MATRIKS 02
53
1 10 Juni 2022 MATRIKS 02
description
MATRIKS 02. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of MATRIKS 02
120 April 2023
MATRIKS
02
220 April 2023
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaianpersoalan matriks
dengan menggunakanoperasi perkalian matriks
dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.
320 April 2023
Perkalian matriks dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-
li 4 buku dan 2 pensil.
420 April 2023
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
520 April 2023
Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:
620 April 2023
=
3 1
4 2
500
150
3 x 500 + 1 x 150
4 x 500 + 2 x 150
=
1650
2300
(2 x 2) (2 x 1)
(2 x 1)
kolom = baris
720 April 2023
Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B
jika banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
820 April 2023
Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
920 April 2023
Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka
elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
1020 April 2023
Baris 2
Baris 1
Kolom 2
Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2
Kolom 1
=
x
… … …
……………
Baris 1 x…….
……….x kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..
1120 April 2023
3 4
1 2
7
8
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
5
6
=
x
Contoh 1:
1220 April 2023
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=
=
17 23
39 53
1320 April 2023
6 8
5 7
2
4
5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4
1
3
=
x
=
26 38
30 44
Contoh 2:
1420 April 2023
A =
Hitunglah: A x B dan B x A
42
13
81
52dan B =
Contoh 3:
1520 April 2023
A x B =
=
=
3
2 4
-1
3
2 4
-13
2 4
-1 -2 5
1 8
3 x 5 + (-1) x 8
2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
-7
70 42
1620 April 2023
=
B x A =3
2 4
-1-2 5
1 8
4
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4
(-2) x 3 + 5 x 2
=
22
19 31
1720 April 2023
kesimpulan
A x B B x A
artinya perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
1820 April 2023
3
1
b
d
b3
54
34
12
1
12
ac
c+ =
Nilai a dari persamaan matriks:
adalah….
Contoh 4:
1920 April 2023
-1 d-b 3
+
4 -5-3 b =
2-4
-13
2c 1c a +1
3 d - 5-b - 3 3 + b =
2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)
-8c + 3c -4+ 3(a + 1)
b33b
5d3
3a34c5
1-a- 2c3=
Bahasan
2020 April 2023
3 = 3c c = 1
-b – 3 = -5c -b – 3 = -5
-b = -2 b = 2
3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
2120 April 2023
Invers MatriksPengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)maka
matriks A adalah invers matriks Batau sebaliknya
matriks B invers matriks A
2220 April 2023
52
31A = dan B =
12
35
A x B =
52
31
12
35
=
-5+6 -3+3
10-10 6-5
=
10
01= I
Contoh 1
2320 April 2023
52
31A = dan B =
12
35
B x A =
52
31
12
35
=
-5+6 -15+15
2-2 6-5
=
10
01= I
Contoh 2
2420 April 2023
karena A x B = B x A = Iberarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
makaA. A-1 = A-1. A = I
2520 April 2023
Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A
dc
ba
bc - ad
1 d -b
-c a
2620 April 2023
Jika ad – bc = 0
berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebut
matriks singular
2720 April 2023
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….
35
12
Contoh
2820 April 2023
25
13
5 -6
1
3
2
-1
-5
1.5 -2.3
1A 1
25
13
Bahasan
ac
bd
bc -ad
1A 1
35
12A
2920 April 2023
Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)-1 = B-1. A-1
(A-1 )-1 = A
A.A-1 = A-1.A = I1.
2.
3.
3020 April 2023
43
21
13
02
Contoh 1
Diketahui A =
dan B =
maka (AB)-1 adalah….
3120 April 2023
AB =
43
21
-2 + 6 0 - 2
-6 + 12
13
02
0 - 4
46
24
Bahasan
3220 April 2023
46
24AB
)12(16
1(AB) 1 -4
4
2
-6
46
24
4
1
11
1(AB) Jadi
21
21
1-
3320 April 2023
24
13
Contoh 2
Jika invers matriks A =
maka matriks A adalah….
