1
DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA
ARITMETIKA SOSIAL OLEH SISWA KELAS VIII SMP
DITINJAU DARI TAHAP POLYA
Tugas Akhir
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Yeni Candra Vilianti
202013055
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
2
3
4
5
6
DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA
ARITMETIKA SOSIAL OLEH SISWA KELAS VIII SMP
DITINJAU DARI TAHAP POLYA
Yeni Candra Vilianti, Helti Lygia Mampouw
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
Email: [email protected]
Abstrak
Setiap siswa unik dalam memahami matematika, termasuk memecahkan masalah matematika berbentuk soal
cerita. Keunikan ini mendorong dilakukan penelitian yang bertujuan mendeskripsikan kemampuan pemecahan
masalah soal cerita aritmatika sosial oleh siswa SMP ditinjau dari tahap Polya. Tahap Polya terdiri dari
memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana dan memeriksa kembali. Pendekatan penelitian
ini adalah deskriptif kualitatif dengan subjek sebanyak 3 siswa kelas VIII SMP yakni 1 siswa berkemampuan
tinggi, 1 siswa berkemampuan sedang dan 1 siswa berkemampuan rendah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa
siswa berkemampuan tinggi dapat melalui semua tahap Polya. Siswa berkemampuan sedang hanya dapat
melalui 3 tahap yaitu, memahami masalah, membuat rencana dan melakukan rencana. Siswa berkemampuan
sedang tidak dapat menyelesaikan pemecahan masalah dengan benar dan terdapat kesalahan dalam perhitungan.
Siswa berkemampuan rendah tidak dapat melewati semua tahap Polya, hal ini dikarenakan siswa
berkemampuan Rendah tidak memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal sehingga pada tahap
selanjutnya siswa berkemampuan rendah tidak dapat melaluinya. Diharapkan penelitian ini menjadi salah satu
acuan untuk mengoptimalkan kemampuan pemecahan masalah siswa.
Kata kunci: Pemecahan Masalah, Aritmetika Sosial, Tahap Polya
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada setiap jenjang sekolah,
baik Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA)
sampai Perguruan Tinggi. Salah satu tujuan matematika adalah membekali siswa dengan kemampuan
pemecahan masalah. Seperti halnya yang tercantum dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) menyatakan bahwa untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah siswa perlu
mengembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan
masalah dan menafsirkan solusinya (Depdiknas, 2006). Salah satu pembelajaran matematika yang
dapat melatih dan mengembangkan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah pembelajaran soal
cerita (Rudtin, 2013). Materi pemecahan masalah dalam aritmetika sosial merupakan materi yang
terdapat berbagai persoalan yang berupa pemecahan masalah dan disajikan soal dalam bentuk soal
cerita, yaitu suatu permasalahan matematika yang disajikan dalam bentuk kalimat dan berhubungan
dengan masalah sehari-hari. Menurut Utomo (Ifanali, 2014) bahwa soal berbentuk cerita dalam
matematika sulit untuk diselesaikan, ini terjadi karena kurangnya kemampuan pemecahan masalah
siswa, antara lain kurangnya kemampuan siswa dalam mengubah kalimat verbal menjadi model
matematika dan kurangnya kemampuan dalam menginterpretasikan penyelesaian matematika menjadi
masalah nyata. Siswa harus dapat memahami konsep, menggunakan penalaran dan mampu
memecahkan masalah dalam mempelajari matematika.
Proses belajar siswa yang satu dengan siswa lainnya tidaklah sama, masing-masing siswa
memiliki cara yang berbeda dalam memahami penjelasan materi khususnya materi mata pelajaran
matematika. Begitu juga dalam memecahkan masalah soal matematika antara siswa yang satu dengan
yang lainnya berbeda. Ifanali (2014) juga mengemukakan bahwa setiap siswa memiliki kemampuan
intelektual yang berbeda-beda, hal ini dapat dilihat dari cara siswa menyelesaikan soal cerita yang
diberikan. Ada siswa yang beranggapan bahwa dalam memecahkan masalah soal matematika itu sulit,
hal ini dikarenakan ketika siswa membaca soal mereka tidak memahami maksud dari soal tersebut.
Nurhayati (2014) menyatakan bahwa beberapa kendala yang dihadapi siswa yaitu sulit
menerjemahkan bahasa tekstual matematika ke dalam bahasa sehari-hari yang digunakan siswa itu
7
sendiri, siswa merasa masih asing dengan istilah ilmiah matematika yang ditemui dalam soal, serta
kemampuan siswa menganalisa soal masih rendah, dan sulit menerjemahkan perintah soal cerita ke
dalam model matematika sehingga keliru dalam menyelesaikannya.
Dalam menyelesaikan masalah soal matematika sangatlah dibutuhkan cara yang mudah untuk
dipahami siswa, sistematika juga dibutuhkan dalam penyelesaian soal matematika. Pemahaman pada
setiap masalah soal matematika sangat diperlukan, dengan pemahaman akan memudahkan siswa
dalam menyelesaikan masalah soal matematika. Tangio (2015), mengemukakan bahwa kemampuan
dalam penyelesaian masalah sangatlah dibutuhkan oleh siswa, karena pada dasarnya siswa dituntut
untuk berusaha sendiri mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya,
menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Untuk meningkatkan kemampuan
memecahkan masalah matematika, perlu dikembangkan ketrampilan memahami masalah, membuat
model matematika, menyelesaikan masalah dan menafsirkan solusinya.
