PENINGKATAN KINERJA ARIMADENGAN COVARIATE (ARIMA-X):
PERAMALAN PENERIMAAN PAJAK
DR. IR. I MADE SUMERTAJAYA, M.SI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MIPA
2020
PERAMALAN SANGAT PENTING DALAM PERENCANAAN
Peramalan
Ekonomi/Bisnis
Keuangan
Pemerintahan
Jasa
• Tingkat ketidakpastian di masa
depan sangat tinggi
• Berbagai kondisi yang akan dihadapi
di masa depan tingkat volatilitasnya
sangat tinggi
• Dampak resiko yang dihadapi
menjadi sangat tinggi
• Perlu dukungan data masa lalu
• Butuh konsep/model peramalan yang
baik
• Perencanaan yang mampu
meminimumkan resiko dari
ketidakpastian masa depan
LA
TA
R B
ELA
KA
NG
PERKEMBANGAN METODE PERAMALAN
• Tehnik Survey
• Tehnik Delphi
• Tehnik Jajak pendapat
• Keputusan Manajemen
• dll
Metode Qualitatif (bersifatsubjektif: intuisi, emosi, pendidikan
dan pengalaman)
•Metode Smoothing (Moving average, Exponential)
•Metode Trend
• Objek tunggal
• Univariate respon : polynomial (linier, kuadratik, kubik, dll), ARIMA
• Multivariat respon : VAR, VECM, dll
• (1)+ Covariate: ARIMA-X, Error Correction Model (ECM), Distribution lag regression (almon, koyck), dll
• (2)+ Covariate: VAR-X, VECM-X, dll
• Beberapa objek
• Univariate respon : regresi panel
• Banyak objek
• Clustering times series
Metode Quantitatif (bersifatobjektif: fakta berupa data masa
lalu)
LA
TA
R B
ELA
KA
NG
Peramalan (forecasting) : seni dan ilmu untuk memperikirakan kejadian di masa depan. Hal ini dapat
dilakukan dengan melibatkan pengambilan data masa lalu dan menempatkannya ke masa yang akan datang
dengan suatu bentuk model matematis, dan bisa juga dalam bentuk prediksi intuisi yang bersifat
subjektif. Ataupun bisa juga dengan menggunakan kombinasi model matematis yang disesuaikan
dengan pertimbangan yang baik dari seorang manajer (Heizer, 2005)
SEKILAS PERBANDINGA ARIMAVS ARIMA-X
ARIMA ARIMA-X
1 Mampu mengakomodir perilaku data masa
lalu dengan baik (pola konstan, trend,
musiman, siklus)
Mampu mengakomodir perilaku data masa lalu
dengan baik (pola konstan, trend, musiman, siklus)
2 Tidak peka terhadap perubahan kondisi Peka terhadap perubahan kondisi, sangat
tergantung pada pemilihan kovariate
3 Konsep pendugaan satu tahap Konsep pendugaan dapat satu tahap (simultance
estimation), dan dapat juga dua tahap (duga
model covariatenya, dilanjutkan dengan
pendugaan ARIMA dari komponen error, atau
sebaliknya)
LA
TA
R B
ELA
KA
NG
• fungsi pelayanan (service)
• Jasa pelayanan public danpelayanan sipil
FungsiPrimer
• fungsi pemberdayaan(empowerment)
• Penyelenggaraan pembangunandan pemberdayaan
FungsiSekunderF
ungs
iPem
eri
nta
h
Pemerintah membutuhkan sumber keuangan yang memadai
Fungsi pemerintah menurut Atmosudirdjo (1995) yaitu:
LA
TA
R B
ELA
KA
NG
Inflasi
Nilai Tukar
Ekspor/ImporKebijakan
PDB
PenerimaanNegara
Pajak
BukanPajak
Hibah
LA
TA
R B
ELA
KA
NG
Tiga Sumber utama
Penerimaan Negara
Penerimaan Negara diduga dipengaruhi oleh kondisi internal dan eksternal. Kondisi internal yang diduga berpengaruh,
seperti PDB, inflasi, Nilai tukar, dan lain-lain
LATAR BELAKANG
