PENGGUNAAN AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SISWA
BERDASARKAN KECERDASAN INTELEKTUAL,
EMOSIONAL DAN SPIRITUAL SERTA KARAKTER SISWA
(Studi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
Tahun Akademik 2016/2017)
SKRIPSI
oleh:
FI’LIYAH WARDANI
135090500111005
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2017
i
PENGGUNAAN AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SISWA
BERDASARKAN KECERDASAN INTELEKTUAL,
EMOSIONAL DAN SPIRITUAL SERTA KARAKTER SISWA
(Studi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
Tahun Akademik 2016/2017)
SKRIPSI
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains dalam bidang Statistika
oleh :
FI’LIYAH WARDANI
135090500111005
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2017
ii
LEMBAH PENGESAHAN SKRIPSI
PENGGUNAAN AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SISWA
BERDASARKAN KECERDASAN INTELEKTUAL,
EMOSIONAL DAN SPIRITUAL SERTA KARAKTER SISWA
(Studi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
Tahun Akademik 2016/2017)
oleh :
FI’LIYAH WARDANI
135090500111005
Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji
pada tanggal 11 Juli 2017
dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains dalam bidang Statistika
Dosen Pembimbing
Dr. Ir. Solimun, MS
NIP. 196112151987031002
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika
Fakultas MIPA
Universitas Brawijaya
Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si., M.Si., Ph.D.
NIP. 197509082000031003
iii
LEMBAR PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Fi’liyah Wardani
NIM : 135090500111005
Jurusan : Matematika/Statistika
Judul Skripsi :
PENGGUNAAN AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SISWA
BERDASARKAN KECERDASAN INTELEKTUAL,
EMOSIONAL DAN SPIRITUAL SERTA KARAKTER SISWA
(Studi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
Tahun Akademik 2016/2017)
Dengan ini menyatakan bahwa :
1. Isi dari Skripsi yang saya buat adalah benar-benar karya
sendiri dan tidak menjiplak karya orang lain, selain nama-
nama yang bermaktub di isi dan tertulis di daftar pustaka
dalam Skripsi ini.
2. Apabila dikemudian hari ternyata Skripsi yang saya tulis
terbukti hasil jiplakan, maka saya akan bersedia
menanggung segala risiko yang akan saya terima.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan segala kesadaran.
Malang, 11 Juli 2017
Yang menyatakan,
Fi’liyah Wardani
NIM. 135090500111005
iv
PENGGUNAAN AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING UNTUK PENGELOMPOKAN SISWA
BERDASARKAN KECERDASAN INTELEKTUAL,
EMOSIONAL DAN SPIRITUAL SERTA KARAKTER SISWA
(Studi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
Tahun Akademik 2016/2017)
ABSTRAK
Analisis cluster merupakan analisis multivariat untuk
mengelompokkan objek pengamatan berdasarkan kemiripan antar
objek. Metode agglomerative hierarchical clustering merupakan
teknik pengelompokan dengan banyak cluster belum diketahui
dimana pengelompokan objek dilakukan dengan penggabungan.
Penerapan agglomerative hierarchical clustering dengan pendekatan
jarak squared Euclidean pada penelitian ini digunakan untuk
mengetahui pengelompokan siswa kelas XII SMAN 2 Bangkalan
berdasarkan kecerdasan intelektual, emosional, dan spiritual serta
karakter siswa. Dengan mempertimbangkan nilai rasio simpangan
baku dalam cluster dan simpangan baku antar cluster diperoleh 3
cluster. Cluster 1 terdiri dari 48,7% siswa kelas reguler yang
diklasifikasikan sebagai siswa yang memiliki tingkat kecerdasan dan
karakter yang rendah. Cluster 2 terdiri dari 51,3% siswa kelas reguler
dan 77,3% siswa kelas unggulan yang diklasifikasikan sebagai siswa
yang memiliki tingkat kecerdasan dan karakter yang sedang. Cluster
3 terdiri dari 22,7% siswa kelas unggulan yang diklasifikasikan
sebagai siswa yang memiliki tingkat kecerdasan dan karakter yang
tinggi. Hasil pengelompokan ini diharapkan dapat menjadi bahan
pertimbangan pihak sekolah dalam menentukan syarat siswa baru
masuk kelas unggulan.
Kata Kunci : agglomerative hierarchical clustering, squared
Euclidean, kelas unggulan, kecerdasan, karakter
v
THE USE OF AGGLOMERATIVE HIERARCHICAL
CLUSTERING FOR GROUPING STUDENTS BASED ON
INTELLECTUAL, EMOTIONAL AND SPIRITUAL
INTELLIGENCE AND THE CHARACTER OF STUDENTS
(Study on The Students of Grade XII Senior High School 2
Bangkalan School Year 2016/2017)
ABSTRACT
Cluster analysis is a multivariate analysis to classify object of
observation based on similarity between objects. Agglomerative
hierarchical clustering method is a grouping technique with unknown
number of clusters where grouping of objects by merging. The
application of agglomerative hierarchical clustering with Euclidean
squared distance approach in this research is used to grouping students
of the class XII Senior High School 2 Bangkalan based on intellectual,
emotional, and spiritual intelligence and the character of students.
Considering the ratio of the standard deviation in the cluster and the
standard deviation between the clusters obtained by 3 clusters. Cluster
1 consists of 48.7% of regular class students who are classified as
students who have low intelligence and character. Cluster 2 consists
of 51.3% of regular class students and 77.3% of superior class students
are classified as students who have medium intelligence and character.
Cluster 3 consists of 22.7% of superior class students who are
classified as students who have high intelligence and character.
Therefore, the results of this grouping can be utilized as a
consideration of the school in determining the requirements of new
students enter the superior class.
Keywords : agglomerative hierarchical clustering, squared
Euclidean, excellent class, intelligence, character
vi
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kepada Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat, nikmat dan karunia-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penggunaan
Agglomerative Hierarchical Clustering untuk Pengelompokan Siswa
Berdasarkan Kecerdasan Intelektual, Emosional, dan Spiritual serta
Karakter Siswa (Studi Pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 2
Bangkalan Tahun Akademik 2016/2017)”. Penelitian ini disusun
untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Sains di bidang Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Universitas Brawijaya Malang.
Penulis menyadari sepenuhnya dalam penulisan ini tidak lepas
dari dukungan, motivasi, kerjasama maupun bimbingan dari berbagai
pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Kedua orang tua penulis Ibu Atikah dan Bapak Kuswandi, adik
Firdaus dan seluruh keluarga besar atas kasih sayang, doa dan
dukungannya.
2. Bapak Dr. Ir. Solimun, MS selaku dosen pembimbing skripsi atas
waktu, saran dan bimbingan dalam menyelesaikan penelitian ini.
3. Ibu Dr. Umu Sa’adah, M.Si selaku dosen penguji I yang telah
memberikan saran dan bimbingan dalam penelitian ini.
4. Achmad Efendi, S.Si, M.Sc, Ph.D selaku dosen penguji II yang
telah memberikan saran dan bimbingan dalam penelitian ini.
5. Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc selaku ketua Program Studi
Statistika FMIPA Universitas Brawijaya.
6. Bapak Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si, M.Si, Ph.D selaku ketua
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya.
7. Teman-teman seperjuangan bimbingan Bapak Solimun (Nency,
Desta, Winda, Bella dan Herlina) serta Ardha yang selalu saling
memberikan semangat, membantu dan juga mengingatkan satu
sama lain.
8. Teman-teman Statistika 2013 yang telah membantu dalam
penyelesaian laporan ini.
9. Kepala Sekolah, Guru dan siswa kelas XII SMA Negeri 2
Bangkalan tahun akademik 2016/2017 yang telah bersedia
membantu sebagai responden dalam penelitian ini.
vii
10. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan
penelitian ini yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih banyak
kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan
saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan penulis
pada khususnya.
Malang, 11 Juli 2017
Penulis
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.......................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN .............................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN ............................................................ iii
ABSTRAK ........................................................................................ iv
ABSTRACT ...................................................................................... v
KATA PENGANTAR ..................................................................... vi
DAFTAR ISI .................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................ x
DAFTAR TABEL ............................................................................ xi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................. xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ....................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................. 3
1.3 Batasan Masalah ..................................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian ................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian.................................................................. 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Cluster ...................................................................... 5
2.2 Prosedur Analisis Cluster ....................................................... 5
2.2.1 Standarisasi Data ......................................................... 5
2.2.2 Korelasi........................................................................ 6
2.2.3 Analisis Komponen Utama .......................................... 7
2.2.4 Konsep Kemiripan ..................................................... 10
2.3 Metode Hierarki ................................................................... 11
2.4 Penentuan Banyak Cluster ................................................... 14
2.5 Penentuan Kebaikan Metode ................................................ 15
2.6 Interpretasi Profil Cluster ..................................................... 16
2.7 Jenis Data ............................................................................. 16
2.8 Variabel Penelitian dan Pengukuran Variabel ...................... 17
2.9 Pemeriksaan Instrumen Penelitian ....................................... 20
2.9.1 Validitas ..................................................................... 20
2.9.2 Reliabilitas ................................................................. 21
2.10 Kecerdasan Intelektual ....................................................... 22
2.11 Kecerdasan Emosional ....................................................... 23
ix
Halaman
2.12 Kecerdasan Spiritual .......................................................... 24
2.13 Karakter .............................................................................. 25
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data ......................................................................... 27
3.2 Variabel Penelitian dan Operasional Penelitian .................. 27
3.3 Kisi-Kisi Instrumen Penelitian ............................................. 28
3.4 Pilot Test .............................................................................. 32
3.4.1 Pilot Test I ................................................................ 32
3.4.2 Pilot Test II ................................................................ 34
3.5 Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ............ 36
3.6 Metode Analisis ................................................................... 38
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data ...................................................................... 43
4.1.1 Data IQ ..................................................................... 43
4.1.2 Data EQ, SQ dan Karakter ........................................ 43
4.2 Pengujian Korelasi .............................................................. 45
4.3 Transformasi dengan Analisis Komponen Utama ................ 45
4.4 Hasil Analisis Cluster........................................................... 47
4.5 Pemilihan Metode Terbaik ................................................... 50
4.6 Profil Cluster ........................................................................ 52
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan .......................................................................... 55
5.2 Saran .................................................................................... 55
DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 57
LAMPIRAN ................................................................................... 61
x
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Diagram Alir Metode Penelitian.................................. 40
Gambar 3.2 Diagram Alir Agglomerative Hierarchical Clustering 41
Gambar 4.1 Pie Chart untuk variabel IQ ........................................ 43
Gambar 4.2 Boxplot dari variabel EQ, SQ, dan karakter ................ 44
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Ilustrasi Agglomeration Coefficient ............................... 15 Tabel 2.2 Contoh Perhitungan Summated Rating Scale ............... 20
Tabel 2.3 Klasifikasi Intellligence Quetient (IQ) .......................... 23
Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Penelitian ....................................... 28
Tabel 3.2 Hasil validitas dan reliabilitas pilot test I ...................... 33 Tabel 3.3 Hasil validitas dan reliabilitas pilot test II ..................... 35 Tabel 3.4 Ukuran sampel masing-masing strata ............................ 37
Tabel 4.1 Analisis Deskriptif dari 3 Variabel ................................ 44 Tabel 4.2 P-value Korelasi Pearson Antar Variabel ..................... 45
Tabel 4.3 Hasil Analisis Komponen Utama .................................. 46 Tabel 4.4 Perubahan persentase metode Single Linkage ........... 47 Tabel 4.5 Perubahan persentase metode Complete Linkage .......... 48 Tabel 4.6 Perubahan persentase metode Average Linkage ............ 49
Tabel 4.7 Perubahan persentase metode Centroid......................... 49 Tabel 4.8 Perubahan persentase metode Ward .............................. 50 Tabel 4.9 Rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok
untuk setiap metode pautan ........................................... 51
Tabel 4.10 Perubahan persentase metode Centroid lanjutan ........... 52
Tabel 4.11 Rata-rata 4 variabel untuk setiap cluster ....................... 53
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Contoh Perhitungan Jarak Squared Euclidean ......... 61 Lampiran 2. Contoh Perhitungan Single Linkage ......................... 62 Lampiran 3. Contoh Perhitungan Complete Linkage .................... 64 Lampiran 4. Contoh Perhitungan Average Linkage ...................... 66 Lampiran 5. Contoh Perhitungan Centroid Method ..................... 68 Lampiran 6. Contoh Perhitungan Ward’s Method ........................ 70 Lampiran 7. Kuesioner Uji Coba Instrumen Penelitian Pertama .. 72 Lampiran 8. Kuesioner Uji Coba Instrumen Penelitian Kedua .... 75 Lampiran 9. Output SPSS 20 Uji Instrumen Penelitian Pertama .. 78 Lampiran 10. Output SPSS 20 Uji Instrumen Penelitian Kedua ..... 81 Lampiran 11. Data Penelitian ........................................................ 84 Lampiran 12. Output SPSS 20 Analisis Deskriptif ......................... 85
Lampiran 13. Output SPSS 20 Analisis Korelasi Pearson ............. 86 Lampiran 14. Output Minitab 17 Analisis Komponen Utama ....... 87 Lampiran 15. Skor Komponen Utama ............................................ 88
Lampiran 16. Output SPSS 20 Analisis Cluster Metode Single Linkage dengan Menggunakan Jarak Squared
Euclidean.................................................................. 89 Lampiran 17. Output SPSS 20 Analisis Cluster Metode Complete
Linkage dengan Menggunakan Jarak Squared
Euclidean.................................................................. 90 Lampiran 18. Output SPSS 20 Analisis Cluster Metode Average
Linkage dengan Menggunakan Jarak Squared
Euclidean.................................................................. 91
Lampiran 19. Output SPSS 20 Analisis Cluster Metode Centroid dengan Menggunakan Jarak Squared Euclidean...... 92
Lampiran 20. Output SPSS 20 Cluster Metode Ward dengan Menggunakan Jarak Squared Euclidean .................. 93
Lampiran 21. Anggota Cluster Setiap Metode Pautan .................. 94 Lampiran 22. Output SPSS 20 Analisis Cluster Metode Centroid
Lanjutan dengan Menggunakan Jarak Squared
Euclidean.................................................................. 99 Lampiran 23. Anggota Cluster Metode Centroid Gabungan ...... 100
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pendidikan adalah usaha yang dilakukan secara sadar dan
terencana dalam proses pembimbingan dan pembelajaran bagi
individu agar tumbuh berkembang menjadi manusia yang mandiri,
bertanggungjawab, kreatif, berilmu, sehat, dan berakhlak
(berkarakter) mulia (UU No. 20 tahun 2003). Pendidikan sebagai
sistem terdiri dari tiga komponen, yaitu masukan, proses, dan
keluaran. Pendidikan mengemban tugas untuk menghasilkan generasi
yang baik, manusia-manusia yang lebih berkebudayaan, dan memiliki
kepribadian yang lebih baik.
Pendidikan terbagi menjadi dua, yaitu pendidikan informal dan
pendidikan formal. Pendidikan informal dapat dilakukan di rumah
atau di tempat kursus. Pendidikan formal dilakukan di sekolah.
Sekolah memegang peranan penting dalam pendidikan karena
memberikan pengaruh yang sangat besar pada jiwa anak. Sekolah
sebagai lembaga pendidikan formal dituntut untuk memberikan
kualitas dalam proses dan keluaran yang dihasilkan.
Perkembangan arus zaman menyebabkan sistem pendidikan
Indonesia mengalami perombakan dan perubahan. Hal ini terlihat dari
peningkatan standar nilai Ujian Nasional, penambahan mata pelajaran
yang diujikan serta pembentukan kelas unggulan. Banyak sekolah
lanjutan yang mengadakan kelas khusus seperti kelas unggulan untuk
anak-anak yang memiliki kemampuan belajar yang cepat.
