63
LAMPIRAN 1 (Surat Ijin Penelitian)
64
65
66
LAMPIRAN 2 (Surat Keterangan Dari Tempat Penelitian)
67
68
LAMPIRAN 3 (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I)
69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
MATEMATIKA
SIKLUS 1
Satuan Pendidikan : SD NEGERI SALATIGA 09
Kelas / Semester : IV / 2
Tema : FPB dan KPK
Subtema : FPB dan KPK
Alokasi waktu : 8 x 35 menit
A. KOMPETENSI INTI
1. Menerima, menjalankan, dan menghargai ajaran agama yang dianutnya.
2. Memiliki perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri
dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru, dan tetangganya.
3. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati [mendengar, melihat,
membaca] dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan
Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, sekolah, dan
tempat bermain.
4. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis, dan logis, dalam
karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam
tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Muatan: Matematika
KD INDIKATOR
3.6 Menjelaskan dan menentukan
faktor persekutuan, faktor
persekutuan terbesar (FPB),
kelipatan persekutuan, dan
kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) dari dua bilangan
berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari
- Menghitung/mencari faktor persekutuan
terbesar (FPB) dari dua bilangan berkaitan
- Mencari FPB dari bilangan yang
ditentukan sekurangnya dua bilangan
dengan menggunakan himpunan faktor
persekutuan dan pohon faktor
- Menghitung / mencari kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari dua
70
bilangan berkaitan dengan menggunakan
himpunan kelipatan persekutuan dan pohon
faktor.
- Menentukan soal cerita yang berkaitan
dengan FPB dan KPK
C. TUJUAN
1. Siswa mampu memahami faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Siswa mampu menjelaskan faktor persekutuan terbesar (FPB)
3. Siswa mampu menentukan cara yang paling efektif dalam mencari faktor persekutuan
terbesar (FPB)
4. Siswa mampu mengidentifikasi faktor persekutuan terbesar (FPB)
5. Siswa mampu menghitung/mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua
bilangan berkaitan
6. Siswa mampu memahami kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
7. Siswa mampu menjelaskan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
8. Siswa mampu menentukan cara yang paling efektif untuk menghitung kelipatan
persekutuan terkecil (KPK)
9. Siswa mampu mengidentifikasi kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
10. Siswa mampu menghitung/mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua
bilangan berkaitan
11. Siswa mampu memahami soal evaluasi tentang FPB dan KPK
12. Siswa mampu mengerjakan soal evaluasi tentang FPB dan KPK dengan baik dan
benar
13. Siswa mampu melaksanakan soal evaluasi tentang FPB dan KPK secara individu
14. Siswa mampu menyelesaikan soal evaluasi tentang FPB dan KPK sesuai dengan
waktu yang telah ditentukan
71
D. MATERI
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB (Faktor Persekutuan terbesar)
A. Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan
Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan
ataupun lebih. Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2
bilangan atau lebih itu.
Contoh :
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
B. Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
Ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang
didapat dari pemfaktoran tersebut.
Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12
Buat pohon faktornya
4 8 12
2 2 2 4 2 6
2 2 2 3
Faktor Prima= 2x2 = 22 2x2x2 = 23 2x 2 x 3 =22 x 3
Faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
72
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL )
A. Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang
sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih
bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang
bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8
adalah 8
B. Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
- Semua dari bilangan faktor dikalikan
-Apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah
satunya
Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Buat pohon faktor KPK nya
8 12 30
2 4 2 6 2 15
2 2 2 3 3 5
Faktor Prima= 2x2x2 = 23 2x2x3 = 22 x 3 2 x 3 x 5
Dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar àdalah 23
73
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5
Sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120
E. MODEL
Model : Quantum Teaching
Teknik : TANDUR
Media : Daun
F. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
(Lagu KPK : Lirik lagu seperti lagu “Balonku”)
Aku suka KPK
Mari hitung faktornya
Ambil semua faktor, yang sama dan yang tidak
Jika faktornya sama, ambil pangkat terbesar
Kalikan semua faktor, lalu dapat KPK
(Lagu FPB : Lirik lagu “Becak”)
Ayo kawan bersama, mari hitung FPB
Ayo hitung faktornya, pelan tak usah buru-buru
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terendah
Kalikan, semua! Aku dapat FPB
4. Guru memberi motivasi dan kegiatan untuk
menambah konsentrasi siswa
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dilakukan pada hari ini
10
menit
74
6. Guru menjelaskan mengenai manfaat yang akan
diperoleh siswa saat mempelajari materi FPB
(TUMBUHKAN)
Kegiatan
Inti
1. Siswa mengamati dan guru menjelaskan tentang
faktor persekutuan terbesar (FPB) dan langkah-
langkah menentukannya melalui dua cara;
Mekanisme menentukan FPB ada dua cara, yaitu
1. Dengan Tabel Faktor
2. Pohon Faktor
Jadi faktor 8 = 1,2,4,8
1. 1x8=82. 2x4=83. 4x2=84. 8x1=8
1. 1x8=82. 2x4=83. 4x2=84. 8x1=8 42
81
8
Tabel Faktor
42
81
8
Tabel Faktor
Cara 1. Dengan Pohon Faktor
1.1. FPBFPB daridari 6 6 dandan 8 8 adalahadalahDijawabDijawab dengandengan caracara 2 2 yaituyaitu PohonPohon FaktorFaktor
6
23
Faktor prima dari 6 berarti 2 x 3= 2 x 3Faktor prima dari 6 berarti 2 x 2 x 2 =2³FPB adalah ditentukan dengan mengambilfaktor Prima yang sama dari 6 dan 8 dengan Pangkat terendah jadi yaitu 2
8
24
Hasilnya Samakan……………………………2 ?
?????? Kayaknya enak pakai Pohon faktor ya. Untukmenentukan FPB
Contoh:
22
FPB ditentukan dengan
mengambil faktor prima yang
sama dengan pangkat terendah
Cara 2. Dengan tabel faktor
45
menit
75
Jawab:Dengan cara 1 yaitu tabel faktor
Contoh:
1. FPB dari 6 dan 8 adalah . . . .
Faktor persekutuanterbesar yang sama adalah2
Jadi, FPB dari 6 dan 8 adalah 2
Jadi faktor 8 = 1,2,3,6
1. 1x6=62. 2x3=6
3. 6x1=6
Jadi faktor 8 = 1,2,4,8
1. 1x8=82. 2x4=8
3. 4x2=84. 8x1=8
FPB ditentukan dengan mengambil
kelipatan persekutuan yang sama dan
nilainya paling tinggi
32
61
6
42
81
8
2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanyakan materi yang belum dipahami
3. Siswa menanyakan penjelasan guru yang belum di
pahami
4. Guru menjelasakan pertanyaan siswa dengan
menunjukan langkah-langkahnya
5. Guru menanyakan kepada siswa “Apakah ada cara
lain mencari FPB selain dengan menggunakan Pohon
Faktor dan Tabel faktor”
6. Siswa mencoba berdiskusi dengan temannya tentang
faktor persekutuan terbesar (FPB) (ALAMI)
7. Siswa membandingan cara 1 dan cara 2 dalam
mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) (NAMAI)
8. Guru menunjuk beberapa siswa menjelaskan hasil
diskusi tentang faktor persekutuan terbesar (FPB)
dengan bimbingan guru
9. Guru memberikan tambahan atau pembenaran
apabila terdapat kesalahan pada penjelasan siswa
10. Guru menyatakan bahwa siswa telah paham tentang
kegiatan yang akan dilakukan
11. Guru memberikan beberapa soal kepada siswa untuk
mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) melalui
dua cara yang telah dijelaskan
76
Contoh;
Tentukan FPB dari 6 dan 8 dengan menggunakan
cara 1 dan cara 2 !
12. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal
tersebut dengan cara 1 dan cara 2 secara individu
13. Beberapa siswa maju kedepan untuk mengerjakan
soal dari guru tentang faktor persekutuan terbesar
(FPB) (DEMONSTRASIKAN)
14. Guru kembali meminta menyelesaikan konsep
pemfaktoran menggunakan 20 lembar daun
15. Guru membimbing siswa untuk membagikan daun-
daun tersebut secara adil maupun tidak
16. Guru meminta siswa melakukan pekerjaan membagi
daun-daun untuk memahami konsep pemfaktoran
(ALAMI)
17. Guru meminta siswa menuliskannya pada buku
mereka masing-masing dan membuat daftarnya
(NAMAI)
18. Guru meminta beberapa siswa untuk
mendemonstrasikan didepan teman-temannya
(DEMONSTRASIKAN)
19. Setelah siswa paham guru memberikan Lembar
Kerja Siswa
20. Siswa mengerjakan soal Lembar Kerja Siswa
(ULANGI)
21. Siswa menyampaikan manfaat belajar faktor
persekutuan terbesar (FPB) di depan kelas
22. Guru memberikan pujian kepada peserta didik atas
keaktifannya dalam proses pembelajaran dan
memberikan reward (RAYAKAN)
77
Kegiatan
Penutup
1. Guru memberikan penguatan materi dan
kesimpulan dari faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Guru menyampaikan pesan moral diakahir
pembelajaran dengan bijak
3. Salam dan do’a penutup.
15
menit
Pertemuan 2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
4. Guru mengulas kembali materi yang telah
disampaikan sebelumnya
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
akan dilakukan pada hari ini
6. Guru menjelaskan mengenai manfaat yang akan
diperoleh siswa saat mempelajari materi KPK
(TUMBUHKAN)
10
menit
Kegiatan
Inti
1. Siswa mengamati dan guru menjelaskan tentang
kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dengan
menggunakan dua cara.
Cara 1. Dengan kelipatan
Cara 2. Dengan pohon faktor
45 menit
78
Mekanisme menentukan KPK ada dua cara, yaitu
1. Dengan Kelipatan
2. Pohon Faktor
1. 2x1=22. 2x2=43. 2x3=64. 2x4=85. 2x5=106. 2x6=127. 2x7=148. 2x8=16
Kelipatan 2 =2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya tentang materi yang disampaikan
3. Siswa mencoba menghitung KPK dengan cara 1
dan cara 2 bergantian dengan temannya (misal ;
barisan kanan pohon faktor, barisan kiri tabel
faktor). (ALAMI)
4. Siswa membandingan cara 1 dan cara 2 dalam
mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
.(Manakah dari keduanya yang lebih mudah
digunakan?) .(NAMAI)
5. Guru memberikan arahan kepada siswa tentang
aturan permainan tepuk tangan, yakni guru akan
menghitung 20 bilangan asli, dan setiap guru
sampai pada bilangan 2 dan kelipatannya, siswa
harus bertepuk tangan
6. Siswa melakukan permainan yang diarahkan oleh
guru (ALAMI)
7. Guru bertanya kepada siswa kapan mereka
bertepuk tangan secara bersama-sama? (NAMAI)
8. Guru menunjuk beberapa siswa untuk maju dan
menjelaskan hasil diskusi tentang kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dengan bimbingan
guru (DEMONSTRASIKAN)
79
9. Guru memberikan tambahan atau pembenaran
apabila terdapat kesalahan pada penjelasan siswa
10. Guru menyatakan bahwa siswa telah paham tentang
kegiatan yang akan dilakukan
11. Guru memberikan beberapa soal kepada siswa
untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) (ULANGI)
Jawab:
Dengan cara 1 yaitu Kelipatan
1. 4x1=4
2. 4x2=8
3. 4x3=12
4. 4x4=16
5. 4x5=20
6. 4x6=24
7. 4x7=28
8. 4x8=32
9. ….
KP 4 =4,8,12,16,20,24,28,32….
Contoh:
1. KPK dari 4 dan 6 adalah . . . .
1. 6x1=6
2. 6x2=12
3. 6x3=18
4. 6x4=24
5. 6x5=30
6. 6x6=36
7. 6x7=42
8. ……..
KP 6 =6,12, 18,24,30,36,42,…
KPK ditentukan dengan mengambil kelipatan persekutuan yang nilainya sama dan paling kecil Jadi KPK 4 dan 6 =12
KPK ditentukandengan
mengambilkelipatan
persekutuan yang nilainya sama dan
paling kecil
12. Guru meminta siswa untuk mengerjakan dengan
cara 1 dan cara 2 secara individu
13. Guru menunjuk salah satu siswa untuk
menuliskan hasil pekerjaanya didepan kelas
1. KPK dari 4 dan 6 adalahDijawab dengan cara 2 yaitu Pohon Faktor
4
22
Faktor prima dari 4 berarti 2 x 2=2²
Faktor prima dari 6 berarti 2 x 3KPK adalah hasil kali faktor Prima dari 4 dan 6 dengan mengambilPangkat tertinggi jadi 2² × 3 = 4 x 3 =12
6
23
KPK adalahhasil kali faktor
Prima, denganmengambilPangkat
tertinggi
14. Beberapa siswa maju kedepan untuk mengerjakan
soal dari guru tentang kelipatan persekutuan
80
terkecil (KPK)
15. Guru memberikan reward kepada peserta didik
atas keaktifannya dalam proses pembelajaran
(RAYAKAN)
Kegiatan
Penutup
1. Guru memberikan penguatan materi dan
kesimpulan dari kelipatan persekutuan terkecil
(KPK)
2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan
3. Salam dan do’a penutup.
15
menit
Pertemuan 3
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
4. Guru memberi motivasi dan kegiatan untuk
menambah konsentrasi siswa
5. Apresepsi : Guru mengingatkan kembali materi
pelajaran sebelumnya
6. Menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa hari ini
akan dilakukan Tes evaluasi tentang FPB dan KPK
10
menit
81
Kegiatan
Inti
1. Siswa mengamati penjelasan guru tentang kisi-kisi
dan aturan-aturan yang harus dilaksanakan oleh
siswa
2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya mengenai aturan mengerjakan soal
evaluasi yang akan dilaksanakan
3. Siswa menanyakan kepada guru mengenai hal yang
belum di pahami oleh siswa
4. Guru menjelasakan pertanyaan siswa
5. Guru membagikan soal-soal kepada setiap siswa
6. Siswa mengerjakan soal latihan yang telah
diberikan secara individu
7. Siswa mengumpulkan hasil soal yang telah
dikerjakan kepada guru untuk dikoreksi
120
menit
Kegiatan
Penutup
1. Guru mengapresiasi hasil kerja siswa dan
memberikan motivasi untuk menambah semangat
belajar siswa
2. Guru menyampaikan pesan moral hari ini dengan
bijak
3. Salam dan do’a penutup.
10
menit
G. SUMBER DAN MEDIA
1. Buku Pedoman Guru Tema 4 Kelas 4 dan Buku Siswa Tema 4 Kelas 4 (Buku
Tematik Terpadu Kurikulum 2013, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, 2016).