Hasil penelitian Tangio (2015), menemukan beberapa masalah dalam mempelajari
matematika khususnya dalam menyelesaikan soal cerita. Siswa kebanyakan tidak bisa mengubah soal
cerita yang diberikan kedalam model matematika. Berdasarkan hasil Wawancara yang dilakukan oleh
Naftali (2014) juga diperoleh informasi bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal cerita tentang pecahan.
Menurut Herman (2000), Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong
seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan
untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak tersebut
langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut dapat dikatakan
sebagai masalah. Moursund (Lidinillah, 2008), mengemukakan bahwa mengatakan bahwa seseorang
dianggap memiliki dan menghadapi masalah bila menghadapi 4 kondisi, yaitu (1) Memahami dengan
jelas kondisi atau situasi yang sedang terjadi. (2) Memahami dengan jelas tujuan yang diharapkan.
Memiliki berbagai tujuan untuk menyelesaikan masalah dan dapat mengarahkan menjadi satu tujuan
penyelesaian. (3) Memahami sekumpulan sumber daya yang dapat dimanfaatkan untuk mengatasi
situasi yang terjadi sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Hal ini meliputi waktu, pengetahuan,
keterampilan, teknologi atau barang tertentu. (4) Memiliki kemampuan untuk menggunakan berbagai
sumber daya untuk mencapai tujuan. Beberapa ahli menemukan beberapa cara dalam memecahkan masalah matematika, salah
satunya adalah Polya. Polya menemukan langkah-langkah praktis dan tersusun secara sistematis
dalam memecahkan masalah sehingga dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah
matematika. Polya (1973:xvi) menetapkan empat langkah dalam menyelesaikan masalah matematika
dari empat langkah, yaitu understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan, dan
looking back. Langkah Polya tersebut menyediakan kerangka kerja yang tersusun rapi sehingga dapat
membantu siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Selain itu menurut John Dewey (dalam Harlinda,
dkk, 2014 ) langkah-langkah dalam pemecahan masalah (steps in problem solving) adalah Mengenali
masalah (Confront Problem), Diagnosis atau pendefinian masalah (Diagnose or Define Problem),
Mengumpulkan beberapa solusi pemecahan (Inventory Several Solutions) dan Mengetes dugaan (Test
Consequences). Berikut ini penjabaran dari keempat langkah Polya yang diajukan Polya yang
digunakan sebagai landasan dalam memecahkan masalah, dapat diuraikan sebagai berikut.
a. Tahap Pemahaman Masalah (Understanding the Problem)
Pada langkah ini, siswa dianjurkan memahami masalah dengan kata-kata (pemikiran) mereka
sendiri. Adapun kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah:
1) Menentukan hal yang diketahui.
2) Menentukan hal yag ditanyakan .
3) Menentukan apakah informasi yang diperkukan sudah cukup.
4) Menentukan kondisi (Syarat) yang harus dipenuhi.
Apabila siswa melakukan kegiatan-kegiatan tersebut di atas menunjukkan bahwa siswa telah
memahami soal yang diberikan.
b. Tahap Perencanaan Cara Penyelesaian (Devising a plan)
Menurut G. Polya pada tahap pemikiran suatu rencana, siswa harus dapat memikirkan
langkah-langkah apa saja yang penting dan saling menunjang untuk dapat memecahkan masalah
yang dihadapinya. Yang harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah siswa dapat:
1) Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang
8
2) Mencari rumus-rumus yang diperlukan.
c. Tahap Pelaksanaan Rencana (Carrying out the plan).
Yang dimaksud tahap pelaksanaan rencana adalah siswa telah siap melakukan perhitungan
dengan segala macam data yang diperlukan termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang
sesuai. Pada tahap ini siswa harus dapat membentuk sistematika soal yang lebih baku, dalam arti
rumus-rumus yang digunakan merupakan rumus yang siap digunakan dalam soal, kemudian
siswa mulai memasukan data-data hingga menjurus ke rencana pemecahan, setelah itu baru
siswa melaksanakan langkah-langkah rencana sehingga akan diharapkan dari soal dapat
dibuktikan atau diselesaikan.
d. Tahap Peninjauan Kembali (Looking Back)
Yang diharapkan dari ketrampilam siswa dalam memecahkan masalah untuk tahap ini adalah
siswa harus berusaha mengecek ulang yang dilakukannya.