Penerapan kelas unggulan merupakan implementasi dari UU
No. 20 Tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, yakni bab 5
pasal 4 yang menyebutkan bahwa “Warga negara yang memiliki
potensi kecerdasan dan bakat istimewa berhak memperoleh
pendidikan khusus”. Tujuan penerapan kelas unggulan diantaranya
mengembangkan dan meningkatkan kualitas pendidikan,
menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas, serta
meningkatkan kemampuan untuk menghadapi persaingan di dunia
pendidikan. SMA Negeri 2 Bangkalan merupakan salah satu sekolah
yang telah menerapkan kelas unggulan sejak tahun 2011. Apabila
ingin masuk kelas unggulan, siswa harus memenuhi beberapa syarat
seperti lolos seleksi nilai rapor dan Tes Potensi Akademik (TPA).
Tujuan utama pendidikan nasional di Indonesia adalah
mencerdaskan kehidupan bangsa, sebagaimana tercantum dalam
2
Undang-Undang Dasar 1945 alinea keempat. Dengan demikian,
proses pendidikan yang dikenal dengan pembelajaran harus
diupayakan mengasah serta mengaktualisasikan kecerdasan siswa
agar memiliki kecerdasan-kecerdasan yang seimbang. Beberapa
bentuk kecerdasan yaitu kecerdasan intelektual (IQ), kecerdasan
emosional (EQ), dan kecerdasan spiritual (SQ). Kecerdasan-
kecerdasan ini diharapkan dapat membentuk pribadi siswa yang
mampu mengadaptasikan dirinya terhadap lingkungan.
Sebagian besar orang berpendapat bahwa seseorang yang
memiliki IQ yang tinggi akan memiliki prestasi belajar yang tinggi
pula. Hal ini karena IQ dianggap sebagai bakal potensial yang akan
memudahkan dalam belajar dan akan menghasilkan prestasi belajar
yang optimal. Namun dalam praktiknya, ada siswa yang memiliki IQ
tinggi tetapi prestasi belajarnya relatif rendah. Ada pula siswa yang
memiliki IQ rendah, dapat meraih prestasi belajar yang tinggi.
Menurut Goleman (1999), kecerdasan intelektual (IQ) hanya
menyumbang 20% bagi kesuksesan, sedangkan 80% adalah
sumbangan faktor lain, diantaranya adalah kecerdasan emosional
(EQ). EQ merupakan serangkaian kemampuan mengontrol dan
menggunakan emosi. Goleman (1999) juga berpendapat bahwa setiap
manusia memiliki dua potensi pikiran, yaitu pikiran rasional dan
pikiran emosional. Pikiran rasional digerakkan oleh kecerdasan
intelektual (IQ), sedangkan pikiran emosional digerakkan oleh
kecerdasan emosional (EQ).
Setelah itu, ketika seseorang dengan kemampuan IQ dan EQ
berhasil meraih prestasi dan kesuksesan, seringkali disertai perasaan
“kosong”. Disinilah kecerdasan spiritual (SQ) muncul untuk
melengkapi IQ dan EQ. Zohar dan Marshall (2005) berpendapat
bahwa SQ adalah kecerdasan yang berperan sebagai landasan yang
diperlukan untuk memfungsikan IQ dan EQ secara efektif. Bahkan SQ
merupakan kecerdasan tertinggi dalam diri.
Karakter seseorang terbentuk sejak dini. Proses pembentukan
karakter ini, baik disadari ataupun tidak, akan memengaruhi cara
seseorang memandang diri dan lingkungannya yang akan tercermin
pada perilaku sehari-hari. Dengan demikian, selain ketiga kecerdasan
tersebut, karakter siswa juga sangat penting untuk diperhatikan dalam
proses pendidikan.
Setiap siswa memiliki keberagaman kecerdasan maupun
karakter. Oleh sebab itu, perlu adanya klasifikasi siswa berdasarkan
kesamaan kecerdasan dan karakter siswa. Klasifikasi ini diharapkan
3
mampu memudahkan pengajar dalam memberikan layanan.
Pertumbuhan dan perkembangan siswa satu dengan yang lain berbeda.
Agar pertumbuhan dan perkembangan siswa yang cepat tidak
terganggu oleh pertumbuhan dan perkembangan siswa yang lambat
atau sebaliknya, maka pengklasifikasian siswa menjadi penting.
Pengklasifikasian siswa didasarkan pada empat variabel yang
telah dibahas sebelumnya, yaitu IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa.
Metode statistika yang dirancang untuk memperoleh informasi dari
pengukuran secara simultan pada beberapa variabel disebut analisis
multivariat (Johnson dan Wichern, 2007). Analisis multivariat yang
akan digunakan dalam penelitian ini adalah analisis cluster.
Analisis cluster bertujuan mengelompokkan n objek
berdasarkan p variabel yang memiliki kemiripan karateristik diantara
objek-objek tersebut. Analisis cluster digunakan untuk
mengelompokkan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan tahun
akademik 2016/2017 berdasarkan variabel IQ, EQ, SQ, dan karakter
siswa. Siswa-siswa tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau
lebih kelompok sehingga siswa-siswa yang berada dalam satu
kelompok akan memiliki kemiripan karakteristik.
Metode pengelompokan dalam analisis cluster ada 2, yaitu
metode hierarki dan metode non-hierarki. Metode hierarki adalah
teknik clustering dengan membentuk konstruksi hierarki atau
berdasarkan tingkatan tertentu seperti struktur pohon (struktur
perbandingan). Dengan demikian proses pengelompokan dilakukan
secara bertingkat atau bertahap. Metode hierarki terbagi menjadi dua,
yaitu aglomeratif dan divisif. Berbeda dengan metode hierarki, metode
non-hierarki dimulai dengan memilih banyak kelompok awal sesuai
yang diinginkan dan kemudian objek digabungkan dalam kelompok-
kelompok tersebut. Pada penelitian ini metode yang akan digunakan
adalah metode hierarki aglomeratif.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka
rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Pada agglomerative hierarchical clustering, metode pautan
apakah yang paling cocok digunakan untuk mengelompokkan
siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan berdasarkan IQ, EQ,
SQ, dan karakter siswa ?
4
2. Bagaimanakah penerapan agglomerative hierarchical clustering
pada siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan berdasarkan IQ,
EQ, SQ, dan karakter siswa ?
3. Bagaimanakah karakteristik setiap cluster yang terbentuk?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini yaitu :
1. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel
IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa.
2. Data yang digunakan adalah data primer dan data sekunder. Data
primer berupa data EQ, SQ, dan karakter siswa. Data sekunder
berupa data IQ.
3. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah
agglomerative hierarchical clustering.
4. Jarak kedekatan yang digunakan adalah jarak Squared Euclidean.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu:
1. Mengetahui metode pautan yang paling cocok untuk
mengelompokkan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
berdasarkan IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa.
2. Mengelompokkan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
berdasarkan IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa.
3. Mengetahui karakteristik setiap cluster siswa yang terbentuk.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian adalah membantu guru pengajar kelas
XII SMA Negeri 2 Bangkalan dalam menentukan metode yang tepat
dalam menyampaikan materi pelajaran pada masing-masing cluster.
Selain itu, pengelompokan siswa diharapkan dapat menjadi wadah
yang sesuai untuk setiap siswa dalam tumbuh dan berkembang. Pihak
sekolah juga dapat melakukan evaluasi dalam pembentukan kelas
unggulan dan kelas reguler.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Cluster
Analisis cluster merupakan suatu analisis multivariat yang
digunakan untuk mengelompokkan objek pengamatan menjadi
beberapa cluster berdasarkan ukuran kemiripan antar objek (Johnson
dan Wichern, 2007). Tujuan dari analisis cluster adalah
mengelompokkan objek-objek yang memiliki karakteristik yang sama
ke dalam cluster yang sama. Hasil pengelompokan sekumpulan objek
akan memiliki homogenitas yang tinggi antar anggota dalam satu
cluster (within-cluster) dan heterogenitas yang tinggi antar cluster
yang satu dengan cluster yang lainnya (between-cluster).
Secara umum analisis cluster dibagi menjadi dua metode yaitu
metode hierarki dan metode non-hierarki. Metode hierarki adalah
suatu metode pengelompokan data yang dimulai dengan
mengelompokkan dua atau lebih objek yang memiliki kemiripan
paling dekat, kemudian proses dilanjutkan ke objek lain yang memiliki
kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehingga cluster akan
membentuk semacam pohon dengan hierarki (tingkatan) yang jelas
antar objek, dari yang paling mirip sampai yang paling tidak mirip.
Berbeda dengan metode hierarki, metode non-hierarki dimulai dengan
menentukan terlebih dahulu banyak cluster yang diinginkan. Proses
cluster dilakukan setelah banyak cluster diketahui tanpa mengikuti
proses hierarki (Santoso, 2010).
2.2 Prosedur Analisis Cluster
Analisis cluster adalah seperangkat alat untuk membangun
cluster (kelompok) dari objek data multivariat (Hair dkk, 2010). Pada
analisis cluster asumsi yang harus terpenuhi adalah data representatif
artinya sampel yang diambil dapat mewakili populasi dan tidak
terdapat korelasi antar variabel. Untuk mengetahui adanya korelasi
antar variabel dapat digunakan analisis korelasi. Berikut adalah
prosedur dalam analisis cluster:
2.2.1 Standarisasi Data
Proses standarisasi dilakukan apabila diantara variabel-variabel
yang diteliti terdapat perbedaan satuan (Walpole, 1995). Menurut Hair
dkk (2010) perbedaan satuan menimbulkan nilai standar deviasi yang
tinggi, sehingga dapat mengakibatkan perhitungan pada analisis
cluster menjadi tidak valid. Oleh karena itu, perlu dilakukan proses
6
standarisasi dengan melakukan transformasi pada data asli sebelum
dianalisis lebih lanjut. Transformasi dilakukan terhadap variabel yang
relevan ke dalam bentuk z-score, dengan rumus sebagai berikut:
𝑧 =𝑥−�̅�
𝑠 (2.1)
keterangan:
𝑥 : nilai data
�̅� : nilai rata-rata
𝑠 : standar deviasi
2.2.2 Korelasi
Korelasi merupakan istilah statistika yang digunakan untuk
mengukur hubungan antar variabel melalui sebuah bilangan yang
disebut koefisien korelasi. Koefisien korelasi berupa konstanta yang
menggambarkan ukuran hubungan linier antara dua variabel.
Besarnya koefisien korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab
akibat antara dua variabel, tetapi hanya menggambarkan hubungan
linier antar variabel (Walpole, 1995).
Koefisien korelasi dari X dan Y dinotasikan dengan 𝑟𝑋,𝑌. Ukuran
hubungan linier antara dua variabel X dan Y dirumuskan sebagai
berikut:
𝑟𝑋,𝑌 =𝑛∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 −(∑ 𝑋𝑖
𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 )
√[𝑛∑ 𝑋𝑖2𝑛
𝑖=1 −(∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 )
2][𝑛 ∑ 𝑌𝑖
2𝑛𝑖=1 −(∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 )
2]
(2.2)
keterangan:
n : banyak objek pengamatan
𝑟𝑋,𝑌 : koefisien korelasi variabel X dan Y
Apabila r mendekati -1 atau +1, hubungan antara kedua variabel
itu kuat dan dapat dikatakan terdapat korelasi yang tinggi antara kedua
variabel. Akan tetapi apabila r mendekati nol, hubungan antara X dan
Y sangat lemah atau mungkin tidak ada sama sekali (Walpole, 1995).
Nilai r berada pada selang -1 sampai +1 dan memiliki
karakteristik sebagai berikut (Yitnosumarto, 1985):
1. Hanya merupakan suatu ukuran hubungan atau ketergantungan
2. Simetris sehingga 𝑟𝑥,𝑦 = 𝑟𝑦,𝑥 seperti pada matriks korelasi berordo
p×p
𝑹𝑝×𝑝 = [
𝑟11 𝑟12𝑟21 𝑟22
⋯ 𝑟1𝑝⋯ 𝑟2𝑝
⋮ ⋮𝑟𝑝1 𝑟𝑝2
⋱ ⋮⋯ 𝑟𝑝𝑝
] (2.3)
3. Tidak menyatakan hubungan sebab akibat
7
4. Variabel yang saling bebas akan menghasilkan nilai r = 0 tetapi
tidak sebaliknya
Hipotesis yang digunakan untuk mengetahui adanya korelasi
antara dua variabel sebagai berikut :
𝐻0 ∶ 𝜌 = 0 vs 𝐻1 ∶ 𝜌 ≠ 0
Dengan statistik uji sebagai berikut:
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑟√𝑛−2
√1−𝑟2 ~ 𝑡𝛼
2,𝑛−2 (2.4)
keterangan:
r : koefisien korelasi
n : banyak objek pengamatan
Pengujian korelasi dilakukan menggunakan sebaran t dalam
menentukan daerah kritis yang menjadi dasar pengambilan keputusan.
Dengan kriteria pengambilan keputusan, apabila |thitung| ≤ ttabel maka H0
diterima, artinya kedua variabel saling bebas. Apabila |thitung| > ttabel
maka H0 ditolak, artinya ada hubungan linier antara kedua variabel
(Walpole, 1995).
Berbagai software statistika khususnya untuk perhitungan nilai
statistik uji biasanya disertai dengan suatu indikator pengambilan
keputusan yaitu p-value. Pengujian korelasi juga dapat dilakukan
menggunakan p-value. P-value dinyatakan sebagai taraf (keberartian)
terkecil sehingga nilai statistik uji yang diamati masih berarti.
Besarnya nilai α yang digunakan sebagai pembanding p-value
tergantung pada peneliti mengenai seberapa besar risiko kesalahan
yang masih bisa ditoleransi. Semakin kecil p-value, semakin kecil
peluang kesalahan untuk menolak H0 (Walpole dan Myers, 1995).
Apabila p-value < 𝛼, maka tolak H0 sehingga antar variabel
terindikasikan terdapat korelasi. Untuk mengatasi permasalahan
korelasi tersebut dilakukan transformasi untuk menghilangkan
korelasi antar variabel dengan menggunakan analisis komponen
utama.
2.2.3 Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama atau Principal Component Analysis
(PCA) digunakan untuk mengubah variabel yang berkorelasi menjadi
variabel baru yang tidak saling berkorelasi. Menurut Johnson dan
Wichern (2007), analisis komponen utama digunakan untuk
identifikasi variabel baru yang mendasari data variabel ganda,
mereduksi jumlah himpunan variabel yang banyak dan saling
berkorelasi menjadi variabel-variabel baru yang tidak berkorelasi
dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman data dan
8
menghilangkan variabel-variabel asal yang tidak memberi informasi
yang penting.
Variabel baru yang terbentuk memiliki sifat-sifat antara lain
merupakan kombinasi linier dari variabel asal, jumlah kuadrat
koefisien dalam kombinasi linier tersebut bernilai satu, tidak saling
berkorelasi, dan ragamnya terurut dari yang terbesar ke yang terkecil.
Variabel-variabel baru tersebut memanfaatkan informasi dari
variabel-variabel asal dan nilai yang nantinya diperoleh dari masing-
masing objek merupakan ordinat objek-objek tersebut dalam variabel
baru yang merupakan sumbu-sumbu koordinat.
