Kelompok 3X MIA 1
28 Oktober, 2014
Julius Danes Nugroho / 17 Noor Mauliddina / 26 Tevin Dean / 34
Annisa Fridayani / 7 Jhodri Jeremyes / 16 Olyvia Sindiawaty / 27
Matriks1 23
Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
Pengertian Matriks
[1 2 35 6 79 10 11
4812 ]Contoh: Baris
Nama matriks ditulis huruf besar Notasi:
Kolom
A = Contoh: B =
Secara umum suatu matriks terdiri dari b baris & k kolom, sehingga matriks akan terdiri dari b x k elemen β elemen. Ukuran/ordo dinyatakan dengan b x k
Ordo Matriks
Contoh: B = Matriks B berordo 2 x 3, maka ditulis B2 x 3
Diagonal UtamaElemen-elemen yang berada di a11 β amn disebut diagonal utama
Diagonal Pada Matriks
A = = Ab x k
Diagonal SampingElemen-elemen yang berada di a13 β am1 disebut diagonal samping
Matriks Baris
Matriks yang terdiri dari satu baris.
Macam-Macam Matriks
π΄= [5 2 ]
B =
Matriks Kolom
Matriks yang teridiri dari satu kolom
Matriks Persegi Panjang
Matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m Γ n
Macam-Macam Matriks
C =
D =
Matriks Persegi
Matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo n Γ n
Matriks Nol (0)
Matriks yang semua elemennya bernilai nol (0)
Macam-Macam Matriks
O2 x 3 =
D =
O3 x 3 =
D =
Matriks Diagonal (D)
Suatu matriks persegi dengan semua elemennya bernilai nol (0), kecuali pada diagonal utama
Matriks Indentitas (I)
Suatu matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu (1) & elemen yang lain bernilai nol (0)
Macam-Macam Matriks
I = S = I = S =
Matriks Skalar
Matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama semuanya sama selain satu (1) & elemen yang lain bernilai nol (0).
Matriks Segitiga bawah
Matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol (0)
Macam-Macam Matriks
D = D = U = U =
Matriks Segitiga atas
Matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol (0)
Matriks Simetris
Matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri
Macam-Macam Matriks
S =
S =
ST =
ST =
Penjumlahan & Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama
Operasi Pada Matriks
[4 β13 2 ]+[ 2 1
β4 0 ]ΒΏ [ 4+2 β1+13+(β4 ) 2+0 ]
ΒΏ [ 6 0β1 2]
[β20 1448 17 ]+[24 6
β9 19]ΒΏ [ (β20 )β24 14β648β (β9 ) 17β19]
ΒΏ [β44 857 β2]
Perkalian SkalarSuatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan skalar
Operasi Pada Matriks
πΎ=5 [3 9 12 8 4 ]
πΎ=[3 .5 9 .5 1.52 .5 8 .5 4 .5]
πΎ=[15 45 510 40 20]
Perkalian
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
Operasi Pada Matriks
π΄=[π ππ π] B
π΄ x π΅=[ππ+ππ ππ+ππ ππ+ππ ππ +ππ ]
Transpos
Perubahan kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom
Operasi Pada Matriks
π=[2 6 11 0 4]
ππ=[2 6 11 0 4 ]
Determinan
Determinan dari matriks A didefinisikan sebagai selisih antara hasil kali elemen-elemen padadiagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal samping.
Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau
Operasi Pada Matriks
|π΄|=|π ππ π|
ΒΏππβππ
|π΅|=|π π ππ π ππ h π|
π ππ ππ h|
ΒΏ (πππ+πππ+ hππ )β(πππ+ hππ +πππ)
Invers
Invers adalah kebalikan. Misalnya matriks A dan B masing-masing adalah matriks persegi, sehingga AB = BA = I, maka matriks B adalah invers matriks A dan ditulis B = A-1 dan matriks A adalah invers matriks B dan ditulis A = B-1. Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers.
Operasi Pada Matriks
π΄=[ 1 β2β3 4 ] π΄β1= 1
4β6 [4 23 1]
ΒΏ 1β2 [ 4 2
3 1]ΒΏ [β2 β1
β32β12 ]
Top Related