Penerimaan dari perpajakan memberikan kontribusi paling besar yaitu sekitar 85% dari pendapatan negera
Postur Anggaran 2019
Postur Anggaran 2018
LATAR BELAKANG
1. Defisit transaksi berjalanmeningkat
2. Nilai tukar Rupiah masihmengalami tekanan depresiasi
3. Inflasi tetap terkendali padalevel yang rendah dan stabil
Kondisi makro ekonomi pada triwulan I 2019
Kontraksi kondisi
makro ekonomi
berpotensi
mengganggu
penerimaan negara
PERMASALAHAN
KERANGKA PIKIR
PDB
Penerimaan Pajak Total
Inflasi
Nilai Tukar
Export
Import
Tax Amnesty
Jumlah Wajib Pajak
PDB
Penerimaan Pajak Total
Inflasi
Nilai Tukar
Export
Import
Tax Amnesty
Jumlah Wajib Pajak
(Haniv, 2019)
JENIS DAN SUMBER DATA
No Var Deksripsi Satuan
1 X1 Inflasi Persen (%)
2 X2 Nilai tukar rupiah terhadap dollar (NT) Rp/US$
3 X3 Export Triliyun Rp
4 X4 Import Triliyun Rp
5 X5 Jumlah wajib pajak badan (WpBadan) unit
6 X6 Jumlah wajib pajak orang perorangan (WpOp) orang
9 X7 Produk Domestik Bruto (PDB) Triliyun Rp
8 Dummy Dummy tax amnesty (DTaxAmnesty)
9 Y2 Penerimaan Perpajakan total (PjkTot) Triliyun Rp
DATA
Jenis: Data Sekunder
Sumber: Kemenkeu, BI dan BPS
METODOLOGI
• ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s
• Tahapan analisis: (1) persiapan data; (2) Cek kestasionar data; (3) Plot ACF dan PACF; (4)
identifikasi model ARIMA; (5) Duga parameter; (6) Periksa pemenuhan asumsi sisaan
t
s
Qqt
Dsds
Pp BBXBBBB )()()1()1)(()( +=−−
Model ARIMA Tanpa musiman
Model ARIMA dengan musiman
tqt
d
p BXBB )()1)(( +=−
• Model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) with covariate
• Model Regresi with ARIMA Error
• Transfer Function
)(
)(
)()1(
)()1)((
B
B
B
XYB
BXYBB
p
tq
p
tt
d
tqtt
d
p
+
+=−
++=−
)(
)(
B
BXY
p
tq
tt
++=
Tahapan Analisis ARIMAX:
(1) Persiapan data, termasuk kandidat
kovariate
(2) Indentifikasi struktur model
ARIMAnya, sejalan dengan langkah
pada pemodelan ARIMA
(3) Pilih kovariate yang paling kuat
hubungannya dengan peubah respon
(4) Masukan kovariate terplih pada model
ARIMA yang diperoleh pada tahap 2.
)(
)(
)(
)(
B
B
B
XBY
p
tq
r
stbt
+
= −
(Hyndman, 2020: https://robjhyndman.com/hyndsight/arimax/)
-1.00
-0.50
-
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Infl
asi (
%)
Periode (Jan2010-Des2018)
-
2,000.00
4,000.00
6,000.00
8,000.00
10,000.00
12,000.00
14,000.00
16,000.00
Nila
i Tu
kar
(Rp
/US$
)
Periode (Jan2010-Des2018)
Exp
or
dan
Imp
ort
(M
ilyar
)
Periode (Jan2010-Des2018)
Export Import
PD
B H
arga
Har
ga B
erl
aku
(M
iyar
)
Periode (Jan2010-Des2018)
PDB Harga Berlaku PDB Harga Konstan 2010
HA
SIL
DA
NP
EM
BA
HA
SA
N Pergerakan Makro Ekonomi
HA
SIL
D
AN
PE
MB
AH
AS
AN Pergerakan penerimaan sector perpajakan
-
20,000.00
40,000.00
60,000.00
80,000.00
100,000.00
120,000.00
140,000.00
160,000.00
180,000.00
200,000.00
Pen
erim
aan
Paj
ak (
Mila
yar)
Periode (Jan2010-Des2018)
Non Migas Migas
Pajak
82%
Non Pajak
17%
Hibah
1%
Penerimaan Negara 2018• Sumber pendapatan negara terbesar
adalah dari sumber perpajakan (82%),
disusul penerimaan negara non pajak
(17%) dan dari hibah sebesar 1%.
• Penerimaan negara dari perpajakan
merupakan penopang utama
penerimaan negara.