Pada analisis komponen utama, vektor variabel asal yaitu 𝑿 =
(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑝) ditransformasi menjadi vektor variabel baru yaitu 𝒀 =
(𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑝). Bentuk persamaan pada analisis komponen utama
adalah sebagai berikut:
𝑌1 = 𝒂𝟏′ 𝑿 = 𝑎11𝑋1 + 𝑎12𝑋2 +⋯+ 𝑎1𝑝𝑋𝑝
𝑌2 = 𝒂𝟐′ 𝑿 = 𝑎21𝑋1 + 𝑎22𝑋2 +⋯+ 𝑎2𝑝𝑋𝑝
⋮ 𝑌𝑝 = 𝒂𝒑
′ 𝑿 = 𝑎𝑝1𝑋1 + 𝑎𝑝2𝑋2 +⋯+ 𝑎𝑝𝑝𝑋𝑝 (2.5)
dimana 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑝 adalah vektor koefisien untuk setiap komponen
utama yang bersesuaian. Ragam dan peragam variabel Y adalah:
𝑣𝑎𝑟(𝑌𝑘) = 𝒂𝒌′ 𝜮𝒂𝒌 (2.6)
𝑐𝑜𝑣(𝑌𝑘) = 𝒂𝒌′ 𝜮𝒂𝒍 (2.7)
k,l = 1, 2, ..., p
𝜮 =
(
𝜎12 𝜎12
𝜎21 𝜎22
⋯ 𝜎1𝑝⋯ 𝜎2𝑝
⋮ ⋮𝜎𝑝1 𝜎𝑝2
⋱ ⋮⋯ 𝜎𝑝
2)
(2.8)
dimana 𝜮 adalah matriks ragam-peragam variabel asal. Syarat untuk
membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari
variabel X agar memunyai nilai ragam maksimum adalah dengan
memilih vektor ciri (eigen vector) yaitu 𝒂 = (𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑝)
sedemikian sehingga 𝑣𝑎𝑟(𝑌𝑘) = 𝒂𝒌′ 𝜮𝒂𝒌 maksimum dan batasan
𝒂𝒌′ 𝒂𝒌 = 1. Permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan fungsi
Lagrange.
𝐿 = 𝒂𝒌′ 𝜮𝒂𝒌 − 𝜆𝑖(𝒂𝒌
′ 𝒂𝒌 − 1) (2.9)
Apabila L diturunkan terhadap 𝒂𝒌 kemudian disamakan dengan
nol maka diperoleh:
9
𝜕𝐿
𝜕𝒂= 2𝒂𝒌𝜮 − 2𝜆𝑘𝒂𝒌 = 0
2(𝜮 − 𝜆𝑘𝑰)𝒂𝒌 = 0 (𝜮 − 𝜆𝑘𝑰)𝒂𝒌 = 0 (2.10)
Persamaan (2.10) akan menghasilkan jawaban nontrivial yang
berarti hanya ada satu jawaban yang bersifat unik atau khas apabila
matriks (𝜮 − 𝜆𝑘𝑰) merupakan matriks singular, yaitu determinan dari
matriks tersebut sama dengan nol. |𝜮 − 𝜆𝑘𝑰| = 0 (2.11)
Persamaan (2.11) akan menghasilkan akar ciri (eigen value)
yaitu 𝜆1, 𝜆2, … , 𝜆𝑝 dimana 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯𝜆𝑝 ≥ 0. Setiap akar ciri 𝜆𝑘
akan menentukan vektor ciri (eigen vector). Penentuan akar ciri yang
akan digunakan pada komponen utama yaitu:
(𝜮 − 𝜆𝑘𝑰)𝒂𝒌 = 0
𝜮𝒂𝒌 − 𝜆𝑘𝑰𝒂𝒌 = 0
𝜮𝒂𝒌 = 𝜆𝑘𝑰𝒂𝒌 (2.12)
Jika kedua sisi persamaan (2.12) dikalikan dengan 𝒂𝒌′ maka
diperoleh persamaan:
𝒂𝒌′ 𝜮𝒂𝒌 = 𝜆𝑘 (2.13)
Dengan demikian ragam setiap komponen utama bersesuaian
dengan nilai setiap akar ciri. Persamaan (2.13) menunjukkan bahwa
ragam komponen utama maksimum adalah akar ciri terbesar dari
matriks 𝜮.
Terdapat dua tipe masukan pada analisis komponen utama yaitu
matriks ragam-peragam dan matriks korelasi (Morrison, 1990).
1. Matriks Ragam-Peragam
Apabila semua variabel yang digunakan memiliki unit satuan
yang sama maka matriks masukan yang digunakan adalah matriks
ragam peragam. Misal 𝜮 merupakan matriks ragam peragam dari
vektor acak 𝑿 = 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑝 dengan pasangan akar ciri dan
vektor ciri yang saling ortonormal adalah (𝜆1𝑎1), (𝜆2𝑎2),… , (𝜆𝑝𝑎𝑝) dimana 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯𝜆𝑝 ≥ 0. Maka komponen utama
ke-k didefinisikan sebagai berikut:
𝑌𝑘 = 𝒂𝒌′ 𝑿 = 𝑎𝑘1𝑋1 + 𝑎𝑘2𝑋2 +⋯+ 𝑎𝑘𝑝𝑋𝑝 (2.14)
k = 1,2,...,p
2. Matriks Korelasi
Apabila semua variabel yang digunakan memiliki perbedaan
unit satuan maka matriks masukan yang digunakan adalah matriks
korelasi. Dengan matriks masukan berupa matriks korelasi, maka
10
data dari semua variabel ditransformasi ke dalam bentuk normal
baku sehingga semua variabel akan memiliki unit satuan sama.
Komponen utama ke-k, 𝑌𝑘 dibentuk berdasarkan variabel-variabel
yang telah dibakukan 𝒁 = 𝑍1, 𝑍2, … , 𝑍𝑝, didefinisikan sebagai
berikut:
𝑌𝑘 = 𝒂𝒌′ 𝒁 = 𝑎𝑘1𝑍1 + 𝑎𝑘2𝑍2 +⋯+ 𝑎𝑘𝑝𝑍𝑝 (2.15)
k = 1,2,...,p
Apabila komponen utama sudah terbentuk, tahap selanjutnya
adalah menghitung skor komponen utama dari setiap individu yang
akan digunakan untuk analisis lebih lanjut.
Menurut Johnson dan Wichern (2007), banyak komponen
utama untuk dapat menjelaskan keragaman data dengan baik dilihat
dari proporsi keragaman komponen utama. Banyak komponen utama
dikatakan sangat baik apabila nilai proporsi keragaman sebesar 80-
90%, dihitung menggunakan persamaan:
𝑃𝐾 =𝜆𝑘
∑ 𝜆𝑘𝑝𝑘=1
× 100% (2.16)
2.2.4 Konsep Kemiripan
Hair dkk. (2010), menyatakan konsep kemiripan adalah hal
yang penting dalam analisis cluster. Kemiripan antar objek adalah
ukuran korespondensi antar objek. Ada tiga metode yang dapat
diterapkan yaitu ukuran asosiasi, ukuran korelasi, dan ukuran jarak.
1. Ukuran Asosiasi
Ukuran asosiasi digunakan apabila data bertipe non-metrik
(data nominal atau data ordinal). Misalnya, responden hanya
menjawab ya atau tidak dalam sebuah pertanyaan. Ukuran asosiasi
dapat mengamati derajat persetujuan atau kecocokan antara tiap
pasangan responden.
2. Ukuran Korelasi
Ukuran korelasi digunakan apabila data bertipe metrik (data
interval atau data rasio). Ukuran korelasi dapat diukur dengan
menggunakan koefisien korelasi antara pasangan objek-objek yang
diukur dalam beberapa variabel. Tingginya korelasi menunjukkan
kesamaan. Ukuran korelasi jarang digunakan karena titik beratnya
pada nilai suatu pola tertentu.
3. Ukuran Jarak
Ukuran jarak juga digunakan apabila data bertipe metrik (data
interval atau data rasio). Ukuran jarak merupakan ukuran
kemiripan. Semakin tinggi nilai jarak maka semakin rendah
11
kemiripan antar objek. Perbedaan ukuran jarak dengan ukuran
korelasi yaitu ukuran jarak berfokus pada besarnya nilai. Titik
berat analisis cluster adalah besarnya nilai. Cluster berdasarkan
ukuran korelasi bisa saja tidak memiliki kemiripan nilai tetapi
kemiripan pola, sedangkan cluster berdasarkan ukuran jarak lebih
memiliki kemiripan nilai meskipun polanya berbeda.
Ukuran kedekatan jarak yang sering digunakan pada analisis
cluster adalah ukuran jarak squared Euclidean. Pada jarak squared
Euclidean, jarak dihitung menggunakan ukuran kesaman jumlah
kuadrat perbedaan nilai untuk tiap variabel tanpa akar kuadrat.
Jarak squared Euclidean antara cluster ke-r dan cluster ke-s
didefinisikan sebagai berikut (Hair dkk, 2010):
𝑑𝑟𝑠 = ∑ (𝑥𝑟𝑘 − 𝑥𝑠𝑘)2𝑝
𝑘=1 (2.17)
keterangan:
𝑑𝑟𝑠 : jarak squared Euclidean antara cluster ke-r dan cluster
ke-s
𝑥𝑟𝑘 : data pada cluster ke-r variabel ke-k
𝑥𝑠𝑘 : data pada cluster ke-s variabel ke-k
𝑝 : banyak variabel yang diamati
Terdapat 5 objek penelitian yang diukur berdasarkan dua
variabel seperti pada Lampiran 1. Misalkan perhitungan untuk
jarak squared Euclidean antara objek A dan B sebagai berikut :
𝑑𝐴𝐵 = (𝑥11 − 𝑥21)2 + (𝑥12 − 𝑥22)
2
= (1 − 1)2 + (1 − 2)2
= 1 Dengan demikian jarak squared Euclidean antar objek yaitu :
𝑫 =
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 (
0 11 0
2926
50 5049 53
29 26 0 5 1350 4950 53
513
0 44 0 )
2.3 Metode Hierarki
Metode hierarki merupakan teknik pengelompokan dimana
jumlah cluster belum diketahui. Metode hierarki terbagi menjadi dua,
yaitu dengan penggabungan (agglomerative) dan pemisahan (divise).
Metode hierarki penggabungan, yakni pada awal pengelompokan
setiap objek pengamatan dianggap sebagai cluster yang berbeda,
12
kemudian secara bertahap objek-objek yang memiliki kemiripan
dikelompokkan ke dalam cluster yang sama hingga pada akhirnya
semua objek berada dalam satu cluster yang sama. Sedangkan metode
hierarki pemisahan memiliki langkah pengerjaan yang berlawanan
dengan metode hierarki agglo penggabungan meratif. Metode hierarki
pemisahan, yaitu semua objek dianggap berasal dari satu cluster,
kemudian dilihat ketidakmiripan antar objek. Objek yang tidak mirip
akan dikeluarkan dari cluster dan membentuk cluster sendiri. Tahapan
ini dilakukan sampai pada akhirnya semua cluster beranggotakan satu
objek (Everitt dkk, 2011).
Metode hierarki yang sering digunakan adalah algoritma
agglomerative. Hair dkk (2010) membagi algoritma agglomerative
sebagai berikut:
1. Single linkage (Pautan tunggal)
Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dua objek yang
memiliki jarak terdekat dikelompokkan ke dalam cluster yang
sama. Apabila terdapat objek ketiga yang memiliki jarak terdekat
dengan salah satu objek dalam cluster, maka objek tersebut dapat
digabung ke dalam cluster tersebut. Jika jarak antara cluster ke-r
dan cluster ke-s adalah d(r,s) didefinisikan sebagai berikut:
d(r,s)= min{d(xr,xs)} (2.18)
dengan xr anggota cluster ke-r dan xs anggota cluster ke-s.
Cluster Br dan Bs akan digabung jika d(r,s) adalah jarak yang
terkecil sehingga metode ini juga disebut aturan tetangga dekat.
Berdasarkan contoh perhitungan jarak squared Euclidean pada sub
bab 2.2.3 maka perhitungan single linkage dapat dilihat pada
Lampiran 2.
2. Complete linkage (Pautan lengkap)
Metode ini hampir sama dengan single linkage hanya saja pada
metode ini menggunakan jarak yang maksimum antara dua cluster
yang berbeda. Jika jarak antara cluster ke-r dan cluster ke-s
didefinisikan sebagai berikut:
d(r,s)=max{d(xr, xs)} (2.19)
dengan xr anggota cluster ke-r dan xs anggota cluster ke-s.
Berdasarkan contoh perhitungan jarak squared Euclidean pada sub
bab 2.2.3 maka perhitungan complete linkage dapat dilihat pada
Lampiran 3.
13
3. Average linkage (Pautan rata-rata)
Metode ini menggunakan rata-rata jarak antara semua pasangan
objek sebagai jarak antara dua cluster. Penggunaan rata-rata pada
metode ini dianggap lebih stabil dan tidak bias. Namun ketiga
metode linkage ini seringkali memberikan hasil yang hampir sama.
Jarak antara cluster ke-r dan cluster ke-s didefinisikan sebagai
berikut:
𝑑(𝑟, 𝑠) =1
𝑛𝑟𝑛𝑠∑ ∑ 𝑑(𝑥𝑟, 𝑥𝑠)𝑥𝑠𝑥𝑟 (2.20)
dengan xr anggota cluster ke-r dan xs anggota cluster ke-s.
Berdasarkan contoh perhitungan jarak squared Euclidean pada sub
bab 2.2.3 maka perhitungan average linkage dapat dilihat pada
Lampiran 4.
4. Centroid Method (Metode Centroid)
Jarak antara dua cluster didefinisikan sebagai jarak euclid
antar kedua rataan (centroid) cluster. Jika �̅�𝑟 dan �̅�𝑠 adalah vektor
rataan (centroid) cluster ke-r dan cluster ke-s, maka jarak antar dua
cluster didefinisikan sebagai berikut:
d(r,s)=d(�̅�𝑟, �̅�𝑠) (2.21)
Berdasarkan contoh perhitungan jarak squared Euclidean pada sub
bab 2.2.3 maka perhitungan centroid method dapat dilihat pada
Lampiran 5.
5. Ward’s Method (Metode Ward)
Ward mengusulkan penggunaan metode yang didasarkan pada
hasil informasi yang minimum dari kenaikan pada jumlah kuadrat
deviasi rataan cluster. Proses berhenti pada kenaikan yang
menyebabkan error sum of squares (ESS) dari gabungan tiap
cluster yang mungkin. Nilai ESS digunakan sebagai fungsi
obyektif dan didefinisikan sebagai berikut:
𝐸𝑆𝑆 = ∑ (𝑿𝑖 − �̅�)′𝑛𝑖=1 (𝑿𝑖 − �̅�) (2.22)
keterangan:
𝑿𝑖 : vektor nilai objek ke-i
n : banyak objek
�̅� : vektor rata-rata nilai objek dalam cluster
Metode ini dikenal dengan varian minimum dan menggunakan
jarak squared Euclidean untuk mengaplikasikannya namun sulit
tanpa bantuan komputer. Rumus yang digunakan untuk
menentukan jarak squared Euclidean menggunakan metode Ward
pada cluster dengan anggota 2 objek sebagai berikut :
14
d(r,s)= 1
2∑ (𝑥𝑟𝑘 − 𝑥𝑠𝑘)
2𝑝𝑘=1 (2.23)
dengan k adalah 1,2,...,p dengan p adalah banyak variabel.
Berdasarkan contoh perhitungan jarak squared Euclidean pada sub
bab 2.2.3 maka perhitungan Ward’s method dapat dilihat pada
Lampiran 6.
2.4 Penentuan Banyak Cluster
Hal utama dari analisis cluster adalah penentuan banyak cluster.
