KORELASI DAN REGRESI
Abdul RohmanFakultas Farmasi UGM
Materi kuliah
• Pendahuluan: korelasi dan regresi• Jenis regresi• Koefisien korelasi dan garis korelasi• Uji hipotesis korelasi• Kesalahan dalam analisis regresi
3
Pengertian
• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel/peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)
• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)
4
Pola hubungan pada diagram scatter
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun
Hubungan Negatif. Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik
Tidak ada hubunganantara X dan Y
5
Jenis Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)
• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas) Univariat
• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas) Multivariate
6
Regresi Linier Sederhana• Model
– Yi = b0 + b1Xi + eiYi merupakan nilai pengamatan ke-i.b0 adalah parameter regresi (intersep)b1 adalah parameter regresi (slope)ei kesalahan ke-i.
– Asumsi : • peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi
(bukan random variable)• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan
simpangan baku se.
7
Pedoman Memilih Teknik Korelasi
Tingkat pengukuran Data
Teknik Korelasi
Nominal Koefisien Kontingensi
Ordinal 1. Spearmen Rank2. Kendall Tau
Interval/Rasio 1. Product Momen2. Korelasi Parsial3. Korelasi Ganda
Koefisien korelasi
• Menguji hubungan antar variabel• Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)
biasanya disebut dengan Product moment coeeficiet correlation
• Nilai -1 ≤ r ≤ 1
Koefisien korelasi
10
Interpretasi nilai rInterval nilai r Tingkat hubungan0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah0,2 ≤ r < 0,4 Rendah0,4 ≤ r < 0,6 Sedang0,6 ≤ r < 0,8 Kuat0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat
Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.
Koefisien determinasi
Uji hipotesis korelasi
• Untuk menguji hipotesis korelasi antara dua peubah digunakan uji korelasi
• Hipotesis null: tidak ada korelasi antara x dan y • Cara termudah untuk uji ini adalah uji t dengan jenis
uji 2 sisi dan dengan derajad bebas (n-2)• Jika t hitung > t tabel Ho ditolak ada korelasi
Misinterpretasi koefisien korelasi
Contoh: perhitungan nilai r
Jawab:
Garis korelasi (correlation line)• Koefisien korelasi merupakan suatu indeks yang dapat
digunakan untuk menggambarkan hubungan linier antara dua variabel
• Garis yang menghubungkan antara titik-tik nilai pada sumbu x (variabel bebas) dan sumbu y (variabel tergantung) disebut dengan garis korelasi
• Suatu garis lurus antara titik-titik data didefinisikan dengan y = bx + a
Metode: Least squre pada garis regresi
• Least???• Square??
Contoh perhitungan b (slope) dan a (intersep)
Kurva kalibrasi
Dengan menghitung nilai b (slope) dan a (intersep) pada contoh di atas kurva kalibrasi
Kesalahan dalam regresi
Perhitungan kesalahan dalam regresi