2. BSE KTSP
3. Soal-soal evaluasi
4. Alat tulis
82
I. PENILAIAN
Instrumen Penilaian
No
abs Nama Siswa
Nilai
Matematika
1 Gibran Muhammad F
2 Riska Natalia K
3 Zhafira Octa Nayla
4 Abimanyu Setianggoro
5 Adhitya Muhammad R.
6 Agni Sekar Fatima
7 Akbar Matsnawi
8 Akmal Al Majid
9 Anggita Shakina A.H.
10 Anisa Cahya Kartika
11 Aurelia Bilqis Raidah
12 Azalea Puspa Jingga
13 Azriel Riski Putra P.
14 Bungga Azzahra C.
15 Cinta Bella Yulia
16 Daffa Majida Althaf
17 Evan Adnan Pratama
18 Gadis Isnaeni
19 Hayatin Najwa
20 Haykal Putra Prayatna
21 Kayla Salsabila M. A
22 M. Firza Pratama
23 M.Rasya Wicaksono
24 M.Thoriq Arkan
25 M.Zaki Ashar
26 M.Zaki Thaariq A
27 Mirza Aryameysa Farhan.N
28 Mylinda Ivanna Aprilia
83
29 Nadiya Kalila Darma Putri
30 Nahla Safrina Rahmalia
31 Nasywa Syifa Taib
32 Nayla Putri Sakina
33 Nova Ahmad Pratama
34 Ragil Mukti Anggara
35 Rahmanita A
36 Ralas Wildan Didik S
37 Reynov Sofian W
38 Reza Afiansyah
39 Rifa Anas R
40 Risky Aulia Nur H
41 Saras Diva Aulia
42 Sherly Agustin P
43 Trefi Julio P.
44 Zahra Cahaya Safitri
Prosedur Penilaian : Penilaian hasil
Teknik Penilaian : Tes
Bentuk Penilaian : Pilihan ganda dan Isian
Skor Maksimal : 100
Skor Penilaiam :
Lembar Evaluasi
Skor peroleh
X 100 = 100
Skor maksimal
84
85
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 1
1. Carilah FPB dari 15 dan 6 !
2. Carilah FPB dari 7 dan 14 !
3. Carilah FPB dari 42 dan 8 !
4. FPB dari bilangan 20 dan 30 adalah....
5. Tentukkan FPB dari 20, 35, 40 adalah ....
6. FPB dari bilangan dari 10, 15, dan 20 ....
7. Tentukan FPB dari 20, 35, dan 40 .....
8. Tentukan FPB dari 8 dan 20 dengan menggunakan faktorisasi prima!
9. Tentukkan FPB dari 24 dan 30 ....
10. Tentukkan FPB dari 20, 35, 40 ....
Kunci jawaban Lembar Kerja Siswa
1. 3
2. 7
3. 2
4. 10
5. 6
6. 5
7. 5
8. 22
9. 6
10. 5
86
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 2
a. Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah ...
b. Kelipatan persekutuan dari 36 dan 60 adalah ....
c. Carilah KPK dari 8 dan 10 !
d. Carilah KPK dari 6 dan 12 !
e. Carilah KPK dari 4, 6, dan 8 !
f. Carilah KPK dari 36 dan 40 adalah ....
g. KPK dari 18 dan 24 adalah ....
h. KPK dari 14 dan 32 adalah ....
i. KPK dari 9 dan 21 adalah ....
j. Carilah KPK dari 8, 14 , dan 6 !
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa
1. 24
2. 180
3. 40
4. 12
5. 24
6. 360
7. 72
8. 224
9. 63
10. 168
87
LAMPIRAN 4 (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II)
88
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
MATEMATIKA
SIKLUS 2
Satuan Pendidikan : SD NEGERI SALATIGA 09
Kelas / Semester : IV /2
Tema : FPB dan KPK
Sub Tema : Implementasi dan 3 bilangan (FPB dan KPK )
Alokasi waktu : 8 x 35 menit
A. KOMPETENSI INTI
5. Menerima, menjalankan, dan menghargai ajaran agama yang dianutnya.
6. Memiliki perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri
dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru, dan tetangganya.
7. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati [mendengar, melihat,
membaca] dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan
Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, sekolah, dan
tempat bermain.
8. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis, dan logis, dalam
karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam
tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Muatan: Matematika
KD INDIKATOR
4.6 Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan faktor
persekutuan, faktor
persekutuan terbesar (FPB),
kelipatan persekutuan, dan
kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) dari dua bilangan
berkaitan dengan kehidupan
- Menghitung/mencari kelipatan persekutuan
terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan
dengan menggunakan himpunan kelipatan
persekutuan dan pohon faktor.
- Mencari FPB dari bilangan yang ditentukan
sekurangnya dua bilangan dengan
menggunakan himpunan faktor persekutuan
dan pohon faktor
89
sehari-hari -Siswa mampu menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan FPB dan KPK
- Siswa mampu menghitung/mencari faktor
persekutuan terbesar (FPB) dari tiga bilangan
berkaitan
- Siswa mampu menghitung/mencari kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari tiga bilangan
berkaitan
C. TUJUAN
1. Siswa mampu mengidentifikasi faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Siswa mampu menghitung/mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua
bilangan berkaitan
3. Siswa mampu mengidentifikasi kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
4. Siswa mampu menghitung/mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua
bilangan berkaitan
5. Siswa mampu memahami soal cerita faktor persekutuan terbesar (FPB)
6. Siswa mampu menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari soal cerita
7. Siswa mampu mengidentifikasi soal cerita dalam faktor persekutuan terbesar (FPB)
8. Siswa mampu menghitung/mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari soal cerita
9. Siswa mampu memahami soal cerita kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
10. Siswa mampu menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari soal cerita
11. Siswa mampu mengidentifikasi soal cerita dalam kelipatan persekutuan terkecil
(KPK)
12. Siswa mampu menghitung/mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari soal
cerita
D. MATERI
FPB DAN KPK
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 3 bilangan
Definisi FPB Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan asli adalah
bilangan terbesar yang merupakan faktor dari angka-angka itu.
Mencari FPB 3 bilangan
90
a. Nyatakan dahulu masing-masing bilangan dalam bentuk perkalian faktor primanya
b. Pilih faktor prima yang merupakan faktor persekutuan dari ketiga bilangan tadi dan
kalikan
Contoh :
Tentukan FPB dari 16, 28, dan 40 !