Hair dkk (2010) menyatakan bahwa aturan yang paling sederhana dan
sering digunakan adalah perubahan persentase pada konsep
kemiripan. Sebelum menentukan perubahan persentase, langkah awal
yang perlu dilakukan adalah menentukan stopping rule. Penentuan
stopping rule biasanya terdiri dari dua atau lebih cluster yang dapat
digunakan sebagai pertimbangan sebelum menentukan solusi banyak
cluster. Tidak terdapat aturan yang baku untuk menentukan memilih
stopping rule. Peneliti dapat menentukan stopping rule berdasarkan
permasalahan yang ada (bersifat subjektif). Contohnya dengan
menggunakan nilai agglomeration coefficient pada software SPSS jika
menggunakan ukuran jarak. Nilai agglomeration coefficient
merupakan nilai ukuran jarak antara dua cluster.
Perubahan persentase dihitung berdasarkan nilai agglomeration
coefficient pada setiap solusi cluster dengan rumus sebagai berikut :
𝑃𝑃𝑢 = |𝑐𝑜𝑒𝑓𝑢−𝑐𝑜𝑒𝑓𝑢+1
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑢| × 100% (2.24)
keterangan:
𝑃𝑃𝑢 : perubahan persentase stage ke-u
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑢 : nilai agglomeration coefficient stage ke-u
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑢+1 : nilai agglomeration coefficient stage ke-u+1
Perubahan persentase yang kecil menunjukkan bahwa dua
cluster yang digabung cukup homogen, sedangkan perubahan
persentase yang besar menunjukkan bahwa dua cluster yang digabung
sangat berbeda. Dengan demikian perubahan persentase terbesar
merupakan stage dimana proses pengelompokan dapat dihentikan.
Cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari objek yang
diamati (n) dengan stage saat proses dihentikan. Banyak stage adalah
n-1.
Berdasarkan output SPSS 20 pada Lampiran 2 diperoleh tabel
sebagai berikut :
15
Tabel 2.1 Ilustrasi Agglomeration Coefficient
Stage Cluster Combined
Coefficient Perubahan
Persentase Cluster 1 Cluster 2
1 1 2 1,000 300%
2 4 5 4,000 25%
3 3 4 5,000 420%
4 1 3 26,000 -
Berdasarkan Tabel 2.1 perubahan persentase terbesar pada
stage 3, sehingga cluster yang terbentuk adalah banyak objek yang
diamati dikurangi stage dimana perubahan terbesar terjadi (5-3) yaitu
2 cluster. Pada baris pertama, stage 1, cluster 1 beranggotakan objek
A (1) digabung dengan cluster 2 beranggotakan objek B (2) dengan
jarak squared Euclidean (coefficient) sebesar 1.
2.5 Penentuan Kebaikan Metode
Analisis cluster berupaya untuk memperoleh hasil
pengelompokan yang optimal dimana objek dalam satu cluster
memiliki sifat yang homogen dan heterogen untuk antar cluster.
Statistik yang digunakan untuk menilai kehomogenan adalah ragam
atau dapat pula digunakan simpangan baku.
Sebuah metode pengelompokan dikatakan baik apabila
memunyai nilai simpangan baku dalam cluster (Sw) yang minimum
dan nilai simpangan baku antar cluster (Sb) yang maksimum (Bunkers,
1996).
Rumus simpangan baku dalam cluster (Sw) sebagai berikut:
𝑆𝑤 =1
𝑔∑ 𝜎𝑗𝑔𝑗=1 (2.25)
Rumus simpangan baku antar cluster (Sb) sebagai berikut:
𝑆𝑏 = √1
𝑔−1∑ (�̅�𝑗 − �̅�)
2𝑔𝑗=1 (2.26)
keterangan:
g : banyak cluster yang terbentuk
𝜎𝑗 : simpangan baku cluster ke-j
�̅�𝑗 : rata-rata cluster ke-j
�̅� : rata-rata seluruh cluster
Rumus rasio:
𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 =𝑆𝑤
𝑆𝑏 (2.27)
16
Metode yang memunyai rasio terkecil merupakan metode
terbaik. Cluster yang baik adalah cluster yang memunyai kemiripan
(homogenitas) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster (within
cluster) dan perbedaan (heterogenitas) yang tinggi antar cluster yang
satu dengan cluster yang lain (between cluster).
2.6 Interpretasi Profil Cluster
Pada tahap interpretasi meliputi pemberian nama atau
keterangan pada masing-masing cluster yang terbentuk sebagai
gambaran sifat dari cluster, menjelaskan bagaimana antar cluster bisa
berbeda. Untuk melakukan interpretasi cluster dapat menggunakan
nilai rata-rata setiap cluster pada setiap variabel. Apabila data telah
terstandarisasi maka data yang digunakan untuk interpretasi cluster
adalah data awal (Hair dkk, 2010).
2.7 Jenis Data
Data merupakan sekumpulan angka, informasi, fenomena atau
keadaan lainnya yang diperoleh dari hasil pengamatan dan
pengukuran terhadap suatu objek. Data yang diperoleh pada suatu
penelitian sangat menentukan hasil kesimpulan yang diperoleh. Data
dapat dikategorikan berdasarkan beberapa perbedaan (Mahdiyah,
2014).
Berdasarkan karakteristik, data dibagi mejadi dua, yaitu data
kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif merupakan data yang
disajikan dalam bentuk kata-kata berupa kategori atau kelompok. Data
kuantitatif merupakan data yang disajikan dalam bentuk angka-angka.
Data kualitatif terdiri dari data dengan skala nominal dan ordinal,
sedangkan data kuantitatif terdiri dari data dengan skala interval dan
rasio.
1. Skala nominal, digunakan untuk membedakan data dalam
kelompok yang tidak berbeda level. Data nominal hanya dapat
diklasifikasikan ke dalam kategori, nama, atau label. Kategori
tersebut tidak memiliki perbedaan tingkatan. Contohnya, jenis
kelamin: perempuan=1; laki-laki=0.
2. Skala ordinal, digunakan untuk membedakan data dalam
kelompok-kelompok yang memiliki level yang berbeda. Data
ordinal dapat disusun berdasarkan urutan tingkatan tetapi tidak
dapat dilakukan operasi matematik. Contohnya, SD=1; SMP=2;
SMA=3.
17
3. Skala interval, digunakan untuk membedakan data dalam
kelompok numerik dan memiliki nilai nol mutlak artinya pada saat
nilai data adalah nol bukan berarti tidak ada yang diukur.
Perbedaan antara data bermakna dan dapat diukur. Contohnya,
suhu badan 36oC.
4. Skala rasio, digunakan untuk membedakan data dalam kelompok
numerik, dimana nilai data dapat dibandingkan karena skala rasio
memunyai nilai nol mutlak. Angka pada skala rasio memberikan
nilai yang sebenarnya. Contohnya, umur, berat badan, tinggi
badan, nilai ujian.
Berdasarkan cara memperoleh, data dapat diklasifikasikan
menjadi dua yaitu data primer dan data sekunder. Data primer
merupakan data yang secara langsung diambil dari objek penelitian
oleh perorangan maupun organisasi. Data sekunder merupakan data
yang diperoleh secara tidak langsung dari objek penelitian. Peneliti
mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain
dengan berbagai cara (Mahdiyah, 2014).
2.8 Variabel Penelitian dan Pengukuran Variabel
Variabel merupakan karakteristik dari objek yang dapat berupa
makhluk hidup ataupun benda mati. Nilai data dari tiap variabel antar
objek harus saling berbeda. Sebelum penelitian dilakukan, semua
variabel yang digunakan harus terdefinisikan dengan baik sehingga
operatif atau disebut sebagai variabel operasional (Mahdiyah, 2014).
Berdasarkan tingkat pengukurannya variabel dibedakan
menjadi dua, yaitu:
1. Observed variable (variabel terukur) merupakan variabel yang
dapat diukur secara langsung dari subjeknya. Variabel ini biasa
disebut variabel manifes dan dapat diukur dengan menggunakan
angket.
2. Unobserved variable (variabel tak terukur) merupakan variabel
yang tidak dapat diukur secara langsung dari subjeknya, tetapi
harus melalui indikator-indikator. Variabel ini biasa disebut
variabel laten dan dapat diukur menggunakan kuesioner.
Komponen-komponen penyusun variabel laten secara struktur
dapat dijelaskan sebagai berikut (Solimun, 2010):
a. Variabel tersusun oleh partikular-partikular yang disebut
dimensi.
b. Dimensi tersusun oleh partikular-partikular yang disebut
indikator.
18
c. Indikator tersusun oleh partikular-partikular yang disebut item.
Pengukuran variabel dapat menggunakan skala pengukuran
variabel. Skala pengukuran ini digunakan untuk menyatakan variabel
dalam bentuk angka. Pada beberapa ilmu sosial seperti sosiologi dan
psikologi untuk mengukur sikap biasanya dinyatakan dengan skala
sikap (Riduwan, 2009). Ada empat pengukuran skala sikap yaitu:
1. Skala Likert
Skala Likert adalah skala yang digunakan untuk mengukur
pendapat, persepsi, dan sikap seseorang atau kelompok tentang
gejala sosial atau peristiwa tertentu.
2. Skala Guttman
Skala Guttman adalah skala yang digunakan untuk mengukur
jawaban yang bersifat jelas (tegas) dan konsisten terhadap suatu
permasalahan yang ditanyakan. Skala Guttman hanya memiliki
dua alternatif jawaban, misalnya ya-tidak; benar-salah.
3. Skala Differential Semantic
Skala differential semantic adalah skala yang digunakan
untuk mengukur makna dari pernyataan yang berisi serangkaian
karakteristik yang saling bertentangan yang tersusun dalam satu
baris kontinu, misalnya baik-buruk.
4. Skala Thurstone
Skala Thurstone adalah skala yang digunakan ketika
responden diminta untuk memilih pernyataan yang disetujui dari
beberapa pernyataan yang menyajikan pandangan yang berbeda-
beda.
Pengukuran skala yang paling sering digunakan adalah skala
Likert. Skala Likert pertama kali dikembangkan oleh Rennis Likert
pada tahun 1932 dalam mengukur sikap masyarakat. Skala Likert
biasanya diberi skor dar 1 hingga 5. Pada awalnya, skala Likert
disusun berdasarkan taraf kesetujuan respon subjek penelitian,
misalkan sangat setuju (SS), setuju (S), netral (N), tidak setuju (TS),
dan sangat tidak setuju (STS). Namun seiring dengan perkembangan
zaman, respon subjek pada metode ini tidak hanya berbentuk taraf
kesetujuan, tetapi berkembang dalam berbagai bentuk seperti taraf
kesesuaian, taraf keyakinan, frekuensi, dan ketertarikan.
Skala Likert juga sering disebut dengan Summated Rating
Scale. Nilai dari skala Likert yang berupa skor tersebut tidak dapat
digunakan secara langsung untuk proses analisis selanjutnya, tetapi
harus diberikan bobot yang berbeda-beda pada setiap alternatif
19
jawaban pernyataan setiap item. Langkah-langkah penskalaan sebagai
berikut (Riduwan, 2009):
1. Menentukan frekuensi (f) untuk setiap alternatif jawaban
pernyataan.
2. Menghitung proporsi (p) dari setiap alternatif jawaban pernyataan
dengan menggunakan rumus:
𝑝 =𝑓
𝑛 (2.28)
keterangan:
p : proporsi
f : frekuensi
n : banyak subjek penelitian
3. Menghitung proporsi kumulatif (pk) dengan menggunakan rumus:
𝑝𝑘1 = 𝑝1
𝑝𝑘𝑖 = 𝑝𝑖 + 𝑝𝑘𝑖−1 i = 2,3,...,n (2.29)
keterangan:
pk : proporsi kumulatif
p : proporsi
n : banyak subjek penelitian
4. Menghitung nilai tengah proporsi kumulatif (mpk) dengan
menggunakan rumus:
𝑚𝑝𝑘1 =𝑝𝑘1
2
𝑚𝑝𝑘𝑖 =𝑝𝑘𝑖+𝑝𝑘𝑖−1
2 i = 2,3,...,n (2.30)
keterangan:
mpk : nilai tengah proporsi kumulatif
pk : proporsi kumulatif
n : banyak subjek penelitian
5. Menghitung nilai kritis z berdasarkan nilai tengah proporsi
kumulatif (mpk)
6. Menghitung skala yang digunakan yaitu nilai kritis z ditambahkan
dengan nilai multlak. Nilai mutlak diperoleh dari nilai kritis z
terkecil yang dimutlakkan. Skala baru inilah yang digunakan untuk
menghitung setiap alternatif jawaban.
Contoh perhitungan penskalaan untuk item E1.1 (item 1 pada
variabel kecerdasan emosional) terdapat pada Tabel 2.2.
20
Tabel 2.2 Contoh Perhitungan Summated Rating Scale
Kategori 1 2 3 4 5
Frekuensi 3 60 35 53 8
Proporsi 0,019 0,373 0,217 0,329 0,050
Proporsi Kumulatif 0,019 0,391 0,609 0,938 0,988
MPK 0,009 0,205 0,500 0,773 0,963
Z -2,353 -0,824 0,000 -0,750 1,783
Skala 0,000 1,529 2,353 3,103 4,136
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 2.2 dapat diketahui
bahwa pada item E1.1 skor 1 berubah menjadi skala 0,000, skor 2
berubah menjadi skala 1,529, skor 3 berubah menjadi skala 2,353, skor
4 berubah menjadi skala 3,103 dan skor 5 berubah menjadi skala
4,136. Perhitungan Summated Rating Scale dilakukan pada masing-
masing pernyataan. Untuk mendapatkan data variabel laten, hasil
perskalaan ini dijumlahkan untuk masing-masing variabel.
2.9 Pemeriksaan Instrumen Penelitian
Menurut Arikunto (2010), instrumen penelitian adalah alat
bantu yang dapat digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data
agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti
lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah.
Suryabrata (2008) menyatakan bahwa instrumen penelitian adalah alat
yang digunakan untuk merekam keadaan dan aktivitas atribut-atribut
psikologis. Data yang telah diperoleh harus diperiksa untuk
mengetahui keabsahan dan kehandalan instrumen penelitian.
Pemeriksaan yang dilakukan adalah validitas dan reliabilitas.
2.9.1 Validitas
Instumen penelitian yang berupa kuesioner merupakan alat
bantu bagi peneliti untuk mengukur variabel tertentu. Penyusunan
kuesioner harus diperhatikan karena kuesioner merupakan alat untuk
mendapatkan data. Oleh karena itu, sangat penting mengukur
kesahihan suatu instrumen penelitian melalui pemeriksaan validitas
instrumen. Menurut Solimun (2010), validitas instrumen digunakan
untuk menunjukkan suatu instumen mampu mengukur apa yang harus
diukur.
Pemeriksaan validitas instrumen menggunakan corrected item-
total correlation dengan persamaan sebagai berikut (Azwar, 2012):
21
𝑟𝑞(𝑡−𝑞) =𝑟𝑞𝑡𝑠𝑡−𝑠𝑞
√𝑠𝑞2+𝑠𝑡
2−2𝑟𝑞𝑡𝑠𝑞𝑠𝑡
(2.31)
keterangan:
𝑟𝑞(𝑡−𝑞) : koefisien korelasi dari item ke-q dengan total skor
(kecuali item ke-q)
𝑟𝑞𝑡 : koefisien korelasi item ke-q dengan total skor
𝑠𝑞 : standar deviasi item ke-q
𝑠𝑡 : standar deviasi total skor
Masrun dalam Solimun (2010) berpendapat bahwa apabila
koefisien korelasi positif ≥ 0,3 maka item yang bersangkutan dianggap
valid. Apabila item dalam instrumen penelitian tersebut sudah valid
maka dilanjutkan dengan pemeriksaan reliabilitas instrumen.