Berdasarkan uraian diatas, maka dilakukan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan
kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita aritmatika oleh siswa kelas VIII
SMP berdasarkan tahap Polya.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur Salatiga tahun pelajaran 2016/2017. Jenis
penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek dalam penelitian ini terdiri dari 3 siswa yang
memiliki kriteria yaitu siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Pemilihan subjek diperoleh
dari nilai UAS kelas VIII dengan mempertimbangkan saran dari guru matematika kelas VIII. Selain
data dari nilai dan rekomendasi guru, pemilihan subjek juga mempertimbangkan kemampuan siswa
sehingga data yang diperoleh lebih maksimal. Pada penelitian ini siswa berkemampuan matematika
tinggi merupakan siswa dengan rentang nilai rata-rata antara 76-92, siswa berkemampuan sedang
dengan nilai 71-75, sedangkan siswa berkemampuan rendah merupakan siswa dengan rentang nilai
55-74. Adapun subjek dengan kriteria yang akan diteliti dapat dilihat pada tabel 1. Tabel 1. Pemilihan Subjek Berdasarkan Hasil UAS
Inisial Subjek Nilai UAS Kategori Kemampuan Matematika
ST 92 Tinggi
SS 75 Sedang
SR 70 Rendah
Teknis pengambilan subjek dilakukan dengan menganalisis data dari nilai UAS Matematika
kelas VIII, siswa dengan skor tertinggi dari masing-masing rentang kemampuan matematika dipilih
satu orang, kemudian dikonsultasikan kepada guru matematika untuk memilih siswa yang dapat
berkomunikasi dengan baik guna melakukan wawancara. Data dikumpulkan menggunakan empat
metode, yaitu: tes tertulis, wawancara, pengamatan dan dokumentasi. Triangulasi metode digunakan
untuk mendapatkan data yang valid. Tes yang telah diujikan menggunakan instrumen soal-soal tes
secara tertulis. Setelah itu, dilakukan wawancara dengan instrumennya berupa pedoman wawancara
yang nantinya akan membantu saat pelaksanaan wawancara. Dokumentasi juga diperlukan dalam
pengumpulan data sebagai bukti telah dilakukannya penelitian serta dapat memperkecil kesalahan
pada saat menganalisis data. Setiap subjek diberikan 2 soal yang berisikan soal aritmetika tentang
keuntungan dan kerugian. Adapun indikator tahap Polya yang digunakan untuk mendeskripsikan
ketiga subjek dapat dilihat pada tabel 2. Tabel 2. Indikator Soal
Pemecahan
Masalah Poin-poin
Indikator
Memahami Masalah 1. Cara siswa dalam menerima informasi
yang ada pada soal menyebutkan atau
menuliskan hal-hal yang diketahui dan
ditanyakan.
2. Cara siswa dalam memilah informasi
penting dan tidak penting.
1. Siswa dapat mengenali soal
dengan mudah.
2. Siswa menulis kembali
informasi yang diperlukan pada
soal. (dapat menuliskan yang
diketahui dari soal)
3. Memahami apa yang
ditanyakan
Membuat Rencana 1. Cara siswa dalam mengetahui
keterkaitan antara antar informasi yang
1. Siswa dapat membuat rencana
penyelesaian masalah
9
ada.
2. Cara siswa dalam memeriksa apakah
semua informasi penting telah
digunakan.
berdasarkan yang ditanyakan
pada soal.
Melakukan Rencana 1. Siswa sapat membuat langkah-langkah
pemecahan secara benar.
2. Cara siswa dalam memeriksa setiap
langkah penyelesaian.
1. Siswa dapat mengerjakan soal
sesuai rencana yang sudah
dibuat.
2. Siswa dapat memecahkan
masalah yang digunakan dengan
hasil yang benar.
Memeriksa Kembali Cara siswa untuk mengerjakan soal
kembali dengan cara yang berbeda.
1. Siswa melihat kembali hasil
jawabannya.
2. Konsisten dalam menyimpulkan
hasil jawaban.
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan subjek penelitian berdasarkan tahapan Polya pada
materi Aritmatika Sosial. Deskripsi dilakukan terhadap jawaban siswa dari setiap tahapan pemecahan
masalah yang sudah dikerjakan, baik benar maupun yang kurang benar. Jawaban siswa yang
dimaksud adalah jawaban tertulis pada lembar jawab yang telah disediakan dan jawaban subjek ketika
wawancara. Berikut ini merupakan deskripsi jawaban subjek secara detail.
HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN
1. Deskripsi Pemecahan Masalah oleh Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Subjek diberikan 2 soal yang berkaitan tentang masalah kerugian dan keuntungan. Berikut ini
penjelasan subjek dalam menyelesaikan soal berdasarkan langkah-langkah Polya.
(a)
(b)
Gambar 1 Hasil tes tertulis ST a. Soal Keuntungan, b. Soal Kerugian
Memahami Masalah Adanya kekonsistenan jawaban subjek dari hasil tertulis dan hasil wawancara. Pada kedua
soal yang diberikan, ST dapat memahami masalah dengan baik yaitu ST dapat menuliskan apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar 1. Pemahaman ST
terhadap soal tentang keuntungan dan kerugian dapat diperjelas dengan adanya transkrip wawancara
berikut: P : coba ceritakan kembali apa yang kamu pahami dari soal tersebut?
ST Soal A : Pak Deni membeli mangga sebanyak 30 kg harganya Rp20.000
per kg kemudiaan 20 kg nya di jual dengan harga Rp25.000 per
kg. Sisanya dijual dengan harga Rp22.500 per kg.
SS Soal B : Ratna membeli 10 buah durian dengan harga Rp35.000 per buah
dan durian itu dijual dengan harga Rp45.000 per buah namun
ternyata 3 buahnya busuk. Berapa besar kerugiannya?
P : Bisakah kamu menyebutkan apa yang diketahui dari soal?
ST Soal A : Banyaknya mangga per kg dan harganya per kg.
ST Soal B : Yang diketahui banyak buah dan harga per buah
P : Apakah yang ditanyakan dari soal?
ST Soal A : Berapakah besar keuntungan yang diperoleh.
ST Soal B : Kalau yang ditanyakan berapakah besar kerugian yang diderita
Ratna.
Dari penjelasan yang diberikan oleh ST melalui wawancara, terlihat bahwa ST mampu memaparkan
semua syarat cukup dan syarat perlu untuk mengerjakan soal, serta dapat menyebutkan apa yang
10
ditanyakan dari soal dengan tepat sehingga ST dapat dinyatakan telah melalui tahap memahami
masalah.
Membuat Rencana
Setelah memahami masalah langkah selanjutnya adalah merencanakan pemecahan masalah.
Berikut ini merupakan bukti pekerjaan ST melakukan tahap membuat rencana pemecahan masalah.