3420 April 2023
A = (A-1 )-1
24
13A 1
4.12.3
1)(A 11 2
3-1
-4
Bahasan
34
12
2
1
3520 April 2023
34
12
2
1A)(A 11
23
21
2
1A matriks Jadi
3620 April 2023
Penyelesian Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singularmaka
penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1
3720 April 2023
Contoh 1
Jika A = dan B =
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
12
35
05
12
3820 April 2023
52
31
3.2- 5.1
1A 1
52
31
52
31
1-
1
Bahasan
12
35A
3920 April 2023
a.Jika AM = B
maka M = A-1.B
05
12x
52
31
5)x0(2x15)x5(2)2x(
3x01)x1(3x52)1)x((
229
117M Jadi
4020 April 2023
b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
52
31-x
05
12
155
114M Jadi
0150)5(
5)()6(22
4120 April 2023
Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
79
316x
21
34
dc
ba
4220 April 2023
Bahasan
79
316x
21
34
dc
ba
79
316
41
32
38
1
dc
ba
2833616
2162732
5
1
dc
ba
2520
155
5
1
4320 April 2023
2520
155
5
1
dc
ba
54
31
dc
ba
diperoleh
a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5
berarti
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7
MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS
CONTOH :
Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode matriks.
-x – 2y = -1
2x + 3y= 9
4420 April 2023
4520 April 2023
kiri) (daridepan dari matriks invers
dengandikalikan matrikspersamaan Kanan dan Kiri Ruas
inversnyaadalah ini 1- 2-
2 3didapat nyaDeterminandengan
dibagidjoint A matriks 1- 2-
2 3 djointnyaA Matriks
1 4 3- nyaDeterminan
berikut sebagai 3 2
2- 1- matriks dari invers cari
matrikspersamaan .......... 9
1
3 2
2- 1-
matrikspersamaan menjaditersebut persamaan Susunlah
y
x
4620 April 2023
-7ydan 15 xjadi 7-
15
92
183
)9(1)1(2
)9(2)1(3
9
1
1- 2-
2 3
3 2
2- 1
1- 2-
2 3
y
x
y
x
y
x
y
x
SOAL-SOAL LATIHAN
4720 April 2023
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 1
4820 April 2023
2dan 4- 2, C.
2dan 4,-4- E. 2-dan 3- 2, B.
2dan 3- 2, D. 2dan 3- 2,- A.
turut-berturutr dan qp, nilai maka C.BA Jika
5 1 3-
2- 4 1-
6 5- 2-
Cdan
7 4 5-
r 5 5-
q 7- p-
B
2- qr
4- 1- 4
3q- 2 2p
A Matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 2
4920 April 2023
23 8-
4- 13 C.
22 1
9 2 E.
49 8-
4- 13 B.
16 18-
2 4 D.
49 8-
4- 13- A.
.....BA maka
1 2-
2 1Bdan
4 3
1- 2A Matriks Diketahui
2
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 3
5020 April 2023
5dan 2 C.
2atau 1 E. 2dan 5- B.
4atau 3 D. 5dan 2- A.
.....k nilaiuntuk
singular matriksadalah kI)-(A Matriks
.1 0
0 1Idan
1 3
4 2A Matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 4
5120 April 2023
4 E.
3 D.
2 C.
2- B.
3- A.
.adalah.... d Nilai B,AXdan d c
b aX
,14 11
3- 7-B ,
3 2
1- 1A matriks Diketahui
KUNCI JAWABAN
SOAL NOMOR 5
5220 April 2023
1 0
4 2- C.
4 1-
2- 0 E.
0 1-
2- 4 B.
0 2
4 1 D.
0 2-
4 1- A.
.adalah.... 8 10-
4 7-X
4 2
3 1
persamaan memenuhi yang 2 x 2 berordo X Matriks
1. GEMAR BACA
2. CINTA BUKU
3. RINDU
PERPUSTAKAAN
5320 April 2023