2.9.2 Reliabilitas
Reliabilitas adalah ukuran yang menunjukkan tingkat
kehandalan suatu instrumen, yang berarti reliabilitas ini menyangkut
ketepatan alat ukur. Jika suatu pengukuran dilakukan beberapa kali
terhadap suatu objek amatan dan memberikan hasil yang selalu sama
atau hampir sama, maka pengukuran tersebut dapat dihandalkan
(Morrison, 1990).
Cronbach’s Alpha dapat digunakan untuk pemeriksaan
reliabilitas instrumen penelitian. Teknik ini biasanya digunakan untuk
mengukur instrumen penelitian jika jawaban yang diberikan
responden berupa skala atau memberikan penilian sikap. Usman dan
Akbar (2012) menjelaskan bahwa pemeriksaan reliabilitas dapat
menggunakan rumus sebagai berikut:
𝛼 = (𝑚
𝑚−1) (1 −
∑𝑠𝑞2
𝑠𝑡2 ) (2.32)
keterangan:
𝛼 : koefisien Cronbach’s Alpha
𝑚 : banyak item pernyataan
𝑠𝑞2 : ragam item ke-q
𝑠𝑡2 : ragam total skor
Malhotra dalam Solimun (2010) menyatakan bahwa jika α ≥ 0,6
maka menunjukkan instrumen tersebut reliabel. Apabila instrumen
penelitian sudah valid dan reliabel maka dapat dikatakan bahwa
instrumen tersebut sudah layak digunakan untuk penelitian.
22
2.10 Kecerdasan Intelektual
Kecerdasan intelektual (IQ) merupakan istilah yang digunakan
untuk mengukur tingkat kecerdasan individu. IQ pertama kali
diperkenalkan oleh ahli psikologi dari Perancis, Alfred Binet pada
awal abad ke-20. IQ adalah sebuah kecerdasan formal yang
mempelajari cara memanipulasi dan menggunakan aturan-aturan
formal, seperti aturan-aturan tata bahasa atau aturan aritmatika (Zohar
dan Marshall, 2005). Orang dengan IQ tinggi kemungkinan
mempunyai tingkat pendidikan yang lebih tinggi, memiliki
pendapatan lebih tinggi, lebih maksimal dalam melaksanakan
pekerjaan mereka, lebih sedikit melakukan tindak kriminal dan
memunyai kesehatan yang lebih baik.
Terdapat tujuh dimensi dalam IQ (Robbins, 2006), yaitu:
1. Kemampuan numerik, yaitu kemampuan untuk menghitung
dengan cepat dan akurat.
2. Pemahaman verbal, yaitu kemampuan memahami apa yang dibaca
dan didengar dan hubungan antara kata.
3. Kecepatan perseptual, yaitu kemampuan mengidentifikasi
kesamaan dan perbedaan visual dengan cepat dan akurat.
4. Penalaran induktif, yaitu kemampuan mengidentifikasi rangkaian
logis masalah dan kemudian memecahkan masalah tersebut.
5. Penalaran deduktif, yaitu kemampuan menggunakan logika dan
menilai implikasi argumentasi.
6. Visualisasi ruangan, yaitu kemampuan menggambarkan
bagaimana penampakan objek tertentu jika posisinya dalam
ruangan diubah.
7. Memori, yaitu kemampuan mempertahankan dan mengingat
kembali pengalaman masa silam.
Kecerdasan intelektual dapat dinyatakn dalam bentuk
Intellligence Quetient (IQ), yang dihitung berdasarkan perbandingan
antara tingkat kemampuan mental (mental age) dengan tingkat usia
(chronological age) dikalikan 100 (Chaplin, 1995), seperti berikut:
𝐼𝑄 =𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑒
𝑐ℎ𝑟𝑜𝑛𝑜𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑒× 100 (2.33)
Dalam membuat pertimbangan untuk menafsirkan arti IQ
seseorang dapat menggunakan klasifikasi berikut:
23
Tabel 2.3 Klasifikasi Intellligence Quetient (IQ)
Intellligence Quetient (IQ) Klasifikasi
˃ 170
140 – 169
120 – 139
110 – 119
90 – 109
80 – 89
70 – 79
30 – 69
˂ 29
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
Genius
Sangat superior
Superior
Rata-rata atas
Rata-rata
Rata-rata bawah
Borderline
Difektif secara mental
Tidak terklasifikasi
2.11 Kecerdasan Emosional
Kecerdasan emosional (EQ) pertama kali diperkenalkan oleh
Daniel Goleman pada tahun 1990-an. Tulisan Goleman didasarkan
pada riset di universitas-universitas terkemuka Amerika oleh para
neurosaintis yang mencatat bahwa emosi manusia merupakan faktor
penting dalam kecerdasan manusia (Zohar dan Marshall, 2005).
Secara garis besar, Goleman (1999) yang mengadaptasi model
Salovey-Mayer membagi EQ ke dalam lima unsur yang meliputi
kesadaran diri, pengaturan diri, motivasi diri, kesadaran sosial, dan
keterampilan sosial.
1. Kesadaran diri (self awareness) merupakan kemampuan mengenali
perasaan dan keadaan diri sendiri, kesukaan serta sumberdaya yang
disertai pemikiran dalam mengambil keputusan.
2. Pengaturan diri (self regulation) merupakan kemampuan dalam
mengelola perasaan dan keadaan diri sendiri, impuls serta
sumberdaya.
3. Motivasi diri (self motivation) merupakan kecenderungan emosi
untuk meningkatkan atau memenuhi suatu keinginan.
4. Kesadaran sosial (social awareness) merupakan kesadaran akan
perasaan, kebutuhan, dan kepentingan orang lain.
5. Keterampilan sosial (social skill) merupakan kemampuan dalam
menangani emosi orang lain.
Dari lima unsur tersebut, akan diketahui tingkat kecerdasan
emosional seseorang menggunakan Method of Summated Rating dari
Likert. Hasilnya akan disimpulkan dalam tiga kategori tingkatan yaitu:
1. Tingkat kecerdasan emosional tinggi, apabila jumlah skor jawaban
yang didapat 76%-100%
24
2. Tingkat kecerdasan emosional sedang, apabila jumlah skor
jawaban yang didapat 51%-75%
3. Tingkat kecerdasan emosional rendah, apabila jumlah skor
jawaban yang didapat 25%-50%
2.12 Kecerdasan Spiritual
Kecerdasan spiritual (SQ) ditemukan oleh Danah Zohar dan Ian
Marshall pada pertengahan tahun 2000. Istilah spriritual berasal dari
bahasa latin spiritus, yang berarti sesuatu yang memberikan kehidupan
atau vitalitas pada sebuah sistem. Menurut Zohar dan Marshall (2005),
kecerdasan spiritual merupakan kecerdasan untuk menghadapi dan
memecahkan persoalan makna dan nilai. Kecerdasan spiritual juga
dapat diartikan sebagai kecerdasan untuk menempatkan perilaku dan
hidup manusia dalam konteks makna yang lebih luas dan kaya,
kecerdasan untuk menilai bahwa tindakan atau jalan hidup seseorang
lebih bermakna dibandingkan dengan yang lain. Kecerdasan spiritual
adalah kecerdasan yang berkaitan dengan hal-hal transenden, serta hal
yang mengatasi waktu. Kecerdasan ini melampaui pengalaman
manusia dan merupakan bagian terdalam dan terpenting dari manusia.
Danah Zohar dan Ian Marshall dalam Sukidi (2004)
memberikan delapan elemen untuk menguji secara awal sejauh mana
kualitas kecerdasan spiritual kita. Barometer kepribadian yang dipakai
meliputi:
1. Kapasitas diri untuk bersikap fleksibel, seperti aktif dan adaptif
secara spontan.
2. Level kesadaran diri (self awareness) yang tinggi.
3. Kapasitas diri untuk menghadapi dan memanfaatkan penderitaan
(suffering).
4. Kualitas hidup yang terinspirasi dengan visi dan nilai-nilai.
5. Kengganan untuk menyebabkan kerugian yang tidak perlu
(unnecessary harm).
6. Memiliki cara pandang yang holistik, dengan memiliki
kecenderungan untuk melihat keterkaitan di antara segala seuatu
yang berbeda.
7. Memiliki kecenderungan untuk bertanya: “Mengapa?” atau
“Bagaimana jika?” dan cenderung untuk mencari jawaban-
jawaban yang fundamental.
8. Menjadi apa yang disebut oleh para psikolog sebagai “field-
independent” (berpikir bebas), yaitu memiliki kemudahan untuk
bekerja melawan konvensi.
25
2.13 Karakter
Menurut Pusat Bahasa Depdiknas dalam Suyadi (2013),
karakter diartikan sebagai tabiat, sifat-sifat kejiwaan, akhlak atau budi
pekerti yang membedakan seseorang dengan yang lain. Arti karakter
secara kebahasaan yang lain adalah huruf, angka, ruang atau simbol
khusus yang dimunculkan pada layar dengan papan ketik. Artinya,
orang yang berkarakter adalah orang yang berkepribadian,
berperilaku, bersifat, bertabiat, atau berwatak tertentu dan watak
tersebut yang membedakan dirinya dengan orang lain.
Kementerian Pendidikan Nasional (Kemendiknas) telah
merumuskan 18 nilai karakter yang akan ditanamkan dalam diri
peserta didik sebagai upaya membangun karakter bangsa. Berikut 18
nilai karakter versi Kemendiknas dalam buku Pengembangan
Pendidikan Budaya dan Karakter Bangsa yang disusun Kemendiknas
melalu Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum
(Kementerian Pendidikan Nasional, 2011).
a. Religius, yaitu sikap dan perilaku yang taat dan patuh dalam
melaksanakan ajaran agama yang dianut, toleran terhadap
pelaksanaan ibadah agama lain, serta hidup rukun dan
berdampingan.
b. Jujur, yaitu sikap dan perilaku yang mencerminkan kesatuan antara
pengetahuan, perkataan, dan perbuatan, sehingga menjadi pribadi
yang dapat dipercaya.
c. Toleransi, yaitu sikap dan perilaku yang menghargai perbedaan
agama, aliran kepercayaan, suku, adat, bahasa, ras, etnis, pendapat,
dan hal-hal lain yang berbeda dengan dirinya.
d. Disiplin, yaitu tindakan yang mencerminkan perilaku tertib dan
patuh pada segala bentuk peraturan atau tata tertib yang berlaku.
e. Kerja keras, yaitu perilaku yang menunjukkan upaya sungguh-
sungguh dalam mengatasi berbagai hambatan tugas dan pekerjaan.
f. Kreatif, yaitu sikap dan perilaku yang mencerminkan inovasi
dalam berbagai segi dalam memecahkan masalah, sehingga selalu
menemukan cara-cara baru bahkan hasil-hasil baru yang lebih baik
dari sebelumnya.
g. Mandiri, yaitu sikap dan perilaku yang tidak bergantung pada
orang lain dalam menyelesaikan tugas-tugas maupun persoalan.
h. Demokratis, yaitu cara bersikap, cara berpikir, dan bertindak yang
menilai sama hak dan kewajiban antara dirinya dengan orang lain.
26
i. Rasa ingin tahu, yaitu sikap dan tindakan yang selalu berupaya
untuk mengetahui lebih mendalam dan meluas dari sesuatu yang
dipelajarinya, dilihat, dan didengar.
j. Semangat kebangsaan, yaitu sikap dan tindakan yang
menempatkan kepentingan bangsa dan negara diatas kepentingan
diri sendiri dan kelompok.
k. Cinta tanah air, yaitu cara berpikir, bersikap, dan berperilaku yang
menunjukkan kesetiaan, kepedulian, dan penghargaan yang tinggi
terhadal bahasa, budaya, ekonomi, politik, dan sebagainya.
l. Menghargai prestasi, yaitu sikap terbuka terhadap prestasi orang
lain dan mengakui kekurangan diri sendiri tanpa mengurangi
semangat berprestasi yang lebih tinggi.
m. Komunikatif, yaitu tindakan yang memperhatikan rasa senang
berbicara, bergaul, dan bekerja sama dengan orang lain melalui
komunikasi yang santun.
n. Cinta damai, yaitu sikap dan perilaku yang menyebabkan orang
lain merasa damai, aman, tenang, dan nyaman atas kehadiran
dirinya.
o. Gemar membaca, yaitu kebiasaan menyediakan waktu untuk
membaca berbagai bacaan yang memberikan kebajikan bagi
dirinya.
p. Peduli lingkungan, yaitu sikap dan tindakan yang selalu berupaya
menjaga dan melestarikan lingkungan.
q. Peduli sosial, yaitu sikap dan tindakan yang selalu ingin
memberikan bantuan kepada orang lain dan masyarakat yang
membutuhkan.
r. Tanggung jawab, yaitu sikap dan perilaku seseorang dalam
melaksanakan tugas dan kewajibannya, baik yang berkaitan
dengan diri sendiri, sosial, masyarakat, bangsa, negara maupun
agama.
27
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Responden dalam penelitian ini adalah siswa kelas XII SMA
Negeri 2 Bangkalan. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah
data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari kuesioner
yang disebarkan kepada siswa. Data primer berupa EQ, SQ, dan
karakter siswa. Data sekunder diperoleh dari dokumentasi hasil tes IQ
dari Guru Pembimbing Konseling kelas XII. Data sekunder berupa IQ
siswa.
3.2 Variabel Penelitian dan Operasional Penelitian
Beberapa variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah
variabel kecerdasan intelektual (IQ), kecerdasan emosional (EQ),
kecerdasan spiritual (SQ), dan karakter siswa. Berikut penjelasan
mengenai variabel-variabel tersebut.
a. Kecerdasan Intelektual (X1)
Kecerdasan intelektual dalam penelitian ini merupakan
tingkat kecerdasan intelektual siswa kelas XII SMA Negeri 2
Bangkalan. Data diperoleh dari dokumentasi hasil tes IQ yang
pernah dilaksanakan pihak sekolah yang bekerjasama dengan
Yayasan Bina Psikologi Surabaya.
b. Kecerdasan Emosional (X2)
Kecerdasan emosional adalah kemampuan mengenali
perasaan diri sendiri dan perasaan orang lain, memotivasi diri
sendiri, serta mengelola emosi dengan baik pada diri sendiri dan
dalam hubungan dengan orang lain. Instrumen penelitian ini dibuat
berdasarkan indikator-indikator kecerdasan emosional yang
dirumuskan oleh Goleman (1999) dari adaptasi model Salovey-
Mayer.
c. Kecerdasan Spiritual (X3)
Kecerdasan spiritual adalah kecerdasan yang sudah ada dalam
setiap manusia sejak lahir yang membuat manusia menjalani hidup
penuh makna. Instrumen penelitian ini dibuat berdasarkan
indikator-indikator kecerdasan spiritual yang diadaptasi dari Zohar
dan Marshall (2005).
d. Karakter Siswa (X4)
Karakter merupakan cara berpikir dan berperilaku yang
menjadi ciri khas setiap individu untuk hidup dan bekerjasama,
28
baik dalam lingkup keluarga, masyarakat, bangsa, dan negara.
Instrumen penelitian ini dibuat berdasarkan indikator-indikator
yang disusun oleh Kemendiknas (2011).
3.3 Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini
merupakan kuesioner mengenai variabel EQ, SQ, dan karakter siswa.
Instrumen penelitian ini berguna untuk menyusun daftar pernyataan
dalam kuesioner. Instrumen penelitian ini merupakan hasil modifikasi
dari beberapa kuesioner peneliti sebelumnya.
Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Variabel Indikator Item Value
EQ
Kesadaran diri
Penilaian diri secara
akurat Frekuensi
Percaya diri Intensitas
Pengaturan
diri
Menepati janji Frekuensi
Pengendalian diri Frekuensi
Cara bergaul Kemudahan
Motivasi diri
Inisiatif Kesenangan
Optimisme Kemauan
Dorongan menjadi lebih
baik Frekuensi
Kesadaran
sosial
Membantu orang lain Kemauan
Mengembangkan orang
lain Kemauan
Menghargai
keberhasilan orang lain Kemauan
Mengatasi keragaman Frekuensi
Kesadaran politis Frekuensi
Keterampilan
sosial
Komunikasi Kemampuan Katalisator perubahan Kemampuan Manajemen konflik Kemampuan Kerjasama Kemampuan Pemimpin Kemampuan Membangun hubungan Kemampuan Pengaruh Frekuensi
29
Tabel 3.1 (Lanjutan)
Variabel Indikator Item Value
SQ
Bersikap
fleksibel
Adaptibilitas Kemudahan
Menghargai orang
lain Kemauan
Spontanitas Kemauan
Self awareness Frekuensi
Suffering
Kesabaran Kemampuan
Menerima
kenyataan hidup Kemudahan
Tidak pernah
mengeluh Frekuensi
Belajar dari
pengalaman Kemampuan
Bangkit dari depresi Kecepatan
Memiliki visi
dan misi
Tujuan hidup Pemahaman
Menjalankan
perintah-Nya Frekuensi
Prioritas ke masa
depan Pemahaman
Unnecessary
harm
Hidup yang
bermanfaat Frekuensi
Memperhatikan
risiko Frekuensi
Menghindari
perbuatan sia-sia Kemampuan
Holistik
Dampak dari sikap
hari ini Pemahaman
Nama baik sekolah Pemahaman
Semua peristiwa
berhubungan Keyakinan
Kecenderungan
bertanya
Senang bertanya Frekuensi
Senang mencari
tahu Frekuensi
Tidak malu
bertanya Frekuensi
30
Tabel 3.1 (Lanjutan)
Variabel Indikator Item Value
SQ Field
independent
Bersikap sosialisme Frekuensi
Mampu menghadapi
kegagalan Kemampuan
Menyukai pekerjaan
menantang Kesenangan
Berusaha mencapai
target maksimal Kemampuan
Karakter
Religius
Mengucapkan
syukur Frekuensi
Berdoa Frekuensi
Jujur
Tidak pernah
menyontek Frekuensi
Tidak suka mencari-
cari alasan Frekuensi
Toleransi
Menghargai
pendapat orang lain Frekuensi
Lapang dada saat
pendapat tidak
diterima
Frekuensi
Disiplin
Masuk sekolah tepat
waktu Frekuensi
Kerapian pakaian Frekuensi
Kerja keras
Fokus pada
pelajaran Frekuensi
Tidak mudah putus
asa Kemudahan
Kreatif
Punya gagasan baru Kemampuan
Menanyakan segala
hal Frekuensi
Mandiri
Tidak bergantung
pada orang lain Frekuensi
Membuat catatan
sendiri Frekuensi
Demokratis
Menegakkan
keadilan Frekuensi
Menerima hasil
mufakat Kemauan
31
Tabel 3.1 (Lanjutan)
Variabel Indikator Item Value
Karakter
Rasa ingin
tahu
Bertanya ke guru Kemauan
Menghadapi
kesulitan Kemauan
Semangat
kebangsaan
Lomba hari
kemerdekaan Frekuensi
Hari besar
bersejarah Frekuensi
Cinta tanah
air
Peraturan sekolah Kepatuhan
Berbahasa
Indonesia Kebanggaan
Menghargai
prestasi
Memberi selamat Kemauan
Merasa senang Frekuensi
Komunikatif
Bersalaman dengan
guru Frekuensi
Menyapa teman Frekuensi
Cinta damai
Tidak pernah
membuat gaduh Frekuensi
Menyelesaikan
masalah secara
damai
Frekuensi
Gemar
membaca
Membaca dengan
sungguh-sungguh Kesungguhan
Membaca sangat
bermanfaat Intensitas
Peduli
lingkungan
Membuang sampah
pada tempatnya Frekuensi
Tidak pernah
mencoret bangku Frekuensi
Peduli sosial
Menjenguk teman
sakit Frekuensi
Menyumbang pada
korban bencana Frekuensi
Tanggung
jawab
Tugas yang tidak
disukai Frekuensi
Piket Frekuensi
32
Dalam penelitian ini, responden diminta untuk memberikan
penilaian terhadap dirinya sendiri berkaitan dengan EQ, SQ, dan
karakter siswa. Responden memiliki lima alternatif jawaban pada
setiap item dengan skala antara 1 sampai 5, yaitu:
1. Sangat tidak setuju, artinya pernyataan yang diajukan sangat tidak
sesuai dengan apa yang responden rasakan. Jawaban ini bernilai 1.
2. Tidak setuju, artinya pernyataan yang diajukan tidak sesuai dengan
apa yang responden rasakan. Jawaban ini bernilai 2.
3. Netral, artinya responden tidak dapat berpendapat atas pernyataan
yang diajukan Jawaban ini bernilai 3.
4. Setuju, artinya pernyataan yang diajukan sesuai dengan apa yang
responden rasakan. Jawaban ini bernilai 4.
5. Sangat setuju, artinya pernyataan yang diajukan sangat sesuai
dengan apa yang responden rasakan. Jawaban ini bernilai 5.
Apabila pada kuesioner terdapat pernyataan yang negatif atau
reverse (R), maka nilai untuk alternatif jawaban tersebut dibalik.
Jawaban sangat tidak setuju bernilai 5 sampai dengan jawaban sangat
setuju bernilai 1. Sebelum menggunakan instrumen penelitian untuk
pengumpulan data lebih lanjut, perlu dilakukan uji coba instrumen
penelitian (pilot test).
3.4 Pilot Test
Untuk mengetahui bahwa instrumen penelitian yang dibuat
telah valid dan reliabel maka dilakukan pilot test. Item dikatakan valid
apabila nilai Corrected Item Total Correlation lebih dari 0,3 dan
dikatakan reliabel apabila nilai Cronbach’s Alpha lebih dari atau sama
dengan 0,6.
Dua hal yang harus diperhatikan dalam melakukan pilot test
(Mustafa, 2013), yaitu:
1. Untuk menjamin hasil yang memadai, karakteristik responden
yang digunakan untuk pilot test harus benar-benar mencerminkan
karakteristik subjek sesungguhnya.
2. Banyak responden untuk pilot test sekurang-kurangnya 30
responden.
3.4.1 Pilot Test I
Untuk pilot test I responden yang digunakan adalah siswa kelas
XII IPS 3 sebanyak 30 siswa. Instrumen penelitian untuk pilot test I
dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil pemeriksaan validitas dan
reliabilitas dapat dilihat pada Lampiran 9.
33
Tabel 3.2 Hasil validitas dan reliabilitas pilot test I
Variabel Item Item tidak
valid
Cronbach’s
Alpha
EQ
E1.1, E1.2 E1.1
0,640
E2.1, E2.2, E2.3 E2.2
E3.1, E3.2, E3.3 E3.1, E3.3
E4.1, E4.2, E4.3, E4.4,
E4.5
E4.1, E4.3,
E4.4
E5.1, E5.2, E5.3, E5.4,
E5.5, E5.6, E5.7
E5.1, E5.2,
E5.3, E5.7
SQ
S1.1, S1.2, S1.3 S1.3
0,765
S2.1 -
S3.1, S3.2, S3.3, S3.4,
S3.5 S3.4, S3.5
S4.1, S4.2, S4.3 S4.1, S4.2,
S4.3
S5.1, S5.2, S5.3 S5.2, S5.3
S6.1, S6.2, S6.3 S6.2
S7.1, S7.2, S7.3 -
S8.1, S8.2, S8.3, S8.4 S8.1
Karakter
K1.1, K1.2 K1.1
0,778
K2.1, K2.2 K2.2
K3.1, K3.2 K3.1, K3.2
K4.1, K4.2 K4.2
K5.1, K5.2 K5.2
K6.1, K6.2 K6.1, K6.2
K7.1, K7.2 K7.1
K8.1, K8.2 K8.1
K9.1, K9.2 K9.2
K10.1, K10.2 K10.2
K11.1, K11.2 K11.1, K11.2
K12.1, K12.2 K12.2
K13.1, K13.2 K13.2
K14.1, K14.2 K14.2
K15.1, K15.2 K15.2
K16.1, K16.2 K16.2
K17.1, K17.2 K17.1
K18.1, K18.2 K18.1
34
Berdasarkan hasil pilot test I pada Tabel 3.2 ketiga variabel
sudah reliabel tetapi masih terdapat beberapa pernyataan yang tidak
valid. Hal ini diduga karena responden tidak memahami pernyataan
yang disampaikan oleh peneliti. Oleh karena itu, dilakukan perbaikan
dalam penyusunan kalimat pernyataan pada kuesioner.
Contoh pada variabel EQ, item E1.1 dengan pernyataan “Saya
memahami dengan baik kekurangan saya”, dianggap kurang
memberikan stimulus bagi responden sehingga pernyataan diganti
menjadi “Saya sering meragukan kemampuan saya”. Item E4.1
dengan pernyataan “Saya selalu berfikir dua kali apabila akan
membantu orang lain” diganti dengan menghilangkan reverse (R) dan
mengubah menjadi kalimat positif yaitu “Saya suka membantu orang
lain”.
Contoh pada variabel SQ, item S1.3 dengan pernyataan “Saya
menerima masukan orang lain dengan senang hati”, dianggap kurang
jelas sehingga pernyataan diganti menjadi “Saya menghargai pendapat
teman ketika berdiskusi”. Item S5.2 dengan pernyataan “Saya selalu
berfikir sebelum bertindak” diganti menjadi kalimat negatif atau
reverse (R) agar tidak membosankan bagi responden, sehingga
pernyataan menjadi “Saya selalu menomorsatukan kehendak, tanpa
memerhatikan risiko”.
Contoh pada variabel karakter, item K4.2 dengan pernyataan
“Saya malas menjaga kerapian pakaian saya” diganti menjadi kalimat
positif dengan menghilangkan reverse (R), sehingga pernyataan
menjadi “Saya adalah orang yang selalu menjaga kerapian pakaian
saya”. Item K11.1 dengan pernyataan “Saya mengikuti upacara
bendera setiap hari Senin”, tidak sesuai dengan kondisi yang
sebenarnya. Hal ini dikarenakan SMA Negeri 2 Bangkalan sedang
dalam masa pembangunan, sehingga upacara tidak pernah diadakan.
Pernyataan pada item K11.1 diganti menjadi “Saya sangat patuh pada
peraturan sekolah yang berlaku”. Setelah pernyataan yang tidak valid
diganti, maka dilakukan pilot test II untuk mengetahui variabel EQ,
SQ, dan karakter siswa sudah valid atau tidak.
3.4.2 Pilot Test II
Untuk pilot test II responden yang digunakan adalah siswa kelas
XII IPA 1 sebanyak 30 orang. Instrumen penelitian untuk pilot test II
dapat dilihat pada Lampiran 8. Hasil pemeriksaan validitas dan
reliabilitas pilot test II dapat dilihat pada Lampiran 10.
35
Tabel 3.3 Hasil validitas dan reliabilitas pilot test II
Variabel Item Item tidak
valid
Cronbach’s
Alpha
EQ
E1.1, E1.2 -
0,894
E2.1, E2.2, E2.3 -
E3.1, E3.2, E3.3 -
E4.1, E4.2, E4.3, E4.4,
E4.5 -
E5.1, E5.2, E5.3, E5.4,
E5.5, E5.6, E5.7 -
SQ
S1.1, S1.2, S1.3 -
0,909
S2.1 -
S3.1, S3.2, S3.3, S3.4,
S3.5 -
S4.1, S4.2, S4.3 -
S5.1, S5.2, S5.3 -
S6.1, S6.2, S6.3 -
S7.1, S7.2, S7.3 -
S8.1, S8.2, S8.3, S8.4 -
Karakter
K1.1, K1.2 -
0,941
K2.1, K2.2 - K3.1, K3.2 - K4.1, K4.2 - K5.1, K5.2 - K6.1, K6.2 - K7.1, K7.2 - K8.1, K8.2 - K9.1, K9.2 - K10.1, K10.2 - K11.1, K11.2 - K12.1, K12.2 - K13.1, K13.2 - K14.1, K14.2 - K15.1, K15.2 - K16.1, K16.2 - K17.1, K17.2 - K18.1, K18.2 -
36
Berdasarkan hasil pilot test II pada Tabel 3.3 diperoleh bahwa
semua item pada variabel EQ, SQ, dan karakter siswa sudah valid dan
reliabel. Dengan demikinan, instrumen penelitian tersebut dapat
digunakan untuk pengumpulan data.
3.5 Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII
SMA Negeri 2 Bangkalan selain kelas XII IPA 1 dan XII IPS 3.
Terdapat 9 kelas lainnya yaitu XII IPA 2, XII IPA 3, XII IPA 4, XII
IPA 5, XII IPA 6, XII IPA 7, XII IPS 1, XII IPS 2, dan XII IPS 4.
Populasi ini dapat dibentuk lapisan/strata berdasarkan tingkatannya
yaitu kelas IPA reguler, IPA unggulan, IPS reguler, dan IPS unggulan.
Kelas IPA reguler terdiri dari kelas XII IPA 2, XII IPA 3, XII IPA 4,
dan XII IPA 5. Kelas IPA unggulan terdiri dari kelas XII IPA 6 dan
XII IPA 7. Kelas IPS reguler terdiri dari kelas XII IPS 1 dan XII IPS
2. Kelas IPS unggulan terdiri dari kelas XII IPS 4. Oleh karena itu,
teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah Stratified
Random Sampling.
Karakteristik populasi yang digunakan sebagai sampel pada
penelitian ini adalah siswa kelas XII Tahun Akademik 2016/2017
SMA Negeri 2 Bangkalan yang mewakili semua kelas, laki-laki atau
perempuan dan pernah mengikuti tes IQ yang diadakan oleh SMA
Negeri 2 Bangkalan.
Populasi total dalam penelitian ini sebanyak 270 orang dengan
rincian siswa kelas IPA reguler sebanyak 146 orang, siswa IPA
unggulan sebanyak 45 orang, siswa kelas IPS reguler sebanyak 49
orang, dan siswa kelas IPS unggulan sebanyak 30 orang. Perbedaan
tingkatan dalam pembagian kelas ini dijadikan dasar dalam
pembentukan strata.
Kriteria pengambilan sampel siswa kelas XII yang dapat
dijadikan responden dalam penelitian ini adalah:
1. Siswa aktif kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan tahun akademik
2016/2017.
2. Mengikuti tes IQ yang telah diadakan oleh SMA Negeri 2
Bangkalan.
