5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
1/11
1
t
1
t
s( t ) v( t )dt s( t )
KINEMATIKA
1. Treba napisati diferencijalne i integralne odnose koji povezuju funkcije a(t), v(t) i s(t) kodgibanja estice po pravcu, te s nekoliko reenica objasniti njihovo geometrijsko znaenje.
Brzina u trenutku t1je povrina ispo a(t) grafa o trenutka t0 do trenutka t1.Takoer je jenaka
nagibu tangente s(t) grafa u trenutku t1.
Ubrzanje u trenutku t1jednako je nagibu tangente v(t) grafa u trenutku t1.
Put u trenutku t1je povrina ispo v(t) grafa o trenutka t0 do trenutka t1
2. Objasniti koji poaci su potrebni i kako se oreuje brzina i ubrzanje estice ako je gibanjezaano prironim nainom.
-jesu li potrebni poaci ovo to je prvo naveeno?
-brzina je erivacija skalarnog zakona gibanja iji je smjer oreen jeininim vektorom0
- ubrzanje je erivacija vektora brzine poijeljena na tangencijalno ubrzanje oreeno vektorom
0
i normalno ubrzanje oreeno vektorom0
n
3. Objasniti kako se oreuje brzina i ubrzanje estice koja rotira oko nepomine toke ako jegibanje zaano na prironi nain.
- skalarni iznos brzine estice
obijemo tako a pomnoimo iznose
kutne brzine i udaljenosti od
nepomine toke, a vektor brzineje
okomit na uinu koja povezuje
nepomiu toku i toku u kojoj
traimo brzinu
- ubrzanje se dijeli na normalno i
tangencijalno. Vektor tangencijalnog
ubrzanja ide u smjeru vektora brzinedok vektor normalnog ubrzanja ide u
a tdv
dt
d s
dt( )
2
2
1
t
1
t
v( t ) a( t )dt v( t )
v t ds
dt( )
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
2/11
smjeru nepomine toke. Tangencijalno ubrzanje obijemo umnokom kutnog ubrzanja i
raijusa, ok normalno kvaratom kutne brzine pomnoene raijusom
4. Opisati kako se efinira brzina i ubrzanje i koje zakonitosti vrijee ako je gibanje esticezadano u polarnom koordinatnom sustavu? Prikazati izvod za v(t) i a(t).
Zakonitosti
5. Pokazati izvod zakrivljenosti trajektorije
6. Prikazati izvo i objasniti iz koje pretpostavke, te uz koje zakonitosti izvoimo jenabekosog hitca.-gibanje u gravitacijskom polju
gaa yx ,0
Poznato:- poetna brzina v0- poetni poloaj (x0, y0)
,cosvv 0x0 cosv)t(v 0x sin)( 0 vtgtvy
sinvv 0y0
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
3/11
Horizontalni hitac Vertikalni hitac
7. Prikazati i objasniti ieju izvoa te znaenje pojeinih oznaka osnovnog teorema kinematikekrutog tijela.
- osnovni teorem kinematike krutog tijela kae a projekcije brzina vije toke na njihovu
spojnicu moraju biti jednake.
- sve oznake treba napisat
8. Objasniti pretpostavke, izvo i znaenje teorema o ravnopravnosti izbora pokretnogishoita.
Teorem o ravnopravnosti izbora
pokretnog ishoita kae a moemo
uzeti bilo koju toku tijela za
pokretno ishoite jer je mogude
prikazati brzinu neke toke pomodu
bilo koje ruge toke tog tijela.
00 xt)cosv()t(x 002
yt)sinv(2
tg)t(y
0 0yv 0 0xv
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
4/11
0i i j jF r M
9. Treba objasniti i prikazati kako se oreuje brzina i ubrzanje estice koja vri sloeno gibanje.
Superpozicijiom prvo izraunamo
prijenosnu brzinu toke o
gibanja nepominogkoordinatnog sustava pa joj
dodamo relativnu brzinu od
gibanja u onosu na pomini
koordinatni sustav.
Za ubrzanje isto tako, samo to
jo oamo Coriolisovo ubrzanje
u sluaju a je prijenosno gibanje
rotacija.
10.Objasniti svojstva apsolutnih i relativnih polova brzina u kinematici mehanizama. Navestikoji uvjeti i pravila vrijee pri njihovom oreivanju.Objasniti postupak odreivanja i sve
zakljuke Kenneyevog teorema
Relativni pol brzina:
- stvarna ili zamiljena toka u kojoj su pomaci oba tijela jenaki
- u relativnom polu moguda je relativna rotacija izmeu va tijela
- apsolutna brzina u relativnom polu jednaka je za oba tijela
Apsolutni pol brzina:
- stvarna ili zamiljena toka u kojoj je pomak tijela 0
- moguda je rotacija- brzina je jednaka 0
Koji uvjeti i pravila vrijee pri orevanju:
- Kennedyev teorem
- kinematika ogranienja leaja (?)
- ima jo to?