(a)
(b)
Gambar 2 Hasil tes tertulis ST merencanakan pemecahan masalah a. Soal Keuntungan, b. Soal
Kerugian Berdasarkan gambar 2 dapat dilihat bahwa ST mampu merencanakan pemecahan masalah
dengan dapat mengetahui hubungan antara hal yang diketahui dan ditanyakan. Penjelasan ST dapat
dilihat dari hasil wawancara berikut ini:
P : Iya, tadi menurut ulum kaitannya antara yang diketahui dengan
yang ditanyakan apa?
ST : Kaitan yaitu kalau yang diketahui itu kan kg nya sama per kg nya
harga nya terus habis itu yang ditanyakan itu keuntungan. Berarti
kaitannya itu sama harganya
P : Sama harganya? Dalam hal seperti apa? Maksudnya harganya
yang bagaimana? Coba ceritakan saja, kan ada langkah-
langkahnya. Langkah-langkahnya tadi gimana?
ST : Langkahnya yang pertamakan di kgnya sudah diketahui.
P : Kg nya berapa tadi?
ST :
P : He’em, terus?
ST : Yang harganya 20 kg per kg kemudian 20 kg sisanya dijual
dengan harga Rp25.000 per kg. Kemudian menggunakan
aritmatika dan sisanya itu kan dijual harga Rp22.500 per kg.
P : Yang dijual Rp22.500 tadi memangnya berapa?
ST : 10 kg
P : Dapatnya dari mana itu?
ST : 30 kg dikurangi 20 kg
P : Oh begitu, terus setelah itu?
ST : Setelah itu jika 10 kg dijual per kg seharga Rp22.500 maka
harganya 10 X Rp22.500 = Rp225.000
Awalnya ST ragu ketika memberikan pernyataan berkaitan dengan rencana yang dilakukan,
namun setelah dilakukan wawancara ST dapat menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah dengan baik. Berdasarkan pekerjaan ST secara tertulis dan hasil wawancara,
dapat diketahui bahwa ST sudah mengetahui kaitannya antara hal yang diketahui dan ditanyakan dan
ST memahami bahwa apa yang diketahui dapat digunakan untuk mencari keuntungan yang
ditanyakan. Melakukan Rencana
Tahap selanjutnya adalah tahap melakukan rencana pemecahan. Pada tahap ini ST telah
memecahkan masalah soal aritmatika sosial dengan benar, dan menggunakan langkah-langkah dengan
runtut serta menghasilkan jawaban yang tepat. ST dapat dinyatakan telah melalui tahap melakukan
rencana dengan baik. Hal ini dapat dibuktikan dari transkrip wawancara berikut ini. P : Apakah langkah yang kamu gunakan sudah benar?
ST : Iya.
P : Kenapa, coba jelaskan!
ST : Karena , untuk mencari pertamanya mencari harga beli 10
buah. Untuk mencari harga beli 10 buah berarti 10
11
Berdasarkan penjelasan ST melalui wawancara, tampak bahwa ST benar-benar memahami soal yang
ditanyakan. Hal ini terlihat dari penjelasan ST tentang langkah-langkah yang dilakukan saat
mengerjakan soal aritmatika sosial. ST mengetahui jumlah buah yang dijual pada masing-masing
harga yang berbeda serta ST juga menghitung apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan.
Memeriksa Kembali Tahap yang terakhir adalah tahap pemeriksaan kembali. ST tidak menuliskan cara yang
dilakukan untuk melakukan pemeriksaan kembali, hanya saja ST menuliskan kesimpulan dari soal
tentang keuntungan. Hasil jawaban ST dapat dilihat pada gambar berikut.
(a)
(b)
Gambar 3 Hasil tes tertulis ST memeriksa kembali a. Soal Keuntungan, b. Soal Kerugian Berdasarkan gambar 3, tampak bahwa ST dapat mengerjakan soal dengan benar dan yakin bahwa
jawabannya sudah benar. Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana ST melakukan pengecekan
kembali maka dilakukan wawancara yang mendalam, hasil wawancara dapat dilihat padi transkrip
wawancara berikut: P : Oh iya, apakah kamu yakin bahwa jawabanmu sudah benar?
ST : Sudah.
P : Kenapa?
ST : Karena, sudah diteliti
P : Bagaimana kamu melakukan pengecekan bahwa jawabanmu
sudah benar?
ST : Saya baca kembali soalnya lalu jawabannya saya koreksi
kembali
P : Koreksinya bagaimana caranya?
ST : Dihitung kembali.
ST dalam memecahkan masalah telah memenuhi semua indikator pemecahan masalah
berdasarkan tahapan polya yaitu dapat menyebutkan semua informasi yang diberikan dari pertanyaan
sehingga dapat dikatakan bahwa ST sudah melalui tahap memahami masalah. Pada tahap kedua, ST
juga sudah memenuhi semua indikator dalam merencanakan pemecahan masalah dibuktikan dengan
ST memiliki rencana pemecahan masalah serta mengetahui alasan penggunaanya dan mampu
menggunakan semua informasi penting untuk memecahkan masalah sehingga dapat dikatakan ST
telah melalui tahap menyusun rencana pemecahan masalah. Tahap ketiga adalah tahap melakukan
rencana pemecahan masalah, ST telah memenuhi semua indikator yaitu ST telah memecahkan semua
masalah yang diberikan dengan hasil yang benar serta menggunakan langkah-langkah pemecahan
masalah yang tepat. Dengan demikian ST dapat dikatakan telah melaksanakan tahap melakukan
rencana pemecahan masalah berdasarkan tahapan Polya. Pada tahap terakhir yaitu tahap memeriksa
kembali, ST tidak menuliskan bagaimana cara melakukan pemeriksaan kembali namun ketika
dilakukan wawancara ST dapat menjelaskan cara melakukan pengecekan kembali. Dengan demikian
ST dapat dikatakan telah melalui tahap memeriksa kembali pemecahan masalah berdasarkan tahapan
Polya.
