan dengan melibatkan
semua data, sehingga model ARIMA baru yang digunakan untuk
meramalkan adalah ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6. Gambar 4.20 merupa-
kan plot time series aktual dan ramalan penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml.
70635649423528211471
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
Index
ftg
aktual
ramalan
12
11
109
8
7
6
5
43
2
1
12
11109
8
7
6
54
32
1
12
11
109
8
7
6
5
432
1
12
11
109
87
6
5
4
32
1
12
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
87
6
5
4
3
Gambar 4.20 Plot Time series Aktual dan Ramalan Penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml
Pada Gambar 4.20 dapat dilihat bahwa ramalan penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml cenderung meningkat pada bulan Juni
55
dan Desember. Hasil peramalan Fruit Tea Genggam 200 ml
disajikan dalam Tabel 4.19. Tabel 4.19 Ramalan Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Tahun Bulan Ramalan
2016 Januari 29033
2016 Februari 36604
2016 Maret 45447
2016 April 40798
2016 Mei 48397
2016 Juni 63020
2016 Juli 30501
2016 Agustus 37553
2016 September 46240
2016 Oktober 41184
2016 November 49642
2016 Desember 63831
Tabel 4.19 menunjukkan bahwa hasil ramalan penjualan
Fruit Tea Genggam 200 ml tahun 2016 dengan menggunakan
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6, penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml pal-
ing banyak diramalkan terjadi pada bulan Desember yaitu
sebanyak 63831 kardus dan penjualan paling sedikit diramalkan
terjadi pada bulan Januari sebanyak 29033 kardus. Rata-rata
penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml setiap bulannya adalah
sebanyak 44354 kardus.
4.2.3 Peramalan Penjualan Produk Fruit Tea Pet 500 ml PT.
Sinar Sosro Gresik dengan menggunakan ARIMA Box-
Jenkins
Tahap identifikasi model yang pertama dilakukan adalah
memeriksa apakah data penjualan produk Fruit Tea Pet 500 ml te-
lah stasioner baik dalam varians maupun mean. Identifikasi awal
stasioneritas data dapat dilihat secara visual dengan menggunakan
plot time series. Plot time series data penjualan produk Fruit Tea
Pet 500 ml disajikan dalam Gambar 4.21.
56
544842363024181261
180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
periode
fte
121110
98
7
65
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
1110
9
8
7
6
5
43
2
112
11109
876
5
43
Gambar 4.21 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Gambar 4.21 menunjukkan bahwa penjualan Fruit Tea Pet
500 ml mengalami fluktuasi penjualan pada setiap bulannya dan
cenderung mengalami peningkatan setiap bulan Juni dan Desember
yang mengindikasikan adanya pola musiman. Plot time series juga
menunjukkan bahwa secara visual data tidak stasioner baik dalam
varians maupun mean. Data penjualan Fruit Tea Pet 500 ml yang
tidak stasioner dalam varians juga ditunjukkan melalui Gambar
4.22.
1500001200009000060000300000
0.000035
0.000030
0.000025
0.000020
0.000015
0.000010
0.000005
0.000000
penjualan fte
De
nsit
y
2011
2012
2013
2014
2015
group
Gambar 4.22 Kurva Densitas Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Gambar 4.22 merupakan kurva densitas penjualan Fruit Tea
Pet 500 ml yang dikelompokkan berdasarkan tahun. Gambar terse-
57
but menunjukkan bahwa penjualan Fruit Tea Pet 500 ml tidak sta-
sioner dalam varians, terdapat perbedaan varians yang cukup besar
pada penjualan Fruit Tea Pet 500 ml tahun 2011 dengan tahun
2014. Pemeriksaan secara visual terkadang menimbulkan perbe-
daan pandangan, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian. Pen-
gujian homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah
varians data penjualan Fruit Tea Pet 500 ml pada tahun 2011
dengan tahun 2014 telah homogen atau tidak yang dinyatakan
dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : 22
21 (varians penjualan Fruit Tea Pet 500 ml pada tahun
2011 dengan tahun 2014 telah homogen)
H1 : 22
21 ( varians penjualan Fruit Tea Pet 500 ml pada tahun
2011 dengan tahun 2014 tidak homogen)
Statistik Uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.5). Hasil
pengujian dapat dilihat dalam Gambar 4.23.
2
1
600005000040000300002000010000
gro
up
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
2
1
12000010000080000600004000020000
gro
up
penjualan fte
Test Statistic 0.15
P-Value 0.008
Test Statistic 6.42
P-Value 0.020
F-Test
Levene's Test
Gambar 4.23 Pengujian Homogenitas Varians Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Tahun 2011 dan 2014
Gambar 4.23 menunjukkan group 1 adalah penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml tahun 2011, sedangkan group 2 adalah Fruit Tea
Pet 500 ml tahun 2014. Pada boxplot group 1 diketahui bahwa Q1
sebesar 54499 dan Q3 sebesar 73534,5, sedangkan pada boxplot
group 2 diketahui bahwa Q1 sebesar 46564,3 dan Q3 sebesar
108148. Hal tersebut mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan
varians penjualan Fruit Tea Pet 500 ml tahun 2011 dengan tahun
58
2014. Selain itu berdasarkan F-test diketahui bahwa nilai statistik
uji sebesar 0,15 dan P_value 0,008, sehingga dapat diputuskan un-
tuk menolak H0 pada taraf signifikan α (0,05). Kesimpulan yang
diperoleh adalah varians penjualan Fruit Tea Pet 500 ml pada tahun
2011 dengan tahun 2014 tidak homogen dan berarti pula bahwa
penjualan Fruit Tea Pet 500 ml tidak stasioner dalam varians.
Transformasi Box-Cox perlu dilakukan karena data tidak sta-
sioner dalam varians, dimana transformasi yang digunakan ber-
dasarkan pada rounded value. Rounded value dari penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml ditunjukkan pada Gambar 4.24.
5.02.50.0-2.5-5.0
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.02
Lower CL -0.55
Upper CL 0.72
Rounded Value 0.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Gambar 4.24 Box-Cox Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Berdasarkan Gambar 4.24 diketahui rounded value sebesar
0,00 dengan selang interval antara -0,55 hingga 0,72, sehingga
perlu dilakukan transformasi ln agar data penjualan Fruit Tea Pet
500 ml stasioner dalam varians. Data penjualan Fruit Tea Pet 500
ml setelah dilakukan transformasi ditunjukkan melalui Gambar
4.25.
59
50454035302520151051
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
periode
tra
nsfo
rma
si ln
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
12
1110
9
8
7
6
5
4
3
21
12
1110
9
8
7
6
5
43
2
112
11109
876
5
43
Gambar 4.25 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah Transfor-
masi
Gambar 4.25 menunjukkan bahwa data penjualan Fruit Tea
Pet 500 ml setelah dilakukan transformasi telah stasioner dalam
varians. Identifikasi selanjutnya adalah pemeriksaan apakah data
telah stasioner terhadap mean. Pemeriksaan secara visual dil-
akukan dengan menggunakan plot ACF pada Gambar 4.26.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4.26 ACF Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah Transformasi
Gambar 4.26 adalah plot ACF penjualan Fruit Tea Pet 500
ml setelah dilakukan transformasi . Berdasarkan Gambar tersebut
dapat diketahui bahwa plot ACF cut off pada lag 1, 3 dan 6. Selain
dilakukan pemeriksaan secara visual dengan plot ACF juga dila-
kukan pengujian untuk mendapatkan hasil yang akurat. Pengujian
60
stasioneritas terhadap mean dapat dilakukan menggunakan uji
Dickey-Fuller dengan model ttt ZZ 1 . Hipotesis yang
digunakan sebagai berikut.
H0 : 0 (Terdapat akar unit, variabel Z tidak stasioner)
H1 : 0 (Tidak terdapat akar unit, variabel Z stasioner)
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.2), hasil
pengujian dapat dilihat dalam Tabel 4.20.
Tabel 4.20 Uji Dickey-Fuller Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah Transfor-
masi
Data Estimasi S.E t_value P_value
Penjualan Fruit Tea
Pet 500 ml -0,000483 0,00554 -0,09 0,9309
Tabel 4.20 dari pengujian Dickey-Fuller diketahui P_value
sebesar 0,9309 sehingga disimpulkan data penjualan Fruit Tea Pet
500 ml belum stasioner dalam mean karena P_value lebih dari α
(0,05), hasil pengujian Dickey-Fuller selengkapnya dapat dilihat
pada Lampiran 44. Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dil-
akukan Differencing agar stasioner. Gambar 4.27 merupakan plot
time series penjualan Fruit Tea Pet 500 ml setelah dilakukan Dif-
ferencing.
50454035302520151051
0.5
0.0
-0.5
-1.0
periode
dif
f 1
4
3
2
1
12
11
10
98
7
6
543
2
1
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
12
11
109
8
7
6
5
4
3
2
1
1211
10
9
87
6
5
4
Gambar 4.27 Plot Time series Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah Differ-
encing
Gambar 4.27 menunjukkan bahwa sebaran data penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml telah berada disekitar nilai tengah atau mean
yang mengindikasikan bahwa data telah stasioner dalam varians
61
maupun mean. Hasil plot ACF dan PACF setelah dilakukan Differ-
encing disajikan dalam Gambar 4.28.