Zakljuci Kenney-evog teorema:
- tri relativna pola tri povezana tijela moraju se nalaziti na istom pravcu
- ako je jeno o ta tri tijela nepomino (pologa), relativni pol ruga va tijela mora se
nalaziti na spojnici apsolutnih polova ta dva tijela
11.Navesti koji teorem i koja pravila i pretpostavke koristimo pri oreivanju plana projekcijapomaka i brzina u kinematici mehanizama.- Kennedyev teorem
- osnovni teorem kinematike krutog tijela
-
12.Objasniti postupak oreivanja unutarnjih sila metoom virtualnog raa.- podijelimo pomake na one u smjeru osi x i one u smjeru osi y
- pronaemo polovei prenesemo ih na osi
- zarotiramo tijelo za infintesimalno mali kut 1 te spojimo sa relativnim polom i tako
obijemo kut zaokreta rugog tijela 2
- postavljamo jenabu jer za sustav sila u ravnotei ukupni ramora biti jednak 0.
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
5/11
13.Objasniti razliku izmeu nezavisnog i zavisnog relativnog gibanja estica, te navesti baremjedan primjer za svako gibanje.
Zavisno relativno gibanje:
- postoje neki geometrijski uvjeti oreeni nekim vezama izmeu estica i gibanje jene
estice utjee na gibanje ruge (estice su na istom tijelu, estice povezane uetom)Nezavisno relativno gibanje:
- gibanje jedne estice ne utjee irektno na relativno gibanje ruge (prsten na voilici)?
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
6/11
DINAMIKA
14.Navesti osnovne Newtonove zakone, te ukratko objasniti koji zakoni se primjenjuju, i na kojinaine prirjeavanju slijeedeg zaatka:
a. gibanje estice po polozi- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile- 3. aksiom ko raunanja trenja (?)
b. Vezana gibanja- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile
- 3. aksiom ko raunanja sila u uetu (sila kojom prvo tijelo jeluje na ue mora biti
suprotna sili kojom drugo tijelo jeluje na ue)
c. Analiza gibanja sustava estica- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile
15.Treba objasniti znaenje rugog Newtonovog aksioma na gibanju jene estice i primjenuna analizu gibanja sustava estica.
16.Objasniti koji je smisao D'Alambertovog principa, koje zakonitosti vrijede, te kako seprimjenjuje pri gibanju tijela.
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
7/11
17.Prikazati izvod zakona impulsa, objasniti pojam impulsa te osnovne razlike kod djelovanja
impulsa na gibanje estice i gibanje tijela
Impuls sile je jednak
integralu sile po vremenu.
Takoer je jenak
promjeni koliine gibanja
uzrokovane tom silom.
18.Objasniti pojam koliine gibanja sustava estica i zakon ouvanja koliine gibanja sustavaestica.
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
8/11
19.Objasniti pojam kinetikog momenta i prikazati izvo za kinetiki moment sustava esticana centar masa.
- Kinetiki moment je moment koliine gibanja na oreenu toku.
- Izvo kinetikog momenta na centar mase
20.Navesti i objasniti iferencijalne jenabe koje opisuju gibanje tijela u ravnini te pokazatiprimjenu na rjeenje zaatka
21.Objasniti kako se opdenito efinira ra sile, a kako ra konstane sile za vrijeme nekogkonanog pomaka koji nije u smjeru sile. Bez dokaza navesti pretpostavke i teoreme koji
vrijee pri oreivanju nepoznatih statikih veliina metoom virtualnog raa.
- ukupni ra sile na pomaku o poloaja 1 o poloaja 2 jenak je integralu elementarnog raa
22.Treba objasniti kako se oreuje ra utroen na eformaciju iealno elastinog tijela(prikazati izvod).
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
9/11
23.Objasniti pojam kinetike energije, prikazati i objasniti izvo zakona promjene kinetike
energije
24.Objasniti zakon ouvanja mehanike energije i navesti uvjete koje sustav mora zadovoljitida bi primjenili taj zakon.
Zakon ouvanja mehanike energije
kae a je u sluaju jelovanja
konzervativnih sila mehanika energija
konstantna, onosno zbroj kinetike i
potencijalne energije je konstantan.
25.Objasniti kako se definira gibanje tijela pod djelovanjem sila u ravnini i napisati pripadnejenabe gibanja. Na crteu prikazati sve veliine i objasniti njihovo znaenje
a. ako je tijelo slobadnob. ako je tijelo zglobno vezano u proizvoljnoj toki
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
10/11
26.Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava estica po jelovanjemsila u ravnini. Napisati jenabe i objasniti znaenje svih veliina u tim jenabama.
27.Navesti i objasniti jenabe rotacije oko osi i jenabe komplanarnog gibanja tijela poddjelovanjem sustava sila u ravnini.
28.Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava estica po jelovanjemimpulsa.
- zakon ouvanja koliine gibanja
29.Nabrojati postupke za orejivanje iferencijalne jenabe oscilacija iealno elastinogoscilatora.- primjenom inamike ravnotee (DAlambert)
- primjenom zakona ouvanja energije
- primjenom metode virtualnog rada
30.Treba dokazati da je gibanje linearnog oscilatora u vertikalnoj i u horizontalnoj ravniniopisano istom iferencijalnom jenabom (crte, pretpostavke i izvo).
5/24/2018 Mehanika 2 - teorija
11/11
31.Objasniti koje pretpostavke i koje zakonitosti primjenjujemo pri srazu estica.32.Objasniti i prikazati izvod Steinerovog pravila uz crte sa svim oznakama koje se koriste u
izvou. Navesti znaenja svih veliina koje se koriste u matematikoj formulaciji.