Penyelesaian :
16 = 24
28 = 22 x 7
40 = 22 x 5
Faktor prima persekutuan dari 16, 28, dan 40 adalah 22
Jadi, FPB dari 16, 28, dan 40 = 22 = 4
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) untuk 3 bilangan
Definisi KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih
merupakan kelipatan angka terkecil dari masing-masing bilangan tersebut.
Contoh :
Crilah KPK dari 36, 42, dan 56 !
36 = 22 x3
42 = 2 x 3 x 7
56 = 23 x 7
Jadi KPK dari 36, 42, dan 56 adalah = 504
IMPLEMENTASI KPK DAN FPB
Soal Cerita tentang FPB
Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB. Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi
suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu
faktor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.
Langkah-langkah mencari FPB adalah sebagai berikut :
a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Berikut ini beberapa contoh soal cerita FPB
91
1. Suatu kabupaten enerima bantuan berupa 63 rak buku dan 126 papan tulis dari
pemerintah pusat. Bantuan tersebut akan dibagikan kepada beberapa sekolah. Setiap
sekolah memperoleh rak buku dan papab tulis sama banyak. Banyak sekolah yang
memperoleh bantuan ada....
Pembahasan :
63 = 3² x 7
126 = 2 x 3² x 7
FPB = 3² x 7 = 63
Banyak sekolah yang memperoleh bantuan ada 63 sekolahan
2. Paman Jefri membawa 75 kue dan 90 permen. Kue dan permen tersebut akan
dibagikan kepada anak-anak sebanyak-banyaknya. Agar setiap anak mendapat jumlah
dan jenis yang sama, maka banyak anak ada....
Pembahasan :
75 = 3 x 5²
90 = 2 x 3² x 5
FPB = 3 x 5 = 15
Jadi banyak anak ada 15 orang
Soal dan Penyelesaian Cara Menentukan KPK
Contoh Soal 1:
Sari dan Mila mengikuti les piano ditempat yang sama. Sari latihan setiap 6 hari sekali , Mila
latihan setiap 4 hari sekali. Jika hari ini mereka les bersama, berapa hari lagi mereka les
bersama kembali?
Penyelesaian:
Diketahui : Sari les 6 hari sekali dan Mila les 4 hari sekali
Ditanya : KPK dari 6 dan 4
Jawab : 6 = 2 X 3
4 = 2 X 2 = 22
KPK dari 6 dan 4 = 22 X 3 = 4 X 3 = 12
Jadi mereka les bersama kembali 12 hari kemudian.
E. MODEL
Model : Quantum Teaching
Teknik : TANDUR
92
F. KEGIATAN PEMBELAJARAN
PERTEMUAN 1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
4. Guru mengulas kembali materi yang telah
disampaikan sebelumnya
5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dilakukan pada hari ini
6. Guru menjelaskan mengenai manfaat yang akan
diperoleh siswa saat mempelajari materi KPK dan
FPB (TUMBUHKAN)
10
menit
Kegiatan
Inti
1. Siswa mengamati dan guru menjelaskan tentang
faktor persekutuan terbesar (FPB) Dengan pohon
faktor untuk mencari FPB 3 bilangan.
2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanyakan materi yang belum dipahami
3. Siswa menanyakan penjelasan guru yang belum di
pahami
55
menit
93
4. Guru menjelasakan pertanyaan siswa dengan
menunjukan langkah-langkahnya
5. Guru menjelaskan tentang kelipatan persekutuan
terkecil(KPK) Dengan pohon faktor untuk mencari
KPK 3 bilangan
6. Guru meminta siswa barisan kanan menyelesaikan
soal FPB 3 bilangan dan barisan kiri menyelesaikan
soal KPK 3 bilangan
7. Siswa mencari keunggulan penyelesain dengan cara
pohon faktor. (ALAMI)
8. Siswa mengerjakan soal FPB dan KPK dengan cara
yang dianggapnya lebih praktis (NAMAI)
9. Guru memberikan rumus cepat cara menyelesaikan
persoalan FPB dan KPK
10. Beberapa siswa berlatih di bukunya msing-masing
11. Guru memberikan beberapa soal kepada siswa
untuk mencari FPB dan KPK
12. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal
tersebut berkaitan dengan games yang diberikan
(ULANGI)
13. Guru mengajak siswa untuk bermain talking stik
namun menggunakan bola kecil
14. Permainan dimulai dengan siswa yang berada di
94
barisan depan dan melemparkan ke teman
sampingnya, begitu seterusnya sambil menyanyikan
lagu anak-anak (ALAMI)
15. Setelah lagu selesai dan bola berhenti di salah satu
siswa, siswa perlu menyelesaikan soal dari guru
dan mengerjakannya didepan
16. Beberapa siswa mulai menyukai permainan dan
mengikuti dengan lancar
17. Guru menunjuk beberapa siswa untuk maju dan
menyimpulkan tentang pembelajaran materi faktor
persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan
persekutuan terkecil (DEMONSTRASI)
18. Guru memberikan tambahan atau pembenaran
apabila terdapat kesalahan pada penjelasan siswa
19. Guru menyatakan bahwa siswa telah paham tentang
kegiatan yang akan dilakukan
20. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa
21. Siswa mengerjakan Lembar Kerja Siswa
22. Siswa mengumpulkan hasil Lembar Kerja kepada
guru
23. Guru memberikan reward kepada siswa atas
keaktifannya dalam proses pembelajaran
(RAYAKAN)
Kegiatan
Penutup
1. Guru memberikan penguatan materi dan
kesimpulan dari faktor persekutuan terbesar (FPB)
2. Guru mengapresiasi hasil kerja siswa dan
memberikan motivasi
3. Guru menyampaikan pesan moral hari ini dengan
bijak
4. Salam dan do’a penutup.
5
menit
95
PERTEMUAN 2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
4. Guru mengulas kembali materi yang telah
disampaikan sebelumnya
5. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan manfaat
yang akan dilakukan pada hari ini
(TUMBUHKAN)
10
menit
Kegiatan
Inti
1. Guru memberikan contoh soal dengan
menggunakan permen dan makanan ringan
sebanyak 12 permen dan 4 makanan ringan
2. Guru meminta siswa untuk membagikan secara adil
dan menghitung berapa teman yang seharusnya
diberikan permen dan makanan ringan secara adil
(ALAMI)
3. Siswa berfikir tentang soal cerita FPB yang
diaplikasikan dalam keseharian (NAMAI)
4. Guru menunjuk siswa untuk maju dan menjelaskan
hasilnya tentang soal cerita FPB yang diaplikasikan
dalam keseharian (DEMONSTRASI)
5. Siswa diminta untuk mengajukan pertanyaan dari
materi yang belum dipahami
6. Siswa menanyakan materi soal cerita yang belum di
pahami
7. Guru menjelasakan pertanyaan siswa dengan
memberikan langkah-langkahnya
8. Guru menyatakan bahwa siswa telah paham tentang
materi yang dijelaskan
55
menit
96
9. Guru memberikan beberapa soal cerita FPB kepada
siswa untuk dikerjakan secara individu
10. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal cerita
tersebut beserta langkah-langkahnya secara
individu
11. Guru menunjuk salah satu siswa untuk menuliskan
hasil pekerjaanya didepan kelas
12. Guru bertanya sejauh materi FPB apakah siswa ada
yang merasa kesulitan
13. Beberapa siswa menjawab
14. Setelah semua paham , guru memberikan soal
aplikasi KPK dalam keseharian
Aplikasi KPK dalamKeseharian
Zaydan dan Dimas Mengikuti les Musik diSCI. Zaydan masuksetiap 6 hari sekali, sedangkan Dimas masuksetiap 8 hari sekali. Jika hari ini masukbersamaan, berapa hari lagi mereka akan masukbersama?
15. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal cerita
tersebut beserta langkah-langkahnya secara
individu
16. Guru menunjuk salah satu siswa untuk menuliskan
hasil pekerjaanya didepan kelas
17. Siswa mempresentasikan hasil pekerjaannnya
kepada teman-temanya tentang soal cerita KPK
dalam keseharian
18. Guru membagikan lembar kerja siswa untuk
menguatkan pemahaman siswa tentang soal cerita
FPB dan KPK (ULANGI)
97
19. Guru memberikan reward kepada atas keaktifannya
selama proses pembelajaran (RAYAKAN)
20. Siswa menyampaikan manfaat belajar soal cerita
KPK yang diaplikasikan dalam kegiatan sehari-
hari.
Kegiatan
Penutup
1. Guru memberikan penguatan materi dan
kesimpulan dari soal cerita KPK dan FPB dalam
keseharian
2. Guru mengapresiasi hasil kerja siswa dan
memberikan motivasi
3. Guru menyampaikan pesan moral hari ini dengan
bijak
4. Salam dan do’a penutup.
15
menit
PERTEMUAN 3
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberikan salam dan mengajak berdoa
menurut agama dan keyakinan masing-masing,
2. Melakukan komunikasi tentang kehadiran siswa.
3. Mengajak berdinamika dengan tepuk kompak dan
lagu yang relevan
4. Guru memberi motivasi dan kegiatan untuk
menambah konsentrasi siswa
5. Apresepsi : Guru mengingatkan kembali materi
pelajaran sebelumnya
6. Menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa hari ini
akan dilakukan Tes evaluasi tentang FPB dan KPK
10
menit
98
Kegiatan
Inti
1. Siswa mengamati penjelasan guru tentang kisi-kisi
dan aturan-aturan yang harus dilaksanakan oleh
siswa
2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya mengenai aturan mengerjakan soal
evaluasi yang akan dilaksanakan
3. Siswa menanyakan kepada guru mengenai hal yang
belum di pahami oleh siswa
4. Guru menjelasakan pertanyaan siswa
5. Guru membagikan soal-soal kepada setiap siswa
6. Siswa mengerjakan soal latihan yang telah
diberikan secara individu
7. Siswa mengumpulkan hasil soal yang telah
dikerjakan kepada guru untuk dikoreksi
120
menit
Kegiatan
Penutup
1. Guru mengapresiasi hasil kerja siswa dan
memberikan motivasi untuk menambah semangat
belajar siswa
2. Guru menyampaikan pesan moral hari ini dengan
bijak
3. Salam dan do’a penutup.
10
menit
G. SUMBER DAN MEDIA
1. Buku Pedoman Guru Tema 4 Kelas 4 dan Buku Siswa Tema 4 Kelas 4 (Buku
Tematik Terpadu Kurikulum 2013, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, 2016).
2. BSE KTSP
3. Papan tulis
99
H. PENILAIAN
Instrumen Penilaian
No
abs Nama Siswa
Nilai
Matematika
1 Gibran Muhammad F
2 Riska Natalia K
3 Zhafira Octa Nayla
4 Abimanyu Setianggoro
5 Adhitya Muhammad R.
6 Agni Sekar Fatima
7 Akbar Matsnawi
8 Akmal Al Majid
9 Anggita Shakina A.H.
10 Anisa Cahya Kartika
11 Aurelia Bilqis Raidah
12 Azalea Puspa Jingga
13 Azriel Riski Putra P.
14 Bungga Azzahra C.
15 Cinta Bella Yulia
16 Daffa Majida Althaf
17 Evan Adnan Pratama
18 Gadis Isnaeni
19 Hayatin Najwa
20 Haykal Putra Prayatna
21 Kayla Salsabila M. A
22 M. Firza Pratama
23 M.Rasya Wicaksono
24 M.Thoriq Arkan
25 M.Zaki Ashar
26 M.Zaki Thaariq A
27 Mirza Aryameysa Farhan.N
28 Mylinda Ivanna Aprilia
100
29 Nadiya Kalila Darma Putri
30 Nahla Safrina Rahmalia
31 Nasywa Syifa Taib
32 Nayla Putri Sakina
33 Nova Ahmad Pratama
34 Ragil Mukti Anggara
35 Rahmanita A
36 Ralas Wildan Didik S
37 Reynov Sofian W
38 Reza Afiansyah
39 Rifa Anas R
40 Risky Aulia Nur H
41 Saras Diva Aulia
42 Sherly Agustin P
43 Trefi Julio P.
44 Zahra Cahaya Safitri
Prosedur Penilaian : Penilaian hasil
Teknik Penilaian : Tes
Bentuk Penilaian : Pilihan ganda dan Isian
Skor Maksimal : 100
Skor Penilaiam :
Lembar Evaluasi
Skor peroleh
X 100 = 100
Skor maksimal
101
102
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 1
1. FPB dari 7, 4, dan 21 adalah ....
2. FPB dari 8, 24 dan 42 adalah ....
3. FPB dari 8, 16 dan 20 adalah ....
4. FPB dari 20, 60 dan 80 adalah ....
5. FPB dari 80, 40 dan 10 adalah ....
6. Carilah KPK dari 3, 7 dan 9 adalah ....
7. Carilah KPK dari 2, 7 dan 12 adalah ....
8. Carilah KPK dari 8, 10 dan 16 adalah ....
9. Carilah KPK dari 4, 8 dan 12 adalah ....
10. Carilah KPK dari 5, 11 dan 22 adalah ....
Kunci jawaban Lembar Kerja Siswa
1. 7
2. 2
3. 4
4. 4
5. 2
6. 63
7. 84
8. 80
9. 24
10. 110
103
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 2
a. Ayahku seorang petani. Tiap 3 hari harus memberi obat hama di tanaman cabai. Selain
cabai juga menanam terong yang harus diberi obat hama tiap 9 hari, Jika hari ini tanaman
tersebut diberi obat hama bersamaan berapa hari lagi akan memberi hama bersamaan?
b. Ayah dan Bunda saya seorang perawat mereka hanya bisa mengantarku sekolah susuai
jadwal libur? Bunda bisa mengantar tiap 4 hari sekali sementara ayah tiap 10 hari sekali,
saat ini saya diatar bunda dan ayahku, kapan lagi saya bisa di antar bunda dan ayahku
bersamaan?
c. Ibu memiliki 28 tangkai bunga mawar dan 35 tangkai bunga melati. Bunga-bunga
tersebut akan dirangkai ke dalam vas bunga. Jumlah bunga dalam setiap vas sama.
