4.1.2.3. Model Geometri Rekahan
Untuk menghitung pengembangan rekahan, diperlukan prinsip hukum konversi
momentum, massa dan energi, serta kriteria berkembangnya rekahan, yang berdasarkan
interaksi batuan, fluida dan distribusi enersi.
Secara umum model geometri perekahan adalah:
1. Model perekahan dua dimensi (2D)
Tinggi tetap, aliran fluida satu dimensi (1D)
2. Model Perekahan pseudo tiga dimensi (3D)
Perkembangan dengan ketinggian bertambah, aliran 1 atau 2D
3. Model 3 dimensi 3D
Perluasan rekahan planar 3D, aliran fluida 2D
Dalam penjelasan di sini hanya akan dibicarakan model perekahan 2D, karena masih
bisa dipecahkan secara manual dengan bantuan matematika atau grafis. 3D memerlukan
komputer canggih atau PC yang canggih tetapi makan waktu agak lama (dan butuh data yang
lengkap mengenai stiffness matrix, variasi stress, dan lain-lain) sedangkan model software
P3DH bisa untuk PC dan dijual oleh beberapa perusahaan antara lain oleh SSI, Meyer &
Assoc. Intercomp, Holditch & Assoc., NSI Technologies Inc dan beberapa yang lain adalah
yang paling umum dipakai saat ini.
Di bawah ini akan dibicarakan tiga model dimensi perekahan, yakni :
Howard & Fast (Pan American) serta diolah secara metematika oleh Carter
PKN atau Perkins, Kern (ARCO) & Nordgren
KGD atau Kristianovich, Zheltov (Russian Model ) lalu diperbaharui oleh Geertsma
dan de Klerk (Shell).
1. PAN American Model
Howard dan Fast memperkenalkan metode ini yang kemudian dipecahkan secara
matematis oleh Carter. Untuk menurunkan pesamaannya maka dibuat beberapa asumsi :
a. Rekahannya tetap lebarnya
b. Aliran ke rekahan linier dan arahnya tegak lurus paa muka rekahan.
c. Kecepatan aliran leak-off ke formasi pada titik rekahan tergantung dari panjang waktu
pada mana titik permukaan tsb mulai mendapat aliran.
d. Fungsi kecepatan v = f(t) sama untuk setiap titik di formasi, tetapi nol pada waktu
pertama kali cairan mulai mencapai titik tersebut.
e. Tekanan di rekahan adalah sama dengan tekanan di titik injeksi di formasi, dan
dianggap konstan.
sayap :
1
42
4)(
22
2 W
tC
W
tcerfce
C
WqtA
Wtci
............ .. ..(4-12)
atau
1
2
4)(
2
2
xxerfce
C
WqtA xi .................................... .(4-13)
Dimana:
wtCx 2 ,
A(t) = luas, ft2 untuk satu sisi pada waktu t
q = adalah laju injeksi, cuft/men,
W = lebar rekahan, ft,
t = waktu injeksi, menit dan
C = total leak off coeffisient = Ct di bab III, ft/V men, dan erfc adalah complementary
error function yang ditabelkan pada Tabel IV-1.
Tabel IV-1.
Complementary Error Function 4).
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 1,0000 0,9887 0,9774 0,9662 0,9549 0,9436 0,9324 0,9221 0,9099 0,8987
0,1 0,8875 0,8764 0,8652 0,8541 0,8431 0,8320 0,8210 0,8110 0,7991 0,7882
0,2 0,7773 0,7665 0,7557 0,7450 0,7343 0,7237 0,7131 0,7026 0,6921 0,6817
0,3 0.6714 0,6611 0,6509 0,6407 0,6300 0,6206 0,6107 0,6008 0,5910 0,5813
0,4 0,5716 0,5620 0,5525 0,5431 0,5335 0,5245 0,5153 0,5063 0,4973 0,4883
0,5 0,4795 0,4708 0,4621 0,4535 0,4451 0,4367 0,4254 0,4202 0,4121 0,4041
0,6 0,3961 0,3883 0,3806 0,3730 0,3654 0,3550 0,3506 0,3434 0,3362 0,3292
0,7 0,3222 0,3153 0,3086 0,3019 0,2953 0,2888 0,2825 0,2762 0,2700 0,2639
0,8 0,2579 0,2520 0,2462 0,2405 0,2349 0,2283 0,2239 0,2186 0,2133 0,2082
0,9 0,2031 0,1981 0,1932 0,1884 0,1837 0,1791 0,1746 0,1701 0,1658 0,1615
