CONTOH HITUNGAN ANALISIS FREKUENSI
Berikut disajikan contoh analisis frekuensi untuk mencari besarnya debit banjir
rancangan berdasarkan data debit yang tersedia dari suatu setasiun pengukuran
hidrometri. Contoh ini diambil dari buku: Mengenal Dasar Hidrologi Terapan (Sri
Harto, 1984). Data tersedia adalah catatan data debit banjir maksimum tahunan
sebanyak 40 (catatan selama 40 tahun), yang setelah diurutkan diperolh hasil seperti
pada Tabel 1.
Dari data di table tersebut dapat dihitung nilai parameter statistik yang hasilnya
adalah sebagai berikut:
mean : Q = 1088,1 m3/det,
simpangan baku : S = 317,617 m3/det,
skewness : Cs = 0,1079,
kurtosis : Ck = 2,2864.
Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribusi
Normal. Dari pengujian terhadap nilai variat Q didapat hasil sebagai berikut:
Q + S = 1405,7 m3/det,
Q S = 770,5 m3/det.
Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi
Normal yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 1. Uji Chi-Kuadrat dilakukan
dengan mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 1. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)
m Q (m3/det) m/(n+1) m Q (m
3/det) m/(n+1)
1 530 0.0243 21 1138 0.5122
2 569 0.0486 22 1138 0.5366
3 577 0.0730 23 1142 0.5610
4 639 0.0974 24 1156 0.5854
5 666 0.1218 25 1165 0.6098
6 667 0.1462 26 1171 0. 6342
7 709 0.1706 27 1172 0.6586
8 742 0.1950 28 1202 0.6830
9 817 0.2194 29 1207 0.7074
10 825 0.2438 30 1270 0.7318
11 861 0.2682 31 1275 0.7562
12 884 0.2962 32 1306 0.7805
13 949 0.3170 33 1323 0.8049
14 962 0.3414 34 1391 0.8293
15 964 0.3658 35 1433 0.8537
16 1041 0.3902 36 1544 0.8781
17 1077 0.4142 37 1553 0.9025
18 1116 0.4390 38 1673 0.9269
19 1118 0.4634 39 1677 0.9512
20 1135 0.4878 40 1740 0.9756
Sumber: Sri Harto, 1984
Tabel 2. Hasil uji Chi-kuadrat
Probabilitas Ef Of Ef - Of (Ef - Of)2/Ef
P 0,2 0,2 < P 0,4 0,4 < P 0,6 0,6 < P 0,8 0,8 < P 1,0
8
8
8
8
8
9
7
8
9
7
1
1
0
1
1
0,125
0,125
0,000
0,125
0,125
Jumlah 40 40 0,500
Gambar 1. Ploting variat Q pada kertas probabilitas distribusi Normal
Dari tabel di atas didapat harga 2 sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K = 5,
maka derajat kebebasan DK = K-P-1 = 2, dengan P adalah parameter distribusi
(untuk distribusi Normal P=2). Dengan = 0,05 dari lampiran 5 diperoleh nilai 2
kritik sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (2 < 2 kritik).
Tabel 3. Nilai kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov
n 0.20 0.10 0.05 0.01
5 0.45 0.51 0.56 0.67
10 0.32 0.37 0.41 0.49
15 0.27 0.30 0.34 0.40
20 0.23 0.26 0.29 0.36
25 0.21 0.24 0.27 0.32
30 0.19 0.22 0.24 0.29
35 0.18 0.20 0.23 0.27
40 0.17 0.19 0.21 0.25
45 0.16 0.18 0.20 0.24
50 0.15 0.17 0.19 0.23
n > 50 n
07,1
n
22.1
n
36.1
n
63.1
Sumber: Charles T. Haan, 1993
Untuk uji Smirnov-Kolmogorov dapat dicermati hasil ploting titik variat Q
seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Dari gambar tersebut didapatkan maksimum
sebesar 0,10. Untuk n = 40 dan = 0,05 berdasarkan Tabel 3 didapat nilai kritik
sebesar 0,21 (> maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat uji
kesesuaian distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besarnya debit banjir
untuk beberapa nilai kala ulang. Pada Gambar 1 ditunjukkan contoh untuk Q25
dengan cara sebagai berikut:
(1) T = 25 tahun, berarti probabilitas (Q Q25) = 100/25 % = 4 %,
(2) tarik garis vertikal ke bawah dari angka 4 pada skala absis atas sampai
memotong garis probabilitas teoritik kemudian tarik garis horisontal dari titik
perpotongan tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat,
(3) besarnya Q25 dapat dibaca, yaitu 1.640 m3/det.
Top Related