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.28 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Setelah
Differencing
Hasil plot ACF pada Gambar 4.28 menunjukkan bahwa cut
off pada lag 2, 6 dan 12, sedangkan plot PACF cut off pada lag 2,
4 dan 5. Langkah selanjutnya adalah pendugaan dan pengujian pa-
rameter ARIMA yang dinyatakan dengan hipotesis sebagai berikut
H0: 0 (parameter pada model ARIMA tidak signifikan)
H1: 0 (parameter pada model ARIMA signifikan)
62
dimana mencakup , dan statistik uji yang digunakan sesuai
dalam Persamaan (2.21). Pendugaan dan pengujian parameter
model ARIMA penjualan Fruit Tea Pet 500 ml disajikan dalam
Tabel 4.21. Tabel 4.21 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA (2,1,2) MA1,1 1 1.45653 <0.0001 signifikan
MA1,2 2 -0.53584 0.0238 signifikan
AR1,1 1 0.95969 <0.0001 signifikan
AR1,2 2 -0.62896 <0.0001 signifikan
ARIMA
(5,1,[6]) MA1,1 6 0.35125 0.1549 tidak
AR1,1 1 -0.63465 0.0001 signifikan
AR1,2 2 -0.80464 <0.0001 signifikan
AR1,3 3 -0.71594 <0.0001 signifikan
AR1,4 4 -0.85996 <0.0001 signifikan
AR1,5 5 -0.64291 0.0019 signifikan
ARIMA
(4,1,[2]) MA1,1 2 0.74054 0.0001 signifikan
AR1,1 1 -0.47511 0.0026 signifikan
AR1,2 2 0.00898 0.9620 tidak
AR1,3 3 -0.50338 0.0014 signifikan
AR1,4 4 -0.29084 0.0870 tidak
ARIMA
([2,4],1,[12]) MA1,1 12 -0.32566 0.0392 signifikan
AR1,1 2 -0.44185 0.0021 signifikan
AR1,2 4 -0.40601 0.0056 signifikan
ARIMA
(4,1,[6,12]) MA1,1 6 -0.16160 0.3679 tidak
MA1,2 12 -0.20224 0.2549 tidak
63
Tabel 4.21 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
AR1,1 1 -0.21601 0.1359 tidak
AR1,2 2 -0.42868 0.0042 signifikan
AR1,3 3 -0.28172 0.0568 tidak
AR1,4 4 -0.43177 0.0123 signifikan
ARIMA
([2,5],1,[2,6,12]) MA1,1 2 0.30779 0.2105 tidak
MA1,2 6 -0.28811 0.0497 signifikan
MA1,3 12 -0.37421 0.0247 signifikan
AR1,1 2 -0.08742 0.7593 tidak
AR1,2 5 -0.04695 0.7819 tidak
Tabel 4.21 mengacu pada Lampiran 45-51, diketahui bahwa
penduga model ARIMA yang memiliki banyak parameter signif-
ikan pada taraf signifikan α (0,05) adalah model ARIMA (2,1,2),
ARIMA (5,1,[6]), ARIMA (4,1,[2]) dan ARIMA ([2,4],1,[12]). Se-
lanjutnya yaitu cek diagnosa, untuk menguji apakah residual me-
menuhi asumsi white noise dengan hipotesis :
H0: 0...21 K (residual tidak saling berkorelasi)
H1:minimal ada satu 0k (residual saling berkorelasi), dengan
..,..,2,1 Kk
Statistik uji menggunakan Persamaan (2.22), cek diagnosa berupa
residual white noise pada model yang telah memiliki parameter sig-
nifikan dapat dilihat pada Tabel 4.22. Tabel 4.22 Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Fruit Tea Pet
500 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA (2,1,2) 6 0.0438 tidak
12 0.0370 tidak
18 0.0312 tidak
64
Tabel 4.22 (Lanjutan) Uji Residual White noise Model ARIMA Penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
24 0.0438 tidak
ARIMA (5,1,[6]) 6 - -
12 0.1391 white noise
18 0.1877 white noise
24 0.2720 white noise
ARIMA (4,1,[2]) 6 0.0017 tidak
12 0.0079 tidak
18 0.0081 tidak
24 0.0117 tidak
ARIMA ([2,4],1,[12]) 6 0.0048 tidak
12 0.0741 white noise
18 0.0980 white noise
24 0.1402 white noise
Tabel 4.22 menunjukkan bahwa model ARIMA (5,1,[6]) te-
lah memenuhi asumsi residual white noise karena P_value lebih
dari α (0,05), hasil selelngkapnya disajikan pada Lampiran 45-51,
kemudian dilanjutkan untuk uji asumsi residual berdistribusi nor-
mal dengan menggunakan hipotesis:
H0: Residual data berdistribusi normal
H1: Residual data tidak berdistribusi normal
Statistik uji yang digunakan sesuai dengan Persamaan (2.23), cek
diagnosa berupa residual berdistribusi normal pada model yang te-
lah memiliki parameter signifikan disajikan dalam Tabel 4.23. Tabel 4.23 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA (2,1,2) 0.0767 >0.1500 normal
ARIMA (5,1,[6]) 0.1059 >0.1500 normal
65
Tabel 4.23 (Lanjutan) Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi Normal
ARIMA (4,1,[2]) 0.0854 >0.1500 normal
ARIMA ([2,4],1,[12]) 0.0915 >0.1500 normal
Tabel 4.23 menunjukkan bahwa model ARIMA (2,1,2),
ARIMA (5,1,[6]), ARIMA (4,1,[2]) dan ARIMA ([2,4],1,[12]) te-
lah berdistribusi normal karena P_value yang lebih dari α (0,05),
dimana hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 45-51.
Pada plot ACF penjualan Fruit Tea Pet 500 ml setelah dilakukan
transformasi terdapat indikasi pola musiman sehingga dilakukan
pula percobaan untuk model ARIMA musiman. Hasil plot ACF
dan PACF penjualan Fruit Tea Pet 500 ml setelah Differencing
musiman 6 dapat dilihat pada Gambar 4.29.
4035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
(a)
66
4035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
(b)
Gambar 4.29 ACF (a) dan PACF (b) Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Setelah Differencing musiman
Hasil plot ACF diketahui bahwa cut off pada lag ke 1, 4 dan
6 sedangkan plot PACF pada Gambar 4.29 menunjukkan cut off
pada lag ke 1, 4, 6 dan 7. Pendugaan model penjualan Fruit Tea Pet
500 ml dilakukan menggunakan metode ARIMA disajikan dalam
Tabel 4.24. Tabel 4.24 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(0,0,1)(0,1,1)6 MA1,1 1 -0.43808 0.0031 signifikan
MA2,1 6 0.62007 <0.0001 signifikan
ARIMA
(0,0,1)(1,1,1)6 MA1,1 1 -0.45854 0.0021 signifikan
MA2,1 6 0.52315 0.0292 signifikan
AR1,1 6 -0.15066 0.5746 tidak
ARIMA
(4,0,1)(1,1,1)6 MA1,1 1 -0.40653 0.0086 signifikan
MA2,1 6 0.49668 0.0572 tidak
AR1,1 4 -0.26218 0.1050 tidak
AR2,1 6 -0.13616 0.6382 tidak
67
Tabel 4.24 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6 MA1,1 6 0.57738 0.0163 signifikan
AR1,1 1 0.39663 0.0110 signifikan
AR2,1 6 -0.06084 0.8295 tidak
ARIMA
(1,0,1)(0,1,1)6 MA1,1 1 -0.32824 0.3498 tidak
MA2,1 6 0.61870 <0.0001 signifikan
AR1,1 1 0.12164 0.7403 tidak
ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)6 MA1,1 1 -0.39973 0.2301 tidak
MA2,1 6 0.52761 0.0298 signifikan
AR1,1 1 0.06635 0.8546 tidak
AR2,1 6 -0.14356 0.6038 tidak
ARIMA
(1,0,4)(1,1,1)6 MA1,1 4 0.26118 0.1166 tidak
MA2,1 6 0.55503 0.0311 signifikan
AR1,1 1 0.37707 0.0156 signifikan
AR2,1 6 -0.06709 0.8224 tidak
ARIMA
(4,0,0)(1,1,1)6 MA1,1 6 0.52343 0.0467 signifikan
AR1,1 4 -0.32553 0.0395 signifikan
AR2,1 6 -0.07112 0.8089 tidak
ARIMA
(4,0,1)(0,1,1)6 MA1,1 1 -0.39435 0.0098 signifikan
MA2,1 6 0.58497 <0.0001 signifikan
AR1,1 4 -0.26484 0.0964 tidak
68
Tabel 4.24 (Lanjutan) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Musiman
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi P_value Keterangan
ARIMA
(0,0,4)(1,1,1)6 MA1,1 4 0.28157 0.0874 tidak
MA2,1 6 0.53519 0.0478 signifikan
AR1,1 6 -0.04890 0.8706 tidak
Tabel 4.24 mengacu pada Lampiran 52-62, berdasarkan
tabel diketahui bahwa penduga model ARIMA yang memiliki ban-
yak parameter signifikan adalah model ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6,
ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6, ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6, ARIMA
(4,0,0)(1,1,1)6 dan ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 karena P_value yang
dihasilkan kurang dari α (0,05). Cek diagnosa berupa residual white
noise dan berdistribusi normal pada model yang telah memiliki pa-
rameter signifikan dapat dilihat pada Tabel 4.25. Tabel 4.25 Uji Residual White noise Model ARIMA Musiman Penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6 6 0.4247 white noise
12 0.6781 white noise
18 0.3918 white noise
24 0.4512 white noise
ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6 6 0.2750 white noise
12 0.5918 white noise
18 0.2883 white noise
24 0.3537 white noise
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 6 0.1762 white noise
12 0.5127 white noise
18 0.2601 white noise
24 0.2656 white noise
69
Tabel 4.25 (Lanjutan) Uji Residual White noise Model ARIMA Musiman
Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model ARIMA Lag P_value White noise
ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6 6 0.0914 white noise
12 0.3632 white noise
18 0.4757 white noise
24 0.5305 white noise
ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 6 0.8707 white noise
12 0.8991 white noise
18 0.6724 white noise
24 0.7548 white noise
Tabel 4.25 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(0,0,1)(0,1,1)6, ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6, ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6,
ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6 dan ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 telah memen-
uhi asumsi residual white noise pada taraf signifikan α (0,05), hasil
selengkapnya terdapat pada Lampiran 52-62, kemudian dilanjut-
kan untuk uji asumsi residual berdistribusi normal yang disajikan
dalam Tabel 4.26. Tabel 4.26 Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA Penjualan Fruit
Tea Pet 500 ml
Model ARIMA KS P_value Berdistribusi
Normal
ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6 0.09209 >0.1500 normal
ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6 0.09301 >0.1500 normal
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 0.08172 >0.1500 normal
ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6 0.04956 >0.1500 normal
ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 0.08561 >0.1500 normal
Tabel 4.26 menunjukkan bahwa pada model ARIMA
(0,0,1)(0,1,1)6, ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6, ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6,
ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6 dan ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 telah memen-
uhi asumsi residual berdistribusi normal karena P_value lebih dari
α (0,05), dimana hasil selengkapnya terdapat pada Lampiran 52-
70
62. Selanjutnya adalah tahap pemilihan model terbaik. Pemilihan
model terbaik berdasarkan kriteria out-sample yaitu RMSE dan
sMAPE yang disajikan dalam Tabel 4.27 Tabel 4.27 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml
Model Out-sample
RMSE sMAPE %
ARIMA (5,1,[6]) 26648.72182 33.0774
ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6 25199.27414 26.68238
ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6 26723.72392 27.92524
ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6 25030.54426 27.0691
ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6 31601.96634 31.96007
ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6 29141.67907 29.36298
Tabel 4.27 menunjukkan kriteria penilaian model terbaik
berdasarkan nilai RMSE dan sMAPE yang paling kecil. Pada
penjualan Fruit Tea Pet 500 ml diketahui bahwa model dengan
RMSE paling kecil adalah ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6, sedangkan
model dengan sMAPE paling kecil yaitu ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6.
Model terbaik untuk meramalkan adalah ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6
karena parameter yang signifikan lebih banyak dibanding ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6. Bentuk umum model ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6 adalah
tttttt
tttttt
tt
aaaaZZ
aaaaZZ
aBBZB
7616
71161116
611
6
27164.062007.043808.0ˆ
ˆ
)1)(1()1(
dimana nilai tZ adalah nilai transformasi ln.
Berdasarkan model matematis diketahui bahwa peramalan
penjualan Fruit Tea Pet 500 ml bulan ke-t dipengaruhi oleh
penjualan pada 6 bulan sebelumnya, kesalahan ramalan satu bulan
sebelumnya, kesalahan ramalan 6 bulan sebelumnya, kesalahan ra-
malan 7 bulan sebelumnya serta kesalahan ramalan bulan ke-t.
Langkah terakhir adalah peramalan dengan melibatkan
semua data, dimana model ARIMA baru yang digunakan untuk
71
meramalkan adalah ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6. Gambar 4.30 merupa-
kan plot time series aktual dan ramalan penjualan Fruit Tea Pet 500
ml.