• Penerimaan pajak berfluktuasi dari
waktu ke waktu, dengan trend positif
ARIMA
Kandidat Model AIC
ARIMA(3,1,2)(1,1,1)12 695,52
ARIMA(2,1,2)(1,1,1)12 693,77
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 692,00
ARIMA(0,1,2)(1,1,1)12 695,15
ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12 696,43
ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12 695,22
ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12 695,34
ARIMA(3,1,2)(0,1,1)12 699,25
ARIMA(3,1,2)(1,1,0)12 697,34
ARIMA(2,1,2)(0,1,1)12 697,64
ARIMA(2,1,2)(1,1,0)12 696,04
ARIMA(1,1,2)(0,1,1)12 695,66
ARIMA(1,1,2)(1,1,0)12 694,15
Coefficients:
ar1 ma1 ma2 sar1 sma1
-0.7643 0.0124 -0.8943 -0.4677 -0.3841
s.e. 0.1266 0.0986 0.0906 0.1641 0.1726
sigma^2 estimated as 180.7: log likelihood = -340, aic = 692
Q* = 10.479, df = 5, p-value = 0.06275
Model df: 5. Total lags used: 10
HA
SIL
D
AN
PE
MB
AH
AS
AN
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -1.602627 12.50031 8.114359 -3.931374 9.925744 0.3886403
HASIL PERAMALAN ARIMA
Tahun Bulan Aktual Dugaan
SK 95%
MAPEBB BA
2018Jan 80,12 80,74 54,41 107,07 0,77
2018Feb 74,62 74,20 47,30 101,11 0,56
2018Mar 91,73 80,58 53,55 107,61 12,15
2018Apr 138,83 119,71 92,21 147,22 13,77
2018Mei 101,19 84,83 57,32 112,34 16,17
2018Jun 98,05 101,55 73,83 129,28 3,57
2018Jul 103,93 88,47 60,74 116,21 14,88
2018Ags 112,31 93,44 65,58 121,29 16,81
2018Sep 101,99 143,96 116,07 171,85 41,15
2018Okt 115,22 92,91 64,93 120,89 19,36
2018Nov 122,42 110,31 82,28 138,34 9,89
2018Des 172,91 164,56 136,45 192,66 4,83
12,83
HA
SIL
D
AN
PE
MB
AH
AS
AN
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12: 1 − ∅1𝐵 1 − 𝜑1𝐵12 ∆∆12𝑦𝑡 = 1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵
2 1 − 𝜗1𝐵12 𝑎𝑡
KORELASI ANTARVARIABEL
PDB20
10 Inflasi NT Export Import
NetExi
m PjkNM PjkM PjkTot
WpBad
an WpOP
DTaxA
mnesty
PDB2010 1,00
Inflasi -0,12 1,00
NT 0,93 -0,14 1,00
Export 0,82 -0,16 0,75 1,00
Import 0,78 -0,08 0,69 0,93 1,00
NetExim -0,33 -0,13 -0,24 -0,35 -0,67 1,00
PjkNM 0,66 0,02 0,62 0,60 0,61 -0,36 1,00
PjkM 0,08 -0,01 0,01 0,33 0,37 -0,28 0,17 1,00
PjkTot 0,65 0,02 0,60 0,62 0,64 -0,38 0,99 0,28 1,00
WpBadan 0,98 -0,14 0,91 0,83 0,79 -0,33 0,65 0,05 0,64 1,00
WpOP 0,85 -0,17 0,74 0,74 0,70 -0,27 0,57 -0,08 0,55 0,92 1,00
DTaxAmnesty 0,42 -0,11 0,30 0,39 0,33 -0,04 0,25 -0,06 0,24 0,47 0,51 1,00
HA
SIL
D
AN
PE
MB
AH
AS
AN
ARIMA-X
ARIMA-X
Kandidat Model Kovariate AIC
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 692,00
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Nilai Tukar 692,24
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Import 689,81
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Export 693,38
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Wajib pajak badan 693,97
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Wajib pajak perorangan 692,65
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 PDB2010 692,92
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Tax Amnesty 693,74
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 NT+Import 690,85
ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Import+Export 690,66
HA
SIL
D
AN
PE
MB
AH
AS
AN
Coefficients:
ar1 ma1 ma2 sar1 sma1 Import.train
-0.7320 -0.0245 -0.9755 -0.4159 -0.4528 0.1440
s.e. 0.0965 0.0919 0.0912 0.1637 0.1647 0.0618
sigma^2 estimated as 163.1: log likelihood = -337.91, aic = 689.81
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.7711561 11.87561 7.116101 -2.795376 8.520205 0.3408284
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,1,2)(1,1,1)[12]
Q* = 11.468, df = 4, p-value = 0.02178
KESIMPULAN
• Model ARIMA-X lebih baik dibandingkan dengan Model ARIMA, sangat tergantung dari
pemilihan kovariate yang dimasukan dalam model.