dikaliRp35.000 sama dengan Rp350.000 harga jualnya kan
Rp45.000 per buah jadi harga jual 10 buahnya Rp45.000 dikali
10 sama dengan Rp450.000 untung penjualannya sama dengan
Rp450.000 dikurangi Rp350.000 sama dengan Rp100.000
harga rugi 3 busuknya Rp45.000 dikali 3 sama dengan
Rp135.000 jadi besar kerugiannya Rp135.000 dikurangi
Rp100.000 sama dengan Rp35.000.
12
2. Deskripsi Pemecahan Masalah Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Subjek diberikan 2 soal yang berkaitan dengan masalah keuntungan dan kerugian. Berikut ini
penjelasan subjek dalam menyelesaikan soal berdasarkan langkah-langkah Polya.
Memahami Masalah
(a)
(b)
Gambar 4 Hasil tes tertulis SS memahami masalah a. Soal Keuntungan, b. Soal Kerugian Berdasarkan gambar 4 tampak bahwa SS dapat memahami masalah yang diberikan hal ini dapat
dilihat dari jawaban SS yang menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal. Untuk
mengetahui pemahaman SS secara mendalam maka dilakukan wawancara, berikut hasil transkrip
wawancara: P : Apa yang diketahui dari soal?
SS Soal A : Yang diketahui dari soal adalah 30 kg dan dengan harga Rp20.000 kg
kemudian 20 kg diantaranya dijual kembali dengan harga Rp25.000 per kg
dan sisanya dijual dengan harga Rp22.500 per kg.
SS Soal B Yang diketahui adalah Ratna membeli 10 buah durian dengan harga
Rp35.000 dan dijual dengan harga Rp45.000 tapi ada yang busuk 3 buah
P : Dari soal ini apa yang ditanyakan?
SS Soal A : Yang ditanyakan adalah berapa besar keuntungan.
SS Soal B Yang ditanyakan dari soal berapa besar kerugian yang diderita Ratna
Berdasarkan penjelasan SS melalui wawancara terlihat bahwa SS mampu memaparkan semua syarat
cukup dan syarat perlu untuk mengerjakan soal, serta dapat menyebutkan apa diketahui dan yang
ditanyakan dari soal dengan tepat sehingga SS dapat dinyatakan telah melalui tahap memahami
masalah.
Membuat Rencana Secara tertulis SS tidak menuliskan dalam membuat rencana pemecahan masalah, namun
setelah dilakukan wawancara SS dapat menjelaskan dalam membuat rencana pemecahan masalah.
Berikut transkrip hasil wawacara yang dilakukan dengan SS:
P : Nah, apakah langkah-langkah yang kamu gunakan untuk menjawab soal
tersebut sesuai yang kamu rencanakan?
SS : Langkah-langkahnya pertama dikali dulu
P : Hmm apanya dulu, coba diliat (menunjuk pada jawaban anak)
SS : 30 kg dikali Rp20.000 terus hasilnya Rp600.000 yang kedua 20 dikali
Rp25.000 hasilnya Rp500.000 terus Rp600.000 ditambah Rp500.000 sama
dengan Rp1.100.000
P : Coba jelaskan dari yang kamu kerjakan ini, menjawabnya
bagaimana ini?
SS : Menjawabnya satu buah durian berharga Rp35.000. 10 buah
berharga Rp.350.000 dan dijual lagi ternyata 3 buah itu busuk
sedangkan 7 buah yang dijual dengan harga Rp45.000
P : 7 buah dari mana?
SS : 7 buah dari 10 dikurangi tiga.
Berdasarkan penjelasan SS, tampak bahwa SS sudah mampu merencanakan pemecahan masalah.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa SS dapat melalui tahap merencanakan pemecahan masalah,
tahap berikutnya adalah tahap melakukan pemecahan masalah.
Melakukan Rencana Saat dilakukan wawancara SS berkata “Dijawaban saya belum ada karena kurang teliti.” Hal
ini sangat menarik karena saat dilakukan wawancara SS dapat menjelaskan bahwa saat memecahkan
masalah SS tidak teliti sehingga hasil pemecahan masalah SS secara tertulis tidak benar, namun SS
13
menyadari jika hasil pemecahannya tidak benar dan SS dapat menjelaskan kembali dengan benar dan
tepat melalui wawancara.
(a)
(b)
Gambar 5 Hasil tes tertulis SS melakukan rencana pemecahan masalah a. Soal Keuntungan, b. Soal
Kerugian Pada gambar 5 SS sudah dapat melakukan perencanaan dengan baik dan sudah melakukan
perhitungan dalam memecahkan masalah, hanya saja hasil akhir yang dieroleh belum tepat. Untuk
mengetahui lebih lanjut mengapa jawaban akhirnya salah maka dilakukan wawancara kembali,
berikut hasil transkrip wawancara: P : Berarti ini kenapa?
SS : Ini salah.
P : Salah ya? Kenapanya salah tadi?
SS : Rp.600.000 malah ditambah Rp500.000
P : Sebenarnya Krisna tadi paham tentang ini?
SS : Iya, tapi lupa.
P : Sebelumnya Krisna melakukan pengecekan apa tidak?