1,0 0,1573 0,1532 0,1492 0,1452 0,1414 0,1376 0,1339 0,1302 0,1267 0,1232
1,1 0,1195 0,1165 0,1132 0,1100 0,1069 0,1039 0,1009 0,0960 0,0952 0,0924
1,2 0,0697 0,0870 0,0845 0,0819 0,0795 0,0771 0,0745 0,0752 0,0703 0,0684
1,3 0,0660 0,0639 0,0619 0,0600 0,0581 0,0562 0,0544 0,0527 0,0510 0,0493
1,4 0,0477 0,0461 0,0446 0,0431 0,0417 0,0403 0,0359 0,0376 0,0363 0,0351
1,5 0,0339 0,0327 0,0316 0,0305 0,0294 0,0284 0,0274 0,0264 0,0255 0,0245
1,6 0,0237 0,0228 0,0220 0,0212 0,0204 0,0196 0,0189 0,0182 0,0175 0,0168
1,7 0,0162 0,0156 0,0150 0,0144 0,0139 0,0133 0,0128 0,0123 0,0118 0,0114
1,8 0,0109 0,0105 0,0101 0,0097 0,0093 0,0089 0,0085 0,0032 0,0078 0,0075
1,9 0,0072 0,0069 0,0066 0,0063 0,0061 0,0055 0,0056 0,0053 0,0051 0,0049
2,0 0,00468 0,00448 0,00428 0,00409 0,00391 0,00374 0,00358 0,00342 0,00327 0,00312
2,1 0,00295 0,00285 0,00272 0,00259 0,00247 0,00236 0,00225 0,00215 0,00205 0,00195
2,2 0,00186 0,00178 0,00169 0,00161 0,00154 0,00146 0,00139 0,00133 0,00126 0,00120
2,3 0,00114 0,00109 0,00103 0,00098 0,00094 0,00089 0,00085 0,00080 0,00076 0,00072
2,4 0,00069 0,00065 0,00062 0,00059 0,00056 0,00053 0,00050 0,00048 0,00045 0,00043
2,5 0,00041 0,00039 0,00037 0,00035 0,00033 0,00031 0,00029 0,00028 0,00026 0,00025
2,6 0,00024 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00018 0,00017 0,00016 0,00015 0,00014
2,7 0,00013 0,00013 0,00012 0,00011 0,00011 0,00010 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008
2,8 0,000075 0,000071 0,000067 0,000063 0,000059 0,000056 0,000052 0,000049 0,000046 0,000044
2,9 0,000041 0,000039 0,000036 0,000034 0,000032 0,000030 0,000028 0,000027 0,000025 0,000023
Fracture Efficiency
Dari Persamaan (4-13) dapat diturunkan persamaan untuk fracture efficiency, yaitu
volume rekahan dibagi fluida yang dipompakan atau disebut juga sebagai fluid efficiency.
tqtWAVVEff iif )( ............................................. (4-14)
Substitusikan Persamaan (4-13) ke Persamaan (4-14) maka :
1
2
4
2
2
x
xerfceC
Wq
tq
WEff xi
i
1
2)(
4
2
2
x
xerfcetC
WEff x
1
21 22
xxerfce
xEff x .............................. ..(4-15)
Karena efisiensi hanya merupakan fungsi dari x saja maka bisa diplot versus x
seperti pada Gambar 4.12.
2. PKN dan KGD
PKN adalah model pertama dari 2D yang banyak dipakai dalam analisa setelah tahun
1960-1970. Metode ini digunakan bila panjang (atau dalam) rekahan jauh lebih besar dari
tinggi rekahan (xfhf). Apabila sebaliknya, dimana tinggi rekahan jauh lebih besar dari
kedalamannya (xfhf) maka metode KGD-lah yang harus dipilih. Sebenarnya ada bentuk
lain yang disebut radial atau berbentuk mata uang logam(penny shape) kalau xf = hf, tetapi
jarang dipakai. Gambar 4.13. menunjukkan skematik dari geometri model PKN, dan
Gambar 4.14. menunjukkan skematik dari model KGD.
Dalam Persamaan harga E sering diganti dengan G, yaitu Modulus Shear Elastis yang
hubungannya dengan Modulus Young adalah :
vE
G
12
.......................................................... .(4-16)
Tabel IV-2 menunjukkan persamaan-persamaan yang dibuat berdasarkan metode
PKN dan KGD serta Tabel IV-3 menunjukkan harga dari koefisien-koefisien pada
persamaan tersebut apabila dilakukan perhitungan dengan metode metrik, misalnya panjang
h, L, w dalam meter, sedangkan bila dalam satuan ft, maka harus dibagi dengan 3,28.