70635649423528211471
180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Index
fte
aktual
ramalan
12
11
10
987
6
5
4
321
121110
98
7
65
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
1110
9
8
7
6
5
43
2
112
11109
876
5
43
Gambar 4.30 Plot Time series Aktual dan Ramalan Penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml
Pada Gambar 4.30 dapat dilihat bahwa ramalan penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml cenderung meningkat pada bulan Juni dan
Desember. Hasil peramalan Fruit Tea Pet 500 ml disajikan dalam
Tabel 4.28. Tabel 4.28 Ramalan Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Tahun Bulan Ramalan
2016 Januari 49040
2016 Februari 48170
2016 Maret 53702
2016 April 70948
2016 Mei 84931
2016 Juni 92208
2016 Juli 49976
2016 Agustus 48170
2016 September 53702
2016 Oktober 70948
2016 November 84931
2016 Desember 92208
Tabel 4.28 menunjukkan bahwa hasil ramalan penjualan
Fruit Tea Pet 500 ml tahun 2016 dengan menggunakan ARIMA
72
(0,0,1)(0,1,1)6, penjualan Fruit Tea Pet 500 ml paling banyak di-
perkirakan terjadi pada bulan Juni dan Desember yaitu sebanyak
92208 kardus dan penjualan paling sedikit diperkirakan terjadi
pada bulan Februari dan Agustus sebanyak 48170 kardus. Rata-rata
penjualan setiap bulannya adalah sebanyak 66578 kardus.
73
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Hasil analisis pada data penjualan produk minuman teh PT.
Sinar Sosro Gresik yaitu Teh Botol Kotak 250 ml, Fruit Tea Geng-
gam 200 ml dan Fruit Tea Pet 500 ml adalah sebagai berikut.
1. Penjualan produk minuman teh PT. Sinar Sosro dengan range
paling besar mulai bulan Maret 2011 hingga Desember 2015
adalah penjualan Fruit Tea Pet 500 ml. Rata-rata penjualan pal-
ing banyak adalah penjualan produk Teh Botol Kotak 250 ml,
sedangkan yang paling sedikit yaitu penjualan Fruit Tea Geng-
gam 200 ml. Secara keseluruhan produk minuman teh PT. Sinar
Sosro Gresik cenderung meningkat pada bulan Juni, Juli dan
Desember. Hal itu dikarenakan pada bulan-bulan tersebut meru-
pakan musim hajatan seperti pernikahan serta pada akhir tahun
sering terlaksana event-event dan peringatan Natal.
2. Model terbaik yang didapatkan dari data in-sample untuk
penjualan Teh Botol Kotak 250 ml adalah ARIMA
([1,2,4],1,[12]), namun model yang digunakan untuk meramal-
kan penjualan tahun 2016 dengan melibatkan semua data adalah
ARIMA ([2,4],1,[1,2,12]). Hal tersebut menunjukkan bahwa
terjadi perubahan pola ketika hanya menggunakan data in-sam-
ple untuk pemodelan dengan melibatkan semua data untuk
meramalkan, dimana model tersebut juga telah memenuhi
asumsi white noise dan berdistribusi normal. Perkiraan
penjualan teh botol kotak 250 ml paling banyak adalah pada bu-
lan Juni 2016, sedangkan paling sedikit pada Januari 2016.
3. Model terbaik yang didapatkan dari data in-sample untuk
penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml dan sekaligus menjadi
model terbaik untuk meramalkan penjualan tahun 2016 adalah
model musiman multiplikatif yaitu ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6. Hal
tersebut menunjukkan bahwa tidak terjadi perubahan pola
ketika hanya menggunakan data in-sample untuk pemodelan
dengan melibatkan semua data untuk meramalkan. Penjualan
74
Fruit Tea Genggam 200 ml diperkirakan paling banyak terjadi
pada Desember 2016, sedangkan paling sedikit pada Januari
2016.
4. Model terbaik yang didapatkan dari data in-sample untuk
penjualan Fruit Tea Pet 500 ml dan sekaligus menjadi model
terbaik untuk meramalkan penjualan tahun 2016 adalah model
musiman multiplikatif yaitu ARIMA (0,1,1)(0,1,1)6. Hal terse-
but menunjukkan bahwa tidak terjadi perubahan pola ketika
hanya menggunakan data in-sample untuk pemodelan dengan
melibatkan semua data untuk meramalkan. Penjualan Fruit Tea
Pet 500 ml diramalkan paling banyak terjadi pada Juni dan
Desember 2016, sedangkan paling sedikit pada Februari dan
Agustus 2016.
5.2 Saran
Menurunnya penjualan produk minuman teh PT. Sinar Sosro
disebabkan oleh semakin banyaknya pesaing, sehingga produk-
produk minuman teh dengan merek lain dan cenderung memiliki
harga lebih terjangkau menguasai pasar. Diperlukan adanya pro-
mosi dan inovasi baru dengan memanfaatkan brand sosro sebagai
pelopor teh siap minum, seperti sponsor pada event-event akhir ta-
hun serta bekerjasama dengan bisnis kuliner cepat saji yang saat ini
semakin beragam dan banyak digandrungi masyarakat.
Saran untuk penelitian selanjutnya adalah menggunakan
lebih banyak data series untuk meramalkan sehingga pola data
lebih teridentifikasi. Selain itu, analisis deret waktu dengan metode
ARIMA perlu dilakukan pendugaan dan pengujian parameter
sebanyak yang bisa dimungkinkan untuk mendapatkan nilai error
yang seminim mungkin dan hasil ramalan yang akurat.
75
DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, K. (2011). Peramalan Volume Penjualan Mipcinta 50
WP di PT. Petrokimia Kayaku Gresik. Surabaya : Institut
Teknologi Sepuluh Nopember
Arifin, B. (2012). Prospek dan Tantangan Industri agribisnis.
https://barifin.wordpress.com/2012/12/06/prospek-dan-
tantangan-industri-agribisnis-2013/. Diakses pada 8
Desember 2015
Bowerman, B. L., & O'Connell, R. T. (1993). Forcesting and Time
Series. California: Duxbury Press.
Cryer, D. J., & Chan, K.-S. (2008). Time series Analysis. Iowa:
Springer Science+Business Media.
Gujarati, Damodar. (2004). Basic Econometrics, Edisi 4. New
York: The McGraw-Hill Companies.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999).
Metode Dan Aplikasi Peramalan. (U. S. Adriyanto, & A.
Basith, Trans.) Jakarta: Erlangga.
Minitab Inc. (2010). Minitab Statistical Glossary in Minitab 16.2.1
Purnomo, W., & Winarto, Y. (2015). Persaingan Bisnis Teh Ke-
masan. http://industri.kontan.co.id/news/persaingan-
bisnis-teh-kemasan-makin-hangat. Diakses pada 8 Desem-
ber 2015
Putri, R.C. (2013). Peramalan Penjualan Bahan Bakar Jenis Pre-
mium Pada SPBU PT. PERTAMINA (PERSERO) Wilayah
Surabaya. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopem-
ber
Sosro. (2015). Profil PT. Sinar Sosro. http://www.sosro.com. Di-
akses pada 9 Desember 2015
Suratin. (2012). Peramalan Penjualan Glucocard Reagent Strip di
CV Wahana Gumilang Surabaya. Surabaya : Institut
Teknologi Sepuluh Nopember
Susilo, T. (2008). Analisa Bullwhip Effect Pada Supply Chain.
http://core.ac.uk/download/files/458/12218150.pdf.
Diakses pada 19 Januari 2016
76
Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia
Utama.
Wei, W. W. (2006). Time series Analysis Univariate and
Multivariate Methods. New York: Pearson International
Edition.
77
LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat Keterangan Pengambilan Data Penjualan Produk
Minuman Teh PT. Sinar Sosro Gresik
78
Lampiran 2 Data Penjualan Teh Botol Kotak 250 ml Tahun 2011-
2015
Bulan 2011 2012 2013 2014 2015
Januari - 42464 42671 39936 23227
Februari - 66101 57467 24335 30085
Maret 53112 72590 85330 27227 57713
April 58892 86985 43449 43024 54157
Mei 86646 107333 60371 67739 49608
Juni 113947 104394 90942 76394 94517
Juli 86724 128860 105133 88436 44373
Agustus 84019 68457 70262 52777 42445
September 100660 95773 63220 54037 60651
Oktober 106210 99033 91629 59856 42937
November 146278 108453 95905 75038 49646
Desember 103717 156017 129667 65458 54660
Jumlah 940205 1136460 936046 674257 604019
Lampiran 3 Data Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml Tahun 2011-
2015
Bulan 2011 2012 2013 2014 2015
Januari - 55736 59347 29093 25599
Februari - 84591 82122 20288 32002
Maret 61070 78435 88090 22524 36677
April 75463 82577 33299 24791 28461
Mei 94924 71591 44708 43911 34348
Juni 160248 109778 67822 55698 44569
Juli 52464 56921 48942 22857 24483
Agustus 51219 74825 42648 34707 35758
September 92535 100060 59516 45354 45122
79
Lampiran 3 (Lanjutan) Data Penjualan Fruit Tea Genggam 200 ml
Tahun 2011-2015
Bulan 2011 2012 2013 2014 2015
Oktober 58040 78841 54209 47104 41818
November 71323 93686 65370 67583 40452
Desember 89052 132071 115276 42709 58600
Jumlah 806338 1019112 761349 456619 447889
Lampiran 4 Data Penjualan Fruit Tea Pet 500 ml Tahun 2011-2015
Bulan 2011 2012 2013 2014 2015
Januari - 83646 83794 51755 47550
Februari - 31589 81433 24526 36077
Maret 52267 44036 95168 40259 52680
April 49329 46862 47775 65349 60150
Mei 70504 77017 69050 109007 73061
Juni 56822 85679 100347 115592 67406
Juli 55243 69619 63215 68972 40169
Agustus 56328 41046 53110 56777 61026
September 72301 51188 84970 44834 55340
Oktober 70586 60917 103715 78676 78956
November 77235 65652 96926 105570 82918
Desember 88048 134450 165843 124554 84960
Jumlah 648663 791701 1045346 885871 740293
80
Lampiran 5 Syntax Uji Dickey Fuller Teh Botol Kotak 250 ml
data tbk;
input y;
datalines;
230.460
242.677
.
.
.
302.703
309.685
360.093
199.840
155.997
165.006
207.422
260.267
276.395
297.382
229.732
232.459
244.655
273.931
255.848
152.404
173.450
240.235
232.717;
data tbk;
set tbk;
y1=lag1(y);
yd=y-y1;
run;
proc reg data=tbk;
model yd=y1/noint;
run;
81
Lampiran 6 Hasil Pengujian Dickey Fuller Teh Botol Kotak 250 ml
The REG Procedure Model: MODEL1
Dependent Variable: yd
NOTE: No intercept in model. R-Square is redefined.