SS : Tidak
P : Berarti ketika mengerjakan langsung dikumpulkan?
SS : Iya
P : Tidak dicek dulu?
SS : Iya.
P : Apakah kamu yakin bahwa jawabanmu sudah benar?
SS : Belum yakin
P : Kenapa kamu bilang tidak yakin?
SS : Karena belum diteliti lagi kemarin
P : Kemarin belum diteliti lagi maksudnya?
SS : Iya masih agak ragu-ragu
P : Ragunya kenapa?
SS : Jawaban akhirnya beda-beda sama teman gitu
P : Memang bagaimana seharusnya?
SS : Masih kurang dikit lagi.
P : Nah kalau menurut Krisna ini berapa jawaban yang benar kalau
begitu?
SS : Jawabannya yang benar, emmm
P : Apakah mau dilihat lagi, coba dilihat lagi.
SS : Kira-kira Rp35.000
P : itu yakin Rp35.000?
SS : Kira-kira lho bu
P : Coba berapa?
SS : Yakin Rp45.000 aja bu
Berdasarkan penjelasan SS melalui wawancara yang dilakukan SS menjelaskan bahwa SS tidak teliti
dalam memecahkan masalah dan setelah SS menjelaskan nampak bahwa SS sebenarnya dapat
memecahkan masalah dan dapat memecahkan masalah dengan benar. Dengan demikian SS dapat
dikatakan dapat merencanakan dan melakukan perencanaan dengan baik meskipun dalam prosesnya
SS dapat menjelaskan melalui wawancara dan penjelasan yang diberikan SS dapat menjawab soal
dengan tepat.
14
Memeriksa Kembali Pada tahap selanjutnya yaitu tahap pemeriksaan kembali, SS juga tidak melakukan
pemeriksaan kembali. Berdasarkan penjelasam SS melalui wawancara yang dilakukan, SS
mengatakan bahwa SS kurang teliti dalam mengerjakan soal namun setelah diminta untuk
menjelaskan SS dapat menjawab dengan benar hasil dari soal tentang kerugian. Pada tahap terakhir
yaitu tahap pemeriksaan kembali, SS tidak melakukan pemeriksaan kembali. Dengan demikian dapat
dikatakan bahwa SS belum melakukan pemeriksaan kembali berdasarkan tahapan Polya.
SS dalam memecahkan masalah belum memenuhi semua indikator pada tahap pemecahan
masalah Polya. SS hanya mampu melalui tahap memahami masalah tentang keuntungan meskipun
pada wawancara yang mendalam SS dapat mengerjakan soal dengan benar tentang keuntungan. Untuk
soal tentang kerugian SS mampu melalui tahap memahami dan merencanakan pemecahan masalah,
untuk tahap melakukan perencanaan SS tidak melakukannya dengan baik karena masih belum teratur
dalam mengerjakannya sehingga hasil akhir pemecahan masalah kurang tepat serta tidak memeriksa
kembali soal yang dikerjakan namun dalam prosesnya setelah dilakukan wawancara SS dapat
menjelaskan dengan benar dalam memecahkan masalah. Hal ini karena SS tidak teliti dalam
memecahkan masalah. Dari kedua soal yang dikerjakan oleh SS dapat dilihat kekonsistenan bahwa
pada tahap melakukan perencanaan pemecahan sampai pada tahap pemeriksaan kembali SS tidak
melakukan dengan baik, hal ini dikarenakan SS tidak teliti dalam memecahkan masalah meskipun
dalam prosesnya ssat dilakukan wawancara SS menyadari kesalahannya dan dapat menjelaskan
dengan benar masalah yang diberikan.
3. Deskripsi Pemecahan Masalah oleh Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Subjek diberikan 2 soal yang berkaitan dengan masalah keuntungan dan kerugian. Berikut ini
penjelasan subjek dalam menyelesaikan soal berdasarkan langkah-langkah Polya.
Memahami Masalah
(a)
(b)
Gambar 6 Hasil tes tertulis SR mmemahami masalah a. Soal Keuntungan, b. Soal Kerugian
Berdasarkan gambar 6 SR belum dapat memahami masalah yang diberikan dengan baik, ini dapat
dilihat bahwa SR hanya dapat menuliskan apa yang diketahui dari soal dan SR tidak menuliskan apa
yang ditanyakan , untuk mengetahui secara mendalam maka dilakukan wawancara mengenai
pemahaman SR dalam memecahkan masalah. Berikut hasil transkrip wawancara: P : Dari soal ini coba sebutkan apa yang diketahui dari soal?
SR : Besar keuntungan
P : Yang diketahui besar keutungannya? Kalau yang ditanyakan apa?
SR : Sama
P : Besar keuntungan? Tadi yang diketahui juga besar keuntungan? Yang
diketahui dari soal juga besar keutungan? Yang ditanyakan juga besar
keuntungan?
SR : Iya.
P : Berarti kalau besar keuntungan sudah diketahui nanti kalau yang ditanyakan
besar keutungan gimana? Tadi yang diketahui apa yang bara ceritakan tadi?
SR : Yang diketahui besar keutungan.
P : Yang diketahui besar keuntungan? Yang ditanyakan?
SR : Besar keuntungan
Berdasarkan penjelasan SR melalui wawancara yang dilakukan, tampak SR masih kebingungan dalam
memahami masalah. Menurut penjelasan SR bahwa apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan
adalah sama, dengan demikian dapat dikatakan bahwa SR belum dapat memahami masalah yang
diberikan.
