BARISAN GEOMETRI
Oleh : Putri Mayang Sari
Mari Kita ingat kembali !
Apa itu barisan bilangan ?
Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan suatu aturan/pola tertentu
Apa nama untuk bilangan pembentuk barisan ?
Bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku barisan.
Bagaimana suku pertama barisan dinotasikan ?
Suku pertama barisan dinotasikan sebagai U1
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menemukan
Masih ingatkah kalian apa itu perbandingan ?
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis
Perhatikan persegi panjang berikut
6 cm
10 cm
Berapa Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?
Perbandingan panjang dan lebar :
Panjang : lebar = 10 cm : 6 cm
= 5 : 3
Atau dapat dituliskan 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟=
5
3
Jadi, perbandingan dapat dinyatakan dengan
𝑎 ∶ 𝑏 atau 𝑎
𝑏
Perhatikan Permasalahan berikut:
Andi sedang bermain bola di lantai 2 rumahnya, bola itu kemudian jatuh dan mengenai lantai teras rumahnya. Ketinggian lantai 2 rumah Andi 3 meter. Setelah jatuh bola tersebut memantul
kembali setinggi 11
2𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟. Pantulan berikutnya
setinggi 3
4meter. Begitu seterusnya, ketinggian
pantulan berikutnya akan 1
2dari tinggi pantulan
sebelumnya.
Dapatkah kalian tentukan ketinggian bola pada pantulan ke 10 ?
Pembagian Kelompok
Kelompok 1
Momon dan Kunthi
Kelompok 2
Dani dan Dantia
Kelompok 3
Yuli dan Udin
Perhatikan Permasalahan Berikut :
Didalam suatu selokan, terdapat 3 buahparamecium. Setiap paramecium bereproduksi dengan membelah menjadi 2 setiap 1 menit. Sehingga, pada menit pertama paramecium menjadi 6. Pada menit berikutnya setiap para-
mecium membelah menjadi 2 lagi sehinggajumlahnya menjadi 12, dan begitu seterusnya. sehingga setiap menit setiap paramecium akan bertambah banyaknya menjadi dua kali lipat.
Bagan Perkembangbiakan Paramecium tiap menit
Paramecium mula-mula
Paramecium menit ke-1
Paramecium menit ke-2
bagaimana barisan bilangan banyak paramecium tersebut ? temukan ciri-ciri dari barisan paramecium tersebut !
pembahasan
Banyak paramecium mula-mula = U1 = 3
Banyak paramecium pada setelah 1 menit = U2 = 6
Banyak paramecium pada setelah 2 menit = U3 = 12
Banyak paramecium pada setelah 3 menit = U4 = 24
Banyak paramecium pada setelah 4 menit = U5 = 48
Barisan bilangan dari banyak paramecium tiap menit adalah 3, 6, 12, 24, 48, ...
Dari barisan tersebut diperoleh bahwa :𝑢2
𝑢1=
6
3= 2
𝑢3
𝑢2=
12
6= 2
𝑢4
𝑢3=
24
12= 2
𝑢5
𝑢4=
48
24= 2
Diperoleh bahwa nilai perbandingan dua suku berurutan selalu tetap
Jika nilai perbandingan dua suku berurutan dinamakan “rasio” dan dinotasikan “r”
Nilai r dinyatakan :
𝑟 =𝑢2
𝑢1=
𝑢3
𝑢2=
𝑢4
𝑢3= … . . =
𝑢𝑛
𝑢𝑛−1
n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, Un
adalah suku ke-n.
Jika suku pertama (U1 ) di notasikan “a” dan rasio dari 2 suku berurutan di notasikan “r”, Maka, dapatdituliskan
Un = 𝑎𝑟𝑛−1
Suku tengah = Ut = U6
Ut = U6 = 3 x 25 = 96
Un = U11 = 3 x 210 = 3072
U1 x U11 = 3 x 3072
= 9216
= 962
Jadi, Maka, bila suku pertama (U1 ) dimisalkan sebagai “a” dan barisan ke-11 adalah barisan ke-n maka dari hasil tersebut didapatkan bahwa
Ut = 𝑎 𝑥 𝑢𝑛
Kesimpulan
1. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang nilai perbandingan(rasio) setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).
2. Nilai perbandingan dua suku berurutan tersebut disebut rasio “r”
𝒓 =𝒖𝟐𝒖𝟏
=𝒖𝟑𝒖𝟐
=𝒖𝟒𝒖𝟑
= … . .=𝒖𝒏𝒖𝒏−𝟏
3. Rumus mencari suku ke-n dengan 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
4. Suku tengah dari barisan Geometri 𝑈𝑡 = 𝑎 𝑥 𝑢𝑛(untuk jumlah suku ganjil)
Periksa apakah barisan berikut termasuk barisan geometri atau bukan ? Jika ya, temukan rasionya ! Jika tidak, beri alasan kenapa barisan tersebut bukan barisan geometri !
3, 12, 48, 192, ...
15, 21, 27, 33, ...
-2, 6, -18, 54, ...
Sebuah bola dijatuhkan ke lantai. Pantulan pertama setinggi 5 m, pantulan
kedua setinggi 21
2𝑚 . Pantulan ketiga setinggi 1
1
4𝑚. Dan seterusnya sehingga
tinggi pantulan bola tersebut membentuk barisan geometri. Hitunglah tinggi pantilan ke-10 dari pantulan bola tersebut !
PR
1. Carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan geometri berikut.
a. 2, 6, 18, 54, ...
b. 9, –3, 1, -1/3 , ...
2. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan itu.
Terima Kasih
Top Related