Analysis of Variance
Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 1761.12052 1761.12052 0.52 0.4747 Error 48 162854 3392.78126 Uncorrec- Ted Total 49 164615 Root MSE 58.24759 R-Square 0.0107 Dependent Mean 0.04606 Adj R-Sq -0.0099 Coeff Var 126457
Parameter Estimates
Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| y1 1 -0.02153 0.02989 -0.72 0.4747
82
Lampiran 7 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (0,1,[12])
data tbk; input y; datalines; 230.460 242.677 . . . 276.395 297.382 229.732 232.459 244.655 273.931 255.848 152.404 173.450 240.235 232.717 ; proc arima data=tbk; identify var=y(1); estimate q=(12) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\tbk arima (0,1,[12]).xls" dbms=excel97 replace; run;
83
Lampiran 8 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (0,1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.43892 0.15029 -2.92 0.0053 12
Variance Estimate 2742.452 Std Error Estimate 52.36842 AIC 527.9594 SBC 529.8512 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations---------------
6 14.12 5 0.0148 -0.215 -0.236 0.017 -0.255 0.296 -0.054 12 18.01 11 0.0812 -0.035 0.024 -0.175 0.137 -0.008 0.099 18 24.40 17 0.1090 0.118 -0.253 -0.002 0.095 -0.039 -0.022 24 37.67 23 0.0276 0.061 -0.066 0.112 -0.160 -0.133 0.272
Tests for Normality Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.959509 Pr < W 0.0904 Kolmogorov-Smirnov D 0.11598 Pr > D 0.0962 Cramer-von Mises W-Sq 0.104147 Pr > W-Sq 0.0973 Anderson-Darling A-Sq 0.646423 Pr > A-Sq 0.0893
84
Lampiran 9 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([2],1,[12])
data tbk; input y; datalines; 230.460 242.677 . . . 276.395 297.382 229.732 232.459 244.655 273.931 255.848 152.404 173.450 240.235 232.717 ; proc arima data=tbk; identify var=y(1); estimate p=(2) q=(12) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\tbk arima ([2],1,[12]).xls" dbms=excel97 replace; run;
85
Lampiran 10 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([2],1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.41957 0.15469 -2.71 0.0093 12 AR1,1 -0.25066 0.14849 -1.69 0.0980 2
Variance Estimate 2635.081 Std Error Estimate 51.33304 AIC 526.9708 SBC 530.7544 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.208 AR1,1 0.208 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations--------------- 6 18.58 4 0.0009 -0.286 -0.080 0.036 -0.351 0.327 -0.131 12 23.69 10 0.0085 0.006 0.034 -0.194 0.176 -0.031 0.097 18 28.48 16 0.0277 0.119 -0.223 0.024 0.035 -0.033 -0.016 24 40.80 22 0.0087 0.079 -0.110 0.098 -0.123 -0.122 0.266
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.947575 Pr < W 0.0295 Kolmogorov-Smirnov D 0.120461 Pr > D 0.0752 Cramer-von Mises W-Sq 0.138313 Pr > W-Sq 0.0344 Anderson-Darling A-Sq 0.866429 Pr > A-Sq 0.0243
86
Lampiran 11 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (4,1,[12])
data tbk; input y; datalines; 230.460 242.677 . . . 276.395 297.382 229.732 232.459 244.655 273.931 255.848 152.404 173.450 240.235 232.717 ; proc arima data=tbk; identify var=y(1); estimate p=4 q=(12) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\tbk arima (4,1,[12]).xls" dbms=excel97 replace; run;
87
Lampiran 12 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (4,1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.52342 0.16314 -3.21 0.0025 12 AR1,1 -0.38536 0.13694 -2.81 0.0073 1 AR1,2 -0.47362 0.14746 -3.21 0.0025 2 AR1,3 -0.26804 0.14758 -1.82 0.0762 3 AR1,4 -0.45534 0.14272 -3.19 0.0026 4
Variance Estimate 2079.203 Std Error Estimate 45.59828 AIC 518.1293 SBC 527.5884 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3 AR1,4 MA1,1 1.000 0.119 0.188 -0.014 0.124 AR1,1 0.119 1.000 0.314 0.301 0.133 AR1,2 0.188 0.314 1.000 0.356 0.300 AR1,3 -0.014 0.301 0.356 1.000 0.306 AR1,4 0.124 0.133 0.300 0.306 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq------------------Autocorrelations-----------------
6 3.24 1 0.0717 0.043 -0.064 -0.015 -0.084 -0.048 -0.203 12 4.81 7 0.6834 -0.059 -0.005 0.026 0.100 0.022 0.097 18 11.02 13 0.6091 0.088 -0.206 -0.006 0.045 0.021 -0.175
24 18.33 19 0.5004 -0.015 -0.041 0.062 -0.110 -0.071 0.228
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.967535 Pr < W 0.1928 Kolmogorov-Smirnov D 0.077486 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.059955 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.415154 Pr > A-Sq >0.2500
88
Lampiran 13 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([10],1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.47504 0.15274 -3.11 0.0032 12 AR1,1 0.17106 0.15658 1.09 0.2802 10
Variance Estimate 2735.059 Std Error Estimate 52.29779 AIC 528.7955 SBC 532.5792 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 -0.124 AR1,1 -0.124 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 12.54 4 0.0137 -0.204 -0.255 0.007 -0.228 0.266 -0.023 12 15.97 10 0.1005 -0.046 0.077 -0.170 0.017 0.013 0.127 18 23.83 16 0.0932 0.152 -0.263 -0.054 0.115 -0.033 -0.004 24 42.14 22 0.0060 0.078 -0.098 0.139 -0.189 -0.149 0.313
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.953401 Pr < W 0.0508 Kolmogorov-Smirnov D 0.118947 Pr > D 0.0823 Cramer-von Mises W-Sq 0.118493 Pr > W-Sq 0.0643 Anderson-Darling A-Sq 0.726764 Pr > A-Sq 0.0555
89
Lampiran 14 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (2,1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.47236 0.15914 -2.97 0.0047 12 AR1,1 -0.28592 0.14398 -1.99 0.0530 1 AR1,2 -0.30510 0.14975 -2.04 0.0474 2
Variance Estimate 2481.676 Std Error Estimate 49.81643 AIC 524.978 SBC 530.6535 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 0.190 0.266 AR1,1 0.190 1.000 0.242 AR1,2 0.266 0.242 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 11.54 3 0.0091 -0.037 -0.147 -0.146 -0.310 0.256 -0.045 12 16.08 9 0.0653 -0.024 -0.017 -0.177 0.148 0.078 0.104 18 20.05 15 0.1701 0.091 -0.211 -0.041 0.027 -0.023 -0.008 24 31.69 21 0.0630 0.075 -0.075 0.036 -0.159 -0.093 0.272
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.959333 Pr < W 0.0889 Kolmogorov-Smirnov D 0.110351 Pr > D 0.1389 Cramer-von Mises W-Sq 0.120415 Pr > W-Sq 0.0599 Anderson-Darling A-Sq 0.701011 Pr > A-Sq 0.0664
90
Lampiran 15 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (4,1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.52342 0.16314 -3.21 0.0025 12 AR1,1 -0.38536 0.13694 -2.81 0.0073 1 AR1,2 -0.47362 0.14746 -3.21 0.0025 2 AR1,3 -0.26804 0.14758 -1.82 0.0762 3 AR1,4 -0.45534 0.14272 -3.19 0.0026 4
Variance Estimate 2079.203 Std Error Estimate 45.59828 AIC 518.1293 SBC 527.5884 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3 AR1,4
MA1,1 1.000 0.119 0.188 -0.014 0.124 AR1,1 0.119 1.000 0.314 0.301 0.133 AR1,2 0.188 0.314 1.000 0.356 0.300 AR1,3 -0.014 0.301 0.356 1.000 0.306 AR1,4 0.124 0.133 0.300 0.306 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.24 1 0.0717 0.043 -0.064 -0.015 -0.084 -0.048 -0.203 12 4.81 7 0.6834 -0.059 -0.005 0.026 0.100 0.022 0.097 18 11.02 13 0.6091 0.088 -0.206 -0.006 0.045 0.021 -0.175 24 18.33 19 0.5004 -0.015 -0.041 0.062 -0.110 -0.071 0.228
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.967535 Pr < W 0.1928 Kolmogorov-Smirnov D 0.077486 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.059955 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.415154 Pr > A-Sq >0.2500
91
Lampiran 16 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([2,4],1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.47100 0.15960 -2.95 0.0050 12 AR1,1 -0.31541 0.14323 -2.20 0.0327 2 AR1,2 -0.35468 0.14645 -2.42 0.0194 4
Variance Estimate 2389.582 Std Error Estimate 48.88335 AIC 523.125 SBC 528.8005 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 0.152 0.156 AR1,1 0.152 1.000 0.219 AR1,2 0.156 0.219 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 11.76 3 0.0083 -0.284 -0.085 -0.031 -0.109 0.260 -0.213 12 13.93 9 0.1247 0.007 0.003 -0.093 0.124 -0.031 0.092 18 20.89 15 0.1402 0.088 -0.223 0.046 0.041 0.063 -0.169 24 30.59 21 0.0807 0.054 -0.037 0.109 -0.119 -0.126 0.233
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.957104 Pr < W 0.0720 Kolmogorov-Smirnov D 0.091893 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.082327 Pr > W-Sq 0.1961 Anderson-Darling A-Sq 0.560265 Pr > A-Sq 0.1440
92
Lampiran 17 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([1,2,4],1,[12])
data tbk; input y; datalines; 230.460 242.677 . . . 297.382 229.732 232.459 244.655 273.931 255.848 152.404 173.450 240.235 232.717 ; proc arima data=tbk; identify var=y(1); estimate p=(1,2,4) q=(12) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\tbk arima ([1,2,4],1,[12]).xls" dbms=excel97 replace; run;
93
Lampiran 18 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA ([1,2,4],1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.53989 0.16167 -3.34 0.0017 12 AR1,1 -0.31353 0.13610 -2.30 0.0259 1 AR1,2 -0.37689 0.14097 -2.67 0.0104 2 AR1,3 -0.37846 0.13887 -2.73 0.0091 4
Variance Estimate 2184.852 Std Error Estimate 46.7424 AIC 519.6591 SBC 527.2264 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3 MA1,1 1.000 0.223 0.200 0.124 AR1,1 0.223 1.000 0.248 0.052 AR1,2 0.200 0.248 1.000 0.209 AR1,3 0.124 0.052 0.209 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations----------------- 6 4.66 2 0.0973 -0.023 -0.143 -0.166 -0.042 0.123 -0.137 12 6.33 8 0.6104 -0.032 -0.057 -0.026 0.101 0.050 0.090 18 12.81 14 0.5416 0.047 -0.220 -0.001 0.035 0.070 -0.172 24 20.56 20 0.4236 0.032 0.008 0.052 -0.138 -0.093 0.219
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.9698 Pr < W 0.2378 Kolmogorov-Smirnov D 0.087722 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.055204 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.377457 Pr > A-Sq >0.2500
94
Lampiran 19 Syntax Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,0)(1,1,1)12
data tbk; input y; datalines; 230.460 242.677 . . . 297.382 229.732 232.459 244.655 273.931 255.848 152.404 173.450 240.235 232.717 ; proc arima data=tbk; identify var=y(12); estimate p=(1)(12) q=(12) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\tbk arima (1,0,0)(1,1,1)^6.xls" dbms=excel97 replace; run;
