120 April 2023
MATRIKS
02
220 April 2023
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaianpersoalan matriks
dengan menggunakanoperasi perkalian matriks
dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.
320 April 2023
Perkalian matriks dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-
li 4 buku dan 2 pensil.
420 April 2023
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
520 April 2023
Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:
620 April 2023
=
3 1
4 2
500
150
3 x 500 + 1 x 150
4 x 500 + 2 x 150
=
1650
2300
(2 x 2) (2 x 1)
(2 x 1)
kolom = baris
720 April 2023
Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B
jika banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
820 April 2023
Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
920 April 2023
Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka
elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
1020 April 2023
Baris 2
Baris 1
Kolom 2
Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2
Kolom 1
=
x
… … …
……………
Baris 1 x…….
……….x kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..
1120 April 2023
3 4
1 2
7
8
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
5
6
=
x
Contoh 1:
1220 April 2023
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=
=
17 23
39 53
1320 April 2023
6 8
5 7
2
4
5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4
1
3
=
x
=
26 38
30 44
Contoh 2:
1420 April 2023
A =
Hitunglah: A x B dan B x A
42
13
81
52dan B =
Contoh 3:
1520 April 2023
A x B =
=
=
3
2 4
-1
3
2 4
-13
2 4
-1 -2 5
1 8
3 x 5 + (-1) x 8
2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
-7
70 42
1620 April 2023
=
B x A =3
2 4
-1-2 5
1 8
4
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4
(-2) x 3 + 5 x 2
=
22
19 31
1720 April 2023
kesimpulan
A x B B x A
artinya perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
1820 April 2023
3
1
b
d
b3
54
34
12
1
12
ac
c+ =
Nilai a dari persamaan matriks:
adalah….
Contoh 4:
1920 April 2023
-1 d-b 3
+
4 -5-3 b =
2-4
-13
2c 1c a +1
3 d - 5-b - 3 3 + b =
2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)
-8c + 3c -4+ 3(a + 1)
b33b
5d3
3a34c5
1-a- 2c3=
Bahasan
2020 April 2023
3 = 3c c = 1
-b – 3 = -5c -b – 3 = -5
-b = -2 b = 2
3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
2120 April 2023
Invers MatriksPengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)maka
matriks A adalah invers matriks Batau sebaliknya
matriks B invers matriks A
2220 April 2023
52
31A = dan B =
12
35
A x B =
52
31
12
35
=
-5+6 -3+3
10-10 6-5
=
10
01= I
Contoh 1
2320 April 2023
52
31A = dan B =
12
35
B x A =
52
31
12
35
=
-5+6 -15+15
2-2 6-5
=
10
01= I
Contoh 2
2420 April 2023
karena A x B = B x A = Iberarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
makaA. A-1 = A-1. A = I
2520 April 2023
Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A
dc
ba
bc - ad
1 d -b
-c a
2620 April 2023
Jika ad – bc = 0
berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebut
matriks singular
2720 April 2023
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….
35
12
Contoh
2820 April 2023
25
13
5 -6
1
3
2
-1
-5
1.5 -2.3
1A 1
25
13
Bahasan
ac
bd
bc -ad
1A 1
35
12A
2920 April 2023
Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)-1 = B-1. A-1
(A-1 )-1 = A
A.A-1 = A-1.A = I1.
2.
3.
3020 April 2023
43
21
13
02
Contoh 1
Diketahui A =
dan B =
maka (AB)-1 adalah….
3120 April 2023
AB =
43
21
-2 + 6 0 - 2
-6 + 12
13
02
0 - 4
46
24
Bahasan
3220 April 2023
46
24AB
)12(16
1(AB) 1 -4
4
2
-6
46
24
4
1
11
1(AB) Jadi
21
21
1-
3320 April 2023
24
13
Contoh 2
Jika invers matriks A =
maka matriks A adalah….
3420 April 2023
A = (A-1 )-1
24
13A 1
4.12.3
1)(A 11 2
3-1
-4
Bahasan
34
12
2
1
3520 April 2023
34
12
2
1A)(A 11
23
21
2
1A matriks Jadi
3620 April 2023
Penyelesian Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singularmaka
penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1
3720 April 2023
Contoh 1
Jika A = dan B =
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
12
35
05
12
3820 April 2023
52
31
3.2- 5.1
1A 1
52
31
52
31
1-
1
Bahasan
12
35A
3920 April 2023
a.Jika AM = B
maka M = A-1.B
05
12x
52
31
5)x0(2x15)x5(2)2x(
3x01)x1(3x52)1)x((
229
117M Jadi
4020 April 2023
b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
52
31-x
05
12
155
114M Jadi
0150)5(
5)()6(22
4120 April 2023
Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
79
316x
21
34
dc
ba
4220 April 2023
Bahasan
79
316x
21
34
dc
ba
79
316
41
32
38
1
dc
ba
2833616
2162732
5
1
dc
ba
2520
155
5
1
4320 April 2023
2520
155
5
1
dc
ba
54
31
dc
ba
diperoleh
a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5
berarti
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7
MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS
CONTOH :
Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode matriks.
-x – 2y = -1
2x + 3y= 9
4420 April 2023
4520 April 2023
kiri) (daridepan dari matriks invers
dengandikalikan matrikspersamaan Kanan dan Kiri Ruas
inversnyaadalah ini 1- 2-
2 3didapat nyaDeterminandengan
dibagidjoint A matriks 1- 2-
2 3 djointnyaA Matriks
1 4 3- nyaDeterminan
berikut sebagai 3 2
2- 1- matriks dari invers cari
matrikspersamaan .......... 9
1
3 2
2- 1-
matrikspersamaan menjaditersebut persamaan Susunlah
y
x
4620 April 2023
-7ydan 15 xjadi 7-
15
92
183
)9(1)1(2
)9(2)1(3
9
1
1- 2-
2 3
3 2
2- 1
1- 2-
2 3
y
x
y
x
y
x
y
x
SOAL-SOAL LATIHAN
4720 April 2023
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 1
4820 April 2023
2dan 4- 2, C.
2dan 4,-4- E. 2-dan 3- 2, B.
2dan 3- 2, D. 2dan 3- 2,- A.
turut-berturutr dan qp, nilai maka C.BA Jika
5 1 3-
2- 4 1-
6 5- 2-
Cdan
7 4 5-
r 5 5-
q 7- p-
B
2- qr
4- 1- 4
3q- 2 2p
A Matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 2
4920 April 2023
23 8-
4- 13 C.
22 1
9 2 E.
49 8-
4- 13 B.
16 18-
2 4 D.
49 8-
4- 13- A.
.....BA maka
1 2-
2 1Bdan
4 3
1- 2A Matriks Diketahui
2
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 3
5020 April 2023
5dan 2 C.
2atau 1 E. 2dan 5- B.
4atau 3 D. 5dan 2- A.
.....k nilaiuntuk
singular matriksadalah kI)-(A Matriks
.1 0
0 1Idan
1 3
4 2A Matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 4
5120 April 2023
4 E.
3 D.
2 C.
2- B.
3- A.
.adalah.... d Nilai B,AXdan d c
b aX
,14 11
3- 7-B ,
3 2
1- 1A matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 5
5220 April 2023
1 0
4 2- C.
4 1-
2- 0 E.
0 1-
2- 4 B.
0 2
4 1 D.
0 2-
4 1- A.
.adalah.... 8 10-
4 7-X
4 2
3 1
persamaan memenuhi yang 2 x 2 berordo X Matriks
1. GEMAR BACA
2. CINTA BUKU
3. RINDU
PERPUSTAKAAN
5320 April 2023
Top Related