15
Membuat Rencana Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah. Pada tahap ini SR tidak
dapat melaluinya dengan baik, hal ini dapat dilihat pada gambar 7 (a) bahwa SR tidak merencanakan
harga buah yang dijual dari sisanya. Pada gambar 7 (b) SR masih kesulitan dalam menentukan cara
memecahkan masalah. Dengan demikian SR dapat dikatakan belum melalui tahap merencanakan
pemecahan, sehingga untuk tahap selanjutnya dapat dipastikan bahwa SR belum mampu melaluinya
dengan baik.
(a)
(b)
Gambar 7 Hasil tes tertulis ST membuat rencana pemecahan masalah a. Soal Keuntungan, b. Soal
Kerugian SR dalam memecahkan masalah belum memenuhi semua indikator pada tahap pemecahan
masalah Polya. SR tidak mampu melalui tahap memahami masalah pada kedua soal, hal ini
disebabkan karena SR tidak memiliki perencanaan dengan baik dan kesulitan dalam menentukan cara
memecahkan masalah sehingga tidak memperoleh hasil pemecahakan masalah dengan benar.
PEMBAHASAN Hasil subjek dalam penelitian ini kemudian dianalisis berdasarkan indikator tahap Polya.
Adapun hasil analisis subjek dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah pada setiap indikatornya
adalah sebagai berikut
Memahami Masalah. Polya (Polya, 1973) menyatakan bahwa memahami masalah berarti
siswa dapat menentukan hal yang diketahui dan ditanyakan. Subjek berkemampuan Tinggi dan
Subjek berkemampuan Sedang dalam penelitian ini dapat memahami masalah yang diberikan, mereka
dapat menyebutkan apa yang diketahui dan ditanyakan, jadi penelitian ini sejalan dengan langkah
Polya. Sedangkan Subjek berkemampuan rendah tidak dapat memahami masalah yang diberikan
dengan baik.
Membuat Rencana. Subjek berkemampuan Tinggi dan Subjek berkemampuan Sedang dapat
melalui tahap membuat rencana yaitu dapat menggunakan informasi dari yang diketahui dan
ditanyakan. Untuk Subjek berkemampuan Rendah tidak merencanakan pemecahan masalah, Subjek
berkemampuan Rendah masih kesulitan dalam menggunakan informasi yang diperoleh untuk
melakukan langkah selanjutnya.
Melakukan Rencana. Subjek berkemampuan tinggi dapat melakukan rencana pemecahan
masalah dengan benar dan menggunakan langkah-langkah secara teratur. Subjek berkemampuan
Sedang dapat melakukan perencanaan dengan baik dan melakukan perhitungan sesuai dengan yang
telah direncanakan, selanjutnya Subjek berkemampuan Sedang sudah melakukan perencanan
pemecahan masalah dengan baik meskipun dalam jawaban tertulis belum tepat namun ketika
dilakukan wawancara secara mendalam subjek dapat menjelaskan jawaban dengan benar sedangkan
untuk Subjek berkemampuan Rendah tidak melakukan perencanaan masalah. Berdasarkan penelitian
yang dilakukan Tangio (2015) menyatakan bahwa siswa dengan predikat tinggi mampu
menyelesaikan masalah dari soal secara sistematis dan benar serta memperoleh hasil yang benar,
sedangkan predikat sedang menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan masalah dari soal yang
diberikan secara sistematis tetapi kurang tepat atau siswa tersebut mampu menyelesaikan masalah dari
soal tetapi hasilnya salah kemudian untuk predikat rendah menunjukkan bahwa dalam penyelesaian
soal siswa keliru dalam menentukan langkah-langkah penyelesaian dan hasil penyelesaiannyapun
keliru atau siswa tersebut tidak sama sekali menyelesaikan masalah dari soal yang diberikan.
16
Memeriksa Kembali. Subjek berkemampuan Tinggi melakukan pemeriksaan kembali atas
pemecahan masalah yang dikerjakan, penjelasan subjek dalam melakukan pengecekan kembali
dijelaskan dalam wawancara. Selanjutnya Subjek berkemampuan Sedang dan Subjek berkampuan
Rendah tidak melakukan langkah memeriksa kembali pemecahan penyelesaian masalah. Hal ini
membuat subjek tidak teliti dalam memecahkan masalah. Berdasarkan penelitian yang dilakukan Zaif,
dkk (2013) menyatakan bahwa kelemahan siswa pada tahap memeriksa kembali karena siswa lebih
terpaku pada cara yang diajarkan guru tanpa mengembangkan cara untuk menyelesaikan suatu
permasalah dengan cara mereka sendiri.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Tarigan (2012) menemukan bahwa siswa dengan
kemampuan penalaran yang cukup dan tinggi akan menghasilkan pemecahan masalah yang baik,
sedangkan siswa dengan kemampuan penalaran yang rendah akan menghasilkan pemecahan masalah
yang kurang baik. Sedangkan menurut hasil penelitian Tangio (2015) menemukan bahwa kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa masih tergolong sedang dan ada faktor yang mempengaruhi
setiap indikator kemampuan pemecahan masalah matematika.