95
Lampiran 20 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,0)(1,1,1)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.65675 0.47489 1.38 0.1754 12 AR1,1 0.47557 0.15426 3.08 0.0040 1 AR2,1 0.15512 0.53753 0.29 0.7746 12
Variance Estimate 1884.794 Std Error Estimate 43.41422 AIC 397.2941 SBC 402.2069 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1 MA1,1 1.000 -0.221 0.937 AR1,1 -0.221 1.000 -0.258 AR2,1 0.937 -0.258 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations----------------- 6 7.09 3 0.0690 -0.089 0.050 0.260 -0.100 0.258 0.066 12 13.07 9 0.1593 0.062 0.141 0.085 0.285 -0.001 0.002 18 15.86 15 0.3916 0.064 -0.138 0.117 0.054 0.054 -0.008 24 18.45 21 0.6205 0.035 0.002 0.016 -0.065 -0.142 -0.018
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.980974 Pr < W 0.7519 Kolmogorov-Smirnov D 0.103701 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.045809 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.265128 Pr > A-Sq >0.2500
96
Lampiran 21 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,0)(0,1,1)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.52939 0.16837 3.14 0.0033 12 AR1,1 0.48637 0.14621 3.33 0.0020 1
Variance Estimate 1837.88 Std Error Estimate 42.8705 AIC 395.4068 SBC 398.6819 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.083 AR1,1 0.083 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 7.38 4 0.1171 -0.094 0.051 0.262 -0.100 0.267 0.063 12 13.48 10 0.1978 0.070 0.130 0.089 0.289 -0.017 0.020 18 16.61 16 0.4115 0.067 -0.149 0.128 0.042 0.056 -0.002 24 18.82 22 0.6566 0.021 0.019 0.002 -0.057 -0.125 -0.048
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.983328 Pr < W 0.8308 Kolmogorov-Smirnov D 0.084924 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.033658 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.211019 Pr > A-Sq >0.2500
97
Lampiran 22 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,0)(1,1,0)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 0.47252 0.15166 3.12 0.0036 1 AR2,1 -0.40228 0.18260 -2.20 0.0341 12
Variance Estimate 1937.385 Std Error Estimate 44.01573 AIC 397.4104 SBC 400.6855 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR2,1
AR1,1 1.000 -0.232 AR2,1 -0.232 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 6.99 4 0.1366 -0.080 0.051 0.231 -0.122 0.276 0.055 12 14.29 10 0.1601 0.049 0.138 0.072 0.323 0.010 -0.068 18 17.52 16 0.3530 0.083 -0.162 0.117 0.039 0.038 0.017 24 21.69 22 0.4787 -0.006 0.061 -0.026 -0.075 -0.070 -0.159
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.982769 Pr < W 0.8128 Kolmogorov-Smirnov D 0.095208 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.041192 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.265303 Pr > A-Sq >0.2500
98
Lampiran 23 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,1)(0,1,1)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.76744 0.20516 3.74 0.0007 1 MA2,1 0.64032 0.17016 3.76 0.0006 12 AR1,1 0.97077 0.09095 10.67 <.0001 1
Variance Estimate 1681.863 Std Error Estimate 41.01052 AIC 392.9653 SBC 397.878 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.147 0.838 MA2,1 0.147 1.000 0.247 AR1,1 0.838 0.247 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 2.88 3 0.4112 0.062 -0.083 0.044 -0.211 0.087 -0.018 12 7.72 9 0.5622 0.018 0.088 0.153 0.237 -0.049 -0.013 18 12.93 15 0.6081 -0.117 -0.219 0.099 0.068 0.070 0.013 24 19.55 21 0.5502 0.017 0.023 -0.022 -0.132 -0.217 -0.026
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.982839 Pr < W 0.8151 Kolmogorov-Smirnov D 0.080351 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.026099 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.199709 Pr > A-Sq >0.2500
99
Lampiran 24 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,1)(1,1,0)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.73801 0.21759 3.39 0.0017 1 AR1,1 0.95327 0.09870 9.66 <.0001 1 AR2,1 -0.52622 0.19565 -2.69 0.0109 12
Variance Estimate 1829.758 Std Error Estimate 42.77568 AIC 396.168 SBC 401.0807 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.815 0.082 AR1,1 0.815 1.000 -0.124 AR2,1 0.082 -0.124 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.68 3 0.2981 0.074 -0.071 0.008 -0.235 0.128 -0.017 12 11.14 9 0.2665 0.004 0.094 0.144 0.307 -0.028 -0.116 18 16.18 15 0.3703 -0.110 -0.229 0.088 0.048 0.050 0.043 24 25.21 21 0.2383 0.006 0.091 -0.052 -0.130 -0.167 -0.183
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.980095 Pr < W 0.7209 Kolmogorov-Smirnov D 0.065626 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.032166 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.229025 Pr > A-Sq >0.2500
100
Lampiran 25 Output Teh Botol Kotak 250 ml ARIMA (1,0,1)(1,1,1)12
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.76878 0.20920 3.67 0.0008 1 MA2,1 0.59332 0.39149 1.52 0.1389 12 AR1,1 0.97281 0.09062 10.74 <.0001 1 AR2,1 -0.06623 0.45371 -0.15 0.8848 12
Variance Estimate 1729.849 Std Error Estimate 41.59145 AIC 394.9328 SBC 401.4831 Number of Residuals 38
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.205 0.823 0.157 MA2,1 0.205 1.000 0.099 0.895 AR1,1 0.823 0.099 1.000 -0.015 AR2,1 0.157 0.895 -0.015 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 2.91 2 0.2339 0.058 -0.084 0.045 -0.210 0.093 -0.016 12 7.78 8 0.4554 0.022 0.085 0.155 0.237 -0.056 -0.003 18 13.11 14 0.5180 -0.115 -0.225 0.103 0.063 0.068 0.015 24 19.55 20 0.4862 0.012 0.030 -0.025 -0.128 -0.213 -0.037
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.981499 Pr < W 0.7701 Kolmogorov-Smirnov D 0.082693 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.028788 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.223695 Pr > A-Sq >0.2500
101
Lampiran 26 Syntax Uji Dickey Fuller Fruit Tea Genggam 200 ml
data ftg;
input y;
datalines;
11.0198
11.2314
.
.
.
9.9178
10.0223
10.1182
10.6899
10.9277
10.0370
10.4547
10.7223
10.7601
11.1211
10.6622
10.1503
10.3736
10.5099
10.2563
;
data ftg;
set ftg;
y1=lag1(y);
yd=y-y1;
run;
proc reg data=ftg;
model yd=y1/noint;
run;
102
Lampiran 27 Hasil Pengujian Dickey Fuller Fruit Tea Genggam 200 ml
The REG Procedure Model: MODEL1
Dependent Variable: yd
NOTE: No intercept in model. R-Square is redefined.
Analysis of Variance
Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 0.03020 0.03020 0.14 0.7107 Error 48 10.41282 0.21692 Uncorrec- Ted Total 49 10.44302 Root MSE 0.46576 R-Square 0.0029 Dependent Mean -0.01558 Adj R-Sq -0.0179 Coeff Var -2989.16999
Parameter Estimates Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| y1 1 -0.00226 0.00607 -0.37 0.7107
103
Lampiran 28 Syntax Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([2,4],1,1)
data ftg; input y; datalines; 11.0198 11.2314 . . . 10.4547 10.7223 10.7601 11.1211 10.6622 10.1503 10.3736 10.5099 10.2563 ; proc arima data=ftg; identify var=y(1); estimate p=(2,4) q=(1) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\ftg arima ([2,4],1,1).xls" dbms=excel97 replace; run;
104
Lampiran 29 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([2,4],1,1)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.42908 0.14277 3.01 0.0043 1 AR1,1 -0.44117 0.14202 -3.11 0.0032 2 AR1,2 -0.42999 0.14033 -3.06 0.0036 4
Variance Estimate 0.138111 Std Error Estimate 0.371633 AIC 44.95514 SBC 50.6306 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 MA1,1 1.000 0.323 0.194 AR1,1 0.323 1.000 0.351 AR1,2 0.194 0.351 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations------------
6 2.58 3 0.4607 -0.020 0.096 -0.083 -0.019 -0.124 0.118 12 15.81 9 0.0710 -0.267 -0.096 0.121 0.189 0.073 0.268 18 22.25 15 0.1015 -0.091 -0.050 0.045 -0.102 -0.160 0.185 24 31.17 21 0.0709 -0.206 0.148 0.044 0.003 -0.155 0.101
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.983738 Pr < W 0.7274 Kolmogorov-Smirnov D 0.088834 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.055566 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.336408 Pr > A-Sq >0.2500
105
Lampiran 30 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA (2,1,0)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 -0.41595 0.13136 -3.17 0.0027 1 AR1,2 -0.44060 0.13148 -3.35 0.0016 2
Variance Estimate 0.164378 Std Error Estimate 0.405436 AIC 52.54038 SBC 56.32402 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR1,2
AR1,1 1.000 0.287 AR1,2 0.287 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 10.28 4 0.0359 0.028 -0.151 -0.147 -0.236 0.007 0.286 12 25.52 10 0.0044 -0.246 -0.212 0.087 0.104 0.122 0.316 18 35.40 16 0.0035 -0.144 -0.152 0.081 -0.141 -0.105 0.221 24 42.34 22 0.0057 -0.148 0.101 0.099 -0.082 -0.099 0.134
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.968087 Pr < W 0.2030 Kolmogorov-Smirnov D 0.094474 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.099595 Pr > W-Sq 0.1130 Anderson-Darling A-Sq 0.587153 Pr > A-Sq 0.1245
106
Lampiran 31 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA (4,1,0)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 -0.36534 0.13756 -2.66 0.0109 1 AR1,2 -0.57153 0.14733 -3.88 0.0003 2 AR1,3 -0.08445 0.14769 -0.57 0.5703 3 AR1,4 -0.39146 0.13938 -2.81 0.0073 4
Variance Estimate 0.14549 Std Error Estimate 0.381431 AIC 48.42844 SBC 55.99572 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR1,2 AR1,3 AR1,4
AR1,1 1.000 0.362 0.385 -0.059 AR1,2 0.362 1.000 0.498 0.380 AR1,3 0.385 0.498 1.000 0.357 AR1,4 -0.059 0.380 0.357 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 6.44 2 0.0400 -0.099 0.120 -0.178 -0.023 -0.191 0.151 12 18.92 8 0.0153 -0.253 -0.082 0.071 0.185 0.052 0.287 18 26.90 14 0.0198 -0.105 -0.054 -0.002 -0.073 -0.172 0.231 24 37.44 20 0.0104 -0.206 0.169 0.018 0.043 -0.167 0.128
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.976055 Pr < W 0.4133 Kolmogorov-Smirnov D 0.087979 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.082923 Pr > W-Sq 0.1925 Anderson-Darling A-Sq 0.470897 Pr > A-Sq 0.2406
107