Ukuran sampel yang digunakan dalam penelitian ini
menggunakan alokasi proporsional dengan menggunakan rumus
penentuan nilai n yang didasarkan pada teori Isaac dan Michael
(1981). Teori tersebut mengenai ukuran sampel yang dapat diperoleh
37
melalui perhitungan matematis dengan taraf signifikansi 1%, 5% dan
10% sehingga diperoleh jumlah sampel sebagai berikut:
𝑛 = 𝜒2.𝑁.𝑃.𝑄
𝛼2.(𝑁−1)+𝜒2.𝑃.𝑄 (3.1)
𝑛 =(3,84)(270)(0,5)(0,5)
(0,05)2(269)+(3,84)(0,5)(0,5)
𝑛 =259,2
0,6725+0,96
𝑛 = 158,77 ≅ 159
keterangan:
𝑛 : ukuran sampel
𝜒2 : nilai tabel Chi-square dengan df = 1
𝑁 : ukuran populasi
𝑃 : proporsi dalam populasi
(Proporsi dalam penelitian ini tidak diketahui, maka dapat
dianggap bernilai 0,5 karena proporsi 0,5 menghasilkan
jumlah sampel terbesar)
𝑄 : 1 – P
𝛼 : taraf signifikansi
(Pada penelitian ini digunakan taraf signifikansi 5%)
Setelah memperoleh nilai n sebesar 159 responden, maka dapat
dihitung ukuran sampel pada masing-masing strata dengan
menggunakan rumus:
𝑛ℎ =𝑁ℎ
𝑁𝑛 h = 1,2,3,4 (3.2)
keterangan:
𝑛ℎ : ukuran sampel strata ke-h
𝑁ℎ : ukuran populasi strata ke-h
𝑁 : ukuran populasi
𝑛 : ukuran sampel
Tabel 3.4 Ukuran sampel masing-masing strata
Strata Ukuran Populasi
Strata
Ukuran Sampel
Strata
IPA reguler 146 86
IPA unggulan 45 26
IPS reguler 49 29
IPS unggulan 30 18
38
Apabila populasi, sampel, dan teknik penarikan sampel telah
diketahui, maka dapat dilakukan analisis lebih lanjut terhadap data
penelitian yang diperoleh.
3.6 Metode Analisis
Pengelompokan didasarkan pada kemiripan karakteristik dari
setiap siswa berdasarkan empat variabel yaitu variabel kecerdasan
intelektual, kecerdasan emosional, kecerdasan spiritual, dan karakter
siswa. Langkah-langkah dalam penelitian ini, yaitu:
1. Menentukan variabel penelitian yang akan digunakan.
2. Membuat kisi-kisi instrumen penelitian seperti pada sub bab 3.3.
3. Melakukan uji coba instrumen penelitian atau pilot test seperti
pada sub bab 3.4.
4. Menentukan ukuran sampel yang digunakan seperti pada sub bab
3.5.
5. Melakukan pemeriksaan validitas dan reliabilitas instrumen
penelitian seperti pada sub-sub bab 2.9.1 dan 2.9.2.
6. Melakukan perbaikan kuesioner berdasarkan hasil uji coba
instrumen penelitian dengan cara mengubah susunan kalimat
pernyataan.
7. Mengumpulkan data sekunder dari dokumentasi hasil tes IQ dari
Guru Pembimbing Konseling kelas XII.
8. Mengumpulkan data primer dengan cara menyebar kuesioner
sesuai dengan sampel yang telah ditentukan. Data primer berupa
EQ, SQ dan karakter siswa.
9. Menghitung data primer dengan menggunakan Summated Rating
Scale seperti pada sub bab 2.8.
10. Melakukan Agglomerative Hierarchical Clustering.
Langkah-langkah Agglomerative Hierarchical Clustering:
1. Melakukan analisis deskriptif terhadap variabel-variabel yang
digunakan.
2. Memeriksa perbedaan satuan. Jika terjadi perbedaan satuan yang
besar maka dilakukan standarisasi data seperti pada sub-sub bab
2.2.1.
3. Memeriksa kebebasan antar variabel dengan melihat hasil
korelasi Pearson atau p-value (Sig) seperti pada sub-sub bab
2.2.2. Jika terdapat korelasi antar variabel, variabel harus
ditransformasi terlebih dahulu dengan melakukan PCA untuk
39
menghilangkan korelasi antar variable seperti pada sub-sub bab
2.2.3.
4. Menggunakan hasil skor komponen utama sebagai input analisis
cluster.
5. Melakukan analisis cluster menggunakan 5 metode pautan
seperti pada sub bab 2.3 dan jarak squared Euclidean seperti pada
sub-sub bab 2.2.4.
6. Menentukan banyak cluster pada setiap metode seperti pada sub
bab 2.4.
7. Identifikasi anggota setiap cluster dari hasil 5 metode pautan.
8. Menghitung nilai rasio antara simpangan baku dalam cluster dan
simpangan baku antar cluster seperti pada sub bab 2.5.
9. Memilih metode terbaik berdasarkan nilai rasio yang terkecil.
10. Profil cluster untuk setiap cluster yang terbentuk seperti pada sub
bab 2.6.
40
Mulai
Menentukan variabel
Membuat kisi-kisi instrumen penelitian
Membuat kuesioner
Melakukan pilot test
Valid dan reliabel ?Perbaikan
kuesioner
Melakukan pengumpulan data
Data sekunder
berupa IQ
Data primer berupa EQ, SQ dan
karakter dengan perhitungan
Summated Rating Scale
Data
Agglomerative Hierarchical Clustering
Selesai
Gambar 3.1 Diagram Alir Metode Penelitian
Tidak
Ya
41
Analisis deskriptif
Terdapat perbedaan satuan ?Standarisasi
data
Terdapat korelasi ?Transformasi
dengan PCA
Analisis cluster
Menentukan banyaknya cluster
Identifikasi anggota setiap cluster
Menghitung nilai rasio
Menentukan metode terbaik
Interpretasi profil cluster
Selesai
Mulai
Gambar 3.2 Diagram Alir Agglomerative Hierarchical Clustering
Tidak
Ya
Tidak
Ya
42
43
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
4.1.1 Data IQ
Data kecerdasan intelektual (IQ) siswa kelas XII SMA Negeri
2 Bangkalan adalah data sekunder yang diperoleh dari dokumentasi
Guru BK. Rata-rata IQ siswa sebesar 108,258 dengan nilai IQ terbesar
yaitu 118 dan nilai IQ terkecil yaitu 99. Kecerdasan intelektual pada
siswa SMA Negeri 2 Bangkalan dikategorikan menjadi dua, yaitu rata-
rata dan rata-rata atas seperti pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Pie Chart untuk variabel IQ
Berdasarkan pie chart pada Gambar 4.1 terlihat bahwa siswa
yang memiliki IQ pada kategori rata-rata sebesar 67%, siswa yang
memiliki IQ pada kategori rata-rata atas sebesar 33%, dan 0% untuk
lainnya.
4.1.2 Data EQ, SQ dan Karakter
Data kecerdasan emosional (EQ), kecerdasan spiritual (SQ),
dan karakter siswa adalah data primer yang diperoleh dari hasil
penyebaran kuesioner.
Data kuesioner berupa data skor dengan rentang antara 1 sampai
5. Angka tersebut hanya menunjukkan taraf kesetujuan subjek
penelitian terhadap pernyataan pada kuesioner. Agar data kuesioner
33%
67%
KECERDASAN INTELEKTUAL
Rata-rata atas
Rata-rata
44
bisa memberikan suatu arti terhadap subjek penelitian, perlu dilakukan
transformasi skor menjadi skala dengan menggunakan Summated
Rating Scale yang akan memiliki nilai dengan rentang 0 sampai 5.
Gambar 4.2 Boxplot dari variabel IQ, EQ, SQ, dan karakter
Berdasarkan boxplot pada Gambar 4.2 dapat diketahui bahwa
tidak terdapat pencilan pada data EQ, SQ, dan karakter siswa kelas XII
SMA Negeri 2 Bangkalan. Hal ini terlihat dari tidak adanya data yang
berada di luar boxplot.
Tabel 4.1 Analisis Deskriptif dari 3 Variabel
Kode Variabel Rata-rata
Rata-rata
skala pada
skor 1
Rata-rata
skala pada
skor 5
X2 Kecerdasan emosional 2,205 0,695 3,700
X3 Kecerdasan spiritual 2,239 0,760 3,448
X4 Karakter siswa 2,252 0,790 3,438
Berdasarkan hasil analisis deskriptif pada Tabel 4.1 dapat
diketahui bahwa rata-rata EQ siswa kelas XII SMA Negeri 2
Bangkalan sebesar 2,205 dengan rata-rata pada skor 1 yaitu 0,695 dan
pada skor 5 yaitu 3,7 sehingga EQ siswa dapat dikategorikan sedang.
45
Rata-rata SQ siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan sebesar 2,239
dengan rata-rata pada skor 1 yaitu 0,76 dan pada skor 5 yaitu 3,448.
Dengan demikian, SQ siswa dapat dikategorikan sedang. Rata-rata
karakter siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan sebesar 2,252
dengan rata-rata pada skor 1 yaitu 0,79 dan pada skor 5 yaitu 3,438
sehingga karakter siswa dapat dikategorikan sedang.
4.2 Pengujian Korelasi
Korelasi merupakan suatu ukuran keeratan hubungan antar
variabel. Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam analisis cluster
adalah kebebasan antar variabel yang digunakan sebagai input analisis
cluster, sehingga dilakukan pengujian korelasi Pearson sesuai dengan
persamaan (2.2).
Tabel 4.2 P-value Korelasi Pearson Antar Variabel
Variabel X1 X2 X3 X4
X1 1
X2 0,000** 1
X3 0,000** 0,000** 1
X4 0,001** 0,000** 0,000** 1
Keterangan: * = signifikan pada α = 0,05
** = signifikan pada α = 0,01
Untuk melakukan pengujian, diperlukan hipotesis yaitu:
𝐻0 ∶ 𝜌 = 0 vs 𝐻1 ∶ 𝜌 ≠ 0
Berdasarkan hasil korelasi Pearson Tabel 4.2 terlihat bahwa
semua p-value signifikan sehingga kita dapat menolak 𝐻0. Dapat
disimpulkan bahwa antar variabel terdapat korelasi. Adanya korelasi
antar variabel mengindikasikan adanya multikolinearitas. Analisis
cluster tidak dapat dilakukan jika terdapat korelasi antar variabel,
terutama pada penggunaan jarak squared Euclidean sehingga perlu
dilakukan analisis komponen utama untuk menghilangkan efek
multikolinearitas dalam data.
4.3 Transformasi dengan Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama digunakan apabila terdapat korelasi
antar variabel. Hasil analisis komponen utama dapat dilihat pada tabel
di bawah ini.
46
Tabel 4.3 Hasil Analisis Komponen Utama
Komponen
Utama Akar Ciri
Proporsi
Keragaman
Keragaman
Kumulatif
1 249,71 78,4 % 78,4 %
2 32,82 10,3 % 88,7 %
3 20,41 6,4 % 95,1 %
4 15,46 4,9 % 100 %
Komponen utama yang terbentuk sebanyak variabel yang
digunakan, yaitu 4 komponen utama. Komponen utama yang
digunakan adalah jika nilai akar cirinya lebih dari 1 dan keragaman
kumulatif lebih dari 80%. Apabila melihat hasil pada Tabel 4.3 dapat
diketahui bahwa dengan menggunakan komponen utama 1 dan 2 dapat
mewakili keseluruhan data sebesar 88,7%. Namun karena tujuan
analisis komponen utama pada analisis cluster adalah untuk
menghilangkan efek multikolinearitas, maka semua komponen utama
yang terbentuk digunakan. Persamaan komponen utama yang
terbentuk dari hasil analisis komponen utama pada Lampiran 14
sebagai berikut : 𝑃𝐶1 = 0,087𝑋1 + 0,363𝑋2 + 0,518𝑋3 + 0,769𝑋4
𝑃𝐶2 = −0,174𝑋1 − 0,514𝑋2 − 0,551𝑋3 + 0,634𝑋4
𝑃𝐶3 = −0,304𝑋1 − 0,691𝑋2 + 0,651𝑋3 − 0,078𝑋4
𝑃𝐶4 = 0,932𝑋1 − 0,355𝑋2 + 0,061𝑋3 + 0,021𝑋4
Berdasarkan persamaan komponen utama di atas, dapat
dibentuk skor komponen utama. Contohnya, untuk skor komponen
utama pertama sampai keempat pada data responden pertama. Nilai
𝑋1 sebesar 107, 𝑋2 sebesar 28,208, 𝑋3 sebesar 40,953 dan 𝑋4 sebesar
70,358. 𝑃𝐶1 = 0,087𝑋1 + 0,363𝑋2 + 0,518𝑋3 + 0,769𝑋4
= 0,087(107) + 0,363(28,208) + 0,518(40,953) +0,769(70,358)
= 94,899
𝑃𝐶2 = −0,174𝑋1 − 0,514𝑋2 − 0,551𝑋3 + 0,634𝑋4
= −0,174(107) − 0,514(28,208) − 0,551(40,953) +0,634(70,358)
= −11,103
𝑃𝐶3 = −0,304𝑋1 − 0,691𝑋2 + 0,651𝑋3 − 0,078𝑋4
= −0,304(107) − 0,619(28,208) + 0,651(40,953) −0,078(70,358)
= −30,856
47
𝑃𝐶4 = 0,932𝑋1 − 0,355𝑋2 + 0,061𝑋3 + 0,021𝑋4
= 0,932(107) − 0,355(28,208) + 0,061(40,953) +0,021(70,358)
= 93,759
Perhitungan untuk masing-masing responden dilakukan seperti
pada contoh di atas. Skor komponen utama yang terbentuk dapat
dilihat pada Lampiran 15. Keempat skor komponen utama yang
terbentuk inilah yang akan digunakan sebagai input dalam analisis
cluster.
4.4 Hasil Analisis Cluster
Analisis cluster dilakukan berdasarkan 4 variabel yaitu IQ, EQ,
SQ, dan karakter siswa pada siswa kelas XII SMA Negeri 2
Bangkalan. Metode pautan yang digunakan yaitu single linkage,
average linkage, complete linkage, centroid, dan ward dengan
menggunakan ukuran jarak squared Euclidean seperti pada persamaan
(2.17). Penentuan banyak cluster yang terbentuk didasarkan pada
perubahan persentase di setiap tahapan. Tahapan dengan perubahan
persentase terbesar menunjukkan tahapan dengan banyak cluster
optimal yang terbentuk. Data yang digunakan merupakan gabungan
dari 9 kelas pada siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan, sehingga
peneliti menetapkan stopping rule sebesar 2-9 cluster. Berikut hasil
cluster pada setiap metode pautan.
a) Metode Single Linkage
Metode ini didasarkan pada jarak minimum seperti pada
persamaan (2.16). Disajikan perubahan persentase setiap tahapan
berdasarkan Lampiran 16 sebagai berikut.
Tabel 4.4 Perubahan persentase metode Single Linkage
Tahap Jarak Perubahan Persentase
150 82,621 1,66%
151 83,994 0,67%
152 84,554 11,88%
153 94,600 1,02%
154 95,563 5,34%
155 100,665 12,28%
156 113,024 10,96%
157 125,413 34,83%
158 169,096
48
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.4 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 34,83%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
157. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 159 – 157 = 2 cluster.
b) Metode Complete Linkage
Metode ini didasarkan pada jarak maksmimum seperti pada
persamaan (2.19). Disajikan perubahan persentase setiap tahapan
berdasarkan Lampiran 17 sebagai berikut.
Tabel 4.5 Perubahan persentase metode Complete Linkage
Tahap Jarak Perubahan Persentase
150 528,536 49,03%
151 787,671 1,36%
152 798,349 2,99%
153 822,244 5,42%
154 866,832 35,39%
155 1173,563 49,96%
156 1759,884 15,76%
157 2037,249 177,64%
158 5656,151
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.5 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 177,64%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
157. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 159 – 157 = 2 cluster.
c) Metode Average Linkage
Metode ini didasarkan pada jarak rata-rata seperti pada
persamaan (2.20). Disajikan perubahan persentase setiap tahapan
berdasarkan Lampiran 18 sebagai berikut.