Berapa jumlah vas bunga yang diperlukan ibu?
d. Anggun memiliki 12 pensil dan 20 buku. Ia ingin membagikan semua pensil dan semua
buku kepada teman-temannya, semua teman mendapat bagian yang sama. Berapa anak
yang akan menerima hadiah ?
e. Mobil Tiara menempuh jarak 28 km setelah menghabiskan satu liter bensin. Sedangkan
Naomi menemuh jarak 30 dengan volume bensin yang sama. Jika mereka mengemudi
dari tempat yang sama ke pom bensin terdekat , berapa jarak yang mereka tempuh ?
Kunci jawaban Lembar Kerja Siswa
1. Jawab :
3 = 3
9 = 32
KPK dari 3 dan 9 = 9
2. Jawab :
4 = 22
10 = 2 x 5
KPK dari 4 dan 10 adalah 22 x 5 = 20
3. Jawab :
28 = 22 x 7
35 = 5 x 7
FPB 28 dan 35 = 7
104
Jadi, jumlah vas bunga yang diperlukan ada 7 vas.
4. Jawab :
12 = 22 x 3
20 = 22 x 5
FPB 12 dan 20 = 22 = 4
Jadi, teman yang mendapat hadiah ada 4 anak.
5. Jawab :
28 = 22 x 7
30 = 2 x 3 x 5
FPB 28 dan 30 = 2
Jadi, jarak ke pom bensin terdekat adalah 2 km.
105
LAMPIRAN 5 (Soal Evaluasi Siklus I dan Kunci Jawaban)
106
SOAL EVALUASI
SIKLUS 1
Nama Siswa : Kelas/Semester: IV / II
MuPel : Matematika Hari/Tanggal :
Tema : FPB & KPK Nilai :
I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, dan d dengan jawaban yang benar !
1. FPB dari 36 dan 60 adalah ....
a. 8 c. 12
b. 16 d. 24
2. FPB dari 72 dan 84 adalah ....
a. 8 c. 18
b. 12 d. 24
3. FPB dari 84 dan 108 adalah ....
a. 2 c. 12
b. 6 d. 3
4. FPB dari 20 dan 30 adalah ....
a. 5 c. 10
b. 15 d. 20
5. Kelipatan persekutuan dari 36 dan 60 adalah ....
a. 280 c. 80
b. 180 d. 40
6. KPK dari 5 dan 12 adalah ....
a. 60 c. 120
b. 80 d. 160
7. KPK dari 3 dan 6 adalah ....
a. 12 c. 6
b. 18 d. 24
8. KPK dari 18 dan 24 adalah ....
a. 72 c. 102
b. 80 d. 112
107
9. KPK dari 28 dan36 adalah ....
a. 450 c. 215
b. 380 d. 252
10. KPK dari 2, 4, dan 5 adalah ....
a. 4 c. 10
b. 5 d. 20
11. KPK dari 5, 7, dan 25 adalah ....
a. 25 c. 125
b. 75 d. 175
12. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali.
Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan ?
a. 36 c. 14
b. 25 d. 24
13. Tentukkan FPB dari 24 dan 30 ....
a. 24 c. 6
b. 12 d. 8
14. Ade pergi ke tempat les matematika setiap 3 hari sekali. Ani ke tempat les setiap 5
hari sekali. Pada hari ke berapakah mereka ke tempat les matematika bersama-sama?
a. 15 c. 25
b. 20 d. 30
15. Tentukkan FPB dari 20, 35, 40 adalah ....
a. 2 c. 5
b. 3 d. 7
16. KPK dari 4, 6, dan 8 adalah ....
a. 16 c. 22
b. 24 d. 18
17. Tentukan FPB dari 27 dan 36 ....
a. 9 c. 12
b. 3 d. 14
18. KPK dari bilangan 12, 18, dan 24 adalah ....
a. 23 x 32 = 8 x 9 = 72 c. 32 x 5 = 9 x 5 = 45
b. 22 x 3 = 4 x 3 = 12 d. 32 x 2 = 9 x 2 = 18
108
19. Suatu kabupaten menerima bantuan berupa 63 rak buku dan 126 papan tulis dari
pemerintah pusat. Bantuan tersebut akan dibagikan kepada beberapa sekolah. Setiap
sekolah memperoleh rak buku dan papan tulis sama banyak. Banyak sekolah yang
memperoleh bantuan ada ....
a. 80 c. 84
b. 63 d. 72
20. Ibu guru akan membentuk kelompok belajar siswa. Setiap kelompok beranggotakan
siswa laki-laki dan siswa perempuan dengan jumlah yang sama. Jika ada 12 siswa
laki-laki dan 18 siswa perempuan, maka kelompok belajar yang terbentuk ada ....
a. 6 c. 3
b. 8 d. 4
II. Kerjakan soal berikut dengan menggunakan caranya !
1. Berapakah kelipatan persekutuan dari 3, 4, dan 6 ?
2. Pak Bayu memiliki 64 buah apel dan 48 buah jeruk. Kedua buah tersebut akan
dibagikan kepada temannya sama banyak. Berapa banyak teman pak Bayu yang dapat
menerima kedua buah tersebut ?
3. Dani mempunyai 35 permen coklat dan 45 permen susu. Permen tersebut akan di isi
ke dalam kotak dengan isi yang sama. Ada berapa kotak untuk permen tersebut ?
4. Terdapat 2 buah lonceng. Lonceng pertama berbunyi setiap 15 menit sekali, lonceng
kedua berbunyi setiap 12 menit sekali. Tiap berapa menit lonceng menyala bersama ?
5. Diketahui Deni berenang 8 hari sekali, Andi 14 hari sekali, dan Tora 6 hari sekali.
Setiap berapa hari sekali mereka bertiga berenang ?
109
Kunci Jawaban Soal Evaluasi
I.
1. C 11. D
2. B 12. D
3. C 13. C
4. C 14. A
5. B 15. C
6. A 16. B
7. C 17. A
8. A 18. A
9. D 19. B
10. D 20. A
II.
1. 3,6,9,12,15
4,8,12,16...
6,12,18,24...
Kelipatan persekutuan = 12
2. Diketahui : 64 apel dan 48 jeruk
Ditanya : FPB 64 dan 48
Jawab : 64 = 2x2x2x2x2x2 = 26
48 = 2x2x2x2x3 =24 x 3
Jadi FPB dari 64 dan 48 adalah 24 = 16
3. Diketahui : 35 permen coklat dan 45 permen susu
Ditanya : FPB dari 35 dan 45
Jawab : 35 = 5 x 7
45 = 5 x 9
Jadi FPB dari 35 dan 45 adalah 5
4. Diketahui : Lonceng 1 = 15 menit, Lonceng 2 = 12 menit
110
Ditanya : KPK dari 15 dan 12
Jawab : 15 = 3 x 5
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Jadi KPK dari 15 dan 12 = 22 x 3 x 5 = 60
5. Diketahui : Deni = 8 hari , Andi = 14 hari , dan Tora = 6 hari
Ditanya : KPK dari 8, 14, dan 6
Jawab : 8 = 2 x 2 x 2 = 23
14 = 2 x 7
6 = 2 x 3
KPK dari 8, 14, dan 6 adalah 23 x 3 x 7 = 168
111
LAMPIRAN 6 (Soal Evaluasi Siklus II dan Kunci Jawaban)
112
SOAL EVALUASI
SIKLUS II
Nama Siswa : Kelas / Semester : IV / II
No. Absen : Hari/Tanggal :
Tema : FPB & KPK Nilai :
I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, dan d dengan jawaban yang benar !