Lampiran 32 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA (2,1,[6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.24921 0.15473 -1.61 0.1141 6 AR1,1 -0.34863 0.13944 -2.50 0.0160 1 AR1,2 -0.34279 0.14380 -2.38 0.0213 2
Variance Estimate 0.156561 Std Error Estimate 0.395678 AIC 51.09898 SBC 56.77444 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.073 -0.253 AR1,1 -0.073 1.000 0.268 AR1,2 -0.253 0.268 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 5.05 3 0.1684 0.023 -0.090 -0.061 -0.271 -0.040 0.061 12 19.98 9 0.0181 -0.252 -0.171 0.140 0.153 0.113 0.293 18 29.69 15 0.0131 -0.095 -0.171 0.090 -0.188 -0.090 0.195 24 36.05 21 0.0216 -0.158 0.135 0.114 -0.058 -0.093 0.064
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.957221 Pr < W 0.0728 Kolmogorov-Smirnov D 0.123927 Pr > D 0.0590 Cramer-von Mises W-Sq 0.125722 Pr > W-Sq 0.0489 Anderson-Darling A-Sq 0.734671 Pr > A-Sq 0.0522
108
Lampiran 33 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([2,4],1,[6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.25107 0.16393 -1.53 0.1325 6 AR1,1 -0.33995 0.14939 -2.28 0.0276 2 AR1,2 -0.35651 0.14952 -2.38 0.0213 4
Variance Estimate 0.155809 Std Error Estimate 0.394727 AIC 50.86314 SBC 56.5386 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.375 -0.357 AR1,1 -0.375 1.000 0.349 AR1,2 -0.357 0.349 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 5.77 3 0.1232 -0.318 0.041 -0.036 -0.042 -0.048 0.045 12 14.39 9 0.1093 -0.202 -0.097 0.122 0.106 -0.051 0.237 18 24.09 15 0.0636 -0.088 -0.090 0.142 -0.113 -0.123 0.248 24 37.52 21 0.0147 -0.295 0.183 0.035 0.017 -0.147 0.103
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.940817 Pr < W 0.0159 Kolmogorov-Smirnov D 0.115047 Pr > D 0.1010 Cramer-von Mises W-Sq 0.130943 Pr > W-Sq 0.0429 Anderson-Darling A-Sq 0.823013 Pr > A-Sq 0.0326
109
Lampiran 34 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([2,4],1,[1,6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.42788 0.14444 2.96 0.0049 1 MA1,2 -0.0033132 0.15668 -0.02 0.9832 6 AR1,1 -0.44003 0.15281 -2.88 0.0061 2 AR1,2 -0.42914 0.15476 -2.77 0.0081 4
Variance Estimate 0.141179 Std Error Estimate 0.375738 AIC 46.95453 SBC 54.52181 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.027 0.313 0.189 MA1,2 -0.027 1.000 -0.341 -0.398 AR1,1 0.313 -0.341 1.000 0.438 AR1,2 0.189 -0.398 0.438 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 2.54 2 0.2807 -0.020 0.094 -0.083 -0.020 -0.125 0.115 12 15.79 8 0.0455 -0.268 -0.097 0.122 0.188 0.073 0.268 18 22.22 14 0.0742 -0.090 -0.050 0.045 -0.103 -0.160 0.184 24 31.13 20 0.0535 -0.206 0.148 0.045 0.003 -0.155 0.101
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.983845 Pr < W 0.7321 Kolmogorov-Smirnov D 0.089838 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.055078 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.333536 Pr > A-Sq >0.2500
110
Lampiran 35 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([1,2,4],1,0)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 -0.33504 0.12601 -2.66 0.0108 1 AR1,2 -0.52956 0.12681 -4.18 0.0001 2 AR1,3 -0.36298 0.12922 -2.81 0.0073 4
Variance Estimate 0.143361 Std Error Estimate 0.37863 AIC 46.78314 SBC 52.4586 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR1,2 AR1,3
AR1,1 1.000 0.213 -0.229 AR1,2 0.213 1.000 0.250 AR1,3 -0.229 0.250 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 7.26 3 0.0640 -0.119 0.101 -0.250 0.009 -0.131 0.167 12 18.61 9 0.0287 -0.243 -0.090 0.028 0.201 0.053 0.258 18 25.85 15 0.0396 -0.112 -0.051 -0.013 -0.043 -0.164 0.221 24 36.88 21 0.0174 -0.208 0.184 -0.007 0.051 -0.170 0.122
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.970548 Pr < W 0.2546 Kolmogorov-Smirnov D 0.096217 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.109745 Pr > W-Sq 0.0844 Anderson-Darling A-Sq 0.59683 Pr > A-Sq 0.1175
111
Lampiran 36 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA ([1,2,4],1,[6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.16097 0.16612 -0.97 0.3377 6 AR1,1 -0.31303 0.13261 -2.36 0.0226 1 AR1,2 -0.45216 0.14096 -3.21 0.0025 2 AR1,3 -0.32538 0.14208 -2.29 0.0268 4
Variance Estimate 0.142769 Std Error Estimate 0.377848 AIC 47.5034 SBC 55.07068 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3
MA1,1 1.000 0.037 -0.320 -0.329 AR1,1 0.037 1.000 0.192 -0.190 AR1,2 -0.320 0.192 1.000 0.304 AR1,3 -0.329 -0.190 0.304 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.06 2 0.2170 -0.072 0.050 -0.173 -0.058 -0.116 0.034 12 14.19 8 0.0768 -0.233 -0.121 0.095 0.182 0.080 0.241 18 20.23 14 0.1232 -0.072 -0.086 0.021 -0.099 -0.133 0.192 24 29.03 20 0.0872 -0.197 0.174 0.038 0.029 -0.148 0.082
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.963609 Pr < W 0.1333 Kolmogorov-Smirnov D 0.124863 Pr > D 0.0546 Cramer-von Mises W-Sq 0.121832 Pr > W-Sq 0.0566 Anderson-Darling A-Sq 0.686293 Pr > A-Sq 0.0725
112
Lampiran 37 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
([1,2,4],1,[2,6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.85773 0.18873 4.54 <.0001 2 MA1,2 -0.29075 0.11461 -2.54 0.0148 6 AR1,1 -0.48875 0.15008 -3.26 0.0022 1 AR1,2 0.18688 0.22243 0.84 0.4053 2 AR1,3 -0.0046363 0.15937 -0.03 0.9769 4
Variance Estimate 0.144921 Std Error Estimate 0.380685 AIC 49.13526 SBC 58.59436 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 AR1,1 AR1,2 AR1,3
MA1,1 1.000 -0.309 0.048 0.684 0.389 MA1,2 -0.309 1.000 -0.026 -0.233 0.190 AR1,1 0.048 -0.026 1.000 0.422 0.043 AR1,2 0.684 -0.233 0.422 1.000 0.018 AR1,3 0.389 0.190 0.043 0.018 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.05 1 0.0805 -0.012 0.029 0.084 -0.089 -0.074 0.179 12 16.95 7 0.0177 -0.214 -0.235 0.235 -0.027 0.090 0.236 18 27.37 13 0.0111 -0.075 -0.118 0.150 -0.170 -0.160 0.199 24 37.04 19 0.0078 -0.227 0.061 0.105 -0.073 -0.124 0.144
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.982168 Pr < W 0.6586 Kolmogorov-Smirnov D 0.088984 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.062307 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.364097 Pr > A-Sq >0.2500
113
Lampiran 38 Syntax Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6
data ftg; input y; datalines; 11.0198 11.2314 . . . 10.4547 10.7223 10.7601 11.1211 10.6622 10.1503 10.3736 10.5099 10.2563 ; proc arima data=ftg; identify var=y(6); estimate p=(1)(6) q=(6) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\ftg arima (1,0,0)(1,1,1)^6.xls" dbms=excel97 replace; run;
114
Lampiran 39 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.70674 0.21289 3.32 0.0019 6 AR1,1 0.69860 0.12124 5.76 <.0001 1 AR2,1 0.05231 0.26292 0.20 0.8433 6
Variance Estimate 0.113059 Std Error Estimate 0.336242 AIC 31.8461 SBC 37.19867 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1 MA1,1 1.000 0.234 0.743 AR1,1 0.234 1.000 0.021 AR2,1 0.743 0.021 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-------------- 6 4.52 3 0.2101 0.036 -0.026 -0.157 -0.024 0.248 0.001 12 14.62 9 0.1020 -0.045 -0.119 0.078 0.341 0.174 -0.030 18 15.82 15 0.3944 0.073 -0.052 0.044 -0.011 -0.055 0.062 24 26.52 21 0.1873 -0.184 0.275 -0.030 0.077 -0.048 -0.084
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.956203 Pr < W 0.0938 Kolmogorov-Smirnov D 0.099848 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.109473 Pr > W-Sq 0.0847 Anderson-Darling A-Sq 0.650933 Pr > A-Sq 0.0869
115
Lampiran 40 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(0,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.67668 0.14486 4.67 <.0001 6 AR1,1 0.69806 0.12026 5.80 <.0001 1
Variance Estimate 0.110485 Std Error Estimate 0.332393 AIC 29.89316 SBC 33.46154 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.343 AR1,1 0.343 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 4.94 4 0.2939 0.041 -0.040 -0.162 -0.016 0.258 0.020 12 15.33 10 0.1204 -0.043 -0.129 0.076 0.341 0.180 -0.043 18 16.35 16 0.4290 0.063 -0.051 0.047 -0.000 -0.054 0.050 24 27.18 22 0.2045 -0.187 0.274 -0.021 0.075 -0.053 -0.090
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.952707 Pr < W 0.0694 Kolmogorov-Smirnov D 0.108072 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.12029 Pr > W-Sq 0.0599 Anderson-Darling A-Sq 0.714259 Pr > A-Sq 0.0602
116
Lampiran 41 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,0)(1,1,0)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 0.57808 0.12660 4.57 <.0001 1 AR2,1 -0.43156 0.14714 -2.93 0.0054 6
Variance Estimate 0.121958 Std Error Estimate 0.349224 AIC 34.24013 SBC 37.80851 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR2,1
AR1,1 1.000 -0.030 AR2,1 -0.030 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.85 4 0.4270 0.044 -0.018 -0.141 -0.013 0.209 -0.094 12 16.35 10 0.0901 -0.058 -0.155 0.161 0.315 0.157 -0.180 18 18.14 16 0.3156 0.066 -0.100 0.048 -0.052 -0.068 0.042 24 29.26 22 0.1375 -0.198 0.255 -0.048 0.075 -0.053 -0.120
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.952667 Pr < W 0.0692 Kolmogorov-Smirnov D 0.131678 Pr > D 0.0539 Cramer-von Mises W-Sq 0.124504 Pr > W-Sq 0.0502 Anderson-Darling A-Sq 0.712788 Pr > A-Sq 0.0608
117
Lampiran 42 Output Fruit Tea Genggam 200 ml ARIMA
(1,0,1)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.07696 0.23593 -0.33 0.7460 1 MA2,1 0.68861 0.22870 3.01 0.0045 6 AR1,1 0.65610 0.18385 3.57 0.0010 1 AR2,1 0.03118 0.27962 0.11 0.9118 6
Variance Estimate 0.115561 Std Error Estimate 0.339943 AIC 33.72296 SBC 40.85972 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.172 0.709 0.246 MA2,1 0.172 1.000 0.294 0.760 AR1,1 0.709 0.294 1.000 0.195 AR2,1 0.246 0.760 0.195 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 4.33 2 0.1147 0.001 0.007 -0.131 -0.013 0.259 0.001 12 13.80 8 0.0871 -0.021 -0.107 0.079 0.333 0.170 -0.037 18 15.34 14 0.3554 0.086 -0.052 0.054 -0.005 -0.058 0.073 24 27.22 20 0.1291 -0.201 0.287 -0.046 0.082 -0.047 -0.080
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.953796 Pr < W 0.0762 Kolmogorov-Smirnov D 0.125816 Pr > D 0.0800 Cramer-von Mises W-Sq 0.126317 Pr > W-Sq 0.0480 Anderson-Darling A-Sq 0.723816 Pr > A-Sq 0.0562
118
Lampiran 43 Syntax Uji Dickey Fuller Fruit Tea Pet 500 ml
data fte;
input y;
datalines;
10.8641
10.8063
.
