BAB 2Distribusi Khusus
Mempelajari distribusiresiko untukmemprediksikanharga premi asuransi PREDIKSI PENENTUAN
JENIS KELAMIN
PADA CALON BAYI
• Variabel x merupakan variabel random jika nilainya berhubungan dengan kejadian random
• pdf=probability densitas function, dinotasikan
merupakan probabilitas variabel X di nilai x.
• cdf=cumulatif densitas function, dinotasikan
merupakan probabilitas variabel X mengambil nilai x atau lebih kecil dari x.
xXPxf )(
xXPxF )(
xX
xfxXPxF )()(
x
dxxfxXPxF )()(
SIFAT FUNGSI PROBABILITAS:• X Diskrit
1)(
1)(0
xf
xf
• Rata-rata (expected value) variabel randomdiskrit x dengan distribusi probabilitas f(x) :
• Variansi variabel random x dengan distribusi probabilitas f(x) dirumuskan :
)(xfxXE
)(22
xfxxEXVar
CONTOH SOAL
1. Dalam pelemparan 2 koin dengan permukaan Hdan T. Jika x adalah kejadian munculnyapermukaan H maka tentukan distribusi probabilitasuntuk x !
2. Variabel X diskrit ; 0, 1, 2, 3, 4 dengan pdf
Tentukan distribusi probabilitasnya (pdf dan cdfnya) !
xx
xxxf
4
2
1
2
1
!4!
!4)(
Distribusi Bernoulli
DISTRIBUSI BINOMIAL
Suatu eksperimen dikatakan terdiri dari n trial Bernoulli jika :
1.Trial saling indepeden
2.Setiap trial memuat dua kemungkinan yaitu ya atautidak, sukses atau gagal
3.Probabilitas sukses dinotasikan dengan p
,...2,1,01)(
xpp
x
nxf
xnx
Pdf:
CONTOH
Setiap sampel air yang diambil mempunyai kemungkinan 10%mengandung polutan organik. Asumsikan sampel saling independenmaka tentukan probabilitas pada 18 sampel yang diambil terdapattepat 2 sampel berisi polutan!
1629.01.0
2
182
XP
DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIKSifat-sifat:
CONTOH
Penyelesaian:
DISTRIBUSI POISSON
Variabel random X Poisson dengan parameter >0 danfungsi densitas probabilitas (pdf=probability densityfunction) / pmf =probability mass function :
XV
X
xx
exf
x
2variansi
Erata-rata
,...2,1,0,!
)(
SIFAT VARIABEL RANDOM POISSON
Kerusakan pada kabel tembaga berdistribusi Poissondengan rata-rata 2.3 kerusakan per-mm. Tentukanprobabilitas tepat 2 kerusakan dalam 1 mm kabel?
265.0!2
)3.2(2)2(
23.2
e
XPf
Contoh
DISTRIBUSI NORMAL (GAUSSIAN)
• Data yang digunakan harus mengikuti distribusiNormal, Mengapa?
• Suatu eksperimen random yang diulang makavariabel random akan sama dengan total replikasiakan berkecenderungan mengikuti distribusi Normal Teorema De Moivre Teorema Limit Tengah(dipelajari di STATMAT 1)
• Suatu variabel random mempunyai distribusi Normal jikapdfnya berbentuk :
xexf
x
,2
1),;(
2
2
2
0dan
2σ, XVXE
• Simetri terhadap sumbu vertikal melalui
Sifat 1
SIFAT 2
• Memotong sumbumendatar (sumbu x) secara asimtotis
SIFAT 3
• Harga maksimum terletak pada x=
SIFAT 4
• Mempunyai titikbelok pada x=
SIFAT 5
• Luas kurva Normal sama dengan 1
MENGHITUNG LUASAN DI BAWAHKURVA NORMAL
PDF NORMAL STANDAR
)1,0(~,,2
1maka Jika 2
2
NZzeΦ(z)x
zz
CTH
)5.1(5.1
Misal
)(
ZP
zZPz
CTH
CTH
4082.0
5.09082.0
)0()33.1(
)60()76(7660
ZPZPXP
Top Related