1. Bilangan yang termasuk kelipatan 54 adalah ....
a. 60 78
b. 108 d. 109
2. FPB dari 12 dan 15 adalah ....
a. 3 c. 7
b. 4 d. 8
3. FPB dari 24 dan 30 adalah ....
a. 16 c. 22
b. 6 d. 9
4. Kelipatan bilangan 3 adalah ....
a. 0, 3, 6, 9, 12, ... c. 3, 6, 9, 12, ...
b. 1, 3, 6, 9, 12, ... d. 3, 6, 8, 12, ...
5. FPB dari 24 dan 36 adalah ....
a. 12 c. 24
b. 6 d. 36
6. FPB dari 72 dan 84 adalah ....
a. 24 c. 36
b. 12 d. 8
7. FPB dari 48, 72, dan 96 adalah ....
a. 18 c. 20
b. 24 d. 16
8. FPB dari 20, 35, dan 40 adalah ....
c. 2 c. 5
d. 3 d. 7
113
9. KPK dari 42, 63, dan 84 adalah ....
a. 252 c. 352
b. 152 d. 452
10. Pak Camat memberi 125 buku tulis dan 75 buah pena untuk anak-anak sekitar. Tiap
anak mendapat buku tulis dan pena sama banyak. Banyak buku tulis dan pena yang di
dapatkan tiap anak ada ...
a. 22 c. 24
b. 23 d. 25
11. FPB dan KPK 45 dan 75 adalah ....
a. 10 dan 100 c. 45 dan 85
b. 25 dan 250 d. 15 dan 225
12. FPB dan KPK dari 24 dan 60 adalah ...
a. 12 dan 14 c. 16 dan 26
b. 12 dan 120 d. 18 dan 100
13. Tentukan FPB dan KPK dari 100 dan 250 ....
a. 25 dan 50 c. 125 dan 500
b. 30 dan 60 d. 50 dan 500
14. FPB dan KPK dari 8 dan 24 adalah....
a. 3 dan 14 c. 4 dan 16
b. 2 dan 8 d. 10 dan 12
15. FPB dari 20 dan 30 adalah ....
a. 10 c. 15
b. 20 d. 25
16. FPB dari 24, 36, dan 64 adalah ....
a. 12 c. 24
b. 6 d. 20
17. Ibu membeli 36 buah jeruk dan 42 buah rambutan. Kedua jenis buah-buahan tersebut
dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak. Wadah terbanyak yang
harus ibu siapkan adalah ....
a. 12 c. 24
b. 6 d. 20
114
18. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali.
Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan ?
c. 36 c. 14
d. 25 d. 24
19. Paman Jefri membawa 75 kue dan 90 permen. Kue dan permen tersebut akan
dibagikan kepada anak-anak sebanyak-banyaknya. Agar setiap anak mendapat jumlah
dan jenis yang sama, maka banyak anak ada ...
a. 45 c. 30
b. 15 d. 20
20. Suatu kabupaten menerima bantuan berupa 63 rak buku dan 126 papan tulis dari
pemerintah pusat. Bantuan tersebut akn dibagikan kepada beberapa sekolah. Setiap
sekolah memperoleh rak buku dan papan tulis sama banyak. Banyak sekolah yang
memperoleh bantuan ada ....
a. 63 c. 46
b. 65 d. 66
II. Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti dan benar!
1. Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 42 dengan menggunakan pohon faktor!
Penyelesaian :
24 42
2. Ema dan Menik mengikuti kursus renang. Jadwal latihan Ema 4 hari sekali.
Sedangkan Menik latihan renang setiap 6 hari. Berapa hari lagi mereka dapat latihan
bersama ?
3. Abid dan Marbun bermain peluit. Abid meniup peluit setiap 24 detik, sedangkan
Marbun meniup peluit setiap 14 detik. Setiap berapa menit mereka berdua meniup
peluit secara bersamaan?
4. Lampu di taman yang berkedip-kedip ada dua jenis warna, yaitu merah dan biru.
Lampu merah menyala setiap 6 detik dan lampu biru menyala setiap 10 detik. Setiap
berapa detik kedua jenis lampu menyala bersamaan ?
115
5. Rosa mempunyai 24 coklat dan 36 permen. Rosa akan membungkus dan membagikan
permen dan cokelat tersebut kepada sebanyak mungkin teman-temannya, masing-
masing sama banyak. Berapa banyak bungkusan yang dapat dibuat oleh Rosa?
Kunci Jawaban Soal Evaluasi
I .
1. B 11. D
2. A 12. B
3. B 13. D
4. C 14. A
5. A 15. A
6. B 16. A
7. B 17. B
8. C 18. D
9. A 19. B
10. D 20. A
II.
1. 24 = 23 x 3 42 = 2 x 3 x 7
FPB = 2 x 3 = 6
KPK dari 24 dan 42 = 23 x 3 x 7 = 168
2. Diketahui : Ema 4 hari, Menik 6 hari
Ditanya : KPK dari 4 dan 6
Ema : 4,8,12,16
21 12 2
2 3
6
2 7
2
3
116
Menik : 6,12,18,24
Jadi mereka akan bersama-sama dalam 12 hari lagi.
3. Diketahui: Abid meniup peluit setiap 24 detik, Marbun meniup peluit setiap 14 detik.
Ditanya KPK dari 24 dan 14
Jawan : KPK dari 24 dan 14 = 168 detik
4. Diketahui : 10 detik dan 6 detik
Ditanya : KPK dari 24 dan 14
KPK dari 24 dan 14 = 30
5. Diketahui :Rosa mempunyai 24 coklat dan 36 permen.
Ditanya :FPB dari 24 dan 36.
FPB dari 24 dan 36 = 22 x 3 = 12
Jadi, banyaknya bungkusan yang dapat dibuat oleh Rosa adalah 12 buah.