.
.
10.8543
10.1075
10.6031
11.0875
11.5992
11.6578
11.1415
10.9469
10.7107
11.2731
11.5671
11.7325
10.7695
10.4934
10.8720
11.0046
;
data fte;
set fte;
y1=lag1(y);
yd=y-y1;
run;
proc reg data=fte;
model yd=y1/noint;
run;
119
Lampiran 44 Hasil Pengujian Dickey Fuller Fruit Tea Pet 500 ml
The REG Procedure Model: MODEL1
Dependent Variable: yd
NOTE: No intercept in model. R-Square is redefined.
Analysis of Variance
Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 0.00141 0.00141 0.10 0.9309 Error 48 8.91982 0.18583 Uncorrec- Ted Total 49 8.91982 Root MSE 0.43108 R-Square 0.0002 Dependent Mean 0.00287 Adj R-Sq -0.0207 Coeff Var 15034
Parameter Estimates Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| y1 1 -0.00048 0.00554 -0.09 0.9309
120
Lampiran 45 Syntax Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (5,1,[6])
data fte; input y; datalines; 10.8641 10.8063 . . . 10.9469 10.7107 11.2731 11.5671 11.7325 10.7695 10.4934 10.8720 11.0046 ; proc arima data=fte; identify var=y(1); estimate p=5 q=(6) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\fte arima (5,1,[6]).xls" dbms=excel97 replace; run;
121
Lampiran 46 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (5,1,[6])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.35125 0.24257 1.45 0.1549 6 AR1,1 -0.63465 0.15128 -4.20 0.0001 1 AR1,2 -0.80464 0.12958 -6.21 <.0001 2 AR1,3 -0.71594 0.15628 -4.58 <.0001 3 AR1,4 -0.85996 0.14863 -5.79 <.0001 4 AR1,5 -0.64291 0.19407 -3.31 0.0019 5
Variance Estimate 0.102841 Std Error Estimate 0.320689 AIC 33.20168 SBC 44.5526 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1 MA1,1 1.000 0.234 0.743 AR1,1 0.234 1.000 0.021 AR2,1 0.743 0.021 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-------------
6 . 0 . 0.143 0.079 -0.124 -0.180 -0.237 -0.030 12 9.67 6 0.1391 0.045 0.084 0.081 0.120 -0.073 0.049 18 16.08 12 0.1877 -0.202 0.052 0.030 -0.056 0.191 0.053 24 21.15 18 0.2720 -0.022 -0.096 0.068 0.020 0.088 0.174
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.96451 Pr < W 0.1452 Kolmogorov-Smirnov D 0.105891 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.064061 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.450657 Pr > A-Sq >0.2500
122
Lampiran 47 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (2,1,2)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 1.45653 0.23560 6.18 <.0001 1 MA1,2 -0.53584 0.22907 -2.34 0.0238 2 AR1,1 0.95969 0.20018 4.79 <.0001 1 AR1,2 -0.62896 0.12917 -4.87 <.0001 2
Variance Estimate 0.112843 Std Error Estimate 0.335921 AIC 35.97706 SBC 43.54434 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.982 0.803 -0.188 MA1,2 -0.982 1.000 -0.809 0.248 AR1,1 0.803 -0.809 1.000 -0.504 AR1,2 -0.188 0.248 -0.504 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 6.25 2 0.0438 -0.026 0.007 0.152 -0.168 -0.079 0.229 12 16.40 8 0.0370 -0.034 -0.158 0.040 -0.085 -0.055 0.340 18 25.35 14 0.0312 -0.184 -0.001 0.070 -0.191 0.142 0.153 24 31.95 20 0.0438 -0.008 -0.073 0.141 -0.017 0.033 0.206
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.979903 Pr < W 0.5612 Kolmogorov-Smirnov D 0.076719 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.037238 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.295992 Pr > A-Sq >0.2500
123
Lampiran 48 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (4,1,[2])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.74054 0.17584 4.21 0.0001 2 AR1,1 -0.47511 0.14855 -3.20 0.0026 1 AR1,2 0.0089751 0.18735 0.05 0.9620 2 AR1,3 -0.50338 0.14720 -3.42 0.0014 3 AR1,4 -0.29084 0.16613 -1.75 0.0870 4
Variance Estimate 0.11789 Std Error Estimate 0.343351 AIC 39.02001 SBC 48.47911 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2 AR1,3 AR1,4
MA1,1 1.000 -0.172 0.640 0.144 0.335 AR1,1 -0.172 1.000 0.174 -0.019 0.325 AR1,2 0.640 0.174 1.000 0.378 0.229 AR1,3 0.144 -0.019 0.378 1.000 0.410 AR1,4 0.335 0.325 0.229 0.410 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 9.81 1 0.0017 -0.079 -0.040 0.162 -0.160 -0.173 0.289 12 19.09 7 0.0079 -0.057 -0.099 0.094 -0.066 -0.053 0.333 18 28.35 13 0.0081 -0.192 0.016 0.098 -0.188 0.123 0.163 24 35.64 19 0.0117 -0.061 -0.087 0.153 -0.051 0.041 0.196
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.976868 Pr < W 0.4421 Kolmogorov-Smirnov D 0.085388 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.061416 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.416965 Pr > A-Sq >0.2500
124
Lampiran 49 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA ([2,4],1,[12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.32566 0.15343 -2.12 0.0392 12 AR1,1 -0.44185 0.13585 -3.25 0.0021 2 AR1,2 -0.40601 0.13963 -2.91 0.0056 4
Variance Estimate 0.125481 Std Error Estimate 0.354232 AIC 40.2556 SBC 45.93106 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.064 -0.068 AR1,1 -0.064 1.000 0.312 AR1,2 -0.068 0.312 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 12.94 3 0.0048 -0.299 0.072 -0.299 0.051 -0.167 0.157 12 15.67 9 0.0741 0.104 -0.020 -0.137 0.082 -0.051 0.066 18 22.39 15 0.0980 -0.135 0.064 -0.011 -0.126 0.224 0.023 24 28.00 21 0.1402 -0.015 -0.146 0.048 -0.024 0.024 0.186
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.964748 Pr < W 0.1485 Kolmogorov-Smirnov D 0.091481 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.06587 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.465362 Pr > A-Sq 0.2468
125
Lampiran 50 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (4,1,[6,12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.16160 0.17759 -0.91 0.3679 6 MA1,2 -0.20224 0.17525 -1.15 0.2549 12 AR1,1 -0.21601 0.14215 -1.52 0.1359 1 AR1,2 -0.42868 0.14160 -3.03 0.0042 2 AR1,3 -0.28172 0.14391 -1.96 0.0568 3 AR1,4 -0.43177 0.16510 -2.62 0.0123 4
Variance Estimate 0.118714 Std Error Estimate 0.344549 AIC 40.23478 SBC 51.5857 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 AR1,1 AR1,2 AR1,3 AR1,4
MA1,1 1.000 0.194 -0.139 -0.264 -0.190 -0.454 MA1,2 0.194 1.000 -0.161 -0.105 -0.253 -0.229 AR1,1 -0.139 -0.161 1.000 0.151 0.355 0.292 AR1,2 -0.264 -0.105 0.151 1.000 0.132 0.376 AR1,3 -0.190 -0.253 0.355 0.132 1.000 0.223 AR1,4 -0.454 -0.229 0.292 0.376 0.223 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 . 0 . -0.129 -0.077 -0.060 -0.068 -0.265 0.013 12 7.65 6 0.2647 0.133 -0.022 -0.021 0.078 -0.067 0.058 18 16.50 12 0.1693 -0.186 0.086 0.020 -0.145 0.220 0.080 24 24.21 18 0.1481 -0.086 -0.125 0.109 -0.027 -0.001 0.215
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.949678 Pr < W 0.0358 Kolmogorov-Smirnov D 0.111615 Pr > D 0.1287 Cramer-von Mises W-Sq 0.130147 Pr > W-Sq 0.0438 Anderson-Darling A-Sq 0.80806 Pr > A-Sq 0.0357
126
Lampiran 51 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA ([2,5],1,[2,6,12])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.30779 0.24223 1.27 0.2105 2 MA1,2 -0.28811 0.14275 -2.02 0.0497 6 MA1,3 -0.37421 0.16095 -2.33 0.0247 12 AR1,1 -0.08742 0.28358 -0.31 0.7593 2 AR1,2 -0.04695 0.16859 -0.28 0.7819 5
Variance Estimate 0.133546 Std Error Estimate 0.365439 AIC 45.12989 SBC 54.58899 Number of Residuals 49
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 MA1,3 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 -0.109 0.259 0.833 0.077 MA1,2 -0.109 1.000 0.119 -0.168 -0.233 MA1,3 0.259 0.119 1.000 0.212 0.157 AR1,1 0.833 -0.168 0.212 1.000 0.203 AR1,2 0.077 -0.233 0.157 0.203 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 6.44 1 0.0112 -0.186 -0.007 -0.220 -0.183 0.017 0.044 12 10.87 7 0.1444 0.199 -0.122 -0.053 -0.002 -0.024 0.120 18 18.12 13 0.1529 -0.142 -0.025 0.025 -0.127 0.229 0.073 24 27.67 19 0.0899 -0.032 -0.127 -0.036 0.058 -0.031 0.275
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.962384 Pr < W 0.1188 Kolmogorov-Smirnov D 0.11729 Pr > D 0.0901 Cramer-von Mises W-Sq 0.095099 Pr > W-Sq 0.1305 Anderson-Darling A-Sq 0.593043 Pr > A-Sq 0.1202
127
Lampiran 52 Syntax Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6
data fte; input y; datalines; 10.8641 10.8063 . . . 10.9469 10.7107 11.2731 11.5671 11.7325 10.7695 10.4934 10.8720 11.0046 ; proc arima data=fte; identify var=y(6); estimate q=(1)(6) noconstant method=cls WHITENOISE=IGNOREMISS; forecast out=ramalan lead=8; proc print data=ramalan; run; proc univariate data=ramalan normal; var residual; run; proc export data=ramalan outfile="E:\TUGAS AKHIR\fte arima (0,0,1)(0,1,1)^6.xls" dbms=excel97 replace; run;
128
Lampiran 53 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (0,0,1)(0,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.43808 0.13943 -3.14 0.0031 1 MA2,1 0.62007 0.12797 4.85 <.0001 6
Variance Estimate 0.097691 Std Error Estimate 0.312556 AIC 24.47814 SBC 28.04652 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 MA1,1 1.000 0.002 MA2,1 0.002 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations--------------
6 3.86 4 0.4247 0.013 0.051 -0.045 -0.239 -0.110 -0.049 12 7.49 10 0.6781 0.171 0.061 0.085 0.109 -0.092 0.053 18 16.91 16 0.3918 -0.211 0.171 0.017 -0.065 0.233 -0.040 24 22.15 22 0.4512 -0.080 -0.059 -0.015 0.061 0.071 0.188
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.986468 Pr < W 0.8786 Kolmogorov-Smirnov D 0.092087 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.034203 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.217886 Pr > A-Sq >0.2500
129
Lampiran 54 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (0,0,1)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.45854 0.13955 -3.29 0.0021 1 MA2,1 0.52315 0.23153 2.26 0.0292 6 AR1,1 -0.15066 0.26626 -0.57 0.5746 6
Variance Estimate 0.099326 Std Error Estimate 0.31516 AIC 26.14799 SBC 31.50056 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.014 -0.008 MA2,1 0.014 1.000 0.805 AR1,1 -0.008 0.805 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.88 3 0.2750 0.009 0.036 -0.049 -0.235 -0.131 0.000 12 7.44 9 0.5918 0.173 0.091 0.084 0.086 -0.099 -0.009 18 17.53 15 0.2883 -0.215 0.187 0.024 -0.050 0.240 -0.050 24 22.82 21 0.3537 -0.102 -0.054 -0.032 0.057 0.084 0.176