Viskositas dalam kPa.men dan kalau di cp harus dikali terlebih dahulu dengan 1,67 10-8 . K
dalam kPav cm maka kalau dalam
Tabel IV-2
Persamaan-persamaan untuk Mencari Panjang Rekahan L,
Lebar Rekahan Maksimum w, dan Tekanan Injeksi p dan
Dianggap Laju Injeksi Konstan 4)
Model Geometri
L(t)
W(0,t) (0,t) - H
Model PKN 5/4
5/1
4f
3o
1 th)v1(
qGC
5/4
5/1
f
2o
2 tGh
q)v1(C
4/1
3
3o
f
3
)v1(
LGq
H
C
Model KGD 3/2
4/1
3f
3o
4 th)v1(
qGC
3/1
4/1
3f
3o
5 tGh
q)v1(C
4/1
23
3fo
f
4
L)v1(
hGq
H2
C
unit disini maka psi v in harus dikali dengan 10,99. G dan dalam kPa, sedangkan kalau
dalam psi maka harus dikali dengan 6,896.
Tabel IV-3
Harga C1 sampai C6 pada Tabel IV-2 4)
Model Geometri
C Satu
Sayap Dua
Sayap
PK
C1 0,60 0,395
C2 2,64 2,00
C3 3,00 2,52
PKN
C1 0,68 0,45
C2 2,50 1,89
C3 2,75 2,31
KGD
C1 0,68 0,48
C2 1,87 1,32
C3 2,27 1,19
Dalam persamaan untuk model-model di atas, model PKN mempunyai irisan
berbentuk elips di muka sumur. Lebar maksimum terletak di tengah-tengah elips tersebut dan
harganya sama dengan nol untuk batas paling atas dan paling bawah. Model KGD lebarnya
sama sepanjang rekahannya dan berbentuk setengah elips di ujungnya. Tinggi rekahan sama
dengan tebal reservoir dan dan tekanan dianggap konstan pada irisan vertikal. Sifat reaksi
batuannya adalah bereaksi secara vertikal. Model KGD lebarnya sama (seperti segiempat)
sepanjang rekahannya dan berbetuk setengah elips diujungnya. Dalam hal ini tinggi rekahan
juga diambil sama dengan tebal reservoir. Di sini tiffness batuan bekerja horizontal. Dengan
model KGD (Halliburton) maka rekahannya relatif lebih pendek, lebih lebar, serta
konduktivitasnya akan lebih besar dari PKN.
Harga w yang maksimum dapat dihitung dengan persamaan dalam Tabel IV-2 tadi,
tetapi untuk harga lebar rekahan rata-rata w, maka w tadi harus dikalikan dengan faktor
geometri, yang besarnya 59.04
, karena = 0,75 (Economides/ Hills/Economides), tetapi
di SPE Mon. No.12, w =2/3 w(0) untuk PKN dan 8/15 w(0) untuk KGD (atau GdK dibuku
SPE Mon. No.12).
Dari persamaan pada tabel-tabel di atas terlihat misalnya tebal rekahan adalah fungsi
dari laju injeksi dan viskositas. Untuk PKN kenaikkan laju injeksi sebesar dua kali akan
menaikan lebar rekahan sebesar 1,3 kali. Sedangkan bila ditingkatkan menjadi dua kali
viskositas akan menaikan lebar rekahan sebesar 1,1 kali.
G
RqvCw 01
)1()0(
...................................... ..(4-17)
di mana :
untuk PKN C1 = 1,4
untuk KGD C1 = 2,15.
Tinggi Rekahan dalam batuan Menurut SPE. Mon. No. 12, untuk Griffith crack-stability,
dapat diturunkan di mana Kc = critical stress intensity factor dengan KKc2
, dengan
pengaruh gaya gravitasi diabaikan. Dan bilamana 11 HpP dan 22 HpP maka
dapat diturunkan persamaan :
fhh
hc
fgh
hPKhh
12
122
2sin
......................... ..(4-18)
Selanjutnya bilamana harga hf (lihat Gambar 4.15.) relatif sangat besar, maka dapat
diturunkan persamaan mengenai perbandingan antara tinggi rekahan hR dan jarak barier
diatas dan dibawahnya hf
12
2
2sin
HH
fg
Phhh
.............................. (4-19)
atau
12
11sinHH
Hfg
Phh
............................ (4-20)
Metode di atas digunakan untuk metode PKN kalau stress di atas dan di bawahnya
diketahui. Misalnya suatu lateral stress minimum stress katakan 2750 psi (19 Mpa) di target
batuan, dan batuan di atas dan di bawahnya (bariernya) misalnya 3045 psi (21 Mpa). Tekanan
rekah 2900 psi (29 Mpa) maka dengan Persamaan (4-19) akan didapat
.71,050,02sin fR hh Tetapi andaikan untuk stress dan tekanan yang sama, hf =
1,181 in. (3103 cm), maka dari Persamaan (4-18) maka .77,056,02sin fR hh
Jadi dalam hal ini, rekahan akan keluar dari formasi dan merekahkan juga barier di atas dan
di bawahnya sebesar 30-40% dan hal ini umum terjadi.
Top Related