117
LAMPIRAN 7 (Lembar Observasi Guru)
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
LAMPIRAN 8 (Lembar Observasi Siswa)
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
LAMPIRAN 9 (Daftar Nilai Prasiklus, Siklus I, dan Siklus II )
144
DAFTAR NILAI MATEMATIKA KELAS 4
SD N SALATIGA 09
PRA SIKLUS
No.a Nama Siswa KKM Nilai
Keterangan
Tuntas Belum
Tuntas
1 Gibran Muhammad F 65 50 √
2 Riska Natalia K 65 43 √
3 Zhafira Octa Nayla 65 37 √
4 Abimanyu Setianggoro 65 16 √
5 Adhitya Muhammad R. 65 0 √
6 Agni Sekar Fatima 65 100 √
7 Akbar Matsnawi 65 37 √
8 Akmal Al Majid 65 45 √
9 Anggita Shakina A.H. 65 100 √
10 Anisa Cahya Kartika 65 100 √
11 Aurelia Bilqis Raidah 65 30 √
12 Azalea Puspa Jingga 65 37 √
13 Azriel Riski Putra P. 65 40 √
14 Bungga Azzahra C. 65 66 √
15 Cinta Bella Yulia 65 100 √
16 Daffa Majida Althaf 65 50 √
17 Evan Adnan Pratama 65 80 √
18 Gadis Isnaeni 65 75 √
19 Hayatin Najwa 65 50 √
20 Haykal Putra Prayatna 65 55 √
21 Kayla Salsabila M. A 65 83 √
22 M. Firza Pratama 65 54 √
23 M.Rasya Wicaksono 65 67 √
24 M.Thoriq Arkan 65 100 √
25 M.Zaki Ashar 65 100 √
26 M.Zaki Thaariq A 65 100 √
27 Mirza Aryameysa F.N 65 100 √
28 Mylinda Ivanna Aprilia 65 31 √
29 Nadiya Kalila Darma P 65 83 √
30 Nahla Safrina Rahmalia 65 55 √
31 Nasywa Syifa Taib 65 70 √
32 Nayla Putri Sakina 65 59 √
33 Nova Ahmad Pratama 65 100 √
34 Ragil Mukti Anggara 65 55 √
35 Rahmanita A 65 50 √
36 Ralas Wildan Didik S 65 60 √
37 Reynov Sofian W 65 88 √
38 Reza Afiansyah 65 50 √
39 Rifa Anas R 65 36 √
40 Risky Aulia Nur H 65 30 √
145
41 Saras Diva Aulia 65 43 √
42 Sherly Agustin P 65 100 √
43 Trefi Julio P. 65 33 √
44 Zahra Cahaya Safitri 65 100 √
Total 28 16
Nilai Tertinggi 100
Nilai Terendah 0
Presentase ketuntasan =28
44X 100% = 63 %
Presentase tidak tuntas = 16
44x 100% = 36 %
146
DAFTAR NILAI MATEMATIKA KELAS 4
SD N SALATIGA 09
SIKLUS 1
No.a Nama Siswa KKM Nilai
Keterangan
Tuntas Belum
Tuntas
1 Gibran Muhammad F 65 42 √
2 Riska Natalia K 65 52 √
3 Zhafira Octa Nayla 65 60 √
4 Abimanyu Setianggoro 65 32 √
5 Adhitya Muhammad R. 65 60 √
6 Agni Sekar Fatima 65 100 √
7 Akbar Matsnawi 65 52 √
8 Akmal Al Majid 65 70 √
9 Anggita Shakina A.H. 65 80 √
10 Anisa Cahya Kartika 65 100 √
11 Aurelia Bilqis Raidah 65 50 √
12 Azalea Puspa Jingga 65 86 √
13 Azriel Riski Putra P. 65 86 √
14 Bungga Azzahra C. 65 32 √
15 Cinta Bella Yulia 65 82 √
16 Daffa Majida Althaf 65 66 √
17 Evan Adnan Pratama 65 94 √
18 Gadis Isnaeni 65 94 √
19 Hayatin Najwa 65 70 √
20 Haykal Putra Prayatna 65 78 √
21 Kayla Salsabila M. A 65 96 √
22 M. Firza Pratama 65 74 √
23 M.Rasya Wicaksono 65 92 √
24 M.Thoriq Arkan 65 74 √
25 M.Zaki Ashar 65 94 √
26 M.Zaki Thaariq A 65 84 √
27 Mirza Aryameysa F.N 65 98 √
28 Mylinda Ivanna Aprilia 65 66 √
29 Nadiya Kalila Darma P 65 90 √
30 Nahla Safrina Rahmalia 65 68 √
31 Nasywa Syifa Taib 65 66 √
32 Nayla Putri Sakina 65 34 √
33 Nova Ahmad Pratama 65 96 √
34 Ragil Mukti Anggara 65 44 √
35 Rahmanita A 65 88 √
36 Ralas Wildan Didik S 65 82 √
37 Reynov Sofian W 65 98 √
38 Reza Afiansyah 65 75 √
39 Rifa Anas R 65 30 √
40 Risky Aulia Nur H 65 30 √
147
41 Saras Diva Aulia 65 62 √
42 Sherly Agustin P 65 100 √
43 Trefi Julio P. 65 54 √
44 Zahra Cahaya Safitri 65 90 √
Total 30 14
Nilai Tertinggi 100
Nilai Terendah 30
Presentase ketuntasan = 30
44X 100% = 68 %
Presentase tidak tuntas = 14
44x 100% = 31 %
148
DAFTAR NILAI MATEMATIKA KELAS 4
SD N SALATIGA 09
SIKLUS II
No.a Nama Siswa KKM Nilai
Keterangan
Tuntas Belum
Tuntas
1 Gibran Muhammad F 65 65 √
2 Riska Natalia K 65 77 √
3 Zhafira Octa Nayla 65 67 √
4 Abimanyu Setianggoro 65 63 √
5 Adhitya Muhammad R. 65 80 √
6 Agni Sekar Fatima 65 100 √
7 Akbar Matsnawi 65 70 √
8 Akmal Al Majid 65 65 √
9 Anggita Shakina A.H. 65 77 √
10 Anisa Cahya Kartika 65 100 √
11 Aurelia Bilqis Raidah 65 60 √
12 Azalea Puspa Jingga 65 80 √
13 Azriel Riski Putra P. 65 77 √
14 Bungga Azzahra C. 65 50 √
15 Cinta Bella Yulia 65 100 √
16 Daffa Majida Althaf 65 90 √
17 Evan Adnan Pratama 65 87 √
18 Gadis Isnaeni 65 97 √
19 Hayatin Najwa 65 80 √
20 Haykal Putra Prayatna 65 73 √
21 Kayla Salsabila M. A 65 100 √
22 M. Firza Pratama 65 97 √
23 M.Rasya Wicaksono 65 93 √
24 M.Thoriq Arkan 65 100 √
25 M.Zaki Ashar 65 97 √
26 M.Zaki Thaariq A 65 97 √
27 Mirza Aryameysa F.N 65 97 √
28 Mylinda Ivanna Aprilia 65 73 √
29 Nadiya Kalila Darma P 65 100 √
30 Nahla Safrina
Rahmalia
65 83 √
31 Nasywa Syifa Taib 65 50 √
32 Nayla Putri Sakina 65 53 √
33 Nova Ahmad Pratama 65 97 √
34 Ragil Mukti Anggara 65 53 √
35 Rahmanita A 65 83 √
36 Ralas Wildan Didik S 65 87 √
37 Reynov Sofian W 65 100 √
38 Reza Afiansyah 65 83 √
39 Rifa Anas R 65 53 √
149
40 Risky Aulia Nur H 65 57 √
41 Saras Diva Aulia 65 65 √
42 Sherly Agustin P 65 90 √
43 Trefi Julio P. 65 73 √
44 Zahra Cahaya Safitri 65 100 √
Total 36 8
Nilai Tertinggi 100
Nilai Terendah 50
Presentase ketuntasan =36
44X 100% = 81 %
Presentase tidak tuntas = 8
44x 100% = 18 %
150
LAMPIRAN 10 (Dokumentasi)
151
DOKUMENTASI
152
153
154
LAMPIRAN 11 (Uji Plagiat Bab 1 - V)
155
156
157
158
159
Top Related