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.985486 Pr < W 0.8461 Kolmogorov-Smirnov D 0.093011 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.038618 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.246034 Pr > A-Sq >0.2500
130
Lampiran 55 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (4,0,1)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.40653 0.14712 -2.76 0.0086 1 MA2,1 0.49668 0.25361 1.96 0.0572 6 AR1,1 -0.26218 0.15804 -1.66 0.1050 4 AR2,1 -0.13616 0.28739 -0.47 0.6382 6
Variance Estimate 0.095488 Std Error Estimate 0.309011 AIC 25.32773 SBC 32.46449 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.016 -0.104 -0.049 MA2,1 0.016 1.000 0.156 0.824 AR1,1 -0.104 0.156 1.000 0.127 AR2,1 -0.049 0.824 0.127 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 0.81 2 0.6658 0.010 0.022 0.012 0.006 -0.122 -0.003 12 4.20 8 0.8390 0.172 0.022 0.014 0.156 -0.064 -0.025 18 12.29 14 0.5834 -0.135 0.205 -0.035 -0.086 0.214 0.005 24 16.42 20 0.6901 -0.082 -0.018 0.024 0.032 0.057 0.175
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.986651 Pr < W 0.8844 Kolmogorov-Smirnov D 0.088737 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.049938 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.283213 Pr > A-Sq >0.2500
131
Lampiran 56 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (1,0,0)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.57738 0.23038 2.51 0.0163 6 AR1,1 0.39663 0.14901 2.66 0.0110 1 AR2,1 -0.06084 0.28070 -0.22 0.8295 6
Variance Estimate 0.101417 Std Error Estimate 0.31846 AIC 27.06479 SBC 32.41736 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.121 0.812 AR1,1 0.121 1.000 0.232 AR2,1 0.812 0.232 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 4.94 3 0.1762 0.058 -0.086 -0.037 -0.251 -0.150 -0.002 12 8.21 9 0.5127 0.183 0.069 0.084 0.083 -0.071 -0.030 18 18.05 15 0.2601 -0.197 0.176 0.020 -0.070 0.253 -0.024 24 24.58 21 0.2656 -0.129 -0.068 -0.023 0.040 0.099 0.190
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.979113 Pr < W 0.5985 Kolmogorov-Smirnov D 0.081721 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.036585 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.267409 Pr > A-Sq >0.2500
132
Lampiran 57 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (1,0,1)(0,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.32824 0.34706 -0.95 0.3498 1 MA2,1 0.61870 0.13058 4.74 <.0001 6 AR1,1 0.12164 0.36459 0.33 0.7403 1
Variance Estimate 0.099907 Std Error Estimate 0.316081 AIC 26.4049 SBC 31.75747 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1
MA1,1 1.000 -0.137 0.904 MA2,1 -0.137 1.000 -0.146 AR1,1 0.904 -0.146 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.68 3 0.2983 -0.001 0.013 -0.024 -0.240 -0.109 -0.044 12 7.05 9 0.6323 0.172 0.052 0.082 0.102 -0.086 0.045 18 17.13 15 0.3112 -0.213 0.177 0.016 -0.079 0.243 -0.040 24 22.38 21 0.3779 -0.089 -0.057 -0.014 0.054 0.069 0.189
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.987524 Pr < W 0.9099 Kolmogorov-Smirnov D 0.076264 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.031405 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.201085 Pr > A-Sq >0.2500
133
Lampiran 58 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (1,0,1)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.39973 0.32799 -1.22 0.2301 1 MA2,1 0.52761 0.23412 2.25 0.0298 6 AR1,1 0.06635 0.35972 0.18 0.8546 1 AR2,1 -0.14356 0.27443 -0.52 0.6038 6
Variance Estimate 0.101751 Std Error Estimate 0.318984 AIC 28.12288 SBC 35.25964 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.044 0.896 0.150 MA2,1 0.044 1.000 0.050 0.801 AR1,1 0.896 0.050 1.000 0.177 AR2,1 0.150 0.801 0.177 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.78 2 0.1511 -0.001 0.016 -0.033 -0.238 -0.128 0.000 12 7.16 8 0.5195 0.173 0.083 0.082 0.084 -0.094 -0.009 18 17.68 14 0.2217 -0.216 0.191 0.023 -0.059 0.246 -0.051 24 22.94 20 0.2917 -0.106 -0.051 -0.031 0.053 0.082 0.176
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.985011 Pr < W 0.8294 Kolmogorov-Smirnov D 0.087449 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.035603 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.235799 Pr > A-Sq >0.2500
134
Lampiran 59 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (1,0,4)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.26118 0.16286 1.60 0.1166 4 MA2,1 0.55503 0.24831 2.24 0.0311 6 AR1,1 0.37707 0.14933 2.53 0.0156 1 AR2,1 -0.06709 0.29685 -0.23 0.8224 6
Variance Estimate 0.09732 Std Error Estimate 0.311962 AIC 26.16392 SBC 33.30068 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 -0.212 0.014 -0.232 MA2,1 -0.212 1.000 0.119 0.831 AR1,1 0.014 0.119 1.000 0.169 AR2,1 -0.232 0.831 0.169 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 1.65 2 0.4388 0.040 -0.105 0.013 -0.009 -0.141 -0.003 12 5.28 8 0.7273 0.183 0.052 0.029 0.148 -0.049 -0.047 18 14.18 14 0.4366 -0.120 0.207 -0.035 -0.095 0.239 0.028 24 19.18 20 0.5100 -0.111 -0.037 0.019 0.022 0.075 0.180
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.986282 Pr < W 0.8727 Kolmogorov-Smirnov D 0.061346 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.028642 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.19304 Pr > A-Sq >0.2500
135
Lampiran 60 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (4,0,0)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.52343 0.25527 2.05 0.0467 6 AR1,1 -0.32553 0.15309 -2.13 0.0395 4 AR2,1 -0.07112 0.29222 -0.24 0.8089 6
Variance Estimate 0.108462 Std Error Estimate 0.329336 AIC 30.01973 SBC 35.3723 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR2,1
MA1,1 1.000 0.182 0.835 AR1,1 0.182 1.000 0.140 AR2,1 0.835 0.140 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 6.46 3 0.0914 0.350 0.034 0.052 0.022 -0.096 -0.005 12 9.85 9 0.3632 0.160 0.051 0.063 0.151 -0.007 -0.062 18 14.67 15 0.4757 -0.045 0.141 -0.027 -0.050 0.190 0.072 24 19.85 21 0.5305 -0.051 -0.015 0.046 0.062 0.123 0.171
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.989746 Pr < W 0.9604 Kolmogorov-Smirnov D 0.049556 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.012807 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.107433 Pr > A-Sq >0.2500
136
Lampiran 61 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (4,0,1)(0,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.39435 0.14552 -2.71 0.0098 1 MA2,1 0.58497 0.13466 4.34 <.0001 6 AR1,1 -0.26484 0.15566 -1.70 0.0964 4
Variance Estimate 0.093724 Std Error Estimate 0.306144 AIC 23.59373 SBC 28.94629 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.061 -0.105 MA2,1 0.061 1.000 0.106 AR1,1 -0.105 0.106 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 0.71 3 0.8707 0.012 0.033 0.012 -0.001 -0.102 -0.043 12 4.18 9 0.8991 0.169 0.008 0.018 0.166 -0.059 0.027 18 12.09 15 0.6724 -0.131 0.198 -0.040 -0.092 0.213 0.014 24 16.26 21 0.7548 -0.062 -0.020 0.035 0.042 0.050 0.181
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.987544 Pr < W 0.9104 Kolmogorov-Smirnov D 0.085614 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.031591 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.210376 Pr > A-Sq >0.2500
137
Lampiran 62 Output Fruit Tea Pet 500 ml ARIMA (0,0,4)(1,1,1)6
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.28157 0.16078 1.75 0.0874 4 MA2,1 0.53519 0.26228 2.04 0.0478 6 AR1,1 -0.04890 0.29822 -0.16 0.8706 6
Variance Estimate 0.110425 Std Error Estimate 0.332302 AIC 30.80892 SBC 36.16149 Number of Residuals 44
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1
MA1,1 1.000 -0.291 -0.207 MA2,1 -0.291 1.000 0.843 AR1,1 -0.207 0.843 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 7.39 3 0.0604 0.371 0.047 0.016 -0.033 -0.118 -0.003 12 12.86 9 0.1693 0.186 0.135 0.121 0.154 -0.016 -0.066 18 17.70 15 0.2787 -0.060 0.135 0.001 -0.014 0.201 0.065 24 23.36 21 0.3251 -0.064 -0.039 0.024 0.068 0.133 0.173
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.990707 Pr < W 0.9752 Kolmogorov-Smirnov D 0.055846 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.017526 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.124113 Pr > A-Sq >0.2500
BIODATA PENULIS
Penulis dilahirkan sebagai
anak pertama dari
pasangan Suyono Abidin
dan Yuliani pada tanggal
27 Juni 1995 di Surabaya,
Jawa Timur, dengan nama
lengkap Miftakhul Ilmi
Dinul Islamiyah dan biasa
dipanggil Miftah. Penulis
bertempat tinggal di RT 09 RW 02 Dusun Wates, Desa
Cangkir, Kecamatan Driyorejo, Gresik. Sebelum memasuki
dunia perkuliahan, penulis juga telah menempuh pendidikan
formal yaitu SD Negeri Cangkir II, SMP Negeri 1 Driyorejo
dan SMA Negeri 1 Krian. Pada tahun 2013, penulis mengikuti
seleksi penerimaan mahasiswa baru Diploma jalur reguler dan
dinyatakan sebagai mahasiswa Program Studi Diploma III
Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya dengan NRP 1313 030 058. Motto hidup penulis
ialah ”Sebuah Kesuksesan adalah Ketika Bisa Belajar dari
Kegagalan Sebelumnya”. Selama perkuliahan, penulis
berpartisipasi aktif dalam berbagai kepanitiaan, antara lain
dalam kegiatan Pekan Raya Statistika 2015. Selain partisipasi
dalam berbagai kepanitiaan, penulis juga pernah menjabat
sebagai Staff Departemen Hubungan Luar (HUBLU)
HIMADATA-ITS 2014/2015 serta Ketua Biro Kemitraan
Departemen Hubungan Luar (HUBLU) HIMADATA-ITS
2015/2016. Penulis juga pernah berkesempatan Kerja Praktek
di PT. Jawa Pos Koran Surabaya pada akhir semester 4.
Apabila pembaca ingin berdiskusi mengenai tugas akhir ini
dan/atau materi lain yang berhubungan, penulis dapat
dihubungi melalui email [email protected].
Top Related