HUKUM BIOT-SAVART
HUKUM BIOT- SAVART
• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwajarum kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus
• Arus listrik sebagai sumber medan magnet
• Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savartmelakukan eksperimen menentukan medan magnet disekitar kawat berarus tersebut
Medan magnet di sekitar elemen panjang kawat
berarus adalah:
3
ˆ
r
rlidkBd m
×=r
r
mAWbkm ⋅== − /104
70
πµ4π
µ0 = permeabilitas ruang hampa
3
ˆ
4 r
rldiBd o ×=
rr
πµ
2
sin
4 r
dlidB o θ
πµ=
∫= dBBMedan magnet resultan di p:
Penggunaan Hukum
Biot-Savart
Sebuah kawat lurus yang panjang. Hitunglah B yang ditimbulkan olehsebuah arus i di dalam sebuah kawat lurus yang panjang.
2
sin
4 r
dxidB o θ
πµ=
Arah medan magnet masuk bidang gambar
∫∫ ==2
sin
4 r
dxidBB o θ
πµ
∫∫∞=
−∞=
==x
x
o
r
dxidBB
2
sin
4
θπ
µ
Kawat panjang tak berhingga
∫∫∞=
−∞=
==x
x
o
r
dxidBB
2
sin
4
θπ
µ
dx, sin θ, dan r adalah variabel
Ingat: agar integral dapat diselesaikan, maka
ruas kanan harus memiliki 1 variabel
22 Rxr +=
22sin
Rx
R
x
R
+==θ
( )∫∞=
−∞= +=
x
x
o
Rx
dxRiB
2
3224π
µ
( ) ∫∞=
−∞=+=
x
x
o
Rx
xiB
2
1224π
µ
R
iB o
πµ2
=Kemanakah arah medan magnet???
Sebuah loop arus lingkaranGambar di bawah ini memperlihatkan sebuah loop lingkaran yang jari-jarinya Rdan yang mengangkut sebuah arus i. Hitunglah B untuk titik-titik pada sumbu.
lldBB ∫=
2
sin
4 r
dlidB o θ
πµ=
Menurut Hukum Biot-Savart:
90sindli oµ2
90sin
4 r
dlidB
oo
πµ= (dB tegaklurus r)
αcosdBdBll =
2
cos
4 r
dlidB o
ll
απ
µ=Dengan:
22 Rxr +=
22cos
Rx
R
r
R
+==α ( ) dl
Rx
iRdB o
ll 2/3224 +=
πµ
∫= lldBB
( ) ∫+= dl
Rx
iRB o
2/3224πµ
( ) 2/322
2
2 Rx
iRB o
+= µ
2iRµJika r>> R 3
2
2x
iRB oµ=
Jika A = πR2 (luas loop)( )
33 22 xx
NiAB oo µ
πµ
πµ ==
Ingat: µ = moment dipol magnet
Identik dengan 32
1
x
pE
oπε= Medan listrik pada sumbu dipol listrik
Problem : Koil Radius R
Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Carilah medan magnet B di pusat koil (P)!
1) Pikirkan sejenak “arahnya” 2) Pilih ds3) Tetapkan sistem koordinat
Koil Radius R
Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
3) Tetapkan sistem koordinat4) Tulis hukum Biot-Savart
Bagian yang melingkar pada koil…
Biot-Savart:
Contoh : Koil Radius RTinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Masuk bidang
Bagaimana dengan lilitan kawat dengan radius R dengan N lilitan???
R
iNB o
2
µ=
Latihan : HR No. 28 hal 332
Gunakan Hukum Biot-Savart untuk Menghitung medan magnet B di C, Yakni pusat bersama dari busur-busur Setengah lingkaran AH dan HJ, yangJari-jarinya R2 dan R1, yang membentukBagian dari rangkaian AD/HA yangMengangkut arus iMengangkut arus i
2
sin
4 r
dliB o θ
πµ=
∫∫ −=H
J
oA
D
o
R
dli
R
dliB 2
12
2 44 πµ
πµ
−=
12
11
4 RR
iB oµ
Latihan : HR No. 30 hal 332
a. Nol. Karena lokasi titik C tepat berimpit dengan perpanjangan segment lurus kawat
b. Sudut segment lengkung θ=180o = π
c. Kuat medan total di titik C :
R
I
R
I
R
IB ooo
42222
µπ
µπ
ππ
µπθ =
=
=
R
IB o
4
µ=
Latihan : HR No. 11 hal 327
Gambar di samping memperlihatkanSebuah penghantar silinder yang kosong dengan jari-jari a dan b yangMengangkut arus i yang tersebarSecara uniform pada penampangnya.a) Perlihatkan bahwa medan magneta) Perlihatkan bahwa medan magnet
B untuk titik-titik di dalam badanpenghantar (a<r<b)
b) Buatlah gambar kasar sifat umumB(r) dari r =0 sampai r= takhingga
r
ar
ab
iB o
22
22 )(2
−−
=π
µ
Top Related