PENUTUP
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara didapatkan bahwa Subjek berkemampuan
Tinggi dapat memecahkan masalah dengan melalui semua tahap Polya dengan baik. Subjek
berkemampuan Tinggi dapat memahami soal, membuat rencana, melakukan rencana dan memeriksa
kembali. Subjek berkemampuan Tinggi juga memecahkan masalah dengan teliti sehingga dapat
memecahkan masalah dengan tepat. Selanjutnya untuk Subjek berkemampuan Sedang sudah melalui
tahap Polya dengan baik hanya saja Subjek berkemampuan Sedang tidak melalui tahap memeriksa
kembali, Subjek berkemampuan Sedang hanya melalui tahap memahami soal, membuat rencana dan
melakukan rencana. Secara tertulis Subjek berkemampuan Sedang tidak menyebutkan dalam melalui
tahap-tahap tersebut namun Subjek berkemampuan Sedang menjelaskan hasil pemecahan masalah
melalui wawancara yang dilakukan, dan Subjek berkemampuan Sedang dapat menjelaskan dengan
tepat dan benar. Sedangkan untuk Subjek berkemampuan Rendah tidak dapat melalui semua tahap
dalam pemecahan masalah. Subjek berkemampuan Rendah tidak dapat melalui tahap memahami
masalah, membuat rencana, melakukan rencana dan memeriksa kembali. Saat dilakukan
wawancarapun Subjek berkemampuan Rendah tidak dapat menjelaskan apa yang dipahami dari soal
dan Subjek berkemampuan Rendah masih kebingungan untuk memecahkan masalah. Subjek
berkemampuan Rendah masih kesulitan dalam menentukan apa yang diketahui dan yang ditanyakan.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa kemampuan dalam
pemecahan masalah setiap subjek berbeda satu dengan yang lainnya, setiap subjek yang dapat melalui
setiap tahap dengan baik akan dapat memecahkan masalah dengan tepat dan benar, sedangkan subjek
yang tidak dapat melalui setiap tahap pemecahan masalah dengan baik tidak dapat memecahkan
masalah dengan tepat. Dalam prosesnya saat dilakukan wawancara subjek berkemampuan sedang
dapat menjelaskan pemecahan masalah dengan tepat dan benar meskipun dalam hasil tertulis subjek
berkemampuan sedang tidak memecahkan masalah dengan tepat. Ketelitian mempengaruhi
kemampuan subjek dalam memecahkan masalah. Dalam meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah matematika, hendaknya guru dapat memberikan banyak latihan soal pemecahan masalah agar
siswa terbiasa mengerjakan soal pemecahan masalah dengan menggunakan tahap polya agar lebih
memudahkan dan guru hendaknya memperhatikan proses siswa dalam memecahkan masalah soal
matematika dan bukan hanya melihat hasil akhir pekerjaan siswa. Bagi siswa, kemampuan pemecahan
masalah perlu diasah lagi sehingga dapat mempermudah dalam menyelesaikan soal matematika yang
kompleks. Selanjutnya bagi peneliti lain dapat menggunakan penelitian ini sebagai dasar dalam
melakukan penelitian tindakan kelas ataupun penelitian lainnya.
DAFTAR PUSTAKA Anwar, Saiful dkk. 2013. Penggunaan Langkah Pemecahan Masalah Polya Dalam Menyelesaikan
Soal Cerita Pada Materi Perbandingan di Kelas VI MI Al-Ibrohimy Galis Bangkala. Jurnal
Pendidikan Matematika e-Pensa. Vol 01, No 01 tahun 2013.
Arsyad, M. 2004. Matematika Kontekstual kelas VII. Jakarta: PT Literatur Media Sukses.
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006. Mata Pelajaran Matematika.
Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
17
Harlinda, dkk. 2014. Analisis Berpikir Kritis Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematika
Berdasarkan Polya Pada Pokok Bahasab Persamaan Kuadrat. Jurnal Elektronik
Pembelajaran Matematika. Vol 2, No 9, hal 899-910.
Herman, Tatang. 2000. Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) Dalam Pembelajaran
Matematika. Jurnal Pendidikan Metematika FPMIPA UPI.
Ifanali. 2014. Penerapan Langkah Polya Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Soal
Cerita Pecahan Siswa Kelas VII SMP N 13 Palu. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika
Tadulako. Vol 01, nomor 02.
Lidinillah, Dindin Abdul M. 2008. Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah di Sekolah Dasar.
Jurnal Pendidikan Dasar. Nomor 10.
Nuharini, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasi untuk kelas VII SMP dan MTS. Jakarta: Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Nurhayati. 2013. Penerapan langkah-Langkah Polya Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa
Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Himpunan Di Kelas VII SMP Nasional Wani. Jurnal
Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako. Vol 01, Nomor 01.
Polya, G. 1973. How To Solve It.(A new Aspect of Mathematical Method). Stanford University.
Garden City, New York
Rudtin, Nur Afrianti. 2013. Penerapan langkah Polya Dalam model Problem Based Instruction Untuk
Meningkatkan Kemampuan Siswa Menyelesaikan Soal Cerita Persegi Panjang. Jurnal
Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako. Vol 01, Nomor 01.
Tangio, Nur Fatmawati. 2015. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi
Soal Cerita Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat dikelas VII SMP Negeri 1 Tapa.
Universitas Negeri Gorontalo. Program Studi Pendidikan Matematika
Tarigan, Devy Eganinta. 2012. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan
Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Bagi Siswa
Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Siswa. Tesis.
Digilib.uns.ac.id. Surakarta. Program Studi Pendiidkan Matematika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.
Widyastuti, Rany, dkk. 2012. Proses Berpikir Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah
Matematika Berdasarkan Langkah – Langkah Polya ditinjau dari Adversity
Quotient. Universitas Sebelas Maret.
Zaif, Athar dkk. 2013. Penerapan Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Untuk
Menyelesaikan Soal-soal Pemecahan Masalah Pada Siswa Kelas IX SMP Negeri 1
Jember semester Ganjil Tahun Ajaran 2012/2013. Jurnal Pancaran Vol 2, No 1, hal
119-132.
Top Related