• Model penerimaan pajak di pengaruhi oleh perilaku penerimaan pajak periode
sebelumnya, terdapat pengaruh musiman 12 periode (1 tahun), juga dipengaruhi secara
signifikan oleh volume import.
DA
FTA
RPU
STA
KA
• Dillon, W.R. and M. Goldstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Applications. John Willey & Sons Inc, New York.
• Fikriah dan Prawira A. 2016. Analisis Pengaruh Produk Domestik Bruto, Nilai Tukar, dan Sosial Politik terhadap Net Capital Inflow
Indonesia. Jurnal Ekonomi dan Kebijakan Publik. 3 (1): 1-10
• Egbunike FC, Emudainohwo OB, Gunardi A. 2018. Tax Revenue and Economic Growth: A Study of Nigeria and Ghana. Jurnal
Ilmu Ekonomi. 7 (2): 213-220
• Gujarati, D. 2007. Ekonometrika Dasar. Alih bahasa : Sumarno Zain. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari : Basic Econometrics.
• Herman. 2007. Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi terhadap Penerimaan Pajak Penghasilan dan Pajak Pertambahan Nilai. Media
Riset Akuntansi, Auditing, dan Informasi. 7 (1): 83-105.
• Hidayat A, Amachi TC. 2013. Analisis penerimaan pajak dengan pendekatan produk domestik bruto sektoral. FEB-UI.
• Iriqat RAM, Anabtawi ANH. 2016. GDP and Tax Revemues-Causality Relationship in Developing Countries: Evidence from
Palestine. International Journal of Economics and Finance. 8 (4): 54-62
• Karlina B. PengaruhTingkat Inflasi, Indeks Harga Konsumen terhadap PDB di Indonesia pada Tahun 2011-2015. Jurnal Ekonomi
dan Manajemen. 6 (1): 16-27
• Kerlinger, F.N., and Pedhazur, E.J. 1973. Multiple Regression in Behavioral Research. Newyork University.
• Ngadiman, Huslin D. 2015. Pengaruh Sunset Policy, Tax Amnesty, dan Sanksi Pajak terhadap KepatuhanWajib Pajak. Jurnal Akuntansi.
19 (2): 225-241
• Renata AH, Hidayat K, Kanishka B. 2016. Pengaruh Inflasi, Nilai Tukar Rupiah, dan Jumlah Pengusaha Kena Pajak terhadap
Penerimaan Pajak Pertambahan Nilai. Jurnal Perpajakan. 9 (1): 1-9.
• Atmosudirdjo SP . (1995). Hukum Administrasi Negara, Jakarta:Ghalia Indonesia.
• Surtan Siahaan. 28 Februari 2019. Sumber Pendapatan Negara: Pajak, Non Pajak dan Hibah. https://www.online-
pajak.com/sumber-pendapatan-negara
• Utari W. 2008. Analisis Fundamental Ekonomi Makro serta Pengaruhnya terhadap Penerimaan Pajak Pertambahan Nilai. Jurnal
Berkala Ilmu Ekonomi. 2 (1): 1-16
• Richard, Toly AA. 2013. Analisis Korelasi Inflasi, Economic Growth, Economic Structure, dan Tax Rate terhadapTax Revenue di
Negara-negara ASEAN. Tax & Accounting Review, VOL. 3, NO.2.
• SanyotoWS. 2018. PengaruhVariabel Makroekonomi terhadap Penerimaan Pajak di Indonesia Periode 1972-2017. Tesis. Program
Studi Magister Manajemen Program Pasca Sarjana Fakultas Ekonomi. Yogyakarta (ID): Universitas Islam Indonesia.
• Timm, N. H. 2002. Applied Multivariate Analysis. Springer-Verlag New York Inc.
• Verawati,TN. 2007. Pengaruh Inflasi, Ekspor, dan Kurs Terhadap Produk Domestuk Bruto Indonesia tahun 2000-2004.Thesis.
Universitas Muhammadiyah Malang.
• Wahidah AN. 2017. PengaruhTax Amnesty, Pertumbuhan Ekonomi, KepatuhanWajib Pajak terhadap Penerimaan Pajak di KPP
Pratama PekanbaruTampan. Jurnal El-Riyasah. 8 (2): 20-29..
DA
FTA
RPU
STA
KA
Top Related