49
Tabel 4.6 Perubahan persentase metode Average Linkage
Tahap Jarak Perubahan Persentase
150 303,172 12,06%
151 339,748 9,27%
152 371,257 8,77%
153 403,828 0,88%
154 407,376 13,86%
155 463,835 24,46%
156 577,282 7,70%
157 621,741 109,12%
158 1300,216
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.6 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 109,12%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
157. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 159 – 157 = 2 cluster.
d) Metode Centroid
Metode ini didasarkan pada jarak pusat antara dua cluster
seperti pada persamaan (2.21). Disajikan perubahan persentase setiap
tahapan berdasarkan Lampiran 19 sebagai berikut.
Tabel 4.7 Perubahan persentase metode Centroid
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.7 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 156,06%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
Tahap Jarak Perubahan Persentase
150 200,465 13,71%
151 227,939 2,60%
152 233,872 4,59%
153 244,611 34,17%
154 328,193 12,86%
155 370,410 0,27%
156 371,402 35,98%
157 505,044 156,06%
158 1293,208
50
157. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 159 – 157 = 2 cluster.
e) Metode Ward
Metode ini didasarkan pada jumlah kuadrat jarak antara dua
cluster seperti pada persamaan (2.22). Disajikan perubahan persentase
setiap tahapan berdasarkan Lampiran 20 sebagai berikut.
Tabel 4.8 Perubahan persentase metode Ward
Tahap Jarak Perubahan Persentase
150 9902,270 8,59%
151 10752,609 8,83%
152 11701,973 8,72%
153 12722,078 14,92%
154 14619,986 15,18%
155 16839,684 23,11%
156 20730,746 24,64%
157 25839,210 94,69%
158 50306,963
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.8 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 94,69%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
157. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 159 – 157 = 2 cluster.
Dengan demikian, setiap metode pautan memberikan hasil
pengelompokan yang sama yaitu 2 cluster. Akan tetapi anggota setiap
cluster pada masing-masing metode berbeda-beda. Anggota setiap
cluster dapat dilihat pada Lampiran 21.
4.5 Pemilihan Metode Terbaik
Untuk mengetahui kinerja 5 metode pautan digunakan dua nilai
simpangan baku, yaitu simpangan baku dalam kelompok (Sw) seperti
pada persamaan (2.25) dan simpangan baku antar kelompok (Sb)
seperti pada persamaan (2.26). Metode terbaik memunyai nilai rasio
simpangan baku dalam kelompok (Sw) dan simpangan baku antar
kelompok (Sb) yang paling kecil.
51
Tabel 4.9 Rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok untuk
setiap metode pautan
Metode Simpangan Baku
Rasio Sw Sb
Single Linkage 3,473 6,710 0,518
Complete Linkage 4,673 7,835 0,596
Average Linkage 4,048 12,198 0,332
Centroid Method 4,221 14,362 0,294
Ward’s Method 4,508 7,918 0,569
Berdasarkan rasio simpangan baku dalam kelompok (Sw) dan
simpangan baku antar kelompok (Sb) pada Tabel 4.9 terlihat bahwa 5
metode memiliki nilai rasio yang berbeda. Metode centroid memiliki
hasil yang terkecil yaitu 0,294. Semakin kecil nilai rasio, maka
semakin baik metode tersebut. Dengan demikian, metode cetroid
merupakan metode yang terbaik.
Apabila dilihat dari nilai rasio yang berbeda-beda untuk setiap
metode, dapat diketahui bahwa anggota setiap metode berbeda-beda.
Berdasarkan metode yang terbaik yaitu metode centroid, diperoleh
bahwa cluster 1 terdiri dari 149 siswa dan cluster 2 terdiri dari 10
siswa. Cluster 1 terdiri dari siswa kelas unggulan dan reguler. Cluster
2 beranggotakan siswa yang seluruhnya berasal dari kelas unggulan.
Hal ini mengindikasikan bahwa anggota pada cluster 1 masih dapat
dikelompokkan lagi. Oleh karena itu, dilakukan analisis cluster lebih
lanjut pada cluster 1 dengan menggunakan metode yang terbaik yaitu
metode centroid.
a) Metode Centroid Lanjutan
Metode ini didasarkan pada jarak pusat antara dua cluster.
Disajikan perubahan persentase setiap tahapan berdasarkan Lampiran
22 sebagai berikut.
52
Tabel 4.10 Perubahan persentase metode Centroid lanjutan
Berdasarkan perubahan persentase pada Tabel 4.10 terlihat
bahwa perubahan persentase terbesar adalah 35,98%. Dengan
demikian proses pengelompokan dapat dihentikan pada tahapan ke-
147. Banyak cluster yang terbentuk adalah hasil pengurangan dari
objek yang diamati (n) dengan tahapan saat proses dihentikan
sehingga cluster yang terbentuk yaitu 149 – 147 = 2 cluster. Cluster 1
terdiri dari 56 siswa dan cluster 2 terdiri dari 93 siswa. Hasil analisis
cluster dengan metode centroid lanjutan dapat digabung dengan hasil
analisis cluster dengan metode centroid awal. Anggota cluster hasil
penggabungan dapat dilihat pada Lampiran 23.
Rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok untuk metode
Centroid gabungan diperoleh nilai sebesar 0,279 dengan nilai
simpangan baku dalam kelompok sebesar 3,206 dan simpangan baku
antar kelompok sebesar 11,479. Nilai ini lebih kecil dibandingkan
dengan metode centroid awal.
4.6 Profil Cluster
Untuk mengetahui profil setiap cluster, dilakukan penyajian
data deskriptif berupa rata-rata 4 variabel untuk setiap cluster dari
metode terbaik yaitu metode centroid. Berikut rata-rata masing-
masing cluster.
Tahap Jarak Perubahan Persentase
140 192,442 4,17%
141 200,465 13,71%
142 227,939 2,60%
143 233,872 4,59%
144 244,611 34,17%
145 328,193 12,86%
146 370,410 0,27%
147 371,402 35,98%
148 505,044
53
Tabel 4.11 Rata – rata 4 variabel untuk setiap cluster
Variabel Cluster
Kode Deskripsi 1 2 3
X1 Kecerdasan Intelektual 106,68 109,01 110,10
X2 Kecerdasan Emosional 38,03 46,48 55,59
X3 Kecerdasan Spiritual 47,68 59,05 73,88
X4 Karakter Siswa 68,54 85,83 107,15
Dari hasil pengelompokan diperoleh 3 cluster yang terbentuk.
Berdasarkan nilai rata-rata 4 variabel pada Tabel 4.11 cluster 1
merupakan siswa yang memiliki tingkat kecerdasan dan karakter yang
rendah, cluster 2 merupakan siswa yang memiliki tingkat kecerdasan
dan karakter yang sedang, dan cluster 3 merupakan siswa yang
memiliki tingkat kecerdasan dan karakter yang tinggi.
Berdasarkan rata-rata kecerdasan intelektual, cluster 1 dan 2
merupakan siswa dengan tingkat IQ rata-rata, sedangkan pada cluster
3 merupakan siswa dengan tingkat IQ rata-rata atas. Berdasarkan rata-
rata kecerdasan emosional, cluster 1 dan 2 merupakan siswa dengan
tingkat kecerdasan emosional sedang, sedangkan pada cluster 3
merupakan siswa dengan tingkat kecerdasan emosional tinggi. Begitu
pula dengan rata-rata kecerdasan spiritual dan karakter siswa, cluster
1 dan 2 merupakan siswa dengan tingkat kecerdasan spiritual dan
karakter sedang, sedangkan pada cluster 3 merupakan siswa dengan
tingkat kecerdasan spiritual dan karakter tinggi. Rata-rata kecerdasan
intelektual, emosional, spiritual, dan karakter siswa pada cluster 1
memiliki nilai yang lebih rendah dibandingkan rata-rata kecerdasan
intelektual, emosional, spiritual, dan karakter siswa pada cluster 2.
Cluster 1 terdiri dari 56 siswa yang merupakan siswa dari kelas
reguler, yaitu 42 siswa IPA dan 14 siswa IPS. Cluster 2 terdiri dari 93
siswa yang merupakan gabungan dari siswa kelas reguler dan kelas
unggulan, yaitu 59 siswa kelas reguler dengan 44 siswa IPA dan 15
siswa IPS dan 34 siswa kelas unggulan dengan 18 siswa IPA dan 16
siswa IPS. Cluster 3 terdiri dari 10 siswa yang merupakan siswa dari
kelas unggulan, yaitu 8 siswa IPA dan 2 siswa IPS. Dapat dikatakan
pula bahwa cluster 1 terdiri dari 48,7% siswa kelas reguler, cluster 2
terdiri dari 51,3% siswa kelas reguler dan 77,3% siswa kelas unggulan
dan cluster 3 terdiri dari 22,7% siswa kelas unggulan.
Berdasarkan pemaparan di atas dapat diketahui bahwa sebagian
besar siswa kelas reguler maupun unggulan berada di cluster 2 atau
54
memiliki tingkat kecerdasan dan karakter siswa yang sedang. Hal ini
mengindikasikan bahwa hanya sebagian kecil dari siswa kelas
unggulan yang memiliki tingkat kecerdasan dan karakter siswa yang
tinggi (rata-rata atas). Dengan demikian, pada kasus ini dapat
disimpulkan bahwa tingkat kecerdasan intelektual, kecerdasan
emosional, kecerdasan spiritual, dan karakter siswa kelas unggulan
dan kelas reguler tidak jauh berbeda. Hal ini dikarenakan parameter
yang digunakan oleh pihak sekolah dalam penyeleksian siswa baru
untuk bisa masuk ke kelas unggulan adalah nilai rapor, sedangkan
untuk kelas reguler adalah nilai ujian nasional.
55
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diberikan berdasarkan hasil analisis
cluster yaitu:
1. Metode pautan yang paling cocok digunakan untuk
mengelompokkan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
berdasarkan IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa adalah metode
centroid, dengan rasio simpangan baku dalam kelompok dan
simpangan baku antar kelompok sebesar 0,279.
2. Pengelompokan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
berdasarkan IQ, EQ, SQ, dan karakter siswa dapat dibentuk
menjadi 3 cluster yaitu :
a. Cluster 1 terdiri dari 56 siswa yang seluruhnya merupakan
siswa dari kelas reguler.
b. Cluster 2 terdiri dari 93 siswa yang merupakan campuran dari
siswa kelas reguler maupun kelas unggulan.
c. Cluster 3 terdiri dari 10 siswa yang seluruhnya merupakan
siswa dari kelas unggulan.
3. Cluster 1 diklasifikasikan sebagai siswa dengan tingkat
kecerdasan dan karakter siswa yang rendah, cluster 2
diklasifikasikan sebagai siswa dengan tingkat kecerdasan dan
karakter siswa yang sedang, dan cluster 3 diklasifikasikan
sebagai siswa dengan tingkat kecerdasan dan karakter siswa yang
tinggi.
5.2 Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan berdasarkan hasil analisis
kelompok yang ada yaitu:
1. Hasil pengelompokan siswa kelas XII SMA Negeri 2 Bangkalan
diharapkan menjadi pertimbangan pihak sekolah dalam
menentukan syarat siswa baru untuk bisa masuk kelas unggulan.
Salah satunya dengan cara mengadakan tes secara serempak, baik
siswa baru yang masuk melalui jalur rapor ataupun nilai ujian
nasional.
2. Untuk studi selanjutnya, sebaiknya peneliti dapat menambahkan
lebih banyak variabel yang sesuai dengan keadaan sebenarnya,
seperti nilai rapor dan nilai ujian nasional. Variabel kecerdasan
spiritual pada penelitian ini masih secara umum, bisa diganti
56
dengan variabel yang lebih mengarah pada religius. Selain itu
dapat juga menggunakan perhitungan jarak kedekatan yang lain
yang dapat sesuai dengan data.
57
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S. 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik.
Yogyakarta: Rineka Cipta.
Azwar, S. 2012. Reliabilitas dan Validitas. Yogyakarta: Pustaka
Pelajar.
Bunkers, M.J., J.R. Miller dan A.T. Degaetand. 1996. Definition of
Climate Regions in The Nothern Pkins Using An Objective
Cluster Modification Technique. Journal of Climate vol 9,
Issue 1, page 130-146.
Chaplin, C.P. 1995. Dictionary of Psychology. Alih bahasa oleh
Kartini Kartono. Jakarta: PT Raja Grasindo Persada.
Everitt, B.S., S. Landau, M. Leese dan D. Stahl. 2011. Cluster
Analysis Fifth Edition. United Kingdom : John Wiley and
Sons, Ltd.
Goleman, D. 1999. Working with Emotional Intelligence. Alih bahasa
oleh Alex Tri Kantjono Widodo. Jakarta: PT Gramedia
Pustaka Utama.
Hair, J.F.Jr., R.E. Anderson, R.L. Thatham dan W.C. Black. 2010.
Multivariate Data Analysis Fifth Edition. New Jersey:
Prentice Hall International, Inc.
Isaac, S., dan W. B. Michael. 1981. Handbook in Research and
Evaluation. San Diego, California: Edit Publishers.
Johnson, R.A dan D.W. Wichern. 2007. Applied Multivariate
Statistical Analysis Fifth Edition. New Jersey: Pretice Hall
International, Inc.
Kementerian Pendidikan Nasional. 2011. Panduan Pelaksanaan
Pendidikan Karakter. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan.
Mahdiyah. 2014. Statistik Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya.
58
Morisson, D.F. 1990. Multivariate Statistical Methods. New York: Mc
Graw Hall.
Mustafa, Z. 2013. Mengurai Variabel Hingga Instrumental.
Yogyakarta: Graha Ilmu.
Riduwan. 2009. Skala Pengukuran Variabel-Variabel Penelitian.
Bandung: Alfabeta.
Robbins, S.P. 2006. Organization Behavior. Alih bahasa oleh
Benyamin Molan. Jakarta: PT Indeks Kelompok Gramedia.
Santoso, S. 2010. Statistik Multivariat. Jakarta: Elex Media
Komputindo.
Solimun. 2010. Analisis Multivariat Pemodelan Struktural. Malang:
CV. Citra Malang.
Sukidi. 2004. Rahasia Sukses Hidup Bahagia: Kecerdasan Spiritual.
Mengapa SQ Lebih Penting Daripada IQ dan EQ. Jakarta: PT
Gramedia Pustaka Utama.
Suryabrata, S. 2008. Metodologi Penelitian. Jakarta: Raja Grafindo
Persada.
Suyadi. 2013. Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter. Bandung:
Remaja Rosdakarya.
Usman, H., dan P.S. Akbar. 2012. Pengantar Statistika Edisi Kedua.
Jakarta: Bumi Aksara.
UU Nomor 2 Tahun 2003. Sistem Pendidikan Nasional.
www.kemenag.go.id/file.dokumen/UU2003.pdf. Diakses
pada tanggal 15 September 2016.
Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika Edisi Ketiga. Alih bahasa
oleh Bambang Sumantri. Jakarta: PT Gramedia.
59
Walpole, R.E., dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika
untuk Insinyur dan Ilmuan Edisi Keempat. Alih bahasa oleh
R.K. Sembiring. Bandung: Penerbit ITB.
Yitnosumarto, S. 1985. Regresi dan Korelasi. Teori dan
Penggunaannya. Malang: Universitas Brawijaya (Tidak
dipublikasikan).
Zohar, D., dan I. Marshall. 2005. SQ: Spiritual Intelligence. The
Ultimate Intelligence. Alih bahasa oleh Rahmani Astuti,
Ahmad Nadjib Buhrani, Ahmad Baiqani. Jakarta: Mirzan
Media Utama.
60
Top Related